Toán Lớp 10: Chương 3. Sai Số - Số Gần Đúng

Trong cách ghi thập phân của a, ta bảo chữ số k cuả a là chữ số đáng tin (hay chữ số chắc) nếu sai số tuyệt đối ∆ a không vượt quá một đơn vị của.. hàng có chữ số k...[r]

MỆNH ĐỀ TẬP HỢP § SAI SỐ – SỐ GẦN ĐÚNG



 Số gần đúng

Trong đo đạc, tính tốn ta thường nhận số gần  Sai số tuyệt đối

Nếu a số gần số a  a a a gọi sai số tuyệt đối số gần a.

 Độ xác số gần đúng

Nếu  a a a d a d   a a d. Ta nói a số gần a với độ xác d và

qui ước viết gọn a a d

 Sai số tương đối

Sai số tương đối số gần a tỉ số sai số tuyệt đối a, kí hiệu

a a

a



  

 a nhỏ độ xác phép đo đạc tính tốn lớn.

 Ta thường viết a dạng phần trăm.

 Qui tròn số gần đúng

 Nếu chữ số sau hàng qui trịn nhỏ ta việc thay chữ số chữ số

bên phải số

 Nếu chữ số sau hàng qui tròn lớn hay ta thay chữ số chữ

số bên phải số cộng thêm đơn vị vào chữ số hàng qui tròn

 Nhận xét: Khi thay số số qui trịn đến hàng sai số tuyệt đối số qui trịn khơng vượt nửa đơn vị hàng qui tròn Như vậy, độ xác số qui trịn nửa đơn vị hàng qui tròn

 Chữ số chắc

Cho số gần a số a với độ xác d Trong số a, chữ số gọi chữ số chắc (hay đáng tin) d khơng vượt q nửa đơn vị hàng có chữ số đó.

 Nhận xét: Tất chữ số đứng bên trái chữ số chữ số Tất chữ số đứng bên phải chữ số không chữ số không

Câu 1. Cho giá trị gần

8

17 0, 47 Sai số tuyệt đối số 0, 47 là:

A 0, 001. B 0,002. C 0, 003. D 0,004. Lời giải

Chọn A.

Ta có

8

0, 470588235294

17  nên sai số tuyệt đối 0, 47 là

8

0, 47 0, 47 4, 471 0,001 17

     

Câu 2. Cho giá trị gần

3

7 0, 429 Sai số tuyệt đối số 0, 429 là:

A 0,0001. B 0, 0002. C 0, 0004. D 0,0005. Lời giải

Chọn D. 1 1

Ta có

3

0, 428571

7 nên sai số tuyệt đối 0, 429 là

3

0, 429 0, 429 4, 4285 0,0005

     

Câu 3. Qua điều tra dân số kết thu số đân tỉnh B 2.731.425 người với sai số ước lượng không 200 người Các chữ số không đáng tin các hàng là:

A Hàng đơn vị. B Hàng chục. C Hàng trăm. D Cả A, B, C. Lời giải

Chọn D.

Ta có

100 1000

50 200 500

2  d    chữ số đáng tin chữ số hàng

nghìn trở

Câu 4. Nếu lấy 3,14 làm giá trị gần  sai số là:

A 0, 001. B 0,002. C 0, 003. D 0,004. Lời giải

Chọn A.

Ta có  3,141592654 nên sai số tuyệt đối 3,14

3,14  3,14 3,141 0,001

      .

Câu 5. Nếu lấy 3,1416 làm giá trị gần  có số chữ số là:

A 5 B 4 C 3 D 2

Lời giải Chọn B.

Ta có  3,141592654 nên sai số tuyệt đối 3,1416

3,1416  3,1416 3,1415 0,0001

     

Mà

0, 001 0,0001 0, 0005

2

d   

nên có chữ số

Câu 6. Số gần a 2,57656 có ba chữ số đáng tin viết dạng chuẩn là: A 2,57. B 2,576. C 2,58. D 2,577.

Lời giải Chọn A.

Vì a có chữ số đáng tin nên dạng chuẩn 2,57

Câu 7. Trong số gần a có chữ số a 174325 với

17 a  

A 6 B 5 C 4 D 3

Lời giải Chọn C.

Ta có

100 17 50

2

a

   

nên a có chữ số

Câu 8. Trái đất quay vòng quanh mặt trời 365 ngày Kết có độ xác

1

4ngày Sai số tuyệt đối :

A

1

4. B

1

365. C

1

1460. D Đáp án khác.

Chọn A.

Câu 9. Độ dài cạnh đám vườn hình chữ nhật x7,8m2cm

25,6

y m cm Số đo chu vi đám vườn dạng chuẩn :

A 66m12cm. B 67m11cm C 66m11cm D 67m12cm

Lời giải Chọn A.

Ta có x7,8m2cm 7,78m x 7,82m y25, 6m4cm 25,56m y 25,64m Do chu vi hình chữ nhật P2x y 66,68;66,92  P66,8m12cm Vì

1 12 0,12 0,5

2

d  cm m 

nên dạng chuẩn chu vi 66m12cm.

Câu 10. Độ dài cạnh đám vườn

hình chữ nhật x7,8m2cm y25,6m4cm Cách viết chuẩn diện tích (sau quy trịn) là:

A 199m20,8m2. B 199m21m2. C 200m21cm2 D 200m20,9m2

Lời giải Chọn A.

Ta có x7,8m2cm 7,78m x 7,82m y25, 6m4cm 25,56m y 25,64m Do diện tích hình chữ nhật S xy và 198,8568 S 200,5048 S 199,6808 0,824 .

Câu 11. Một hình chữ nhật cố cạnh :

4,

x mcm, y7m2cm Chu vi hình chữ nhật sai số tuyệt đối của

giá trị

A.22, 4m 3cm B.22, 4m 1cm C.22, 4m 2cm D.22, 4m 6cm Lời giải

Chọn D.

Ta có chu vi hình chữ nhật P2x y  22, 4m6cm

Câu 12. Hình chữ nhật có cạnh :x2m1cm

, y5m2cm Diện tích hình chữ nhật sai số tuyệt đối giá trị là: A.10m2 900cm2 B.10m2 500cm2 C.10m2 400cm2 D.10m2 1404 cm2

Lời giải Chọn D.

Ta có x2m1cm 1,98m x 2,02m y5m2cm 4,98m y 5,02m

Do diện tích hình chữ nhật Sxy 9,8604 S 10,1404 S10 0,1404

Câu 13. Trong bốn lần cân lượng hóa chất

làm thí nghiệm ta thu kết sau với độ xác 0, 001g:

5,382g; 5,384g; 5,385g; 5,386g Sai số tuyệt đối số chữ số kết

quả là:

A Sai số tuyệt đối 0, 001g số chữ số chữ số B Sai số tuyệt đối 0, 001g số chữ số chữ số C Sai số tuyệt đối 0,002g số chữ số chữ số D Sai số tuyệt đối 0,002g số chữ số chữ số

Chọn B.

Ta có

0, 01 0,001 0, 005

2

d   

nên có chữ số

Câu 14. Một hình chữ nhật cố diện tích

2

180,57 0,6

S  cm  cm Kết gần S viết dạng chuẩn là: A.180,58cm2 B.180,59cm2 C.0,181cm2 D.181,01cm2

Lời giải Chọn B.

Ta có

10 0,6

2

d   

nên S có chữ số

Câu 15. Đường kính đồng hồ cát

8,52m với độ xác đến 1cm Dùng giá trị gần  3,14 cách

viết chuẩn chu vi (sau quy tròn) :

A 26,6. B 26,7. C 26,8. D Đáp án khác.

Lời giải Chọn B.

Gọi d đường kính d 8,52m1cm 8,51m d 8,53m.

Khi chu vi Cd 26, 7214 C 26,7842 C26, 7528 0,0314 .

Ta có

0,1 0, 0314 0, 05

2

 

nên cách viết chuẩn chu vi 26,7

Câu 16. Một hình lập phương có cạnh

2, 4m1cm Cách viết chuẩn diện tích tồn phần (sau quy trịn) : A 35m20,3m2. B 34m20,3m2. C 34,5m20,3m2 D 34,5m20,1m2

Lời giải Chọn B.

Gọi a độ dài cạnh hình lập phương a2, 4m1cm 2,39m a 2, 41m Khi diện tích tồn phần hình lập phương S6a2 nên

34, 2726 S 34,8486.

Do S 34,5606m20, 288m2

Câu 17. Một vật thể tích

3

180,37 0,05

V  cm  cm Sai số tương đối gia trị gần là: A 0,01% B 0,03% C 0, 04% D 0,05%

Lời giải Chọn B.

Sai số tương đối giá trị gần

0,05

0,03% 180,37

V

   

Câu 18. Cho giá trị gần

23

7 3,28 Sai số tuyệt đối

của số 3,28 là:

A 0,04. B.

0,04

7 . C 0,06. D Đáp án khác.

Ta có    

23 23 0,04

3, 285714 3, 28 0,00 571428

7      .

Câu 19. Trong thí nghiệm số C xác định 5,73675 với cận sai số tuyệt đối d 0,00421 Viết chuẩn giá trị gần C là:

A. 5,74 B 5,736. C 5,737. D 5,7368. Lời giải

Chọn A.

Ta có C 0,004215, 73675 C5,74096

Câu 20. Cho số a 1754731, có chữ số hàng trăm trở lên đáng tin Hãy viết chuẩn số gần a

A.17547.102 B.17548.102 C.1754.103 D.1755.102 Lời giải

Chọn A.

Câu 21. Hình chữ nhật có cạnh: x2m1 ,cm y5m2cm Diện tích hình chữ nhật sai số tương đối giá trị là:

A.10m2 5 o oo B.10m2 4 o oo C.10m2và 9 o oo D.10m2và 20 o oo Lời giải

Chọn C.

Diên tích hình chữ nhật So x yo o 2.5 10 m2 Cận diện tích: 2 0,01 0,02     10,0902 Cận diện tích: 2 0,01 0,02     9,9102

9,9102 S 10,0902

  

Sai số tuyệt đối diện tích là:   S S So 0,0898 Sai số tương đối diện tích là:

0, 0898 10

S o

oo S



 

Câu 22. Hình chữ nhật có cạnh: x2m1 ,cm y 5m2cm Chu vi hình chữ nhật sai số tương đối giá trị là:

A.22,

1

2240. B.22, 4

2240. C.22, 4 6cm. D. Một đáp số

khác

Lời giải Chọn D.

Chu vi hình chữ nhật là: Po 2xoyo 2 5   20m

Câu 23. Một hình chữ nhật có diện tích S108,57cm20,06cm2 Số chữ số Slà:

A.5 B.4 C.3 D.2

Lời giải Chọn B.

Nhắc lại định nghĩa số chắc:

Trong cách ghi thập phân a, ta bảo chữ số k cuả a chữ số đáng tin (hay chữ số chắc) sai số tuyệt đối ∆a không vượt đơn vị

+ Ta có sai số tuyệt đối 0, 06 0, 01  chữ số số không chắc,

0,06 0,1  chữ số số chắc.

+ Chữ số k số tất chữ số đứng bên trái k chữ số  chữ số 1, 0,8 chữ số Như ta có số chữ số Slà: 1, 0,8,5

Câu 24. Ký hiệu khoa học số0, 000567là:

A.567.106. B.5,67.105. C.567.104. D.567.10 3

Lời giải Chọn B.

+ Mỗi số thập phân viết dạng .10n 1  10,n Z

Dạng gọi kí hiệu khoa học số

+ Dựa vào quy ước ta thấy có phương án C đúng.

Câu 25. Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được: 2,828427125 Giá trị gần xác đến hàng phần trăm là:

A.2,80 B.2,81 C.2,82 D.2,83

Lời giải Chọn D.

+ Cần lấy xác đến hàng phần trăm nên ta phải lấy chữ số thập phân Vì đứng sau số hàng phần trăm số 5 nên theo nguyên lý làm

tròn ta kết 2,83

Câu 26. Viết giá trị gần 10 đến hàng phần trăm dùng MTBT:

A.3,16 B.3,17 C.3,10 D.3,162

Lời giải Chọn A.

+ Ta có: 10 3,16227766.

+ Cần lấy xác đến hàng phần trăm nên ta phải lấy chữ số thập phân Vì đứng sau số hàng phần trăm số 5 nên theo nguyên lý làm

tròn ta kết 3,16

Câu 27. Độ dài cầu người ta đo 996m 0,5m Sai số tương đối tối đa phép đo

A.0,05% B.0,5% C.0, 25% D.0, 025%

Lời giải Chọn A

Ta có độ dài gần cầu a 996 với độ xác d 0,5 Vì sai số tuyệt đối   a d 0,5 nên sai số tương đối

0,5

0, 05% 996

a a

d

a a

    

Câu 28. Số a cho số gần a 5,7824 với sai số tương đối không vượt 0,5% Hãy đánh giá sai số tuyệt đối a

A 2,9% B 2,89% C 2,5% D.0,5%

Lời giải Chọn B

Ta có

a a

a

 

suy  a a.a Do

0,5

.5, 7824 0,028912 2,89% 100

a

   

Câu 29. Cho số

2

x 

giá trị gần x

0, 28 ; 0, 29 ; 0, 286 ; 0,3 Hãy xác định sai số tuyệt đối trường hợp

và cho biết giá trị gần tốt

A 0, 28 B 0, 29 C 0, 286 D.0,3

Lời giải Chọn C

Ta có sai số tuyệt đối

2 0, 28 175

a

   

,

2 0, 29 700

b

   

,

2

0, 286

7 3500

c

   

,

2 0,3 70

d

   

Vì       c b a d nên c 0, 286 số gần tốt

Câu 30. Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài

23m 0,01m

x   chiều rộng y 15m 0,01m Chu vi ruộng là:

A P 76m 0, 4m B P 76m 0,04m C P 76m 0, 02m D.P 76m 0,08m Lời giải

Chọn B

Giả sử x23a y, 15b với 0,01a b, 0,01

Ta có chu vi ruộng P2x y  2 38  a b 76 2 a b  Vì 0,01a b, 0,01 nên 0,04 2 a b  0,04

Do P 76 2a b  0, 04 Vậy P 76m 0, 04m

Câu 31. Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài

23m 0,01m

x   chiều rộng y 15m 0,01m Diện tích ruộng là:

A S 345m 0,3801m . B S 345m 0,38m .

C S 345m 0,03801m D.S 345m 0,3801m Lời giải

Chọn A.

Diện tích ruộng Sx y 23a 15b 345 23 b15a ab

Vì 0,01a b, 0,01 nên 23b15a ab 23.0,01 15.0, 01 0, 01.0, 01  hay

23b15a ab 0,3801.

Câu 32. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh đo sau

12cm 0, cm

a   ; b 10, cm 0, 2cm ; c 8cm 0,1cm Tính chu vi P tam

giác đánh giá sai số tuyệt đối, sai số tương đối số gần chu vi qua phép đo

A 1, 6% B 1, 7% C 1, 662% D.1, 66%

Lời giải Chọn D

Giả sửa12d b1, 10, 2d c2,  8 d3.

Ta có P a b c d    1d2d3 30, 2d1d2d3

Theo giả thiết, ta có 0, 2d10, 2; 0, 2 d2 0, 2; 0,1 d3 0,1 Suy –0,5d1d2d3 0,5.

Do P  30, cm 0,5 cm

Sai số tuyệt đối  P 0,5 Sai số tương đối P 1, 66%

d P

  

Câu 33. Viết giá trị gần số 3, xác đến hàng phần trăm hàng phần nghìn

A 1, 73;1,733 B 1, 7;1, 73 C 1,732;1, 7323 D.1, 73;1, 732 Lời giải

Chọn D

Sử dụng máy tính bỏ túi ta có 1,732050808 

Do giá trị gần xác đến hàng phần trăm 1,73; giá trị gần xác đến hàng phần nghìn 1,732

Câu 34. Viết giá trị gần số 2, xác đến hàng

phần trăm hàng phần nghìn

A 9,9, 9,87 B 9,87, 9,870 C 9,87, 9,87 D.9,870, 9,87 Lời giải

Chọn B.

Sử dụng máy tính bỏ túi ta có giá trị 2 9,8696044

Do giá trị gần 2 xác đến hàng phần trăm 9,87;

giá trị gần 2 xác đến hàng phần nghìn 9,870.

Câu 35. Hãy viết số quy trịn số a với độ xác d cho sau a 17658 16

A 18000 B 17800 C 17600 D.17700

Lời giải Chọn D.

Ta có 10 16 100  nên hàng cao mà d nhỏ đơn vị hàng đó

Câu 36. Hãy viết số quy tròn số a với độ xác d cho sau a 17658 16 a 15,318 0,056

A 15 B 15,5 C 15,3 D.16

Lời giải Chọn C.

Ta có 0,01 0,056 0,1  nên hàng cao mà d nhỏ đơn vị hàng hàng phần chục Do phải quy trịn số 15,318 đến hàng phần chục Vậy số quy tròn 15,3 (hay viết a 15,3)

Câu 37. Các nhà khoa học Mỹ nghiên cứu liệu máy bay có tốc độ gấp bảy lần tốc độ ánh sáng Với máy bay năm (giả sử năm có 365 ngày) bay ? Biết vận tốc ánh sáng 300 nghìn km/s Viết kết dạng kí hiệu khoa học A 9,5.109 B 9, 4608.109 C 9, 461.109 D.9, 46080.109

Lời giải Chọn B.

Ta có năm có 365 ngày, ngày có 24 giờ, có 60 phút phút có 60 giây Do năm có : 24.365.60.60 31536000 giây.

Vì vận tốc ánh sáng 300 nghìn km/s nên vịng năm

31536000.300 9, 4608.10 km.

Câu 38. Số dân tỉnh A 1034258 300 (người) Hãy tìm chữ số

A 1, 0, 3, , B 1, 0, 3, C 1, 0, 3, D 1, 0, Lời giải

Chọn C.

Ta có

100 1000

50 300 500

2     nên chữ số (hàng đơn vị), (hàng chục)

và ( hàng trăm ) chữ số khơng Các chữ số cịn lại 1, 0, 3, chữ số

Do cách viết chuẩn số A A 1034.103 (người)

Câu 39. Đo chiều dài dốc, ta số đoa  192,55 m , với sai số tương đối khơng vượt q 0,3% Hãy tìm chữ số d nêu cách viết chuẩn giá trị gần a

A 193 m B 192 m C 192, m D.190 m Lời giải

Chọn A.

Ta có sai số tuyệt đối số đo chiều dài dốc

192,55.0, 2% 0,3851 a aa

   

Vì 0,05  a 0,5 Do chữ số d 1, 9,

Vậy cách viết chuẩn a 193 m (quy tròn đến hàng đơn vị)

Câu 40. Viết dạng chuẩn số gần a biết số người dân tỉnh Lâm Đồng a 3214056 người với độ xác d 100 người

Lời giải Chọn A.

Ta có

100 1000

50 100 500

2     nên chữ số hàng trăm (số 0) khơng số chắc,

cịn chữ số hàng nghìn (số 4) chữ số Vậy chữ số 1, 2,3,

Cách viết dạng chuẩn 3214.103

Câu 41. Tìm số viết dạng chuẩn số gần a biết

1,3462

a  sai số tương đối a 1%

A 1,3 B 1,34 C 1,35 D.1,346 Lời giải

Chọn A.

Ta có

a a a  

suy  a a.a 1%.1,3462 0,013462

Suy độ xác số gần a khơng vượt q 0,013462 nên ta xem độ xác d 0,013462

Ta có

0, 01 0,1

0, 005 0,013462 0,05

2     nên chữ số hàng phần trăm (số 4)

khơng số chắc, cịn chữ số hàng phần chục (số 3) chữ số Vậy chữ số

Cách viết dạng chuẩn 1,3

Câu 42. Một hình lập phương tích V 180,57cm30,05cm3 Xác định chữ số chắn V

A 1,8 B 1,8,0 C 1,8,0,5 D.1,8,0,5,7 Lời giải

Chọn C.

Ta có

0,01 0,1

0, 05

2   Suy 1,8,0,5 chữ số chắn.

Câu 43. Viết số gần sau dạng chuẩna 467346 12 .

A 46735.10 B 47.104 C 467.103 D.4673.102

Lời giải Chọn D.

Ta có

10 100

5 12 50

2     nên chữ số hàng trăm trở chữ số chữ số chắc

do số gần viết dạng chuẩn 4673.102

Câu 44. Viết số gần sau dạng chuẩn

2, 4653245 0,006

b   .

A 2, 46 B 2, 47 C 2,5 D.2, 465 Lời giải

Ta có

0,01 0,1

0,005 0, 006 0, 05

2     nên chữ số hàng phần chục trở chữ

số chữ số số gần viết dạng chuẩn 2,5

Câu 45. Quy tròn số 7216, đến hàng đơn vị, số 7216 Sai số tuyệt đối là:

A 0, B 0,3 C 0, D.0,6

Lời giải Chọn C.

Quy tròn số 7216, đến hàng đơn vị, số 7216 Sai số tuyệt đối là:

7216, 7216 0,

Câu 46. Quy tròn số 2,654 đến hàng phần chục, số 2,7 Sai số tuyệt đối là:

A 0,05 B 0, 04 C 0,046 D.0,1 Lời giải

Chọn C.

Quy tròn số 2,654 đến hàng phần chục, số 2,7 Sai số tuyệt đối là:

2,7 2,654 0,046.

Câu 47. Trong lần đo độ cao đạp nước, người ta thu kết sau với độ xác 1dm : 15,6m ; 15,8m ; 15,4m ; 15,7m ; 15,9m Hãy xác định độ cao đập nước

A  h' 3dm. B 16m3dm. C 15,5m1dm. D.15, 6m0,6dm. Lời giải

Chọn A.

Giá trị trung bình : 15,68m