Học sinh B không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển.. Tính xác suất để B mở được cửa phòng học đó.[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang)
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 Mơn thi: Tốn
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I (1,0 điểm)
1 Cho số phức z= + i1 Tìm phần thực phần ảo số phức w=2z z+ Cho log2x= Tính giá trị biểu thức
2
2
log log log
A= x + x + 4x
Câu II (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y= − +x4 2 x2
Câu III (1,0 điểm) Tìm m để hàm số f x( )=x3−3x2+mx−1 có hai điểm cực trị Gọi 1,
x x hai điểm cực trị đó, tìm m để 2
1
x +x =
Câu IV (1,0 điểm) Tính tích phân ( )
3
2
3 16 d
I =∫ x x+ x + x
Câu V (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm Viết phương trình mặt phẳng qua
,
Oxyz A(3;2; 2),− B(1;0;1) (2; 1;3)
C − A vng góc với đường thẳng BC Tìm tọa độ
hình chiếu vng góc A đường thẳng BC Câu VI (1,0 điểm)
1 Giải phương trình 2sin2x+7sinx− =4 0.
2 Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phịng học lớp Bảng gồm 10 nút, nút ghi số từ đến khơng có hai nút ghi số Để mở cửa cần nhấn liên tiếp nút khác cho số nút theo thứ tự nhấn tạo thành dãy số tăng có tổng 10 Học sinh B quy tắc mở cửa trên, nhấn ngẫu nhiên liên tiếp nút khác bảng điều khiển Tính xác suất để B mở cửa phịng học
Câu VII (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác vuông cân ,B AC =2 a
Hình chiếu vng góc 'A mặt phẳng (ABC trung điểm cạnh ) AC đường thẳng ', A B tạo với mặt phẳng (ABC góc 45) o. Tính theo thể tích khối lăng trụ a ABC A B C ' ' ' chứng minh 'A B vng góc với B C'
Câu VIII (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD Gọi M N hình chiếu vng góc A đường thẳng , BC BD ,
giao điểm hai đường thẳng
P MN AC Biết đường thẳng , AC có phương trình x y− − = 0, hoành độ điểm
(0; 4), (2;2)
M N A nhỏ Tìm tọa độ điểm P A, B Câu IX (1,0 điểm) Giải phương trình
( ) ( ) ( )
2
3
3
3log 2+ +x 2−x +2log 2+ +x 2−x log 9x + −⎛⎜1 log1 x⎞⎟ =0
⎝ ⎠
Câu X (1,0 điểm) Xét số thực ,x y thỏa mãn x y+ + =1 2( x− +2 y+3 (*).) Tìm giá trị lớn x y+
2 Tìm để m ( ) ( 2)
2
x y x y
3+ − + x y+ +1 − − − x +y ≤m với ,x y thỏa mãn (* ) -Hết -
Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm
Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: Chữ ký cán coi thi 1: ; Chữ ký cán coi thi 2: