hinh lop 9 chuong 3 hoc ki II

CHƯƠNG III GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN BÀI GĨC Ở TÂM SỐ ĐO CUNG A – KIẾN THỨC CƠ BẢN B – BÀI TẬP VẬN DỤNG AB = R BT Cho đường tròn (O; R) Vẽ dây Tính số đo hai cung AB 900;2700 ĐS: BT Cho đường tròn (O; R) Vẽ dây AB AB cho số đo cung nhỏ AB AOB số đo cung lớn Tính diện tích tam giác S= ĐS: R2 BT Cho hai đường tròn đồng tâm ( O; R )  R 3 O; ÷   Trên đường tròn nhỏ lấy điểm M Tiếp tuyến M đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn A B Tia cắt đường tròn lớn C » = CB » CA AB OM a) Chứng minh b) Tính số đo hai cung 60°;300° HD: b) ( O; cm) MA, MB OM = 10 cm điểm M cho Vẽ hai tiếp tuyến Tính OA,OB góc tâm hai tia tạo 1200 HD: BT Cho BT Cho tam giác ABC BC AB , vẽ nửa đường trịn đường kính cắt D BD , DE AC EC E So sánh cung HD: » D = DE ¼ = EC ¼ B BT Cho hai đường tròn đồng tâm ( O; R ) , vẽ hai tiếp tuyến với ( O; R′) M B); tiếp tuyến cắt AB CD ( O; R ) ( O; R ′ ) với R > R′ Một tiếp tuyến cắt ( O; R ) Qua điểm M ( O; R ) A B (A nằm C D (C nằm D M) Chứng minh hai cung BÀI LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY A – KIẾN THỨC CƠ BẢN B – BÀI TẬP VẬN DỤNG ( O) µ = 500 A BT Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn Biết , so sánh cung nhỏ AB, AC BC BT Cho hai đường tròn đường kính AOE , AO′F ( O) (O) cắt hai điểm BOC A, B ( O) AF Vẽ Đường thẳng cắt đường tròn điểm AB ,CD,CE thứ hai D Chứng minh cung nhỏ BT Cho đường tròn tâm O đường kính cho sđ ¼ < 90° BM Vẽ dây MD AB song song với Từ E vẽ đường thẳng song song với minh a) AB ⊥ DN ( O) Vẽ hai dây AM AM AB Dây cắt đường thẳng b) BC BN song song với DN DM cắt AB E C Chứng tiếp tuyến đường tròn BT Cho đường trịn tâm O đường kính AB Từ A B vẽ hai dây cung song song với Qua O vẽ đường thẳng vuông góc AC AC BD M AC BD BD N So sánh hai cung BT Cho đường trịn 1¼ ¼ AmB = AnB ( O) dây AB chia đường tròn thành hai cung thỏa: ¼ , AnB ¼ AmB a) Tính số đo hai cung AB AB b) Chứng minh khoảng cách từ tâm O đến dây BT Trên đường tròn ( O) vẽ hai cung AB CD thỏa: » = 2CD » AB Chứng minh: AB < 2CD BÀI GÓC NỘI TIẾP A – KIẾN THỨC CƠ BẢN B – BÀI TẬP VẬN DỤNG BT Cho nửa đường tròn 600 ( O) đường kính AB dây AC căng cung AC có số đo ABC a) So sánh góc tam giác M ,N AC BC AN b) Gọi điểm cung Hai dây BM CI ACB cắt I Chứng minh tia tia phân giác góc µ < 90° A A BT Cho tam giác D, cắt AC ABC cân ( ) Vẽ đường trịn đường kính AB cắt BC E Chứng minh rằng: DBE 1· · CBE = BAC a) Tam giác cân b) HD: a) » ¼ DB = DE ⇒ DB = DE ( b) · · CBE = DAE ABC AB < AC BT Cho tam giác MN ⊥ BC AM , AN (điểm M thuộc cung ) nội tiếp đường tròn BC ( O) Vẽ đường kính khơng chứa A) Chứng minh tia ABC tia phân giác đỉnh A tam giác HD: MN ⊥ BC  ¼ = MC ¼ MB BT Cho đường trịn ( O) hai dây MA, MB MA vng góc với Gọi MB I ,K điểm cung nhỏ Gọi P giao điểm A,O, B a) Chứng minh ba điểm thẳng hàng AK BI MAB b) Chứng minh P tâm đường tròn nội tiếp tam giác MA = 12 cm; MB = 16 cm c*) Giả sử , tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác MAB BT Cho đường tròn ( O) đường kính AB điểm C di động nửa đường trịn Vẽ đường trịn tâm I tiếp xúc với đường tròn AB ( O) C tiếp xúc với đường kính D, đường trịn cắt CA CB điểm thứ hai M N Chứng minh rằng: M ,I ,N a Ba điểm thẳng hàng · MCN = 900 a)  MN đường kính ID ⊥ MN b · · INC = OBC Chứng minh O, I, C thẳng hàng;  MN // AB; ID  AB ( I) CD c Đường thẳng qua điểm cố định, từ suy cách dựng đường trịn nói » A = EB » E Gọi E giao điểm đường thẳng CD với (O)   E cố định BT Cho đường trịn ( O) đường kính AB , M điểm nửa đường trịn, C điểm nửa đường trịn kia, góc với CM CM cắt AB D Vẽ dây AE vuông F ACEM a Chứng minh tứ giác hình thang cân Chứng minh FAC FEM vuông cân F  AE = CM; · CH ⊥ AB CM HCO b Vẽ Chứng minh tia tia phân giác góc · · · HCM = OMC = OCM CD ≤ AE c Chứng minh HDC  ODM  CD CH DH = = ≤1 MD MO DO BT Cho tam giác H ABC Vẽ đường kính  CD ≤ MD  nội tiếp đường tròn AF ( O) 1 CD ≤ CM = AE 2 , hai đường cao BD CE cắt BFCH a Tứ giác hình gì? · · ABF = ACF = 900 Chứng minh  CE // BF, BD // CF  BFCH hình bình hành H,M ,F BC b Gọi M trung điểm Chứng minh ba điểm thẳng hàng Dùng tính chất hai đường chéo hình bình hành OM = c Chứng minh AH BT Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác BF Từ điểm I nằm B F, vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB BC M N Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác BIN cắt đường thẳng AI điểm thứ hai D Hai đường thẳng DN BF cắt E A, B, D, E a Chứng minh bốn điểm nằm đường tròn A, B,C , D, E b Chứng minh năm điểm nằm đường trịn Từ suy BE ⊥ CE BT Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm C di động (O) Gọi M giao điểm ba đường phân giác tam giác ABC Điểm M di động đường BÀI TỨ GIÁC NỘI TIẾP A – KIẾN THỨC CƠ BẢN B – BÀI TẬP VẬN DỤNG µ = α (0° < α < 90°) A BT Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) điểm tuỳ ý cung nhỏ AC Vẽ tia Bx ⊥ AM Gọi M , cắt tia CM D · AMD a Tính số đo góc MD = MB b Chứng minh BT Cho tam giác ABC khơng có góc tù Các đường cao AH đường trung tuyến AM không trùng Gọi N trung điểm AB Cho biết AMHN · · BAH = CAM a Chứng minh tứ giác nội tiếp · BAC b Tính số đo góc BT Cho tam giác ABC vuông A Điểm E di động cạnh AB Qua B vẽ đường thẳng vng góc với tia CE D cắt tia CA H Chứng minh rằng: ADBC a Tứ giác nội tiếp c Khi E di động cạnh AB · DH A BA.BE + CD.CE b Góc có số đo không đổi E di không đổi động cạnh AB c BT Cho nửa đường trịn đường kính AB dây AC Từ điểm D AC, vẽ DE ⊥ AB Hai đường thẳng BCDE DE BC cắt F Chứng minh rằng: a Tứ giác nội tiếp · · AFE = ACE b BT Cho nửa đường trịn đường kính AB Lấy hai điểm C D nửa đường trịn ¼ = C» D = DB » AC cho Các tiếp tuyến vẽ từ B C nửa đường tròn cắt I Hai tia AC BD cắt K Chứng minh a Các tam giác KAB IBC tam giác b Tứ giác KIBC nội tiếp BT Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB tia tiếp tuyến Bx nửa đường tròn Trên tia Bx lấy hai điểm C D (C nằm B D) Các tia AC BD cắt đường tròn E F Hai dây AE BF cắt M Hai tia AF BE cắt N Chứng minh rằng: a Tứ giác FNEM nội tiếp CDEF b Tứ giác nội tiếp BT Cho tam giác ABC Hai đường cao BE CF cắt H Gọi D điểm đối xứng H qua trung điểm M BC a Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn Xác định tâm O đường tròn b Đường thẳng DH cắt đường tròn (O) điểm thứ hai I Chứng minh năm điểm A, I, F, H, E nằm đường tròn BT Cho tam giác ABC Dựng ngồi tam giác tam giác BCD, ACE ABF Chứng minh a Ba đường trịn ngoại tiếp ba tam giác nói qua điểm b Ba đường thẳng AD, BE, CF qua điểm c Ba đoạn thẳng AD, BE, CF BT Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai đường chéo AC BD cắt I Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI Tiếp tuyến đường tròn I cắt AD BC M N Chứng minh a MN // CD b Tứ giác ABNM nội tiếp BT 10 Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy hai điểm A B cho OA = 2cm, OB = 6cm Trên tia Oy lấy hai điểm C D cho OC = 3cm, OD = 4cm Nối BD AC Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp BT 11 Cho đường tròn (O) điểm A đường tròn (O) Từ điểm M tiếp tuyến A, vẽ cát tuyến MBC Gọi I trung điểm BC Chứng minh tứ giác AMIO nội tiếp BÀI ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP A – KIẾN THỨC CƠ BẢN B – BÀI TẬP VẬN DỤNG R = 3cm BT Một đường trịn có bán kính Tính diện tích hình vng nội tiếp đường trịn BT Một đa giác nội tiếp đường tròn 3cm ( O;2cm) Biết độ dài cạnh Tính diện tích đa giác BT Cho lục giác ABCDEF, độ dài cạnh a Các đường thẳng AB CD cắt M, cắt đường thẳng EF theo thứ tự N P a Chứng minh MNP tam giác b Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp MNP BT Cho ngũ giác ABCDE cạnh a Hai đường chéo AC AD cắt BE M N a Tính tỉ số bán kính đường trịn nội tiếp đường trịn ngoại tiếp ngũ giác b Chứng minh tam giác AMN AC BM = a2 c Chứng minh CMB tam giác cân BT Cho đường tròn (O; R) Từ điểm A đường tròn (O) vẽ cung AB, AC » = 300 sdAC ¼ = 900 sdAB cho , (điểm A nằm cung BC nhỏ) Tính cạnh diện tích tam giác ABC BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG III BT Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Từ A B vẽ tiếp tuyến Ax By với nửa đường trịn Một góc vng quay quanh O, hai cạnh góc cắt Ax By C D Hai đường thẳng OD Ax cắt E Chứng minh rằng: a) AC BD = R b) Tam giác CDE tam giác cân c) CD tiếp tuyến nửa đường tròn (O) HD: a) AOC  BDO  AC BD = OAOB = R2 b) CDE có CO vừa đường cao, vừa trung tuyến c) Vẽ OF  CD  FOD = AOE  OF = OA = R  CD tiếp tuyến (O) BT Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, tia tiếp tuyến Ax Trên tia Ax lấy điểm AM = R M cho Vẽ tiếp tuyến MC (C tiếp điểm) Đường thẳng vng góc với AB O cắt tia BC D a) Chứng minh BD // OM b) Xác định dạng tứ giác OBDM AODM c) Gọi E giao điểm AD với OM, F giao điểm MC với OD Chứng minh EF tiếp tuyến đường trịn (O) · µ AOM =B HD: a) chữ nhật  BD // OM b) OBDM hình bình hành, AODM hình c) OE = R, FE  OE  EF tiếp tuyến (O) BT Cho hai đường tròn (O) (O) cắt A B Vẽ đường kính AOC AOD Đường thẳng AC cắt đường tròn (O) E Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) F Chứng minh rằng: a) Ba điểm C, B, D thẳng hàng b) Tứ giác CDEF nội tiếp c) A tâm đường tròn nội tiếp (hoặc bàng tiếp) tam giác BEF HD: a) · · D = 900 ABC = AB b) · D = CF · D = 900 CE c) Chứng minh FA tia phân giác (hoặc ngồi) góc F, EA tia phân giác (hoặc ngoài) góc E BEF  A tâm đường trịn nội tiếp (hoặc bàng tiếp) tam giác BEF BT Từ điểm A ngồi đường trịn (O) vẽ tiếp tuyến AT cát tuyến ABC với đường tròn (B nằm A C) Gọi H hình chiếu T OA Chứng minh rằng: AB AC = AH AO AT = AB AC a) b) c) Tứ giác OHBC nội tiếp HD: a) ATB  ACT  c) AOC  ABH  AT = AB AC · O = AHB · AC  b) AB.AC = AH AO = AT · O + BHO · AC = 1800  OHBC nội tiếp Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC) Vẽ dây AD // BC Tiếp tuyến A B đường tròn cắt E Gọi I giao điểm AC BD Chứng minh rằng: a) · · AIB = AOB b) Năm điểm E, A, I, O, B nằm đường tròn c) IO  IE HD: a) · » = AOB · AIB = sdAB b) ABOI, AOBE nội tiếp c) · O=E · A O = 900 EI  IO  IE Bài Cho hình vng ABCD Trên hai cạnh CB CD lấy hai điểm di động M N cho CM = CN Từ C vẽ đường thẳng vng góc với BN, cắt BN E AD F a) Chứng minh tứ giác FMCD hình chữ nhật b) Chứng minh nam điểm A, B, M, E, F nằm đường trịn Xác định tâm O đường trịn c) Đường tròn (O) cắt AC điểm thứ hai I Chứng minh tam giác IBF vuông cân d) Tiếp tuyến B đường tròn (O) cắt đường thẳng FI K Chứng minh ba điểm K, C, D thẳng hàng HD: a) FDC = NCB  FD = CN = CM b) A, B, M, E, F nằm đường trịn đường kính BF O trung điểm BF c) º = IB º IF  IF = IB d) IBKC nội tiếp  · · BCK = BIK = 900  · · D = 1800 BCK + BC Bài Cho đường tròn (O) Vẽ hai dây AC BD vng góc với I (điểm B nằm cung nhỏ AC) Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABCD hình thang cân b) Tổng diện tích hai hình quạt trịn AOB COD tổng diện tích hai hình quạt trịn AOD BOC (các hình quạt trịn ứng với cung nhỏ) HD: a) · DC = AB · D B  AB // CD Squaït AOB + SquaïtCOD = b) π R2 ( · π R2 ( · » ) S ¼ ) sđAB + sđCD + S = sđAD + sđBC quạt AOD quạt BOC 360 360 , Bài Cho nửa đường tròn đường kính BC = 10cm dây BA = 8cm Vẽ phía ngồi tam giác ABC nửa đường trịn đường kính AB AC a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính tổng diện tích hai hình viên phân c) Tính tổng diện tích hai hình trăng khuyết HD: a) Bài Svp = SABC = 24(cm2) b) 25 π − 24(cm2) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Biết BC = 2cm, a) Tính diện tích hình trịn (O) c) Stk = 24(cm2) µ = 450 A b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn dây BC cung nhỏ BC c) Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác ABC lớn Tính diện tích lớn HD: a) c) SABC R = OB =  S = 2π (cm2) Svp = b) π −2 (cm2) SABC = + 1(cm2) lớn  A điểm cung lớn BC Khi Bài Cho tam giác ABC nhọn Đường trịn đường kính BC cắt AB N cắt AC M Gọi H giao điểm BM CN a) Tính số đo góc BMC BNC b) Chứng minh AH vng góc BC c) Chứng minh tiếp tuyến N qua trung điểm AH HD: Bài Cho đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R điểm M đường trịn cho góc · MAB = 900 Kẻ dây MN vng góc với AB H a) Chứng minh AM AN tiếp tuyến đường tròn (B; BM) b) Chứng minh MN = 4AH HB c) Chứng minh tam giác BMN tam giác điểm O trọng tâm d) Tia MO cắt đường trịn (O) E, tia MB cắt (B) F.Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng HD: Cho đường tròn (O; R) điểm A cách O khoảng 2R, kẻ tiếp tuyến AB tới đường tròn (B tiếp điểm) a) Tính số đo góc tam giác OAB b) Gọi C điểm đối xứng với B qua OA Chứng minh điểm C nằm đường tròn O AC tiếp tuyến đường tròn (O) c) AO cắt đường tròn (O) G Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC HD: Từ điểm A ngồi đường trịn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B C hai tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC a) Chứng minh OA ⊥ BC tính tích OH.OA theo R b) Kẻ đường kính BD đường tròn (O) Chứng minh CD//OA c) Gọi E hình chiếu C BD, K giao điểm AD CE Chứng minh K trung điểm CE HD: Bài Từ điểm A ngồi đường trịn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B C ∈ AC , F ∈ AB ⊥ ⊥ tiếp điểm) Kẻ BE AC CF AB (E ), BE CF cắt H a) Chứng minh tứ giác BOCH hình thoi b) Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng c) Xác định vị trí điểm A để H nằm đường tròn (O) HD: Bài Cho đường trịn (O; 3cm) điểm A có OA = cm Kẻ tiếp tuyến AB AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC a) Tính độ dài OH b) Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB AC theo thứ tự E F Tính chu vi tam giác ADE c) Tính số đo góc DOE HD: Bài 10 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Gọi Ax, By tia vng góc với AB (Ax, By nửa đường trịn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc tia Ax, kẻ tiếp tuyến với nửa đường trịn, cắt By N a) Tính số đo góc MON b) Chứng minh MN = AM + BN c) Tính tích AM.BN theo R HD: ... BÀI TỨ GIÁC NỘI TIẾP A – KI? ??N THỨC CƠ BẢN B – BÀI TẬP VẬN DỤNG µ = α (0° < α < 90 °) A BT Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) điểm tuỳ ý cung... BÀI ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP A – KI? ??N THỨC CƠ BẢN B – BÀI TẬP VẬN DỤNG R = 3cm BT Một đường trịn có bán kính Tính diện tích hình vng nội tiếp đường trịn... BT Cho đường tròn (O; R) Từ điểm A đường tròn (O) vẽ cung AB, AC » = 30 0 sdAC ¼ = 90 0 sdAB cho , (điểm A nằm cung BC nhỏ) Tính cạnh diện tích tam giác ABC