hinh lop 9 chuong 3 hoc ki II

CHƯƠNG III GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN BÀI GĨC Ở TÂM SỐ ĐO CUNG A – KIẾN THỨC CƠ BẢN B – BÀI TẬP VẬN DỤNG BT Cho đường tròn (O; R) Vẽ dây AB  R Tính số đo hai cung AB ĐS: 900;2700 BT Cho đường tròn (O; R) Vẽ dây AB cho số đo cung nhỏ AB số đo cung lớn AB Tính diện tích tam giác AOB R2 S ĐS: � R 3� � O; � O; R BT Cho hai đường tròn đồng tâm � � Trên đường tròn nhỏ lấy   điểm M Tiếp tuyến M đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn A B Tia OM cắt đường tròn lớn C � � a) Chứng minh CA  CB b) Tính số đo hai cung AB HD: b) 60� ;300� BT Cho  O; cm điểm M cho OM  10 cm Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB Tính góc tâm hai tia OA,OB tạo HD: 120 BT Cho tam giác ABC , vẽ nửa đường trịn đường kính BC cắt AB D AC E So sánh cung BD, DE EC � � � HD: BD  DE  EC BT Cho hai đường tròn đồng tâm  O; R  , vẽ hai tiếp tuyến với  O; R   O; R � với R  R� Qua điểm M  O; R� Một tiếp tuyến cắt  O; R  M B); tiếp tuyến cắt  O; R  A B (A nằm C D (C nằm D M) Chứng minh hai cung AB CD BÀI LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY A – KIẾN THỨC CƠ BẢN B – BÀI TẬP VẬN DỤNG BT Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn  O Biết A�  50 , so sánh cung nhỏ AB, AC BC BT Cho hai đường tròn  O (O) cắt hai điểm A, B Vẽ   F BOC Đường thẳng AF cắt đường trịn O điểm đường kính AOE , AO � thứ hai D Chứng minh cung nhỏ AB ,CD,CE BT Cho đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ hai dây AM BN song song với � cho sđ BM  90� Vẽ dây MD song song với AB Dây DN cắt AB E Từ E vẽ đường thẳng song song với AM cắt đường thẳng DM C Chứng minh a) AB  DN b) BC tiếp tuyến đường tròn  O BT Cho đường trịn tâm O đường kính AB Từ A B vẽ hai dây cung AC BD song song với Qua O vẽ đường thẳng vng góc AC M BD N So sánh hai cung AC BD BT Cho đường tròn 1� � AmB  AnB  O dây AB chia đường tròn thành hai cung thỏa: a) Tính số đo hai cung � , AnB � AmB AB b) Chứng minh khoảng cách từ tâm O đến dây AB BT Trên đường tròn  O � � vẽ hai cung AB CD thỏa: AB  2CD Chứng minh: AB  2CD BÀI GÓC NỘI TIẾP A – KIẾN THỨC CƠ BẢN B – BÀI TẬP VẬN DỤNG BT Cho nửa đường tròn 600  O đường kính AB dây AC căng cung AC có số đo a) So sánh góc tam giác ABC b) Gọi M , N điểm cung AC BC Hai dây AN BM cắt I Chứng minh tia CI tia phân giác góc ACB �  90� A A BT Cho tam giác ABC cân Vẽ đường trịn đường kính AB cắt BC   D, cắt AC E Chứng minh rằng: �  BAC � CBE b) a) Tam giác DBE cân � � HD: a) DB  DE � DB  DE BT Cho tam giác  � � b) CBE  DAE ABC AB  AC  nội tiếp đường tròn  O Vẽ đường kính MN  BC (điểm M thuộc cung BC không chứa A) Chứng minh tia AM , AN tia phân giác đỉnh A tam giác ABC � � HD: MN  BC  MB  MC BT Cho đường tròn  O hai dây MA, MB vng góc với Gọi I , K điểm cung nhỏ MA MB Gọi P giao điểm AK BI a) Chứng minh ba điểm A,O, B thẳng hàng b) Chứng minh P tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB c*) Giả sử MA  12 cm; MB  16 cm , tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MAB BT Cho đường tròn  O đường kính AB điểm C di động nửa đường trịn Vẽ đường trịn tâm I tiếp xúc với đường tròn  O C tiếp xúc với đường kính AB D, đường tròn cắt CA CB điểm thứ hai M N Chứng minh rằng: a Ba điểm M , I , N thẳng hàng � a) MCN  90  MN đường kính b ID  MN � � Chứng minh O, I, C thẳng hàng; INC  OBC  MN // AB; ID  AB c Đường thẳng CD qua điểm cố định, từ suy cách dựng đường trịn  I nói � � Gọi E giao điểm đường thẳng CD với (O)  E A  EB  E cố định BT Cho đường trịn  O đường kính AB , M điểm nửa đường trịn, C điểm nửa đường tròn kia, CM cắt AB D Vẽ dây AE vng góc với CM F a Chứng minh tứ giác ACEM hình thang cân Chứng minh FAC FEM vuông cân F  AE = CM; � b Vẽ CH  AB Chứng minh tia CM tia phân giác góc HCO � � không trùng Gọi N trung điểm AB Cho biết BAH  CAM a Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp � b Tính số đo góc BAC BT Cho tam giác ABC vuông A Điểm E di động cạnh AB Qua B vẽ đường thẳng vng góc với tia CE D cắt tia CA H Chứng minh rằng: a Tứ giác ADBC nội tiếp � b Góc A DH có số đo khơng đổi E di c Khi E di động cạnh AB động cạnh AB BA.BE  CDCE không đổi c BT Cho nửa đường trịn đường kính AB dây AC Từ điểm D AC, vẽ DE  AB Hai đường thẳng DE BC cắt F Chứng minh rằng: a Tứ giác BCDE nội tiếp � � b AFE  ACE BT Cho nửa đường trịn đường kính AB Lấy hai điểm C D nửa đường tròn � � � cho AC  CD  DB Các tiếp tuyến vẽ từ B C nửa đường tròn cắt I Hai tia AC BD cắt K Chứng minh a Các tam giác KAB IBC tam giác b Tứ giác KIBC nội tiếp BT Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB tia tiếp tuyến Bx nửa đường tròn Trên tia Bx lấy hai điểm C D (C nằm B D) Các tia AC BD cắt đường tròn E F Hai dây AE BF cắt M Hai tia AF BE cắt N Chứng minh rằng: a Tứ giác FNEM nội tiếp b Tứ giác CDEF nội tiếp BT Cho tam giác ABC Hai đường cao BE CF cắt H Gọi D điểm đối xứng H qua trung điểm M BC a Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn Xác định tâm O đường trịn b Đường thẳng DH cắt đường tròn (O) điểm thứ hai I Chứng minh năm điểm A, I, F, H, E nằm đường tròn BT Cho tam giác ABC Dựng tam giác tam giác BCD, ACE ABF Chứng minh a Ba đường tròn ngoại tiếp ba tam giác nói qua điểm b Ba đường thẳng AD, BE, CF qua điểm c Ba đoạn thẳng AD, BE, CF BT Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai đường chéo AC BD cắt I Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI Tiếp tuyến đường tròn I cắt AD BC M N Chứng minh a MN // CD b Tứ giác ABNM nội tiếp BT 10 Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy hai điểm A B cho OA = 2cm, OB = 6cm Trên tia Oy lấy hai điểm C D cho OC = 3cm, OD = 4cm Nối BD AC Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp BT 11 Cho đường tròn (O) điểm A đường tròn (O) Từ điểm M tiếp tuyến A, vẽ cát tuyến MBC Gọi I trung điểm BC Chứng minh tứ giác AMIO nội tiếp BÀI ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP A – KIẾN THỨC CƠ BẢN B – BÀI TẬP VẬN DỤNG BT Một đường trịn có bán kính R  3cm Tính diện tích hình vng nội tiếp đường trịn BT Một đa giác nội tiếp đường tròn  O;2cm Biết độ dài cạnh 3cm Tính diện tích đa giác BT Cho lục giác ABCDEF, độ dài cạnh a Các đường thẳng AB CD cắt M, cắt đường thẳng EF theo thứ tự N P a Chứng minh MNP tam giác b Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp MNP BT Cho ngũ giác ABCDE cạnh a Hai đường chéo AC AD cắt BE M N a Tính tỉ số bán kính đường trịn nội tiếp đường trịn ngoại tiếp ngũ giác b Chứng minh tam giác AMN c Chứng minh AC BM  a CMB tam giác cân BT Cho đường tròn (O; R) Từ điểm A đường tròn (O) vẽ cung AB, AC � � 0 cho sdAB  30 , sdAC  90 (điểm A nằm cung BC nhỏ) Tính cạnh diện tích tam giác ABC BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG III BT Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB Từ A B vẽ tiếp tuyến Ax By với nửa đường trịn Một góc vng quay quanh O, hai cạnh góc cắt Ax By C D Hai đường thẳng OD Ax cắt E Chứng minh rằng: a) AC BD  R b) Tam giác CDE tam giác cân c) CD tiếp tuyến nửa đường tròn (O)  R2 HD: a) AOC  BDO  AC BD  OAOB b) CDE có CO vừa đường cao, vừa trung tuyến c) Vẽ OF  CD  FOD = AOE  OF = OA = R  CD tiếp tuyến (O) BT Cho đường trịn (O; R) đường kính AB, tia tiếp tuyến Ax Trên tia Ax lấy điểm M cho AM  R Vẽ tiếp tuyến MC (C tiếp điểm) Đường thẳng vng góc với AB O cắt tia BC D a) Chứng minh BD // OM b) Xác định dạng tứ giác OBDM AODM c) Gọi E giao điểm AD với OM, F giao điểm MC với OD Chứng minh EF tiếp tuyến đường tròn (O) � � HD: a) AOM  B  BD // OM chữ nhật b) OBDM hình bình hành, AODM hình c) OE = R, FE  OE  EF tiếp tuyến (O) BT Cho hai đường tròn (O) (O) cắt A B Vẽ đường kính AOC AOD Đường thẳng AC cắt đường tròn (O) E Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) F Chứng minh rằng: a) Ba điểm C, B, D thẳng hàng b) Tứ giác CDEF nội tiếp c) A tâm đường tròn nội tiếp (hoặc bàng tiếp) tam giác BEF � � HD: a) ABC  ABD  90 � � b) CE D  CF D  90 c) Chứng minh FA tia phân giác (hoặc ngồi) góc F, EA tia phân giác (hoặc ngồi) góc E BEF  A tâm đường tròn nội tiếp (hoặc bàng tiếp) tam giác BEF BT Từ điểm A ngồi đường trịn (O) vẽ tiếp tuyến AT cát tuyến ABC với đường tròn (B nằm A C) Gọi H hình chiếu T OA Chứng minh rằng: a) AT  AB AC b) AB AC  AH AO c) Tứ giác OHBC nội tiếp HD: a) ATB  ACT  AT  AB AC b) AB.AC  AH AO  AT � � � � c) AOC  ABH  ACO  AHB  ACO  BHO  180  OHBC nội tiếp Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC) Vẽ dây AD // BC Tiếp tuyến A B đường tròn cắt E Gọi I giao điểm AC BD Chứng minh rằng: � � a) AIB  AOB b) Năm điểm E, A, I, O, B nằm đường tròn c) IO  IE � � � � � HD: a) AIB  sdAB  AOB b) ABOI, AOBE nội tiếp c) EI O  E A O  90  IO  IE Bài Cho hình vng ABCD Trên hai cạnh CB CD lấy hai điểm di động M N cho CM = CN Từ C vẽ đường thẳng vng góc với BN, cắt BN E AD F a) Chứng minh tứ giác FMCD hình chữ nhật b) Chứng minh nam điểm A, B, M, E, F nằm đường trịn Xác định tâm O đường trịn c) Đường tròn (O) cắt AC điểm thứ hai I Chứng minh tam giác IBF vuông cân d) Tiếp tuyến B đường tròn (O) cắt đường thẳng FI K Chứng minh ba điểm K, C, D thẳng hàng HD: a) FDC = NCB  FD = CN = CM b) A, B, M, E, F nằm đường trịn đường kính BF O trung điểm BF � � � � � � 0 c) IF  IB  IF = IB d) IBKC nội tiếp  BCK  BIK  90  BCK  BC D  180 Bài Cho đường tròn (O) Vẽ hai dây AC BD vng góc với I (điểm B nằm cung nhỏ AC) Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABCD hình thang cân b) Tổng diện tích hai hình quạt trịn AOB COD tổng diện tích hai hình quạt trịn AOD BOC (các hình quạt tròn ứng với cung nhỏ) � � HD: a) BDC  ABD  AB // CD b) Squa�tAOB  Squa�tCOD   R2  �  R2  � �  S �  s�AB  s� CD  S  s�AD  s�BC qua� t AOD qua� t BOC 360 360 , Bài Cho nửa đường trịn đường kính BC = 10cm dây BA = 8cm Vẽ phía ngồi tam giác ABC nửa đường trịn đường kính AB AC a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính tổng diện tích hai hình viên phân c) Tính tổng diện tích hai hình trăng khuyết HD: a) SABC  24(cm2) b) Svp  25   24(cm2) c) Stk  24(cm2) � Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Biết BC = 2cm, A  45 a) Tính diện tích hình trịn (O) b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn dây BC cung nhỏ BC c) Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác ABC lớn Tính diện tích lớn HD: a) R  OB   S  2 (cm ) b) c) SABC Svp   2 (cm2) lớn  A điểm cung lớn BC Khi SABC   1(cm2) Bài Cho tam giác ABC nhọn Đường trịn đường kính BC cắt AB N cắt AC M Gọi H giao điểm BM CN a) Tính số đo góc BMC BNC b) Chứng minh AH vng góc BC c) Chứng minh tiếp tuyến N qua trung điểm AH HD: Bài Cho đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R điểm M đường tròn � cho góc MAB  90 Kẻ dây MN vng góc với AB H a) Chứng minh AM AN tiếp tuyến đường tròn (B; BM) b) Chứng minh MN  4AH HB c) Chứng minh tam giác BMN tam giác điểm O trọng tâm d) Tia MO cắt đường tròn (O) E, tia MB cắt (B) F.Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng HD: Cho đường tròn (O; R) điểm A cách O khoảng 2R, kẻ tiếp tuyến AB tới đường trịn (B tiếp điểm) a) Tính số đo góc tam giác OAB b) Gọi C điểm đối xứng với B qua OA Chứng minh điểm C nằm đường tròn O AC tiếp tuyến đường tròn (O) c) AO cắt đường tròn (O) G Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC HD: Từ điểm A ngồi đường trịn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B C hai tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC a) Chứng minh OA  BC tính tích OH.OA theo R b) Kẻ đường kính BD đường trịn (O) Chứng minh CD//OA c) Gọi E hình chiếu C BD, K giao điểm AD CE Chứng minh K trung điểm CE HD: Bài Từ điểm A ngồi đường trịn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B C tiếp điểm) Kẻ BE  AC CF  AB (E �AC , F �AB ), BE CF cắt H a) Chứng minh tứ giác BOCH hình thoi b) Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng c) Xác định vị trí điểm A để H nằm đường tròn (O) HD: Bài Cho đường tròn (O; 3cm) điểm A có OA = cm Kẻ tiếp tuyến AB AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC a) Tính độ dài OH b) Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB AC theo thứ tự E F Tính chu vi tam giác ADE c) Tính số đo góc DOE HD: Bài 10 Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Gọi Ax, By tia vng góc với AB (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc tia Ax, kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By N a) Tính số đo góc MON b) Chứng minh MN = AM + BN c) Tính tích AM.BN theo R HD: ... BÀI TỨ GIÁC NỘI TIẾP A – KI? ??N THỨC CƠ BẢN B – BÀI TẬP VẬN DỤNG �   (0�   90 � A ) BT Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) Gọi M điểm... BÀI ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP A – KI? ??N THỨC CƠ BẢN B – BÀI TẬP VẬN DỤNG BT Một đường tròn có bán kính R  3cm Tính diện tích hình vng nội tiếp đường trịn ... BT Cho đường tròn (O; R) Từ điểm A đường tròn (O) vẽ cung AB, AC � � 0 cho sdAB  30 , sdAC  90 (điểm A nằm cung BC nhỏ) Tính cạnh diện tích tam giác ABC