Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Trang 1/3 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối D
(Đáp án - thang điểm gồm 03 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
1 (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị … • Tập xác định: D= \
• Chiều biến thiên: ' ; ' 0
x
y x x y
x
= ⎡
= + = ⇔ ⎢ = −
⎣
0,25 - Hàm số đồng biến khoảng (−∞ − (0;; 2) +∞ )
- Hàm số nghịch biến khoảng ( 2; 0).− • Cực trị:
- Hàm số đạt cực đại x= − yC§ = − = y( 2) - Hàm số đạt cực tiểu x= yCT =y(0)= −
0,25
• Giới hạn: lim ; lim
x→−∞y= −∞ x→+∞y= +∞ • Bảng biến thiên:
0,25
• Đồ thị:
0,25
2 (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến …
Tung độ tiếp điểm là: ( 1) 1.y − = 0,25
Hệ số góc tiếp tuyến là: k=y'( 1)− = − 0,25
Phương trình tiếp tuyến là: y− =1 k x( + 1) 0,25
I (2,0 điểm)
3
y x
⇔ = − − 0,25
1 (1,0 điểm) Giải phương trình…
Phương trình cho tương đương với: 2cos 4x+8sin 2x− = 0,25
4sin 2x 8sin 2x
⇔ − + = 0,25
• sin
x= : vô nghiệm 0,25
II (2,0 điểm)
• sin 2
x=
π π
12 ( ).
5π π 12
x k
k
x k
⎡ = +
⎢
⇔⎢ ∈
⎢ = + ⎢⎣
] 0,25
x
−2 −1
3
y
O
x − ∞ −2 + ∞
y' + 0 − +
y
− ∞
+ ∞
−1
(2)Trang 2/3
Câu Đáp án Điểm
2 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
2 (1)
2 (2)
x y x y
x xy y
⎧ + = − −
⎪ ⎨
− − =
⎪⎩
Điều kiện: 2x y+ ≥ Đặt t= 2x y t+ , ≥ Phương trình (1) trở thành: t2+ − = 2t 0,25
3 (lo¹i)
t t
= ⎡ ⇔ ⎢ = −
⎣ 0,25
Với t= ta có 1, y= −1 x Thay vào (2) ta x2+2x− =3
x x
= ⎡ ⇔ ⎢ = −
⎣ 0,25
Với x= ta y= − với 1, x= − ta y=
Vậy hệ có hai nghiệm (x; y) (1; 1)− ( 3;7).− 0,25
(1,0 điểm) Tính tích phân…
1 1
0 0
3
2
1
dx
I dx dx
x x
⎛ ⎞
= ⎜ − ⎟ = −
+ +
⎝ ⎠
∫ ∫ ∫ 0,25
1
0
2x 3ln x
= − + 0,50
III (1,0 điểm)
2 3ln
= − 0,25
(1,0 điểm) Tính thể tích khối chóp…
Gọi I trung điểm AB Ta có SA SB= ⇒SI ⊥AB Mà (SAB) (⊥ ABCD),suy SI ⊥(ABCD) 0,25 Góc SC (ABCD) nSCI 45O, suy 2
2
a
SI =IC= IB +BC = ⋅ 0,25
Thể tích khối chóp S.ABCD
3 ABCD
V = SI S 0,25
IV (1,0 điểm)
3 5
a
= (đơn vị thể tích) 0,25
(1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức …
Ta có A 1
x xy x x y
= + ≥ +
+ 0,25
1 8
2
2 ( )
2 ( )
x x y x x y x x y x y
≥ ⋅ = ≥ = ≥
+ + + + + 0,50
V (1,0 điểm)
Dấu xảy
x y= = Vậy giá trị nhỏ A 0,25 1 (1,0 điểm) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc …
Hình chiếu vng góc A' A (P) thuộc đường thẳng qua A nhận uJG=(1; 1; 1) làm
vectơ phương 0,25
Tọa độ A' có dạng '(1A + − +t; t; 3+ t) 0,25
Ta có: ' ( )A∈ P ⇔ + = ⇔ = − 3t t 0,25
VI.a (2,0 điểm)
Vậy '( 1; 4;1).A − − 0,25
I S
B
A
C
D
(3)Trang 3/3
Câu Đáp án Điểm
2 (1,0 điểm) Viết phương trình mặt cầu…
Ta có JJJGAB= −( 2; 2; 2)− = −2(1; 1; 1).− Bán kính mặt cầu
6
AB
R= = ⋅ 0,25
Tâm I mặt cầu thuộc đường thẳng AB nên tọa độ I có dạng (1I + − −t; t;3+ t) 0,25
Ta có: ( ,( ))
7
6 3
t t
AB d I P
t
+ ⎡ = −
= ⇔ = ⇔ ⎢ = −
⎣ 0,25
• t= − ⇒ −5 I( 4;3; 2).− Mặt cầu (S) có phương trình ( 4)2 ( 3)2 ( 2)2
x+ + y− + +z = ⋅ • t= − ⇒ −7 I( 6;5; 4).− Mặt cầu (S) có phương trình ( 6)2 ( 5)2 ( 4)2
3
x+ + y− + +z = ⋅
0,25 (1,0 điểm) Tìm phần thực phần ảo …
Gọi z a bi a= + ( ∈\,b∈\ Đẳng thức cho trở thành 6) a+4b−2(a b i+ ) = − 6i 0,50
6
2
a b a
a b b
+ = = −
⎧ ⎧
⇔⎨ + = ⇔⎨ =
⎩ ⎩ 0,25
VII.a (1,0 điểm)
Vậy z có phần thực – 2, phần ảo 0,25
1 (1,0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng …
d có vectơ phương aJG= −( 2; 1; 1),(P) có vectơ pháp tuyến nJG=(2; 1;2).− 0,25 Gọi (Q) mặt phẳng chứa d vng góc với (P) Ta có A(0;1;0)∈d nên (Q) qua A [ , ]a nJG JG
là vectơ pháp tuyến (Q) 0,25
Ta có [ , ] 1 1; 2; 3(1; 2; 0)
1 2 2
a n =⎛⎜⎜ − − ⎞⎟⎟=
− −
⎝ ⎠
JG JG
0,25
Phương trình mặt phẳng (Q) x+2y− = 0,25
2 (1,0 điểm)Tìm tọa độ điểm M …
M d∈ nên tọa độ điểm M có dạng ( ;1 ; ).M − t +t t 0,25
Ta có MO d M P= ( ,( ))⇔ 4t2+ +(t 1)2+t2 = + t 0,25
5t t
⇔ = ⇔ = 0,25
VI.b (2,0 điểm)
Do M(0;1;0) 0,25
(1,0 điểm) Giải phương trình …
Phương trình có biệt thức Δ = +(1 i)2−4(6 )+ i = − −24 10i 0,25
(1 )i
= − 0,50
VII.b (1,0 điểm)
Phương trình có hai nghiệm z= − 2i z=3 i 0,25