• Bảng biến thiên hình bên.
Trang 1ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN; Khối D
(Đáp án - thang điểm gồm 03 trang)
ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM
1 (1,0 điểm)
• Tập xác định: D= \
3
x
x
=
⎡
⎣
0,25
→−∞ = +∞ →+∞ = −∞
• Bảng biến thiên:
0,25
- Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3); nghịch biến trên mỗi khoảng (− ∞; 1) và (3; + ∞)
- Hàm số đạt cực đại tại x = 3, yCĐ = 1; đạt cực tiểu tại x = 1, yCT = 1
3
• Đồ thị:
0,25
2 (1,0 điểm)
I
(2,0 điểm)
3 1
1 (1,0 điểm)
Phương trình đã cho tương đương với 2cos 22 x− +1 6(1 cos 2 ) 1 0− x − = 0,25
2 cos 2x 3cos 2x 2 0
II
(2,0 điểm)
y
3
1
3
O
x
y
1 1 3
− −
Trang 22 (1,0 điểm)
Điều kiện: x≤ − hoặc 1 x≥ 3
Bất phương trình đã cho tương đương với 4x− x2− −2x 3−3.2x− x2− −2x 3− > 4 0 0,25 Đặt t=2x− x2− −2x 3> bất phương trình trên trở thành 0, t2− − > ⇔ > (do t > 0) 3t 4 0 t 4 0,25
2
x
Kết hợp với điều kiện, ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là 3 7
2
x
Ta có
2 1
1
x x
+
• 2
1
1
dx x
1
ln | |x ln 2
• 2
1
1
1dx
x+
1
l n |x 1| ln 3 ln 2
III
(1,0 điểm)
Ta có SA ⊥ BC, AB ⊥ BC ⇒ SB ⊥ BC
Do đó, góc giữa (SBC) và (ABC) bằng SBAn=30 o 0,25
S ABM S ABC
;
BC=AB a= tan 30o 3
3
a
IV
(1,0 điểm)
36
S ABM a
Điều kiện: 1≤ ≤ x 4
Xét ( )f x = 4− +x 2x−2, 1≤ ≤ x 4
f x
−
− − '( ) 0f x = ⇔ = x 3.
• Bảng biến thiên (hình bên)
0,25
Đặt t= 4− +x 2x− Phương trình đã cho trở thành 2 t2− + =4t 4 m (1) Dựa vào bảng biến
thiên, ta được phương trình đã cho có nghiệm ⇔ (1) có nghiệm t thỏa mãn 3≤ ≤ t 3 0,25 Xét g t( )=t2− +4t 4, 3≤ ≤ t 3
'( ) 2 4; '( ) 0 2
g t = t− g t = ⇔ = t
• Bảng biến thiên (hình bên)
0,25
V
(1,0 điểm)
Dựa vào bảng biến thiên, ta được giá trị m cần tìm là 0≤ ≤ m 1 0,25
1 (1,0 điểm)
Phương trình của đường thẳng ∆ qua A(2; − 4) và có vectơ pháp tuyếnJJGv =( ; )a b là
Vectơ pháp tuyến của d làJJGu =(1; 1) Do đó
2 2
cos( , )
2
a b d
+
o
VI.a
(2,0 điểm)
Vớia= ta có phương trình :0, ∆ y+ = với 0,4 0; b= ta có phương trình :∆ x− = 2 0 0,25
x 1 3 4
3
3
g(t)
0
M
S
A
B
C
Trang 32 (1,0 điểm)
Ta có JJJGAB=(2; 2; 8) 2(1; 1; 4);− − = − − ( 1M∈AB⇒M − +t; 2−t; 3 4 ).− t 0,25
( ) 2( 1 ) (2 ) 3(3 4 ) 4 0
1
t
Đặt ( ,z a bi a b= + ∈ \ Đẳng thức đã cho trở thành ( 3 4 )() − + i a bi+ ) (+ a bi− ) 4= −i 20 0,25
2 10 1
a b
⎧
⇔ ⎨ − =
4 3
a b
=
⎧
⇔ ⎨ =
VII.a
(1,0 điểm)
1 (1,0 điểm)
Tọa độ của điểm A thỏa mãn hệ phương trình 3 7 0
⎧
⎨ + − =
(1; 2)
A
Đường cao kẻ từ A có vectơ pháp tuyến là JJGn =(5; 4).− 0,25
Phương trình đường cao là 5(x− −1) 4(y−2) 0= ⇔5x−4y+ = 3 0 0,25
2 (1,0 điểm)
Mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với d có phương trình là 4( x− −1) 3(y− + + = 2) (z 3) 0
4x 3y z 5 0
Tọa độ giao điểm H của d và (P) thỏa mãn hệ
⎪
−
⎨
⎩
1 1 1; ;
2 2
Bán kính mặt cầu là
2
2
AB
R= IH +⎛ ⎞ =
VI.b
(2,0 điểm)
Phương trình mặt cầu là (x−1)2+(y−2)2+ +(z 3)2=25 0,25
Phương trình bậc hai theo z có ∆ =4(1+i)2− = 8i 0 0,25
1
VII.b
(1,0 điểm)
Vậy phần thực của 1
z bằng
1 ,
2 phần ảo của
1
z bằng
1 2
- Hết -