Đang tải... (xem toàn văn)
Mốc được chọn làm điểm khởi tính phải nhận được kết quả [pvv] = min; Phương pháp Trernhikov, sử dụng nguyên lý “Tọa độ trung bình của lưới không đổi trong thời gian quan trắc”;[r]
(1)93
Original Article
Analyzing the Displacement of Horizon Geodetic Network at Tuyen Quang Hydropower
Dinh Xuan Vinh
Hanoi University of Natural Resources and Environment, 41A Phu Dien, Cau Dien, Tu Liem, Hanoi, Vietnam
Received 27 May 2019
Revised 16 July 2019; Accepted 02 August 2019
Abstract: The world mathematicians given many method to adjust the free network, in which the confirmation that the first norm of the solution vectors must minimizing to be the standard for finding the solution in a multitude of solutions This also conform with the weight transformation process in the deformation model to find the solution for the most probable model, developed by Adam Chrzanowski The geodetic base point at hydropower plants are used as benchmarks to assess the displacement of test points are attached on the dam This article presents the iterative weight transformation technique of the problem handle the free geodetic network at Tuyen Quang hydropower The results showed that the largest displacement value was 2.2 mm / year and equivalent to the actual measurement error This calculation method provides more useful information about the displacement model of geodetic base points, helping to plan a large-scale project safety assurance
Keywords: Displacement, Minimizing the first norm of vectors, Geodetic base points.
Corresponding author
E-mail address: dxvinh@hunre.edu.vn
(2)94
Phân tích biến dạng lưới mặt thủy điện Tuyên Quang Đinh Xuân Vinh
Trường Đại học Tài nguyên Môi trường Hà nội, 41A Phú Diễn, Cầu Diễn, Từ Liêm, Hà Nội, Việt Nam Nhận ngày 27 tháng năm 2019
Chỉnh sửa ngày 16 tháng năm 2019; Chấp nhận đăng ngày 02 tháng năm 2019
Tóm tắt: Bình sai lưới tự nhà toán học giới đưa nhiều phương pháp giải, đó xác nhận Chuẩn bậc vector nghiệm phải nhỏ làm tiêu chuẩn để tìm lời giải cho tốn vơ số nghiệm Điều trùng hợp với trình biến đổi trọng số mơ hình biến dạng để tìm lời giải cho mơ hình xác suất nhất, Adam Chrzanowski phát triển Các điểm sở trắc địa cơng trình thủy điện sử dụng điểm chuẩn để đánh giá chuyển dịch điểm kiểm tra gắn thân đập ngăn nước Bài báo trình bày kỹ thuật tính chuyển dịch điểm sở trắc địa thủy điện Tuyên Quang Kết cho thấy giá trị chuyển dịch lớn tương đương sai số đo đạc thực tế Phương pháp tính cung cấp thêm góc nhìn mơ hình dịch chuyển điểm sở trắc địa, giúp hoạch định phương án đảm bảo an tồn cơng trình sau
Từ khố: Chuyển dịch, Cực tiểu hoá chuẩn bậc vector, Điểm sở trắc địa
1 Mở đầu
Phân tích biến dạng phần công tác trắc địa, q trình liên quan tới mơ hình tốn - lý phức tạp Nếu xét riêng biến dạng hình học, việc xác định vector biến dạng thực dựa bước Nhận dạng mơ hình - Ước lượng mơ hình – Đánh giá mơ hình [1] Quan trắc biến dạng có tầm quan trọng lớn nhiều hoạt động liên quan đến kỹ thuật khảo sát Các cơng trình xây dựng cần theo dõi suốt thời gian xây dựng sử dụng chúng; hoạt động người nguyên nhân gây chuyển dịch bề mặt trái đất, ví dụ lún khai thác mỏ, khai thác dầu
Corresponding author
E-mail address: dxvinh@hunre.edu.vn
https://doi.org/10.25073/2588-1094/vnuees.4398
hoặc nước ngầm, xây dựng hồ chứa lớn Với tiến kỹ thuật nay, với biến động mơi trường tượng biến đổi khí hậu, mối quan tâm nghiên cứu chuyển dịch vỏ trái đất ngày tăng Từ đó, yêu cầu nâng cao độ xác độ tin cậy đánh giá ổn định điểm khống chế trắc địa đòi hỏi thiết
(3)chế biến dạng, kiểm tra lý thuyết bao gồm thiết kế xây dựng cơng trình [2] Từ thiết lập phương pháp dự báo an tồn Việc phân tích biến dạng thường phải đối phó với lượng biến dạng nhỏ, chí tương đương với sai số phương pháp đo Do đó, phân tích phải cẩn thận để đưa định đắn mơ hình biến dạng cấu trúc [1] Vào năm 1978, Hội nghị nhà Khảo sát quốc tế (FIG) thành lập Ủy ban chuyên trách Phân tích biến dạng giáo sư Chrzanowski chủ tịch Nhiệm vụ Ủy ban là: 1/ Tối ưu hóa thiết kế mạng lưới quan trắc; 2/ Đánh giá liệu quan trắc, xác nhận trị đo thô sai số hệ thống; 3/ Phân tích biến dạng hình học; 4/ Giải thích ý nghĩa vật lý biến dạng [3]
Trong khoảng thời gian từ đến nay, nhóm Ủy ban trung tâm nghiên cứu như: Delft, Fredericton, Hannover, Karlsruhe, Munich công bố nhiều thành phương pháp quan trắc, phân tích xử lý số liệu biến dạng [3] Đặc biệt, phương pháp phân tích biến dạng Ủy ban cơng bố mang tính tổng hợp, kế thừa phát huy
Một số phương pháp dùng trước [1] như: Phương pháp Kostekhel, sử dụng sai số giới hạn kết thống kê tọa độ điểm quan trắc làm thước đo ổn định mốc trắc địa Mốc chọn làm điểm khởi tính phải nhận kết [pvv] = min; Phương pháp Trernhikov, sử dụng nguyên lý “Tọa độ trung bình lưới khơng đổi thời gian quan trắc”; Phương pháp “Phân tích tương quan”, sử dụng độ lệch chuẩn số liệu đo để phân tích tương quan thời điểm quan trắc đánh giá chất lượng số liệu đo; Phương pháp “Mơ hình tốn học”, sử dụng điều kiện phụ kèm bình sai lưới tự do, sau kiểm tra sai số giới hạn tọa độ điểm sau bình sai, sai số giới hạn lớn lần sai số trung phương cho điểm tọa độ khơng ổn định Phương pháp “Bình sai lưới tự do”, sử dụng phương pháp tính nhích dần điều kiện phụ bình sai lưới tự hệ số giới hạn độ lệch chuẩn thống kê toán học để đánh giá điểm trắc địa bất ổn định
Trên sở nhiệm vụ Ủy ban 6, trung tâm nghiên cứu thuộc Đại học Delft Kok lãnh đạo đề xuất [2] phương pháp phân tích độ ổn định điểm quan trắc dựa lý thuyết loại trừ sai số thô Baarda Đặc điểm phương pháp kiểm định thống kê tốn học tính thống cấu trúc hình học mạng lưới Nếu kiểm định thất bại, sử dụng phương pháp thử để xác định điểm bất ổn định
Trung tâm nghiên cứu thuộc Đại học Bonn Koch đề xuất [2] tương tự phương pháp Đại học Delft, phương pháp phát điểm bất ổn định có khác Trước tiên, từ trường chuyển dịch elip sai số điểm lưới có sau bình sai lưới tự do, tìm điểm ổn định nhất, dùng chúng để xác định hệ thống lưới Đây q trình tính lặp sử dụng phép biến đổi S cộng trọng số, với trọng số điểm ổn định gán giá trị 1, điểm khác gán giá trị Quá trình tính lặp dừng tất điểm ổn định dùng để xác định hệ thống lưới
Phương pháp trung tâm nghiên cứu thuộc Đại học Hannover chủ yếu Pelzer Niemier đề xuất [2] Tư tưởng phương pháp là: Tiến hành kiểm định tính thống hai chu kỳ quan trắc Nếu kiểm định tổng thể thông qua, điểm trắc địa ổn định Nếu không thơng qua, phương pháp tìm điểm bất ổn định phương pháp thử Tuần tự bỏ điểm tính mức độ giảm thiểu tính thống cấu hình lưới Điểm làm cho tính thống giảm thiểu nhiều tức điểm bất ổn định Sau loại trừ điểm bất ổn định, lặp lại q trình tính thống cấu hình lưới thơng qua dừng
(4)lặp lần để tối thiểu hóa vector biến dạng Sau xác định giá trị biến dạng chân thực
Liên quan tới trình xác định điểm ổn định lưới trắc địa, thuật tốn bình sai lưới tự sử dụng Trước tiên, lưới tự định nghĩa mạng lưới thiếu yếu tố xác định không gian Cấu trúc lưới xác định thông qua trị đo Nhưng, thiếu trị đo, thiếu thơng tin độ xác điểm khống chế trắc địa Nên bình sai lưới tự trở thành đặc trưng trình phân tích biến dạng Bình sai lưới tự do, hay cịn gọi bình sai lưới tự khuyết hạng [5] thường đề cập đến phương pháp kinh điển sau:
- Phương pháp ma trận nghịch đảo tổng quát để giải hệ phương trình tuyến tính;
- Phương pháp trị đo giả, Pelzer đề xuất năm 1974;
- Phương pháp thêm điều kiện phụ, Mittermayer đề xuất năm 1972;
- Phương pháp giải trực tiếp, Wolf đề xuất năm 1972;
- Phương pháp khử điều kiện, Perelmuter đề xuất năm 1979
Tại Việt Nam, kỹ sư trắc địa thường sử dụng phương pháp bình sai lưới tự “thêm điều kiện ràng buộc nội” ma trận C Điều kiện tính tốn nhích dần sở hệ số 𝑞 ≤ 𝑡 𝑚𝑞𝑐𝑠, với t hệ số xác định tiêu chuẩn sai số giới hạn thường lấy khoảng (2÷ 3), 𝑚𝑞𝑐𝑠 yêu cầu độ ổn định điểm trắc địa Ma trận 𝐶𝑖= 𝐵𝑖 điểm ổn định, ma trận
𝐶𝑖 = điểm bất ổn định Ma trận 𝐵𝑖 ma trận chuyển đổi phép chuyển tọa độ Helmert tham số định vị lưới tự Quy trình phân tích độ ổn định mạng lưới quan trắc biến dạng theo phương pháp lặp nhích dần sau:
Bước 1: Trong chu kỳ xét, thực bình sai lưới tự với điểm Fix tọa độ (định vị tạm thời);
Bước 2: Tính độ lệch tọa độ tất điểm sở so với tọa độ điểm Fix chu kỳ
đầu tính chuyển tọa độ sau bình sai điểm mạng lưới hệ tọa độ với điều kiện định vị mới;
Bước 3: Tính lại độ lệch tọa độ điểm sở áp dụng tiêu chuẩn 𝑞 ≤ 𝑡 𝑚𝑞𝑐𝑠 để kiểm tra đánh giá độ ổn định điểm sở lưới
Bước 4: Kiểm tra, đánh giá độ ổn định điểm sở (𝐶𝑖= 𝐵𝑖) lưới Có thể xảy hai khả sau:
- Nếu phát mốc sở khơng ổn định, loại điểm có độ lệch lớn khỏi nhóm điểm ổn định cách gán cho điểm giá trị (𝐶𝑖 = 0) tính chuyển tọa độ theo điểm định vị mới;
- Nếu điểm cịn lại có (𝐶𝑖 = 𝐵𝑖) kết
thúc trình kiểm tra Lưới định vị gần so với điểm ổn định
Quy trình tồn số vấn đề sau: i Tiêu chuẩn ban đầu đặt trình bình sai lưới tự "trọng tâm lưới khơng thay đổi q trình xử lý bình sai" Dường bước quy trình vi phạm "tính chuyển tọa độ sau bình sai điểm mạng lưới hệ tọa độ với điều kiện định vị
ii Việc áp dụng tiêu chuẩn để nhận dạng điểm bất ổn định dường thiếu chặt chẽ Nếu có lưới độ cao điểm, điểm không ổn định nhận dạng tiêu chuẩn Vậy lưới có sử dụng hay khơng?
(5)kiện ban đầu thống Nếu cố tình sử dụng mạng lưới xét không thống chu kỳ khác với chu kỳ đầu Điều vi phạm quy tắc bình sai lưới, dẫn đến kết chuyển dịch bị sai lệch, không so sánh với gốc cố định
Mục tiêu nghiên cứu giải vấn đề nêu trên, đồng thời ứng dụng thành tựu nghiên cứu Ủy ban Phân tích biến dạng Hội Các nhà Khảo sát quốc tế (FIG) đề xuất
2 Đối tượng phương pháp nghiên cứu
2.1 Bình sai lưới tự theo phương pháp Mittermayer
Các điểm sở lưới quan trắc biến dạng cho ổn định, phân tích thấy cấu trúc khơng ổn định Điều có nghĩa là, mạng lưới tự thân khơng mang đầy đủ thơng tin độ xác khơng gian Ví dụ lưới mặt thiếu tọa độ điểm phương vị mà có liên kết điểm lưới Do đó, mạng lưới tự mạng lưới chuyển dịch quay thu phóng tự không gian hệ quy chiếu xác định Đối với trình biến dạng vật thể, nhà khoa học giới [5] thống sử dụng biến đổi vi phân thay cho biến đổi Helmert để mô tả hệ tọa độ Khi mạng lưới có tọa độ phương vị cạnh (đối với lưới mặt bằng), lưới trở thành lưới tự kinh điển, có số lượng gốc tối thiểu
Quan tâm đến mơ hình hàm số mơ hình ngẫu nhiên mạng lưới tự sau [5]:
𝑙 + 𝑣 = 𝐴𝑥̂ ,
𝜎02𝑄 (1)
ở 𝑙 vector n trị đo; v vector số hiệu chỉnh n trị đo; 𝑥̂ vector nghiệm (vector số hiệu chỉnh tọa độ gần điểm lưới); A ma trận hệ số cấu hình lưới; 𝜎02
phương sai tiên nghiệm (phương sai trọng số đơn vị) Q ma trận đảo phương sai trị đo (còn gọi ma trận trọng số đảo) Đối với trị đo độc lập, Q ma trận đường chéo nên không xuất
hiện hiệp phương sai trị đo khơng có hiệp trọng số đảo trị đo Nếu trị đo tương quan, chuỗi trị đo GPS liên tục, tồn hiệp phương sai hiệp trọng số đảo trị đo Đương nhiên, ẩn số 𝑥̂, tồn hiệp trọng số đảo ẩn số Tiếp theo ta có phương trình chuẩn dạng ma trận theo phương pháp số bình phương nhỏ
𝑁𝑥̂ = 𝑤 (2) 𝑁 = 𝐴𝑇𝑄−1𝐴 , 𝑤 = 𝐴𝑇𝑄−1𝑙
Do thiếu điều kiện gốc tối thiểu nên A khuyết hạng, dẫn tới ma trận hệ số N phương trình chuẩn suy biến 𝑑𝑒𝑡{𝑁} = (phương trình chuẩn khơng có nghiệm nhất)
Bình sai lưới tự khuyết hạng phải tuân thủ theo hai nguyên tắc:
1/ 𝑉𝑇𝑃𝑉 = 𝑚𝑖𝑛;
2/ ‖𝑥̂‖ = √𝑥̂𝑇𝑥̂ = 𝑚𝑖𝑛 Rút ra: 𝑥̂𝑇𝑥̂ = 𝑚𝑖𝑛
Điều kiện thứ hai nghĩa là, chuẩn vector nghiệm phải nhỏ
Để giải tốn bình sai lưới tự theo phương pháp gián tiếp kèm điều kiện, ta cần phải định nghĩa điều kiện nội để tìm ẩn số 𝑥̂, biểu diễn hệ thống ràng buộc hay gọi phương trình điều kiện sau
𝐷𝑇𝑥̂ = 0, (3)
Giả thiết 𝑥̂ = (𝑥1 𝑥2 … 𝑥𝑛)𝑇
nghiệm thỏa mãn phương trình chuẩn, bậc hai tổng bình phương [4]:
‖𝑥̂‖ = (𝑥̂𝑇𝑥̂)12=√𝑥12+ 𝑥22+ ⋯ + 𝑥𝑛2
𝑛
gọi chuẩn (norm hay module) vector 𝑥̂, ý nghĩa hình học chiều dài (độ lớn) vector Nếu nghiệm chung phương trình chuẩn có nghiệm 𝑥̂ thỏa mãn chuẩn nhỏ nhất, gọi nghiệm nghiệm chuẩn nhỏ nhất, điều kiện thỏa mãn chuẩn nhỏ gọi điều kiện chuẩn nhỏ nhất, biểu thị:
‖𝑥̂‖ = 𝑚𝑖𝑛 ℎ𝑜ặ𝑐 𝑥̂𝑇𝑥̂ = 𝑚𝑖𝑛 (4)
Giả thiết 𝑁𝑚− nghịch đảo tổng quát
dạng 𝑁− N, phương trình chuẩn có nghiệm
(6)𝑥̂ = 𝑁𝑚−𝐴𝑇𝑃𝑙 (5)
Nếu chuẩn 𝑁𝑚−𝐴𝑇𝑃𝑙 nghiệm riêng
nhỏ chuẩn nghiệm khác nghiệm chuẩn nhỏ Vấn đề xác định 𝑁𝑚−
Theo Mittermayer,
𝑁𝑚−= 𝑁𝑇(𝑁𝑁𝑇)− (6)
Vì N ma trận hệ số đối xứng Do 𝑁𝑚− = 𝑁(𝑁𝑁)− (7)
Ta có nghiệm chuẩn nhỏ phương trình chuẩn
𝑥̂ = 𝑁(𝑁𝑁)−𝐴𝑇𝑃𝑙 = 𝑁−1𝐴𝑇𝑃𝑙 (8)
Do giả nghịch đảo 𝑁+ N nghịch đảo chuẩn nhỏ Dùng 𝑁+= 𝑁𝑚−=
𝑁−1= 𝑁(𝑁𝑁)−𝑁(𝑁𝑁)−𝑁.[6]
Giải phương trình (2) với phương trình điều kiện 𝐷𝑇𝑥̂ = 0, ta có
𝑥̂ = (𝑁 + 𝐷𝐷𝑇)−1𝑤 , (9)
với ma trận hiệp trọng số đảo
𝑄𝑥̂ = (𝑁 + 𝐷𝐷𝑇)−1𝐻(𝐻𝑇𝐷𝐷𝑇𝐻)−1𝐻𝑇, (10)
với ma trận H không suy biến với 𝑟𝑎𝑛𝑘{𝐻} = 𝑟𝑎𝑛𝑘{𝐷} NH =
Lời giải phương trình (2) ý tới phương trình điều kiện 𝐷𝑇𝑥̂ cịn thực
hiện thông qua phép đổi sở [5] từ lời giải 𝑥̂𝑢 sau
𝑥̂ = 𝑆𝑥̂𝑢 , 𝑄𝑥̂ = 𝑆𝑄𝑥̂𝑢𝑆𝑇 , (11)
với
𝑆 = 𝐼 − 𝐻(𝐷𝑇𝐻)−1𝐷𝑇= 𝐼 − 𝐻(𝐻𝑇𝑊𝐻)−1𝐻𝑇𝑊, (12) đây, 𝑊 = 𝐷(𝐷𝑇𝐷)−1𝐷𝑇
Ma trận W phương trình (12) cịn giải thích ma trận trọng số định nghĩa điều kiện (3), phương trình (11) cịn gọi biến đổi trọng số [7]
Nếu tất điểm mạng lưới điều kiện (3) định nghĩa quan trọng nhau, W = I ta có lời giải ràng buộc nội Nếu có vài điểm sử dụng để định nghĩa toán, điểm nhận trọng số đơn vị điểm khác nhận trọng số 0, ví dụ, W = diag{I,0}
Phương sai hậu nghiệm 𝜎̂02 bậc tự
nó, df, tính từ ước lượng số hiệu chỉnh v sau:
𝜎̂02=𝑣̂𝑇𝑄−1𝑣̂
𝑑𝑓 ,
𝑑𝑓 = 𝑛 − 𝑟𝑎𝑛𝑘{𝐴} , (13) đây, bậc A lưới có cấu hình đầy đủ (khơng khuyết) đủ số lượng cho tham số ẩn số thiếu điều kiện khuyết (3) lưới [8]
2.2 Cực tiểu hóa chuẩn bậc
Khi so sánh chu kỳ đo, vector dịch chuyển tất điểm quan trắc ma trận phương sai tính:
𝑑 = 𝑥̂2− 𝑥̂1 , 𝑄𝑑= 𝑄𝑥̂2+ 𝑄𝑥̂1 , (14) Yếu tố phương sai chung 𝜎̂0𝑝
2 bậc tự
của 𝑑𝑓𝑝 tính [8]:
𝜎̂02𝑝=[𝑑𝑓1(𝜎̂001
2 ) + 𝑑𝑓 2(𝜎̂002
2 )]
𝑑𝑓𝑝 ,
𝑑𝑓𝑝= 𝑑𝑓1+ 𝑑𝑓2 , (15) đây, số để chu kỳ Nếu phương sai tiên nghiệm không thông qua kiểm định thống kê với giả thiết 𝐻0: 𝜎̂0201= 𝜎̂
002
2 ,
với mức ý nghĩa thống kê 𝛼 [𝐹(𝛼 2⁄ , 𝑑𝑓2, 𝑑𝑓1)]−1<
(𝜎̂001
2 )
(𝜎̂0202)
< 𝐹(𝛼 2⁄ , 𝑑𝑓2, 𝑑𝑓1) , (16)
nghĩa có lỗi kiểm định trên, nguyên nhân trọng số so sánh trị đo chu kỳ trọng số đồ hình lưới khơng xác (đồ hình lưới quan trắc hai chu kỳ khác nhau)
(7)cơ sở [9] Chiến lược cung cấp điều kiện vững cho việc kiểm định điểm sở không ổn định nhận vector dịch chuyển bị sai sót [7]
Bắt đầu với 𝑑𝜏 𝑄𝑑𝜏 vector dịch chuyển ma trận phương sai điểm sở Từ 𝑑 𝑄𝑑trong phương trình (14) Ta biến đổi chúng tới
phương trình điều kiện khác phù hợp với phương trình (11), (12) sau:
𝑑̃𝜏≃ [𝐼 − 𝐻𝜏(𝐻𝜏𝑇𝑊𝜏𝐻𝜏)−1𝐻𝜏𝑇𝑊𝜏]𝑑𝜏≃ 𝑆𝜏𝑑𝜏 , (17a)
và
𝑄𝑑̃𝜏 ≃ 𝑆𝜏𝑄𝑑𝜏𝑆𝜏𝑇 , (17b)
Ma trận 𝐻𝜏 có cấu trúc trước phụ
thuộc vào phương trình điều kiện ràng buộc nội đặt ban đầu chu kỳ điểm sở Ví dụ, lưới kiểm tra chu kỳ đầu lưới tam giác đo góc cạnh có phương trình điều kiện ràng buộc nội, xác nhận chu kỳ thứ hai lưới bị dịch chuyển, quay, thu phóng Phương trình điều kiện ràng buộc nội lưới xác nhận hai chiều dịch chuyển (x, y) chiều quay Sau đó, liên kết điều kiện ràng buộc nội chu kỳ đầu
Chiến lược là, lựa chọn ma trận trọng số 𝑊𝜏 phương trình (17a) làm chuẩn bậc vector dịch chuyển 𝑑̃𝜏 xấp xỉ cực tiểu Ví dụ, ‖𝑑̃𝜏‖𝑖= 𝑚𝑖𝑛, nghĩa chuẩn vector 𝑑̃𝜏 không gian Euclide tối
thiểu hóa Đặt 𝑡 = (𝐻𝜏𝑇𝑊
𝜏𝐻𝜏)−1𝐻𝜏𝑇𝑊𝜏𝑑𝜏 ,
được gọi tham số chuyển đổi Sau đặt
‖𝑑̃𝜏‖𝑖= ∑|𝑑𝜏(𝑖) − ℎ𝑖𝑡| , 𝑖
ở đây, 𝑑𝜏(𝑖) phân tử thứ i 𝑑𝜏 ℎ𝑖 vector hàng thứ i ma trận 𝐻𝜏 Điều kiện viết sau:
min
𝑡 ∑ |𝑑𝑖 𝜏(𝑖) − ℎ𝑖𝑡|, (18)
Phương trình (18) khơng phải ln giải Tuy nhiên, việc xác nhận điểm sở không ổn định khơng thành vấn đề
Đối với lưới kiểm tra độ cao (đo lún), tham số phương trình điều kiện ràng buộc nội có lượng chuyển dịch 𝑡𝑧 theo chiều dây dọi
Nếu 𝑤𝑖 dịch chuyển điểm 𝑃𝑖 từ (18) ta có
min
𝑡𝑧 ∑ |𝑤𝑖 𝑖− 𝑡𝑧|, (19)
Lời giải 𝑡𝑧 rõ ràng Tất 𝑤𝑖
sắp xếp lại (chỉnh hợp) vào chuỗi giá trị đại số tăng dần chúng, giá trị trung bình giá trị 𝑡𝑧 Nếu số tương đương điểm sở, giá trị khác chuyển dịch trung bình chúng sử dụng 𝑡𝑧 Nói cách khác, điểm cặp điểm chuyển dịch thuộc vùng có trọng số 1, điểm cịn lại có trọng số Vector dịch chuyển ma trận hiệp trọng số tính từ phương trình (17)
Đối với lưới hai chiều, phương pháp Tuần tự biến đổi trọng số phức tạp nhiều Trong phương pháp này, ma trận trọng số 𝑊𝜏
phương trình (17) xem khởi đầu, sau đó, lần biến đổi thứ (k+1), ma trận trọng số xác định sau:
𝑊𝜏(𝑘+1)= 𝑑𝑖𝑎𝑔
|𝑑̃𝜏𝑘(𝑖)| , (20) 𝑑̃𝜏𝑘(𝑖), thành phần thứ i vector 𝑑̃
𝜏
sau lần tính thứ k Q trình tính lặp tiếp tục khác túy lần biến đổi thành phần chuyển dịch mặt nhỏ dung sai 𝛿 (khoảng ½ độ xác trung bình thành phần chuyển dịch mặt bằng) Trong suốt trình này, vài 𝑑̃𝜏𝑘(𝑖) xấp xỉ 0, nguyên nhân q
trình làm trịn số, thành phần |𝑑̃1 𝜏𝑘(𝑖)| lớn Có hai cách giải vấn đề Cách thứ nhất, thay đổi biểu thức thứ (20) bằng:
𝑊𝜏(𝑘+1)= 𝑑𝑖𝑎𝑔
|𝑑̃𝜏𝑘(𝑖)| + 𝛿
Cách thứ hai đặt cận Khi |𝑑̃𝜏𝑘(𝑖)|
(8)trọng số thay đổi theo cho phù hợp [7]
Cả hai quy trình cung cấp lời giải xấp xỉ cho phương trình (18) Trong lần lặp cuối cùng, lần thứ (k+1), ma trận trọng số đảo tính sau:
𝑄𝑑̃𝜏 = 𝑆𝜏(𝑘+1)𝑄𝑑𝜏[𝑆𝜏(𝑘+1)]𝑇 (21) Bằng việc so sánh dịch chuyển điểm dựa vào vùng tin cậy chúng mức ý nghĩa thống kê 𝛼, ta thấy điểm sở hầu hết không ổn định
2.3 Ước lượng điểm không ổn định
Các điểm sở xác định không ổn định tất điểm kiểm tra đưa vào bình sai theo phương pháp bình phương nhỏ mơ hình biến dạng Bc với giá trị dịch chuyển d nhận theo phương trình [10]:
𝑑 + 𝑣 = 𝐵𝑐 , (22) đây, v vector độ lệch sau hiệu chỉnh (số hiệu chỉnh cho trị đo), c vector dịch chuyển cuối ước lượng B ma trận hệ số cấu hình lưới
Rõ ràng, mơ hình biến dạng điểm sở khơng ổn định điểm kiểm tra 𝑃𝑖 lưới hai chiều viết:
𝑑𝑖+ 𝑣𝑖 = [𝑎𝑏𝑖
𝑖] = 𝑐𝑖, (23a)
và điểm ổn định 𝑃𝑗 sau:
𝑑𝑗+ 𝑣𝑗= [00] , (23b) Do đó, ma trận B phương trình (22) có phần tử dạng đơn vị tương ứng với điểm không ổn định điểm kiểm tra, cịn điểm khác Lời giải phương trình (22) sau:
𝑐̂ = (𝐵𝑇𝑃
𝑑𝐵)−1𝐵𝑇𝑃𝑑𝑑 , (24a)
và ma trận trọng số đảo là: 𝑄𝑐̂ = (𝐵𝑇𝑃
𝑑𝐵)−1 (24b)
Ma trận trọng số tính theo cách khác là:
𝑃𝑑 = 𝑁1(𝑁1+ 𝑁2)−𝑁2 (25)
hoặc
𝑁1= (𝑆𝑄𝑑𝑆)+= [𝑆𝑄 𝑑𝑆 +
𝐻(𝐻𝑇𝐻)−1𝐻𝑇]−1− 𝐻(𝐻𝑇𝐻)−1𝐻𝑇 (26)
trong phương trình (25) có 𝑁1, 𝑁2 ma trận hệ số phương trình chuẩn (3) Nghịch đảo tổng quát (𝑁1+ 𝑁2)− ta tính (𝑁
1+ 𝑁2+
𝐻𝐻𝑇)−1 [1, 2] Ở đây, vector cột H tương ứng
với số khuyết lưới tự tổng quát hai chu kỳ Nếu hai chu kỳ có chung cấu hình lưới trị đo có độ xác tương đương, ta có: 𝑁1= 𝑁2 = 𝑁 và:
𝑃𝑑 = 𝑁 2⁄ (25a) Trong phương trình (26) ma trận S biểu diễn phương trình (24) với 𝑊 = 𝐼 vector cột H tương ứng với số khuyết lưới tự hợp hai chu kỳ Lý phải tính ma trận trọng số theo cách để ước lượng ẩn số 𝑐̂ cho độc lập điều kiện ràng buộc nội tốn bình sai Nếu điều kiện khuyết bị khử trị đo giả có phương sai nhỏ giới thiệu ban đầu, ma trận trọng số tính:
𝑃𝑑 = 𝑄𝑑−1 (25b)
Tuy nhiên, trường hợp này, khơng có vấn đề số học có khả xảy điều kiện 𝑄𝑑 xấu, mà xảy phức tạp phát sinh mơ hình biến dạng [8]
Ý nghĩa việc ước lượng dịch chuyển 𝑐̂𝑖
đối với điểm sở không ổn định 𝑃𝑖 thực kiểm định:
𝑐̂𝑖𝑇𝑄𝑐̂𝑖−1𝑐̂𝑖
𝑚𝑐𝜎̂0𝑃2 > 𝐹(𝛼, 𝑚𝑐, 𝑑𝑓𝑃) (27) đây, 𝑚𝑐 thứ hạng 𝑐̂𝑖; 𝑄𝑐̂𝑖 ma trận 𝑄𝑐̂ 𝜎̂02𝑃 𝑑𝑓
𝑃 thành phần
phương sai gộp chung bậc tự Để kiểm định giả thiết khơng cịn điểm bất ổn định tồn nữa, hàm bậc hai ∆𝑅 ước lượng độ lệch 𝑣̂ tính sau:
∆𝑅 = 𝑣̂𝑇𝑃
𝑑𝑣 ̂ (28)
(9)𝑑𝑓𝑐 = (dim(𝑑) − 1) − 𝑚𝑐 (29)
ở đây, 𝑚𝑐 thứ hạng vector c chưa biết; (dim(𝑑) − 1) = 𝑑𝑓𝑠 số lượng chênh cao độc lập Nếu bất đẳng thức
∆𝑅
𝑑𝑓𝑐𝜎̂0𝑃2 < 𝐹(𝛼, 𝑑𝑓𝑐, 𝑑𝑓𝑃) (30) tồn tại, giả thiết chấp nhận mức ý nghĩa (1-𝛼)%
Nói cách khác, khảo sát điểm sở không ổn định khác nên làm Khi yếu tố phương sai tiên nghiệm 𝜎02 biết, thành phần
𝜎̂02𝑃 𝑑𝑓𝑃 kiểm định (30) (27) thay 𝜎02 ∞ theo thứ tự
2.4 Lưới mặt thủy điện Tuyên Quang Có điểm sở hệ thống mốc khống chế xây dựng nhà máy Nhưng lấy mốc có kết cấu đá gốc, vị trí thuận tiện cho quan trắc biến dạng, tạo thành kết cấu đồ hình vững cho lưới quan trắc biến dạng Đó mốc: QT01, QT03, QT05 QT06 Sử dụng máy tồn đạc điện tử Leica độ xác đo cạnh (1+1ppm) mm, đo góc tồn vịng đo cạnh theo hai chiều – về, tham khảo thêm trị đo GPS theo kỹ thuật Tương đối-Tĩnh Chu kỳ đo tháng giêng năm 2013, chu kỳ đo tháng năm 2013, chu kỳ đo tháng giêng năm 2014 Hình lưới sở mặt thủy điện Tuyên Quang với ba chu kỳ đo Các giá trị quan trắc [11] bảng 1:
Bảng
Tuyến
đo Tên cạnh
Chiều dài (m) – Chu kỳ (01/2013)
Chiều dài (m) – Chu kỳ (6/2013)
Chiều dài (m) – Chu kỳ (01/2014)
L1 QT3 – QT6 956.716 956.714 956.712
L2 QT1 – QT6 1191.106 1191.111 1191.108
L3 QT5 – QT6 464.597 464.598 464.595
L4 QT3 – QT5 1218.583 1218.581 1218.577
L5 QT1 – QT3 610.630 610.632 610.629
L6 QT1 – QT5 1223.244 1223.245 1223.242
(10)Bước Bình sai lưới khơng ràng buộc tính dịch chuyển
Giả định tọa độ gần điểm QT06 XQT060 = 0, YQT060 = 0, phương vị cạnh QT06 – QT03 αQT06−QT030 = 00 Tức giả định điểm
gốc lưới QT06, trục OX từ QT06 đến QT03, giá trị 𝑌𝑄𝑇3= 𝑚𝑚 giá trị 𝑋𝑄𝑇3 chiều dài cạnh QT3-QT6 đo Từ tính tọa độ gần điểm cịn lại
Chu kỳ
Bảng Ma trận N.N:
5.510 0.293 -3.472 0.635 -2.911 -1.796 0.873 0.868 0.293 2.319 -0.635 0.528 -1.711 -0.987 2.053 -1.860 -3.472 -0.635 5.510 -0.867 1.453 0.414 -3.490 1.088 0.635 0.528 -0.867 2.389 -1.302 -2.447 1.534 -0.469 -2.911 -1.711 1.453 -1.302 5.212 2.782 -3.754 0.231 -1.796 -0.987 0.414 -2.447 2.782 3.362 -1.399 0.072 0.873 2.053 -3.490 1.534 -3.754 -1.399 6.370 -2.187 0.868 -1.860 1.088 -0.469 0.231 0.072 -2.187 2.256 Chu kỳ
Bảng Nghịch đảo chuẩn nhỏ 𝑁𝑚−
0.445 0.081 0.074 -0.056 0.099 0.000 0.000 0.000 0.130 0.606 0.106 -0.051 0.146 0.000 0.000 0.000 -0.001 0.032 0.370 -0.018 -0.100 0.000 0.000 0.000 -0.004 -0.051 0.012 0.530 0.089 0.000 0.000 0.000 0.028 0.071 -0.067 0.137 0.424 0.000 0.000 0.000 -0.169 -0.074 -0.194 -0.446 -0.042 0.000 0.000 0.000 -0.472 -0.183 -0.377 -0.064 -0.423 0.000 0.000 0.000 0.042 -0.482 0.076 -0.033 -0.192 0.000 0.000 0.000 Chu kỳ
Bảng Nghiệm xác suất Điểm sở QT6 QT3 QT1 QT5 X’ (m) 0.0005 -0.0005 0.0023 -0.0023 Y’ (m) 0.0008 0.0005 -0.0002 -0.0011 Chu kỳ
(11)Tương tự cách tính chu kỳ giả định điểm gốc phương vị gốc lưới, chu kỳ thứ tọa độ gần (số liệu đầu vào) xác định vào kết bình sai chu kỳ trước (bảng chu kỳ bảng
đối với chu kỳ 3) Nghĩa là, trọng tâm lưới luôn không thay đổi Ta thấy, hầu hết điểm lưới không ổn định theo kết quan trắc chu kỳ Tọa độ cuối sau:
Chu kỳ
Bảng Tọa độ cuối tính
Điểm sở QT6 QT3 QT1 QT5
X (m) 0.001 956.713 1024.958 -184.901 Y (m) 0.001 0.001 606.807 426.219 Chu kỳ
Bảng Tọa độ cuối tính Điểm sở QT6 QT3 QT1 QT5 X (m) 0.001 956.711 1024.956 -184.899 Y (m) 0.001 0.001 606.804 426.217 Bảng Tổng hợp kết chu kỳ tính độ lệch (m)
Chu kỳ (2-1) QT6 QT3 QT1 QT5 Chu kỳ (3-1) QT6 QT3 QT1 QT5
x2-x1= 𝑑𝑥1 0.0000 0.0027 -0.0062 0.0011 x3-x1= 𝑑𝑥2 0.0000 0.0047 -0.0045 -0.0001
y2-y1= 𝑑𝑦1 0.0000 0.0002 -0.0006 -0.0002 y3-y1= 𝑑𝑦2 0.0000 0.0002 0.0025 0.0025
Thuật tốn Mittermayer đưa điểm gốc lưới trắc địa sở trọng tâm mạng lưới đó, thỏa mãn (4) Ta thấy rằng, hầu hết điểm lưới không ổn định, lớn 𝑑𝑥1(𝑚𝑎𝑥) = 6,2 𝑚𝑚; 𝑑𝑥2(𝑚𝑎𝑥) =
4,7 𝑚𝑚
Bước Sử dụng thuật toán Biến đổi trọng số, xác định điểm chuyển dịch cực tiểu hóa chuẩn bậc vector chuyển dịch Áp dụng công thức từ (14) đến (30) Kết tính ma trận W lần đầu chưa đạt điều kiện cực tiểu hóa
Bảng Kết tính lặp ma trận W vòng thứ với điều kiện cận ±0,1 𝑚𝑚 (tương đương sai số máy đo)
10000.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 10000.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 10000.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 10000.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.4238 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.2834 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.4225 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.2867 Ta có 𝑑̃𝜏 lần tính lặp thứ hai
Bảng 10 Giá trị 𝑑̃𝜏 (m)
𝑑𝑥𝑄𝑇6 𝑑𝑦𝑄𝑇6 𝑑𝑥𝑄𝑇3 𝑑𝑦𝑄𝑇3 𝑑𝑥𝑄𝑇1 𝑑𝑦𝑄𝑇1 𝑑𝑥𝑄𝑇5 𝑑𝑦𝑄𝑇5
(12)Bảng 11 Kết tính 𝑃𝑑
0.1424 0.0427 -0.0434 -0.0370 -0.0237 -0.0100 -0.0753 0.0043 0.0427 0.1899 0.0303 -0.0454 -0.0089 -0.0133 -0.0641 -0.1313 -0.0434 0.0303 0.1419 -0.0290 -0.0710 -0.0225 -0.0275 0.0212 -0.0370 -0.0454 -0.0290 0.1598 0.0633 -0.1112 0.0028 -0.0033 -0.0237 -0.0089 -0.0710 0.0633 0.1497 -0.0026 -0.0549 -0.0517 -0.0100 -0.0133 -0.0225 -0.1112 -0.0026 0.1180 0.0352 0.0065 -0.0753 -0.0641 -0.0275 0.0028 -0.0549 0.0352 0.1577 0.0262 0.0043 -0.1313 0.0212 -0.0033 -0.0517 0.0065 0.0262 0.1281 Sau xác định điểm có chuyển dịch nhiều
nhất ma trận định vị lưới 𝑐̂ = (𝐵𝑇𝑃
𝑑𝐵)−1𝐵𝑇𝑃𝑑𝑑, bắt đầu với 𝐵𝑇 Q trình
tính tốn kiểm định Fisher theo công thức (27) (30) đạt yêu cầu
Bảng 12 Tìm 𝐵𝑇 điểm QT5 QT1
QT5 1 0 QT1 1 0 0 1 0 1 0 Tìm dịch chuyển điểm QT5 thông qua 𝑐̂
QT5 𝑐̂𝑥 -0.0018 (m) 𝑐̂𝑦 -0.0011 (m)
Tương tự, ta tìm dịch chuyển điểm QT1 thông qua 𝑐̂ QT1 𝑐̂𝑥 0.0021 (m) 𝑐̂𝑦 -0.0003 (m)
Vì khoảng dịch chuyển cạnh huyền tam giác vuông với cạnh 𝑐̂𝑥 𝑐̂𝑦 Bảng 13 Thành thực Biến đổi trọng số sau chu kỳ
Trước thực Biến đổi trọng số Sau thực Biến đổi trọng số 𝑑𝑄𝑇6 (m) 𝑑𝑄𝑇3 (m) 𝑑𝑄𝑇1 (m) 𝑑𝑄𝑇5 (m) 𝑑𝑄𝑇6 (m) 𝑑𝑄𝑇3 (m) 𝑑𝑄𝑇1 (m) 𝑑𝑄𝑇5 (m)
0.0000 0.0027 0.0062 0.0011 0.0000 0.0000 0.0022 0.0021 Bảng 14 Thành thực Biến đổi trọng số sau chu kỳ
Trước thực Biến đổi trọng số Sau thực Biến đổi trọng số 𝑑𝑄𝑇6 (m) 𝑑𝑄𝑇3 (m) 𝑑𝑄𝑇1 (m) 𝑑𝑄𝑇5 (m) 𝑑𝑄𝑇6 (m) 𝑑𝑄𝑇3 (m) 𝑑𝑄𝑇1 (m) 𝑑𝑄𝑇5 (m)
0.0000 0.0047 -0.0045 -0.0001 0.0000 0.0000 0.0025 0.0027 Đây thật khác biệt Dịch chuyển từ 2,2
mm đến 2,7 mm xấp xỉ sai số đo lưới mặt bằng, giả thiết rằng: ±1 𝑚𝑚 sai số máy đo từ ±1 𝑚𝑚 đến ±1,5 𝑚𝑚 sai số người đo mạng lưới sở trắc địa thủy điện Tuyên Quang Có thể thấy rằng, lưới trắc địa sở đập thủy điện Tuyên Quang xây dựng đá gốc ổn định Mọi dịch chuyển dường sai số kỹ thuật đo mà
3 Thảo luận
(13)tự thêm “điều kiện ràng buộc nội” thường phải định nghĩa lại điều kiện ràng buộc, khiến cho việc xác định trung tâm lưới thêm khó khăn Chiến lược cực tiểu hóa chuẩn bậc vector tham số bình sai, điều tương đồng với điều kiện ‖𝑥̂‖ = √𝑥̂𝑇𝑥̂ = 𝑚𝑖𝑛 Chiến
lược cung cấp điều kiện “vững” cho tốn bình sai [12] Đây ưu điểm phương pháp bình sai Mittermayer
Nếu sử dụng bình sai lưới tự đặt giá trị 𝑞 ≈ ±1 𝑚𝑚 để xác định chuyển dịch (cách làm truyền thống), điểm QT1 đạt giá trị max 6,2 mm, QT3 đạt giá trị 2,7 mm (bảng 8) đương nhiên bị coi dịch chuyển, đồng thời bị loại khỏi lưới Nếu sử dụng phương pháp “Biến đổi trọng số”, điểm QT1 giá trị dịch chuyển 2,2 mm QT5 2,1 mm Giá trị chuyển dịch thấp so với cách làm truyền thống, đồng thời vị trí điểm chuyển dịch thay đổi từ QT3 sang QT5 Nhưng điều quan trọng trọng tâm lưới khơng thay đổi Vì cách làm truyền thống loại bỏ điểm chuyển dịch làm cho lưới hai điểm trọng tâm lưới thay đổi Đây ưu điểm phương pháp “Biến đổi trọng số”
1.2 Nếu quan trắc nhiều chu kỳ, lưới có điểm sở trắc địa, chu kỳ đầu điểm QT6 ổn định, chu kỳ sau không điểm QT6 ổn định Như phải thay đổi điểm định vị lưới sau chu kỳ, làm cho kết cấu lưới không đồng nhất, khó làm để đánh giá điểm mục tiêu quan trắc biến dạng cơng trình Hơn nữa, từ vị trí quan trắc khác nhau, ta nhận thấy đối tượng dịch chuyển theo phương khác giá trị chuyển dịch khác
Chúng ta có chiến lược để xác định trung tâm ổn định lưới, lưới có bị chuyển dịch hầu hết điểm không ổn định (theo quy luật ngẫu nhiên, điểm không chuyển dịch hướng) Đó “cực tiểu hóa chuẩn bậc vector trị đo” trình bình sai lưới Đây đồng thời điều kiện “vững” theo lý thuyết thống kê “Robust Statistic” mà Peter Huber đề xuất [12]
1.3 Xác định điểm chuyển dịch tính lượng chuyển dịch Q trình tính lặp ma trận W
nhằm tìm “chuẩn bậc vector chuyển dịch cực tiểu hóa” Q trình qua lần tính lặp có kết Cận xác định để dừng quy trình lặp sai số máy đo (± 𝑚𝑚) Điều phù hợp với liệu đo
Quá trình so sánh tính thống chu kỳ quan trắc trình ước lượng điểm ổn định thực thơng qua kiểm định thống kê Fisher theo quy trình nghiêm ngặt Do khuôn khổ báo nên phải giản lược bớt
Giá trị chuyển dịch xác định quy trình biến đổi trọng số Sau đó, điểm khơng ổn định đánh dấu tiến hành xây dựng mơ hình biến dạng Đối với cơng trình thủy điện Tun Quang, mơ hình biến dạng đơn giản, khơng có điểm xác định chuyển dịch
Quy trình phân tích điểm ổn định kết thúc sau mơ hình biến dạng thơng qua việc xác định tín hiệu chuyển dịch thơng qua kiểm định thống kê tốn học
4 Kết luận
Bài báo thực bình sai lưới sở mặt thủy điện Tun Quang thơng qua thuật tốn Mittermayer, sau phân tích ổn định điểm lưới phương pháp “Biến đổi trọng số” Kết cho thấy:
- Giá trị chuyển dịch nhỏ so với thực bình sai lưới tự (2,2 mm so với 6,2 mm) - Vị trí điểm chuyển dịch thay đổi so với thực bình sai lưới tự (QT5 thay cho QT3)
- Trọng tâm lưới không thay đổi sau chu kỳ đo thực “biến đổi trọng số” nên việc đánh giá chuyển dịch thuận tiện
(14)Yes
No
Biến đổi trọng số
Xác nhận lượng chuyển dịch có nằm vùng tin cậy không?
Đánh dấu điểm không ổn định
Xây dựng mơ hình biến dạng Tính tốn ma trận trọng số
của điểm dịch chuyển
Yes
Yes
No Ước lượng mơ hình biến dạng
Tín hiệu dịch chuyển
No
Trọng số điểm không ổn định
bằng Thơng qua mơ hình
Kết thúc
Yes
Xác định phương trình ma trận trọng số W = I
Biến đổi vector
dịch chuyển Lặp lại trọng số Hội tụ
Biến đổi trọng số lần cuối
No Tính toán chuyển dịch ma trận hiệp phương sai
Lượng chuyển dịch ma trận hiệp phương sai điểm tham khảo
Phân tích lưới mặt
Yes No
(15)Lời cảm ơn
Tác giả cảm ơn hỗ trợ số liệu quan trắc thủy điện Tuyên Quang Công ty Cổ phần Tư vấn Xây dựng Điện I Tác giả cảm ơn ý kiến đóng góp người phản biện giúp hoàn thiện nội dung báo
Tài liệu tham khảo
[1] Đinh Xuân Vinh, Phan Văn Hiến, Nguyễn Bá Dũng, Lý thuyết phương pháp phân tích biến dạng Giáo trình đào tạo thạc sĩ Nhà xuất Tài nguyên – Môi trường Bản đồ Việt Nam, Hà Nội, 2016
[2] Huang Sheng Xiang, Yin Hui, Jiang Zheng Phan Văn Hiến biên dịch, Xử lý số liệu quan trắc biến dạng Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, Hà nội, 2012
[3] Adam Chrzanowski, Chen Yongqi, James Michael Secord Geometrical Analysis of Deformation Surveys Papers of the Deformation Measurements Workshop, Boston, 31 October- November 1986, p 369-383 http://www2.unb ca/ccge/publications/downloads/CCGE%20-%201986%20-%20Geometrical%20analysis% 20of%20deformation%20surveys.pdf
[4] Phan Văn Hiến, Đinh Xuân Vinh, Phạm Quốc Khánh, Tạ Thanh Loan, Lưu Anh Tuấn Lý thuyết sai số bình sai trắc địa Nhà xuất Xây dựng, Hà nội, 2017
[5] Tao Benzao, Phan Văn Hiến biên dịch, Bình sai lưới tự phân tích biến dạng Nhà xuất Tài nguyên – Môi trường Bản đồ Việt Nam, Hà Nội, 2017
[6] E Mittermayer A generalisation of the least-squares method for the adjustment of free networks Springer, Bulletin Géodésique (1946-1975) June 1972, Volume 104, Issue 1, pp 139– 157 https://doi.org/10.1007/BF02530298 [7] E.J Schlossmacher An iterative technique for
absolute deviations curve fitting Journal of the American Statistical Association 1973, Vol 68, Issue 344, 857-859, https://doi.org/10.1080/ 01621459.1973.10481436
[8] Calyampudi Radhakrishna Rao, Sujit Kumar Mitra Generalized Inverse of Matrices and its Application Wiley and Sons, New York, 1971 https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.13466
[9] Adam Chrzanowski, Chen Yongqi, Analysis of Deformation Surveys – A Generalized method, Technical Report No 94 Department of Geodesy and Geomatics Engineering University of New Brunswick, P.O Box 4400, Fredericton, N.B Canada E3B 5A3 1983
[10] Walter M Welsch, Otto Heunecke Models and terminology for the analysis of geodetic monitoring observations Official Report of the Ad-Hoc Committee of FIG Working Group 6.1, Published by The International Federation of Surveyors (FIG) 2001 Frederiksberg, Denmark http://fig.net/resources/publications/figpub/pub2 5/figpub25.asp
[11] Công ty Cổ phần Tư vấn Xây dựng Điện I Số liệu quan trắc điểm sở trắc địa thủy điện Tuyên Quang
https://doi.org/10.25073/2588-1094/vnuees.43 https://doi.org/10.1007/BF02530298 https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.134669 http://fig.net/resources/publications/figpub/pub25/figpub25.asp