Đang tải... (xem toàn văn)
Khoảng thời gian kể từ lúc vật đi qua vị trí có tọa độ A/2 theo chiều dương đến lúc vật đạt vận tốc cực đại lần đầu tiên là:A. Biết trong một chu kì khoảng thời gian để vật nhỏ của con[r]
(1)Trang CHỦ ĐỀ 3: ỨNG DỤNG CỦA VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Mối liên hệ dao động điều hòa (DĐĐH) chuyển động tròn (CĐTĐ): a) DĐĐH
Được xem hình chiếu vị trí chất điểm CĐTĐ lên trục nằm mặt phẳng quỹ đạo & ngược lại với A R; v
R
b) Các bước thực hiện:
Bước 1: Vẽ đường tròn (O; R = A)
Bước 2: Tại t = 0, xem vật đâu bắt đầu chuyển động theo chiều âm hay dương: + Nếu 0: vật chuyển động theo chiều âm (về bên âm)
+ Nếu 0: vật chuyển động theo chiều dương (về biên dương)
Bước 3: Xác định điểm tới để xác định góc quét , từ xác định thời gian quãng đường
chuyển động
c) Bảng tương quan DĐĐH CĐTĐ:
Dao động điều hòa x = Acos(ωt+φ) Chuyển động tròn (O, R = A)
A biên độ R = A bán kính
ω tần số góc ω tần số góc
(ωt+φ) pha dao động (ωt+φ) tọa độ góc
max
v A tốc độ cực đại vR tốc độ dài
2 max
a A gia tốc cực đại aht R2 gia tốc hướng tâm
2 ph max
F mA hợp lực cực đại tác dụng lên vật Fht mA2 lực hướng tâm tác dụng lên vật 2 Các dạng dao động có phương trình đặc biệt
a) x a A cos với a = const t Biên độ:
Biên độ A
Tọa độ VTCB: x = A Tọa độ vị trí biên x = A b) x a A cos2 với a = const t Biờn độ A
2 ; ; 3 Phân dạng phương pháp giải dạng tập
DẠNG 1: TÍNH THỜI GIAN VÀ ĐƯỜNG ĐI TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA
a) Tính khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 đến x2:
* Cách 1: Dùng mối liên hệ DĐĐH CĐTĐ
T 360
t ?
t T
360
(2)Trang * Cách 2: Dùng cơng thức tính & máy tính cầm tay
Nếu từ VTCB đến li độ x ngược lại t 1arcsin x A
Nếu từ VT biên đến li độ x ngược lại: t 1arccos x A
b) Tính quãng đường thời gian t:
Biểu diễn t dạng: tnT t; n số dao động nguyên; t khoảng thời gian lẻ t T
Tổng quãng đường vật dược thời gian t: Sn.4A s
Với s quãng đường vật khoảng thời gian t , ta tính việc vận dụng mối liên hệ DĐĐH CĐTĐ:
Ví dụ: Với hình vẽ bên s 2AAx1A x2
Nếu t = T s = 4A Các trường hợp đặc biệt: T
NÕu t = th× s = 2A
NÕu t = n.T th× s = n.4A T
NÕu t = nT + th× s = n.4A + 2A
DẠNG : TÍNH TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH VÀ VẬN TỐC TRUNG BÌNH 1 Tốc độ trung bình:
tb
S v
t với S quãng đường vật khoảng thời gian t Tốc độ trung bình n chu kì là:
max tb
2.v 4A v
T
2 Vận tốc trung bình:
2
x x
x v
(3)Trang DẠNG 3: XÁC ĐỊNH TRẠNG THÁI DAO ĐỘNG CỦA VẬT SAU (TRƯỚC) THỜI ĐIỂM T MỘT KHOẢNG T
Với loại toán này, trước tiên ta kiểm tra xem t nhận giá trị nào: - Nếu 2k x2x 1 v2 v 1
- Nếu 2k x2 x 1 v2 v 1
- Nếu có giá trị khác, ta dùng mối liên hệ DĐĐH CĐTĐ để giải tiếp: Bước 1: Vẽ đường trịn có bán kính R = A (biên độ) trục Ox nằm ngang
Bước 2: Biểu diễn trạng thái vật thời điểm t quỹ đạo vị trí tương ứng M đường trịn
Lưu ý: Ứng với x giảm: vật chuyển động theo chiều âm; ứng với x tăng; vật chuyển động theo chiều dương
Bước 3: Từ góc tmà OM quét thời gian t , hạ hình chiếu xuống trục Ox suy vị trí, vận tốc, gia tốc vật thời điểm t t t t
DẠNG 4: TÍNH THỜI GIAN TRONG MỘT CHU KÌ ĐỂ X , V , A NHỎ HƠN HOẶC LỚN HƠN MỘT GIÁ TRỊ NÀO ĐĨ (DÙNG CƠNG THỨC TÍNH & MÁY TÍNH CẦM TAY)
a) Thời gian chi kì vật cách VTCB khoảng
nhỏ x 1
1
x
t t arcsin
A lớn x 1
1
x
t 4.t arccos
A b) Thời gian chu kì tốc độ
nhỏ v 1
1
v
t t arcsin
A lớn v 1
1
v
t t arccos
A
(Hoặc sử dụng cơng thức độc lập từ v1 ta tính x1 tính trường hợp a) c) Tính tương tự với toán cho độ lớn gia tốc nhỏ lớn a1!!!
DẠNG 5: TÌM SỐ LẦN VẬT ĐI QUA VỊ TRÍ ĐÃ BIẾT X (HOẶC V, A, WT, WĐ, F) TỪ THỜI
ĐIỂM T1 ĐẾN T2
Trong chu kì, vật qua vị trí biên lần cịn vị trí khác lần (chưa xét chiều chuyển động) nên: Bước 1: Tại thời điểm t1, xác định điểm M1: thời điểm t2, xác định điểm M2
Bước 2: Vẽ chiều chuyển động vật từ M1 tới M2, suy số lần vật qua x0 A
+ Nếu t T a kết quả, t T t n.Tt0thì số lần vật qua x0là 2n + A + Đặc biệt: vị trí M1 trùng với vị trí xuất phát số lần vật qua lị xo 2n + a +
DẠNG 6: TÍNH THỜI ĐIỂM VẬT ĐI QUA VỊ TRÍ ĐÃ BIẾT X (HOẶC V, A, WT, WĐ, F) LẦN
(4)Trang Bước 1: Xác định vị trí M0tương ứng vật đường trịn thời điểm t = & số lần vật qua vị trí x để yêu cầu chu kì ( thường 1, lần )
Bước 2: Thời điểm cẩn tìm là: tn.Tt0; Với:
+ n số nguyên lần chu kì xác định phép chia hết số lần “gần” số lần đề yêu cầu với số lần qua x chu kì lúc vật quay vị trí ban đầu M0, thiếu số lần 1, 2,… đủ số lần
+ t0 thời gian tương ứng với góc qt mà bán kính OM0qt từ M0 đến vị trí M1, M2,… cịn lại để
đủ số lần
Ví dụ: ta xác định số lần qua x chu kì lần tìm số nguyên n lần chu kì để vật quay vị trí ban đầu M0, cịn thiếu lần
0
0
gãc M OM
t T
360 thiếu lần
0
0
gãc M OM
t T
360
DẠNG 7: TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT Trước tiên ta so sánh khoảng thời gian t đề cho với nửa chu kì T/2 Trong trường hợp t T / :
* Cách 1: Dùng mối liên hệ DĐĐH CĐTĐ
Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên (VTB) nên khoảng thời gian quãng đường lớn gần VTCB nhỏ gần VTB Do có tính đối xứng nên qng đường lớn gồm phần đối xứng qua VTCB, quãng đường nhỏ
gồm phần đối xứng qua VTB Vì cách làm là: Vẽ đường trịn, chia góc quay t thành góc nhau, đối xứng qua trục sin thẳng đứng (Smax lần đoạn P1P2).và đối xứng qua trục
cos nằm ngang (Smin lần đoạn PA)
* Cách 2: Dùng cơng thức tính & máy tính cầm tay
Trước tiên xác định góc qt t, thay vào công thức: Quãng đường lớn nhất: Smax 2A sin
2
Quãng đường nhỏ nhất:
min
S 2A cos
2 Trong trường hợp t T / : tách t n.Tt
2 ,
*
t n N , t T - Trong trường hợp nT
2 quãng đường 2na
(5)Trang Chú ý:
+ Nhớ số trường hợp t T / để giải nhanh toán:
max max max
A A
S A nÕu vËt ®i tõ x = x =
T 2 2
t
3 A A
S A nÕu vËt ®i tõ x = x A x =
2
A A
S A nÕu vËt ®i tõ x = x =
T 2
t
4 A 2 A 2
S A 2 nÕu vËt ®i tõ x = x A x =
2 S A T t A A
nÕu vËt ®i tõ x = x =
2
A A
S A nÕu vËt ®i tõ x = x A x =
2
+ Tính tốc độ trung bình lớn nhỏ nhất:
max tb max
S v
t
min tb
S v
t ;Smaxvà Smintính Bài tốn ngược: Xét quãng đường S, tìm thời gian dài ngắn nhất:
- Nếu S < 2A: S2A sintmin
2 (tminứng với Smax);
max t S 2A cos
2 ( tmax ứng với Smin) - Nếu S > 2A: tách Sn.2A S ; thời gian tương ứng: tnTt
2 , tìm tmax, tminnhư
Ví dụ: Nhìn vào bảng tóm tắt ta thấy, quãng đường S = A, thời gian dài
max
t T / ngắn tmin T / , trường hợp xuất iện nhiều đề thi!!! Từ công thức tính Smaxvà Sminta có cách tính nhanh qng đường thời gian từ t1 đến t2:
Ta có:
- Độ lệch cực đại: S SmaxSmin 0, 4A
2
- Quãng đường vật sau chu kì ln 4A nên qng đường “trung bình” là:
t2 t1
S 4A
T
- Vậy quãng đường S S Shay S S S S S hay S 0, 4AS S 0, 4A CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hịa với phương trình x4 cos t / 3cm
a) Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương lần thứ kể từ thời điểm ban đầu Giải
+ Cách 1: Dùng phương pháp đại số:
(6)Trang Vật qua vị trí x = cm theo chiều dương 6 t k.2
6
6 t k.2 t 1k 0
3 với k1, 2,3 Vậy vật qua lần thứ 2, ứng với k = t 12 5s
9
+ Cách 2: Dùng đường tròn lượng giác
Ta thấy chu kì vật qua vị trí M lần Vậy để vật qua M lần cần chu kì phải trừ phần dư ứng với cung MM0
5
t 2.T s
6
b) Thời điểm vật qua vị trí x2 3cm theo chiều âm lần thứ kể từ t = 2s Giải
+ Cách 1: Dùng phương pháp đại số
Ta có x4 cos t / 32 cm cos t / 3 / 26 t / 3 2k Vật qua vị trí x2 3cm theo chiều âm:
6 t k.2 t k.2
3 6
1 k
t
36
Vì t 2 t k 2
36 Vậy k7,8, 9, - Vật qua kần thứ ứng với k =
t k 9 2, 97s
36 36
+ Cách 2: Dùng đường tròn lượng giác
Sau thời gian t = 2(s) vật đoạn ứng với góc quét
(7)Trang Trong chu kì vật qua vị trí M1 lần Để qua M13 lần cần chu kì phải trừ phần dư ứng với cung tròn M M1
t 3.T 2,97 s
6
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x10 cos 10 t / (cm) Xác định thời điểm vật qua vị trí x = cm lần thứ 2008
Giải:
Ta có
1 10 cos 10 t / cos 10 t / cos
2
1 k
10 t k2 t
2 60
10 t k.2
2 k
10 t k2 t
2 60
Vì t > nên vật qua vị trí x = cm lần thứ 2008 ứng với k = 1004 Vậy t k 1004 201 s
60 60
Ví dụ 3: Vật dao động điều hịa theo phương trình x5cos t (cm) qua vị trí cân lần thứ ba (lể từ lúc t = 0) vào thời điểm nào?
Giải
Ta có 05 cos t cos t t k t 1k
2
Vì t > nên k = 0,1,2,3,…
Vật qua vị trí cân lần thứ ba ứng với k = Vậy t1 2 2,5 s
2
Ví dụ 4: Vật dao động điều hịa với phương trình x4 cos t / 3cm Khoảng thời gian ngắn kể từ vật dao động đến gia tốc đổi chiều lần 7/16s
a) Tìm chu kì dao động vật
b) Tính quãng đường vật từ t = đến t = 2,5 s Giải
a) Vật dao động từ t = 0, thay vào phương trình x, v ta t =
x v
Gia tốc vật đổi chiều vị trí cân bằng, sử dụng trục thời gian ta dễ dàng tìm khoảng thời gian mà vật ứng với vật di chuyển từ li độ x = đến biên âm quay vị trí cân
7 8 rad/s T3 / 4s
(8)Trang b) Thay T = 3/4s
8 t
x cos cm
3
Khi ta có t 2, 5t 2, 10 T 0, 75 t 3TT
3 + Tại t = ta có
1
x
v ứng với vị trí M0trên đường trịn + Tại t = 2,5s ta có
1
x
v ứng với vị trí M đường trịn Suy quãng đường vật
S 3.4A S 48 54cm
Ví dụ 5: Vật dao động điều hịa với phương trình x10 cos t / cm Tính quãng đường vật từ t = đến t 5s
6 Giải:
Ta có: T = 0,5s; t 5TT2T
6 3
S4AS
+ Tại t = ta có
1
x
v
ứng với vị trí M0
+ Tại t 5s ta có
2
x
v
ứng với vị trí M Quãng đường vật hình vẽ
Suy quãng đường vật S4.1010 3 2010 3 62,68cm Ví dụ 6: Một vật dao động điều hịa với phương trình
x 5cos t cm
3 Tính quãng đường vật từ t=1//5s đến t=11/8s
Giải
Ta có: 0, ; 47( ) 47 15
40 16 16
T s t s T T T
8 '
S A S
Tại t ta có 2, x
v
ứng với vị trí M1
Tại t ta có s 3, 97 x
v
ứng với vị trí M2
(9)Trang tính S 8,5 7,5 10 (5 3,97) 58,53cm
Ví dụ 7: Một vật dao động điều hịa với phương trình
x cos t cm
3 , Trong giây vật qua vị trí cân lần
Giải Cách 1:
- Mỗi dao động vật qua vị trí cân lần (1 lần theo chiều âm – lần theo chiều dương)
- 1s vật thực số dao động là:
f 2Hz
2
Số lần vật qua vị trí cân s là: n = 2.f = lần Cách 2:
- Vật qua vị trí cân
4 t k
3
4 t k
6
1 k
t
23
Trong giây đầu tiền 0 t 10 k 1 23 0,167k3,83 Vậy k = (0;1;2;3)
II BÀI TẬP
A KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT
Bài 1: Vật dao động điều hịa với biên độ 6cm, chi kì 1,2s Trong chu kì, khoảng thời gian để li độ khoảng [-3cm + 3cm] là:
A 0,3s B 0,2s
C 0,6s D 0,4s
Bài 2: Vật dao động điều hòa theo phương trình x 5 cos 10 t cm Thời gian vật quãng đường dài 12,5 cm kể từ lúc bắt đầu chuyển động là:
A 1/15s B 2/15s
C 1/30s D 1/12s
Bài 3: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox Phương trình dao động x2 cos t cm Thời gian ngắn vật từ lúc bắt đầu doa động đến lúc vật có li độ x
A 2,4s B 1,2s
C 5/6s D 5/12s
(10)Trang 10
A 15/12s B 2s
C 21/12s D 18/12s
Bài 5: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox xung quanh gốc O với biên độ 6cm chu kì 2s Mốc để tính thời gian vật qua vị trí x = 3cm theo chiều dương Khoảng thời gian chất điểm quãng đường 249cm kể từ thời điểm ban đầu là:
A 127/6s B 125/6s
C 62/3s D 61/3s
Bài 6: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x4 cos t 2 / cm Thời gian vật quãng đường s22 cm kể từ lúc vật bắt đầu dao động là:
A s
96 B
1 s 96 C 29 s
96 D
25 s 96
Bài 7: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ nặng m = 100g lò xo có độ cứng k = 10 N/m dao động với biên độ A = 2cm Trong chu kì dao động thời gian mà vật nặng cách vị trí cân lớn cm bao nhiêu?
A 0,314s B 0,419s
C 0,242s D Một kết khác
Bài 8: Một lắc lị xo có độ cứng 1N/m, vật nặng có khối lượng 100g dao động điều hịa theo phương ngang, trình dao động, vận tốc có độ lớn cực đại 6πcm/s, lấy 2 10 Thời gian ngắn vật từ vị trí x = 6cm đến vị trí 3 3(cm) là:
A 0,833 B 0,167
C 0,333 D 0,667
Bài 9: Con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 100g lị xo có hệ số đàn hồi k = 100N/m, dao động mặt phẳng ngang Kéo vật khỏi vị trí cân đoạn 3cm Tại thời điểm t = 0, truyền cho vật vận tốc 30 30cm/s theo chiều hướng xa vị trí cân để vật bắt đầu dao động điều hòa Khoảng thời gian ngắn kể từ vật bắt đầu dao động lò xo bị nén cực đại là:
A 2/15 B 1/15
C 3/20 D 1/10
Bài 10: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Trong khoảng thời gian ngắn từ vị trí biên có li độ x1Ađến vị trí x2 A
2 , chất điểm có tốc độ trung bình là: A 6A
T B
9A 2T C 3A
2T D
4A T
Bài 11: Vật dao động điều hòa với biên độ A Trong chu kỳ thời gian dài vật từ vị trí có li độ
1
A x
2 theo chiều dương đến vị trí có li độ 2 A x
2 0,45s Chu kì dao động vật là:
A 1s B 2s
(11)Trang 11 Bài 12: Một lắc lò xo dao động với biên độ A Trong chu kì thời gian dài để lắc di chuyển từ vị trí có li độ x1 Ađến vị trí có li độ x2A / 2là 1s Chu kì dao động lắc là:
A 1,5s B 2s
C 3s D 4s
Bài 13: Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x4 cos t cm thời gian ngắn vật từ lúc bắt đầu chuyển động đến vật quãng đường 6cm là:
A 0,15s B 2/15s
C 0,2s D 0,3s
Bài 14: Một lắc đơn gồm bi nhỏ khối lượng m, treo vào mọt sợi dây không giãn, khối lượng dây không đáng kể Khi lắc đơn dao động điều hịa với chu kì 3s bi chuyển động cung tròn 4cm Thời gian để hịn bi 2cm kể từ vị trí cân là:
A 1s B 2s
C 0,75s D 4s
Bài 15: Một lắc lò xo nằm ngang dao động điều hịa với biên độ 10cm, chu kì 1s Trong chu kì, quãng thời gian mà khoảng cách từ vật tới vị trí cân lớn 3cm
A 1s
3 B
1 s 12 C s
12 D
1 s
Bài 16: Một vật thực dao động điều hịa theo phương trình x6 cos 10 t cm Tốc độ trung bình kể từ vật vị trí cân chuyển động theo chiều dương đến thời điểm vật có li độ 3cm
A 2,7m/s B 3,6m/s
C 0,9m/s D 1,8m/s
Bài 17: Vật dao động điều hòa theo phương trình xcos t / (dm) Thời gian vật quãng đường S = 5cm kể từ thời điểm ban đầu (t = 0)
A 1/9s B 1/3s
C 1/6s D 7/3s
B TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU
Bài 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x10 cos t / cm Quãng đường mà vật tính từ t = đến thời điểm t = 2,75s
A 60 cm B 40 cm C 50 cm D 60 cm Bài 2: Một vật dao động điều hịa với phương trình
x 10 cos t cm
2 Độ dài quãng đường mà vật khoảng thời gian 1,55s tính từ lúc vật bắt đầu dao động là:
A 140 2cm B 150 2cm
C 160 2cm D 160 2cm
(12)Trang 12
A 90cm B 96cm
C 102cm D 108cm
Bài 4: Một lắc lị xo dao động với phương trình: x4 cos t cm Quãng đường vật thời gian 30s kể từ lúc t00 là:
A 16cm B 3,2cm
C 6,4cm D 9,6cm
Bài 5: Một vật dao động điều hịa với phương trình x8 cos t cm Độ dài quãng đường mà vật khoảng thời gian 8/3s tính từ thời điểm ban đầu là:
A 80cm B 82cm
C 84cm D 80 3cm
Bài 6: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x4 cos t / Tính quãng đường mà vật thời gian 3,75s
A 78,12cm B 61,5cm
C 58,3cm D 69cm
Bài 7: Một chất điểm dao động điều hịa có phương trình x2 cos 20 t / 6 / cm tóc độ trung bình chất điểm chuyển động 1,3s là:
A 12,31cm/s B 6,15cm/s
C 13,64cm/s D 12,97cm/s
Bài 8: Một lắc gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hòa với biên độ A = 6cm Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân Quãng đường vật dược π/20s
A 24cm B 6cm
C 9cm D 12cm
Bài 9: Một vật dao động điều hào trục Ox, theo phươngg trình x5cos t / cm Quãng đường vật khoảng thời gian từ lúc t1 2s đến t2 4, 75s
A 56,83cm B 46,83cm
C 50cm D 55cm
Bài 10: Vật dao động điều hịa với phương trình x5cos t / cm Quãng đường s vật khoảng thời gian 0,5s có giá trị
A từ 2,93 cm đến 7,07 cm B 5cm
C từ 4cm đến 5cm D 10cm
Bài 11: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x5cos t 2 / cm Quãng đường vật sau thời gian t = 2,4s kể từ lúc bắt đầu dao động là:
A 7,9cm B 32,9cm
C 47,9cm D 46,6cm
(13)Trang 13
A 10cm B 20cm
C 25cm D 5cm
Bài 13: Một vật dao động điều hòa với pt xA cos t / cm Biết quãng đường vật quãng thời gian 1s 2A 2/3s kể từ thời điểm t = 9cm Giá trị biên độ A (cm) tần số góc ω (rad/s)
A , A6cm B 2 , A6 2cm C , A6 2cm D 2 , A6cm
Bài 14: Một lắc gồm lị xo có độ cứng k = 100π(N/m) vật có khối lượng m = 250/π(g), dao động điều hòa với biên độ A = 6cm Lấy 2 10 Nếu chọn gốc thời gian t = lúc vật qua vị trí cân quãng đường vật 0,125s là:
A 24cm B 6cm
C 12cm D 30cm
Bài 15: Một lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm chu kì 1s Tại t = 0, vật qua vị trí cân theo chiều âm trục tọa độ Tổng quãng đường vật khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm chọn làm gốc là:
A 48cm B 50cm
C 55,76cm D 42cm
Bài 16: Một vật dao động điều hòa theo x4 cos 20 t 5 / cm Tính tốc độ trung bình vật vật từ thời điểm t10 đến t2 5,225s
A 160,28cm/s B 158,95cm/s
C 125,66cm/s D 167,33cm/s
Bài 17: Vật dao động điều hòa theo phương trình x2 cos t / cm Quãng đường vật 0,25s là:
A -1cm B 4cm
C 2cm D 1cm
Bài 18: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x4 cos t / cm Quãng đường chất điểm sau 6,5s giây kể từ thời điểm ban đầu
A 53,46cm B 52cm
C 50cm D 50,54cm
Bài 19: Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100(N.m1) vật nhỏ có khối lượng m = 250(g), dao động điều hòa với biên độ A = 6cm Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân Tính từ gốc thời gian (t0=0s) sau 7π/120s vật quãng đường?
A 9cm B 15cm
C 3cm D 14cm
Bài 20: Một lắc gồm lị xo nhẹ ccó độ cứng k = 100N/m, vật nhỏ khối lượng 250g, dao động điều hòa với biên độ 10cm Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân Quãng đường vật thời gian π/24s, kể từ lúc t = bao nhiêu?
A 7,5cm B 5cm
(14)Trang 14 Bài 21: Một vật dao động điều hịa với phương trình x4 cos t / cm Sau 4,5s kể từ thời điểm vật đoạn đường:
A 34cm B 36cm
C 32 2cm D 32 2cm
Bài 22: Một lắc lò xo gồm lị xo có độ cứng k = 100N/m vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hòa với biên độ A = 6cm Chọn gốc thời gian t = lúc vật qua vị trí cân Quãng đường vật 10π(s)
A 9m B 24m
C 6m D 1m
Bài 23: Một lắc lị xo gịm lfo xo có độ cứng k = 100N/m vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hòa với biên độ A = 6cm Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng.Quãng đường vật 0,05π s là:
A 24cm B 9cm
C 6cm D 12cm
Bài 24: Vật dao động điều hịa với phương trình: x8 cos t / cm Sau thời gian t10,5skể từ thời điểm ban đầu vật quãng đường S14cm.Sau khoảng thời gian t2 12, 5s(kể từ thời điểm ban đầu) vật quãng đường:
A 160cm B 68cm
C 50cm D 36cm
Bài 25: Một lắc lị xo dao động điều hịa có biên độ 2,5cm Vật có khối lượng 250g độ cứng lị xo 100N/m Lấy gốc thời gian vật qua vị trí cân theo chiều dương quy ước Quãng đường vật sau π/20s vận tốc vật là:
A 5cm; -50cm/s B 6,25cm; 25cm/s
C 5cm; 50cm D 6,25cm; -25cm/s
Bài 26: Một lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng k = 100N/m vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hòa với biên độ A = 6cm Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân Quãng đường vật 0,15πs là:
A 12cm B 6cm
C 24cm D 36cm
Bài 27: Một vật dao động theo phương trình x2 cos 0, t / cm Trong thời gian 2011s tính từ thời điểm bao đầu vật quãng đường là:
A 4027,5cm B 4020cm
C 4023cm D 4024cm
C BỨT PHÁ: VẬN DỤNG
Bài 1: Một vật dao động điều hịa với chu kì T biên độ A Tốc độ trung bình lớn vật thực khoảng thời gian 2T/3 là:
A 9A
2T B
3A T C 3 3A
2T D
(15)Trang 15 Bài 2: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quãng vị trí cân bằn O với chu kì T biên độ dao động A Tìm quãng đường nhỏ mà vật khoảng thời gian T/3 là:
A A B A
C A D 2 A
Bài 3: Một vật dao động điều hào với phương trình x4 cos t / Tính quãng đường lớn mà vật khoảng thời gian 1/6s
A 3cm B 3cm
C 3cm D 3cm
Bài 4: Một vật dao động điều hịa với phương trình x4 cos t / cm Quãng đường nhỏ mà vật khoảng thời gian t / s
A 2 cm B cm
C 4cm D 4 3cm
Bài 5: Một lắc lò xo dao động điều hòa tự theo phương nằm ngang với chiều dài quỹ đạo 14cm Vật có khối lượng m = 100g, lị xo có độ cứng k = 100N/m Lấy xấp xỉ 10 Quãng đường lớn mà vật 1/15s
A 10,5cm B 21cm
C 14 cm D cm
Bài 6: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Tỉ số tốc độ trung bình nhỏ lớn chất điểm thời gian 2T/3 là:
A 5 B 4 /
C D /
D VỀ ĐÍCH: VẬN DỤNG CAO
Bài 1: Một lắc lò xo dao động điều hịa với chu kì T biên độ 10cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn vận tốc không nhỏ 10 cm/s T/2 Lấy
10 Tần số dao động vật là:
A 3Hz B 2Hz
C 4Hz D 1Hz
Bài 2: Một lắc lị xo có vật nặng với khối lượng m = 100g lo xo có độ cứng k = 10N/m dao động với biên độ cm Thời gian mà vật có vận tốc nhỏ 10 3cm/s chu kì có bao nhiêu?
A 0,219s B 0,417s
C 0,628s D 0,523s
Bài 3: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x8 cos t / 17 cm , số lần vật đạt tốc độ cực đại giây là:
A lần B lần
(16)Trang 16 Bài 4: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x A cos t
T
Khoảng thời gian kể từ lúc vật qua vị trí có tọa độ A/2 theo chiều dương đến lúc vật đạt vận tốc cực đại lần là:
A T s
12 B
5T s 36 C Ts
4 D
5T s 12
Bài 5: Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T biên độ 10cm Biết chu kì khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn vận tốc khơng vượt q 5πcm/s T/3 Tần số dao động vật là:
A / 3Hz B 0,5 Hz
C 1 / 3Hz D 4Hz
Bài 6: Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T biên độ 10cm Biết chu kì T, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc khơng vượt m/s2là T/3 Lấy
10 Tần số dao động vật là:
A Hz B Hz
C Hz D Hz
Bài 7: Một vật dao động điều hịa có chu kì T Nếu chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí A/2 theo chiều dương Trong nửa chu kì đầu tiên, vận tốc vật có trị cực đại thời điểm
A t = T/4 B t = 5T/12
C t = 3T/8 D t = T/2
Bài 8: Một lắc lò xo gồm bi nhỏ khối lượng m, gắn vào lị xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, đầu lò xo gắn cố định Kích thích cho lắc dao động điều hịa, người ta thấy khoảng thời gian từ lúc lắc có vận tốc nửa vận tốc cực dại chuyển động nhanh dần thời điểm gần lắc có vận tốc 0,1s Lấy 2 10 Khối lượng bi bằng:
A 72g B 144g
C 14,4g D 7,2g
Bài 9: Một vật dao động điều hịa với chu kì T, ban đầu kéo vật khỏi vị trí cân 4cm thả nhẹ cho vật dao động Trong nửa chu kì đầu, khoảng thời gian nhỏ để gia tốc vật có độ lớn khơng vượt q 20 2cm/s2 T/4 Lấy 2 10 Tần số dao động vật bằng:
A Hz B Hz
C Hz D Hz
Bài 10: Một vật dao động điều hòa với phương trình x4 cos 10 t / cm Thời điểm vật qua vị trí có vận tốc 20 2cm/s lần thứ 2012 là:
A 201,19s B 201,11s
C 201,12s D 201,21s
Bài 11: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4cm Quãng đường nhỏ 1s 20 cm Tính gia tốc lớn vật đạt
(17)Trang 17 A KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT
Bài 1: Chọn đáp án D Bài 2: Chọn đáp án B Bài 3: Chọn đáp án C Bài 4: Chọn đáp án C Bài 5: Chọn đáp án B Bài 6: Chọn đáp án A Bài 7: Chọn đáp án B Bài 8: Chọn đáp án A Bài 9: Chọn đáp án A Bài 10: Chọn đáp án B Bài 11: Chọn đáp án D Bài 12: Chọn đáp án A Bài 13: Chọn đáp án B Bài 14: Chọn đáp án C Bài 15: Chọn đáp án A Bài 16: Chọn đáp án D Bài 17: Chọn đáp án C
B TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU Bài 1: Chọn đáp án A
(18)Trang 18 Bài 23: Chọn đáp án D
Bài 24: Chọn đáp án B Bài 25: Chọn đáp án A Bài 26: Chọn đáp án D Bài 27: Chọn đáp án C
C BỨT PHÁ: VẬN DỤNG Bài 1: Chọn đáp án A Ta có t 2T T
3
nên ta phảo tách t 2T T T
3
ứng với quãng đường
max max
S 2.AS
Trong thời gian t T
góc quét t
Để vật đi quãng đường lớn phải đối xứng qua trục tung Từ đường tròn lượng giác
max
A A
S A
2
Quãng đường lớn mà vật thời gian 2T
3 Smax 2.AA3A Tốc độ trung bình lớn vật thực khoảng thời gian 2T/3 là:
max max
S 9A
v
t 2T
Bài 2: Chọn đáp án B Trong thời gian t T
3
góc qt t
Để vật quãng đường nhỏ phải đối xứng qua trục hòanh Từ đường tròn lượng giác
max
A A
S A
2
Bài 3: Chọn đáp án D Ta có T 0, 5s
2
; thời gian chuyển động 1/6s<T/2 t Trong thời gian t
6
góc qt t
Để vật quãng đường lớn phải đối xứng qua trục tung Từ đường tròn lượng giác
max
A A
S A 3cm
2
Bài 4: Chọn đáp án C Ta có T 0, 5s
2
(19)Trang 19 Trong thời gian
6
t
góc quét
t
Để vật quãng đường nhỏ phải đối xứng qua trục hồnh Từ đường trịn lượng giác
max
A A
S A 4cm
2
Bài 5: Chọn đáp án D
Chiều dài quỹ đạo L = 14cm = 2.A A = 7cm
Ta có k 10
m
rad/s T 1s
2
Góc quét t
3
Để vật quãng đường lớn phải đối xứng qua trục tung Từ đường tròn lượng giác
max
A A
S A 3cm
2
Bài 6: Chọn đáp án B Giải t 2T T
3
nên ta phải tách t 2T T T
3
ứng với quãng đường Smax2.A S max
Trong thời gian t T
góc qt t
Để vật đi quãng đường lớn phải đối xứng qua trục tung Từ đường tròn lượng giác
max A A S A 2
Quãng đường lớn mà vật thời gian 2T
3 Smax 2.AA3A Tốc độ trung bình lớn vật thực khoảng thời gian 2T/3 là:
max max S 9A v t 2T (1)
Tương tự Sminthì Smin 2.A S min
min
A
S A 2A A S 4A A
2
Tốc độ trung bình min
4A A 3 S v t 2T Từ (1) (2) suy
max
v
v
(20)Trang 20
Ta có v 10 v 10
v 10
Biểu diễn đường trịn
Để vật nhỏ lắc có độ lớn vận tốc khơng nhỏ 10 2cm/s ứng với cung tròn M M1 2 M M3 4
A
v 10 A 20
2 rad / s
Tần số dao động vật f = 1Hz Bài 2: Chọn đáp án D
Ta có k 10
m
rad/s T s vmax A 20cm / s
vận tốc
nhỏ 10 3cm / s
Từ đường tròn lượng giác ta có góc quét:
2 t t 0, 523s
3
Bài 3: Chọn đáp án C
Vật có tốc độ cực đại vị trí cân Chu kì dao động T = 2/3s; thời gian chuyển động t = 1s
Góc t
Lúc đầu vật vị trí M0 ứng với góc π/17
Sau vịng trịn vật qua vị trí cân lần thêm đường trịn vật qua vị trí cân thêm lần số lần vật đạt tốc độ cực đại giây là: lần
Bài 4: Chọn đáp án D
Vật qua vị trí A/2 theo chiều dương ứng với điểm M1 đường trịn
Khi vật có vận tốc cực đại vị trí cân có điểm M1 M2
đường trịn
Góc qt t t 5T
3 T 12
Bài 5: Chọn đáp án B
Ta có v v
v
Biểu diễn đường tròn
Để vật nhỏ lắc có độ lớn vận tốc khơng nhỏ 10 2cm/s ứng với cung tròn M M1 2và M M3 4
.A
v A 10
2 rad / s
(21)Trang 21 Bài 6: Chọn đáp án C
ta có:
2
2
a 800cm / s a 800cm / s
v 800cm / s
Biểu diễn đường tròn
Để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc khơng vượt q 8m/s2 ứng với cung trịn M M2 3và M M4 1
2
2
.A
a 800 A 1600 rad / s
2
Tần số dao động vật f = 2Hz
Bài 7: Chọn đáp án B
Lúc t = vật vị trí M0 đường trịn Vận tốc cực đại vị trí cân
Góc quét t t
3 T 12
Bài 8: Chọn đáp án B
Chuyển động nhanh dần vận tốc tăng v vmax
2
có điểm M1 M2
đường trịn, ta chọn M1
Vị trí cần tìm M3 vị trí v =
Góc quét 0,1 25
3
2
k
m 144g
Bài 9: Chọn đáp án D Ta có:
2
2
a 20 2m / s a 20 2m / s
v 20 2m / s
Biểu diễn đường trịn
Trong T/2 cung M M1 2thỏa mãn yêu cầu đề
2
2
.A
a 20 A 40 10 rad / s
2
Tần số dao động vật f = 5Hz Bài 10: Chọn đáp án A
Ta có lúc t = vật vị trí M0
Từ đường tròn lượng giác Trong 1T vật qua v20 2cm / slà lần
Để qua vị trí có vận tốc 20 2cm / slần thứ 2012
T T 24143
t 1006T 201,19s
6 24
(22)Trang 22 Ta có Smin 4.A A t 2.T t 1s
2
Từ đường tròn lượng giác t T / t 1s T T / T 0, 75s
8 / rad / s
Tính gia tốc lớn vật đạt
2
max