BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1 THI ONLINE - [XMAX2020] ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN - CƠNG THỨC TÍNH NHANH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam Video giảng lời giải chi tiết có Vted (https://www.vted.vn/) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ, tên thí sinh: Trường: Câu [Q780797332] Cho parabol (P ) : y = x đường thẳng d qua điểm A(1; 2) Diện tích hình phẳng giới hạn (C) d có giá trị nhỏ A 1+√3 B Câu [Q249450034] Cho đường thẳng (H ) thành hai hình phẳng có diện tích S S2 D √2 cắt parabol y = x tạo thành hình phẳng (H ) Trục tung chia hình vẽ Biết S = 2S Mệnh đề ? 2 B k ∈ (0, 25; 0, 5) Câu [Q990667107] Cho đường thẳng C y = kx + 1, A k ∈ (0; 0, 25) 1+√2 y = x C k ∈ (0, 5; 0, 75) parabol y = x + a D k ∈ (0, 75; 1) (a tham số thực dương) Gọi lượt diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi đây? A ( ; ) B (0; ) C ( ; S1 = S2 ) a S1 , S2 lần thuộc khoảng D ( ; ) BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2 Câu [Q380171307] Ơng B có khu vườn giới hạn đường parabol đường thẳng Nếu đặt hệ tọa độ Oxy hình vẽ bên parabol có phương trình y = x đường thẳng y = 25 Ông B dự định dùng mảnh vườn nhỏ chia từ khu vườn đường thẳng qua O điểm M parabol để trồng hoa Hãy giúp ông B xác định điểm M cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ A OM B OM = 2√5 C OM = 3√10 D OM = 15 = 10 Câu [Q304672797] Gọi (H ) diện tích hình phẳng giới hạn parabol y = 6x − x trục hoành Các đường thẳng y = m, y = n (0 < m < n < 9) chia (H ) thành ba phần có diện tích hình vẽ bên Tính giá trị biểu thức T = (9 − m) + (9 − n) A T B T = 405 C T = 407 D T = 409 = 403 Câu [Q617774766] Xét hai điểm A, B phân biệt parabol (P ) : y = x cho AB = 6√3 Giá trị lớn diện tích hình phẳng giới hạn (P ) đường thẳng AB A 108√3 B 48√3 C 96√3 D 72√3 Câu [Q933373974] Có giá trị thực tham số (P ) : y = x − 2mx + m − trục hoành A m để diện tích hình phẳng giới hạn parabol B C D vơ số Câu [Q613777646] Kí hiệu S(m) diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y = x + 2x − Giá trị nhỏ S(m) y = mx parabol A B 2√2 C 8√2 D BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|3 Câu [Q556973733] Cho parabol (P ) : y = x hai điểm A, B nằm (P ) có hồnh độ a, b Biết AB = 3√2 diện tích hình phẳng giới hạn (P ) đường thẳng AB √6 Giá trị biểu thức a + b A B 10 C D 2 Câu 10 [Q677662972] Cho prabol (P ) : y = x Xét điểm A, B thuộc (P ) cho tiếp tuyến (P ) A, B vng góc với nhau, diện tích hình phẳng giới hạn (P ) đường thẳng AB hoành độ A, B Giá trị biểu thức (x A B 11 + x2 ) Gọi x 1, x2 C 13 D Câu 11 [Q032074735] Một cổng chào có dạng hình parabol chiều cao 18 m, chiều rộng chân đế 12 m Người ta căng hai sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn parabol mặt đất thành ba phần có diện tích (xem hình vẽ bên) Tỉ số A √2 B AB CD C √2 D 1+2√2 Câu 12 [Q762737337] Cho đường trịn tâm O, bán kính R = √2 parabol đỉnh O cắt đường tròn hai điểm phân biệt A, B Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn parabol dây cung AB Giá trị lớn S A B π − √3 C D √6 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|3 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|4 Câu 13 [Q051417050] Cho (H ) hình phẳng giới hạn parabol (P ) : y = 4x − x trục hoành Đường thẳng y = m (0 < m < 4) chia (H ) thành hai phần có diện tích Biết m = a − √b với a, b số nguyên dương Giá trị biểu thức a + b A B 21 Câu 14 [Q996156031] Gọi y = x − 3mx + 4mx − C D 20 S tập hợp tất giá trị thực tham số m để trục hoành chia đường cong thành hai miền phẳng (phần phía phần phía trục hồnh) có diện tích Số phần tử S A B C D Câu 15 [Q458700666] Cho parabol (P ) : y = −x + cắt trục hoành hai điểm phân biệt A, B đường thẳng d : y = a(0 < a < 4) Xét parabol (P ) có đỉnh thuộc đường thẳng d qua hai điểm A, B Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn (P ) đường thẳng d; (S ) diện tích hình phẳng giới hạn (P ) trục hoành Biết S = S Giá trị a − 8a + 48a 2 1 2 2 A 96 B 64 C 72 D 32 Câu 16 [Q598141778] Biết đồ thị hàm số y = x − 3√2x + m cắt trục hoành bốn điểm phân biệt Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − 3√2x + m, trục hồnh phần phía trục hồnh; S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − 3√2x + m, trục hồnh phần phía trục hồnh Biết S = S Mệnh đề sau ? A < m < B < m < C < m < D < m < 4 1 2 2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|4 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|5 Câu 17 [Q655875561] Biết đường thẳng d : y = mx − m − chia đường cong y = 2x − 3x − thành hai miền phẳng (phần phía phần phía d) có diện tích Mệnh đề ? A < m < B −2 < m < −1 C < m < D m > Câu 18 [Q787858426] Tìm tất giá trị tham số m để trục hoành chia đường cong (C) : y = x − (m + 1)x + thành hai miền phẳng (phần phía trục hồnh phần phía trục hồnh) có diện tích A m = 5, m = −7 B m = C m = D m = −5, m = Câu 19 [Q300003353] Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = 2x − chia đường cong (C) : y = x − 3mx + 3mx − thành hai miền phẳng (phần phía phần phía d) có diện tích Tìm số phần tử S A B C D Câu 20 [Q576397059] Gọi (H ) hình phẳng giới hạn parabol (P ) : y = 8x − x trục hoành Các đường thẳng y = m, y = n với < m < n < 16 chia (H ) thành ba phần có diện tích Giá trị biểu thức T = (16 − m) + (16 − n) A C B 2304 D 2048 3 20480 23040 9 1C(4) 2B(4) 3C(4) 4B(3) ĐÁP ÁN 5A(4) 6A(4) 11C(4) 12C(4) 13D(4) 14D(4) 15B(4) 16C(4) 7D(3) 8C(3) 9A(4) 10A(4) 17B(4) 18B(4) 19D(4) 20A(4) BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|5 ... 3√2x + m cắt trục hoành bốn điểm phân biệt Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − 3√2x + m, trục hồnh phần phía trục hồnh; S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =... parabol (P ) có đỉnh thuộc đường thẳng d qua hai điểm A, B Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn (P ) đường thẳng d; (S ) diện tích hình phẳng giới hạn (P ) trục hoành Biết S = S Giá trị a − 8a + 48a... trị lớn diện tích hình phẳng giới hạn (P ) đường thẳng AB A 108√3 B 48√3 C 96√3 D 72√3 Câu [Q933373974] Có giá trị thực tham số (P ) : y = x − 2mx + m − trục hồnh A m để diện tích hình phẳng giới