de khao sat toan 12 lan 3 nam 2019 2020 truong thpt le lai thanh hoa

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN: TỐN; KHỐI: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi gồm có 50 câu; 06 trang Ngày thi: …/…/2020 Có cách chọn học sinh từ lớp có 20 học sinh, bạn làm lớp trưởng, bạn làm lớp phó, bạn làm thủ quỹ ? 3 B C20 C 203 D 320 A A20 Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = cơng bội q = − Tính u4 1 1 A − B − C D 9 27 27 Nghiệm phương trình x  A x  B x  C x  1 D x  2 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT LÊ LAI Câu Câu Câu Câu Thể tích khối chóp có đường cao a diện tích đáy 2a A Câu 2a 3 B 2a 3 C = y log ( x − x + ) Tập xác định hàm số 2a D 5a A ( −∞;1) ∪ ( 2; + ∞ ) Câu Khẳng định sau sai? A Nếu  f  x dx  F  x  C B  kf  x dx  k  C ( 2; + ∞ ) B (1; )  D ( −∞;1) f u  du  F u   C f  x dx ( k số k  ) C Nếu F  x G  x nguyên hàm hàm số f  x F  x  G  x D Câu Câu   f  x  g  x dx   f  x  dx   g  x  dx Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 25 chiều cao h = Thể tích khối lăng trụ cho 175 32 A 32 B C D 175 3 Cho khối trụ có độ dài đường sinh l  a bán kính đáy r  a Thể tích khối trụ cho 3 3 A B 3πa C 3πa D πa πa Câu Gọi R bán kính, S diện tích mặt cầu V thể tích khối cầu Công thức sau sai? A S  πR B V  πR C S  4πR D 3V  S R Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) xác định  có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? A Hàm số f ( x) đồng biến khoảng ( −1; ) B Hàm số f ( x) nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) C Hàm số f ( x) nghịch biến khoảng ( −2; ) D Hàm số f ( x) đồng biến khoảng ( 0; ) Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, log ( 8a ) A log a B log a C + 3log a D 3log a Câu 12 Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l (m) , bán kính đáy A 6π l (m ) B 6l (m ) (m) là: π D 3π l (m ) C 3l (m ) Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số 25 B − C −6 D Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A − y O x−2 2x +1 C y = x +1 x −1 x +1 Câu 15 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 1− 2x 1 A x = B y = C x = − 2 Câu 16 Số nghiệm nguyên bất phương trình log ( x − 3) ≥ log A y = x−2 x −1 x B y = D y = − x3 + 3x + D y = − 2 A B C Câu 17 Số giao điểm đồ thị hàm số y =x + x − với trục hoành D A Câu 18 Biết B ∫ f ( x ) dx = ∫ C f ( t ) dt = Tính 14 B 15 15 Câu 19 Mô đun số phức z  3  2i  i A A D 4 ∫ f ( u ) du C − 17 15 B C 13 z Câu 20 Cho hai số phức z1 = + 2i , z2 = − i Tìm số phức z = z1 D − 16 15 D 7 7 B z= C z= D z = + i − i + i − + i 10 10 5 5 10 10 Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  i điểm đây? A M 1;0 B N 0; 1 A = z C P 1;0 D Q 0;1 Câu 22 Trên khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A ( 2;5; −3) mặt phẳng ( Oxz ) có tọa độ là: A ( 2;5;0 ) B ( 0;5; −3) C ( 2;0; −3) D ( 2;5; −3) Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Tâm bán kính mặt cầu  S  A I 2; 4;1 , R  B I 2; 4; 1 , R  25 C I 2; 4;1 , R  21 D I 2; 4; 1 , R  21 Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − z + = Véc tơ véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) ?   A n= B n2 = ( 3; −4; ) ( −3;0; )  C n= ( 3; −4;0 )  D.= n4 Câu 25 Trong không gian tọa độ Oxyz , vị trí tương đối hai đường thẳng 1 :  x   t  2 :  y   t   z   2t A Song song B Chéo C Cắt ( 4;0; −3) x y2 z   D Trùng a , đáy ABCD hình thang vng A D có = AB 2= AD 2= DC a (Hình vẽ minh họa) Góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD ) Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , SA = S B A D A 60° C B 90° C 30° D 45° Câu 27 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  có f ′ ( x ) =( x − 3)( x + 1) ( x − ) ( − x ) Số điểm cực đại hàm số y = f ( x ) A B C D Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  x  x  đoạn [4;0] B 13 A 20 C 3 D 7 Câu 29 Với a, b số thực dương tùy ý a ≠ , = đặt P log a b + log a2 b Mệnh đề sau đúng? A P = log a b B log a b C 15log a b D 27 log a b Câu 30 Cho hàm số y =x − x − , có đồ thị hình vẽ Với giá trị m phương trình x − 3x + m = có ba nghiệm phân biệt? A m = −3 B m = −4 C m = Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình log ( x ) − log x − ≥ 1   1 2   A  −∞;  ∪ [16; +∞ ) D m = B  −∞;  ∪ (16; +∞ )   1    1  2 C  0;  ∪ [16; +∞ ) D  0;  ∪ (16; +∞ ) Câu 32 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh huyền 2a Diện tích xung quanh hình nón cho A Câu 33 Xét 2π a ∫x −1 ( B 2π a ) + x3 dx , đặt u= + x3 C 4π a D 2π a ∫ x ( + x ) dx −1 A ∫ u du B −1 1 u du ∫ −1 C ∫ u du D u du ∫ 31 Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = x + x + 1, y = x3 + tính cơng thức ? ( ) A S= π ∫ x − x − x dx −1 B S = ∫ (x ) − x − x dx −1 C S= ∫( −1 S D = ∫( −1 ) ( ) ( ) x3 − x − x dx + ∫ x + x − x3 dx ) x + x − x3 dx + ∫ x3 − x − x dx Câu 35 Cho hai số phức z1= − i z2 =−1 + i Tính tổng phần thực phần ảo số phức z1 z2 B −2 C D −6 A −4 Câu 36 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình: z − z + = Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức ω= ( C ( − ) (1 + i ) z0 A − ;2 + ( D ( + ) B + ;2 − ) ;− − ) ;− − Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2; − 1; − 3) mặt phẳng ( P ) : x − y + 4z − = Mặt phẳng ( Q ) qua A song song với mặt phẳng ( P ) có phương trình A ( Q ) : x − y + 4z − = B ( Q ) : x + y + 4z +8 = C ( Q ) : x + y + 4z + = D ( Q ) : x − y + 4z + = 0, điểm A (1;3; ) Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − 10 =  x =−2 + 2t  đường thẳng d :  y = + t Tìm phương trình đường thẳng ∆ cắt ( P ) d lầnlượt hai z = 1− t  điểm N M cho A trung điểm đoạn MN x − y −1 z + x + y +1 z − B = = A = = −4 −1 −1 x − y −1 z + x + y +1 z − C = = D = = −1 −4 −1 Câu 39 Cho tập hợp S = {1;2;3;4;5;6} Viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên có chữ số khác lấy từ tập S Xác suất để số chia hết cho 17 A B C D 120 20 40 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M trung điểm SA biết = AD a= 3, AB a Khi khoảng cách từ C đến ( MBD ) là: A 2a 15 10 B a 39 13 C 2a 39 13 D a 39 26 Câu 41 Cho hàm số y = mx3 + 3mx + x + Tìm tập hợp tất số thực m để hàm số đồng biến  A m ≥ ∨ m ≤ B ≤ m < C ≤ m ≤ D < m ≤ Câu 42 Bạn Việt trúng tuyển vào trường Đại học Kinh tế quốc dân lý khơng đủ tiền đóng học phí nên Việt định vay ngân hàng năm, năm vay triệu đồng để nộp học phí với lãi suất 3% / năm Ngay sau tốt nghiệp đại học bạn Việt thực trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền (không đổi) với lãi suất theo cách tính 0, 25% / tháng, vịng năm Tính số tiền mà bạn Việt phải trả cho ngân hàng (kết làm tròn đến hàng đơn vị) hàng tháng là? A 323.582 đồng B 398.402 đồng C 309.718 đồng D 312.518 đồng Câu 43 Cho hai hàm số y =x + x + x + và= y x m − 15 x ( m + − 15 x ) có đồ thị (C1 ) (C2 ) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [ −2020; 2020] để (C1 ) (C2 ) cắt điểm phân biệt Số phần tử tập hợp S A 2010 B 2009 C 2008 D 2007 Câu 44 Một hình nón bị cắt mặt phẳng ( P ) song song với đáy Mặt phẳng ( P ) chia hình nón làm hai phần ( N1 ) ( N ) Cho hình cầu nội tiếp ( N ) hình vẽ cho thể tích hình cầu nửa thể tích ( N ) Một mặt phẳng qua trục hình nón vng góc với đáy cắt ( N2 ) theo thiết diện hình thang cân, tang góc nhọn hình thang cân N1 N2 A B Câu 45 Cho hàm số f ( x) liên tục  thỏa mãn C D π ∫ f ( tan x ) dx = ∫ x2 f ( x ) x2 + dx = Tính tích phân I = ∫ f ( x)dx A B C D Câu 46 Cho hàm số bậc bốn y  f  x có đồ thị hàm số y  f ' x hình bên Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thuộc [1; 2020] để hàm số g  x   f  x  x  m có điểm cực trị Tổng tất phần tử S là? A 2041200 B 2041204 Câu 47 Cho hai số thực x; y thỏa mãn C 2041195 D 2041207 + 4x − x2 + log (2 y + 8) Gọi S tập hợp tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn biểu log ( y + y + 16) + log (5= − x) (1 + x )  log thức P = x + y − m khơng vượt q 10 Hỏi S có tập khác rỗng A 2047 B 16383 C 16384 D 32 Câu 48 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số f ( x= ) m ( x − x + 3) − 5m + đoạn [ 0;3 ] Tổng phần tử S A − B C D 3 Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Điểm P trung điểm SC Mặt phẳng (α ) qua AP cắt hai cạnh SB SD M N Gọi V1 thể tích khối chóp S AMPN Tìm giá trị nhỏ tỷ số A B Câu 50 Cho hai số thực a, b thỏa mãn nhỏ Tính A b a B C D  3b −  < b < a < = biểu thức P log a  + 12 log 2b a có giá trị   4a  a 2 V1 ? V C Hết D 1.A 11.C 21.B 31.C 41.C Câu Câu Câu 2.B 12.C 22.C 32.B 42.C 3.B 13.A 23.A 33.D 43.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.C 7.D 15.D 16.D 17.B 25.B 26.D 27.B 35.D 36.B 37.D 45.A 46.B 47.B 4.A 14.A 24.B 34.C 44.A 9.A 19.C 29.A 39.B 49.C Lời giải Thể tích khối chóp có đường cao a diện tích đáy 2a A 2a 3 B 2a Lời giải 2a 3 C Chọn A D 5a 2a 3 Thể tích khối chóp V  a.2a  3 Câu = y log ( x − x + ) Tập xác định hàm số A ( −∞;1) ∪ ( 2; + ∞ ) B (1; ) C ( 2; + ∞ ) D ( −∞;1) Lời giải Chọn A x < Điều kiện xác định hàm số x − x + > ⇔  x > Tập xác định hàm số cho D = Câu 10.D 20.C 30.C 40.B 50.A LỜI GIẢI CHI TIẾT Có cách chọn học sinh từ lớp có 20 học sinh, bạn làm lớp trưởng, bạn làm lớp phó, bạn làm thủ quỹ ? 3 A A20 B C20 C 203 D 320 Lời giải Chọn A Mỗi cách chọn ba bạn từ lớp có 20 bạn bạn làm lớp trưởng, bạn làm lớp phó, bạn làm thủ quỹ chỉnh hợp chập 20 Nên số cách chọn là A20 Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = cơng bội q = − Tính u4 1 1 A − B − C D 9 27 27 Lời giải Chọn B Nghiệm phương trình x  A x  B x  C x  1 D x  2 Chọn B Câu 8.B 18.D 28.D 38.B 48.C Khẳng định sau sai? A.Nếu  f  x dx  F  x  C  ( −∞;1) ∪ ( 2; + ∞ ) f u  du  F u   C B  kf  x dx  k  f  x dx ( k số k  ) C.Nếu F  x G  x nguyên hàm hàm số f  x F  x  G  x Câu Câu D   f  x  g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx Lời giải Chọn C Các nguyên hàm sai khác số nên C đáp án sai Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 25 chiều cao h = Thể tích khối lăng trụ cho 32 175 A 32 B C D 175 3 Lời giải Chọn D V B= h 25.7 = 175 Thể tích khối lăng trụ = Cho khối trụ có độ dài đường sinh l  a bán kính đáy r  a Thể tích khối trụ cho 3 3 A B 3πa C 3πa D πa πa Lời giải Chọn B Ta có chiều cao khối trụ h  l  a   Thể tích khối trụ cho V  πr h  π a a  3πa Gọi R bán kính, S diện tích mặt cầu V thể tích khối cầu Cơng thức sau sai? A S  πR B V  πR C S  4πR D 3V  S R Lời giải Chọn A Xét đáp án A ta có πR diện tích hình tròn nên A sai Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) xác định  có bảng biến thiên sau: Câu Mệnh đề đúng? A.Hàm số f ( x) đồng biến khoảng ( −1; ) B.Hàm số f ( x) nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) C.Hàm số f ( x) nghịch biến khoảng ( −2; ) D.Hàm số f ( x) đồng biến khoảng ( 0; ) Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta hàm số f ( x) đồng biến khoảng ( 0; ) Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, log ( 8a ) A log a B log a C + 3log a Lời giải D 3log a Chọn C Với a số thực dương tùy ý ,ta có : log ( 8a ) = log + log a = + 3log a Câu 12 Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l (m) , bán kính đáy A 6π l (m ) B 6l (m ) (m) là: π D 3π l (m ) C 3l (m ) Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l (m) , bán kính đáy π (m) là: l 3l (m ) S xq π= = π Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số A − 25 B − C −6 D Lời giải Chọn A Dựa vào BBT ta có đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương qua x = − Nên hàm số đạt cực tiểu x = − Câu14 2 x = 2 2 x = 2  2 25 Khi giá trị cực tiểu hàm số y  ± −  =   Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? y O A y = x−2 x −1 B y = x−2 x +1 x C y = Lời giải 2x +1 x −1 D y = − x3 + 3x + Chọn A Đường cong có dạng đồ thị hàm số hữu tỉ bậc bậc , đồ thị có đường tiệm cận x−2 thỏa yêu cầu toán đứng x = tiệm cận ngang y = nên có hàm số y = x −1 x +1 Câu 15 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 1− 2x 1 1 A x = B y = C x = − D y = − 2 2 Lời giải Chọn D 1 Vì lim y = − nên đường thẳng y = − đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →±∞ 2 Câu 16 Số nghiệm nguyên bất phương trình log ( x − 3) ≥ log B A Lời giải Chọn D C D x ≤ x − ≤ Bất phương trình log ( x − 3) ≥ log ⇔  ⇔ x > x − > 2 x ∈  Vì  nên ta chọn x ∈ {4 ; ; ; 7} 3 < x ≤ Vậy bất phương trình cho có tất nghiệm nguyên Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y =x + x − với trục hoành A B Lời giải C D Chọn B Số giao điểm đồ thị hàm số y =x + x − với trục hoành số nghiệm phương trình: x + x − =0 ⇔ x =±1 Câu 18 Biết ∫ f ( x ) dx = A 15 ∫ f ( t ) dt = B Tính 14 15 Chọn D Ta có ∫= f ( u ) du ∫ ∫ f ( u ) du C − Lời giải 17 15 D − 16 15 f ( u ) du + ∫ f ( u ) du 4 3 4 3 0 ⇔ ∫ f ( u ) du = ∫ f ( u ) du − ∫ f ( u ) du ⇔ ∫ f ( u ) du =∫ f ( t ) dt − ∫ f ( x ) dx 16 ⇔ ∫ f ( u ) du = − = − 15 Câu 19 Mô đun số phức z  3  2i  i A B C 13 Lời giải D Chọn C Ta có z  3  2i  i  3i  2i  2  3i Vậy z  2  32  13 z2 z1 Câu 20 Cho hai số phức z1 = + 2i , z2 = − i Tìm số phức z = A = z + i 10 10 Chọn C z 3−i = z= 2= z1 + 2i B z= + i 5 (1 − 2i )( − i ) = (1 − 2i )(1 + 2i ) C z= Lời giải − i 5 D z = − + i 10 10 − 7i = − i 5 Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  i điểm đây? A M 1;0 B N 0; 1 C P 1;0 D Q 0;1 Lời giải Chọn B Điểm biểu diễn số phức z  i điểm N 0; 1 Câu 22 Trên khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A ( 2;5; −3) mặt phẳng ( Oxz ) có tọa độ là: A ( 2;5;0 ) B ( 0;5; −3) C ( 2;0; −3) D ( 2;5; −3) Lời giải Chọn C Hình chiếu vng góc điểm A ( 2;5; −3) mặt phẳng ( Oxz ) có tọa độ ( 2;0; −3) Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Tâm bán kính mặt cầu  S  A I 2; 4;1 , R  B I 2; 4; 1 , R  25 C I 2; 4;1 , R  21 D I 2; 4; 1 , R  21 Lời giải Chọn A Mặt cầu  S  có tâm I 2; 4;1 bán kính R  22  4  12  4  Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − z + = Véc tơ véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) ?   A n= B n2 = ( 3; −4; ) ( −3;0; )  C n= ( 3; −4;0 )  D = n4 Lời giải Chọn B Câu 25 Trong khơng gian tọa độ Oxyz , vị trí tương đối hai đường thẳng 1 :  x   t  2 :  y   t   z   2t A Song song ( 4;0; −3) B Chéo C Cắt Lời giải x y2 z   D Trùng Chọn B  Vectơ phương đường thẳng 1 : u1  2;3; 4  Vectơ phương đường thẳng 2 : u2  1;1; 2   Ta có   nên u1 , u2 không phương 1  x  s  1 :  y  2  3s   z  s   2s   t s3   2 s  t       Ta xét hệ phương trình : 2  3s   t  3s  t   t         s t 4 s t          4.3  2.5  1  Nên hệ phương trình vơ nghiệm Vậy 1 2 chéo a , đáy ABCD hình thang vng A D có = AB 2= AD 2= DC a (Hình vẽ minh họa) Góc hai mặt Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , SA = phẳng ( SBC ) ( ABCD ) S B A C D A 60° Chọn D B 90° Lời giải C 30° D 45° S B A D C BC Ta có: ( SBC ) ∩ ( ABCD ) = Vì ABCD hình thang vng A D có = AB 2= AD 2= DC a ⇒ AC ⊥ BC (1) SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BC (2)  Từ (1) (2) suy ra: BC ⊥ SC nên góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD ) góc SCA a a Trong tam giác vng DAC có AD = DC = ⇒ AC = 2 a = Trong tam giác vng ASC có SA = AC = ⇒ SCA 45° Vậy góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD ) 45° Câu 27 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  có f ′ ( x ) =( x − 3)( x + 1) ( x − ) ( − x ) Số điểm cực đại hàm số y = f ( x ) A B C Lời giải Chọn B Ta có bảng xét dấu f ′ ( x ) D Từ bảng xét dấu ta thấy f ′ ( x ) đổi dấu từ ( + ) sang ( − ) qua hai điểm x = Vậy hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực đại x = Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x3  x  x  đoạn [4;0] A 20 B 13 C 3 Lời giải Chọn D D 7  x  (Loại) Ta có f '( x)  x  x  ; f '( x)     x  3 (TM) f (4)  13; f (0)  7; f (3)  20 Vậy GTNN hàm số f ( x)  x3  x  x  đoạn [4;0] -7 Câu 29 Với a, b số thực dương tùy ý a ≠ , = đặt P log a b3 + log a2 b Mệnh đề sau đúng? A P = log a b Chọn A B log a b C 15log a b D 27 log a b Lời giải P =log a b3 + log a2 b =3log a b + 3log a b =6 log a b Câu 30 Cho hàm số y =x − x − , có đồ thị hình vẽ Với giá trị m phương trình x − 3x + m = có ba nghiệm phân biệt? A m = −3 B m = −4 C m = Lời giải Chọn C D m = ⇔ x − 3x − = −m − (1) Xét phương trình x − x + m = Số nghiệm phương trình (1) số điểm chung đồ thị (C ) đường thẳng d : y =−m − Khi dựa vào đồ thị phương trình cho phương trình x − x + m = có ba nghiệm phân biệt −m − =−3 ⇔ m =0 Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình log 2 ( x ) − log x − ≥ 1     A  −∞;  ∪ [16; +∞ )   1  2  1   C  0;  ∪ [16; +∞ ) D  0;  ∪ (16; +∞ ) Lời giải Chọn C Điều kiện: x > Viết lại bất phương trình: log 2 ( x ) − log x − ≥ ⇔ log 2 1 2 B  −∞;  ∪ (16; +∞ ) ⇔ (1 + log x ) − 5log x − ≥  x≤ log x ≤ −1  x − 3log x − ≥ ⇔  ⇔  x log ≥   x ≥ 16  1   Kết hợp điều kiện, ta có tập nghiệm bất phương trình = là: T  0;  ∪ [16; +∞ ) Câu 32 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh huyền 2a Diện tích xung quanh hình nón cho A 2π a Chọn B B 2π a C 4π a Lời giải D 2π a S B O A Thiết diện qua trục tam giác ∆SAB vuông cân S , có AB = 2a nên AB bán kính đáy= r = a 2 ( 2a )= AB = Đường sinh= l SA = 2a Vậy diện tích xung quanh hình nón S= π= rl π a 2.2= a 2π a xq ∫ x ( + x ) dx , đặt u= Câu 33 Xét ∫ x ( + x ) dx + x A ∫ 1 B ∫ u du −1 u du −1 Chọn D Đặt u =2 + x3 ⇒ du =3 x dx =  x 1= u Đổi cận  ⇒ −1 u = x = ∫x Khi đó: −1 −1 C ∫ u du D ∫ u du 31 Lời giải + x dx = u du ∫ 31 −1 Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = x + x + 1, y = x + tính cơng thức ? ( ) A S= π ∫ x − x − x dx −1 B S = ∫ (x ) − x − x dx −1 C S= ∫ (x −1 S D = ∫ ( 2x −1 Chọn C ) ( ) − x − x dx + ∫ x + x − x3 dx 2 ) ( ) + x − x dx + ∫ x3 − x − x dx Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị y = x + x + 1, y = x + x = x + x + 1= x3 + ⇔  x =  x = −1 x ≥ 3 Ta có: x − x − x ≥ ⇔   −1 ≤ x ≤ Diện tích S hình phẳng là: ∫( S= ) ( −1 = ∫ (x −1 ) x + − x + x + dx= ) ∫x − x − x dx −1 ( ) − x − x dx + ∫ x + x − x3 dx Câu 35 Cho hai số phức z1= − i z2 =−1 + i Tính tổng phần thực phần ảo số phức z1 z2 A −4 B −2 C Lời giải Chọn D z1 z2 = ( − i ) ( −1 + i ) = ( − i )( −1 − i ) = D −6 −4 − 2i Tổng phần thực phần ảo −6 Câu 36 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình: z − z + = Tìm tọa độ điểm (1 + i ) z0 biểu diễn số phức ω= ( C ( − ) ( D ( + A − ;2 + ) B + ;2 − ) ;− − ) ;− − Lời giải Chọn B  z − z + = ⇔  z= + 5i  z= − 5i Vì z0 có phần ảo nên z0= − 5i ( ) ( ) ω = (1 + i ) z0 = (1 + i ) − 5i = + + − i ( Tọa độ điểm biểu diễn ω + ;2 − ) Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2; − 1; − 3) mặt phẳng ( P ) : x − y + 4z − = Mặt phẳng ( Q ) qua A song song với mặt phẳng ( P ) có phương trình A ( Q ) : x − y + 4z − = B ( Q ) : x + y + 4z +8 = C ( Q ) : x + y + 4z + = D ( Q ) : x − y + 4z + = Lời giải Chọn D Cách  + Do ( Q ) // ( P ) nên mặt phẳng ( Q ) có vectơ pháp tuyến = n ( 3; − 2; ) + Phương trình mặt phẳng ( Q ) : 3( x − 2) − ( y + 1) + 4(z + 3) = ⇔ x − y + 4z + = Cách + Do ( Q ) // ( P ) nên mặt phẳng ( Q ) có phương trình: x − y + 4z + C = 0, C ≠−5 + Mặt phẳng ( Q ) qua A , ta có: 3.2 + 2.1 − 4.3+ C = ⇔ C = Vậy:Phương trình mặt phẳng ( Q ) : x − y + 4z + = 0, điểm A (1;3; ) Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − 10 =  x =−2 + 2t  đường thẳng d :  y = + t Tìm phương trình đường thẳng ∆ cắt ( P ) d lầnlượt hai z = 1− t  điểm N M cho A trung điểm đoạn MN x − y −1 z + x + y +1 z − A = = B = = −4 −1 −1 x − y −1 z + x + y +1 z − C = = D = = −1 −4 −1 Lời giải Chọn B ( d ) ∩ ( ∆ ) ⇒ M ∈ ( d ) Giả sử M ( −2 + 2t; + t; − t ) , t ∈  Do A trung điểm MN nên N ( − 2t ; − t ; t + 3) ⇔ t =−2 Mà N ∈ ( P ) nên ta có phương trình ( − 2t ) − ( − t ) + ( + t ) − 10 = Do M ( −6; − 1;3)  = MA ( 7; 4; − 1) véc-tơchỉ phương đường thẳng ∆ Ta có M= x + y +1 z − Vậy phương trình đường thẳng cần tìm = = −1 Câu 39 Cho tập hợp S = {1;2;3;4;5;6} Viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên có chữ số khác lấy từ tập S Xác suất để số chia hết cho 17 A B C 120 20 Lời giải D 40 Gọi số viết có dạng X = abc Số phần tử không gian mẫu n ( Ω )= A63= 120 Gọi T biến cố: “Số viết số có chữ số khác chia hết cho 6” TH1: X = ab2 : Ta suy a + b chia cho dư nên ( a; b ) ∈ {(1;3) , (1;6 ) , ( 3;4 ) , ( 4;6 )} ⇒ Số kết thuận lợi biến cố T TH2: X = ab : Ta suy a + b chia cho dư nên ( a; b ) ∈ {( 2;3) , ( 2;6 ) , ( 3;5) , ( 5;6 )} ⇒ Số kết thuận lợi biến cố T TH3: X = ab6 : Ta suy a + b chia cho dư nên ( a; b ) ∈ {(1;2 ) , (1;5) , ( 2;4 ) , ( 4;5)} ⇒ Số kết thuận lợi biến cố T Tổng kết thuận lợi biến cố T n ( T ) = 24 Xác suất cần tìm P (= T) n ( T ) 24 = = n ( Ω ) 120 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M trung điểm SA biết = AD a= 3, AB a Khi khoảng cách từ C đến ( MBD ) là: A 2a 15 10 B a 39 13 C Lời giải 2a 39 13 D a 39 26 Gọi H trung điểm AB ⇒ SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) (Vì ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ) Gọi G trọng tâm tam giác SAB , suy G là giao điểm SH BM Gọi O giao điểm AC BD , suy O trung điểm AC ⇒ d ( C ; ( MBD ) ) = d ( A ; ( MBD ) )  BD ⊥ HI Từ H kẻ HI ⊥ BD , ta có  ⇒ BD ⊥ ( SHI ) ⇒ ( MBD ) ⊥ ( SHI )  BD ⊥ SH d ( H ; ( MBD ) ) Từ H kẻ HK ⊥ GI ⇒ HK ⊥ ( MBD ) ⇒ HK = Gọi AJ đường cao ∆ABD ⇒ Ta có:= HI 1 1 a = 2+ = + = ⇒ AJ = 2 AJ AB AD a 3a 3a a a ;= = AJ HG = HS Xét tam giác vng GHI , có 1 16 36 52 a 39 = + = + = ⇒ HK = 2 HK HI HG 3a 3a 3a 26 a 39 Do H trung điểm AB ⇒ d ( A; ( MBD ) ) = 2d ( H ; ( MBD ) ) = HK = 13 a 39 13 Câu 41 Cho hàm số y = mx3 + 3mx + x + Tìm tập hợp tất số thực m để hàm số đồng biến  A m ≥ ∨ m ≤ B ≤ m < C ≤ m ≤ D < m ≤ Lời giải Chọn C Ta có y′ = 3mx + 6mx + Hàm số đồng biến  ⇔ y′ ≥ 0, ∀ x ∈  Vậy d= ( C ; ( MBD ) ) d= ( A ; ( MBD ) ) Với m = , ta có y′ = > ∀x ∈  Nên m = thỏa mãn yêu cầu toán m > a > m > Với m ≠ , ta có y′ ≥ ∀x ∈  ⇔  , ⇔ ⇔  ∆′ ≤ 0 ≤ m ≤ 9m − 9m ≤ Vậy ≤ m ≤ hàm số đồng biến  Câu 42 Bạn Việt trúng tuyển vào trường Đại học Kinh tế quốc dân lý khơng đủ tiền đóng học phí nên Việt định vay ngân hàng năm, năm vay triệu đồng để nộp học phí với lãi suất 3% / năm Ngay sau tốt nghiệp đại học bạn Việt thực trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền (khơng đổi) với lãi suất theo cách tính 0, 25% / tháng, vịng năm Tính số tiền mà bạn Việt phải trả cho ngân hàng (kết làm tròn đến hàng đơn vị) hàng tháng là? A 323.582 đồng B 398.402 đồng C 309.718 đồng D 312.518 đồng Lời giải Tổng tiền Việt nợ sau năm: A  1  0, 03  1  0, 03  1  0, 03  1  0, 03 Gọi X số tiền Việt trả tháng sau tốt nghiệp r  0, 25% Số tiền lại sau tháng trả nợ: T1  A  rA  X  A1  r   X  60 59 Sau 60 tháng: T60  A1  r   X  r  1  r  1   r  1  Trả hết nợ, nên: T60   X  0,3097 (triệu đồng) 1, 013 1 1, 01     (triệu đồng) 0m 100.1, 01  m 0, 01 1, 01 1 Câu 43 Cho hai hàm số y =x + x + x + và= y x m − 15 x ( m + − 15 x ) có đồ thị (C1 ) (C2 ) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [ −2020; 2020] để (C1 ) (C2 ) cắt điểm phân biệt Số phần tử tập hợp S A.2010 B.2009 C.2008 Lời giải Chọn D D 2007 Xét phương trình x + x + x + 1= x m − 15 x ( m + − 15 x ) ⇔ x3 + x + + = x x3 m − 15 x ( m + − 15 x ) (Do x = không nghiệm) 1 1   ⇔  x +  +  x + = m − 15 x + m − 15 x (*) x x   Xét hàm số f ( t ) = t + 3t ⇒ f ' ( t ) = 3t + > 0, ∀t ∈  ( 1  Do (*) ⇔ f  x + =  f x  ) ( m − 15 x ) x >  m − 15 x ⇔  m = x + 15 x + x + Xét hàm số g ( x ) = x + 15 x + + với x ∈ ( 0; +∞ ) x ⇔ x+ = x ⇒ g ' ( x ) = x + 15 − 2 x + 15 x3 − ( x − 1) ( x + x + x + ) = = =0 ⇔ x = 3 x x x 55 Do m nguyên m ∈ [ −2020; 2020] nên m ∈ {14,15, , 2020} Vậy có 2007 giá trị m Từ bảng biến thiên ta có (C1 ) (C2 ) cắt điểm phân biệt ⇔ m > Câu 44 Một hình nón bị cắt mặt phẳng ( P ) song song với đáy Mặt phẳng ( P ) chia hình nón làm hai phần ( N1 ) ( N ) Cho hình cầu nội tiếp ( N ) hình vẽ cho thể tích hình cầu nửa thể tích ( N ) Một mặt phẳng qua trục hình nón vng góc với đáy cắt ( N2 ) theo thiết diện hình thang cân, tang góc nhọn hình thang cân A B C Lời giải Chọn A D r A α C r0 h D N1 O K H B R Giả sử ta có mặt cắt hình nón cụt đại lượng hình vẽ Gọi α góc cần tìm N2 Xé ∆AHD vng H có DH = h , AH = R − r ⇒ h = 2r0 = AH tamα = ( R − r ) tan α (1) π h3 = π r0 V2 = π h ( R + r + Rr ) Thể tích khối cầu = V1 Thể tích ( N ) V1 = ⇒ h = R + r + Rr ( ) V2 Ta có BC= R + r (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Mà h = BC − ( R − r ) = Rr ( 3) Từ ( ) , ( 3) ⇒ ( R − r ) = Rr ( ) Từ (1) , ( 3) , ( ) ⇒ h = ( R − r ) tan α = ( R − r ) (vì α góc nhọn) ⇒ tan α = ⇒ tan α = 2 Câu 45 Cho hàm số f ( x) liên tục  thỏa mãn π ∫ f ( tan x ) dx = ∫ x2 f ( x ) 0 x2 + dx = Tính tích phân I = ∫ f ( x)dx A B Lời giải Chọn A C D π = Ta có I1 f ( tan x ) dx ∫= dx Đặt t= tan x ⇒ dt= I2 = ∫ x2 f ( x ) x2 + cos x f (t ) = ⇒ I1 ∫ = dt t +1 ( ) ( ) ⇒ dt = + tan x dx = + t dx ⇒ f ( x) dx ∫ x += dt 1+ t2 = dx 1 0 dx = ∫ f ( x) dx − ∫ f ( x) x2 + 1 0 dx = ∫ f ( x ) dx − = ⇒ ∫ f ( x ) dx = Câu 46 Cho hàm số bậc bốn y  f  x có đồ thị hàm số y  f ' x hình bên Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thuộc [1; 2020] để hàm số g  x   f  x  x  m có điểm cực trị Tổng tất phần tử S là? A 2041200 B 2041204 Lời giải C 2041195 D 2041207  x3  x  1 Ta có g   x  4 x  x f   x  x  m ; g   x     f   x  x  m = 2 x 1  1   x  1 x   m  x  x   g1  x  x  x  m  2    2   x  x  m  1  m  x  x 1  g  x   m  x  x   g3  x   x  x  m   Ta có bảng biến thiên hàm số g1  x , g  x , g3  x hình vẽ: x ∞ y' + +∞ +∞ 0 +∞ + +∞ g1(x) 1 +∞ g2(x) y +∞ 0 +∞ g3(x) 4 Từ bảng biến trên, ta dễ thấy: với −m ≤ −4 ⇔ m ≥ hàm số g  x   f  x  x  m có điểm cực trị Do đó: S = {4;5;6;7; ; 2020} Vậy tổng tất phần tử S là: + += + + 2020 + 2020 ) 2017 (4 = Câu 47 Cho hai số thực x; y thỏa mãn 2041204 + 4x − x2 + log (2 y + 8) Gọi S tập hợp tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn biểu log ( y + y + 16) + log (5= − x) (1 + x )  log thức P = x + y − m không vượt 10 Hỏi S có tập khác rỗng A B.16383 2047 C 16384 D 32 Lời giải ChọnB log ( y + y + 16) + log (5= − x) (1 + x )  log + 4x − x2 + log (2 y + 8) ⇔ log ( y + 4) + log 5 + x − = x  log ( + x − x ) + log ( y + 4) 2 ⇔ log ( y + 4)= log ( + x − x ) ⇔ ( y + 4) = ( + x − x ) ⇔ x + y − x + y + 11 = Ta có x + y + 11= ( x − y ) ≤ (12 + 22 )( x + y ) ⇒ − ≤ x2 + y ≤ + ⇒ − − m ≤ x2 + y − m ≤ + − m    P  max   m ;   m   m   10 ⇔ −7 ≤ m ≤ +7 Vậy S ={±2; ±1;0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10;11} có 14 phần tử S có tất 214 − = 16383 tập khác rỗng Câu 48 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số f ( x= ) m ( x − x + 3) − 5m + đoạn [ 0;3 ] Tổng phần tử S A − B C Lời giải Đặt t = x − x + x ∈ [ 0;3] nên t ∈ [ 2;6] D Ta có max m ( x − x + 3) − 5m + = ⇔ max mt − 5m + = [ 2;6] [0;3] ⇔ max { −3m + , m + } =7 ⇔ ( −3m + + m + + −3m + − m − ) =7  m = −2 ⇔ ( −2m + + −4m ) = ⇔  m =  Vậy có giá trị m = −2, m =thỏa mãn tổng chúng 3 Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Điểm P trung điểm SC Mặt phẳng (α ) qua AP cắt hai cạnh SB SD M N Gọi V1 thể tích khối chóp S AMPN Tìm giá trị nhỏ tỷ số A B C Lờigiải Chọn C Cách 1: V1 ? V D S P M B I N C O D A SM SN , b= , ( < a; b ≤ 1) SD SB VS AMP V  SM SP SN SP  + VS ANP V V Ta có = S AMP = + S ANP = +   = ( a + b ) (1) 2VS ABC 2VS ADC  SB SC SD SC  V V Đặt a = VS AMN V  SM SN SM SN SP  V1 VS AMN + VS PMN = + S PMN = + =   = ab (2) 2VS ABD 2VS CBD  SB SD SB SD SC  V V a a Suyra ( a + b )= Từ điều kiện ( < b ≤ 1) , ta có ab ⇔ a + b= 3ab ⇒ b= ≤1, 3a − 4 3a − 1 hay a ≥ Lạicó Thay vào (2) ta tỉ số thể tích V1 a = V 3a − a = 0( L) 3a − 2a a2 1   = 0⇔ = f (a) ; a ∈  ;1 , ta có f ' ( a )= Đặt  a=2 (3a − 1) 3a − 2   V1 2 1 = Min = f ( a ) f= f = (1) ; f = , Min    f= V a∈ ;1 3 3 2 2  Cách 2: Từ giả thiết cáchdựng thiết diện ta có : SA SB SC SD ;c = a= = 1; b = = 2; d = ⇒ a+c =b+d =3 SA SM SP SN V a+b+c+d 3 V = = ≥ = ⇒ 1≥ Khi = V 4a.b.c.d 4.1.2.bd 4b.d V b+d  4    V ⇒ Min = V  3b −  Câu 49 Cho hai số thực a, b thỏa mãn < b < a < = biểu thức P log a  + 12 log 2b a có giá trị   4a  a nhỏ Tính A b a B 2 C D Lời giải Chọn A Ta có: 4b3 − 3b + = ( b + 1)( 2b − 1) 1  ≥ 0; ∀b ∈  ;1 3   4b3  1   3b −  Suy ra: 3b − ≤ 4b3 ⇒ log a  ≥ log , a ∈  ;1 a   3   4a   4a      b b b  12 log 2b a  log a   + log a   + ⇒ P ≥ 3log a   += a a  a  log  b   2 a  a   a   ≥ 3.3 b1 b log a   log a   a2 a = 2b log a   a  1    b = b= b = b =     2   Pmin = ⇔ 1 ⇔ ⇔ ⇔ b log = b b   a   2 log a   =  =a a =  a  log  b   a    a  a a  b Vậy = a - Hết - ... 3b −  < b < a < = biểu thức P log a  + 12 log 2b a có giá trị   4a  a 2 V1 ? V C Hết D 1.A 11.C 21.B 31 .C 41.C Câu Câu Câu 2.B 12. C 22.C 32 .B 42.C 3. B 13. A 23. A 33 .D 43. D... a 3a 3a a a ;= = AJ HG = HS Xét tam giác vng GHI , có 1 16 36 52 a 39 = + = + = ⇒ HK = 2 HK HI HG 3a 3a 3a 26 a 39 Do H trung điểm AB ⇒ d ( A; ( MBD ) ) = 2d ( H ; ( MBD ) ) = HK = 13 a 39 13. .. vị) hàng tháng là? A 32 3.582 đồng B 39 8.402 đồng C 30 9.718 đồng D 31 2. 518 đồng Lời giải Tổng tiền Việt nợ sau năm: A  1  0, 03? ??  1  0, 03? ??  1  0, 03? ??  1  0, 03? ?? Gọi X số tiền Việt