GIÁ TRỊ lớn NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT của hàm số (đề số 02)

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ (ĐỀ SỐ 02) *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn Video giảng lời giải chi tiết có www.vted.vn Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 002 Họ, tên thí sinh: Trường: COMBO ĐIỂM 10 TOÁN THI THPT QUỐC GIA 2020 – Đăng kí đây: http://bit.ly/2Hocvm0 Câu Cho hàm số y = x − 2(m2 +1)x + m2 (với m tham số thực) thoả mãn max y − y = [−1;1] [−1;1] Mệnh đề sau ? A −1≤ m ≤1 B −2 < m Hỏi giá trị lớn biểu thức P= x2 + y2 ? x + xy + y 2(5+ 10) 3(2 + 10) 5+ 10 + 10 B C D 15 15 Câu Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn x + y = Hỏi giá trị lớn biểu thức A P = x − y + x − y ? 5 15 5 15 B C D 3 Câu Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn x − xy + y = Hỏi giá trị nhỏ biểu thức A S = x + xy + y ? C B 3 Câu Hỏi giá trị nhỏ biểu thức P = 1+ 2cos x + 1+ 2sin x ? A D C A −1 B −1 Câu Hỏi giá trị lớn biểu thức P = 1+ 2cos x + 1+ 2sin x ? D 2− A −1 B −1 C + D + 2 2 Câu Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn x − xy + y = Hỏi giá trị lớn biểu thức S = x + xy + y ? C D Câu Hỏi giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y = 2sin x + 2sin x −1 ? A B 3 B M = 3,m = −1 A M = −1,m = − C M = 3,m = − D M = ,m = −3 2 Câu Hỏi giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y = 2cos 2x + 2sin x ? 9 B M = 4,m = A M = ,m = −4 C M = 0,m = − D M = 4,m = − 4 4 Câu 10 Hỏi giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y = sin x − 4sin x + ? BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN A M = 2,m = −5 B M = 5,m = C M = 5,m = −2 D M = −2,m = −5 cos x + cos x +1 Câu 11 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = ? cos x +1 D B C 2 Câu 12 Với a,b hai số thực thay đổi khác Giá trị nhỏ biểu thức A a b4 a b2 a b + − − + + b4 a b2 a b a A B −2 C −4 D Câu 13 Cho hàm số f (x) = x + ax + bx + c với a,b,c số thực Biết f ′(x) = có hai nghiệm phân biệt m,n cho đường thẳng qua hai điểm A(m; f (m)), B(n; f (n)) qua gốc toạ độ O Hỏi giá trị nhỏ biểu thức S = abc + ab+ c ? 25 16 A −9 D B − C − 25 Câu 14 Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn (x − 4)2 + ( y − 4)2 + 2xy ≤ 32 Giá trị nhỏ biểu P= thức S = x + y + 3(xy −1)(x + y − 2) 7+ 17 −5 7− 17 + 5 B C D 4 4 Câu 15 Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn x + y = x −1 + y + Gọi a,b giá trị A lớn giá trị nhỏ biểu thức S = x + y + 2(x +1)( y +1) + 4− x − y Tính P = a + b A P = 44 B P = 41 C P = 43 D P = 42 ⎛ π⎞ Câu 16 Cho x, y ∈ ⎜⎜0; ⎟⎟⎟ thoả mãn cos 2x + cos y + 2sin(x + y) = Tìm giá trị nhỏ biểu thức ⎜⎝ ⎟⎠ P= A cos x cos y + y x π B π C π D π ax + b có y = −1 max y = ! ! x +1 A B C D Câu 18 Cho hàm số f (x) = ax + bx + c với a,b,c (a ≠ 0) số thực thoả mãn Câu 17 Hỏi có tất cặp số thực (a;b) để hàm số y = f (−1) ≤ 2, f (0) ≤ 2, f (1) ≤ Hỏi giá trị lớn hàm số y = f (x) đoạn [−1;1] ? C D 2 Câu 19 Cho hai số thực a,b dương thoả mãn cos(3−3ab)−cos(a + 2b) = 3ab+ a + 2b−3 Hỏi giá trị nhỏ biểu thức P = a + b ? A B 11−19 11 +19 18 11− 29 11−3 B C D 9 21 Câu 20 Cho hai số thực a,b dương thoả mãn sin(2− 2ab)−sin(a + b) = 2ab+ a + b− Hỏi giá trị nhỏ biểu thức P = a + 2b ? A BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 10 −3 10 −7 10 −1 10 −5 B C D 2 2 Câu 21 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f ′(x) hình vẽ bên Đặt g(x) = f (x) + x Biết g(−3) + g(1) = g(0) + g(3) Mệnh đề ? A A g(1) < g(−3) < g(3) C g(3) < g(−3) < g(1) Câu 22 Cho hàm số y = B g(1) < g(3) < g(−3) D g(−3) < g(3) < g(1) x+m a (với m tham số thực) Biết max y = m = , với a, b ! b x +4 a phân số tối giản Tính S = a + b b A S = B S = 71 C S = 72 D S = 69 Câu 23 Cho hai số thực dương a,b thoả mãn cos(2− ab)−cos(a + b) = a + b+ ab− Hỏi giá trị nhỏ biểu thức P = a + 2b ? số nguyên dương A B −1 6+2 D C −3 −1 Câu 24 Cho hai số thực dương a,b thoả mãn 1− ab = (ab−1)2 +1 + a + 2b− (a + 2b)2 +1 Hỏi giá trị nhỏ biểu thức S = a + 2b ? A − B − C − D −3 Câu 25 Cho hàm số y = x + 2x + m− (với m tham số thực) Hỏi giá trị lớn hàm số đoạn [−2;1] có giá trị nhỏ ? A B C D Câu 26 Cho hàm số y = x −3x + m (với m tham số thực) Hỏi max y có giá trị nhỏ ? [1;2] A B C Câu 27 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị [ − 2; 4] hình vẽ bên D y Tìm max | f (x) | [−2;4] Câu B C D 28 Cho hàm số -2 -1 O f (0) A f (x) = 8x + ax + bx + cx + d thoả mãn -3 f (x) ≤1,∀x ∈ [−1;1] Tính S = a + b2 + c + d A S = 65 B S = 129 -1 C S = 17 D S = 35 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN x BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu 29 Cho hai số thực x , y thoả mãn x + y = Giá trị lớn biểu thức P = x + y − 4xy − (x + y) 110 115 122 C A B D 27 27 27 x −(m+1)x + 2m+ Câu 30 Cho hàm số y = (với m tham số thực) Hỏi max y có giá trị nhỏ [−1;1] x−2 ? A B C D Câu 31 Cho hai số thực x, y ∈ [1;2] Hỏi giá trị lớn biểu thức P = A B 33 C 20 x y2 + ? y x C 35 Câu 32 Cho hai số thực x, y thoả mãn (x − 2) x − 4x + + ( y −1) y − y + = Hỏi giá trị lớn biểu thức P = xy(x + y ) ? 243 243 A B 16 Câu 33 Cho hai số thực dương a,b thoả mãn C 12 D 81 4a + a = 2b+1 Hỏi giá trị lớn biểu thức b+1 S = a + b− ab ? A 8+13 13 54 B 13 −8 C 8+ 13 D 8+ 13 27 ⎛ x ⎞⎟3 6x Câu 34 Hỏi giá trị nhỏ hàm số y = 4⎜⎜ ⎟⎟ + −1 ? ⎜⎝ x +1⎟⎠ x +1 B −5 D C − 2 Câu 35 Cho hai số thực dương a,b thoả mãn a + 6a − a 3b3 + (15−3b2 )a −6ab+10 = Hỏi giá trị nhỏ biểu thức S = a + 2b ? A A B C + D + 3 Câu 36 Cho hàm số y = cos 2x + 2(sin x + cos x) −3sin 2x + m (với m tham số thực) thoả mãn max y = Mệnh đề sau ? ! A m > B 3< m < C < m < D < m < 2 Câu 37 Cho số thực x, y thoả mãn x + y −6x −2 y +5 = Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức S = x + y Tính P = M + m 25 13 A P = 10 B P = Câu 38 Cho hàm số y = x+m (với m tham số thực) Biết y = −2 Mệnh đề ! x +1 ? A m BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu 39 Cho hàm số y = x + ax + b (với a,b tham số thực) Biết y = −2,max y = Mệnh ! ! x +1 đề sau ? A a + b2 = 20 B a + b2 = 44 C a + b2 = 52 D a + b2 = 28 x(x − a) Câu 40 Cho hàm số y = (với a tham số thực) Biết max y = Mệnh đề sau ! x + 36 ? A a = ±8 B a = ±2 C a = ±4 D a = ±3 Câu 41 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C) hình vẽ bên có đạo hàm f ′(x) liên tục khoảng (−∞;+∞) Đường thẳng hình vẽ bên tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x = Gọi m giá trị nhỏ hàm số y = f ′(x) Mệnh đề ? A m Câu 42 Gọi M ,m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = [−2;0] Tính S = M + m x +1 đoạn 2x −1 6 B S = − C S = D S = − 5 Câu 43 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x − 4x + đoạn [0; 3] A m = −1 B m = D m = C m = −3 Câu 44 Giá trị nhỏ m hàm số y = x + khoảng (0;+∞) ? x 82 33 A m = C B m = 3 D m = A S = Câu 45 Tìm giá trị lớn M hàm số y = cos x + 3sin x + B M = C M = + A M = + D M = 3+ Câu 46 Cho hai số thực x, y ∈ [1;2] Hỏi giá trị lớn biểu thức P = A 3 B Câu 47 Cho hàm số y = ? A < m2 để giá trị nhỏ hàm số y = x − 3x +1 đoạn [m+1;m+ 2] nhỏ A (0;2) B (0;1) C (1;+∞) D (0;+∞) A B Câu 66 Có số dương m để giá trị lớn hàm số y = x − 3x +1 đoạn [m+1;m+ 2] 53 A B C D 36 Câu 67 Biết giá trị nhỏ hàm số y = mx + đoạn [0;3] 20 Mệnh đề x +1 sau đúng? A < m ≤ B < m ≤ C < m ≤ D m > 8 Câu 68 Biết giá trị nhỏ hàm số y = mx + đoạn [0;2] Mệnh đề x +1 ? A m ∈(0;1] B m ∈(1;2] C m ∈(2;4] D m ∈(4;8] Câu 69 Cho ba số thực dương x, y, z theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị lớn biểu thức P = A 2 x + 8yz + (2 y + z)2 + B 10 C 10 Câu 70 Biết giá trị nhỏ hàm số f (x) = mx + D 15 đoạn [0;2] Mệnh đề x +1 ? A m ∈ (0;2] B m ∈ (2;4] C m ∈ (4;9] Câu 71 Cho hàm số f (x) liên tục ! có đồ thị hình vẽ bên ( D m ∈ (9;+∞) ) Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f 2(sin x + cos4 x) A B C D BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu 72 Cho hàm số f (x) liên tục ! có đồ thị hình vẽ bên ⎛ 3sin x ⎞ Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f ⎜ − + ⎟ 2⎠ ⎝ A B C D 3 Câu 73 Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn 9x + (2− y 3xy −5)x + 3xy −5 = Giá trị nhỏ biểu thức P = x + y + 6xy + 3(3x +1)(x + y − 2) 296 15 −18 36 + 296 15 36− 18− B C D 9 9 Câu 74 Cho hai số thực x, y thoả mãn x + y + xy − y + = 3(x + y) Giá trị lớn biểu thức A P = 3(x − y ) + 20x + 5y + 39x + 2xy A 100 B 92 C 108 D 118 ⎪⎧ y(x − y ) = a Câu 75 Biết số thực dương a,b thay đổi, hệ phương trình ⎪⎨ ln có nghiệm ⎪⎪ y(x + y)2 = b ⎩ (x0 ; y0 ) Giá trị lớn biểu thức 7x0 −8y0 8b 3a 3b C D a b a 13− x Câu 76 Cho hàm số f (x) = Hỏi có cặp số thực (a;b) với b > a > cho đoạn [a;b] hàm số có giá trị nhỏ 2a giá trị lớn 2b A B C D 2 Câu 77 Cho hai số thực x, y thoả mãn 9x + y = 23+ 6x −6 y Giá trị lớn biểu thức A 8a b B P = (x + y)(50−9xy)−39x −6 y A 185 B 63 C 61 D 184 ⎛ π π⎞ Câu 78 Cho hàm số y = f (x) xác định ! thoả mãn f (tan x) = sin 2x −cos 2x,∀x ∈ ⎜⎜− ; ⎟⎟⎟ Với ⎜⎝ 2 ⎟⎠ a,b hai số thực thay đổi thoả mãn a + b = Tìm giá trị nhỏ biểu thức S = f (a) f (b) A 25 B − C 5−3 D 5+ BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 10 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu 79 Cho hàm số f (x) = x −3x + m Có số nguyên m 0, g(x) > 0,∀x ∈ [−1;1] f ′(x) ≥ g ′(x) ≥ 0,∀x ∈ [−1;1] Gọi m giá trị nhỏ hàm số h(x) = f (x)g(x)− g (x) đoạn [−1;1] Mệnh đề ? A m = h(−1) Câu 88 Cho B m = h(0) số thực h(−1) + h(1) x, y, z Biết giá trị nhỏ C m = dương D m = h(1) biểu thức x y z 175 x + a a + + + với a,b số nguyên dương tối giản Tính S = a + b y 4z x 4(x +1) b b A S = 52 B S = 207 C S = 103 D S = 205 Câu 89 Biết phương trình ax + bx + c = có hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [0;1] Tìm giá trị P= (a − b)(2a − b) a(a − b+ c) A B C D 3 Câu 90 Xét số thực với a ≠ 0,b > cho phương trình ax − x + b = có hai nghiệm lớn biểu thức P = thực Giá trị lớn biểu thức a b 15 27 A B C D 27 4 15 2 Câu 91 Cho hàm số f (x) = 2x + 6x +1 số thực m,n thoả mãn m − 4mn + 5n2 = 2n−1 ⎛ m− 2 ⎞⎟ ⎟⎟ Giá trị nhỏ f ⎜⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎝ n ⎠ A B −99 C D −100 Câu 92 Cho hàm số y = f (x) liên tục ! thoả mãn max f (x) = Đặt g(x) = f (3x −1) + m Để [−1;2] max g(x) = −10 m [0;1] A −7 B −1 C 13 D −13 Câu 93 Hàm số f (x) = (x −1) + (x − 2) + + (x − 2019) đạt giá trị nhỏ x A 2020 B 1010 C 2019 D Câu 94 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp hai ! Biết f ′(0) = 3, f ′(2) = −2018 bảng xét dấu f ′′(x) hình vẽ BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 11 12 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Hàm số y = f (x + 2017) + 2018x đạt giá trị nhỏ điểm x0 thuộc khoảng ? A (−∞;−2017) B (0;2) C (−2017;0) D (2017;+∞) Câu 95 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai liên tục ° Biết f ' ( −2 ) = −8 , f ' (1) = đồ thị của hàm số f '' ( x ) hình vẽ Hàm số y = f ( x − 3) + 16 x + đạt giá trị lớn x0 thuộc khoảng sau đây? A ( 0; ) B ( 4; +∞ ) C ( −∞;1) D ( −2;1) Câu 96 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Giá trị lớn hàm số 1 y = f (4x − x ) + x −3x + 8x + đoạn [1;3] 3 A 15 B 25 C 19 D 12 COMBO ĐIỂM 10 TOÁN THI THPT QUỐC GIA 2020 – Đăng kí đây: http://bit.ly/2Hocvm0 Gồm khoá luyện thi đầy đủ phù hợp với nhu cầu lực đối tượng thí sinh: Bốn khố học X gói COMBO X 2020 có nội dung hồn tồn khác có mục đich bổ trợ cho giúp thí sinh tối đa hoá điểm số PRO X 2020: Luyện thi THPT Quốc Gia 2020 - Học toàn chương trình Tốn 12, luyện nâng cao Tốn 10 Tốn 11 Toán 12 Khoá phù hợp với tất em học sinh vừa bắt đầu lên lớp 12 lớp 11 học sớm chương trình 12, Học sinh khoá 12 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 13 trước thi lại theo học khố Mục tiêu khoá học giúp em tự tin đạt kết từ đến điểm PRO XMAX 2020: Luyện nâng cao đến 10 dành cho học sinh giỏi Học qua giảng làm đề thi nhóm câu hỏi Vận dụng cao đề thi THPT Quốc Gia thuộc tất chủ đề có khố PRO X Khoá PRO XMAX học hiệu em hồn thành chương trình kì I Tốn 12 (tức hồn thành Logarit Thể tích khối đa diện) có Khố PRO X Mục tiêu khoá học giúp em tự tin đạt kết từ 8,5 đếm 10 điểm PRO XPLUS 2020: Luyện đề thi tham khảo THPT Quốc Gia 2020 Mơn Tốn gồm 20 đề 2020 Khoá em học đạt hiệu tốt khoảng thời gian sau tết âm lịch hồn thành chương trình Tốn 12 Toán 11 khoá PRO X Khoá XPLUS Vted khẳng định qua năm gần đề thi đông đảo giáo viên học sinh nước đánh giá sát so với đề thi thức BGD Khi học Vted khơng tham gia XPLUS thực đáng tiếc PRO XMIN 2020: Luyện đề thi tham khảo THPT Quốc Gia 2020 Mơn Tốn từ trường THPT Chun Sở giáo dục đào tạo, gồm đề chọn lọc sát với cấu trúc cơng bố Khố bổ trợ cho khoá PRO XPLUS, với nhu cầu cần luyện thêm đề hay sát cấu trúc Quý thầy cô giáo, quý phụ huynh em học sinh mua Combo gồm khố học lúc nhấn vào khoá học để mua lẻ khoá phù hợp với lực nhu cầu thân 1A(3) 11B(2) 21B(3) 31B(3) 41A(3) 51D(3) 61B(3) 71B(2) 81D(4) 91B(4) 2A(3) 12B(3) 22B(3) 32D(3) 42D(2) 52A(3) 62C(3) 72A(2) 82D(3) 92D(3) 3D(3) 13B(3) 23C(3) 33A(3) 43A(2) 53C(3) 63B(3) 73B(3) 83B(3) 93B(3) 4A(3) 14B(3) 24A(3) 34C(3) 44B(2) 54C(3) 64C(4) 74A(3) 84B(3) 94A(3) ĐÁP ÁN 5B(2) 6D(2) 15C(3) 16B(3) 25B(3) 26C(3) 35A(3) 36D(3) 45A(2) 46B(3) 55A(3) 56A(3) 65B(3) 66D(3) 75A(4) 76D(3) 85A(3) 86D(4) 95B(3) 96D(3) 7D(3) 17A(3) 27C(3) 37A(3) 47C(3) 57C(4) 67C(3) 77A(3) 87A(3) 8C(2) 18B(4) 28A(4) 38B(3) 48C(3) 58D(4) 68B(3) 78C(3) 88B(4) 9A(2) 19D(3) 29B(3) 39C(3) 49C(3) 59B(3) 69B(3) 79D(4) 89D(4) 10B(2) 20A(3) 30B(3) 40A(3) 50A(3) 60B(3) 70B(3) 80D(3) 90A(4) BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 13 ... Câu 50 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ Câu 49 Giá trị nhỏ hàm số y = Biết f (0) + f (2) = f (1) + f (4) Hỏi tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f (x)... 25 Cho hàm số y = x + 2x + m− (với m tham số thực) Hỏi giá trị lớn hàm số đoạn [−2;1] có giá trị nhỏ ? A B C D Câu 26 Cho hàm số y = x −3x + m (với m tham số thực) Hỏi max y có giá trị nhỏ ? [1;2]... thức x + y 21 21 D C Câu 61 Có số nguyên m để giá trị nhỏ hàm số y = x + (m− 4)x + 9− m2 lớn A B C D Câu 62 Cho hai số thực x , y Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A P= B sin2x + + cos2