Lời giải chi tiết toán học tuổi trẻ lần IV

Đáp án chi tiết đề thi thử THPT quốc gia mơn Tốn – Tốn học – Tuổi trẻ lần IV Đời phải trải qua giông tố không cúi đầu trước giông tố! Đừng bỏ Em nhé! Chị tin EM làm được! Ngọc Huyền LB Hãy phấn đấu vươn lên không khối óc mà tim nữa! facebook.com/huyenvu2405 Hãy ln sống có trách nhiệm tận tâm với cơng việc làm – Dù việc nhỏ nhất! Ngọc Huyền LB TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Ngọc Huyền LB sưu tầm giới thiệu Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D sau: A y  x  x  y B y  x  x  1 C y  x  x  D y  2 x  3x  -1 Câu 2: Cho hàm số y  f  x   x x3 x2   x, tập nghiệm bất phương trình f '  x   là: B  ;  A  O C 2 ; 2 D   ;   Câu 3: Hàm số y  x  x nghịch biến khoảng: 1   1 A  ;  B  ;  C   ;  D 1;  2   2 Câu 4: Hàm số y  x  x  mx  m đồng biến tập xác định giá trị m là: A m  B m  C 1  m  D m  3 Câu 5: Cho hàm số y  mx  2x   m  1 x  Với giá trị m hàm số cho có cực trị? A m  B m  C m  D m  Câu 6: Cho hàm số y  x  3x  C  Đường thẳng sau tiếp tuyến  C  có hệ số góc nhỏ nhất: A y  3x  B y  3x  C y  3x D y  Câu 7: Cho phương trình x4  4x2   m  Với giá trị m phương trình có nghiệm phân biệt: A  m  B 1  m  C 3  m  D  m  x3 Câu 8: Số điểm có tọa độ số nguyên đồ thị hàm số y  là: x2 A B C D Câu 9: Hàm số y  x  x  đạt cực tiểu tại: A x  1 B x  C x  D x  2 Câu 10: Cho họ đồ thị Cm  : y  x  mx  m  Tọa độ điểm mà đồ thị họ Cm  qua là: A  1;   1;  B  1;   ; 1 C  2 ; 1  2 ;  D  ; 1  ; 1 x2 C  Gọi d khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận đồ thị C  đến x1 tiếp tuyến  C  Giá trị lớn d đạt là: Câu 11: Cho hàm số: y  A 3 B C Câu 12: Biểu thức A  có giá trị là: A B Câu 13: Đạo hàm hàm số y  x.3 x bằng: D 2 log C 16 A 6x ln6 B x C 2x  3x Câu 14: Cho hàm số f  x   e x  x Đạo hàm hàm số triệt tiêu điểm:  A x  1; x  3  B x  1; x  Câu 15: Phương trình log  3x    có nghiệm là: C x  1; x  D D 2x1  3x1 D x  Theo dõi fb (https://www.facebook.com/huyenvu2405) để cập nhập đề thi thử THPT quốc gia Tốn chất lượng nhất! Hãy ln sống có trách nhiệm tận tâm với cơng việc làm – Dù việc nhỏ nhất! 11 25 29 B C 3 Câu 16: Hàm số y  ln  x  5x  có tập xác định là: A  Ngọc Huyền LB D 87  B  0;   A  ;    3;   C  ;0  D  2;  Câu 17: Tập nghiệm bất phương trình 32.4x  18.2x   tập tập: A  5; 2  B  4;0  C 1;  D  3;1 Câu 18: Cho a  log 30 3, b  log 30 5, log 30 1350 tính theo a , b bằng: B 2a  b  A 2a  b  Câu 19: Rút gọn biểu thức a 1 a 2 a  2 A a 2 C a  2b  D 2a  b  (với a  ) kết là: C a5 D a3 x2 Câu 20: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x đoạn 1;1 Khi e đó: 1 A M  ; m  B M  e; m  C M  e; m  D M  e; m  e e x   y  1 Câu 21: Số nghiệm hệ phương trình:  x 1 là:  2  y   B a A B C Câu 22: Nguyên hàm hàm số f  x   sin x.cos x tập số thực là: D 1 B  cos x  C C  sin x.cos x D  sin x  C cos x  C 4 Câu 23: Nguyên hàm F  x  hàm số f  x   4x3  3x2  tập số thực thỏa mãn F  1  là: A A x4  x3  2x  B x4  x3  2x Câu 24: Tích phân:  3x C x4  x3  2x  D x4  x3  2x  C 5 D 3 x  dx bằng: A B Câu 25: Tích phân:   3x   x  dx bằng: 1 A B C 11 D  Câu 26: Tích phân:  e x sin x dx bằng:    D   e    Câu 27: Thể tích khối trịn xoay nhận quay hình phẳng giới hạn đường cong y  x  x A  e  C   1   e  2  C 41 (đvtt)  B  e trục hoành quanh trục hoành bằng: 85 81 A (đvtt) B (đvtt) 10 10 Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn đường x  1, x  e , y  y  A  e B  e Câu 29: Số số sau số ảo: A     2i  i  B  2016  i    2017  i  D ln x x 8 (đvtt) bằng: e 3 C  e D C   i     i  D 2017i Theo dõi fb (https://www.facebook.com/huyenvu2405) để cập nhập đề thi thử THPT quốc gia Tốn chất lượng nhất! Hãy ln sống có trách nhiệm tận tâm với cơng việc làm – Dù việc nhỏ nhất! Ngọc Huyền LB Câu 30: Số phức liên hợp số phức z  1  i   2i  là: A z   i B z   i C z   i Câu 31: Để số phức z  a   a  1 i ( a số thực) có z  thì: D z   i B a  2 Câu 32: Số phức z    2i    i  có mơ đun là: D a  A a  C z  B z  50 A z  C a  a  2 D z  10 Câu 33: Trên mặt phẳng tọa độ điểm A, B, C điểm biểu diễn số phức 1  i 1  2i  ; 2i Khi tam giác A Vuông C ; i 1 ABC : C Vuông cân B B Vuông A  Câu 34: Số phức z thỏa mãn z  z   2i  D Tam giác là: 3 3 A   2i B  i C  i D   2i 4 4 Câu 35: Diện tích hình trịn lớn hình cầu S Một mặt phẳng  P  cắt hình cầu theo đường trịn S Biết bán kính hình cầu r , r bằng: R R R R A B C D Câu 36: Hình chóp tứ giác có tất cạnh a Thể tích khối chóp bằng: có bán kính r , diện tích a3 a3 a3 a3 B C D 3 Câu 38: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước a , b , c đường chéo có độ lớn là: A A a  b  c B a  b  c C a  2b  c D a  b2  2c Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , AB  AC  a, AD  2a, góc SC mặt phẳng  ABCD  450 Góc mặt phẳng SAD SCD  bằng: A 450 B 300 C 750 D 600 Câu 40: Cho hình chóp tam giác đáy có cạnh a , góc tạo mặt bên đáy 600 Thể tích khối chóp là: a3 a3 a3 a3 B V  C V  D V  24 24 8 Câu 41: Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh 6a Một mặt phẳng qua đỉnh S nón cắt vòng tròn đáy hai điểm A B Biết số đo góc ASB 30 , diện tích tam giác SAB bằng: A V  A 18a2 B 16a2 C 9a2 D 10a2 Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B với AB  a , BC  a ,SA  2a SA vng góc với mặt phẳng  ABC  Biết  P  mặt phẳng qua A vng góc với SB, diện tích thiết diện cắt  P  hình chóp là: 4a2 10 8a2 10 4a2 4a2 B C D 25 25 15 15 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba vectơ a  1;1;0  , b 1;1;0  , c 1;1;1 Trong mệnh đề A sau mệnh đề sai? A a.b  B c  C a  D b.c  Theo dõi fb (https://www.facebook.com/huyenvu2405) để cập nhập đề thi thử THPT quốc gia Toán chất lượng nhất! Hãy ln sống có trách nhiệm tận tâm với cơng việc làm – Dù việc nhỏ nhất! Ngọc Huyền LB Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng song song với hai đường thẳng:  x2t  x2 y 1 z d1 :   d2 :  y   2t có vectơ pháp tuyến là: 3  z  1t  A n   5; 6; 7  B n   5; 6;7  C n   5; 6;7  D n   5; 6;7  Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S  tâm I 1; 2; 3  qua điểm A 1;0;  có phương trình là: A  x  1   y     z    53 B  x  1   y     z    53 C  x  1   y     z    53 D  x  1   y     z    53 2 2 2 2 2 2 Câu 46: Cho ba điểm A 1;6;  , B  5;1;  , C 4;0;6  , phương trình mặt phẳng  ABC  là: A 14x  13y  9z  110  B 14x  13y  9z  110  C 14x  13y  9z  110  D 14x  13y  9z  110  Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vị trí tương đối hai đường thẳng  x   3m  x   2t   d1 :  y  2  3t d2 :  y  2  2m là:  z   2m  z   4t   A Chéo B Cắt C Song song D Trùng Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A  2;1;0  , B  3;0;  , C 0;7;  Khi   cos AB, BC bằng: 798 14 118 798 118 B  C D  57 354 57 177 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có A  2; 3;1 , B  4;1; 2  , C  6; 3;7  , A D  5; 4;8  Độ dài đường cao kẻ từ D tứ diện là: 45 C D Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A 1;1;1 , B 1;2;1 , C 1;1;2 , D 2;2;1  Tâm I A 11 B mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ: 3 3 A  3; 3; 3  B  ;  ;  2 2 3 3 C  ; ;  2 2 D  3; 3;  Theo dõi fb (https://www.facebook.com/huyenvu2405) để cập nhập đề thi thử THPT quốc gia Toán chất lượng nhất! Đề thi thử THPT quốc gia tạp chí TH-TT lần IV Ngọc Huyền LB LỜI GIẢI CHI TIẾT Cái quý người ta sống Đời người sống có lần Phải sống cho khỏi xót xa, ân hận năm tháng sống hồi, sống phí! Câu 1: Đáp án B Phân tích: Nhận thấy dạng đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương, nên phương án A, C loại Với B, C ta thấy Hàm số phương án B có x   y '  x  x    x  1 Nhìn vào đồ thị ta thấy hồnh độ hai điểm cực  x  tiểu , cực đại thỏa mãn, nên chọn B Câu 2: Đáp án A Phân tích: Với tốn ta tìm f '  x  vào bất phương trình ban đầu  1 Lời giải: Ta có f '  x   x  x  Nhận xét x  x    x     với 2  x Do bất phương trình vơ nghiệm Câu 3: Đáp án A Phân tích: Để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số ta tìm nghiệm phương trình y '  giá trị làm cho phương trình y '  Chú ý: Với dạng toán này, để xét dấu đạo hàm khoảng mà ta tìm ra, ta cần thử giá trị khoảng để xét dấu đạo hàm khơng xác định, từ tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Lời giải: Điều kiện: x  0;1 Ta có y '    x  x2 '  2 x  x  x2 x  y ' không xác định  x   1 1   0;  ;  ;  Nhận  2 2  1  1  thấy y '  với x   ;  , hàm số nghịch biến  ;  2  2  y '  x  Khi ta có khoảng cần xét Câu 4: Đáp án B Phân tích: Hàm số cho: Là hàm số bậc ba có hệ số a   Có tập xác định D  Do giống tơi trình bày đề Tinh Túy 2017 để hàm số bậc ba có điều kiện đồng biến phương trình y '  có nghiệm kép vơ nghiệm Lời giải: Ta xét phương trình y '   3x2  6x  m  Ghi nhớ: đồ thị hàm số bậc ba có hai điểm cực trị, khơng có điểm cực trị Khơng có TH có điểm cực trị Để phương trình vơ nghiệm có nghiệm kép  '  32  3m  m Câu 5: Đáp án C Phân tích: Ta nhận thấy tốn sử dụng mẹo nhớ nhanh là: Đồ thị hàm số bậc ba có điểm cực trị, khơng có điểm cực trị Do đây, để hàm số cho có cực trị hàm số cho thỏa mãn điều kiện không hàm bậc ba, tức m  Khi m  hàm số Follow me: https://www.facebook.com/huyenvu2405 Đề thi thử THPT quốc gia tạp chí TH-TT lần IV Ngọc Huyền LB cho trở thành hàm số bậc hai, mà đồ thị hàm số bậc hai parabol ln có điểm cực trị Câu 6: Đáp án A Phân tích: Ta thấy hệ số góc tiếp tuyến điểm có hoành độ x  xo f '  xo  Ta có f '  xo   3xo  xo   xo  1   3 với x o Do hệ số góc tiếp tuyến nhỏ 3 x0  Khi phương trình tiếp tuyến y  3x  Câu 7: Đáp án C Phân tích: Ta thấy tốn lập m sang VP, ta làm theo cách vẽ BTT từ kết luận số nghiệm phương trình Lời giải: phương trình cho tương đương với: x4  4x2   m Đặt f  x   x4  4x2  có  f '  x   4 x  x  x  x   Mẹo: Ở ta có mẹo nhanh để khơng cần vẽ BBT là; Với đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có hai điểm cực trị: x   Phương trình f '  x     x   Khi từ BBT ta có:  x  x f'(x) + - + - f(x) 1.Với hệ số a  có dạng chữ M ( mẹo) 2.Với hệ số a  có dạng chữ W Trong sách đề tinh túy tốn 2017 tơi trình bày Nhìn vào BBT ta thấy để phương trình cho có nghiệm phân biệt 3  m  Câu 8: Đáp án B Phân tích: Với tốn dạng ta chia tử số cho mẫu số, giống tốn giải phương trình nghiệm ngun mà ta học cấp x3 Lời giải: Ta có y  Để y số ngun x  ước 1 x2 x2 Tức x   1  x  1; x  3 Vậy có hai điểm có tọa độ số nguyên x3 đồ thị hàm số y  x2 Câu 9: Đáp án C   Lời giải: y '  x  x  x x  Phương trình y '  có nghiệm x  Do chọn C Câu 10: Đáp án A Phân tích: Đây dạng tốn tìm điểm cố định đồ thị hàm số cho trước có tham số Với dạng tốn ta có bước làm note bên   Lời giải: ta có y  x  mx  m   m x   x  y   Điểm mà cố   x  1; y  x    định họ Cm  thỏa mãn  x   1; y  x  y      Câu 11: Đáp án C Follow me: https://www.facebook.com/huyenvu2405 Ghi nhớ: bước tìm điểm cố định đồ thị hàm số chứa tham số: Chuyển y sang VP Gộp hạng tử có tham số đặt tham số chung Cho biểu thức ngoặc sau đặt tham số Đề thi thử THPT quốc gia tạp chí TH-TT lần IV Ta có y  Ngọc Huyền LB x2 1 1 , x  1; y '  x1 x1 x    Ta thấy I  1;1 giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số Phương Ghi nhớ: Với toán dạng liên quan đến khoảng cách, ta nên tách hàm số phân thức ( tức lấy tử số chia mẫu số) làm bên để thay vào công thức khoảng cách rút ngắn thời gian rút gọn x2 Ví dụ:  1 x1 x 1   trình tiếp tuyến với  C  điểm  x0 ;   là: xo    1 y  x  x0    x 1  d   x  1 Khoảng cách từ I đến  d  là: 1   d I; a   x0  1  1  x     x 1 o 1 x  x0  x Ghi nhớ: Công thức áp dụng: a log a b b  1  Câu 12: Đáp án B x  1  log log Lời giải: A   2 Câu 13: Đáp án A  1 x0      2 x0  1 x  1  ( Áp dụng bất đẳng thức Cauchy)  32     Lời giải: Ta có y '  x 3x '  x '  x ln Ghi nhớ: a b   ab  ; x x x  a  '  a ln a x x Câu 14: Đáp án A Phân tích: Ở câu nói đạo hàm hàm số triệt tiêu tức giá trị đạo hàm hàm số Tức ta tìm nghiệm phương trình f '  x     Lời giải: Ta có f '  x   e x  x2  '  e   x   2x.e x x   e x x  2x   x  f '  x    x2  2x   (Do e x  0)    x  3 Câu 15: Đáp án C Lời giải: Điều kiện: x  29 pt  3x   33  x  ( thỏa mãn ) Câu 16: Đáp án D Lời giải: Điều kiện để hàm số xác định x2  5x     x  Câu 17: Đáp án B Phân tích: Với tốn dạng ta giải bất phương trình Nhận thấy   dạng bất phương trình mũ thường gặp, hạng tử 32.4 x  32 x ta giải toán sau:   Lời giải: BPT  32 2x     18.2x    2.2 x  16.2 x   1  2x   4  x  1 16 Nhận thấy  4; 1 tập tập  4;  chọn B  Câu 18: Đáp án A Follow me: https://www.facebook.com/huyenvu2405 Do Đề thi thử THPT quốc gia tạp chí TH-TT lần IV Ngọc Huyền LB Phân tích: Với tốn dạng này, ta thường phân tích 1350 dạng thừa số nguyên tố, từ đưa số cho trước Lời giải: Ta có    log 30 1350  log 30 2.33 52  log 30  2.3.5   log 30 32  Ghi nhớ: Công thức áp dụng: loga x  loga y  loga xy   log 30  log 30  2a  b  Câu 19: Đáp án C Lời giải: ta có a 1 a2  a  2 2  a a   1  2  2   a3  a5 2 a Câu 20: Đáp án B Phân tích: Nếu khơng xác định hàm số cho liên tục đơn điệu đoạn ta nên làm bước x  x.e x  e x x 0 Lời giải: Ta có y '  Nhận thấy thuộc đoạn 2x e x  xét nên ta xét giá trị y  1 ; y   ; y 1     Ta có M  Max y  1 ; y   ; y 1  e ; m  Min y  1 ; y   ; y 1  Câu 21: Đáp án C Phân tích: Nhận thấy nhìn vào hệ phương trình ta thấy khó, nhiên phương trình thứ hai hệ ta chuyển biến y theo x, từ thay vào phương trình thứ ta phương trình mũ, tốn trở thành tìm số nghiệm phương trình mũ Lời giải: Ta có phương trình    y   2x 1 Thay vào phương trình thứ Ghi nhớ: Hàm số đơn điệu đoạn cho trước đạt GTLN, GTNN điểm đầu mút Nếu gặp hàm số dạng này, ta bỏ qua bước tìm đạo hàm kết luận ln GTLN, GTNN ta được: 1   x 1  x   22 x   2.2x 1  4x  4.22 x  22 x  4.2x   3.22 x  4.2x  Phương trình sau biến đổi có nghiệm, ta chọn C Câu 22: Đáp án B Phân tích: Ta thấy sin x.cos x  sin x vậy, ta có lời giải sau: Lời giải: 1 1  sin x cos xdx   sin 2xdx   2.sin 2xdx   sin 2xd  2x    cos2x  C Câu 23: Đáp án A Phân tích: Do họ nguyên hàm hàm số sau tìm có số C Đề cho giá trị F  1  để tìm C, từ xác định nguyên hàm cần tìm   Lời giải: Ta có F  x    f  x  dx   x  3x  dx  x4  x3  2x  C Mà F  1   1   1   1  C   C  Câu 24: Đáp án B Với toán ta bấm máy tính kết B Tuy nhiên tơi xin trình bày lời giải sau: Với tốn này, ta sử dụng phương pháp đổi biến cách đặt t  x2  Lời giải: Đặt t  x   t  x   2tdt  xdx  xdx  tdt Follow me: https://www.facebook.com/huyenvu2405 Ghi nhớ: Với tốn tích phân chứa dạng toán bên, ta thường đặt thức thành biến mới, từ đổi cận tính tốn dễ dàng Đề thi thử THPT quốc gia tạp chí TH-TT lần IV Ngọc Huyền LB 2 1 Đổi cận: x   t  1; x   t  Khi I   3t.tdt   t dt  t 7 Câu 25: Đáp án A Phân tích: Đây dạng tốn chứa trị tuyệt đối, ta chia khoảng để bỏ dấu trị tuyệt đối từ tính tích phân: Lời giải: Ta có  1  1  2 3x   x dx   1  5x  dx    x  1 dx   x  x    x  x     0  3  1   18 Trên cách làm diễn giải, nhiên quý độc giả sử dụng máy tính, biểu thị dấu giá trị tuyệt đối máy tính nút Abs màu vàng hay  Giải thích: Nút giá trị tuyệt đối kí hiệu Abs tiếng anh: Absolute value: giá trị tuyệt đối nút Quý độc giả chọn nút trị tuyệt đối cách ấn SHIFT + hyp từ hình sau: Câu 26: Đáp án C  sin x  u  du  cos xdx Đây dạng tốn tích phân phần, đặt  x x  e dx  vdv  v  e Ghi nhớ: Với tốn tích x phân dạng có hàm e sinx cosx ta đặt u, v bất kì, sau đặt tiếp lần thứ hai, sau I tìm tích phân ban đầu     x Khi I  sin x.e   e x cos xdx  e   e x cos xdx 0  cos x  u  du   sin xdx Tiếp tục đặt  x Khi x  e dx  vdu  v  e       x  x I  e   e cos x   e   sin x  dx   e   I  I    0   Câu 27: Đáp án A x  Lời giải: Xét phương trình x  x    x     2  e   2    Thể tích khối trịn xoay cần tìm tính cơng thức V   3x  x dx 1  81   x4  6x3  9x2 dx    x  x  3x    5  10   Câu 28: Đáp án B Phân tích: Xét phương trình hồnh độ giao điểm ta có x  ln x 0  x  Khi diện tích hình phẳng cần tìm tính x ln x  công thức: Follow me: https://www.facebook.com/huyenvu2405 Đề thi thử THPT quốc gia tạp chí TH-TT lần IV e S ln x dx Nhận thấy với x  1; e  Ngọc Huyền LB ln x x x Nhận thấy dạng tích phân phần, ta đặt  u  ln x  du  x dx   dx  vdv  v  x  x e  Do S   ln x x dx Ghi nhớ: Với tốn tích phân phần ta thường đặt u=lnx, biểu thức   lại f x dx  vdv e 1 e e e  e  e  Khi S  x ln x   x dx  e   x dx  e  2.x 1 x 2 e Câu 29: Đáp án A Lời giải: Phương án A:     2i    i  3i Đây số ảo, chọn A mà không cần xét phương án lại Câu 30: Đáp án D Lời giải: z  1  i   2i    2i  3i  2i    i   i Do số phức liên hợp z z   i Câu 31: Đáp án C Lời giải: Ta có a  z   a   a  1 i   a   a     a  a    a  Câu 32: Đáp án A Lời giải: Ta có   z  1  2i  1  i   4i  4i  1  i    4   4i 1  i    3  4i 1  i    7i Khi đó, mơ đun z z  12   50  Câu 33: Đáp án C Ta áp dụng tính chất sau: Điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  hệ tọa độ Oxy M  x , y  Mặt khác   2  2i ; 1  i 1  2i    i ; 2i  2i i 1 Do ta tìm tọa độ điểm A, B, C là: A  2; 2  ; B  3;1 ; C  0;  Khi ta có AB  10; AC  5; BC  10 AB2  BC2  AC2 tam giác ABC vng cân B Câu 34: Đáp án D Lời giải: Với tốn có z z ta thường đặt z  x  yi ,  x, y  Khi phương trình đề cho trở thành: Follow me: https://www.facebook.com/huyenvu2405  Đề thi thử THPT quốc gia tạp chí TH-TT lần IV Ngọc Huyền LB  3 4 x  3  x  x  yi   x  yi     2i   4x  2yi  3  4i    2 y   y  2  Câu 35: Đáp án C Phân tích: Ở đề thiếu quy ước R bán kính hình trịn lớn Ta có r2 R S R2  S ; r  ,   r  2 R S Câu 36: Đáp án B Ta có hình vẽ với kí hiệu hình bên: A B O D Nhận thấy hình chóp tứ giác nên, SO đường cao khối chóp Khi đó, để tính khối chóp, ta tìm độ dài SO Mặt khác ta có tam giác SOA a vng O có OA  ( tam giác AOD vuông cân O) C Vậy SO  SA2  AO2  a2  Giải thích: Hình chóp tứ giác có đường cao đường nối đỉnh hình chóp với tâm đa giác đáy a2 a  2 a a3 V  a  Thể tích khối chóp Câu 37: Đáp án D Tổng diện tích xung quanh ba bóng S1  3.4 R ( với R bán kính khối cầu) Diện tích xung quanh hình trụ là: S2   2R 3.2R  12R2 Từ suy S1 1 S2 Câu 38: Đáp án B Bài toán tổng quát: B A Ghi nhớ cơng thức: Hình hộp chữ nhật có kích thước a, b, c độ dài đường chéo D C a A’ a  b2  c c B’ b C’ D’ Ta có tam giác A’B’C’ vng B’ nên A ' C '  A ' B '2  B ' C '2  b  c Tương tự với tam giác vuông A’ nên A' AC S AC '  A ' A  A ' C '2  a  b2  c Câu 39: Đáp án D   Ta có SA   ABCD  SC ,  ABCD  SCA  45 A D Gọi I trung điểm cạnh AD, ta có CI  AD, CI  SA  CI  SD Kẻ CJ  SD  JI  SD  góc mặt phẳng SAD  SCD  CJI   B C Follow me: https://www.facebook.com/huyenvu2405 Đề thi thử THPT quốc gia tạp chí TH-TT lần IV Ngọc Huyền LB Tam giác ABC vuông cân B  AC  a Tam giác vng SAC có SCA  45 , SA  AC  a Lại có tam giác DAS đồng dạng với tam a giác DJI, từ ta có JI  Tam giác vng JIC có a CI CI  a; JI   tan       60 JI S Câu 40: Đáp án A Kí hiệu hình vẽ: Với H trung điểm AC, G trọng tâm tam giác ABC Khi SAC  ,  ABC   60  SHG Ta có từ khái niệm hình chóp tứ giác đưa phần note phía trên, ta có đường cao khối chóp tam giác đoạn thẳng nối đỉnh khối chóp xuống tâm tam giác ( tâm G) a a  Ta có GH  Do AG đường cao khối chóp nên tam giác a a  Khi thể tích SGH vng G Suy SG  GH tan 60  1 a a a  khối chóp V  a 2 24 Câu 41: Đáp án C Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh 6a, nên hình nón có đường sinh SA  SB  l  6a có bán kính đáy R  3a Ta có hình vẽ bên: 1 Diện tích tam giác SAB S  SA.SB.sin 30  6a.6a  9a2 2 Câu 42: Đáp án A Ta có BC  AB; BC  SA  BC  SB Hạ AM  SB ; kẻ MN BC  N  SC   MN  SB   AMN   SB ; MN  AM Tính diện tích thiết diện AMN tam giác vuông 2a 4a ; SM  ; SB  a Tam giác Từ tam giác vng SAB ta tính AM  5 SBC có MN BC , suy MN  4a 4a 2a 4a2 10  SAMN   5 25 Câu 43: Đáp án D Với phương án A: Ta có a.b  1.1  1.1  0.0  Vậy A Với phương án B: ta có c  12  12  12  Vậy B Với phương án C: Ta có a   1  12  02  Vậy C Chọn D Câu 44: Đáp án D Do mặt phẳng cần tìm song song với hai đường thẳng cho trước nên vtpt mặt phẳng cần tìm vng góc với vtcp hai đường thẳng cho, n  u1 , u2    5; 6;    Đọc thêm: Cách bấm máy tính tơi giới thiệu đề tinh túy 2017 Câu 45: Đáp án C Nhìn vào đáp án ta thấy tất VP 53, kiện A thừa, khơng cần tìm bán kính Do chọn C Câu 46: Đáp án D Bài toán quen thuộc phần tập Oxyz Follow me: https://www.facebook.com/huyenvu2405 B A H G C S O A B Đề thi thử THPT quốc gia tạp chí TH-TT lần IV Ngọc Huyền LB Ta có AB   4; 5; 1 , AC   3; 6;  Vậy vtpt mặt phẳng  ABC  n   AB, AC    14; 13; 9   1 14; 13;    Mặt phẳng  ABC  : 14  x  1  13  y     z      ABC  : 14x  13y  9z  110  Câu 47: Đáp án A 1  2t   3m  Ta nhận thấy hệ phương trình  2  3t  2  m vô nghiệm   4t   m  Do ta chọn A Câu 48: Đáp án B Ghi nhớ: Công thức cosin hai vecto tử số khơng có trị tuyệt đối Ta có AB   1; 1;  , BC   3; 7; 1   AB.BC cos AB, BC  1.3   1   1   1   1 AB BC  42 32    1  118 177 Câu 49: Đáp án A Thực chất toán tìm khoảng cách điểm đến mặt phẳng Trước tiên ta tìm phương trình  ABC  Sau áp dụng cơng thức khoảng cách tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng  ABC  độ dài đường cao tứ diện Lời giải: Ta có AB   2; 2; 3  , AC   4; 0;  Tương tự 46 ta có n   AB, AC    12; 24;    3; 6;    Khi phương trình  ABC  3x  6y  2z  22   3  5    4   2.8  22  Khi h  d D ,  ABC    3    6  2 2  11 Câu 50: Đáp án C Gọi I  x , y , z  , R tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Ta có IA  IB  IC  ID  R Ta hệ phương trình: từ IA  IB ta 1  x  y  1  y   1  z   1  x     y   1  z  2 2 3 Từ tìm x  z  2 Follow me: https://www.facebook.com/huyenvu2405 ... đề thi thử THPT quốc gia Toán chất lượng nhất! Đề thi thử THPT quốc gia tạp chí TH-TT lần IV Ngọc Huyền LB LỜI GIẢI CHI TIẾT Cái quý người ta sống Đời người sống có lần Phải sống cho khỏi xót...Hãy ln sống có trách nhiệm tận tâm với cơng việc làm – Dù việc nhỏ nhất! Ngọc Huyền LB TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Ngọc Huyền LB sưu tầm giới thiệu Mơn: Tốn Thời gian... biệt 3  m  Câu 8: Đáp án B Phân tích: Với tốn dạng ta chia tử số cho mẫu số, giống tốn giải phương trình nghiệm ngun mà ta học cấp x3 Lời giải: Ta có y  Để y số nguyên x  ước 1 x2 x2 Tức