Đang tải... (xem toàn văn)
- Bài hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình thì mới chấm điểm, nếu không có hình vẽ đúng ở phần nào thì giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình của phần đó.. - Điểm toàn [r]
(1)PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021 LẦN 3 ĐỀ THI MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề (Đề thi có 01 trang)
I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm)
Viết vào thi chữ A, B, C D đứng trước câu trả lời mà em cho đúng. Câu 1: Điều kiện xác định biểu thức x2020 là:
A.x 2020 B.x 2020 C x 2020 D x 0
Câu 2: Đồ thị hai hàm số y = x + m + 2020 y = -x – 2m -2021 cắt điểm trục tung Khi giá trị m bằng:
A m = -1 B m = 1347 C m = 4041 D - 4041
Câu 3: Giả sử x1, x2 hai nghiệm phương trình:
2x x 0 Khi x1x x1 x2 bằng:
A -5 B C -4 D
Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 4cm, quay nửa đường trịn vịng quanh đường kính AB cố định ta hình cầu Khi diện tích mặt cầu bằng:
A 64 cm B 16 cm
C
2 256
3 cm D
2 16 cm II PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm).
Câu 5: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
4
5 x y y
1
1 x y y
.
Câu 6: (2,0 điểm) Cho biểu thức :
1 1
4
1
a a
P a
a a a a
a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị a để P = a
Câu 7: (1,0 điểm) Một xe máy từ A đến B quãng đường dài 300km Sau ô tô đi từ A đến B với vận tốc nhanh vận tốc xe máy 10km/h Tính vận tốc xe, biết ô tô đến B sớm xe máy 30 phút
Câu 8: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O,R) đường thẳng (d) khơng cắt đường trịn O Dựng đường thẳng OH vng góc với d H Trên đường thẳng (d) lấy điểm K khác điểm H Vẽ hai tiếp tuyến KA KB với đường tròn cho A, H nằm hai phía đường thẳng OK
a) Chứng minh năm diểm A, B, O, K, H nằm đường tròn
b) Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH I Chứng minh IA.IB =IH.IO
c) Chứng minh đường thẳng AB qua điểm cố định điểm K chạy đường thẳng (d) cố định
d) Khi OK = 2R, OH = R Tính diện tích tam giác KAI theo R
Câu 9: (1,0 điểm): Giải hệ phương trình:
2
3
( ) ( 1)( 1)
3 11
5
x y y x x y
xy y x
x
-Hết -(Cán coi thi khơng giải thích thêm)
Họ, tên thí sinh: SBD Phịng thi
(2)PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ——————
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021 LẦN 3 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN
————————— HƯỚNG DẪN CHUNG:
- Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý học sinh phải trình bày, học sinh giải theo cách khác mà đủ bước giám khảo cho điểm tối đa.
- Trong bài, bước bị sai bước sau có liên quan khơng điểm. - Bài hình học bắt buộc phải vẽ hình chấm điểm, khơng có hình vẽ phần nào giám khảo khơng cho điểm phần lời giải liên quan đến hình phần đó.
- Điểm toàn tổng điểm ý, câu, tính đến 0,25 điểm khơng làm trịn. BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN:
A Phần trắc nghiệm (2,0 điểm): Mỗi câu cho 0,5 điểm
Câu
Đáp án B B C D
B PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm): Câu (1,0 điểm)
Nội dung trình bày Điểm
4
5 x y y
1
1 x y y
ĐK: x y; y 1 , Đặt
1
;
a b
x y y
0.25
Khi hệ phương trình trở thành
4 10 9
2 2 1
a b a b a a
a b a b a b b
0,25
Thay
1
; b
1 a
x y y
ta được
1
1
( / )
1 1
1
x y x
x y
t m
y y
y
0.25
Vậy hệ phương trình cho có nghiệm x y ; 1; 2 0.25 Câu (2,0 điểm).
Nội dung trình bày Điểm
a, (1,0 điểm) ĐKXĐ :
0 0
0
1 1
1
2 0;
a a a
a
a a a
a a
a a a a
(3)1 1
1
a a
P a
a a a a
2
1 1 1
2
1
a a a a a
P
a a
a a
2 4
2
1
a a a a a a a
P
a a
a a
4
1
a a P
a a a a
0,25
0,25
0,25 b,(1,0 điểm) Tìm giá trị a để P = a
2
1 ( 2)(a 1)
2
1
P a a
a
a a
a
a a
a a
+ Với a=2(thỏa mãn)
+ Với a= -1 (không thỏa mãn) Vậy a = P = a
0.25
0,25
0,25
0.25
Câu 7( 1,0 điểm)
Nội dung trình bày Điểm
Gọi vận tốc xe máy x (km/h) , ĐK: x >
Vận tốc ô tô x + 10 (km/h) 0,25
Thời gian xe máy hết quãng đường AB
300 x (h).
Thời gian ô tô hết quãng đường AB
300 x 10 (h).
Vì tơ sau xe máy đến B sớm xe máy 30 phút (0,5h) nên thời gian xe máy hết quãng đường AB nhiều thời gian ô tô hết quãng đường AB 1,5
Ta có phương trình:
300 x -
300
x 10 = 1,5
0,25
(4)Giải phương trình tìm x = 40 (TM)
Vận tốc xe máy 40km/h, vận tốc ô tô 50km/h 0,25
Câu 8( 3,0 điểm)
Nội dung trình bày Điểm
a) (1 điểm)
Ta có KAO 900 (vì KA tiếp tuyến (O))
KBO 900(vì KB tiếp tuyến (O))
0
90 ( ( )) KHO OH d
0,25
Xét tứ giác AOBK có KAO KBO 9009001800 Tứ giác AOBK nội tiếp đường trịn đường kính KO
0,25
Xét tứ giác AOHK có KAO KHO 9009001800 Tứ giác AOHK nội tiếp đường trịn đường kính KO
0,25
Suy điểm A, B, O, H, K nằm đường trịn đường kính KO 0,25 b) (1 điểm)
Xét AOI HBI có
0,25
I A
H K
O
B
J
(5)AIO HIB (đối đỉnh)
AOI HBI (góc nội tiếp chắn AH ) 0,25
Nên AOI HBI (g-g) 0,25
Suy
IA IO
IB IB IH IO
IH IB 0,25
c) (0,5 điểm)
Gọi J giao điểm OK AB
Chứng minh OK trung trực AB nên OK AB
Chứng minh JOI HOK (g-g) Suy
OJ
OJ OI
OI OH OK
OK OH 0,25
Chứng minh hệ thức lượng tam giác vuông OBK để suy OJ.OK=OB2 không đổi
Nên OI.OH khơng đổi Vì O, H cố định nên I cố định
Vậy AB qua điểm I cố định K di chuyển đường thẳng (d) cố định
0,25
d) (0,5 điểm)
Ta có
2 OB OJ
OK
2 3 OJ. 3
2
OJ
2 2 3
R R
R R R R OK R
KJ R OI
R OH R
0,25
2
2 2 2
2
3
IJ OJ ;
6
2
3 3 1 3
(Ðvdt)
6 AKI 2
R R R R
OI AJ OA OJ R
R R R R R R
AI AJ IJ S KJ AI
0,25
Câu 9( 1,0 điểm)
Nội dung trình bày Điểm
2
3
( ) ( 1)( 1) (1)
3 11
5 (2)
1
x y y x x y
xy y x x
ĐK: x 1;y1
Đặt x 1 a , y1b a 0,b0 x a 21;y b 1
0,25
(6)2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
( 2)
( 2) 4( 2)
( ) ( ) ( ) [( ) 1] ( )
a b b a ab
a b a b a b ab
a b a b a b a b a b a b
1
x y y x
(3)
3
(2) 3xy 5y 6x11 5 x 1 (4) 0,25
Thay (3) vào (4) được:
3
2 2
( 2) 5( 2) 11 10 11
3 5 3( 1) 2( 1) 1
x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x
2 2
3 1
1 1 4( 1)
x x x x x x
x x x x x x x x
5 37
x
(TMĐK) Với
5 37 37
2
x y
0,25
Vậy nghiệm hệ phương trình
; 37 9; 37 ; 37 9; 37
2 2
x y
.
0,25