Phối hợp các tín hiệu cảm biến để điều khiển robot di động

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA o0o BÙI THANH LUÂN PHỐI HP CÁC TÍN HIỆU CẢM BIẾN ĐỂ ĐIỀU KHIỂN ROBOT DI ĐỘNG CHUYÊN NGÀNH: CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY LUẬN VĂN THẠC SĨ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, Tháng 12 năm 2008 i CÔNG TRÌNH ĐƯC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học : TS Nguyễn Văn Giáp Cán chấm nhận xét 1: Cán chấm nhận xét 2: Luận văn Thạc Só bảo vệ tại: HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, Ngày Luận Văn Cao Học tháng 12 năm 2008 HV: Bùi Thanh Luân ii ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA -O0O - CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NĂM Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc -O0O Tp Hồ Chí Minh, ngày 28 tháng 11 năm 2008 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên : Bùi Thanh Luân Giới tính : Nam Ngày, tháng, năm sinh: 08/06/1977 Nơi sinh : Quảng Ngãi MSHV : 00407217 Chuyên ngành : Công nghệ chế tạo máy I TÊN ĐỀ TÀI: PHỐI HP CÁC TÍN HIỆU CẢM BIẾN ĐỂ ĐIỀU KHIỂN ROBOT DI ĐỘNG II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG NHIỆM VỤ Tìm hiểu cảm biến thông dụng, cách lấy liệu điều khiển, phối hợp tín hiệu cảm biến lại để điều khiển Robot di động từ điểm đến điểm cho trước NỘI DUNG - Tìm hiểu cảm biến La bàn số, GPS, Camera, siêu âm, cảm biến hồng ngoại cách lấy liệu vào máy tính - Tìm hiểu cách ứng dụng cảm biến robot - Bố trí cảm biến robot phối hợp tín hiệu cảm biến để tìm đường cho robot di động - Đưa giải thuật điều khiển để phối hợp tín hiệu cảm biến điều khiển robot Luận Văn Cao Học HV: Bùi Thanh Luân iii - Viết chương trình ứng dụng giải thuật để mô đường chạy robot gặp vật cản - Viết chương trình xử lý ảnh để robot nhận diện ảnh đích xác định khe hở vật cản III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 21/01/2008 IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 30/11/2008 V HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS NGUYỄN VĂN GIÁP CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CN BỘ MÔN QL CHUYÊN NGÀNH TS NGUYỄN VĂN GIÁP Nội dung đề cương luận văn thạc só hội đồng chuyên ngành thông qua Ngày tháng năm 2008 TRƯỞNG PHÒNG ĐT-SĐH Luận Văn Cao Học TRƯỞNG KHOA QL NGÀNH HV: Bùi Thanh Luân iv LỜI CẢM ƠN Luận văn thực Bộ môn Công Nghệ Chế Tạo Máy, Khoa Công Nghệ Cơ Khí, Trường Đại Học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh Trước tiên em xin bày tỏ kính trọng biết ơn đến TS Nguyễn Văn Giáp, thời gian qua bỏ nhiều thời gian, tận tâm giúp đỡ em vượt qua khó khăn để hoàn thành luận văn Em xin bày tỏ cảm ơn chân thành đến Ban Giám Hiệu, Phòng Đào Tạo Sau Đại Học, Khoa Cơ Khí, Bộ môn Chế tạo máy, động viên tạo điều kiện cho em thực hoàn thành luận văn Con xin bày tỏ lòng biết ơn đến Cha, Mẹ có ơn sinh thành dưỡng dục, hy sinh, tạo điều kiện cho ăn học nên người Em xin gửi lời cảm ơn đến Quý Thầy Cô trực tiếp giảng dạy giúp đỡ em trình học tập thực luận văn Cảm ơn giúp đỡ chia sẻ đồng nghiệp thời gian học tập thực luận văn Tp Hồ Chí Minh, ngày 29 tháng 11 năm 2008 BÙI THANH LUÂN Luận Văn Cao Học HV: Bùi Thanh Luân v TÓM TẮT LUẬN VĂN Ngày với xã hội ngày phát triển đời sống người nâng cao nơi làm việc nguy hiểm, độc hại, có nhiều ảnh hưởng đến sức khỏe người thay robot Để robot thay người ta phải tạo cho robot cảm quang giác quan người Trên robot giác quan cảm biến, người muốn hoạt động linh hoạt giác quan phải đầy đủ phối hợp hoạt động với Trên robot vậy, để robot hoạt động làm việc cảm biến phải làm việc có phối hợp với bổ sung cho Qua trình tìm hiểu nghiên cứu, tham khảo tài liệu luận án triển khai Các tình gặp phải trình di chuyển robot để di chuyển đến đích đặt ra, sau thời gian nghiên cứu đạt kết sau: - Xây dựng giải thuật tìm đường robot từ tín hiệu nhận để xử lý tình huống xảy trình robot di chuyển - Viết chương trình mô kiểm tra giải thuật, cho robot di chuyển tránh qua vật cản, đích với đường ngắn - Viết chương trình xử lý ảnh, nhận dạng ảnh đích tìm khe hở vật cản trình di chuyển Luận Văn Cao Học HV: Bùi Thanh Luân vi ABSTRACT One of applications of robot is replacing people on the harmful and dangerous places Thanks to the senses, people can their activities “The senses” of robot are the photosensors or sensors These sensors must be combined harmoniously and flexibly After studying the reference sources, the thesis and learning from the experiences about making the sensors for robot, the writer has decided to the thesis : “Combining the sensors for mobile robot” and obtained the following achievements: - Make the algorithms for finding the ways for robot from the received signals, in order to deal with the situations happening when the robots are moving - Work out an imitate program of checking the algorithms, for the moving robot to dodge the barricades and to finish with the shortest way - Work out the program of image processing, of finish image recognition and of barricade interstice finding in moving process Luận Văn Cao Học HV: Bùi Thanh Luân vii MỤC LỤC Trang CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN 1.1 Tình hình nghiên cứu nước .2 1.1.1 Tình hình nghiên cứu nước .2 1.1.2 Tình hình nghiên cứu giới 1.2 Các lónh vực ứng duïng 1.3 Mục tiêu đề tài .5 CHƯƠNG 2:CÁC LOẠI CẢM BIẾN ỨNG DỤNG TRÊN ROBOT 2.1 La bàn số vấn đề xác định hướng tuyệt đối cho ROBOT di động 2.2 Cảm biến siêu âm .8 2.3 Cảm biến GPS .9 2.4 Camera, cảm biến nhận dạng hình ảnh 10 2.5 Kết luận .11 CHƯƠNG 3: THIẾT KẾ ROBOT 12 3.1 Các phương án thiết keá 13 3.1.1 Phương án 13 3.1.2 Phương án 14 3.1.3 Phương án 15 3.1.4 Phương án 16 3.2 Thiết kế ROBOT .16 3.2.1 Cảm biến quang 17 3.2.2 Cảm biến siêu âm 17 3.2.3 Bố trí CAMERA .18 3.2.4 Bố trí La bàn số 18 3.2.5 Bố trí cảm biến GPS .18 3.3 Thiết kế khí 19 3.4 Kết luận .19 CHƯƠNG 4:PHỐI HP CÁC TÍN HIỆU CẢM BIẾN TRÊN ROBOT 20 Luận Văn Cao Học HV: Bùi Thanh Luân viii 4.1 Các trường hợp phải phối hợp tín hiệu cảm biến để xác định đường cho ROBOT 21 4.1.1 Trong vùng không gian không bị che phủ .21 4.1.2 Trong vùng không gian bị che phủ phía 22 4.2 Xác định chướng ngại vật sử dụng cảm biến siêu âm ROBOT di động.22 4.2.1 Xác định khoảng cách từ cảm biến siêu âm đến điểm dò tìm chướng ngại vật 23 4.2.2 Xác định tọa độ tuyệt đối điểm chướng ngại vật mà cảm biến siêu âm dò tìm 26 4.2.3 Xác định chướng ngại vật không gian thấy chu kỳ quét cảm biến siêu âm đặt ROBOT 27 4.2.4 Xử lý chướng ngại vaät 31 4.2.4.1 Thuật toán hình bao lồi 31 4.2.4.2 Thuật toán mở rộng chướng ngại vật (offset) 38 4.2.5 Xử lý chướng ngại vật phát cảm biến siêu aâm 41 4.2.5.1 Xác định điểm biên chướng ngại vật 41 4.2.5.2 Xác định điểm mở rộng chướng ngại vật 42 4.3 Sử lý ảnh ROBOT 43 4.3.1 Thu nhận ảnh 43 4.3.2 Xử lý ảnh trình nhận dạng ảnh đích .58 4.4 Kết luận .64 CHƯƠNG 5:XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG ĐI CHO ROBOT 65 5.1 Xác định đường dựa vào vùng không gian trống .66 5.2 Xác định đường dựa vào vùng không gian có chướng ngại vật 67 5.3 Xác định đường cho ROBOT dùng cảm biến siêu âm phát chướng ngại vaät 74 5.4 Kết luận thuật toán tìm đường cho ROBOT 76 5.5 Giải xuất đột ngột chướng ngại vật 78 5.6 Sự phối hợp cảm biến cho trình di chuyển ROBOT 81 5.6.1 Hổ trợ cảm biến siêu âm cho cảm biến camera 81 5.6.2 Hổ trợ cảm camera cho cảm biến siêu âm 83 5.6.3 Hổ trợ camera cảm biến siêu âm cho GPS 83 5.6.4 Sự hổ trợ La bàn số GPS 84 Luận Văn Cao Học HV: Bùi Thanh Luân ix 5.7 Kết luận .86 CHƯƠNG 6: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI .87 6.1 Kết đạt 88 6.1.1 Chương trình mô đường di chuyển ROBOT 88 6.1.2 Chương trình xử lý ảnh, tìm biên, so sánh ảnh đích tìm khoảng cách khe hở vật cản 89 6.2 Những hạn chế đề tài 91 6.3 Hướng phát triển đề tài 92 TAØI LIỆU THAM KHẢO .93 PHUÏ LUÏC Luaän Văn Cao Học HV: Bùi Thanh Luân 165 Hình 5.1 Chu trình làm việc chuẩn WDM Cấu trúc khung sườn định dạng WDM chuẩn: DriverEntry: Nguyên maãu: Extern “C” NTSTATUS DriverEntry (IN PDRIVER_OBJECT DriverObject PUNICODE_STRING RegistryPath) Chức năng: Thủ tục nhận trỏ điền vào vị trí đối tượng Driver Chức điển hình trỏ: DriverObject Driver Unload Luận Văn Cao Học HV:Bùi Thanh Luân 166 DriverObject DriverObject DriverObject Driver Extension AddDriver Major Function [IRP_MJ_PNP] Major Function [IRP_MJ_POWER] The DriverUnload Routine: Nguyeân mẫu: Void DriverUnload (PDRIVER_OBJECT DriverObject) Chức năng: Dọn dẹp xoá biến khởi tạo toàn cục DriverEntry tạo AddDevice Routine: Nguyên mẫu: NTSTATUS AddDevice(PDRIVER_OBJECT DriverObject, PDEVICE_OBJECT pdo) Chức năng: Chức gọi cho việc kiểm tra thiết bị trình quản lý PnP Đối tượng thiết bị khởi tạo đưa vào stack Handling Plug and Play & Power IRPs: Nguyên mẫu: DriverObject MajorFunction[IRP_MJ_PNP] = XxxDispatchPnp; DriverObject MajorFunction[IRP_MJ_ POWER] = XxxDispatchPnp; Chức năng: Các biến khởi tạo để điều khiển, quản lý trình tiện ích PnP trình quản lý nguồn với chức tương ứng Driver 5.1.2 Card capture chương trình nhận ảnh từ camera Do sử dụng camera quan sát nên tín hiệu xuất analog Vì để thực giao tiếp với máy tính ta cần phải có thêm thiết bị trung gian gọi Card capture Hiện thị trường có nhiều Card capture nhiều hãng sản xuất Các loại card dùng với camera: số loại card TV có tích hợp chức capture, loại card chuyên dụng dùng cho camera quan sát, thị trường có loại card phục vụ chuyển tín hiệu analog vào máy Ở ta chọn loại thứ 3, có nhiều tính phù hợp với đề tài nghiên cứu Luận Văn Cao Học HV:Bùi Thanh Luân 167 Hình 5.2 Card Video Capture hãng Aver khối nhận tính hiệu Camera Chú thích: • Image acquisition: Ảnh thu • Multiplexer: mạch tích hợp • Serial / parallel interface: chuẩn nối tiếp / song song • AD converter: Bộ chuyển đổi AD • Sync separation: Sự phân chia chia đồng • Input look up table: Vùng chứa ảnh • Image Storage: Lưu trữ ảnh Một Driver nhận ảnh từ Camera Windows có cấu trúc sau: Luận Văn Cao Học HV:Bùi Thanh Luân 168 Hình 5.3 Cấu trúc Driver nhận ảnh từ Camera Sau source code chương trình nhận ảnh Windows, sử dụng số hàm API để giao tiếp với Driver Camera // Chú ý để dùng hàm ta phải khai báo thêm header Vfw.h, //WinUser.h, window.h, lib vfw32.lib vào chương trình Void khoitaoCamera(void) { Int i; Char *name,*ver; CAPSTATUS CapStatus; // Nếu khởi tạo ngưng kết nối, kết nối lại để nhận liệu If ( isInitcap) { capDriverDiconnect(capWindow); DeleteObject(capWindow); } capWindow= NULL; // Khoi taoCamera cách dò tìm vị trí Camera danh sách // hardware Windows Name = new char[200]; Luận Văn Cao Học HV:Bùi Thanh Luân 169 Ver = new char[200]; CapWindow=capCreateWindow((LPTSTR)TEXT(“Capture window”) , WS_CHILD\WS_VISIBLE, 3, 3, 320, 240, (HWDN)m_disp.m_hWnd,(int) 0); capIndex = 10; for(i=0;iGetSafeHdc()); SelectObject(hDC,bm); BitBlt(dc->GetSafeHdc(),3,3,Width,Height,hDC,0,0,SRCCOPY); DeleteObject(SelectObject(hDC,bm)); DeleteDC(hDC); M_disp.ReleaseDC(dc); // Xoaù Clipboard EmptyClipboard(); CloseClipboard(); } Else { MessageBox(“Khong co bitmap/ chua khoi tao Camera”); } Luận Văn Cao Học HV:Bùi Thanh Luân 171 Lúc nội dung ảnh chép vào vùng DC (Device Context) ảo ta tạo ra, can thiệp vào vùng liệu ảnh bình thường Window hàm SetBitBlt hay GetBitBlt Trên bước để thu nhận ảnh từ Camera Hình 5.4 Ảnh lấy từ camera 5.1.3 Cấu trúc File ảnh Bitmap Do chương trình minh họa viết Window nên tín hiệu từ Camera sau Driver xử lý chuyển sang định dạng chuẩn Window DIB Sau sơ lược cấu trúc file.BMP: file lưu trữ định dạng DIB Windows a/Các khái niệm DDB (Device Dependent Bitmap): Định dạng file bitmap phụ thuộc vào thiết bị cụ thể, nên sử dụng thiết bị khác cho hình ảnh không thay đổi DIB ( Device Independent Bitmap): Định dạng file bitmap sử dụng nhiều thiết bị khác có thêm thông tin số màu sử dụng, cách thức nén, Hiện nay, file.BMP loại bitmap DIB b/Cấu trúc tập tin hình ảnh DIB // Bitmapfileheader: Đầu tệp Typedef struct tagBITMAPFILEHEADER { //bmfh Luận Văn Cao Học HV:Bùi Thanh Luân 172 WORD bfType; // Nhận diện ảnh bitmap có giá trị “BM” DWORD bfSize; // Tổng chiều dài tập tin theo bytes WORD bfReserved1; // Dành riêng, WORD bfReserved2; // Dành riêng, DWORD bfOffBits; // Khoảng cách từ đầu tập tin đền Data } BITMAPFILEHEADER; // Bitmapinfoheader: Thông tin liệu file nén Typedef struct tagBITMAPINFOHEADER {// bmih DWORD biSize; // Kích thước BITMAPINFOHEADER LONG biWidth; // Chiều rộng bitmap theo pixels LONG biHeight; // Chiều cao bitmap theo pixels WORD biPlanes; // Color planes, WORD biBitCount; // Color bits per pixel (1, 4, 8, 24, 32) DWORD boCompression; // Kiểu nén DWORD biSizeImage; // Tổng số bytes hình ảnh bitmap tập tin LONG biXPelsPerMeter; // Độ phân giải theo chiều ngang LONG biYPelsPerMeter; // Độ phân giải theo chiều dọc DWORD biClrUsed; // Số màu sử dụng ảnh DWORD biClrImportant; // Số màu quan trọng } BITMAPINFOHEADER; // rgbquad: bảng màu Typedef strct tagRGBQUAD { // rgbq BYTE rgbBlue; BYTE rgbGreen; BYTE rgbRed; BYTE rgbReserved; // Dành riêng, } RGBQUAD c/ Một số phương pháp biểu diễn ảnh Nếu ta lưu trữ trực tiếp ảnh thô theo kiểu đồ ảnh, dung lượng lớn, tốn mà nhiều không hiệu theo quan điểm ứng dụng Thường người ta không biểu diễn toàn ảnh thô mà tập trung đặc tả đặc trưng Luận Văn Cao Học HV:Bùi Thanh Luân 173 ảnh như: biên ảnh (Boundary) hay vùng ảnh (Region) Sau số phương pháp biểu diễn ảnh: − Biểu diễn mã loạt dài (Run – Length Code) − Biểu diễn mã xích (Chain Code) − Biểu diễn mã tứ phân (Quad Tree Code) • Mã loạt dài: Phương pháp hay dùng biểu diễn cho vùng ảnh hay ảnh nhị phân Một vùng ảnh R biểu diễn đơn giản nhờ ma trận nhị phân: neáu (m,n) ∈ R  U (m,n) =   không Với cách biểu diễn trên, vùng ảnh hay ảnh nhị phân xem gồm chuỗi hay đan xen Các chuỗi gọi mạch (run) Theo phương pháp này, mạch biểu diễn địa bắt đầu mạch chiều dài mạch theo dạng: (, chiều dài) • Mã xích: Mã xích thường dùng để biểu diễn biên ảnh Thay lưu trữ toàn ảnh, người ta lưu trữ dãy điểm ảnh A, B, …, M Theo phương pháp này, hướng vectơ nối điểm biên liên tục mã hoá Khi ảnh biểu diễn qua điểm ảnh bắt đầu A với chuỗi từ mã Điều minh họa hình • Mã tứ phân: Theo phương pháp mã tứ phân, vùng ảnh coi bao kín hình chữ nhật Vùng chia làm vùng (quadrant) Nếu vùng gồm toàn điểm đen (1) hay toàn điểm trắng (0) không cần chia tiếp Trong trường hợp ngược lại, vùng gồm đen trắng gọi vùng xám lại tiếp tục chia làm vùng tiếp Quá trình chia dừng lại chia tiếp nữa, nghóa vùng chứa điểm đen hay trắng Như vậy, cần biểu diễn gồm chuỗi ký hiệu b(black), w(white), g(grey) kèm theo ký hiệu mã hoá vùng Biểu diễn theo phương pháp ưu việt so với phương pháp trên, so với mã loạt dài Tuy nhiên, để tính toán số đo hình hay chu vi khó 5.1.4 Lược đồ xám Lược đồ xám cung cấp nhiều thông tin phân bố mức xám ảnh Nó cho ta biết ảnh thuộc loại ảnh nào, độ tương phản ảnh sao… Theo thuật ngữ nhận biết xử lý thông tin Camera gọi tính động ảnh Luận Văn Cao Học HV:Bùi Thanh Luân 174 Tính động ảnh cho phép phân tích khoảng phân bố phần lớn mức xám ảnh: ảnh sáng hay ảnh đậm 5.1.4.1Thuật toán xây dựng lược đồ xám • Bước 1: Thiết lập mảng Hdata bảng chứa lược đồ xám (là vector có N phần tử) • Bước 2: Tiến hành quét toàn ma trận điểm ảnh, lưu giá trị mức xám điểm ảnh vào phần tử mảng • Bước 3: Thực vòng lặp quét toàn phần tử mảng thu để xác định giá trị mức xám lớn ảnh Đồng thời, tính số điểm ảnh tương ứng với giá trị xám theo phương pháp cộng dồn • Bước 4: Với kết (x,y) thu cuối vòng lặp bước 3, vòng lặp, ta tiến hành vẽ đồ thị Histogram cách nối điểm kế cận [x(n);y(n)] [x(n+1); y(n+1)] Sau thuật toán cân lược đồ xám: // SrcPic: Ảnh gốc cần cân xám Histo: Lược đồ xám ảnh Trasnfo: Bảng san lược đồ Batdau, Ket thuc: Điểm bắt đầu kết thúc Nl: Số mức xám ảnh gốc Nf: Số mức xám ảnh kết // Khởi tạo: TBLi tuong pxp/Nf; Bande Nt/Nf; CentreBande Bande/2; Batdau,Ketthuc 0; // Tính biến đổi lược đồ While Ketthuc < Nl Begin Tong  0; While (Tong < TBLituong) and (KetThuc < Nl) Begin Tong  Tong + Histo (Ketthuc); Inc (Ketthuc) End; For i-0 Batdau to (Ketthuc -1) Trandfo[i]  CentreBande; CentreBande  centreBande + Bande; Luận Văn Cao Học HV:Bùi Thanh Luân 175 Ebut  KetThuc; End // Tính aûnh keát quaû For i=1 to N For j=0 to N Begin Pic  Ima[I,j] Ima[i,j]  Transfo[Pic] End Output Ngưỡng ảnh tăng cường Input Ngưỡng ảnh gốc Hình 5.5 Đồ thị thể mối tương quan ảnh trước sau tăng cường độ tương phản Hình 5.6 Ảnh nhận sau xử lý chương trình Luận Văn Cao Học HV:Bùi Thanh Luân 176 5.1.4.2 Thuật toán tăng cường độ tương phản Gọi: L1= [x1;x2] ngưỡng mức xám ảnh ban đầu L2= [x1’;x2’] ngưỡng mức xám ảnh sau tăng độ tương phản L1< L2 Ni số lượng điểm ảnh tương ứng với mức xám Nmax số điểm ảnh lớn có chung mức xám MidL1= L1/2; MidL2= L2/2; K[i]: mảng trung gian • Bước 1: − Thực vòng lặp quét từ x1 x2, Step=1 − Nạp số lượng pixel tương ứng với giá trị x vào mảng K[i]; • Bước 2: Vẽ Histogram tăng cường: − Thực vòng lặp quét x’1 x’2 Step= L2/L1 − Thực vòng lặp quét mảng K[i] Step=1 − Tương ứng với giá trị mức xám x, ta tiến hành tính số điểm ảnh y y’(x)= K[i] Với Nmax số điểm ảnh tối đa Tiến hành vẽ Histogram cách nối điểm (xn , yn ) (xn +1 , yn +1 ) − Ta có đồ thị Histogram ảnh sau tăng cường độ tương phản − Bước 3: Vẽ lại ảnh sau tăng cường: − Thực vòng lặp quét pixel ảnh ban đầu theo phương X Step =1 − Thực vòng lặp quét pixel ảnh ban đầu theo phương Y Step =1 − Với điểm ảnh ta tiến hành lấy lại giá trị mức xám: Nếu x1=< MidL1: Thực vòng lặp quét từ midL1 x1 o midL2= midL1 o x’= x- (L2/L1) Nếu MidL1< x1