Cô sôû ñeå giaûi quyeát vaán ñeà naøy laø duøng ñaïo haøm ñeå xeùt tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá vaø döïa vaøo chieàu bieán thieân cuûa haøm soá ñeå keát luaän veà nghieäm cuûa phöông tr[r]
(1)ỨNG DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
GIAÛI PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH ********
Cơ sở để giải vấn đề dùng đạo hàm để xét tính đơn điệu hàm số dựa vào chiều biến thiên hàm số để kết luận nghiệm phương trình , bất phương trình, hệ phương trình
CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN -
I Định nghĩa : Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a,b).
a) f tăng ( hay đồng biến ) khoảng (a,b) ⇔ ∀ x1, x2 (a,b) : x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2)
b) f giảm ( hay nghịch biến ) khoảng (a,b) ⇔ ∀ x1, x2 (a,b) : x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2)
II Caùc tính chất :
1) Tính chất 1: Giả sử hàm số y = f(x) tăng (hoặc giảm) khoảng (a,b) ta có : f(u) = f(v) ⇔ u = v (với u, v (a,b) )
2) Tính chất 2: Giả sử hàm số y = f(x) tăng khoảng (a,b) ta có : f(u) < f(v) ⇔ u < v (với u, v (a,b) )
3) Tính chất 3: Giả sử hàm số y = f(x) giảm khoảng (a,b) ta có : f(u) < f(v) ⇔ u > v (với u, v (a,b) )
4) Tính chất 4:
Nếu y = f(x) tăng (a,b) y = g(x) hàm hàm số giảm (a,b) phương trình f(x) = g(x) có nhiều nghiệm thuộc khỏang (a,b) *Dựa vào tính chất ta suy :
Nếu có x0 (a,b) cho f(x0) = g(x0) phương trình f(x) = g(x) có nghiệm (a,b) BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài : Giải phương trình sau : 1) √4 x −1+√4 x2− 1=1 2) √2+√3¿
x=2x
√2 −√3¿x+¿ ¿
3) log2(1+√3 x)=log7x
(2)1) x − 1¿2 2x −1−2x2− x=¿
3) log3( x
+x+3 2 x2+4 x+5)=x
2
+3 x+2 Bài : Giải hệ :
1)
¿
cot gx − cot gy=x − y 5 x +8 y=2 π
¿{
¿
với x, y (0, π )
2)
¿
2x−2y=(y − x).(xy+2)
x2
+y2=2
¿{
¿
Bài 4: Giải bất phương trình sau. 1) 5x + 12x > 13x
2) x (x8 + x2 +16 ) > ( - x2 ) Bài : Chứng minh bất đẳng thức sau :
1) ex > 1+x với x > 0 2) ln (1 + x ) < x với x > 3) sinx < x với x > 4) - 12 x2 < cosx với x 0