Lược đồ hoocne – Chìa khóa chia đa thức lớp 8

Bởi vậy, VnDoc giới thiệu tài liệu này để giúp các bạn học sinh tiếp cận được với phương pháp chia đa thức, phân tích đa thức nhân tử một cách tiết kiệm thời gian và chính xác.. Nếu tron[r]

Sử dụng Lược đồ Horner để chia đa thức

Bản quyền tài liệu thuộc VnDoc 1 Mở đầu

Phân tích đa thức thành nhân tử kiến thức cho học nhân chia đơn thức, đa thức Đặc biệt biểu thức phân số có chứa biến hay chia đa thức chương trình tốn lớp lớp sau Có nhiều cách để phân tích đa thức thành nhân tử Tuy nhiên, có tốn đa thức bạn học sinh gặp khó khăn việc phân tích chúng thành nhân tử

Bởi vậy, VnDoc giới thiệu tài liệu để giúp bạn học sinh tiếp cận với phương pháp chia đa thức, phân tích đa thức nhân tử cách tiết kiệm thời gian xác

2 Lý thuyết

Lược đồ Horner (Hoắc - le/ Hắc - le) dùng để tìm đa thức thương dư phép chia đa thức f x cho đa thức x, ta thực sau:

Giả sử cho đa thức

 

0

n n n

n n

f x a x a x  a x  a x a



     

Khi đa thức thương  

1

0

n n

n

g x b x  b x  b



   

đa thức dư xác định theo lược đồ sau:

x

0

a a1 … an1 an



0

b a b1 b0a1 … bn1 bn2an1 r b n1an Ta cách làm theo bước sau:

Bước 2: Cột thứ hàng ta hạ hệ số a0ở hàng xuống Đây hệ số g x  tìm được, tức b0.

Bước 3: Lấy số  nhân với hệ số vừa tìm hàng cộng chéo với hệ số hàng (Ví dụ ta muốn tìm hệ số b1ở hàng thứ hai, trước tiên ta lấy nhân với hệ số b0 sau cộng với hệ số a1 hàng trên; tương tự ta muốn tìm hệ số b2ở hàng thứ hai, trước tiên ta lấy nhân với hệ số b1 sau cộng với hệ số a2 hàng trên,….)

Quy tắc nhớ: NHÂN NGANG, CỘNG CHÉO.

Bước 4: Cứ tiếp tục hệ số cuối kết ta có      

f x  x g x r

hay

  

1 1

0 1

n n n n n

n n n

a x a x  a x   a x a  x  b x  b x   b  r

 Chú ý:

+ Bậc đa thức g x  nhỏ bậc đa thức f x  đơn vị đa thức chia x có bậc

+ Nếu r 0 đa thức f x  chia hết cho đa thức g x  x nghiệm đa thức f x  Trong trường hợp phân tích đa thức thành nhân tử Để tìm  , ta nhẩm nghiệm nguyên đa thức f x ,  nghiệm mà ta vừa nhẩm Ví dụ 1: Thực phép chia đa thức  

4 2 3 7 2

f x x  x  x  x

cho đa thức x 3

Lời giải:

Lưu ý rằng: chia cho đa thức x   3, cịn chia cho đa thức x 3thì  3

Dựa vào hướng dẫn ta có lược đồ Hoắc-le sau:

x 1 -2 -3 7 -2

3

Đa thức g x  tìm là:   1.  5  12.  29

g x  x   x  x 

r 85 Vậy chia đa thức  

4 2 3 7 2

f x x  x  x  x

cho đa thức x 3 ta được:

   3 5 12 29 85

f x  x x  x  x 

 Tuy nhiên khơng phải lúc tốn yêu cầu thực phép chia đa thức lược đồ Hoắc-le Vậy số trường hợp sau ta sử dụng lược đồ:

+ Chia đa thức cho đa thức cách nhanh

+ Tìm nghiệm phương trình bậc 3, phương trình bậc 4, phương trình bậc cao

+ Phân tích đa thức thành nhân tử (với đa thức có bậc lớn 2)

Ví dụ 2: Tìm nghiệm phương trình 2x3 x2 5x 0

Lời giải:

Với phương trình này, ta bấm máy tính để tính nghệm nghiệm phương trình

1 1; 2;

2

x x x

Tuy nhiên, trình bày tốn ta khơng thể viết “Theo máy tính ta nghiệm phương trình là….” mà ta phân tích đa thức  

3

2

f x  x  x  x

thành nhân tử

Việc sử dụng máy tính cho ta biết nghiệm ngun phương trình, từ ta sử dụng lược đồ Hoắc-le để biến đổi

Dựa vào hướng dẫn ta có lược đồ Hoắc-le sau:

x 2 -1 -5 -2

1

  2 (-1).2+(-1)=-3 (-1).(-3)+(-5)=-2 (-1).(-2)+(-2)=0 Vậy chia đa thức  

4 2 3 7 2

f x x  x  x  x

cho đa thức x 3 ta được:

   2 2

f x  x x  x

Việc thực lược đồ Hoắc-le ta nên thực nháp Khi trình bày ta trình bày sau:

  

3 2

2

2 2

2

x

x x x x x x

x x                      

1 1

2 2

2 x x x x x x                     3 Bài tập vận dụng

Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a, x3 4x2 x

b, x3 5x2 2x24 c, 2x4 x317x2 x 15 d, 3x45x3 5x2 5x2

Bài 2: Thực phép chia đa thức: a,

5

6 10

x  x  x  x cho x 8

b,

7

2x  8x 3x  9x 10x1 cho x 

c,

4 12 25

x  x  cho 2x 5

d,

5 7 8 4 10 13

Bài 3: Giải phương trình sau: a, 2x4 5x36x2 5x 2 b,        

2

2 6

x x x x  x 

c,    

2 2 3 6

x  x x  x 

d, 2x4  21x334x2105x50 0

Tải thêm tài liệu tại:

https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-8