- Hình thang vuông có một cạnh bên vuông góc với hai đáy của hình thang. Hình thang vuông có hai góc vuông. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Tìm các cặp tam giác có diện tích bằng[r]
(1)BÀI 1
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP I MỤC TIÊU TIẾT DẠY :
- HS nắm dạng toán bước giải dạng toán - Làm số tập nâng cao
- Rèn kỹ tính tốn cho học sinh II CHUẨN BỊ
- Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học - Các kiến thức có liên quan
III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1/ Ổn định tổ chức lớp
2/ Kiểm tra cũ
Gọi học sinh làm tập nhà trước, GV sửa chữa 3/ Giảng
Dạng : Số chẵn, số lẻ, toán xét chữ số tận số * Kiến thức cần nhớ :
- Chữ số tận tổng chữ số tận tổng chữ số hàng đơn vị số hạng tổng - Chữ số tận tích chữ số tận tích chữ số hàng đơn vị thừa số tích - Tổng + + + + + có chữ số tận
- Tích x x x x có chữ số tận
- Tích a ì a khơng thể có tận 2, 3, * Bài tập vận dụng :
Bài 1:
a) Nếu tổng số tự nhiên số lẻ, tích chúng số lẻ khơng? b) Nếu tích số tự nhiên số lẻ, tổng chúng số lẻ khơng? c) “Tổng” “hiệu” hai số tự nhiên số chẵn, số lẻ không?
Giải :
a) Tổng hai số tự nhiên số lẻ, tổng gồm số chẵn số lẻ, tích chúng phải số chẵn (Khơng thể số lẻ được)
b) Tích hai số tự nhiên số lẻ, tích gồm thừa số số lẻ, tổng chúng phải số chẵn(Không thể số lẻ được)
c) Lấy “Tổng” cộng với “hiệu” ta lần số lớn, tức số chẵn Vậy “tổng” “hiệu” phải số chẵn lẻ (Không thể số chẵn, số lẻ được)
Bài tốn : Khơng cần làm tính, kiểm tra kết phép tính sau hay sai? a, 1783 + 9789 + 375 + 8001 + 2797 = 22744
b, 1872 + 786 + 3748 + 3718 = 10115 c, 5674 x 163 = 610783
Giải :
a, Kết sai tổng số lẻ số lẻ
b, Kết sai tổng số chẵn số chẵn
c, Kết sai tích 1số chẵn với số số chẵn Bài : Tìm số tự nhiên liên tiếp có tích 24 024
Giải :
Ta thấy số tự nhiên liên tiếp khơng có thừa số có chữ số tận 0; tích tận chữ số (trái với toán)
Do số phải tìm có chữ số tận liên tiếp 1, 2, 3, 6, 7, 8, Ta có :
24 024 > 10 000 = 10 x 10 x 10 x 10 24 024 < 160 000 = 20 x 20 x 20 x 20 Nên tích số :
11 x 12 x 13 x 14 16 x 17 x 18 x 19
Có : 11 x 12 x 13 x 14 = 24 024 16 x 17 x 18 x 19 = 93 024 Vậy số phải tìm : 11, 12, 13, 14
Bài : Có thể tìm số tự nhiên cho hiệu chúng nhân với 18 1989 không? Giải :
(2)Bài : Có thể tìm số tự nhiên nhân với trừ hay hay 7, lại số trịn chục hay khơng
Giải :
Số trừ 2,3 hay 7,8 số trịn chục phải có chữ số tận 2,3 hay Mà số tự nhiên nhân với có chữ số tận ,1, 4, 5, 6, Vì : x = x = 16 x = 49
x = x = 25 x = 64
x3 = x6 = 36 x = 81
10 x10 = 100 Do khơng thể tìm số tự nhiên
Bài 6: Có số tự nhiên nhân với kết số viết chữ số không? Giải :
Gọi số phải tìm A (A > ) Ta có : A x A = 111 111
Vì + +1 + 1+ 1+ 1+ = chia hết 111 111 chia hết cho
Do A chia hết cho 3, mà A chia hết A ì A chia hết cho 111 111 không chia hết cho Vậy khơng có số
Bài 7:
a, Số 1990 tích số tự nhiên liên tiếp khơng? Giải :
Tích số tự nhiên liên tiếp chia hết cho số ln có số chia hết 1990 khơng tích số tự nhiên liên tiếp :
1 + + + = 19 không chia hết cho b, Số 1995 tích số tự nhiên liên tiếp không?
3 số tự nhiên liên tiếp có số chẵn mà tích chúng số chẵn mà 1995 số lẻ tích số tự nhiên liên tiếp
c, Số 1993 có phải tổng số tự nhiên liên tiếp không?
Tổng số tự nhiên liên tiếp lần số số phải chia hết cho Mà 1993 = + + + = 22 Không chia hết cho
Nên số 1993 không tổng số tự nhiên liên tiếp Bài : Tính x x x x x x 48 x 49 tận chữ số 0?
Giải :
Trong tích có thừa số chia hết cho : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 Hay = x ; 10 = x ; 15 = x 5; ; 45 = x
Mỗi thừa số nhân với số chẵn cho ta số trịn chục mà tích có 10 thừa số nên tích tận 10 chữ số Bài : Bạn Tồn tính tổng chẵn phạm vi từ 20 đến 98 2025 Khơng thực tính tổng em cho biết Tồn tính hay sai?
Giải :
Tổng số chẵn số chẵn, kết tồn tính 2025 số lẻ tồn tính sai
Bài 10 : Tùng tính tổng số lẻ từ 21 đến 99 2025 Khơng tính tổng em cho biết Tùng tính hay sai? Giải :
Từ đến 99 có 50 số lẻ
Mà từ đến 19 có 10 số lẻ Do Tùng tính tổng số lượng số lẻ : 50 – 10 = 40 (số) Ta biết tổng số lượng chẵn số lẻ số chẵn mà 2025 số lẻ nên Tùng tính sai Bài 11 : Tích sau tận chữ số 0?
20 x 21 x 22 x 23 x x 28 x 29 Giải :
Tích có số trịn chục 20 nên tích tận chữ số
Ta lại có 25 = x nên thữa số nhân với só chẵn cho tích tận chữ số Vậy tích tận chữ số
Bài 12 : Tiến làm phép chia 1935 : thương 216 kghông cịn dư Khơng thực cho biết Tiến làm hay sai
Giải :
Vì 1935 số lẻ, thương số lẻ số lẻ Thương Tiến tìm 216 số chẵn nên sai Bài 13 : Huệ tính tích :
2 x x x x 11 x 13 x 17 x 19 x 23 x 29 x 31 x 37 = 999 Không tính tích em cho biết Huệ tính hay sai?
(3)Bài 14 : Tích sau tận chữ số :
13 x 14 x 15 x x 22 Giải :
Trong tích có thừa số 20 số trịn chục nên tích tận chữ số Thừa số 15 nhân với số chẵn cho chữ số tích
Vậy tích có chữ số * BÀI TẬP VỀ NHÀ :
Bài 1/ Không làm phép tính cho biết kết phép tính sau có tận chữ số nào? a, (1 999 + 378 + 545 + 956) – (315 + 598 + 736 + 89)
b, x x x x x x 99 c, x 16 x 116 x 216 x 11 996 d, 31 x 41 x 51 x 61 x 71 x 81 x 91 e, 56 x 66 x 76 x 86 - 51 x 61 x 71 x 81
Bài 2/ Tích sau tận chữ số a, x x x x 99 x 100
b, 85 x 86 x 87 x x 94 c, 11 x 12 x 13 x x 62
Bài 3/ Khơng làm tính xét xem kết sau hay sai? Giải thích sao? a, 136 x 136 - 41 = 1960
b, ab x ab - 8557 =
Bài 4/ Có số chia cho 15 dư chia cho 18 dư hay không?
Bài 5/ Cho số a = 1234567891011121314 viết số tự nhiên liên tiếp Số a có tận chữ số nào? biết số a có 100 chữ số
Bài 6/ Có thể tìm số tự nhiên A B cho : (A + B) ì (A – B) = 2002
Dạng 2: Kĩ thuật tính quan hệ thành phần phép tính * Các tập.
Bài 1: Khi cộng số tự nhiên có chữ số với số tự nhiên có chữ số, sơ suất học sinh đặt phép tính sau :
abcd + eg
Hãy cho biết kết phép tính thay đổi Giải :
Khi đặt phép tính số hạng thứ hai tăng gấp 100 lần Ta có : Tổng = SH1 + 100 x SH2
= SH1 + SH2 + 99 x SH2 =Tổng cũ + 99 x SH2 Vậy tổng tăng thêm 99 lần số hạng thứ hai
Bài : Khi nhân số tự nhiên với 6789, bạn Mận đặt tất tích riêng thẳng cột với phép cộng nên kết 296 280 Hãy tìm tích phép nhân
Giải :Khi đặt tích riêng thẳng cột với phép cộng tức bạn Mận lấy thừa số thứ lần lượt nhân với 9, 8, cộng kết lại Do
9 + + + = 30
nên tích sai lúc 30 lần thừa số thứ Vậy thừa số thứ : 296 280 : 30 = 876
Tích :
9 876 x 6789 = 67 048 164
Bài : Khi chia số tự nhiên cho 41, học sinh chép nhầm chữ số hàng trăm số bị chia thành chữ số hàng đơn vị thành nên thương 155, dư Tìm thương số dư phép chia
Giải : Số bị chia phép chia sai : 41x 155 + = 6358
Số bị chia phép chia : 6853 Phép chia :
6853 : 41 = 167 dư
Bài : Hiệu số 33, lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư Tìm số Giải :
Theo ta có
Số nhỏ : | |
(4)33 Số nhỏ :
(33 - 3) : = 15 Số lớn :
33 + 15 = 48
Đáp số 15 48
Bài : Hai số thập phân có tổng 55,22; Nếu dời dấu phẩy số bé sang trái hàng lấy hiệu số lớn ta 37, 07 Tìm số
Giải :
Khi dời dấu phẩy số bé sang trái hàng tức ta giảm số bé 10 lần Theo ta có sơ đồ :
37,07
Số lớn : | | | 55,22
Số bé : | | | | | | | | | | | Nhìn vào sơ đồ ta thấy :
11 lần số bé :
55,22 - 37,07 = 18,15 Số bé :
18,15 : 11 x 10 = 16,5 Số lớn :
55,22 - 16,5 = 38,2
Đáp số : SL : 38,2; SB : 16,5
Bài : Hai số thập phân có hiệu 5,37 dời dấu phẩy số lớn sang trái hàng cộng với số bé ta 11,955 Tìm số
Giải:
Khi dời dấu phẩy số lớn sang trái hàng tức ta giảm số 10 lần Ta có sơ đồ :
Số lớn : | | | | | | | | | | | Số bé : | | |
1/10 số lớn + số bé = 11,955 mà số lớn - số bé = 5,37 Do 11 lần 1/10 số lớn : 11,955 + 5,37 = 17,325
Số lớn : 17,325 : 11 x 10 = 15,75 Số bé : 15,75 - 5,37 = 10, 38
Đáp số : SL : 15,75 ; SB : 10, 38
Bài : Cô giáo cho học sinh làm phép trừ số có chữ số với số có chữ số, học sinh đãng trí viết số trừ cột hàng trăm số bị trừ nên tìm hiệu 486 Tìm hai số đó, biết hiệu 783
Giải :
Khi đặt tức bạn học sinh tăng số trừ lên 10 lần Do hiệu giảm lần số trừ Số trừ :
(783 - 486) : = 33 Số bị trừ :
783 + 33 = 816
Đáp số : Số trừ : 33 Số bị trừ : 816
Bài : Hiệu số tự nhiên 134 Viết thêm chữ số vào bên phải số bị trừ giữ nguyên số trừ, ta có hiệu 2297
Tìm số cho Giải :
Số bị trừ tăng lên 10 lần cộng thêm chữ số viết thêm a, hiệu so với hiệu cũ tăng thêm lần cộng với số a
9 lần số bị trừ + a = 2297 - 134 = 2163 (đơn vị) Suy (2163 - a) chia hết cho
2163 chia cho 24 dư nên a = (0 a 9) Vậy chữ số viết thêm
Số bị trừ :
(2163 - 3) : = 240 Số trừ :
(5)Thử lại : 2403 - 106 = 2297
Đáp số : SBT : 240; ST : 106
Bài : Tổng số tự nhiên số thập phân 62,42 Khi cộng hai số bạn quên dấu phẩy số thập phân đặt tính cộng số tự nhiên nên kết sai 3569
Tìm số thập phân số tự nhiên cho Giải :
Số thập phân có chữ số phần thập phân nên quên dấu phẩy tức tăng số lên 100 lần Như tổng tăng 99 lần số Suy số thập phân : (3569 – 62,42) : 99 = 35,42
Số tự nhiên : 62,42 - 35,42 = 27
Đáp số : Số thập phân :35,42 ; Số tự nhiên : 27
Bài 10 : Khi nhân 254 với số có chữ số giống nhau, bạn Hoa đặt tích riêng thẳng cột phép cộng nên tìm kết so với tích giảm 16002 đơn vị
Hãy tìm số có hai chữ số Giải :
Gọi thừa số thứ hai aa
Khi nhân ta có 254 x aa hay 254 x a x 11
Khi đặt sai tích riêng tức lấy 254 x a + 254 x a = 254 x a x Vậy tích giảm 254 x a x
Suy : 254 x x a = 16002 a = 16002 : (254 x 9) = Vậy thừa số thứ hai 77
Bài 11 : Khi nhân số với 235 học sinh sơ ý đặt tích riêng thứ thẳng cột với nên tìm kết 10285
Hãy tìm tích Giải :
Khi nhân số A với 235, học sinh đặt tích riêng cuối thẳng cột phép cộng, tức em nhân A với 5, với 30, với 20 cộng ba kết lại
Vậy : A x x A x 30 x A x 20 = 10 285 A x 55 = 10 285
A = 10 285 : 55 = 187 Vậy tích là:
187 x 235 = 43 945
Bài 12: Tìm ba số biết hiệu số lớn số bé 1,875 nhân số với 8, 10,14 ba tích
Giải:
Vì tích số lớn với tích số bé với 14 nên ta có sơ đồ Số lớn : | | | | | | | | | | | | | | |
Số bé : | | | | | | | | | Số lớn :
1,875 : ( 14 - ) x 14 = 4,375 Số bé :
4,375 - 1,875 = 2,5 Số :
2,5 ì 14 : 10 = 3,5
Đáp số : 2,5 ; 3,5 ; 4,375 *Bài tập nhà:
Bài : Khi cộng số tự nhiên với 107, học sinh chép nhầm số hạng thứ thành 1007 nên kết 1996 Tìm tổng số
Bài : Khi nhân số tự nhiên với 423, học sinh đặt tích riêng thẳng cột với phép cộng nên kết 27 944 Tìm tích phép nhân
Bài : Khi chia số tự nhiên cho 101, học sinh đổi chỗ chữ số hàng trăm hàng đơn vị số bị chia, nên nhận thương 65 dư 100
Tìm thương số dư phép chia
Bài : Cho số, lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư lớn có 48 Tìm số Bài : Hai số thập phân có tổng 15,88 Nếu dời dấu phẩy số bé sang phải hàng, trừ số lớn 0,12 Tìm số
(6)Bài : Tổng số thập phân 16,26 Nếu ta tăng số thứ lên lần số thứ hai lên lần số có tổng 43,2 Tìm số
Bài : So sánh tích : 1,993 ì 199,9 với tích 19,96 ì 19,96
Bài : Một học sinh nhân số với 207 quên chữ số số 207 nên kết so với tích giảm 120 đơn vị Tìm thừa số
Bài 10 : Lấy số đem chia cho 72 số dư 28 Cũng số đem chia cho 75 số dư thương phép chia Hãy tìm số
Dạng : Bài tốn liên quan đến điều kiện chia hết. * Bài tập vận dụng
a.Loại toán viết số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết
Bài : Hãy thiết lập số có chữ số khác từ chữ số 0, 4, 5, thoả mãn điều kiện a, Chia hết cho
b, Chia hết cho c, Chia hết cho
Giải :
a, Các số chia hết cho có tận Mặt khác số có chữ số khác nhau, nên số thiết lập
540; 504 940; 904 450; 954 950; 594 490 590
b, Ta có số có chữ số chia hết cho viết từ chữ số cho : 540; 504; 940; 904
c, Số chia hết cho phải có tận Vậy số cần tìm 540; 450;490
940; 950; 590
Bài 2: Với chữ số 1, 2, 3, 4, ta lập số có chữ số chia hết cho 5? Giải:
Một số chia hết cho tận
Với số 1, 2, 3, 4, ta viết x x = 64số có chữ số Vậy với số 1, 2, 3, 4, ta viết 64 số có chữ số (Có tận 5) b, Loại tốn dùng dấu hiệu chia hết để điền vào chữ số chưa biết
ở dạng này: -Nếu số phải tìm chia hết cho trước hết dựa vào dấu hiệu chia hết để xác định chữ số tận -Dùng phương pháp thử chọn kết hợp với dấu hiệu chia hết lại số phải tìm để xác định chữ số cịn lại Bài 3:Thay x y vào 1996 xy để số chia hết cho 2, 5,
Giải :
Số phải tìm chia hết cho y phải Số phải tìm chia hết y phải số chẵn Từ suy y = Số phải tìm có dạng 1996 ì
Số phải tìm chia hết cho (1 +9 + 9+ + x )chia hết cho hay (25 + x) chia hết cho Suy x = Số phải tìm : 199620
Bài 4: Cho n = a 378 b số tự nhiên có chữ số khác Tìm tất chữ số a b để thay vào ta dược số n chia hết cho
Giải :
- n chia hết cho 8b phải chia hết cho Vậy b = 0, - n có chữ số khác nên b =
- Thay b = n = a3780
+ Số a3780 chia hết cho a = 3, + Số n có chữ số khác nên a = Ta số 63 780 930780 thoả mãn điều kiện đề
- Thay b = n = a3784
+ Số a3784 chia hết cho a = 2,
+ Số n có chữ số khác nên a = Ta số 23784 53 784 thoả mãn điều kiện đề
Các số phải tìm 63 780; 93 780; 23 784; 53 784 c.Các tốn vận dụng tính chất chia hết tổng hiệu
- Các tính chất thường sử dụng loại :
Nếu số hạng tổng chia hết cho tổng chúng chia hết cho
Nếu SBT ST chia hết cho hiệu chúng chia hết cho
(7)(Tính chất tương tự trường hợp chia hết khác)
Bài : Không làm phép tính xét xem tổng hiệu có chia hết cho hay không
a, 459 + 690 236 b,
454 - 374
Giải :
a, 459, 690, 236 số chia hết 459 + 690 + 236 chia hết cho
b, 2454 chia hết cho 374 không chia hết 2454 - 374 không chia hết cho
Bài : Tổng kết năm học 2001- 2002 trường tiểu học có 462 học sinh tiên tiến 195 học sinh xuất sắc Nhà trường dự định thưởng cho học sinh xuất sắc nhiều học sinh tiên tiến em Cô văn thư tính phải mua 1996 vừa đủ phát thưởng Hỏi văn thư tính hay sai ? sao?
Giải :
Ta thấy số HS tiên tiến số HS xuất sắc số chia hết cho số thưởng cho loại HS phải số chia hết cho Suy tổng số phát thưởng số chia hết cho 3, mà 1996 không chia hết cho > Vậy văn thư tính sai
d Các tốn phép chia có dư
ở loại cần lưu ý : - Nếu a : dư chữ số tận a 1, 3, 5, 7,
- Nếu a : dư chữ số tận a phải ; a : dư số tận phải - Nếu a b có số dư chia cho hiệu chúng chia hết cho
- Nếu a : b dư b - a + chia hết cho b - Nếu a : b dư a - chia hết cho b
Bài : Cho a = x459y Hãy thay x, y chữ số thích hợp để chia a cho 2, 5, dư
Giải : Ta nhận thấy : - a : dư nên y
- Mặt khác a : dư nên y phải Số phải tìm có dạng a= x4591
- x4591 chia cho dư1 nên x + + + + chia cho dư x chia hết cho suy x = Mà x chữ số số nên x =
Số phải tìm : 94591
Bài : Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số cho dư 1, cho dư 2, cho dư 3, cho dư 4, cho dư 5, cho dư
Giải :
Gọi số phải tìm a a + chia hết cho 2, 3, 4, 5, a + có tận chữ số
a + khơng số có chữ số Nếu a + có chữ số a + tận chữ số lại chia hết a + = 70 (loại 70 khơng chia hết cho 3)
Trường hợp a + có chữ số có dạng xy0 Số xy0 chia hết y phải 0, 2, 4,
Số xy0 chia hết xy 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84; 91 98 Số xy0 chia hết cho x + y + chia hết cho
Kết hợp điều kiện a + = 420 a = 419 Đáp số : 419
e Vận dụng tính chất chia hết chia cịn dư để giải tốn có lời văn
Bài : Tổng số HS khối trường tiểu học số có chữ số chữ số hàng trăm Nếu xếp hàng 10 hàng 12 dư 8, mà xếp hàng khơng cịn dư Tính số HS khối cuỉa trường
Giải :
Theo đề số HS khối có dạng 3ab Các em xếp hàng 10 dư b = Thay vào ta số 3a8 Mặt khác, em xếp hàng 12 dư nên 3a8 - = 3a0 phải chia hết cho 12 suy 3a0 chi hết cho suy a = 0, 3, Ta có số 330; 390 khơng chia hết cho 12 số HS khối 308 368 em số 308 không chia hết cho số HS khối trường 368 em
* Bài tập nhà :
Bài : Cho chữ số 0, 1, Hãy lập số có chữ số khác thoả mãn điều kiện a, Chia hết cho
b, Chia hết cho 15
Bài : Hãy xác định chữ số ab để thay vào số 6a49b ta số chia hết cho : a, 2,
b,
Bài : Không làm phép tính xét xem tổng hiệu đưới có chia hết cho hay khơng
a, 236 + 155 + 42 702 b, 92 616 - 48 372
(8)Bài : Một cơng ty có số cơng hưởng mức lương 360 000đ Số khác hưởng mức 495 000đ, số lại hưởng 672 000đ/ tháng Sau phát lương tháng cho cơng nhân kế tốn cộng hết 273 815 000đ Hỏi kế tốn tính hay sai? sao?
Bài : Lớp 5A xếp hàng 2, hàng 3, hàng số hàng không thừa bạn Nếu lấy tổng hàng xếp 39 hàng Hỏi lớp 5A có bạn
Dạng : Biểu thức phép tính liên quan đến tính giá trị biểu thức *Bài tập vận dụng
Bài : Cho hai biểu thức :
A = (700 ì + 800) : 1,6 B = (350 ì + 800) : 3,2
Khơng tính tốn cụ thể, giải thích xem giá trị biểu thức lớn lớn lần? Giải :
Xét A có 700 x = 700 : x x = 350 x nếnố bị chia hai biểu thức A B giống số chia gấp đôi (3,2 : 1,6 = 2) nên A có giá trị gấp đơi B
Bài : Tính giá trị biểu thức sau cách thích hợp a, 17,58 x 43 + 57 x 17,58
b, 43,57 x 2,6 x (630 – 315 x 2)
c, 45 15 28
17 16 45
d, 1 4 7 10 52 55 414
6 , 0 5310 3 2 4567 9 , 0 1230 18 , 0
e, 9,8 + 8,7 + 7,6 + +2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 - - 8,9 Giải : a, 17,58 x 43 + 57 x 17,58
= 17,58 x 43 + 17,58 x 57 (tính giao hốn) = 17,58 x (43 + 57) = 17,58 x 100 = 1758 (nhân số với tổng) b, 43,57 x 2,6 x (630 – 315 x 2)
= 43,57 x 2,6 x (630 – 630) = 43,57 x 2,6 x =
c, 45 15 26
17 16 45
= 45 15 28
17 ) 1 15 ( 45
= 45 15 28
17 45 15 45
= 45 15 28
28 15 45
= A
A
=
d, 1 4 7 10 52 55 414
6 , 0 5310 3 2 4567 9 , 0 1230 18 , 0
=
414 19 ) 55 ( 5310 ) , ( 4567 ) , ( 123 18 ,
= 28 19 414
5310 8 , 1 4567 8 , 1 123 8 , 1
= 18
) 5310 4567 123 ( 8 ,
1 x
= 18
10000 8
, 1 x
= 1000
ở số chia, từ tới 55 số mà số liên tiếp đơn vị nên từ đến 55 có (55 – 1) :3 + = 19 số) c, 9,8 + 8,7 + 7,6 + + 2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 - – 8,9
= (19,8 – 8,9) + (8,7 – 7,8) + +(2,1 – 1,2) = 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9
= 0,9 x = 4,5 Bài :Tìm X :
(9)(X + 1) + ( X + 4) + ( X + 7) + +(X + 28) = 155
Ta nhận thấy số hạnh liên tiếp tổng đơn vị nên tổng viết đầy đủ có 10 số hạng (28 – 1) : + = 10)
(X + + X + 28) x 10 : = 155
(X x + 29) x 10 = 155 x = 310 (Tìm số bị chia) X x + 29 = 310 : 10 = 31 (Tìm thừa số tích)
X x = 31 – 29 = (Tìm số hạng tổng) X = : = ( Tìm thừa số tích) Bài : Viết tổng sau thành tích thừa số :
a, 132 + 77 + 198 b, 5555 + 6767 + 7878
c, 1997, 1997 + 1998, 1998 + 1999, 1999
Giải : a, 132 + 77 + 198
= 11 x 12 + 11 x + 11 x 18
= 11 x (12 + + 18) ( nhân số với tổng) = 11 x 37
b, 5555 + 6767 + 7878
= 55 x 101 + 67 x 101 + 78 x 101 = (55 + 67 + 78) x 101
= 200 x 101
c, 1997, 1997 + 1998, 1998 + 1999, 1999
= 1997 x 1,0001 + 1998 x 1,0001 + 1999 x 1,0001 = (1997 + 1998 + 1999) x 1,0001
= 5994 x 1,0001 ( nhân tổng với số)
Bài : Tìm giá trị số tự nhiên a để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, giá trị lớn bao nhiêu?
B = 1990 + 720 : (a – 6) Giải :
Xét B = 1990 + 720 : (a – 6)
B lớn thương 720 : (a – 6) lớn
Khi số chia phải nhỏ nhất, số chia khác nên a – = (là nhỏ nhất) Suy : a =
Với a = giá trị lớn B : 1990 + 720 : = 2710
* Bài tập nhà
Bài : Thêm dấu phép tính dấu ngoặc đơn vào chữ số để kết : 1, 2, 3, 4, Bài : Tìm X :
a, X x 1999 = 1999 x 199,8
b, (X x 0,25 + 1999) x 2000 = ((53 + 1999) x 2000
c, 71 + 65 x = X
X 140
+ 260 Bài : Tìm giá trị số biểu thức sau :
A = a + a + a + a + + a – 99 (có 99 số a) Với a = 1001
Bài : Tìm giá trị số tự nhiên a để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ bao nhiêu? C = (a – 30) x (a – 29) x x (a – 1)
Dạng : Các toán điền chữ số vào phép tính * Bài tập vận dụng
Bài 1: Điền chữ số thích hợp vào dấu * phép tính sau : a) b) * * * * * * *
* * * * x * *
* * * * *
(10)* * * * * * * * * * Giải :
Trước hết ta xác định chữ số hàng đơn vị số nhân : * x 432 = 30**
Nếu * = x 432 = 592 < 30** Nếu * = x 432 = 456 > 30** Vậy * =
tiếp theo ta xác định chữ số hàng chục số nhân : * x 432 = *** Vậy * =
- Nếu * = thay vào ta phép nhân kết số có chữ số Vậy * = 2, thay vào ta phép nhân :
4 ì
1 6
b) Trước hết ta xét tích riêng x * * = * * *
Từ ta suy chữ số hàng trăm tích riêng phải chữ số hàng chục số chia lớn Thay vào ta có phép tính :
* * * * * * * * *
* * * *
* *
Ta xét số dư phép chia thứ : * * * - * * =
Vậy phép trừ phải 100 – 99 = Thay vào ta có :
1 0 * * * *
9 * * * *
0
Xét tích riêng thứ * x * * = 99 mà chữ số hàng chục số chia phải lớn 5, nên số chia 99 Suy tích riêng cuối
x 99 = 198 số bị chia 0098 Thay vào ta có phép chia : 0098 99
99 102 198
198
0
Bài toán : Thay chữ số chữ số thích hợp phép tính sau : a) 30ab c: abc = 241
b) aba + ab = 1326 Giải :
a) Ta viết lai thành phép nhân : 30abc = 241 x abc 30000 + abc = 241 x abc
30000 = 241 x abc – abc 30000 = (241 – 1) x abc
(11)b) Ta có : abab = 101 x ab 101 x ab + ab = 1326 102 x ab = 1326 ab = 13
Bài : Tìm chữ số a b
1ab x 126 = 201ab Giải :
1ab x ( 25 + 1) = 2000 + 1ab ( cấu tạo số)
1ab x 125 + 1ab = 2000 + 1ab (nhân 1số với tổng)
1ab x 125 = 2000 (hai tổng bớt số hạng nhau) 1ab = 2000 : 125 = 160
160 x 125 = 20160 Vậy a = 6; b =
Bài : Điền chữ số vào dấu hỏi vào chữ biểu thức sau : a, (? ? x ? + a) x a = 123
b, (? ? x ? – b) x b = 201 Giải :
a, Vì 123 = x 123 = x 41 nên a =1 hay = - Nếu a =1 ta có
(? ? x ? + 1) x = 123
Hay ?? x ? = 123 : – = 122 122 61 x Vậy ta có (61 x + 1) x = 123 (1) - Nếu a = Ta có (?? x ? + 3) x = 123 Hay ?? x ? = 123 : – = 38 38 = x 38 hay = x 19
Vậy ta có : (38 + + 3) x = 123 (2) Hoặc : (19 x + 3) = 123 (3) Vậy, Bài tốn có đáp số (1), (2), (3) b, Vì 201 =1 x 201 = x 67, nên b =1 hay
- Nếu b = ta có : (?? x ? – 1) x = 201
Nên không tìm giá trị thích hợp cho ?? x ? - Nếu b = Ta có (?? x ? – 3) x = 201
Hay ?? x ? = 201 : + = 70
70 = x 70 = x 35 = x 14 = x 10 Nêncó kết :
(70 x1 – 3) x = 2001 (35 x – 3) x = 2001 (14 x – 3) x = 2001 (70 x – 3) x =2001
Bài : Tìm chữ sốa, b, c phép nhân số thập phân : a,b x a,b = c,ab Giải :
a,b x a,b = c,ab a,b x 10 x a,b x 10 = c,ab x 10 x 10 (Gấp 100 lần) ab x ab = cab
ab x ab = c x 100 + ab (cấu tạo số)
ab x ab – ab = c x 100 (Tìm số hạng tổng) ab x (ab – 1) = c x x 25
ab – hay ab : 25 nhỏ 30 để cab số có chữ số Vậy ab hoăc ab –1 25
Hơn ab – ab số tự nhiên liên tiếp nên : Xét : 24 x 25 25 x 26
Loại 25 x 26 c = 26 x 25 : 100 = 6,5 (không được) Với ab – = 24, ab = 25 phép tính là:
2,5 x 2,5 = 6,25
Vậy : a = 2, b = c = * Bài tập nhà Bài : Tìm chữ số a, b, c, d :
(12)Bài : Tìm chữ số a, b, c : abc – cb = ac
Bài : Điền chữ số vào chữ dấu hỏi : abcd x dcba = ?????000
Bài : Tìm chữ số a, b, c, d, y để : a,b x c,d = y,yy
Dạng : Các tốn điền dấu phép tính
*Trongdạng toán người ta thường cho dãy chữ số, ta phải điền dấu phép tính ( +,- ,x : )và dấu ngoặc xen chữ số để phép tính có kết cho trước
Bài 1: Hãy điền thêm dấu phép tính vào dãy số sau:
6 6 6 để đượcbiểu thức có giá trị : 0, 1, 2, 3, 4, 5,
Giải: a, Bằng :
( – ) x ( + +6 ) (6 – ) : ( + + ) b, Bằng :
6 + – 66 :
6 – ( 66 : – ) c, Bằng :
( + ) : ì : ( x : + ) :
6 : (6 ì : ( + )) d, Bằng :
6 : + ( + ) :
6 : ( : + : ) e, Bằng :
6 – ( : + : )
(6 + + + ) : g, Bằng :
6 – : x :
6 – ì : 6: h, Bằng :
66 – 66 + 6 : – : +
6 ì – x +
Dạng 7: Vận dụng tính chất phép tính để tìm nhanh kết dãy tính Lưu ý : -T/c giao hốn : a + b = b + a a x b = b x a
- T/c kết hợp : ( a + b )+ c = a + ( b + c ) :( a x b ) x c = a x ( b x c ) - Nhân với chia cho
a x = a ; a : a = a : = a - Cộng nhân với :
a + = a a x = - Nhân số với tổng hiệu : a x (b + c) = a x b + a x c a x (b – c) = a x b – a x c * Bài tập vận dụng :
Bài : Thực hiên phép tính sau cách nhanh a, 1996 + 3992 + 5988 +7948;
b, x x x x 50 x 25 x 125;
c, (45 x 46 + 47 x 48) x (51 x 52 - 49 x 48) x (45 x 128 - 90 x 64) x (1995 x 1996 + 1997 x 1998);
d, 1997 1996 1995 1996 1985 11
1997 1996
1998
x x
x x
Giải :
a, Ta có :
1996 + 3992 + 5988 + 7984
(13)= (1 + + + 4) x 1996 = 10 x 1996
= 19960 b, x x x x 50 x 25 x 125
= x x x 50 x x 25 x 125 = x (2 x 50) x (4 x 25) x (8 x 125)
= 30 000 000 c, Ta nhận thấy :
45 x 128 – 90 x 64 = 45 x (2 x 64) – 90 x 64
= (45 x 2) x 64 – 90 x 64 = 90 x 64 – 90 = Trong tích có thừa số Vậy tích 0, tức :
(45 x 46 + 47 x 48) x (51 x 52 – 49 x 48) x (45 x 128 – 90 x 64) x (1995 x 1996 + 1997 x 1998) =
d, 1997 1996 1995 1996
1985 11 1997 1996 1988 x x x x
= 1996 (1997 1995)
1985 11 ) 1 1996 ( 1996 1988 x x x
= 1996 2
1985 11 11 1996 1996 1988 x x
x
= 2 1996
1996 1996
1999
x
x
= 2 1996
1996 ) 1 1999 ( x x
= 2 1996
1996 2000
x x
= 1000 *Bài tập nhà : Bài : Hãy điền thêm dấu cộng (+) xen chữ số
8 8 8 8 Để dãy tính có kết :
a, 208 b, 1000
Bài : Hãy điền thêm dấu phép tính vào dãy số sau để dãy tính có kết 1, 2, 3, 4, : a, 3 3
b, 4 4 c, 5 5
Bài : Thực phép tính sau cách nhanh :
a, 1995 3990 5985 7980 9975
19950 17955 15960 13965 11970 9975
b, 1234 x 5678 x (630 – 315) : 1996
c, 1995 1996 1991 1995
399 55 45 319 x x x x ;
d, 1000 1996 1994
996 1995 1996 x x ;
e, 2 4 8 16 1024 2048
) 51 50 101 101 102 101 ( ) 512 8 4 2 1 (
x x x
; BÀI 2:
SUY LUẬN LƠ GÍC I MỤC TIÊU TIẾT DẠY :
(14)- Biết cách suy luận để tìm lời giải cho toán - Làm số tập nâng cao
- Rèn kỹ tính toán cho học sinh II CHUẨN BỊ
- Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học - Các kiến thức có liên quan
III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1/ Ổn định tổ chức lớp
2/ Kiểm tra cũ
Gọi học sinh làm tập nhà trước, GV sửa chữa 3/ Giảng
I/ PHƯƠNG PHÁP LẬP BẢNG :
Các toán giải phương pháp lập bảng thường xuất hai nhóm đối tượng (chẳng hạn tên người và nghề nghiệp, vận động viên giải thưởng, tên sách màu bìa, ) Khi giải ta thiết lập bảng gồm hàng cột Các cột ta liệt kê đối tượng thuộc nhóm thứ nhất, cịn hàng ta liệt kê đối tượng thuộc nhóm thứ hai
Dựa vào điều kiện đề ta loại bỏ đần (Ghi số 0) ô (là giao hàng cột) Những cịn lại (khơng bị loại bỏ) kết toán
* Bài tập vận dụng :
Bài : Trong buổi học nữ công ba bạn Cúc, Đào, Hồng làm hoa cúc, đào, hồng Bạn làm hoa hồng nói với cúc : Thế chẳng làm loại hoa trùng với tên cả! Hỏi làm hoa nào?
Giải :
Ta có bảng chân lí sau :
cúc đào hồng
Cúc khơng có khơng
Đào khơng có
Hồng có khơng
Nhìn vào bảng ta thấy : Cúc làm hoa đào Đào làm hoa hồng Hồng làm hoa cúc
Bài : Ba người thợ hàn, thợ tiện, thợ điện ngồi trò chuyện giải lao Người thợ hàn nhận xét : Ba ta làm nghề trùng với tên không làm nghề trùng với tên
Bác Điện hưởng ứng : Bác nói
Em cho biết tên nghề nghiệp người thợ Giải :
Nghề Tên
hàn tiện điện
Hàn x
Tiện x
Điện x
Bác điện hưởng ứng lời bác thợ hàn nên bác Điện không làm thợ hàn Bác Điện làm thợ tiện
Bác Hàn phải làm thợ điện Bác Điện phải làm thợ hàn
Bài : Năm người thợ tên : Da, Điện, Hàn, Tiện Sơn làm nghề khác trùng với tên tên người khơng có tên trùng với nghề Tên bác thợ da trùng với nghề anh vợ vợ bác có anh em Bác tiện không làm thợ sơn mà lại em rể bác thợ hàn Bác thợ sơn bác thợ da anh em họ Em cho biết bác da bác tiện làm nghề gì?
Giải :
Nghề Da Điện Hàn Tiện Sơn
da 0
điện 0 x
hàn x 0
tiện
(15)Bác Tiện không làm thợ sơn Bác Tiện em rể bác thợ hàn nên bác Tiện không làm thợ hàn Bác Tiện thợ da thợ điện
Nếu bác Tiện làm thợ da bác Da thợ điện Như bác Tiện vừa em rể bác thợ tiện vừa em rể bác thợ hàn mà vợ bác Tiện có anh em Điều vơ lí
Bác Tiện thợ điện
Bác Da bác thợ sơn anh em họ nên bác Da thợ sơn Theo lập luận bác Da không thợ tiện Bác Da thợ hàn
Bài : Trên bàn sách giáo khoa : Văn, Toán Địa lí bọc màu khác : Xanh, đỏ , vàng Cho biết bọc bìa màu đỏ đặt Văn Địa lí, Địa lí màu xanh mua ngày Bạn xác định sách bọc bìa màu gì?
Giải : Ta có bảng sau : Tên sách
Màu bìa Văn Tốn Địa
Xanh x
0
đỏ 0 4 x 5 0 6
vàng
x
Theo đề “Cuốn bìa màu đỏ đặt Văn Địa lí” Vậy sách Văn Địa lí khơng đặt màu đỏ toán phải bọc màu đỏ Ta ghi số vào ô 6, đánh dấu x vào ô
Mặt khác, “Cuốn Địa lí màu xanh mua ngày” Điều có nghĩa Địa lí khơng bọc màu xanh Ta ghi số vào
- Nhìn vào cột thứ ta thấy địa lí khơng bọc màu xanh, khơng bọc màu đỏ Vậy Địa lí bọc màu vàng Ta đánh dấu x vào ô
- Nhìn vào cột ta thấy Văn không bọc màu đỏ, không bọc màu vàng Vậy Văn bọc màu xanh Ta đánh dấu x vào ô
Kết luận : Cuốn Văn bọc màu xanmh, Toán bọc màu đỏ, Địa lí bọc màu vàng. *Bài tập nhà :
Bài : Giờ Văn cô giáo trả kiểm tra Bốn bạn Tuấn, Hùng, Lan, Quân ngồi bàn đạt điểm trở lên Giờ chơi Phương hỏi điểm bạn, Tuấn trả lời :
- Lan khơng đạt điểm 10, Qn khơng đạt điểm cịn Hùng khơng đạt điểm Hùng nói :
- Mình khơng đạt điểm 10, Lan khơng đạt điểm cịn Tuấn Qn không đạt điểm Bạn cho biết người đạt đioểm?
Bài : góc vườn trồng cảnh ơng nội trồng khóm hoa cúc, huệ, hồng dơn Biết hai góc vườn phía tây phía bắc khơng trồng huệ Khóm huệ trồng khóm cúc góc vườn phía nam, cịn khóm dơn trồng khóm hồng góc vườn phía bắc
Bạn cho biết góc vườn ơng nội trồng hoa gì?
Bài : Ba thày giáo dạy mơnvăn, tốn, lí trị chuyện với Thày dạy lí nhận xét : “Ba có tên trùng với mơn dạy, khơng có tên trùng với mơn dạy” Thày dạy tốn hưởng ứng : “Anh nói đúng”
Em cho biết thày dạy mơn gì?
Bài : Trong đêm hội ngoại ngữ, cô giáo dạy tiếng Nga, tiếng Anh tiếng Nhật giao phụ trách Cơ Nga nói với em : “Ba cô dạy thứ tiếng trùng với tên cơ, có có tên trùng với thứ tiếng dạy” Cơ dạy tiếng Nhật nói thêm : “Cơ Nga nói đúng” vào Nga nói tiếp : “Rất tiếc cô tên Nga mà lại không dạy tiếng Nga” Em cho biết cô giáo dạy tiếng gì?
Bài : Ba thày giáo Văn, Sử, Hố dạy mơn văn, sử, hố có thày có tên trùng với mơn dạy Hỏi thày dạy mơn gì, biết thày dạy mơn hố tuổi thày vă thày sử
II/ PHƯƠNG PHÁP LỰA CHỌN TÌNH HUỐNG * Bài tập vận dụng :
Bài : Trong kì thi HS giỏi tỉnh có bạn Phương, Dương, Hiếu, Hằng tham gia Được hỏi quê người đâu ta nhận câu trả lời sau :
Phương : Dương Thăng Long cịn tơi Quang Trung Dương : Tơi Quang Trung cịn Hiếu Thăng Long
(16)Em xác định quê bạn
Giải :
Vì câu trả lời có phần phần sai nên có trường hợp : - Giả sử Dương Thăng Long Phương Quang Trung sai Hiếu Thăng Long
Điều vơ lí Dương Hiếu Thăng Long
- Giả sử Dương Thăng Long sai Phương Quang Trung Dương Quang Trung sai Hiếu Thăng Long
Hiếu Phúc Thành sai Hằng Hiệp Hồ Cịn lại Dương Phúc Thành
Bài : Năm bạn Anh, Bình, Cúc, Doan, An quê tỉnh : Bắc Ninh, Hà Tây, Cần Thơ, Nghệ An, Tiền Giang Khi hỏi quê tỉnh nào, bạn trả lời sau :
Anh : Tôi quê Bắc Ninh cịn Doan Nghệ An Bình : Tơi q Bắc Ninh cịn Cúc Tiền Giang
Cúc : Tôi quê Bắc Ninh cịn Doan Hà Tây Doan : Tơi q Nghệ An An Cần Thơ
An : Tơi q Cần Thơ cịn Anh Hà Tây Nếu câu trả lời có phần phhàn sai quê bạn đâu?
Giải :
Vì câu trả lời có phần phần sai nên có trường hợp :
- Nếu Anh Bắc Ninh Doan không Nghệ An Bình Cúc Bắc Ninh sai Cúc Tiền Giang Doan Hà Tây
Doan Nghệ An sai An Cần Thơ Anh Hà Tây sai Còn bạn Bình Nghệ An (Vì bạn quê tỉnh rồi)
- Nếu Anh Bắc Ninh sai Doan Nghệ An Doan Hà Tây sai Cúc Bắc Ninh Từ Bình Bắc Ninh phải sai Cúc Tiền Giang
Điều vơ lí cúc vừa Bắc Ninh vừa Tiền Giang (loại)
Vậy : Anh Bắc Ninh; Cúc Tiền Giang; Doan Hà Tây; An Cần Thơ Bình Nghệ An
Bài : Cúp Tiger 98 có đội lọt vào vòng bán kết : Việt Nam, Singapor, Thái Lan Inđơnêxia Trước vào đấu vịng bán kết ba bạn Dũng, Quang, Tuấn dự đoán sau
Dũng : Singapor nhì, cịn Thái Lan ba Quang : Việt Nam nhì, cịn Thái Lan tư
Tuấn : Singapor Inđơnêxia nhì
Kết bạm dự đoán đội sai đội Hỏi đội đạt giải ? Giải :
- Nếu Singapo rđạt giải nhì Singapo r khơng đạt giải nhất.Vậy theo Tuấn Inđơnê xia đạt giải nhì Điều vơ lý, hai đội đạt giải nhì
- Nếu Singap rkhơng đạt giải nhì theo Dũng, Thái Lan đạt giải ba Như Thái Lan không đạt giải tư Theo Quang, Việt Nam đạt giải nhì.Thế Inđơnê xiakhơng đạt giải nhì Vậy theo Tuấn,Singapo r đạt giải nhất, cuối cịn đội Inđơnê xia đạt giải tư
Kết luận : Thứ tự giải đội cúp Tiger 98 : Nhất : Singapor ; Nhì : Việt Nam
Ba : Thái Lan ; Tư : Inđônêxia
Bài : Gia đình Lan có người :ơng nội, bố, mẹ, Lan em Hoàng Sáng chủ nhật nhà thích xem xiếc mua vé Mọi người gia đình đề xuất ý kiến : Hoàng Lan
Bố mẹ Ơng bố Mẹ Hồng Hồng bố
Cuối người đồng ý với đề nghị Lan theo đề nghị đề nghị người cịn lại gia đình thoả mãn phần Bạn cho biết xem xiếc hơm
Giải : Ta nhận xét :
(17)- Nếu chọn đề nghị thứ năm đề nghị thoả mãn phần bác bỏ phần Vậy sáng hơm Hồng bố xem xiếc
*Bài tập nhà :
Bài : Trong chạy thi bạn An, Bình, Cường, Dũng đạt giải : nhất, nhì, ba, tư Khi hỏi : Bạn Dũng đạt giải bạn trả lời :
An : Tơi nhì, Bình Bình : Tơi nhì, Dũng ba Cường : Tơi nhì, Dũng tư Dũng : bạn nói có ý ý sai Em cho biết bạn đạt mấy?
Bài : Tổ tốn trường phổ thơng trung họccó người : Thầy Hùng, thầy Quân, cô Vân, cô Hạnh cô Cúc Kỳ nghỉ hè tổ phiếu nghỉ mát Mọi người nhường nhau, thày hiệu trưởng đề nghị người đề xuất ý kiến Kết sau :
1 Thày Hùng thày Quân Thày Hùng cô Vân Thày Quân cô Hạnh Cô Cúc cô Hạnh Thày Hùng cô Hạnh
Cuối thày hiệu trưởng định chọn đề nghị Cúc, theo đề nghị đề nghị thoả mãn phần bác bỏ phần
Bạn cho biết nghỉ mát kỳ nghỉ hè đó?
Bài : Ba bạn Quân, Hùng Mạnh vừa đạt giải nhất, nhì ba kỳ thi tốn quốc tế Biết : Khơng có học sinh trường chuyên đạt giải cao Quân
2 Nếu Quân đạt giải thấp bạn Qn khơng phải học sinh trường chun
3 Chỉ có bạn khơng phải học sinh trường chuyên
4 Nếu Hùng Mạnh đạt giải nhì mạnh đạt giải cao bạn quê Hải Phòng
Bạn cho biết bạn đạt giải nào? bạn không học trường chuyên bạn quê Hải Phòng
Bài : Thày Nghiêm nhà trường cử đưa học sinh Lê, Huy, Hoàng, Tiến thi đấu điền kinh Kết có em đạt giải nhất, nhì, ba em khơng đạt giải Khi trường người hỏi kết em trả lời sau :
Lê : Mình đạt giải nhì hoăc ba Huy : Mình đạt giải Hồng : Mình đạt giải Tiến : Mình khơng đạt giải
Nghe xong thày Nghiêm mỉm cười nói : “Chỉ có bạn nói thật, cịn bạn nói đùa” Bạn cho biết học sinh nói đùa, đạt giải khơng đạt giải
Bài : Cúp Euro 96 có đội lọt vào vòng bán kết : Đức, Cộng hoà Séc, Anh Pháp Trước thi đấu bạn Hùng, Trung vàĐức dự đoán sau :
Hùng : Đức Pháp nhì Trung : Đức nhì Anh ba Đức : Cộng hồ Séc nhì Anh tư
Kết bạndự đoán đội đúng, đọi sai Hỏi đội đạt giải mấy? III/ GIẢI BẰNG BIỂU ĐỒ VEN
Trong giải toán, người ta thường dùng đường cong kín để mơ tả mối quan hệ đại lượng tốn Nhờ mơ tả mà ta giải toán cách thuận lợi Những đường cong gọi biểu đồ ven
Bài : Để phục vụ cho hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 30 cán phiên dịch tiếng Anh, 25 cán phiên dịch tiếng Pháp, 12 cán phiên dịch thứ tiếng Anh Pháp Hỏi :
a, Ban tổ chức huy động tất cán phiên dịch cho hội nghị b, Có cán dịch tiếng Anh, dịch tiếng Pháp?
Giải :
Số lượng cán phiên dịch ban tổ chức huy động cho hội nghị ta mô tả sơ đồ ven
Tiếng Pháp Tiếng Anh
(18)Nhìn vào sơ đồ ta có :
Số cán phiên dịch tiếng Anh : 30 – 12 = 18 (người)
Số cán phiên dịch tiếng Pháp : 25 – 12 = 13 (người)
Số cán phiên dịch ban tổ chức huy động :
30 + 13 = 43 (người) Đáp số : 43; 18; 13 người
Bài : Lớp 9A có 30 em tham gia hội tiếng Anh tiếng Trung, có 25 em nói tiếng Anh 18 em nói tiếng trung Hỏi có bạn nói
thứ tiếng? Giải :
Các em lớp 9A tham gia Tiếng Trung Tiếng Anh hội mô tả sơ đồ
18 25 ven
Số học sinh nói tiếng Trung : 30 – 25 = (em) Số học sinh nói tiếng Anh : 30 – 18 = 12 (em)
Số em nói thứ tiếng :30 – (5 + 12) = 13 (em) Đáp số : 13 em
Bài : Có 200 học sinh trường chuyên ngữ tham gia hội tiếng Nga, Trung Anh Có 60 bạn nói tiếng Anh, 80 bạn nói tiếng Nga, 90 bạn nói tiếng Trung Có 20 bạn nói thứ tiếng Nga Trung Hỏi có bạn nói thứ tiếng?
Giải :
Tiếng Anh Tiếng Nga 60 80
Tiếng Trung 90
Số học sinh nói tiếng Nga học tiếng Trung : 200 – 60 = 140 (bạn)
Số học sinh nói thứ tiếng Nga Trung : (90 + 80) – 140 = 30 (bạn)
Số học sinh nói thứ tiếng : 30 – 20 = 10 (bạn)
Đáp số : 10 bạn
Bài : Trong hội nghị có 100 đại biểu tham dự, đại biểu nói hai ba thứ tiếng : Nga, Anh Pháp Có 39 đại biểu nói tiếng Anh, 35 đại biểu nói tiếng Pháp, đại biểy nói tiếng Anh tiếng Nga Hỏi có đại biểu nói tiếng Nga?
Anh 39 Pháp 35
Nga
Số đại biểu nói tiếng Pháp Nga : 100 – 39 = 61 (đại biểu)
Số đại biểu nói tiếng Nga khơng nói tiếng Pháp : 61 – 35 = 26 (đại biểu)
Số đại biểu nói tiếng Nga : 26 – = 18 (đại biểu)
(19)*Bài tập nhà :
Bài : Lớp 5A có 15 ban đăng kí học ngoại khố mơn Văn, 12 bạn đăng kí học ngoại khố mơn Tốn, có bạn đăng kí học Văn Tốn Hỏi
a, Có bạn đăng kí học Văn Tốn?
b, Có bạn đăng kí học Văn? đăng kí học Tốn?
Bài : Trên hội nghị đại biểu sử dụng hai thứ tiếng : Nga, Anh Pháp Có 30 đại biểu nói tiếng Pháp, 35 đại biểu nói tiếng Anh, 20 đại biểu nói tiếng Nga 15 đại biểu nói tiếng Anh tiếng Nga Hỏi hội nghị có đại biểu tham dự?
Bài : Bốn mươi em học sinh trường X dự thi môn : ném tạ, chạy đá cầu Trong đội có em thi ném tạ, 20 em thi chạy 18 em thi đá cầu Hỏi có em vừa thi chạy vừa thi đá cầu?
Bài : Đội tuyển thi học sinh giỏi tỉnh X có 25 em thi Văn 27 em thi tốn, có 18 em vừa thi Văn vừa thi toán Hỏi đội tuyển học sinh giỏi mơn Văn Tốn tỉnh X có em?
IV/ PHƯƠNG PHÁP SUY LUẬN ĐƠN GIẢN * Bài tập vận dụng :
Bài : Trong ngơi đền có vị thần ngồi cạnh Thần thật (luôn nói thật) ; Thần dối trá (ln nói dối) ; Thần khơn ngoan (lúc nói thật, lúc nói dối) Một nhà toán học hỏi vị thần bên trái : Ai ngồi cạnh ngài?
- Thần thật
Nhà toán học hỏi người :
- Ngài ai? - Là thần khôn ngoan Nhà toán học hỏi người bên phải
- Ai ngồi cạnh ngài? - Thần dối trá
Hãy xác định tên vị thần Giải :
Cả câu hỏi nhà toán học nhằm xác định thông tin : Thần ngồi thần gì? Kết có câu trả lời khác
Ta thấy thần ngồi bên trái thần thật ngài nói người ngồi thần thật
Thần ngồi thần thật ngài nói : Tơi thần khôn ngoan Thần ngồi bên phải thần thật thần dối trá
bên trái thần khôn ngoan.
Bài : Một hôm anh Quang mang Album giới thiệu với người Cường vào đàn ông ảnh hỏi anh Quang : Người đàn ông có quan hệ với anh? Anh Quang trả lời : Bà nội chị gái vợ anh chị gái bà nội vợ
Bạn cho biết anh Quang người đàn ông quan hẹ với nào? Giải :
Bà nội chị gái vợ anh bà nội vợ anh Bà nội vợ anh chị gái bà nội vợ anh Quang Vợ anh vợ anh Quang chị em dì già Do anh Quang người đàn ông anh em rể họ
Bài : Có thùng đựng 12 lít dầu hoả Bằng can lít 1can lít làm để lấy lít dầu từ thùng :
Giải :
Lần Can lít Can lít Thùng 12 lít
1
2
3 5
4
5 11
6 11
7
Bài : xã X có làng : Dân làng A chun nói thật, cịn dân làng B chun nói dối Dân làng thường qua lại thăm Một chàng niên thăm bạn làng A Vừa bước vào xã X, dang ngơ ngác chưa biết làng nào, chàng niên gặp cô gái hỏi người câu Sau nghe trả lời chàng niên quay (vì biết làng B) sang tìm bạn làng bên cạnh
Bạn cho biết câu hỏi ccâu trả lời mà chàng niên lại khẳng định chắn
phân tích :
(20)Giải :
Câu hỏi người niên : “Có phải chị người làng không?”
Trường hợp : Họ đứng làng A : Nếu cô gái người làng A câu trả lời “phải” (vì dân làng A chun nói thật) ; Nếu gái người làng B câu trả lời “phải” (vì dân làng nói dối)
Trường hợp : Họ đứng làng B : Nếu gái người làng A câu trả lời : “không phải” ; Nếu cô gái người làng B câu trả lời : “không phải”
Như vậy, Nếu họ đứng làng A câu trả lời “phải”, họ đứng làng B câu trả lời “khơng phải”
Người niên định quay ra, anh nghe câu trả lời “không phải” * Bài tập nhà
Bài1 : Năm vận động viên Tuấn, Tú, Kỳ, Anh, Hợp chạy thi Kết khơng có bạn đích lúc Tuấn về đích trước Tú sau hợp Cịn Hợp Kỳ khơng đích liền kề Anh khơng đích liền kề với Hợp, Tuấn Kỳ
Bạn xác định thứ tự đích vận động viên nói
Bài : Hoàng đế nước mở thi tài để kén phị mã Giai đoạn cuối thi, hồng đế chọn chàng trai thông minh Nhà vua phân vân khơng biết chọn cơng chúa đưa sáng kiến : Lấy mũ, màu đỏ màu vàng để bàn giao hẹn : “Bây chàng bịt mắt lại, đội lên đầu người mũ mũ lại cất Khi bỏ băng bịt mắt , người nói đội mũ sẻ kén làm phị mã”
Vừa bỏ băng bịt mắt, chàng trai im lặng quan sát lẫn nhau, lát sau hoàng tử nước Bỉ nói to lên :” Tơi đội mũ màu đỏ” Thế chàng công chúa kén làm chồng
Bạn cho biết hoàng tử nước Bỉ suy luận nào?
Bài : Lớp 12A cử bạn Hạnh, Đức, Vinh thi học sinh giỏi mơn Văn, Tốn, Lí, Hố, Sinh vật Ngoại ngữ cấp thành phố, bạn dự thi môn Nhà trường cho biết em sau :
(1) Hai bạn thi Vă Sinh vật người phố (2) Hạnh học sinh trẻ đội tuyển
(3) Bạn Đức, bạn dự thi mơn Lí bạn thi Sinh vật thường học nhóm với
(4) Bạn dự thi mơn Lí nhiều tuổi bạn thi mơn Tốn
(5) Bạn thi Ngoại ngữ, bạn thi Toán Hạnh thường đạt kết cao vòng thi tuyển
Bạn xác định học sinh cử dự thi mơn gì?
Bài : doanh nghiệp người ta cần chọn người vào hội đồng quản trị (HĐQT) với chức vụ : chủ tịch, phó chủ tịch, kế toán thủ quỹ Sáu người đề cử lựa chọn vào chức vụ : Đốc, Sửu, Hùng, Vinh Mạnh Đức
Khi tìm hiểu, đề cử viên có nguyện vọng sau :
(1) Đốc không muốn vào HĐQT khơng có sửu Nhưng dù có Sửu anh khơng muốn làm phó chr tịch (2) Sửu khơng muốn nhận chức phó chủ tịch thư kí
(3) Hùng không muốn cộng tác với Sửu, Đức không tham gia
(4) Nếu HĐQT có Vinh Đức Mạnh kiên khơng tham gia HĐQT (5) Vinh từ chối,nếu HĐQT có mặt Đốc Đức
(6) Chỉ có Đức đồng ý làm chủ tịch với điều kiện Hùng khơng làm phó chủ tịch
Người ta phải chon số đề cử viên để thoả mãn nguyện vọng riêng đề cử viên BÀI :SỐ, CHỮ SỐ, DÃY SỐ
I MỤC TIÊU TIẾT DẠY :
- HS nắm dạng toán tính chất số - Nắm cấu tạo thập phân số
- Làm số tập nâng cao - Rèn kỹ tính tốn cho học sinh II CHUẨN BỊ
- Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học - Các kiến thức có liên quan
III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1/ Ổn định tổ chức lớp
2/ Kiểm tra cũ
Gọi học sinh làm tập nhà trước, GV sửa chữa 3/ Giảng
I/SỐ VÀ CHỮ SỐ
(21)a, Có mười chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Khi viết số tự nhiên ta sử dụng mười chữ số chữ số kể từ bên trái số tự nhiên phải khác
b, Phân tích cấu tạo số tự nhiên :
ab = a x 10 + b
abc = a x 100 + b x 10 + c = ab x 10 + c
abcd = a x 1000 + b x 100 + c x 10 + d = abc x 10 + d = ab x 100 + cd c, Quy tắc so sánh hai số tự nhiên :
c.1- Trong số tự nhiên, số có chữ số nhiều số lớn
c.2- Nếu số có chữ số số có chữ số kể từ trái sang phảilớn lớn d, Số tự nhiên có tận 0, 2, 4, 6, số chẵn Số chẵn có tận 0, 2, 4, 6, e, Số tự nhiên có tận 1, 3, 5, 7, số lẻ Số lẻ có tận 1, 3, 5, 7,
g, Hai số tự nhiên liên tiếp (kém) đơn vị Hai số (kém) 1đơn vị hai số tự nhiên liên tiếp h, Hai số chẵn liên tiếp (kém) đơn vị Hai số chẵn (kém) nhau2 đơn vị số chẵn liên tiếp i, Hai số lẻ liên tiếp (kém) đơn vị Hai số lẻ (kém) nhau2 đơn vị số lẻ liên tiếp
k, Khi phải viết số có nhiều chữ số giống người ta thường viết chữ số đầu sau viết chữ số cuối bên ghi số lượng chữ số giống
10 8chữ số 2 Các dạng toán
2.1 Dạng : Sử dụng cấu tạo thập phân số Ở dạng ta thường gặp loại toán sau:
Loại 1: Viết thêm 1hay nhiều chữ số vào bên phải, bên trái xen số tự nhiên.
Bài 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số,biết viết thêm chữ số vào bên trái số ta số lớn gấp 13 lần số cho
Giải :
Gọi số phải tìm ab Viết thêm chữ số vào bên trái ta dược số 9ab Theo ta có : 9ab = ab x 13
900 + ab = ab x 13
900 = ab x 13 – ab 900 = ab x ( 13 – )
900 = ab x 12 ab = 900 : 12
ab = 75
Bài : Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số tăng thêm 112 đơn vị Giải :
Gọi số phải tìm abc Khi viết thêm chữ số vào bên phải ta dược số abc5 Theo ta có :
abc5 = abc + 112 10 x abc + = abc + 112
10 x abc = abc + 112 – 10 x abc = abc + 107 10 x abc – abc = 107 ( 10 – ) x abc = 107 x abc = 107
abc = 123
Bài 3: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết viết chữ số xen chữ số hàng chục hàng đơn vị số ta số lớn gấp 10 lần số cho, viết thêm chữ số vào bên trái số vừa nhận dược số lại tăng lên lần
Giải:
Gọi số phải tìm ab Viết thêm chữ số 0xen chữ số hàng chục hàng đơn vị ta số a0b Theo ta có : ab x 10 = a0b
Vậy b = số phải tìm có dạng a00 Viết thêm chữ số vào bên trái số a00 ta số 1a00 Theo ta có : 1a00 = x a00
Giải ta a = Số phải tìm 50
Loại : Xoá bớt chữ số số tự nhiên
Bài 1: Cho số có chữ số Nếu ta xoá chữ số hàng chục hàng đơn vị số giảm 4455 đơn vị Tìm số đó. Giải :
(22)abcd – ab = 4455
100 x ab + cd – ab = 4455 cd + 100 x ab – ab = 4455 cd + 99 x ab = 4455 cd = 99 x (45 – ab)
Ta nhận xét tích 99 với số tự nhiên số tự nhiên nhỏ 100 Cho nên 45 – ab phải - Nếu 45 – ab = ab = 45 cd =
- Nếu 45 – ab = ab = 44 cd = 99 Số phải tìm 4500 4499
Loại : Số tự nhiên tổng, hiệu, tích chữ số nó
Bài : Tìm số có chữ số, biết số gấp lần tỏng chữ số nó. Giải :
Cách :
Gọi số phải tìm ab Theo ta có
ab = x (a + b) 10 x a + b = x a + x b 10 x a – x a = x b – b (10 – 5) x a = (5 – 1) x b x a = x b Từ suy b chia hết cho Vậy b
+ Nếu b = a = (loại) + Nếu b = x a = 20, a =
Số phải tìm 45 Cách :
Theo ta có
ab = x ( a + b) Vì x (a + b) có tận hoăc nên b
+ Nếu b = thay vào ta có :
a5 = x (a + 5) 10 x a + = x a + 25 Tính ta a =
Thử lại : 45 : (4 + 5) = Vậy số phải tìm 45
Bài : Tìm số có chữ số, biết số chia cho hiệu chữ số thương 28 dư 1 Giải :
Gọi số phải tìm ab hiệu chữ số c Theo ta có :
ab = c x 28 + 1, c 1, + Nếu c = ab = 29
Thử lại : – = 1 (loại)
+ Nếu c = ab = 57 Thử lại : – = ; 57 : = 28 (dư 1)
+ Nếu c= ab = 58 Thử lại : – = ; 85 : = 28 (dư 1)
Vậy số phải tìm 85 57
Bài : Tìm số tự nhiên có chữ số, biết số gấp lần tích chữ số nó. Giải :
Cách : Gọi số phải tìm abc Theo ta có
abc = x a x b x c
Vì a x x b x c chia hết abc chia hết cho Vậy c = 5, c 0, c = Số phải tìm có dạng ab5 Thay vào ta có
100 x a + 10 x b + = 25 x a x b 20 x a + x b +1 = x a x b
Vì a x x b chia hết x b + chia hết cho Vậy x b có tận 9, x b số chẵn nên b =
- Trường hợp b = ta có a25 = x a x Vế trái số lẻ mà vế phải số chẵn Vậy trường hợp b = bị loại - Trường hợp b = ta có 20 x a + 15 = 35 x a Tính ta a =
Thử lại :
(23)Cách :
Tương tự cach ta có :
ab5 = 25 x a x b
Vậy ab5 chia hết cho 25, suy b = Mặt khác, ab5 số lẻ cho nêna, b phải số lẻ suy b = Tiếp theo tương tự cách ta tìm a = Số phải tìm 175
Loại : So sánh tổng điền dấu Bài : Cho A = abc + ab + 1997
B = 1ab9 + 9ac + 9b So sánh A B
Giải :
Ta thấy : B = 1009 + ab0 + 900 + ac + 90 + b
= 1999 + ab0 + a0 + c + b = 1999 + abc + ab a > B
Bài 2 : So sánh tổng A B.
A = abc +de + 1992 B = 19bc + d1 + a9e
Giải :
Ta thấy : B = 1900 + bc + d0 + + a00 + e + 90
= abc + de + 1991 Từ ta suy A > B
bài 3 : Điền dấu
1a26 + 4b4 +5bc … abc + 1997 abc + m000 … m0bc + a00
x5 + 5x … xx +56
2.2 Dạng : Kĩ thuật tính quan hệ phép tính. Bài : Tổng hai số gấp đơi số thứ Tìm thương số đó.
Giải :
Ta có : STN + ST2 = Tổng Mà tổng gấp đôi STN nên STN = ST2 suy thương số
Bài : Một phép chia có thương số dư 3, tổng số bị chia, số chia số dư 195 Tìm số bị chia số chia
Giải :
Gọi số bị chia A, số chia B Ta có : A : B = (dư 3) hay A = B x +
Và : A + B + = 195
A + B = 1995 – = 1992
A : | | |
| | | | | |
192
B : | |
B = (1992 – 3) : (6 + 1) = 27
A = 27 x + = 165 Bài : Hiệu số 33, lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư Tìm số đó.
Giải :
Số lớn : | | |
| | 33
Số bé : | |
Số bé :
(33 – 3) : = 15
Số lớn :
33 + 15 = 48 Đáp số : SL 48 ; SB 15
* Bài tập nhà :
(24)Bài : Tìm 1số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta số lớn số phải tìm 230 đơn vị
Bài : Cho số có chữ số, ta xố chữ số hàng trăm số giảm lần Tìm số đó. Bài : tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết số lớn gấp ba lần tích chữ số Bài : Cho A = abcde + abc + 2001
B = ab56e + 1cd8 + a9c + 7b5 So sánh A B
Bài : Cho hai số, lấy số lớn chia cho số nhỏ ta thương số dư lớn có 48 Tìm hai số
Bài 8: Tìm số có hai chữ số biết tổng chữ số số số lẻ nhỏ có hai chữ số, cịn chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đơn vị
2.3 Dạng : Thành lập số tính tổng. Bài : Cho chữ số 0, 3, 9.
a, Viết tất số có chữ số khác từ chữ số cho
b, Tìm số lớn nhất, số nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số cho c, Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số cho
Giải :
Chọn làm chữ số hàng nghìn, ta có số : – : 3089
0
9 – : 3098 – : 3809
3
– : 3890 – : 3908
8 – : 3980
Nhìn vào sơ đồ ta thấy : Từ chữ số cho ta viết số có số hàng nghìn thoả mãn điều kiện đề
Chữ số đứng vị trí hàng nghìn Vậy só số thoả mãn điều kiện đề là: x = 18 (số)
Cách :
(25)- có cách chọn chữ số hàng nghìn số thoả mãn điều kiện đề (vì số khơng thể đứng vị trí hàng nghìn)
- Có cách chọn chữ số hàng trăm (đó chữ số cịn lại khác chữ số hàng nghìn)
- Có cách chọn chữ số hàng chục (đó chữ số cịn lại khác chữ số hàng nghìn hàng trăm) - Có cách chọn chữ số hàng đơn vị (đó chữ số cịn lại khác hàng nghìn, hàng trăm hàng chục) Vậy số viết :
3 x x x = 18 (số)
b, Số lớn có chữ số khác viết từ chữ số cho phải có chữ số hàng nghìn chữ số lớn (Trong chữ số cho) Vậy chữ số hàng nghìn số phải tìm
Chữ số hàng trăm phải chữ số lớn chữ số lại Vậy chữ số hàng trăm Chữ số hàng chục chữ số lớn chữ số lại Vậy chữ số hàng chục Số phải tìm 9830
Tương tự phần ta nhận số bé thoả mãn điều kiện đề 3089
c, Số lẻ lớn thoả mãn điều kiện đề phải có chữ số hàng nghìn số lớn chữ số cho Vậy chữ số hàng nghìn số phải tìm
Số phải tìm có chữ số hàng nghìn số lẻ nên chữ số hàng đơn vị phải
Chữ số hàng trăm phải chữ số lớn hai chữ số lại, nên chữ số hàng trăm phải Vậy số phải tìm 9830
Tương tự số chẵn nhỏ 3098
Bài : Viết liên tiếp 15 số lẻ đầu tien để số tự nhiên Hãy xoá 15 chữ số số tự nhiên vừa nhận mà giữ nguyên thứ tự chữ số lại đẻe :
a, Số lớn b, Số nhỏ Viết số
Giải :
Viết 15 số lẻ liên tiếp ta số tự nhiên : 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
Để sau xoá 15 chữ số ta nhận số lớn chữ số giữ lại kể từ bên trái phải chữ số Vậy trước hết ta xoá chữ số dãy 1, 3, 5, Số lại :
9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
Ta phải xoá tiếp 15 – = 11 chữ số lại để số lớn Để sau xoá nhận số lớn chữ số thứ hai kể từ bên trái phải chữ số Vậy ta phải xoá tiếp chữ số viết hai chữ số dãy, 11 13 15 17 Số lại :
992 123 252 729
Ta phải xoá tiếp 11 – = chữ số từ số lại để số lớn Chữ số thứ ba lại kể từ bên trái phải 2, để số lớn sau xoá chữ số ta phải xoá số 12 21 Vậy số lớn phải
9 923 252 729
b, Lập luận tương tự câu a số phải tìm 111 111 122
Bài : Cho chữ số 2, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho Hỏi : a, Lập số
b, Mỗi chữ số đứng hàng lần? c, Tính tổng số
Giải :
a, Ta lập số sau
235 325 523
253 352 532
b, Mỗi chữ số đứng hàng lần c, Tổng số :
(2 + + 5) x x 100 + (2 + + 5) x x 10 + (2 + + 5) x = 10 x x (100 + 10 + 1)
= 10 x x 111 = 2220
Bài : Cho chữ số 1, 2, 3, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số đẫ cho Tính tổng số đó. Giải :
Chọn chữ số hàng nghìn ta lập số sau :
1234 1324 1423
1243 1342 1432
Ta thấy chữ số đứng hàng lần Vậy tổng số lập :
(26)= 60 x 1111 = 66660
Bài : Cho chữ số 1, 2, 3, 4, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho Tính tổng Giải :
Chọn chữ số hàng chục nghìn ta lập 24 số Tương tự nên ta lập
24 x = 120 (số) Tổng :
(1 + + + + 5) x 10000 x 24 + (1 + + + + 5) x 1000 x 24 + (1 + + + + + 5) x 100 x 24 + (1 + + + + 5) x 10 x 24 + (1 + + + + 5) x x x 24
= (1 + + + + 5) x 24 x 11111 = 15 x 24 x 11111
= 3999960
Bài : Cho chữ số 3, 3, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho mà chữ số chỉ viết lần Tính tổng số
Giải :
Ta lập số 334, 343, 433 Tổng số :
(3 + + 4) x 100 x + (3 + + 4) x 10 + (3 + + 4) x = 10 x (10 + 10 + 1)
= 10 x 111 = 1110
Bài : Cho chữ số : 2, 2, 5,
Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho Tính tổng Giải :
- Chọn chữ số hàng nghìn ta lập số :
1225 1522
1252
- Chọn chữ số hàng nghìn ta lập số - Chọn chữ số hàng nghìn ta lập số
2152 2251 2512
2125 2215 2521
Vậy ta lập 12 số Tổng :
(1 + + + 5) x 1000 x + (1 + + + 5) x 100 x + (1+ + + 5) x x = (1 + + + 5) x x 1111
= 10 x x 1111 = 33330
Bài : Cho chữ số 0, 3, Hãy lập tất cảc số có chữ số cho số có đủ chữ số cho Tính tổng số vừa lập
Giải :
Ta lập số
307 703
370 730
Tổng
(3 + 7) x 100 x + (3 + 7) x 10 + (3 + 7) x = 10 x 100 x + 10 x 10 + 10 x
= 20 x 100 + 100 + 10 = 2110
* Bài tập nhà :
Bài : Cho chữ số : 0, 2, 3, Hãy lập tất số mà số có đủ chữ số cho Tính tổng.
Bài : Cho chữ số : 1, 3, 3, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho Tính tổng. Bài : Cho chữ số : 0, 1, 3, 2, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho Tính tổng. Bài : Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4.
a, Có thể viết đượcbao nhiêu số có chữ số khác từ chữ số cho? Trong số viết có số chẵn? b, Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số cho
Bài : Có thể viết số có chữ số khác nhau, biết : a, Các chữ số chúng số lẻ?
(27)a, Tìm số tự nhiên nhỏ có chữ số viết tữ chữ số khác b, Tìm số tự nhiên lớn có chữ số viết từ chữ số khác
Bài : Viết liên tiếp số tự nhiên từ đến 15 để số tự nhiên Hãy xoá 10 chữ số vừa nhận mà giữ nguyên thứ tự chữ số lại để :
a, Số lớn nhất; b, Số nhỏ nhất; Viết số
Bài : Viết liên tiếp 10 số chẵn khác để số tự nhiên Hãy xoá 10 chữ số số vừa nhận được mà giữ nguyên thứ tự chữ số lại để :
a, Số chẵn lớn nhất; b, Số lẻ nhỏ II DÃY SỐ
Dạng Quy luật viết dãy số.
* Kiến thức cần lưu ý (cách giải) :
Trước hết ta cần xác định quy luật dãy số Những quy luật thường gặp :
+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) số hạng đứng trước cộng (hoặc trừ) với số tự nhiên d ;
+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) số hạng đứng trước nhân (hoặc chia) với số tự nhiên q khác ; + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) tổng hai số hạng đứng trước ;
+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) tổng số hạng đứng trước cộng với số tự nhiên d cộng với số thứ tự số hạng ;
+ số hạng đứng sau số hạng đứng trước nhân với số thứ tự ; v v
Loại 1: Dãy số cách đều Bài : Viết tiếp số :
a, 5, 10, 15, b, 3, 7, 11, Giải : a, Vì : 10 – =
15 – 10 =
Dãy số số hạng liền nhau đơn vị Vậy số : 15 + = 20
20 + = 25 25 + = 30 Dãy số : 5, 10, 15, 20, 25, 30 b, – =
11 – =
Dãy số số hạng liền nhau đơn vị Vậy số : 11 + = 15
15 + = 19 19 + = 23 Dãy số : 3, 7, 11, 15, 19, 23
Dãy số cách hiệu số hạng với số liền trước Loại : Dãy số khác
Bài : Viết tiếp số hạng vào dãy số sau : a, 1, 3, 4, 7, 11, 18,
b, 0, 2, 4, 6, 12, 22, c, 0, 3, 7, 12, d, 1, 2, 6, 24,
Giải a, Ta nhận xét :
4 = + = + 11 = + 18 = + 11
(28)1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76,
b, Tương tự a, ta tìm quy luật dãy số : Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) tổng số hạng đứng trước
Viét tiếp ba số hạng, ta dãy số sau 0, 2, 4, 6, 12, 22, 40, 74, 136,
c, ta nhận xét :
Số hạng thứ hai :
3 = + + Số hạng thứ ba :
7 = + + Số hạng thứ tư :
12 = + +
Từ rút quy luật dãy : Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) tổng số hạng đứng trước nó cộng với cộng với số thứ tự số hạng
Viết tiếp ba số hạng ta dãy số sau 0, 3, 7, 12, 18, 25, 33,
d, Ta nhận xét :
Số hạng thứ hai = x Số hạng thứ ba
6 = x số hạng thứ tư
24 = x
Từ rút quy luật dãy số : Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) tích số hạng đứng liền trước nhân với số thứ tự số hạng
Viết tiếp ba số hạng ta dãy số sau : 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040,
Bài : Tìm số hạng dãy số sau : a, , 17, 19, 21
b, , 64, 81, 100 Biết dãy có 10 số hạng
Giải : a, Ta nhận xét :
Số hạng thứ mười 21 = x 10 + Số hạng thứ chín :
19 = x + Số hạng thứ tám :
17 = x +
Từ suy quy luật dãy số : Mỗi số hạng dãy x thứ tự số hạng dãy cộng với 1.
Vậy số hạng dãy x + =
b, Tương tự ta rút quy luật dãy : Mỗi số hạng số thứ tự nhân số thứ tự số hạng đó. Vậy số hạng dãy :
1 x =
Bài : Lúc sáng, Một người xuất phát từ A, xe đạp B Đến 11 trưa người dừng lại nghỉ ăn trưa một tiếng, sau lại tiếp chiều đến B Do ngược gió, cho nen tốc độ người sau lại giảm km Tìm tốc độ người xuất phát, biết tốc đọ tiếng cuối quãng đường 10 km/
Giải :
Thời gian người đường : (11 – 7) + (15 – 12) = (giờ) Ta nhận xét :
Tốc độ người tiếng thứ : 10 (km/giờ) = 10 + x Tốc độ người tiếng thứ :
(29)14 (km/giờ) = 10 + x
Từ rút tốc độ người lúc xuất phát (trong tiếng thứ nhất) : 10 + x = 22 (km/giờ)
Bài :Điền số thích hợp vào trống, cho tổng số ô liên tiếp 1996 :
496 996
Giải :
Ta đánh số ô theo thứ tự sau
496 996
ô1 ô2 ô3 ô4 ô5 ô6 ô7 ô8 ô9 ô10 Theo điều kiện đầu ta có :
496 + ơ7 + ô = 1996 ô7 + ô8 + ô9 = 1996
Vậy ơ9 = 496 Từ ta tính
ô8 = ô5 = ô2 = 1996 – (496 + 996) = 504; ô7 = ô4 = ô1 = 996 ô3 = ô6 = 496 Điền vào ta dãy số :
996 504 496 996 504 496 996 504 496 996
Dạng : Xác định số a có thuộc dãy cho hay không Cách giải :
- Xác định quy luật dãy
- Kiểm tra số a có thoả mãn quy luật hay khơng Bài tập : Em cho biết :
a, Các số 50 133 có thuộc dãy 90, 95, 100, hay khơng? b, Số 1996 thuộc dãy 3, 6, 8, 11, hay không?
c, Số số 666, 1000, 9999 thuộc dãy 3, 6, 12, 24, ? Giải thích sao?
Giải :
a, Cả số 50 133 không thuộc dãy cho - Các số hạng dãy cho lớn 50 ;
- Các số hạng dãy cho chia hết cho mà 133 không chia hết cho
b, Số 1996 khơng thuộc dãy cho, Vì số hạng dãy chia cho dư mà 1996 : dư c, Cả số 666, 1000, 9999 không thuộc dãy 3, 6, 12, 24, ,
- Mỗi sốhạng dãy (kể từ số hạng thứ 2) số hạng liền trước nhân với Cho nên số hạng (kể từ số hạng thứ 3) có số hạng đứng liền trước số chẵn mà 666 : = 333 số lẻ
- Các số hạng dãy chia hết cho mà 1000 không chia hết cho - Các số hạng dãy (kể từ số hạng thứ hai) chẵn mà 9999 số lẻ * Bài tập nhà
Bài : Viết tiếp hai số hạng dãy số sau : a, 100 ; 93 ; 85 ; 76 ;
b, 10 ; 13 ; 18 ; 26 ; c, ; ; ; ; ; 12 ; d, ; ; ; ; 18 ; e, ; ; ; 10 ; f, ; ; 54 ; 648 ; g, ; ; ; ; 27 ; h, ; ; ; ; 17 ;
Bài : Điền thêm số hạng vào tổng sau cho số hạng tổng lớn số hạng đứng trước : 49 + = 420
Giải thích cách tìm
Bài : Tìm hai số hạng đầu dãy sau : a, , 39, 42, 45 ;
b, , 4, 2, ; c, , 23, 25, 27, 29 ; Biết dãy có 15 số hạng Bài :
a, Điền số thích hợp vào trống, cho tích số ô liên tiếp 2000
(30)b, Cho số : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, Hãy điền số vào trịn cho tổng số ô thẳng hàng chia hết cho Hãy giải thích cách làm
O
O O
O O O
O O
O O
O O
O O O
c, Hãy điền số vào trịn cho tổng liên tiếp Giải thích cách làm.? Dạng : Tìm số số hạng dãy số
* Lưu ý :
- dạng thường sử dụng phương pháp giải toán khoảng cách (trồng cây).Ta có cơng thức sau: Số số hạng dãy = Số khoảng cách +
- Nếu quy luật dãy : số đứng sau số hạng liền trước cộng với số khơng đổi : Số số hạng dãy = (Số cuối – số đầu) : K/c +
*Bài tập vận dụng :
Bài 1: Viết số lẻ liên tiếp từ 211 Số cuối 971 Hỏi viết số ? Giải:
Hai số lẻ liên tiếp đơn vị Số cuối số đầu số đơn vị :
971 – 211 = 760 (đơn vị) 760 đơn vị có số khoảng cách :
760 : = 380 (K/ c) Dãy số có số số hạng :
380 +1 = 381 (số)
Đáp số :381 số hạng Bài 2: Cho dãy số 11, 14, 17, , 68
a, Hãy xác định dãy có số hạng ?
b, Nếu ta tiếp tục kéo dài số hạng dãy số số hạng thứ 996 số ? Giải :
a,Ta có : 14 – 11 = 17 – 14 =
Vậy quy luật dãy : số hạng đứng sau số hạng đứng trước cộng với Số số hạng dãy :
( 68 – 11 ) : + = 20 (số hạng) b, Ta nhận xét :
Số hạng thứ hai : 14 = 11 + = 11 + (2 – 1) x Số hạng thứ ba : 17 = 11 + = 11 + (3 – 1) x Số hạng thứ tư : 20 = 11 + = 11 + (4 – 1) x
Vậy số hạng thứ 996 : 11 + (1 996 – 1) x = 996
Đáp số : 20 số hạng ; 996 Bài 3: Trong số có ba chữ số, có số chia hết cho ?
(31)Ta có nhận xét :số nhỏ có ba chữ số chia hết cho 4là 100 số lớn có ba chữ số chia hết cho 996 Như số có ba chữ số chia hết cho lập thành dãy số có số hạng đầu 100, số hạng cuối 996 số hạng dãy (Kể từ số hạng thứ hai) số hạng đứng kề trước cộng với
Vậy số có chữ số chia hết cho :
(996 – 100) : + = 225 (số)
Đáp số : 225 số Dạng : Tìm tổng số hạng dãy số
* Cách giải
Nếu số hạng dãy số cách tổng số hạng cách số hạng đầu số hạng cuối dãy Vì :
Tổng số hạng dãy = tổng cặp số hạng cách số hạng đầu cuối x số hạng dãy : 2 * Bài tập vận dụng :
Bài : Tính tổng 100 số lẻ đầu tiên. Giải :
Dãy 100 số lẻ : + + + + + + 197 + 199 Ta có : + 199 = 200
3 + 197 = 200 + 195 = 200
Vậy tổng phải tìm :
200 x 100 : = 10 000
Đáp số 10 000
Bài : Cho số tự nhiên gồm số tự nhiên liên tiếp từ đến 1983 viết theo thứ tự liền sau : 10 11 12 13 1980 1981 1982 1983
Hãy tính tổng tất chữ số số
(Đề thi học sinh giỏi toàn quốc năm 1983) Giải :
Cách Ta nhận xét :
* cặp số :
- 1999 có tổng chữ số :
0 + + + + = 28 - 1998 có tổng chữ số :
1 + + + + = 28 - 1997 có tổng chữ số :
2 + + + + = 28 - 998 1001 có tổng chữ số :
9 + + + + = 28 - 999 1000 có tổng chữ số :
9 + + + = 28 Như dãy số
0, 1, 2, 3, 4, 5, , 1997, 1998, 1999
Hai số hạng cách số hạng đầu số hạng cuối có tổng 28 Có 1000 cặp vậy, tổng chữ số tạo nên dãy số :
28 x 1000 = 28 000 * Số tự nhiên tạo thành cách viết liên tiếp số tự nhiên từ 1984 đến 1999 (1 + + + 4) + (1 + + + 5) + +(1 + + + 9) + (1 + + + 0) + +
22 23 2719
(1 + + + 8) + (1 + + + 9) = 382 27 28
* Vậy tổng chữ số số tự nhiên cho : 28 000 – 382 = 27 618
(32)Dãy số số chẵn liên tiếp đơn vị Dãy số có số số hạng :
(2000 – 2) : + = 1000 (số) 1000 số có số cặp số :
1000 : = 500 (cặp) Tổng cặp :
2 + 2000 = 2002 Tổng dãy số :
2002 x 500 = 100100 * Bài tập nhà
Bài : Tính tổng :
a, + + 10 + + 1999 b, 11 + 13 + 15 + + 147 + 150 c, + + + + 147 + 150
Bài : Viết 80 số chẵn liên tiếp 72 Số cuối số nào? Bài : Có số :
a, Có chữ số chia cho dư 1? dư 2? b, Có chữ số chia hết cho 3?
c, Có chữ số nhỏ 500 mà chia hết cho 4?
Bài : Khi đánh số thứ tự dãy nhà đường phố, người ta dùng số lẻ liên tiếp 1, 3, 5, 7, để đánh số dãy thứ số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8, để đánh số dãy thứ hai Hỏi nhà cuối dãy chẵn đường phố số mấy, đánh số dãy người ta dùng 769 chữ thảy?
Bài : Cho dãy số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8, Hỏi số 1996 số hạng thứ dãy này? Giải thích cách tìm. Bài : Tìm tổng :
a, Các số có hai chữ số chia hết cho ; b, Các số có hai chữ số chia cho dư ; c, 100 số chẵn ;
d, 10 số lẻ khác lớn 20 nhỏ 40 Dạng : Tìm số hạng thứ n
* Bài tập vận dụng Bài : Cho dãy số : 1, 3, 5, 7,
Hỏi số hạng thứ 20 dãy số nào? Giải :
Dãy cho dãy số lẻ nên số liên tiếp dãy cách khoảng cách đơn vị 20 số hạng có số khoảng cách :
20 – = 19 Ơkhoảng cách) 19 số có số đơn vị :
19 x = 38 (đơn vị) Số cuối :
1 + 38 = 39
Đáp số : Số hạng thứ 20 dãy 39 Bài : Viết 20 số lẻ, số cuối 2001 Số số nào?
Giải :
2 số lẻ liên tiếp đơn vị 20 số lẻ có số khoảng cách :
20 – = 19 (khoảng cách) 19 khoảng cách có số đơn vị :
19 x = 38 (đơn vị) Số :
2001 – 38 = 1963
Đáp số : số 1963
Công thức : a, Cuối dãy : n = Số đầu + khoảng cách x (n – 1)
b, Đầu dãy : n = Số cuối – khoảng cách x (n – 1) * Bài tập nhà :
Bài : Viết số chẵn Số cuối 938 Dãy số có số? Bài : Tính :
2 + + + + 2000 Bài : Cho dãy số : 4, 8, 12,
Tìm số hạng 50 dãy số
(33)Bài : Tính tổng :
a, + + 10 + + 2000 b, 11 + 13 + 15 + + 1999
c, + + + + 147 + 150
Bài : Viết 80 số chẵn liên tiếp 72 Hỏi số cuối số nào? Bài : Cho dãy số gồm 25 số hạng :
., 146, 150, 154 Hỏi số số nào? Dạng : Tìm số chữ số biết số số hạng
* Bài tập vận dụng
Bài : Cho dãy số 1, 2, 3, 4, , 150. Dãy có chữ số Giải :
Dãy số 1, 2, 3, , 150 có 150 số Trong 150 số có
+ số có chữ số + 90 số có chữ số
+ Các số có chữ số : 150 – – 90 = 51 (chữ số) Dãy có số chữ số :
1 x + x 90 + x 51 = 342 (chữ số) Đáp số 342 chữ số
Bài : Viết số chẵn liên tiếp tữ đến 1998 phải viết chữ số? Giải :
Dãy số : 2, 4, , 1998 có số số hạng : (1998 – 2) : + = 999 (số) Trong 999 số có :
4 số chẵn có chữ số 45 số chẵn có chữ số 450 số chẵn có chữ số Các số chẵn có chữ số :
999 – – 45 – 450 = 500 (số) Số lượng chữ số phải viết :
1 x + x 45 + x 450 + x 500 = 3444 (chữ số) đáp số : 3444 chữ số Ghi nhớ : Để tìm số chữ số ta :
+ Tìm xem dãy số có số số hạng
+ Trong số số có số có 1, 2, 3, 4, chữ số Dạng :Tìm số số hạng biết số chữ số
* Bài tập vận dụng
Bài : Một sách coc 435 chữ số Hỏi sách có trang? Giải :
Để đánh số trang sách người ta bắt đầu đánh tữ trang số Ta thấy để đánh số trang có chữ số người ta đánh số :
1 x = (chữ số)
Số trang sách có chữ số 90 nên để đánh 90 trang : x 90 = 180 (chữ số)
Đánh sách có 435 chữ số đến số trang có chữ số Số chữ số để đánh số trang sách có chữ số là:
435 – – 180 = 246 (chữ số) 246 chữ số đánh số trang có chữ số :
246 : = 82 (trang) Quyển sách có số trang :
9 + 90 + 82 = 181 (trang)
đáp số 181 trang
Bài : Viết số lẻ liên tiếp số 87 Hỏi phải viết tất 3156 chữ số viết đến số nào? Giải :
Từ 87 đến 99 có số lẻ : (99 – 87) : + = (số) Để viết số lẻ cần :
(34)Có 450 số lẻ có chữ số nên cần : x 450 = 1350 (chữ số)
Số chữ số dùng để viết số lẻ có chữ số : 3156 – 14 – 1350 = 1792 (chữ số) Viết số có chữ số :
1792 : = 448 (số) Viết đến số :
999 + (448 – 1) x = 1893
Dạng : viết liên tiếp nhóm chữ số chữ cái
Bài : Viết liên tiếp chữ A, N, L, Ư, U thành dãy AN LƯU, AN LƯU, Chữ cãi thứ 1998 chữ gì? Giải :
Để viết nhóm AN LƯU người ta phải viết chữ A, N, L, Ư, U Nếu xếp chữ vào nhóm ta có :
Chia cho không dư chữ U Chia cho dư chữ A Chia cho dư chữ N Chia cho dư chữ L Chia cho dư chữ Ư Mà : 1998 : = 339 (nhóm) dư
Vậy chữ thứ 1998 chữ L nhóm thứ 400
Bài : Một người viết liên tiếp nhóm chữ Tổ quốc việt nam thành dãy Tổ quốc việt nam Tổ quốc việt nam
a, Chữ thứ 1996 dãy chữ gì?
b, Người ta đếm dãy có 50 chữ T dãy có chữ Ơ? chữ I c, Bạn An đếm dãy có 1995 chữ Ơ Hỏi bạn đếm hay sai? Giải thích sao?
d, Người ta tơ màu chữ dãy theo thứ tự : Xanh, đỏ, tím, vàng xanh, đỏ, Hỏi chữ thứ 1995 dãy tơ màu gì?
Giải :
a, Nhóm chữ TỔ QUỐC VIỆT NAM có 13 chữ Mà 1996 : 13 = 153 (nhóm) dư
Như kể từ chữ đến chữ thứ 1996 dãy người ta viết 153 lần nhóm chữ TỔ QUỐC VIỆT NAM chữ : TỔ QUỐC V Chữ thứ 1996 dãy chữ V
b, Mỗi nhóm chữ TỔ QUỐC VIỆT NAM có chữ T có chữ Ơ chữ I vậy, người ta đếm dãy có 50 chữ T dãy phải có 50 chữ Ơ có 25 chữ I
c, Bạn đếm sai, số chữ Ơ dãy phải số chẵn d, Ta nhận xét : màu Xanh, đỏ, tím, vàng gồm có màu
Mà 1995 : = 498 (nhóm) dư
Những chữ dãy có số thứ tự số chia cho dư tơ màu tím Vậy chữ thứ 1995 dãy tơ màu tím
* Bài tập nhà : Bài : Dãy số lẻ từ đến 1999 có chữ số
Bài : Viết số chẵn liên tiếp 60 Hỏi viết 2590 chữ số viết đến số nào?
Bài : Người ta viết TOÁN TUỔI THƠ thành dãy chữ số viết màu theo thứ tự xanh, đỏ, vàng Hỏi chữ thứ 2000 chữ gì, màu gì?
Bài : Một người viết liên tiếp nhóm chữ CHĂM HỌC CHĂM LÀM thành dãy CHĂM HỌC CHĂM LÀM CHĂM HỌC CHĂM LÀM
a, Chữ thứ 1000 dãy chữ gì?
b, Nếu người ta đếm dãy có 1200 chữ H đếm chữ A?
c, Một người đếm dãy có 1996 chữ C Hỏi người đếm hay sai? Giải thích sao? Bài :
a, Có số chẵn có4 chữ số? b, Có số có chữ số lẻ?
c, Có số có chữ số mà có hai chữ số giống nhau? Bài : cho dãy số tự nhiên liên tiếp : 1, 2, 3, 4, 5, , 1999
Hỏi dãy số có chữ số? Bài : Cho dãy số tự nhiên liên tiếp: 1, 2, 3, 4, 5, , x.
Tìm x biết dãy số có 1989 chữ số Bài : Cho dãy số chẵn liên tiếp :
2, 4, 6, 8, 10, , 2468 a, Hỏi dãy có chữ số?
(35)Bài : Cho dãy số 1,1; 2,2; 3,3; ; 108,9; 110,0 a, Dãy số có số hạng?
b, Số hạng thứ 50 dãy số hạng nào? Bài 10 : Cho dãy 3, 18, 48, 93, 153, a, Tìm số hạng thứ 100 dãy
b, Số 11703 số hạng thứ dãy
BÀI 4
CÔNG VIỆC CHUNG I MỤC TIÊU TIẾT DẠY :
- HS nắm cách giải toán dạng - Làm số tập nâng cao
- Rèn kỹ giải toán cho học sinh II CHUẨN BỊ
- Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học - Các kiến thức có liên quan
III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1/ Ổn định tổ chức lớp
2/ Kiểm tra cũ
Gọi học sinh làm tập nhà trước, GV sửa chữa 3/ Giảng
3.1 Kiến thức cần nhớ
a Loại toán thể rõ mối quan hệ đại lượng tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch tình phức tạp tốn quy tắc tam suất
b ý :
- Ta hiểu cơng việc đơn vị Do biểu thị công việc thành nhiều phần (phù hợp với điều kiện toán) để thuận tiện cho việc tính tốn
- Sử dụng phân số coi thương phép chia hai số tự nhiên
- Bài tốn nàythường có đại lượng thời gian Cần phải biết chuyển đổi sử dụng đơn vị đo thời gian thích hợp cho việc tính toán
3.2 Bài tập vận dụng.
Bài : An Bình nhận làm chung cơng việc Nếu An làm sau xong việc, cịn Bình làm sau xong việc Hỏi người làm sau xong việc đó?
Giải : Cách :
Biểu thị công việc thành phần sau An làm phần Bình làm phần Do đó, sau người làm
2 + = (phần)
| | | | | | |
I II
Thời gian để người xong việc : ; = (giờ)
Đáp số Cách :
Nếu An làm sau làm 3
1
cơng việc, Bình làm sau làm 6
1
công việc Do đó, Nếu người làm sau làm số phần công việc :
3 1
+ 6
1
= 2
1
(công việc) Thời gian để người làm xong việc :
1 : 2
1
= (giờ) Đáp số
(36)gấp cơng việc 12 tuần Hỏi ba người làm công việc ban đầu hồn thành giờ? tuần làm 45 giờ?
Giải: Theo ta có :
Người thứ hai làm xong cơng việc ban đầu trong:
8 : = 3
8
(tuần)
Người thứ ba làm xong công việc ban đầu :
12 : = 5
12
(tuần)
Trong tuần người thứ làm 3
1
công việc, người thứ hai làm 3/8 công việc, người thứ ba làm
dược 12
5
công việc Vậy ba người tuần làm được: 3
1
+ 8
3
+ 12
5
= 8
9
(công việc) Thời gian để ba người làm xong công việc là:
1 : 8
9
= 9
8
(tuần)
Số ba người làm xong công việc là:
45 x 9
8
= 40 (giờ)
Đáp số : 40
Bài : Hai vịi nước chảy vào bể sau 12 phút đầy bể Nếu vịi thứ chảy sau đầy bể Hỏi vịi thứ hai chảy đầy bể?
Giải :
Đổi : 12 phút = 72 phút = 120 phút Cách 1:
Biểu thị lượng nước đầy bể 360 phần sau phút hai vòi chảy số phần : 360 : 72 = (phần)
Mỗi phút vòi thứ chảy số phần là: 360 : 120 = (phần) Do phút vòi thứ hai chảy số phần là:
5 – = (phần) Thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể :
360 : = 180 (phút) = Cách :
Một phút hai vòi chảy 72
1
(bể nước)
Một phút vịi thứ chảy 120
1
bể nước Do phút vịi thứ hai chảy :
72 1
– 120
1
= 180
1
(bể nước) Thời gian để vịi thứ hai chảy đầy bể là:
1 : 180
1
= 180 (phút) = Đáp số :
Bài : Kiên Hiền làm công việc hồn thành 10 ngày Sau ngày làm Kiên nghỉ việc Hiền phải làm nốt phần việc lại ngày Hỏi làm riêng người làm ?
Giải :
Cách 1: Kiên Hiền làm ngày 10
1
(37)Sau ngày làm hai người làm số phần công việc :
10 1
x = 10
7
(công việc) Phần việc lại :
1 –10
7
= 10
3
(công việc) Mỗi ngày Hiền làm :
10 3
: = 30
1
(công việc)
Số ngày Hiền làm để xong cơng việc là:
1 : 30
1
= 30 (ngày) Mỗi ngày Kiên làm :
10 1
– 30
1
= 15
1
(cơng việc) Số ngày Kiên làm để xong công việc là:
1 : 15
1
= 15 (ngày)
Đáp số : Kiên 15 ngày Hiền 30 ngày 4 Bài tập nhà :
Bài :Ba vòi nước chảy vào bể sau 20 phút đầy bể Nếu riêng vịi thứ chảy sau đầy bể, riêng vịi thứ hai chảy sau đầy bể Hỏi riêng vòi thứ ba chảy sau đầy bể?
Bài 2: Máy cày thứ cần để cày xong diện tích cánh đồng, máy cày thứ hai cần 15 để cày xong diện tích cánh đồng Người ta cho máy cày thứ làm việc nghỉ để máy cày thứ hai làm tiếp cày xong diện tích cánh đồng Hỏi máy cày thứ làm bao lâu?
Bài : Hai vòi nước chảy vào bể bơi sau 48 phút đầy bể Một vịi thứ chảy đầy bể Hãy tính xem bể bơi chứa mét khối nước, biết phút vòi thứ hai chảy nhiều vòi thứ 50 m3
nước
Bài : Ba người thợ làm công việc Nếu người thứ làm sau xong cơng việc ; nếu người thứ ba làm sau xong việc ;nếu người thứ hai làm sau xong việc Hỏi ba người làm sau xong cơng việc ?
Bài 5: Có cơng việc mà Hồng làm sau 10 ngày xong việc, Minh làm sau 15 sẽ xong việc Anh làm phải cần số ngày gấp lần số ngày Hoàng Minh làm để xong việc Hỏi ba người làm sau xong việc ?
Bài 6:Có ba vịi nước chảy vào bể cạn nước Nếu vòi thứ vòi thứ hai chảy được
4 3
bể Nếu mở vòi thứ hai vịi thứ ba chảy 12
7
bể Nếu vòi thứ vịi thứ ba chảy
trong 5
3
bể
Nếu mở ba vịi chảy sau bể đầy ?
BÀI 5
TỈ SỐ VÀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM. I MỤC TIÊU TIẾT DẠY :
- HS nắm cách giải toán tỉ số phần trăm - Làm số tập nâng cao
- Rèn kỹ giải toán cho học sinh II CHUẨN BỊ
- Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học - Các kiến thức có liên quan
III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1/ Ổn định tổ chức lớp
2/ Kiểm tra cũ
(38)3/ Giảng
* Bài tập vận dụng
Bài : Một lớp có 22 nữ sinh 18 nam sinh Hãy tính tỉ số phần trăm nữ sinh so với tổng số học sinh lớp, tỉ số phần trăm nam sinh so với tổng số học sinh lớp
Giải :
Tổng số học sinh lớp : 22 + 18 = 40 (học sinh)
Tỉ số học sinh nữ so với học sinh lớp :
22 : 40 = 0,55 = 55% (40
22
= 100
55
= 55% ) Tỉ số học sinh nam so với học sinh lớp :
18 : 40 = 0,45 = 45%
Đáp số : 55% 45%
Bài : Một số sau giảm 20% phải tăng thêm phần trăm số để lại số cũ. Giải :
Một số giảm 20% tức giảm 5
1
giá trị số
Số cũ : | | | | | |
Số : | | | | |
Vậy phải tăng số thêm 4
1
tức 25% số ban đầu
Bài : Một số tăng thêm 25% phải giảm phần trăm để lại số cũ. Giải :
Một số tăng thêm 25% tức tăng thêm 4
1
Số cũ : | | | | |
Số : | | | | | |
Vậy số phải giảm 5
1
giá trị tức 20% lai số ban đầu
Bài : Lượng nước cỏ tươi 55%, cỏ khô 10% Hỏi phơi 100 kg cỏ tươi ta ki lô gam cỏ khô
Giải :
Lượng cỏ có cỏ tươi : 100 – 55 = 45%
Hay 100 kg cỏ tươi có 45 kg cỏ
Nhưng cỏ khơ cịn có 10% nước Nên 45 kg cỏ 90% khối lượng cỏ khô Vậy 100 kg cỏ tươi thu số cỏ khô :
90 100 45x
= 50 (kg) Đáp số 50 kg
Bài : Nước biển chứa 4% muối Cần đổ thêm gam nước lã vào 400 gam nước biển để tỉ lệ muối dung dịch 2%
Giải :
Lượng nước muối có 400g nước biển : 400 x : 100 = 16 (g)
Dung dịch chứa % muối : Cứ có 100 g nước có g muối 16 g muối cần số lượng nước :
100 : x 16 = 800 (g) Lượng nước phải thêm :
800 – 400 = 400 (g) Đáp số 400 g
Bài : Diện tích hình chữ nhật thay đổi tăng chiều dài lên 10 % bớt chiều rộng đi 10 %
Giải :
(39)Số đo diện tích : 10 000 x a x b Số đo chiều dài : 110 x a số đo chiều rộng : 90 x b
Số đo diện tích : 9900 x a x b
Số đo diện tích số đo diện tích cũ : 10 000 x a x b – 900 x a x b = 100 x a x b
Tức diện tích cũ : xaxb
xaxb 10000
100
= 10%
Bài : Lượng nước hạt tươi 20% Có 200 kg hạt tươi sau phơi khô nhẹ 30 kg. Tính tỉ số % nước hạt phơi khô
Giải :
Lượng nước ban đầu chứa 200 g hạt tươi : 200 : 100 x 20 = 40 (kg)
Số lượng hạt phơi khơ cịn : 200 – 30 = 170 (kg)
Lượng nước lại 170 kg hạt phơi khô : 40 – 30 = 10 (kg)
Tỉ số % nước chứa hạt phơi khô : 10 : 170 = 5,88%
Đáp số 5,88 %
Bài : Giá hoa ngày tết tăng 20% so với tháng 11 Tháng giêng giá hoa lại hạ 20% Hỏi
Giá hoa tháng giêng so với giá hoa tháng 11 tháng đắt đắt phần trăm Giải :
Giá hoa ngày tết so với tháng 11 : 100 + 20 = 120 (%)
Giá hoa sau tết : 100 – 20 = 80 (% hoa sau tết so với tháng 11 :
100 120
x 100
80
= 96 (%) Giá hoa sau tết so với tháng 11 :
100 – 96 = (%)
Đáp số %
Bài : Một người mua kỳ phiếu loại tháng với lãi xuất 1,9% tháng giá trị kỳ phiếu 6000 000 đồng Hỏi sau 3 tháng người lĩnh tiền vốn lẫn lãi Biết rằng, tiền vốn tháng trước nhập thành vốn tháng sau
Giải :
Vốn tháng sau so với tháng liền trước : 100 + 1,9 = 101,9 (%)
Tiền vốn đầu tháng thứ hai :
100 9 , 101 6000000x
= 114 0000 (Đ) Tiền vốn đầu tháng thứ :
100 9 , 101 6114000x
= 6230 166 (Đ) Tiền vốn lãi sau tháng :
100 9 , 101 6230166x
= 6348539,154 (Đ)
Đáp số 6348539,154 đồng
Bài 10 : Giá loại rau tháng thường đắt tháng hai 10% Giá rau tháng lại rẻ tháng 10% Giá rau tháng đắt hay rẻ giá rau tháng 4?
Giải :
Nếu giá rau tháng 100% Như giá rau tháng :
100 + 10 = 110 (%) Giá rau tháng Giá rau tháng :
(40)100 110
+ 100
90
= 99% giá rau tháng Như rau tháng tư rẻ rau tháng hai
* Bài tập nhà :
Bài : Một cửa sách, hạ giá 10% giá sách nhân ngày 1/6 cửa hàng cịn lãi 8%. Hỏi : Ngày thường cửa hàng lãi phần trăm
Bài : Một người bán hàng lời 15% giá bán Hỏi người lời phần trăm giá mua? Bài : Một cửa hàng bán gạo lãi 25% giá mua Hỏi cửa hàng lãi phần trăm giá bán.
Bài : Cuối năm học, cửa hàng hạ giá bán 20% Hỏi với số tiền cũ, học sinh mua thêm phần trăm số
Bài : Tìm diện tích hình chữ nhật, biết chiều dài tăng 20% số đo chiều rộng giảm 20% số đo diện tích bị giảm 30m2
Bài : Sản lượng lúa khu vực A khu vực B 26% diện tích khu
vực A lớn khu vực B % Hỏi suất thu hoạch khu vực A nhiều khu vực B phần trăm? Bài : Khối lượng công việc tăng 80% Hỏi phải tăng số người lao động thêm phần trăm để suất lao động tăng 20%?
Bài : Mức lương công nhân tăng 20%, giá hàng giảm 20% Hỏi với mức lương lượng hàng sẽ mua nhiều hàng cũ phần trăm?
BÀI 6 HÌNH HỌC A/ CÁC BÀI TỐN VỀ NHẬN DẠNG CÁC HÌNH
I MỤC TIÊU TIẾT DẠY :
- HS nắm số tính chất hình học
- Nhận dạng hình giải tốn có liên quan - Rèn kỹ giải tốn, quan sát, tính tốn cho học sinh
II CHUẨN BỊ
- Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học - Các kiến thức có liên quan
III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1/ Ổn định tổ chức lớp
2/ Kiểm tra cũ
Gọi học sinh làm tập nhà trước, GV sửa chữa 3/ Giảng
3.1 Các kiến thức cần nhớ : A B
- Nối hai điểm A, B ta đoạn thẳng AB | | A - Hình tam giác có đỉnh, cạnh góc
Hình tam giác ABC có đỉnh A, B, C ; Có cạnh AB, BC CA; Có góc góc A, góc B góc C
B C - Hình tứ giác có đỉnh, cạnh góc B
Tứ giác ABCD có đỉnh A, B, C D ; C Có cạnh AB, BC, CD DA ; Có góc
góc A, góc B góc D
- Hình vng có góc vng có cạnh A
D - Hình chữ nhật ABCD có góc
vng ; Hai cạnh AD BC B C
chiều dài, hai cạnh AB CD chiều rộng
A D
(41)Bài : Cho tam giác ABC Trên cạnh BC ta lấy điểm Nối đỉnh A với điểm vừa chọn Hỏi đếm bao nhiêu hình tam giác
Giải : A
A
1
B C B D E C
A
1
B D E P G H I C Ta nhận xét :
- lấy điểm tạo thành tam giác đơn ABD ADC Số tam giác đếm : ABC, ADB ADC Ta có : + = (tam giác)
- lấy điểm tạo thành tam giác đơn số tam giác đếm : ABC, ABD, ADE, ABE, ADC AEC Ta có : 1+ + = (tam giác)
Vậy lấy điểm ta có tam giác đơn tạo thành số tam giác đếm : + + + + + + = 28 (tam giác)
Cách :- Nối A với điểm D, E, …, C ta tam giác có cạnh AD Có điểm nên có tam giác chung cạnh AD (khơng kể tam giác ADB tính rồi)
Lập luận tương tự theo thứ tự ta có 5, 4, 3, 2, tam giác chung cạnh AE, AP, …, AI Vậy số tam giác tạo thành :
7 + + + +3 +2 + = 28 (tam giác)
Bài tập : Cho hình chữ nhật ABCD Chia cạnh AD BC thành phần nhau, AB CD thành phần bằng nhau, nối điểm chia hình vẽ
Ta đếm đượcbao nhiêu hình chữ nhật hình vẽ?
B C
M N
E P
A D
Giải :
Trước hết Ta xét hình chữ nhật tạo hai đoạn AD, EP đoạn nối điểm hai cạnh AD BC Bằng cách tương tự tronh ví dụ ta tính 10 hình
Tương tự ta tính số hình chữ nhật tạo thành hai đoạn EP MN, MN BC 10
Tiếp theo ta tính số hình chữ nhật tạo thành hai đoạn AD MN, EP BC với đoạn nối điểm hai cạnh AD BC 10
Vì :
Số hình chữ nhật đếm hình vẽ : 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60 (hình)
Đáp số 60 hình
Bài tập :Cần điểm để nối lại ta hình tứ giác ?
Giải : E
Nếu ta có điểm ( lhơng có *
3 điểm nằm đoạn thẳng) A B nối lại hình tứ giác * *
(42)nào nằm đoạn thẳng) :
- Nếu ta chọn A đỉnh * *
chọn thêm số điểm lại D C
B, C, D, E nối lại ta tứ giác
có đỉnh A Có cách chọn điểm số điểm B, C, D, E để ghép với A Vậy có tứ giác đỉnh A - Có tứ giác khơng nhận A làm đỉnh, dó BCDE Từ kết ta suy
Khi có điểm ta tứ giác
Vậy để có hình tứ giác ta cần điểm khác (trong khơng có điểm nằm đoạn thẳng)
Bài : Cho điểm A, B, C, D, E khơng có điểm nằm đoạn thẳng Hỏi nối điểm ta đoạn thẳng?
Cũng hỏi có điểm, 10 điểm
Bài : Để có 10 đoạn thẳng ta cần điểm ? 4/ Bài tập nhà
Bài : Cho tam giác ABC Trên cạnh BC ta lấy : a) điểm ;
b) 10 điểm ; c) 100 điểm
Hỏi có tam giác hình thành ?
Bài : Cần nmhất điểm để nối lai ta : a) hình tam giác ?
b) hình tam giác
Bài : cho hình chữ nhật ABCD Trên cạnh AB lấy điểm cạnh CD lấy điểm Nối đỉnh C đỉnh D với mỗi điểm thuộc cạnh AB Nối đỉnh A đỉnh B với điểm thuộc cạnh CD Hỏi có tam giác có đỉnh nằm cạnh hình chữ
nhật tạo thành ?
Bài : Cho hình thang ABCD.
Chia cạnh đáy AB CD thành A C
3 phần cạnh bên AB, CD thành phần hình vẽ
Ta đếm hình
thang hình vẽ ? A D
Bài : Cho tam giác ABC Trên cạnh tam giác ta lấy điểm nối điểm với Trên cạnh của tam giác vừa tạo thành ta lại lấy điểm nối điểm với Tiếp tục lần dừng lại Hỏi ta đếm tất tam giác ?
BÀI 7
CÁC BÀI TỐN VỀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH I - HÌNH TAM GIÁC
I MỤC TIÊU TIẾT DẠY :
- HS nắm số tính chất hình tam giác - Giải tốn diện tích hình tam giác
- Rèn kỹ giải tốn, quan sát, tính tốn cho học sinh II CHUẨN BỊ
- Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học - Các kiến thức có liên quan
III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1/ Ổn định tổ chức lớp
2/ Kiểm tra cũ
Gọi học sinh làm tập nhà trước, GV sửa chữa 3/ Giảng
3.1 Kiến thức cần nhớ
- Hình tam giác có cạnh, đỉnh Đỉnh điểm cạnh tiếp giáp Cả cạnh lấy làm đáy
- Chiều cao hình tam giác đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đắy vng góc với đắy Như tam giác có chiều cao
Cơng thức tính :
S = (a x h) : 2
(43)- Hai tam giác có diện tích chúng có đáy (hoặc đáy chung), chiều cao (hoặc chung chiều cao)
- Hai tam giác có diện tích chiều cao tam giác ứng với cạnh đắy nhau
Hai tam giác có diện tích đáy tam giác P gấp đáy tam giác Q gấp chiều cao tam giác P nhiêu lần
Bài tập ứng dụng
Bài : Cho tam giác ABC có diện tích 150 cm2 Nếu kéo dài đáy BC (về phía B) cm diện tích tăng thêm 37,5
cm2 Tính đáy BC tam giác.
Giải : A
B
H C cm D
Cách : Từ A kẻ đường cao AH ∆ ABC AH đường cao ∆ ABD
Đường cao AH :
37,5 x : = 15 (cm) Đáy BC :
150 x : 15 = 20 (cm)
Đáp số 20 cm Cách :
Từ A hạ đường cao AH vng góc với BC Đường cao AH đường cao chung hai tam giác ABC ABD Mà : Tỉ số diện tích tam giác :
S ∆ ABC 150
= =
S ∆ ABD 37,5
Hai tam giác có tỉ số diện tích mà chúng có chung đường cao,nên tỉ số đáy Vởy đáy BC : x = 20 (cm)
Đáp số 20 cm
Bài : Cho tam giác ABC vng A có cạnh AB dài 24 cm, cạnh AC dài 32 cm Điểm M nằm cạnh AC Từ M kẻ đường song song với cạnh AB cắt BC N Đoạn MN dài 16 cm Tính đoạn MA
Giải :
Nối AN Ta có tam giác NCA có NM
đường cao MN AB nên MN CA C Diện tích tam giác NCA
32 x 16 : = 256 (cm2)
Diện tích tam giác ABC : 24 x 32 : = 348 (cm2)
Diện tích tam giác NAB M N
384 – 256 = 128 (cm2)
Chiều cao NK hạ từ N xuống AB :
128 x : 24 = 103
2
(cm) A B
Vì MN || AB nên tứ giác MNBA hình thang vng Do MA 103
2
cm
Đáp số 103
2
cm
(44)Giải : C Vì MN || AB nên MN AC
tại M Tứ giácMNAB hình thang vuông Nối NA Từ N hạ NH AB NH chiều cao tam giác NBA
M N hình thang MNBA nên
NH = MA cm
A H B
Diện tích tam giác NBA : 28 x : = 126 (cm2)
Diện tích tam giác ABC : 36 x 28 : = 504 (cm2)
Diện tích tam giác NAC : 504 – 126 = 378 (cm2)
Đoạn MN dài :
378 x : 36 = 21 (cm)
Bài : Tam giác ABC có diện tích 90 cm2, D điểm AB Trên AC lấy điểm E cho AE gấp đơi EC.
Tính diện tích AED
Giải : A
+ Nối DC ta có
- SCAD = 2
1
SCAB D
(vì chiều cao hạ từ C xuống E
AB đáy DB = DA = 90 : = 45 cm2)
B C
SDAE =
3 2
SADC (Vì chiều cao hạ từ D xuống AC đáy
E = 3
2
AC) = 3
2 45x
= 30 (cm2)
Đáp số SAED = 30 cm2
Bài : Cho tam giác ABC, AB lấy điểm D, E cho AD = DE = EB Trên AC lấy điểm H, K cho AK = HK = KC Trên BC lấy điểm M, N cho BM = MC = NC
Tính diện tích DEMNKH? Biết diện tích tam giác ABC 270 cm2.
Giải : A
D H
E K
B
M N C
+ SABC – (S1 + S2 + S3) = SDEMNHK
- Nối C với E, ta tính :
SCEB = 3
1
SCAB (Vì chiều cao hạ từ C xuống AB, đáy BE = 3
1
BC)
Hay S1 = 9
1
(45)+ Tương tự ta tính :
S1 = S2 = S3 =
1
SABC 270 : = 30 (cm2)
+ Từ ta tính :
SDEMNKH = 180 (cm2) Đáp số 180 cm2
Bài : Cho tam giác ABC, có BC = 60 cm, đường cao AH = 30 cm Trên AB lấy điểm E D cho AE = ED = DB. Trên AC lấy điểm G K cho AG = GK = KC Tính diện tích hình DEGK?
Giải :
A Nối BK ta có :
E G
- SABC = 60 x 30 : = 900 (cm2)
D K
- SBKA = 3
2
SBAC (Vì chiều cao hạ
từ B xuống AC đáy KA =3
2
AC) B C SBKA = 900 : x = 600 (cm2)
Nối EK ta có :
- SEAG = SKDB (vì chiều cao hạ từ E xuống AH Đáy GA- GK)
-VàSKED = SKDB (Vì chiều cao hạ từ K xuống EB đáy DE=DB)
- Do SEGK + SKED = SEAG + SKDB = 2
1
SBAK
- Vậy SEGK + SKED = 600 : = 300 (cm2)
Hay SEGKD = 300cm2 Đáp số SEGKA = 300 cm2
Bài : Cho tam giác MNP, F điểm cạnh NP E điểm cạnh MN Hai đoạn MF PE cắt nhau I
Hãy tính diện tích tam giác IMN? Biết SMNP = 180 cm2
Giải : M
Nối NI, ta có :
1 - SPME = SPNE (Vì có chiều cao hạ từ P
xuống MN, đáy EM = EN)
- SIME = SINE (vì có chiều cao hạ từ I
xuống MN, đáy EM = EN) E
- Do SIMP = SINP I
(Hiệu hai diện tích nhau) SMNE = SPMF (Vì có chiều
cao hạ từ M xuống NP, N P
đáy FN = FP F
mà SINF = SIFP (vì có chiều cao hạ từ I xuống NP, đáy FN = FP)
Do SIMN = SIMP (Giải thích trên)
Kết hợp (1) (2) ta có :
SIMP = SINP = SIMN = SABC : = 3
1
SABC = 180 : = 60 (cm2)
Bài : Cho tam giác ABC Điểm M điểm cạnh AB Trên cạnh AC lấy AN 1/2 NC Hai đoạn thẳng BN CM cắt K Hãy tính diện tích tam giác AKC? Biết diện tích tam giác KAB 42 dm2.
Giải :
A
Nối AK, ta có H
+ SCAM = SCMB (vì có chiều cao N
hạ từ C xuống AB, đáy MA = MB)
M I
- Mà SKAM = SKBM (vì có K
(46)đáy MA = MB) B C - Vậy SAKC = SBKC (vì hiệu hai tam giác có diện tích nhau)
+ SKAN = 2
1
SKCN (vì chiều cao hạ từ K xuống AC, đáy AN =2
1
NC)
Nếu coi A, C đỉnh tam giác có diện tích gấp đơi mà chung đáy (AK) chiều cao phải gấp đơi Do :
AI =2
1
CH
- SAKB = SCKB (chung đáy BK, chiều cao AI = 2
1
CH) Vậy SAKC = SBKC = SABK x = 42 x = 84 (dm2)
* Bài tập nhà
Bài : Một đất hình tam giác có chiều cao 10 m Hỏi kéo dài đáy thêm m diện tích tăng thêm bao nhiêu m2?
Bài : Một đất hình tam giác có đáy 25 m Nếu kéo dài đáy thêm m diện tích tăng thêm 50 m2 Tính
diện tích mảnh đất chưa mở rộng
Bài : Cho tam giác ABC vuông A, cạnh AB dài 54 cm, cạnh AC dài 60 m Điểm M AB cách A 10 m Từ M kẻ đường song song với AC cắt cạnh BC N Tính đoạn MN
Bài : Cho tam giác ABC có BC = cm Lấy D điểm AC, kéo dài AB đoạn BE = AB Nối D với E, DE cắt BC M Tính BM?
Bài : Cho tam giác ABC, có AB = cm Trên AC lấy điểm D cho AD gấp đôi DC Trên BC lấy điểm E cho BE = 1/2 EC, Kéo dài DE AB cắt G Tính BG?
Bài : Cho tam giác ABC, điểm D nằm cạnh AC, điểm E nằm cạnh BC cho : AD = DC, BE = 3/2 EC Các đoạn thẳng AE BD cắt K
a) BK gấp lần KD?
b) Biết diện tích tam giác ABC 80 m2 Tính diện tích hình DKEC?
II - HÌNH THANG I MỤC TIÊU TIẾT DẠY :
- HS nắm số tính chất hình thang - Giải tốn diện tích hình thang
- Rèn kỹ giải tốn, quan sát, tính tốn cho học sinh II CHUẨN BỊ
- Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học - Các kiến thức có liên quan
III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1/ Ổn định tổ chức lớp
2/ Kiểm tra cũ
Gọi học sinh làm tập nhà trước, GV sửa chữa 3/ Giảng
3.1 Kiến thức cần nhớ
- Một tứ giác có hai cạnh đáy lớn, đáy bé song song với gọi hình thang (Hình vng, hình chữ nhật coi dạng hình thang đặc biệt)
- Đoạn thẳng hai đáy hình thang vng góc với hai đáy đường cao hình thang Mọi chiều cao hình thang
+ Các loại hình thang
- Hình thang vng có cạnh bên vng góc với hai đáy hình thang Hình thang vng có hai góc vng - Hình thang cân có cạnh bên
- Các hình thang khơng có điều đặc biệt gọi hình thang thường CƠNG THỨC
3.2 Bài tập vận dụng
Bài :Cho hình thang ABCD Hai đường chéo AC BD cắt I Tìm cặp tam giác có diện tích nhau. Ta có cap tam giác có diện tích
(47)S ADB = SABC
(vì đáy AB x chiều cao chia 2) SACD = SBCD
SAID = SIBC
Vì chúng phần diện tích cịn lại tam giác có diện tích có chung phần diện tích (Tam giác ICD AIB)
A B
I
D C
Bài : Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB 27 cm, đáy lớn CD 48 cm Nếu kéo dài đáy nhỏ thêm cm diện tích hình tăng 40 cm2 Tính diện tích hình thang cho.
Giải :
cách1 ∆ CBE có :
Đáy BE = cm, chiều cao chiều cao hình thang ABCD
Vậy chiều cao hình thang ABCD : 40 x : = 16 (cm)
Diện tích hình thang ABCD : (27 + 48) x 16 : = 600 (cm2)
A 27 B E 40
cm2
D 48 C
Cách : Tổng hai đáy hình thang gấp đáy BE : (27 + 48) : = 15 (lần)
Hai hình (thang tam giác) có chiều cao chung nên diện tích hình thang gấp 15 lần diện tích ∆ BCE Diện tích tam giác BCE : 40 x 15 = 600 (cm2)
Bài : Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD 20 cm, đáy nhỏ AB 15 cm M điểm AB cách B cm. Nối M với C Tính diện tích hình thang AMCD Biết diện tích tam giác MBC 280 cm2.
Giải : A M B Đáy AM :
15 – = 10 (cm) Tổng hai đáy AM CD :
10 + 20 = 30 (cm) A M B Chiều cao hình thang ABCD :
280 x : = 112 (cm) D C
Diện tích hình thang ABCD : 30 x 112 : = 1680 (cm2)
Cách 2
Nối A với C
Ta có đoạn AM : 15 – = 10 (cm)
Diện tích tam giác ACM gấp lần điện tích tam giác MCB Diện tích tam giác ACM = 280 x = 560 (cm2) (vì AM
gấp BM hai lần đường cao hai tam giác nhau) ∆ DAC ∆ MCB có :
DC gấp MB
20 : = ( lần)
Đường cao chung nên diện tích tam giác DAC gấp diện tích tam giác MCB lần
Diện tích tam giác ADC : 280 x = 1120 (cm2)
Bài : Một ruộng hình thang có diện tích 361,8 m2 Đáy lớn đáy nhỏ 13,5 m Hãy tính độ dài mỗi
đáy, biết tăng đáy lớn thêm 5,6 m diện tích ruộng tăng thêm 3,6 m2.
Giải :
(48)Tổng hai đáy hình thang : 361,8 x2 : 12 = 60,3 (m) đáy nhỏ hình thang :
(60,3 – 13,5) : = 23,4 (m)
Đáy lớn hình thang : 33,6 m2
23,4 + 13,5 = 36,9 (m)
E D H C
Bài : Một hình thang có chiều cao 10 m, hiệu đáy 22 m Kéo dài đáy nhỏ đáy lớn để hình cho thành hình chữ nhật có chiều daid đáy lớn, chiều rộng chiều cao hình thang Diện tích mở rộng thêm 1/7 diện tích hình thang cũ Phần mở rộng phía tay phải có diện tích 90 m2 Tính đáy lớn hình thang ban đầu.
Giải : E A B G
Đáy BG ∆ CBG :
90 x : 10 = 18 (m) 90 cm2
Đáy EA ∆ DAE : 22 – 18 = (m)
Diện tích phần mở rộng : 20 + 90 = 110 (m2)
Diện tích hình thang ABCD :
110 x = 770 (m2) D C
Tổng hai đáy AB CD :
770 x : 10 = 154 (m) Đáy CD : (154 + 22) : = 88 (m)
Bài : Cho hình thang vng ABCD, có đáy nhỏ AB 40 m Lấy E AD, G BC cho EG chia hình thang ABCD làm hai hình thang có đường cao AE 30 m ED 10 m Tính diện tích hình thangABGE EGCD
Giải :
Nối G với A, G với D A 40 m B Diện tích ABCD :
2 40 ) 60 40 ( x
= 2000 (m2)
Diện tích ∆ GBA : 40 m (40 x 30) : = 600 (m2)
Diện tich ∆ GDC : G
60 x 10 : = 300 (m2) 10 m
Diện tích ∆ AGD : D C
2000 – (600+300) = 1100 (m2) 60 m
Vậy EG là: 1100 x : 40 = 55 (m )
Diện tích ABGE : (55 + 40 ) x 30 : = 1425 (m2)
Diện tích EGCD là: ( 60 + 55) x 10 : = 575 (m2)
Bài 6: Cho hình thang ABCD có diện tích 60m2 , điểm M, N, P, Q điểm cạnh AB, BC, CD, DA
Tính diện tích tứ giác MNPQ
Giải : MQ kéo dài cắt DC F; MN kéo dài cắt DC E Ta có diện tích hình thang ABCD diện tích tam giác FME Diện tích ∆ MPF =diện tích ∆ MPE
(đáy nhau, đường cao chung)
Diện tích ∆ MNP = diện tích ∆NPE A M B
(đáy MN = NE, đường cao chung) Diện tích ∆PMQ = diện tích ∆PQF
(đáy QM= QF, đường cao chung) Q N Nên diện tích MNPQ = 1/2 diện tích
∆FME Hay diện tích MNPQ =1/2
diện tích hình thangABCD F E
60 : = 30 (cm2) D P C
Đáp số: 30 cm2
Bài 7: Tìm diện tích hình thangbiết kéo dài đáy bé 2m phía ta hình vng có chu vi 24m Giải:
Theo hình thang vuông Đáy A B m M lớn cạnh hình vng AMCD
(49)cạnh hình vng
Cạnh hình vng AMCD là:
24 : =6 (m) Đáy bé hình thang ABCDlà:
6 – = 4(m) Diện tích hình thang ABCD là: D C
2 6 ) 4 6 ( x
= 30 (m2) Đáp số :30m2
Bài 8: Cho hình thang ABCD có đáy bé AB 18 cm, đáy lớn CD 3/2 đáy bé AB Trên AB lấy điểm M cho AM = 12 cm Nối M với C Tìm diện tích hình thang AMCD, biết diện tích hình thang ABCD diện tích hình thang AMCD 42 cm2.
Giải : Đáy lớn hình thang ABCD :
18 x 2
3
= 27 (cm) A M B
Độ dài đoạn MB :
18 – 12 = (cm) MB đáy ∆ MBC,
chiều cao ∆ MBC ( chiều cao hình thang AMCD)
6 2 42x
= 14 (cm) D C Diện tích hình thang AMCD :
2 14 ) 27 12
( x
= 273 (cm2)
Đáp số 273 cm2
4.Bài tập nhà
Bài : Một ruộng hình thang có trung bình cộng đáy 32 m Nếu đáy lớn tăng 16 m, đáy nhỏ tăng 10 m diện tích ruộng tăng thêm 130 m2 Tính diện tích ruộng đó.
Bài : Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB Hai đường chéo AC, BD cắt Tính diện tích hình thang biết diẹn tích hình tam giácAOB 15 cm2, diện tích tam giác BOC 30 cm2.
Bài : Một miếng đất hình thang có diện tích 705,5 m2, đáy lớn đáy bé m, đáy lớn tăng thêm m thì
miếng đất có diện tích 756,5 m2 Tính độ dài đáy hình thang.
Bài : Trung bình cộng hai đáy ruộng hình thang 34 m Nếu tăng đáy bé thêm 12 m diện tích ruộng tăng thêm 114 m2 Hãy tìm diện tích ruộng.
Bài : Cho hình thang ABCD đáy AB = 30 cm CD = 45 cm AC BD cắt O Cho biết diện tích tam giác OAB 180 cm2 Hãy tính diện tích hình thang.
Bài : Cho hình thang ABCD, hai đáy AB CD Các cạnh bên AD BC kéo dài cắt K Cho biết diện tích tam giác KCD gấp 1,5 lần diện tích tam giác KAC Tính cạnh đáy hình thang biết diện tích hình thang 375 cm2 chiều cao 10 cm.
III - CÁC BÀI TỐN VỀ CẮT GHÉP HÌNH I MỤC TIÊU TIẾT DẠY :
- HS nắm số tính chất hình thang - Giải tốn diện tích hình thang
- Rèn kỹ giải tốn, quan sát, tính tốn cho học sinh II CHUẨN BỊ
- Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học - Các kiến thức có liên quan
III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1/ Ổn định tổ chức lớp
2/ Kiểm tra cũ
Gọi học sinh làm tập nhà trước, GV sửa chữa 3/ Giảng
3.1 Lưu ý
Các tốn cắt ghép hình thường gặp hai dạng :
(50)2) Bằng số cắt chia hình cho trước thành hững mảnh nhỏ để ghép lại ta hình có hình dạng cho trước
Phương pháp chung để giải toán này, ta minh hoạ ví dụ cụ thể 3.2 Bài tập vận dụng
Bài : Hãy chia hình chữ nhật thành hình tam giác có diện tích ? Giải :
Xuất phát từ nhận xét :
- Hai tam giác có chiều cao số đo đáy
- Hai tam giác có chung đáy số đo đường cao diện tích A B
Ta giải toán
Trước hết ta kẻ đường chéo AC để hình chữ nhật thành hai tam giác códiện tích
bằng C D
Bây ta chia tam giác ABC ADC thành hai tam giác có diện tích Như ta lời giải toán
Cách 1
Chọn AC làm đáy chung tam
giác chia Như để tam A B giác có đường cao hạ
từ B (và từ D) xuống AC phải chia
đáy AC thành phần O
điểm O Nối BO DO ta tam
giác ABO, BOC, COD DOA thoảC D mãn điều kiện đề
Cách 2
Chọn cạnh BC AD làm đáy tam giác chia Như tam giác chia từ tam giác ABC có chung đường cao AB ta phải chia đáy BC thành phần có số đo điểm M.Tương tự chia AD điểm N Nối AM, CN ta tam giác ABM, AMC, CAN CND thoả
M B C
A N D
mãn điều kiện đề Cách 3
Chọn hai cạnh AB CD làm đáy tam giác chia Như tam giác chia từ tam giác ABC có chung đường cao CB thành phần có số đo điểm P Tương tự ta chia CD thành phần điểm H Nối CP AH ta tam giác ACP, CPB, ADH, AHC thoả mãn điều kiện đề
B C P H
A D Cách 4
Phối hợp cách cách hình vẽ
Ngồi cịn chia theo cách khác
Bài : Cho mảnh bìa hình tứ giác ABCD Bằng lần cắt (khơng nhấc kéo) chia mảnh bìa thành hai phần có diện tích
Giải :
Kẻ đường chéo BD Bằng lập luận ví dụ 8, chọn điểm O BD Nối AO, CO Ta cắt mảnh bìa theo nét vẽ chiều mũi tên mảnh bìa ABCO ADCO thoả mãn điều kiện đề
C B
O
(51)Bài : Cho mảnh bìa hình chữ nhật có chiều dài cm chiều rộng cm nhát cắt (không nhấc kéo) chia mảnh bìa thành mảnh để ghép lại hình vng có diện tích
Bài : Hãy cắt mảnh bìa hình chữ nhật thành hai mảnh để ghép lại ta hình thang có : a) đáy lớn gấp lần đáy nhỏ ;
b) Đáy lớn gấp lần đáy nhỏ
Bài : Hãy cắt mảnh bìa hình thang thành mảnh nhỏ để ghép lại ta : a) Một tam giác
b) Một hình thang c) Một hình chữ nhật
Bài : Cho hai mảnh bìa hình vng Hãy cắt hai mảnh bìa thành mảnh nhỏ để ghép lại ta hình vng. Bài : Cho miếng tơn hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng cắt miếng tơn để ghép lại một miếng tơn hình vng
IV - HÌNH TRÒN I MỤC TIÊU TIẾT DẠY :
- HS nắm cách tính diện tích hình trịn yếu tố có liên quan - Giải tốn hình trịn
- Rèn kỹ giải tốn, quan sát, tính tốn cho học sinh II CHUẨN BỊ
- Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học - Các kiến thức có liên quan
III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1/ Ổn định tổ chức lớp
2/ Kiểm tra cũ
Gọi học sinh làm tập nhà trước, GV sửa chữa 3/ Giảng
3.1 Kiến thức cần nhớ : - Các công thức :
C = d x 3,14 C = r x x 3,14 S = r x r x 3,14 r = C : 3,14 :
- Hai hình trịn có bán kính (hoặc đường kính) gấp lần chu vi chúng gấp lần - Hai hình trịn có tỉ số chu vi k tỉ số bán kính (hoặc đường kính) k tỉ số diện tích chúng k x k 3.2 Bài tập vận dụng
Bài : Tìm diện tích hình vng biết diện tích hình trịn 50,24 cm2.
Gọi r bán kính hình trịn Diện tích hình trịn : r x r x 3,14
Theo ta có : r x r x 3,14 = 50,24 r x r = 16
r x r = x r =
Số đo đoạn thẳng BD :
A B
D C
4 x = (cm)
Diện tích tam giác ABD : 2
4 8x
= 16 (cm2)
Diện tích hình vng ABCD : 16 x = 32 (cm2)
Bài : Một miếng bìa hình trịn có chu vi 37,68 cm tính diện tích miếng bìa : Giải :
Bán kính miếng bìa :
37,68 : 3,14 : = (cm) Diện tích miếng bìa :
6 x x 3,14 = 113,04 (cm2)
Đáp số 113,04 cm2
Bài : Hình trịn A có chu vi 219,8 cm, hình trịn B có diện tích 113,04 cm2 Hình trịn có bán kính lớn hơn?
Giải :
(52)219,8 : 3,14 : = 35 (cm) = 3,5 dm
Gọi r bán kính hình trịn B ta có :
r x r = 113,04 : 3,14 = 36 (dm)
r = dm Vì > 3,5 nên bán kính hình trịn B lớn bán kính hình tròn A
Bài : Biết tỉ số bán kính hình trịn 3/4.Hãy tính tỉ số chu vi, diện tích hình trịn đó. Giải :
Gọi r1 bán kính hình trịn thứ nhất, r2 bán kính hình tròn thứ hai
Gọi C1 S1 chu vi diện tích hình trịn thứ
Gọi C2 S2 chu vi diện tích hình trịn thứ hai
thì :
2 1 C
C
= 3,14 2 2 2
2 1 14 , 3 xr xr x x xr
= 2
1 r r
= 4
3
Tỉ số chu vi hai đường tròn 3/4
2 1 S
S
= 3,14 2 2
2 1 14 , 3 xr xr xr xr
= 2
1 r
r
x 2
1 r
r
= 4
3
x 4
3
= 16
9
4 Bài tập nhà
Bài : Cho hai hình trịn đồng tâm, hình trịn thứ cóp chu vi 18,84 cm ; Hình trịn thứ hai có chu vi 31,2 cm Hãy tính diện tích hình vành khun hai hình trịn tạo thành
Bài : Diện tích hình trịn thay đổi ta tăng bán kính lên lần. Bài : Hai hình trịn có hiệu hai chu vi 6,908 dm Tìm hiệu bán kính hai hình trịn đó.
V -DIỆN TÍCH XUNG QUANH, DIỆN TÍCH TỒN PHẦN, THỂ TÍCH HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNG, HÌNH TRỤ
I MỤC TIÊU TIẾT DẠY :
- HS nắm cách tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình : hình hộp chữ nhật, lập phương, hình trụ
- Vận dụng làm tập
- Rèn kỹ giải toán, quan sát, tính tốn cho học sinh II CHUẨN BỊ
- Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học - Các kiến thức có liên quan
III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1/ Ổn định tổ chức lớp
2/ Kiểm tra cũ
Gọi học sinh làm tập nhà trước, GV sửa chữa 3/ Giảng
3.1 Kiến thức cần nhớ : A – Hình hộp chữ nhật :
Hình hộp chữ nhật có mặt hình chữ nhật, có kích thước chiều dài a, chiều rộng b, chiều cao c Sxq = Pmđ x h = (a + b) x x c
STP = Sxq + S2đ = Sxq + a + b x
V = a x b x c B – Hình lập phương
Hình lập phương có mặt hình vng Tất cạnh hình lập phương Sxq = a x a x
STP = a x a x
V = a x a x a C – Hình trụ
hình trụ có hai đáy hai hình tròn Sxq = r x x 3,14 x h
STP = Sxq + r x r x 3,14 x
V = r x r x 3,14 x h 3.2 Bài tập vận dụng
Bài : Có hình lập phương, hình có cạnh cm Xếp hình thành hình lập phương lớn Tìm diện tích xung quanh, dioện tích tồn phần thể tích hình lập phương lớn
(53)8 hình lập phương ta xếp thành hình lập phương lớn bao gồm có tầng tầng có hình lập phương nhỏ
Cạnh hình lập phương nhỏ nên cạnh hình lập phương lớn : x = (cm)
Diện tích xung quanh : x x = 64 (cm2)
Diện tích tồn phần : x x = 96 (cm2)
Thể tích :
x x = 64 (cm2)
Bài : Có 27 hình lập phương, hình tích cm3 Xếp 27 hình thành hình lập phương lớn hỏi
hình lập phương lớn có cạnh bao nhiêu? Giải :
Ta có :
8 = x x
Vậy hình lập phương nhỏ có đáy cm
Xếp 27 hình lập phương nhỏ thành hình lập phương lớn có tầng tầng có hàng, hàng có hình lập phương nhỏ
Nên cạnh hình lập phương lớn : x = (cm)
Đáp số cm
Bài : Một hình lập phương có diện tích xung quanh 64 cm2 Tính thể tích hình lập phương đó.
Giải :
Diện tích mặt hình lập phương : 64 : = 16 (cm2)
Ta thấy 16 = x cạnh hình lập phương Thể tích hình lập phương :
4 x x = 64 (cm3)
Đáp số 64 cm3
Bài : Một bể chứa nước hình hộp chữ nhật, đo lòng bể thấy chiều dài 2,5 m ; chiều rộng 1,4 m ; chiều cao gấp 1,5 lần chiều rộng Hỏi bể chứa đầy nước lít
Giải :
Chiều cao bể nước : 1,4 x 1,5 = 2,1 (m) Thể tích bể nước :
2,5 x 1,4 x 2,1 = 7,35 (m3)
ta có : 7,35 m3 = 7350 dm3 = 7350 lít
Đáp số 7350 lít
Bài : Một thùng hình hộp chữ nhật có đáy hình vng có chu vi 20 dm Người ta đổ vào thùng 150 lít dầu. Hỏi chiều cao dầu thùng bao nhiêu?
Giải :
Cạnh đáy thùng : 20 : = (dm) Diện tích đáy thùng : x = 25 (dm2)
Ta có : 150 lít = 150 dm3
Chiều cao dầu thùng : 150 : 25 = (dm)
Đáp số dm
Bài : Một phiến đá hình hộp chữ nhật có chu vi đáy 60 dm, chiều dài 3/2 chiều rộng chiều cao 1/2 chiều dài Phiến đá cân nặng4471,2 kg Hỏi dm3 đá nặng ki lô gam?
Giải :
Nửa chu vi phiến đá : 60 : = 30 (dm) Chiều dài phiến đá :
30 : (3 + 2) x = 18 (dm) Chiều rộng phiến đá :
(54)18 : = (dm) Thể tích phiến đá :
18 x 12 x = 1944 (dm3)
1 dm3 đá nặng :
4471,2 : 1944 = 2,3 (kg) đáp số 2,3 kg
Bài 7: Một hình chữ nhật có chiều cao dm Nếu tăng chiều cao thêm dm thể tích hộp tăng thêm 96 dm3 Tính thể
tích hộp Giải :
Diện tích đáy hộp chữ nhật : 96 : = 48 (dm2)
Thể tích hộp chữ nhật : 48 x = 228 (dm3)
Cách 2
6 dm so với dm gấp : : = (lần)
Phần tăng thêm hình hộp chữ nhật có chung diện tích đáy chiều cao hình hộp chữ nhật gấp làan phần tăng thêm nên thể tích hình hộp chữ nhật phải gấp lần thể tích tăng thêm
vậy thể tích hình hộp chữ nhật : 96 x = 288 (dm3)
Đáp số : 288 dm3
Bài : Một phòng dài m, rộng m cao m Người ta muốn quét vôi trần nhà mặt tường phịng Trên 4 mựt tường có cửa vào cửa rộng 1,6 m cao 2,2 m cửa sổ, cửa sổ rộng 1,2 m cao 1,5 m Tiền thuê quét vôi mét vuồng hết 1500 đồng Hỏi tiền cơng qt vơi phịng hết ?
Giải :
Diện tích mặt tường phòng : (9 + 6) x x = 150 (m2)
Diện tích trần nhà : x 6m = 54 (m2)
Diện tích cửa sổ :
1,2 x 1,5 x = 7,2 (m2)
Diện tích cửa vào : 2,2 x 1,6 x = 7,04 (m2)
Diện tích cần qt vơi :
(150 + 54) – (7,2 + 7,04) = 189,76 (m2)
Tiền công mướn quét vôi :
1500 x 189,76 = 284640 (đồng) Đáp số 284640 đồng
Bài : Một phòng họp dài m, rộng m, cao m Hỏi phải mở rộng chiều dài thêm để phgòng họp có thể chứa 60 người người có đủ 4,5 m2 khơng khí để đảm bảo sức khoẻ ?
Giải :
Thể tích hội trường sau mở rộng : 4,5 x 60 = 270 (m3)
Diện tích mặt bên hội trường : x = 20 (m2)
Chiều dài hội trường sau mở rộng : 270 : 20 = 13,5 (m)
Chiều dài phải mở rộng thêm : 13,5 – = 5,5(m)
Đáp số 5,5 m
Bài 10 : Cái bể chứa nước nhà em có hình chữ nhật, đo lòng bể chiều dài 1,5 m, chiều rộng 1,2 m chiều cao 0,9 m Bể hết nước, chị em vừa đổ vào bể 30 gánh nước gánh 45 lít Hỏi mặt nước cách miệng bể cần đổ thêm gánh nước để đầy bể ?
Giải :
Số lít nước đổ vào bể : 45 x 30 = 1350 (lít) = 1350 dm3 = m1,35 m3
Diện tích đáy bể : 1,5 x 1,2 = 1,8 (m2)
(55)1,35 : 1,8 = 0,75 (m)
Mặt nước bể cách miệng bể : 0,9 – 0,75 = 0,15 (m)
Thể tích bể :
1,8 x 0,9 = 1,62 (m3) = 1620 lít
Số gánh nước cần đổ đầy bể : 1620 : 45 = 36 (gánh) Để đầy bể cần đổ thêm :
36 – 30 = (gánh)
Đáp số 0,15 m gánh
Bài 11 : Xếp hình lập phương nhỏ có cạnh cm thành hình lập phương lớn sơn tất cạnh hình lập phương lớn Hỏi hình lập phương nhỏ có mặt sơn diện tích sơn HLP nhỏ bao nhiêu?
Giải :
Xếp HLP nhỏ thành HLP lớn gồm tầng, tầng gồm hình lập phương nhỏ, HLP nhỏ có mặt ghép với hình lập phương khác Các mặt ghép khơng sơn Vì HLP có mặt nên số mặt sơn :
6 – = (mặt)
Diện tích mặt HLP nhỏ : x = 16 (cm2)
Diện tích HLP nhỏ sơn : 16 x = 48 (cm2)
Đáp số 48 cm2
Bài 12 : Người ta xẻ khúc gỗ hình trụ dài m có đường kính đáy 0,6 m thành khối hình hộp chữ nhật có đáy hình vng đường chéo đáy đường kính khúc gỗ Tính thể tích bìa gỗ xẻ ra?
Giải :
Ta chia đáy khúc gỗ HHCN thành tam giác có diện tích Mỗi tam giác có cạnh đáy đường kính khúc gỗ chiều cao tam giác ứng với cạnh đáy
0,6 : = o,3 (m) Diện tích tam giác :
2 3 , 0 6 , 0 x
= 0,09 (m2)
Diện tích khúc gỗ HHCN : 0,09 x = 0,18 (m2)
Thể tích khối gỗ HHCN : 0,18 x = 0,9 (m3)
Thể tích khúc gỗ hình trụ :
0,3 x 0,3 x 3,14 x = 1,413 (m3)
Thể tích xẻ : 1,413 – 0,9 = 0,513 (m3)
Đáp số 0,513 m3
Bài 13 : Diện tích tồn phần hộp khơng có nắp hình lập phương 500 cm2 Tính cạnh hộp Nếu tăng cạnh
hộp lên lần diện tích tồn phần tăng lên lần ?
Giải : Diện tích mặt : 500 : = 100 (cm2)
Vì 100 = 10 x 10 nên cạnh HLP 10 cm : Cạnh hộp tăng lên lần : 10 x = 20 (cm) Diện tích tồn phần hộp :
(20 x 20) x = 2000 (cm2)
So với trước diện tích tồn phần tăng số lần : 2000 : 500 = (lần)
Đáp số lần
Bài 14 : Tính thể tích hình lập phương biết diện tích tồn phần diện tích xung quanh hình 128 cm2.
Giải :
Hiệu diện tích tồn phần diện túch xung quanh lần diện tích đáy Vậy diện tích đáy là: 128 : = 64 (cm2)
Vì 64 = x cạnh HLP cm : Thể tích hình lập phương :
8 x x = 512 (cm3)
Đáp số 512 cm3
(56)Bài : Một HLP có diện tích tồn phần 384 cm2 Tính diện tích xung quanh thể tích hình lập phương
Bài : Một bể HHCN chứa 1500 lít nước đầy bể, biết đáy bể có chu vi m, chiều dài 5/3 chiều rộng Tính chiều cao bể?
Bài : Người ta đào giếng hình trụ sâu m có chu vi đáy 6,28 m, phần đất lấy lên từ giếng người ta đem đắp vào sân hình chữ nhật có chiều dài m, rộng m Hỏi sân đắp thêm lớp đất dày bao nhiêu?
Bài : Phải xếp hình lập phương cạnh cm để hình lập phương có diện tích toàn phần 150 m2
Bài : Một khúc gỗ hình hộp chữ nhật có kích thước : dài dm, rộng 2,5 dm, cao dm sơn mặt đem cắt thành khối hộp nhỏ có kích thước dài cm, rộng 2,5 cm, cao cm làm đồ chơi cho trẻ em Hỏi : Cắt khối hộp nhỏ (mạch cắt không đáng kể)