Đề cương ôn tập học kỳ I nôm Toán 9

Vẽ một phần tư đường tròn tâm A bán kính bằng 1 nằm trong hình vuông, trên đó lấy điểm K khác B và D.. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH[r]

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HKI MƠN TỐN LỚP 9 Phần A- Đại số

CHƯƠNG I CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA

Bài tập:

 Tìm điều kiện xác định: Với giá trị x biểu thức sau xác định:

1)  x2 3 2)

2

x 3)

4 

x 4)

5

2

 x

5) 3x4 6) 1 x 7) 2x

3

 8)

3   x  Rút gọn biểu thức

Bài 1

1) 125 3 48 2) 5 203 45 3) 324 85 18

4) 124 27 5 48 5) 12 75 27 6) 187 2 162

7) 202 454 8) ( 22) 22 9)

1

1

  

10)

1

1

 

 11)

2

3

2

 

 12) 1

2

 

13) ( 282 14 7) 77 14) ( 143 2)2 6 28

15) ( 6 5)2  120 16) (2 33 2)2 2 63 24

17) (1 2)2  ( 23)2 18) ( 32)2  ( 31)2

19) ( 53)2  ( 52)2 20) ( 193)( 193)

21) 4x (x12)2(x2) 22)

5 7

5

    

23) x2y (x2 4xy4y2)2(x2y) Bài 2

1)    

2

2

3   2) 2 3 2  2 32 3) 532   532

4) 82 15 - 82 15 5) 52  + 82 15 6)

3

2

5

2 4

      

 Giải phương trình:

Bài Giải phương trình sau:

a) (x3)2  3 x b) 4x220x25 2 x5 c) 12 x36x2 5 Bài Giải phương trình sau:

a) 2x 5 1x b) x2 x 3x c) 2x2 3 4x3

d) 2x 1 x1 e) x2  x x3 f) x2 x 3x5 Bài Giải phương trình sau:

a) x2 x x b) 1x2  x c) x24x  3 x d) x2 1 x2 1 e) x2   4 x f) 2 x2  x Bài Giải phương trình sau:

a) x22x 1 x21 b) 4x24x  1 x c) x42x2  1 x

d) x x x

2

4   

e) x48x216 2 x f) 9x26x 1 11 2 Bài Giải phương trình sau:

a) 3x  1 x b) x2  3 x

c) 9x212x 4 x2 d) x24x 4 4x212x9 Bài Giải phương trình sau:

a) x2   1 x b) x28x16  x c) 1x2  x 1 d) x2 4 x24x 4

CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN:

Bài Cho biểu thức : A =

2

x x x

x x x

 

  với ( x >0 x ≠ 1)

a) Rút gọn biểu thức A; b) Tính giá trị biểu thức A x 3 2 Bài Cho biểu thức : P =

4 4

2

a a a

a a

  



  ( Với a  ; a  )

a) Rút gọn biểu thức P; b)Tìm giá trị a cho P = a +

Bài 3: Cho biểu thức A =

1

1

x x x x

x x

   

 

a)Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa; b)Rút gọn biểu thức A; c)Với giá trị x A< -1

Bài : Cho biểu thức : B = x x x

x 2 21

2

1

a) Tìm TXĐ rút gọn biểu thức B; b) Tính giá trị B với x =3;

c) Tìm giá trị x để  A

Bài 5: Cho biểu thức : P = x

x x

x x

x

     



4 2 2

a) Tìm TXĐ; b) Rút gọn P; c) Tìm x để P =

Bài 6: Cho biểu thức: Q = (

) 2

1 ( : ) 1

   

 

 a

a a

a a

a

a) Tìm TXĐ rút gọn Q; b) Tìm a để Q dương; c) Tính giá trị biểu thức biết a = 9-

Bài : Cho biểu thức : K = x

3 x x x 3 x x 11 x 15        

a) Tìm x để K có nghĩa; b) Rút gọn K; c) Tìm x K=

; d) Tìm giá trị lớn K

Bài : Cho biểu thức: G=

1 x x x x x x

x 2 

           

a)Xác định x để G tồn tại; b)Rút gọn biểu thức G;

c)Tính giá trị G x = 0,16; d)Tìm gía trị lớn G; e)Tìm x  Z để G nhận giá trị nguyên;

f)Chứng minh : Nếu < x < M nhận giá trị dương; g)Tìm x để G nhận giá trị âm;

Bài : Cho biểu thức: P=

1 x : x 1 x x x x x x              

Với x ≥ ; x ≠

a)Rút gọn biểu thức trên; b)Chứng minh P > với x≥ x ≠

Bài 10 : cho biểu thức Q=

                   a 1 a 1 a a 2 a 2 2

a)Tìm a dể Q tồn tại; b)Chứng minh Q không phụ thuộc vào giá trị a Bài 11: Cho biểu thức :

A= x x x x y xy x y xy x        1 2 2

a)Rút gọn A b)Tìm số nguyên dương x để y = 625 A < 0,2

Bài 12:Xét biểu thức: P=

                     

 a

5 a : a 16 a 4 a a a a

(Với a ≥0 ; a ≠ 16)

1)Rút gọn P; 2)Tìm a để P =-3; 3)Tìm số tự nhiên a để P số nguyên tố

Chương II HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT

Bài tập:

Bài 1: Cho hai đường thẳng (d1): y = ( + m )x + (d2): y = ( + 2m)x +

1) Tìm m để (d1) (d2) cắt

2) Với m = – , vẽ (d1) (d2)trên mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ giao điểm hai đường

thẳng (d1) (d2)bằng phép tính

Bài 2: Cho hàm số bậc y = (2 - a)x + a Biết đồ thị hàm số qua điểm M(3;1), hàm số đồng biến hay nghịch biến R ? Vì sao?

Bài 3: Cho hàm số bậc y = (1- 3m)x + m + qua N(1;-1) , hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao?

Bài 4: Cho hai đường thẳng y = mx – ;(m0)và y = (2 - m)x + ;(m2) Tìm điều kiện m để hai

Bài 5: Với giá trị m hai đường thẳng y = 2x + 3+m y = 3x + 5- m cắt điểm trục tung Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với (d’): y = x

1 

cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 10

Bài 6: Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = - 2x qua điểm A(2;7). Bài 7: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(2; - 2) B(-1;3).

Bài 8: Cho hai đường thẳng : (d1): y =

1

2x (d2): y =  x a/ Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ Oxy

b/ Gọi A B giao điểm (d1) (d2) với trục Ox , C giao điểm (d1) (d2) Tính chu

vi diện tích tam giác ABC (đơn vị hệ trục tọa độ cm)? Bài 9: Cho đường thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m0

(d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9)

a; Với giá trị m (d1) // (d2)

b; Với giá trị m (d1) cắt (d2) tìm toạ độ giao điểm Khi m =

c; C/m m thay đổi đường thẳng (d1) qua điểm cố định A ;(d2) qua điểm cố định B

Tính BA ?

Bài 10: Cho hàm số : y = ax +b

a; Xác định hàm số biết đồ thị song song với y = 2x +3 qua điểm A(1,-2)

b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc  tạo đường thẳng với trục Ox ? c; Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng với đường thẳng y = - 4x +3 ?

d; Tìm giá trị m để đường thẳng song song với đường thẳng y = (2m-3)x +2 Bài 11 : Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m – 10

a) Với giá trị m y hàm số bậc nhất b) Với giá trị m hàm số đồng biến. c) Tìm m để đồ thị hàm số điqua điểm A(2; 3) d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ

bằng

e) Tìm m để đồ thị qua điểm trục hồnh f) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị

hàm số y = 2x -1

g) Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định với m

h) Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số lớn

Bài 12: Cho đường thẳng y=2mx +3-m-x (d) Xác định m để: a) Đường thẳng d qua gốc toạ độ

b) Đường thẳng d song song với đ/thẳng 2y- x =5 c) Đường thẳng d tạo với Ox góc nhọn d) Đường thẳng d tạo với Ox góc tù

Đường thẳng d cắt Ox điểm có hồnh độ

f) Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x – điểm có hồnh độ

g) Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 điểm có tung độ y =

h) Đường thẳng d qua giao điểm hai đường thảng 2x -3y=-8 y= -x+1

Bài 13: Cho hàm số y=( 2m-3).x+m-5 a) Vẽ đồ thị với m=6

b) Chứng minh họ đường thẳng qua điểm cố định m thay đổi

c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục toạ độ tam giác vuông cân

d) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hồnh

e) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hồnh góc 135o

f) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hồnh góc 30o , 60o

g) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x-4 điểm 0y

góc 45o h) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y =

-x-3 điểm 0x Bài 14 Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3

a)Tìm điều kiện m để hàm số luôn nghịch biến

b)Tìm điều kiện m để đồ thị cắt trục hồnh điểm có hồnh độ c)Tìm m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 y = (m - 2)x + m + đồng quy

d)Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hồnh tam giác có diện tích Phần B - HÌNH HỌC

Chương I HỆ THỨC TRONG TAM GIÁC VNG Bµi TËp ¸p dông:

Bài Cho ABC vuông A, đường cao AH

a) Biết AH = 12cm, CH = 5cm Tính AC, AB, BC, BH b) Biết AB = 30cm, AH = 24cm Tính AC, CH, BC, BH c) Biết AC = 20cm, CH = 16cm Tính AB, AH, BC, BH d) Biết AB = 6cm, BC = 10cm Tính AC, AH, BH, CH e) Biết BH = 9cm, CH = 16cm Tính AC, AB, BC, AH Bài Cho tam giác ABC vng A có B 60  0, BC = 20cm

a) Tính AB, AC b) Kẻ đường cao AH tam giác Tính AH, HB, HC

Bài Giải tam giác ABC vng A, biết:

a) AB = 6cm,B 40µ  b) AB = 10cm,C 35µ  c) BC = 20cm,B 58µ  d) BC = 82cm, C 42µ  e) BC = 32cm, AC = 20cm f) AB = 18cm, AC = 21cm

Bài Khơng sử dụng bảng số máy tính, xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: sin 650; cos 750; sin 700; cos 180; sin 790

Chương II ĐƯỜNG TRÒN: Bài tập 30, 41,42,43 sgk

BÀI TẬP TỔNG HỢP HỌC KỲ I:

Bài Cho tam giác ABC (AB = AC ) kẻ đường cao AH cắt đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác D a/ Chứng minh: AD đường kính;

b/ Tính góc ACD;

c/ Biết AC = AB = 20 cm , BC =24 cm tính bán kính đường tròn tâm (O)

Bài Cho ( O) A điểm nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AB ; AC với đường tròn ( B , C tiếp điểm )

a/ Chứng minh: OA BC

b/Vẽ đường kính CD chứng minh: BD// AO

c/Tính độ dài cạnh tam giác ABC biết OB =2cm ; OC = cm?

Bài 3: Cho đường trịn đường kính AB Qua C thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến d với đường tròn Gọi E , F chân đường vng góc kẻ từ A , B đến d H chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB Chửựng minh:

a/ CE = CF b/ AC phân giác góc BAE c/ CH2 = BF AE

Bài 4: Cho đường trịn đường kính AB vẽ tiếp tuyến A x; By từ M đường tròn ( M khác A, B) vẽ tiếp tuyến thứ cắt Ax C cắt B y D gọi N giao điểm BC Và AO .CMR

a/

CN NB

AC  BD b/ MN  AB c/ góc COD = 90º

Bài : Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường trịn Vẽ điểm N đối xứng với A qua M BN cắt đường tròn C Gọi E giao điểm AC BM

a)CMR: NE  AB b) Gọi F điểm đối xứng với E qua M CMR: FA tiếp tuyến (O). c) Chứng minh: FN tiếp tuyến đtròn (B;BA)

d/ Chứng minh : BM.BF = BF2 – FN2

Bài 6: Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R, M điểm tuỳ ý nửa đường tròn ( M  A; B).Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax By với nửa đường tròn.Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax By C D

a) Chứng minh: CD = AC + BD góc COD = 900

b) Chứng minh: AC.BD = R2

c) OC cắt AM E, OD cắt BM F Chứng minh EF = R d) Tìm vị trí M để CD có độ dài nhỏ

Bài 7: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB Qua A B vẽ tiếp tuyến (d) (d’) với đường tròn (O) Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) M cắt đường thẳng (d’) P Từ O vẽ tia vng góc với MP cắt đường thẳng (d’) N

a/ Chứng minh OM = OP tam giác NMP cân

b/ Hạ OI vng góc với MN Chứng minh OI = R MN tiếp tuyến đường tròn (O) c/ Chứng minh AM.BN = R2

d/ Tìm vị trí M để diện tích tứ giác AMNB nhỏ Vẽ hình minh hoạ

Bài 8: Cho tham giác ABC có góc nhọn Đường trịn (O) có đường kính BC cắt AB , AC theo thứ tự ở D , E Gọi I giao điểm BE CD

a) Chứng minh : AI  BC b) Chứng minh : IDˆE=IAˆE c) Cho góc BAC = 600 Chứng minh tam giác DOE tam giác

Bài : Cho đường trịn (O) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn Điểm C thuộc nửa đường tròn nửa mặt phẳng với Ax với bờ AB Phân giác góc ACx cắt đường tròn E , cắt BC D Chứng minh :

a)Tam giác ABD cân b) H giao điểm BC DE Chứng minh DH  AB c) BE cắt Ax K Chứng minh tứ giác AKDH hình thoi

ĐỀTHAM KHẢO ĐỀ 1

I TRẮC NGHIỆM (3,0 đ):

Câu 1(2 đ): Khoanh tròn vào chữ đứng trước kết đúng Căn bậc hai số học số a không âm là:

A Số có bình phương a B a C - a D B,C

2 Hàm số y= (m-1)x –3 đồng biến khi:

A m >1 B.m <1 C m1 D Một kết khác Cho x góc nhọn , đẳng thức sau đẳng thức đúng:

4 Cho hai đường tròn (O;4cm) , (O’;3cm) OO’= 5cm Khi vị trí tương đối (O) và(O’) là: A Không giao B Tiếp xúc ngồi C Tiếp xúc D Cắt

Câu 2(1đ): Cho hai đường tròn (O;R) (O’;r) với R > r ; gọi d khoảng cách OO’.

Hãy ghép m i v trí t ng đ i gi a hai đ ng tròn (O) (O’) c t trái v i h th c t ng ỗ ị ươ ố ữ ườ ộ ệ ứ ươ ng c t ph i đ đ c m t kh ng đ nh

ứ ộ ả ể ượ ộ ẳ ị

Vị trí tương đối (O) (O’) Hệ thức

1) (O) đựng (O’) 5) R- r < d < R+ r

2) (O) tiếp xúc (O’) 6) d < R- r

3) (O) cắt (O’) 7) d = R + r

4) (O) tiếp xúc ngồi (O’) 8) d = R – r

9) d > R + r II TỰ LUẬN (7 đ):

Câu 1(2 đ): Cho biểu thức : P =

2 :

4

2

x x x

x

x x

 



 

    

 

a Tìm điều kiện x để P xác định Rút gọn P b)Tìm x để P > 4 Câu 2(2đ): Cho hàm số : y = (m -1)x + 2m – ; ( m1) (1)

a Tìm giá trị m để đường thẳng có phương trình (1) song song với đường thẳng y = 3x + b Vẽ đồ thị hàm số (1) m = 1,5 Tính góc tạo đường thẳng vẽ trục hồnh (kết làm tròn đến phút)

Câu 3(3đ) Cho nửa đường tròn tâm O,đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax , By phía với nửa đường trịn AB Qua điểm E thuộc nửa đường tròn (E khác A B) kẽ tiếp tuyến với nửa đường trịn, cắt Ax , By theo thứ tự C D

a)Chứng minh : CD = AC + BD b)Tính số đo góc ·COD ? c)Tính : AC.BD ( Biết OA = 6cm)

ĐỀ 2

Câu 1: (2,0 điểm)

a Thực phép tính: 18 45 80 50   b Tìm x, biết: x 2 Câu 2: (2,0 điểm)

Cho biểu thức P=

1

4

2

  

    

 

x x

x x :

a Tìm giá trị x để P xác định b Rút gọn biểu thức P c Tìm giá trị x để P <1

Câu 3: (2,0 điểm)

Cho hàm số y = (m -3) x + (d1)

a Xác định m để hàm số nghịch biến R b.Vẽ đồ thị hàm số m = c Với m = 4, tìm tọa độ giao điểm M hai đường thẳng (d1) (d2): y = 2x -

Câu 4: ( 1,5 điểm)

Cho tam giác ABC có AB= 6cm, AC= 4,5cm, BC= 7,5cm a Chứng minh tam giác ABC vuông b Tính góc B, góc C, đường cao AH Câu 5: (2,5 điểm)

Cho ( O,R ), lấy điểm A cách O khoảng 2R Kẻ tiếp tuyến AB AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) I Đường thẳng qua O vng góc với OB cắt AC K

a Chứng minh: Tam giác OKA cân A

b Đường thẳng KI cắt AB M Chứng minh: KM tiếp tuyến đường tròn (O) ĐỀ 3

Bài 1:

Thực phép tính:

a)  45 20 : 6 b)

10 15 12

 

Bài 2: Giải phương trình:

1

5 20 45

5

x  x  x 

Bài 3: Cho biểu thức: P =

 2

1

2

1 2

x

x x

x x x

    



 

    

  Với x > 0; x ≠ 1

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị P x = 3 c) Tìm x để P có GTLN

Bài 4: Cho hàm số: y = f(x) = (m – 1)x + 2m – 3. a) Biết f(1) = tính f(2)

b) Biết f(-3) = 0; Hàm số f(x) hàm số đồng biến hay nghịch biến B

i 5: Cho đường trịn (O), điểm A nằm bên ngồi đường trịn, kẻ tiếp tuyến AM, AN ( M, N tiếp điểm)

a) Chứng minh OA vng góc MN

b) Vẽ đường kính NOC; Chứng minh CM song song AO c) Tính cạnh ∆AMN biết OM = cm; ) OA = cm

ĐỀ4 Bài 1:

Thực phép tính:

a)

1

3 3 b) 12  27 3 Bài 2: Giải phương trình: x 1 4x 4 25x25 0 

Bài 3: Cho biểu thức: P =

3

1

1

x x

x

x x



 



  Với x ≥ 0; x ≠ 1

a) Rút gọn P b) Tìm x để P = -1

c) Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên Bài 4: Cho hàm số: y = ax + 3.Tìm a biết

a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - 2x Vẽ đồ thị hàm số tìm b) Đồ thị hàm số qua điểm A(2; 7)

B

i 5: Cho đường nửa trịn (O), đường kính AB Lấy điểm M đường tròn(O), kẻ tiếp tuyến M cắt tiếp tuyến A B đường tròn C D; AM cắt OC E, BM cắt OD F

a) Chứng minh COD 900 b) Tứ giác MÈO hình gì?

c) Chứng minh AB tiếp tuyến đường trịn đường đường kính CD ĐỀ 5

Câu (3,0 điểm)

a 144 25 b

3 1   Tìm điều kiện x để 6 3x có nghĩa Câu (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 4x  4

2 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số bậc y(2m1)x5 cắt trục hoành điểm có hồnh độ 5

Câu (1,5 điểm)

Cho biểu thức

2

A

1

2

x x x

x

x x x

  

   

 

  (với x0; x4)

1 Rút gọn biểu thức A Tìm x để A 0. Câu (3,0 điểm)

Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB = 2R Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By nửa đường tròn (O) A B (Ax, By nửa đường trịn thuộc nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tiaAxvà

By theo thứ tự C D.

Chứng minh tam giác COD vuông O; Chứng minh AC.BD = R2;

Kẻ MHAB (H AB). Chứng minh BC qua trung điểm đoạn MH Câu (0,5 điểm)

Cho x 2014; y 2014  thỏa mãn:

 

1 1

x y 2014 Tính giá trị biểu thức: 



  

x y P

x 2014 y 2014

ĐỀ 5

I TRẮC NGHIỆM (2,0 đ):

Câu 1: Điều kiện biểu thức

1 2x

  có nghĩa là:

A

5 x

B

5 x

C

5 x

D

5 x

Câu 2: Giá trị biểu thức 3 là:

A 1 3 B 1 C 1 D Đáp án khác

Câu 3: Hàm số y = ( - – 2m )x – nghịch biến khi:

A

3 m 

B

3 m 

C

3 m 

D Với giá trị m

Câu 4: Đồ thị hàm số y = ( 2m – 1) x + y = - 3x + n hai đường thẳng song song khi:

A m 2 B m 1 C m 1 n3 D

1 m

n3

Câu 5: Cho hình vẽ, sin là:

,sin AD A AC   ,sin BD B AD   ,sin BA C AC   ,sin AD D BC   B A C D

Câu 6: Cho tam giác ABC, góc A = 900,có cạnh AB = 6,

4 tgB

cạnh BC là: A B 4,5 C 10 D 7,5

Câu 7: Cho ( O; 12 cm) , dây cung đường tròn tâm O có độ dài bán kính Khoảng cách từ tâm đến

dây cung là:

A B 6 3 C.6 5 D 18

Câu 8: Hai đường tròn ( O; R) ( O’ ; R’) có OO’ = d Biết R = 12 cm, R’ = cm, d = cm vị trí tương đối

của hai đường trịn là:

A Hai đường trịn tiếp xúc B Hai đường tròn ngồi nhau.

C Hai đường trịn cắt nhau D Hai đường tròn đựng nhau

II TRẮC NGHIỆM (7,0 đ):

Câu (2,5 đ) Cho biểu thức:

1

:

1

1

x x x

A

x x

x x x x

   

  

 

  

  ( với x0;x1)

a, Rút gọn biểu thức A b, Tính giá trị biểu thức A với x 4 c, Tìm x nguyên để biểu thức A nhận giá trị nguyên

Câu 10 ( 2,0 đ) Cho hàm số y = ( 2m – ) x +

a, Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A( ; ) b, Vẽ đồ thị hàm số với m tìm câu a

Câu 11 ( 3,0 đ) Cho ( O ; R ) , đường thẳng d cắt đường tròn (O) C D, lấy điểm M đường thẳng d

sao cho D nằm C M, Qua M vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn Gọi H trung điểm CD, OM cắt AB E Chứng minh rằng:

a, AB vng góc với OM b, Tích OE OM không đổi

c, Khi M di chuyển đường thẳng d đường thẳng AB qua điểm cố định

Câu 12 ( 0, đ) Cho x y hai số dương có tổng

Tìm GTNN biểu thức: 2

1

4 S

x y xy

 

 ĐỀ 6

Câu 1: Biểu thức

2

( )x xác định :

A x Thuộc R B x0 C x = D, x0 Câu 2: Hai đường thẳng y = x + y = 2x – cắt điểm có toạ độ là: A ( -3;4 ) B (1; ) C ( 3;4) D (2 ; )

Câu 3: Hệ phương trình

2 5 3 5 x y x y      

 có nghiệm :

A 2 1 x y     

 B

2 1 x y    

 C

2 1 x y      

 D

1 2 x y       

Câu 4: Điểm (-1 ; ) thuộc đồ thị hàm số sau đây:

A y = 2x + B y = x - C y = x + D y = -x +

Câu :Giá trị biểu thức

1

2 1

x

x x



  Khi x > là:

A B -1 C 1-x D

1

1 x

Câu 6: Nếu hai đường trịn có điểm chung số tiếp tuyến chung nhiều là: A B.3 C.2 D

Câu : Tam giác ABC có góc B = 450 ;góc C = 600 ; AC = a cạnh AB là:

A a 6 B

1 6

2a C a 3 Da 2

Câu Cho tam giác ngoại tiếp đường trịn bán kính cm Khi cạnh tam giác :

A cm B 3cm C 3cm D cm Phần II – Tự luận ( điểm )

Bài 1:( 1,5 điểm) cho biểu thức A =

2 1 1

( ) :

2

1 1 1

x x x

x x x x x

   

   

Vớix0;x1 a , Rút gọn biểu thức A

b, Tìm giá trị lớn A

Bài 2: ( điểm ) Cho hàm số y = ( m+ ) x +2 (d) a, Vẽ đồ thị hàm số với m =

b, Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = x+ điểm có hồnh độ

Bài 3: ( điểm) Tìm a,b để hệ phương trình sau có nghiệm ( 1;2)

( 1)

ax 2

a x by by

  



  



Bài 4: ( 2,5 điểm ) Cho nửa đường trịn (0) đường kính AB; Ax tiếp tuyến nửa đường tròn Trên nửa đường tròn lấy điểm D ( D khác A,B ) tiếp tuyến D (0) cắt Ax S

a, Chứng minh S0 // BD

b, BD cắt AS C chứng minh SA = SC

c, Kẻ DH vng góc với AB; DH cắt BS E Chứng minh E trung điểm DH

Bài 5: ( điểm ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = a2 + ab + b2 - 3a - 3b + 2011

ĐỀ 6

Bài 1: (2 điểm) Thực phép tính :

a) A = 5 20 3  45 b) Tìm x, biết: x  3 2 Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức:

2 x x x

P

( x 3)( x 2) x x

  

  

   

a) Với giá trị x biểu thức P xác định? Rút gọn biểu thức P Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y = (m – 1)x + (d1)

a) Xác định m để hàm số đồng biến  b) Vẽ đồ thị hàm số m =

c) Với m = 2, tìm giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2): y = 2x –

Câu 4: (4 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính BC, điểm A thuộc đường trịn Vẽ bán kính OK song song với BA ( K A nằm phía BC ) Tiếp tuyến với đường tròn (O) C cắt OK I, OI cắt AC H

a) Chứng minh tam giác ABC vuông A

b) Chứng minh rằng: IA tiếp tuyến đường tròn (O) c) Cho BC = 30 cm, AB = 18 cm, tính độ dài OI, CI

d) Chứng minh CK phân giác góc ACI ĐỀ 7

Bài 1: (3,5 điểm) a) Tính ( 21)2 b) Thực phép tính:

1 ( 32)( 32) 3 12 48 c) Rút gọn biểu thức

1.( 31) 42 2x3 8x 50x7 với x khơng âm d)1) Tính: A 9 17  9 17

2) Cho a, b, c số không âm Chứng minh rằng:abc ab ac bc Bài 2: (2 điểm)

a) Hàm số y = 2x3 đồng biến hay nghịch biến? Vẽ đồ thị (d) hàm số

b) Xác định a b hàm số y = a.x + b, biết đồ thị song song với đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ 5?

c) Trong điểm sau điểm thuộc, không thuộc đồ thị hàm số xác định câu b? A( -1; 3), B(1; 3)

d) Xác định k để đường thẳng y = -2x +5k đường thẳng y = 3x - (2k +7) cắt điểm thuộc Ox

Bài 3:(1,5 điểm)

a) Cho góc nhọn α biết Cosα =

Tính Sinα ?

b) Giải tam giác ABC vng A, biết góc B600, AB = 3,5 cm Bài 4: (3,0 điểm)

Cho đường tròn (0; R) đường kính AB Lấy điểm C cung AB cho AC < BC a)Chứng minh ABC vuông?

b) Qua A vẽ tiếp tuyến (d) với đường tròn (O), BC cắt (d) F Qua C vẽ tiếp tuyến (d/) với đường

tròn(O) cắt ( d) D Chứng minh DA = DF

c) Vẽ CH vng góc với AB ( H thuộc AB), BD cắt CH K Chứng minh K trung điểm CH? Tia AK cắt DC E Chứng minh EB tiếp tuyến ( O), suy OE// CA?

ĐỀ 8

Phần I Trắc nghiệm khách quan (2,5 điểm) Chọn câu trả lời ghi kết vào làm

Câu Số nghịch đảo số 2 3 là:

A

2 3 B

2



C  3 2 D

1 2 Câu Với < a < b, biểu thức  

2

1

3a a b

a b   có kết rút gọn là:

Câu Đường thẳng y = 2x - không thể:

A Đi qua điểm K(2 ; 1) B Song song với đường thẳng y = 2x

C Trùng với đường thẳng y = 2x - D Cắt đường thẳng y = 2x + 2010

Câu Nếu 0o < x < 90o,

3 sin

4 

x

cosx bằng:

A 13

16 B

13

4 C

4 3

4 

D 13 2 Câu Cho đường tròn (O ; 2cm), dây AB = cm Khoảng cách từ O đến dây AB bằng:

A 3cm B

3

3 cm C cm D

3

2 cm

Phần II Tự luận (7,5 điểm)

Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức

5 x

x x 2 x

Q  

  

 Rút gọn Q

2 Tính giá trị Q x = 9 2 3.Tìm x biết

Q 3

0 2  x 2 

Bài (1,5 điểm) Cho đường thẳng (d): y = x + 3a + (với a tham số) Tìm a để đường thẳng (d) qua điểm A(2 ; 10)

2 Tìm a để đường thẳng (d) cắt đường thẳng (Δ): y = – 2x điểm B(x ; y) thoả mãn x2 + y2 = 40.

Bài (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD có cạnh Vẽ phần tư đường tròn tâm A bán kính nằm hình vng, lấy điểm K khác B D Tiếp tuyến K với đường tròn cắt cạnh BC E, cắt cạnh CD F

1 Chứng minh rằng: EAF 45 

2 Gọi P giao điểm AE BK, Q giao điểm AF DK a) Chứng minh PQ // BD

b) Tính độ dài đoạn PQ

3 Chứng minh rằng: 2 2 EF 1   Bài (0,5 điểm) Cho x ≥ –1, y ≥ thoả mãn

2

x 1  y 1  2(x y) 10x 6y 8  . Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x4 + y2 – 5(x + y) + 2020.

ĐỀ 9

Câu (2,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau:

1) A3 12 27  2)

1

B 

3)

1 : 1

1

1 1

x x x

C

x

x x x

   

   

   

 

 

  



   (với x0,x1)

Câu (2,5 điểm) Cho hàm số y2m1x2 (1) có đồ thị đường thẳng dm.

1) Vẽ đồ thị hàm số (1) m = 1. 2) Tìm m để hàm số (1) đồng biến  3) Tìm m để dm đồng qui với hai đường thẳng d1: y = x + d2: y = -2x + 7.

Câu (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Biết AB = 3, AC =

1) Tính độ dài cạnh BC. 2) Tính diện tích tam giác ABH.

Câu (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Vẽ đường trịn tâm A bán kính AH kẻ thêm

đường kính HD đường trịn Từ D kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AC kéo dài E. 1) Chứng minh tam giác BEC tam giác cân B.

2) Chứng minh BE tiếp tuyến đường tròn tâm A bán kính AH.

Câu (1,0 điểm).Tính giá trị biểu thức D370 4901370 4901

ĐỀ 10

Bài 1: (1.5 điểm) Tính giá trị biểu thức :

a) A =

20

5 3  b) B= 1 3 3

Bài 2: (3 điểm) Cho biểu thức: P =

2

4

2

x x

x

x x

   



 

a) Tìm điều kiện xác định biểu thức P Rút gọn biểu thức P

b) Tìm x để P=2 c) Tính giá trị P tai x thỏa mãn  x2 2  x 1 Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y = (m – 1)x + m (1)

a) Xác định m để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y =

1 2x -

1

b) Xác định m để đường thẳng (1) cắt trục hoàng điểm A có hồnh độ x=2

c) Xác định m để đường thẳng (1) tiếp tuyến đường tròn tâm (O) bán kính

(với O gốc tọa độ mặt phẳng Oxy)

Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O;R), tiếp tuyến AB, AC cắt A nằm ngồi đường trịn (B,C tiếp điểm) Gọi H giao điểm BC OA

a) Chứng minh OA  BC OH.OA=R2

b) Kẻ đường kính BD đường trịn (O) đường thẳng CK  BD (K BD) Chứng minh: OA//CD AC.CD=CK.AO

c) Gọi I giao điểm AD CK Chứng minh BIK CHK có diện tích Câu 5: (0.5 điểm) Cho a,b,c cách số dương thỏa mãn: a2+2b2 3c2 Chứng minh:

1 a b  c "Trong cách học, phải lấy tự học làm cốt."