Phương pháp giải bài tập Cấp số cộng

Để xác định một cấp số cộng, ta cần xác định số hạng đầu và công sai.. Xác định công sai và công thức tổng quát của cấp số;.[r]

Phương pháp giải tập Cấp số cộng A Phương pháp giải & Ví dụ

Để xác định cấp số cộng, ta cần xác định số hạng đầu cơng sai Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết toán qua u1 d

Cho cấp số cộng (un) Khi đó:

un= u1+ (n-1)d: số hạng tổng quát cấp số cộng;

d: công sai cấp số cộng

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm bốn số hạng liên tiếp cấp số cộng biết tổng chúng 20 tổng bình phương chúng 120

Đáp án hướng dẫn giải

Vậy bốn số cần tìm 2,4,6,8

Bài 2: Cho cấp số cộng

1 Tính số hạng thứ 100 cấp số ; 2 Tính tổng 15 số hạng đầu cấp số ; 3 Tính S = u4 + u5 + …+ u30

Đáp án hướng dẫn giải Từ giả thiết tốn, ta có:

1 Số hạng thứ 100 cấp số: u_100=u_1+99d=-295 2 Tổng 15 số hạng đầu:

3 Ta có:

B Bài tập vận dụng Bài 1: Cho CSC

2 Tính S = u1 + u4 + u7 + …+ u2011

Lời giải:

Gọi d cơng sai CSC, ta có:

1 Ta có công sai d = số hạng tổng quát : un = u1 + (n-1)d = 3n-2

2 Ta có số hạng u1, u4, u7, , u2011 lập thành CSC gồm 670 số hạng với

cơng sai d’ = 3d, nên ta có:

Bài 2: Cho cấp số cộng (un) có u1 = tổng 100 số hạng đầu 24850

Tính

Lời giải:

Gọi d cơng sai cấp số cho Ta có: S100 = 50(2u1 + 99d) = 24850

Bài 3: Cho cấp số cộng (un) Xác định cấp số cộng

Lời giải: Ta có:

Vậy cơng thức CSC : un = u1 + (n-1)d = 70-20n

Bài 4: Với CSC câu Tính tổng S = u5 + u7 + …+ u2011

Lời giải:

Bài 5: Cho cấp số cộng (un) có u1 = d = -5 Tính tổng 100 số hạng