c) Chứng minh: BD là đường trung trực của đoạn AE.[r]
(1)https://chiasefull.com Thầy Phúc Toán Đồng Nai
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN ĐỐNG ĐA
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019 – 2020 MƠN: TỐN
Ngày kiểm tra: 12 tháng 12 năm 2019 Thời gian làm bài: 90 phút
Bài I (2,0 điểm)
Thực phép tính (Tính nhanh có thể): a) 11 3
9 4⋅ − ⋅9 b) 21
4
−
+ ⋅ c) 25
2019 0,25
9
⋅ + −
Bài II (2,0 điểm)
Tìm x biết:
a)
6+ =x 12
b) 1
4 4x
−
+ =
c)
( 1)
8
x − =
(2)https://chiasefull.com Thầy Phúc Toán Đồng Nai
Bài III (2,0 điểm)
Tại “Ngày hội đọc sách” trường, ba lớp 7A, 7B, 7C chuẩn bị số sách truyện để giới thiệu, trưng bày Biết số sách truyện ba lớp tỉ lệ với 3:5:7 Tính số sách lớp biết lớp 7A chuẩn bị lớp 7C 28
Bài IV (3,5 điểm)
Cho ABC∆ vuông A Kẻ BD tia phân giác ABC (D ∈AC) Trên cạnh BC lấy điểm E cho BE =BA
a) Chứng minh: ∆ABD = ∆EBD
b) Chứng minh: DE =AD DE vng góc với BC
c) Chứng minh: BD đường trung trực đoạn AE
d) Trên tia đối tia AB lấy điểm F cho AF CE= Chứng minh ba điểm F , D, E thẳng hàng
Bài V (0,5 điểm)
Cho 5
5
x− y y− z z − x
(3)https://chiasefull.com Thầy Phúc Toán Đồng Nai
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài I (2,0 điểm)
Thực phép tính (Tính nhanh có thể): a) 11 3
9 4⋅ − ⋅9 11
9
= − ⋅
3
4 = ⋅
3 =
b) 21
4
−
+ ⋅
4
−
= +
10
8
−
= +
(4)https://chiasefull.com Thầy Phúc Toán Đồng Nai
c) 25
2019 0,25
9
⋅ + −
5
1 3.0,25
= ⋅ +
0,75
= + 3 = +
20 12 12
= +
(5)https://chiasefull.com Thầy Phúc Toán Đồng Nai
Bài II (2,0 điểm)
Tìm x biết:
a)
6+ =x 12
5
12
x = −
5
12 12
x = −
3
12
x = =
b) 1
4 4x
−
+ =
1
4x
−
= −
1
4x 4
−
= −
1
4x − =
5 : 4
x =−
4
x =− ⋅
(6)https://chiasefull.com Thầy Phúc Toán Đồng Nai
c)
( 1)
8
x − =
3
3
( 1)
2
x − = 1
2
x− =
1
x = +
3
(7)https://chiasefull.com Thầy Phúc Toán Đồng Nai
Bài III (2,0 điểm)
Tại “Ngày hội đọc sách” trường, ba lớp 7A, 7B, 7C chuẩn bị số sách truyện để giới thiệu, trưng bày Biết số sách truyện ba lớp tỉ lệ với 3:5:7 Tính số sách lớp biết lớp 7A chuẩn bị lớp 7C 28
Lời giải
Gọi số sách truyện ba lớp 7A, 7B, 7C chuẩn bị để trưng bày, giới thiệu là: a , b , c (Điều kiện: , ,a b c ∈ ℕ , , ,a b c> ) Theo đề bài, ta có:
3
a b c
= = c− =a 28
Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: 28
7
3 7
a b c c−a
= = = = =
−
7 3.7 21
3
a
a
= ⇒ = = (thỏa điều kiện)
7 5.7 35
5
b
b
= ⇒ = = (thỏa điều kiện)
7 7.7 49
7
c
c
= ⇒ = = (thỏa điều kiện)
(8)https://chiasefull.com Thầy Phúc Toán Đồng Nai
Bài IV (3,5 điểm)
Cho ABC∆ vuông A Kẻ BD tia phân giác ABC (D ∈AC) Trên cạnh BC lấy điểm E cho BE =BA
a) Chứng minh: ∆ABD = ∆EBD
b) Chứng minh: DE =AD DE vng góc với BC
c) Chứng minh: BD đường trung trực đoạn AE
d) Trên tia đối tia AB lấy điểm F cho AF CE= Chứng minh ba điểm F , D, E thẳng hàng
Lời giải a) Chứng minh: ∆ABD = ∆EBD
Xét ∆ABD ∆EBD có:
( )
AB =EB gt
ABD =EBD (vì BD tia phân giác ABC ) BD cạnh chung
Do đó: ∆ABD = ∆EBD c g c( )
E D
C B
(9)https://chiasefull.com Thầy Phúc Toán Đồng Nai
b) Chứng minh: DE =AD DE vng góc với BC
Vì ∆ABD = ∆EBD c g c( ) nên AD =ED (2 cạnh tương ứng)
Vì ∆ABD = ∆EBD c g c( ) nên DAB =DEB (2 góc tương ứng)
Mà DAB =90 ( )° gt ⇒DEB =90°
DE BC
⇒ ⊥
E D
C B
(10)https://chiasefull.com Thầy Phúc Toán Đồng Nai
c) Chứng minh: BD đường trung trực đoạn AE
Gọi H giao điểm AE BD
Xét ∆ABH ∆EBH có:
( )
AB =EB gt
ABH =EBH (vì BD tia phân giác ABC ) BH cạnh chung
Do đó: ∆ABH = ∆EBH c g c( )
AH EH
⇒ = (2 cạnh tương ứng)
H
⇒ trung điểm đoạn thẳng AE ①
Vì ∆ABH = ∆EBH cmt( ) nên AHB =EHB (2 góc tương ứng)
Mà AHB +EHB =180°(Hai góc kề bù) 90
AHB EHB
⇒ = = °
BD AE
⇒ ⊥ H ②
Từ ① ② suy ra: BD đường trung trực đoạn AE H
E D
C B
(11)https://chiasefull.com Thầy Phúc Toán Đồng Nai
d) Chứng minh ba điểm F , D, E thẳng hàng
Xét ∆ADF EDC∆ có: ( )
AD =ED cmt
90
DAF =DEC = °
( )
AF =EC gt
Do đó: ∆ADF = ∆EDC c g c( )
ADF EDC
⇒ = (2 góc tương ứng) Mà ADE +EDC =ADC =180°
180
ADE ADF
⇒ + = °
Suy ra: Ba điểm F , D, E thẳng hàng
F
H
E D
C B
(12)https://chiasefull.com Thầy Phúc Toán Đồng Nai
Bài V (0,5 điểm)
Cho 5
5
x− y y− z z − x
= = x − + =y z 2020 Tìm x , y , z
Lời giải
4 5(4 ) 3(5 ) 20 15 15 12
5 5.5 3.3 25
x− y y− z x − y y− z x − y y− z
= = = = =
Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có:
20 15 15 12 20 15 15 12 20 12
25 25 34
x − y y− z x − y + y− z x − z
= = =
+
3 4(3 ) 12 20
4 4.4 16
z − x z− x z − x
= =
Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có:
4 5 20 12 12 20
5 34 16
x− y y− z z − x x − z z − x
= = = =
20 12 12 20
0
34 16 50
x − z + z − x
= = = + 5 3 x y y z z x − = − ⇒ = − =
4
5
3
x y y z z x − = ⇒ − = − = 5 x y y z z x = ⇒ = = 4 5 x y y z z x = ⇒ = =
3
x y z
(13)https://chiasefull.com Thầy Phúc Toán Đồng Nai
Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: 2020
505
3 5
x y z x− +y z
= = = = =
− + 505 3.505 1515
3
x
x
= ⇒ = =
505 4.505 2020
y
y
= ⇒ = =
505 5.505 2525
z
z
= ⇒ = =
Vậy x =1515; y =2020; z =2525