Đang tải... (xem toàn văn)
Một công ty quan tâm tới việc phân tích hiệu quả của việc quảng cáo (X) và doanh thu (Y). Trong thời gian 5 tháng công ty thu được kết quả sau. b) Hãy tính sai số tiêu chuẩn của đường [r]
(1)PGS.TS Lê Sỹ Vinh
Khoa CNTT – Đại học Cơng Nghệ
Phân tích tương quan Hồi quy
(2)Phân tích tương quan
2
Một công ty quan tâm tới việc phân tích hiệu việc quảng cáo Trong thời gian tháng công ty thu kết sau
Tiền quảng cáo ($M)
1
Doanh thu ($M)
6 15 20 30 39
(3)Phân tích tương quan
3
Thống kê số buổi học (X) điểm thi cuối kì mơn XSTK (Y) từ 20 sinh viên cho bảng
X 15 14 10 14 15 11 14 12
Y 10 9 8
X 15 13 11 14 15 10 12 14
Y 10 8
(4)Hệ số tương quan
4
Giả sử X Y ĐLNN, Hệ số tương quan đo mức độ phụ thuộc tuyến tính X Y
Công thức hệ số tương quan lý thuyết !
! = #(% − '()(* − '+) ,(,+
! ∈ −1;
!=0 khơng có tương quan tuyến tính X Y
(5)Ước lượng !
5
Với mẫu quan sát "#, %# , "&, %& , , "', %' (X,Y) hệ số tương quan:
( = ∑+,#
' ("
+ − ̅")(%+ − 1%)
∑+,#' "+ − ̅" & ∑ +,# ' %
(6)Ví dụ 1
6
Một công ty quan tâm tới việc phân tích hiệu việc quảng cáo Trong thời gian tháng công ty thu kết sau Tính hệ số tương quan tiền quảng cáo doanh thu
Tiền quảng cáo ($M)
1
Doanh thu ($M)
6 15 20 30 39
! = ∑$%& ' ()
$ − ̅))(-$ − -) ∑$%&' )
(7)Ví dụ 2
7
Thống kê số buổi học (X) điểm thi cuối kì môn XSTK (Y) từ 20 sinh viên cho bảng Tính hệ số tương quan số buổi học điểm thi cuối kì mơn XSTK
X 15 14 10 14 15 11 14 12
Y 10 9 8
X 15 13 11 14 15 10 12 14
Y 10 8
! = ∑$%& ' ()
$ − ̅))(-$ − -) ∑$%&' )
(8)Ví dụ 3
8
Thời gian chơi điện tử sinh viên ngày (X) số IQ (Y) cho bảng Tính hệ số tương quan X Y
Thời gian chơi điện tử
1
IQ 90 85 92 85 90 82 95 80 85
! = ∑$%& ' ()
$ − ̅))(-$ − -) ∑$%&' )
(9)Ví dụ 4
9
Số năm hút thuốc (X) tuổi thọ (Y) từ 20 người cho bảng Tính hệ số tương quan việc hút thuốc tuổi thọ
X 10 15 10 15 20 10 15 20 15
Y 70 65 66 60 50 72 67 60 55 60
X 15 10 12 22 14 16 18 30 14
Y 70 72 75 70 52 54 52 50 45 60
! = ∑$%& ' ()
$ − ̅))(-$ − -) ∑$%&' )
(10)Ví dụ 5
10
Thời gian chơi điện tử sinh viên ngày (X) mức lương trường (Y) từ người cho bảng Tính hệ số tương quan X Y
Thời gian chơi điện tử
1
Mức lương trường
12 10 6 11
! = ∑$%& ' ()
$ − ̅))(-$ − -) ∑$%&' )
(11)Phân tích hồi quy tuyến tính
11
Ví dụ: Các số liệu số trang
cuốn sách (X) giá bán (Y) cho bảng
Hãy tìm đường thẳng hồi quy Y theo X số liệu nói
Tên sách X Y (nghìn)
A 400 43
B 600 48
C 500 45
D 600 49
E 400 42
F 500 46
y = 0.03x + 30.5 R² = 0.96
40 42 44 46 48 50
0 200 400 600 800
Y
(12)Phân tích hồi quy tuyến tính
12
Giả sử X biến (ngẫu nhiên hay không ngẫu nhiên); Y
là biến ngẫu nhiên phụ thuộc vào X
Nếu ! = # Y có kì vọng $%# + $' phương sai () Ta nói: Y có hồi quy tuyến tính theo X
Đường thẳng y = $%# + $' đường thẳng hồi quy lý thuyết
Y X
$', $% gọi hệ số hồi quy lý thuyết
X gọi biến độc lập; Y gọi biến phụ thuộc
Bài toán: Ước lượng $', $% mẫu quan sát
#%, ,% , #), ,) , , #-, ,
- Bài toán: Ước lượng σ) mẫu quan sát
(13)-Bài toán ước lượng !", !$
13
Dùng phương pháp bình phương tối thiểu
a, b làm cực tiểu tổng % &, ' = ∑*+$, -* − /0* −
/ = ∑ 0- − (∑ 0)(∑ -)
3 ∑ 02 − ∑ 0
1 = 6- − / ̅0 = ∑ - − / ∑
3
• a, b gọi hệ số hồi quy
(14)Sai số đường hồi quy
14
Kí hiệu !".$ sai số tiêu chuẩn đường hồi quy !".$% =
( − +
,- /
(15)Bài tập hồi quy 1
15
Các số liệu số trang sách (X) giá bán (Y) cho bảng
a) Hãy tìm đường thẳng hồi quy Y theo X số liệu nói
b) Hãy tính sai số tiêu chuẩn đường hồi quy
Tên sách X Y (nghìn)
A 400 43
B 600 48
C 500 45
D 600 49
E 400 42
F 500 46
! = # ∑ %& − (∑ %)(∑ &) # ∑ %* − ∑ % *
+ = ,& − ! ̅% = ∑ & − ! ∑ % #
(16)Bài tập hồi quy 2
16
Một cơng ty quan tâm tới việc phân tích hiệu việc quảng cáo (X) doanh thu (Y) Trong thời gian tháng công ty thu kết sau
Tiền quảng cáo ($M)
1
Doanh thu ($M)
6 15 20 30 39
(17)Bài tập hồi quy 3
17
Thống kê số buổi học (X) điểm thi cuối kì mơn XSTK (Y) từ 20 sinh viên cho bảng
X 15 14 10 14 15 11 14 12
Y 10 9 8
X 15 13 11 14 15 10 12 14
Y 10 8
(18)Bài tập hồi quy 4
18
Số năm hút thuốc (X) tuổi thọ (Y) từ 20 người cho bảng
X 10 15 10 15 20 10 15 20 15
Y 70 65 66 60 50 72 67 60 55 60
X 15 10 12 22 14 16 18 30 14
Y 70 72 75 70 52 54 52 50 45 60
(19)Bài tập hồi quy 5
19
Thời gian chơi điện tử sinh viên ngày (X) mức lương trường (Y) từ người cho bảng
Thời gian chơi điện tử
1
Mức lương trường
12 10 6 11