Họ và tên thí sinh: .Nam( Nữ) Ngày, tháng, năm sinh Học sinh lớp .Tr ờng Quy định 1, Thí sinh đợc dùng một trong các loại máy tính: Casio fx-500 MS , Casio fx-500 ES, Vinacal Vn-500 MS, Casio fx-570 MS , Casio fx-570 ES, Vinacal Vn-570MS . 2, Vic trỡnh by v các kết quả tớnh toán đợc thực hiện theo yêu cầu cụ thể với từng bài toán. Bài 1:(6đ)Tính gần đúng giá trị các biểu thức sau rồi điền kết quả vào ô vuông. (Kết quả lấy 5 chữ số ở phần thập phân ) a) A= 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 2009 2010 + + + + + + + + + + A b) Cho tg =20,112009. Tính: Phòng Giáo dục &Đào tạo huyện Yên Hng Kỳ Thi Chọn học sinh giỏi cấphuyện Giải toán trên mtbt Lp 9 Năm học : 2009 2010 Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Điểm toàn bài Họ tên chữ kí giám khảo Số phách Bằng số Bằng chữ 1 Số báo danh: Họ tên chữ ký giám thị 1: Họ tên chữ ký giám thị 2: Số phách B = 3 3 2 3 2 3 5sin 9cos 15sin .cos 10cos 2009 20cos 11cos .sin 22sin 12sin α α α α α α α α α α − + − + + − + B ≈ c) Cho số: 1 2 3 4 94 1 1 36 1 1 a a a a a − = + + + + . Tìm a ; a 1 ; a 2 ; a 3 ; a 4 Bài 2 : (6đ) Cho các số a 1 , a 2 , a 3 ,…………,a 2009 . Biết a k = 2 2 3 3 3 1 ( ) k k k k + + + với k = 1 , 2 , 3 ,………… , 2008, 2009. Tính S = a 1 + a 2 + a 3 +…………+a 2009 ( Tính kết quả chính xác) Tóm tắt cách giải Đáp số 2 a = a 1 = a 2 = a 3 = a 4 = ThÝ sinh kh«ng ®îc viÕt vµo phÇn g¹ch chÐo nµy Bài 3 :(5đ) Cho ba số A = 1193984 ; B = 157993 ; C = 38743 a) Tìm ƯCLN của A , B , C b) Tìm BCNN của A , B , C với kết quả đúng. ƯCLN(A;B;C) = BCNN(A;B;C) = Bµi 4: (6®) Tìm đa thức dư trong phép chia sau: (x 54 +x 45 + x 36 + . + x 9 + 1) : (x 2 -1) Trình bày tóm tắt cách giải: Bài 5:(3đ) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng một số tiền ban đầu là 50 000 000 VNĐ với lãi suất 0,68% / tháng (không kì hạn). Hỏi người đó phải gửi bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 67 500 000 VNĐ. 3 Đáp số: Bµi 6 : (6®) Cho đa thức: P(x) = x 4 +ax 3 + bx 2 +cx + d Biết P(1) = 0; P(2) = 3; P(3) = 8; P(4) = 15 Tính P(99) + P(101) ? ( Tính kết quả chính xác) Trình bày tóm tắt cách giải: Bµi 7:(6®) . Cho dãy số U n = ( ) ( ) 4 3 4 3 2 3 n n + − − với n = 0 , 1 , 2 , ………… a)Tính U 0 , U 1 , U 2 , U 3 , U 4 b)Lập công thức để tính U n+2 theo U n+1 và U n c)Viết qui trình ấn phím liên tục tính U n+2 trên máy tính ( Ghi rõ sử dụng máy nào) Tính chính xác U 13 , U 14 a) U 0 = U 1 = U 2 = U 3 = U 4 = b)Lập công thức để tính U n+2 theo U n+1 và U n 4 c)Viết qui trình ấn phím liên tục tính U n+2 trên máy tính ( Ghi rõ sử dụng máy nào) Tính chính xác U 13 , U 14 Bµi 8:(6®) Cho tam giác ABC: góc A bằng 120 0 , AB = 12,09 cm, AC = 2AB, đường phân giác góc A cắt BC tại D. a,Tính độ dài đ ường phân giác AD b, Tính diện tích tam giác ABD. (Kết quả lấy 9 chữ số ở phần thập phân) a) AD b) DiÖn tÝch tam gi¸c ABD Bµi 9:(6®) Tìm x, y nguyên dương thỏa mãn phương trình: y = 3 3 18 1 18 1x x+ + + − + (trình bày vắn tắt cách giải) Trình bày tóm tắt cách giải: 5 Phòng giáo dục và đào tạo Yên H ng Hớng dẫn chấm thi HSG giải toán trên máy tính CASIO Lớp 9 - Năm học: 2009-2010 Bài Kết quả Cho điểm 1 (6im) a) A 43,83302 b) B 2008,47224 c) a = -3; a 1 = 2; a 2 = 1; a 3 = 1; a 4 = 3 2,0 điểm 2,0 điểm 2,0 điểm 2 (6im) a k = 2 2 3 3 3 1 ( ) k k k k + + + = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 . 1 k k k k k k k k k k k k + + + + = = + + + Do ú: a 1 + a 2 + a 3 + +a 2009 = 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 . 1 1 2 2 3 2009 2010 2010 8120600999 8120601000 + + + = ữ ữ ữ = 2,5 điểm 2,5 điểm 1,0 điểm 3 (5im) a) CLN(A,B,C) = 53 b) BCNN(A,B,C) =236529424384 2,5 điểm 2,5 điểm 4 (6im) a thc chia l a thc bc 2, a thc d bc khụng vt quỏ 1. (x 54 +x 45 + x 36 + . + x 9 + 1) = (x 2 -1). Q + (ax + b) (*) Thay x= 1 vo (*) ta c: 7 1 a b a b + = + = <=> 3 4 a b = = 1,0 điểm 1,5 điểm 2,5 điểm 6 Vy: r = 3x + 4 1,0 điểm 5 (3im) n = 45 thỏng 3,0 điểm 6 (6im) t Q(x)= P(x) (x 2 -1) nh vy Q(x) l a thc bc 4 Ta cú: Q(1) = P(1) (1 2 -1) = 0- 0 = 0 Q(2) = P(2) (2 2 -1) = 3- 3 = 0 Q(3) = P(3) (3 2 -1) = 8- 8 = 0 Q(4) = P(4) (4 2 -1) = 15- 15 = 0 Do ú: Q(x) cú 4 nghim l 1;2;3;4 => Q(x) = (x-1).(x-2).(x-3).(x-4) M : Q(x) = P(x) (x 2 - 1) => P(x) (x 2 - 1) = (x-1).(x-2).(x-3).(x-4) Vy: P(x) = (x-1).(x-2).(x-3).(x-4) +(x 2 - 1) P(99) = 86 704 520 P(101)= 94 119 600 P(99) + P(101) = 180 824 120 2,0 điểm 2,0 điểm 2,0 điểm 7 (6im) a) u 0 = 0 ; u 1 = 1 ; u 2 = 8 ; u 3 = 51 ; u 4 = 304 b) Gọi công thức tổng quát là: u n+2 = au n+1 + bu n + c u 2 = au 1 + bu 0 + c a + c = 8 u 3 = au 2 + bu 1 + c <=> 8a +b + c = 51 u 4 = au 3 + bu 2 + c 51a + 8b + c = 304 Giải hệ phơng trình bậc nhất 3 ẩn trên máy Fx- 500MS ta đợc: a = 8 ; b = -13 ; c = 0 => Công thức truy hồi là: u n+2 = 8u n+1 -13u n c) Qui trình bấm phím liên tục trên máy Fx 500MS ; 570 MS: 1 SHFT STO A ì 8 - 13 ì 0 SHFT STO B ( đợc u 2 ) ì 8 - ALPHA A ì 13 SHFT STO A ( đợc u 3 ) ì 8 - ALPHA B ì 13 SHFT STO B (đợc u 4 ) V SHFT COPY lặp lại dấu = U 13 =2081791609 U 14 = 11932977272 1,0 điểm 2,0 điểm 2,0 im 1,0 im 8 (6im) 1 2 1 B A C M D a, K BM //AD, M tia CA 0,5 im 7 Cú: B 1 = A 1 = 60 0 (So le trong do BM //AD) BAM= 180 0 - A = 180 0 120 0 = 60 0 (k bự) Vy: ABM u => AB=AM=MB =12,09 (cm) Vỡ: BM //AD, ta cú: 2 . . .2 2 2 2 . .12,09 8,06( ) 2 3 3 3 AD AC BM AC AB AC AD BM MC MC AC MA AB AB AB AD AB cm AB AB AB = = = + = = = = = + 0 1 2 0 2 0 1 1 2 , . . .sin . . . .sin 60 2 2 3 1 1 . sin 60 .12,09 .sin 60 3 3 42,195095941( ) ABD b S AB AD A AB AB AB cm = = = = ( Nu mỏy ch cú 8 CSTP thỡ cng vi 42 c kt qu 42,195095941) 0,75 im 0,75 im 1,0 im 3,0 điểm 9 (6im) t u = 3 18 1x+ + ; v = 3 18 1x + Khi ú u + v = y v u 3 +v 3 = 36 Ta cú: y 3 = u 3 +v 3 + 3uv(u+v) = 36 + 3uvy Hay y(y 2 3uv ) =36 => y (36) vỡ y nguyờn dng nờn y ch cú th l 1,2,3,4,6,9,12,18,36 Th trờn mỏy ta c y = 3 ; x = 324 1,0 điểm 2,0 điểm 2,0 điểm 1,0 điểm Các chú ý khi chấm: 1. Nếu trong kết quả tính toán của từng câu hoặc bài toán, học sinh không thực hiện theo đúng yêu cầu cụ thể với câu hoặc bài đó thì không cho điểm hoặc trừ điểm câu hay bài đó. Cụ thể: - Nếu ghi kết quả không đúng số chữ số thập phân theo quy định thì không cho điểm câu hoặc bài đó. - Kết quả tính độ dài nếu thiếu đơn vị đo thì trừ 0,5 đ của câu đó. 2. Với bài 7c: -Nếu HS viết quy trình bấm phím khác nhng cho đáp số đúng với đáp án thì giám khảo dùng máy tính kiểm tra, nếu kết quả đúng với đáp án thì vẫn cho điểm tối đa, nếu kết quả sai với đáp án hoặc máy báo lỗi thì không cho điểm. -Nếu HS viết quy trình bấm phím khác, đáp số sai với đáp án, giám khảo dùng máy tính kiểm tra (bấm trực tiếp quy trình của HS ), ra kết quả đúng với đáp án thì cho điểm phần quy trình, trừ điểm phần kết quả. 3. Các kết quả tính toán sai dù chỉ một chữ số đều không cho điểm. 4.Mọi vấn đề phát sinh khác đều phải đợc bàn bạc, thống nhất trong cả tổ chấm, ghhi vào biên bản thảo luận đáp án biểu điểm và chỉ cho điểm theo sự thống nhất đó. 8 9 . &Đào tạo huyện Yên Hng Kỳ Thi Chọn học sinh giỏi cấp huyện Giải toán trên mtbt Lp 9 Năm học : 2009 2010 Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Điểm. quả. 3. Các kết quả tính toán sai dù chỉ một chữ số đều không cho điểm. 4.Mọi vấn đề phát sinh khác đều phải đợc bàn bạc, thống nhất trong cả tổ chấm, ghhi