SỞ GD & ðT CAO BẰNG TRƯỜNG THPT PÒ TẤU ðỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát ñề) Câu I ( 4 ñiểm). Cho hàm số: 22 24 +−= xxy 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số ñã cho. 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m ñể phương trình: 02 24 =−− mxx có ñúng hai nghiệm thực phân biệt và cả hai nghiệm ñó ñều nhỏ hơn 2. Câu II ( 3 ñiểm). Cho hàm số 20102 )632()( −−= xxxf . Giả sử 01 2 2 4018 4018 4019 4019 4020 4020 20102 )632( axaxaxaxaxaxx ++++++=−− . Tính giá trị biểu thức: 0124017401840194020 aaaaaaaS + − + + − + − = Câu III ( 3 ñiểm). Giải phương trình: 1cos 20102010 += xx Câu IV ( 3 ñiểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4sin32cos33sin + − + = xxxy Câu V ( 3 ñiểm). Cho các số thực cba ,, . Chứng minh rằng: 6 3 9 2 4 1 1 222 222 ≥ + + + + + +++ c b a cba ðẳng thức xảy ra khi nào? Câu VI ( 4 ñiểm). Cho lăng trụ ñứng tam giác 111 . CBAABC có ñáy là tam giác ñều cạnh a . Góc giữa )( 11 CAB và ñáy bằng 30 o . Gọi 1 V là thể tích khối chóp 111 CBAA và 2 V là thể tích khối ña diện 11 BABCC . Tính tỉ số 2 1 V V Hết Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh: …………………………………………… Số báo danh: …………………. Xác nhận của Ban giám hiệu Cán bộ ra ñề Nông Văn Khâm . ðỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát ñề) Câu I ( 4 ñiểm). Cho hàm số: 22 24 +−= xxy 1) Khảo sát sự biến thi n. diện 11 BABCC . Tính tỉ số 2 1 V V Hết Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh: …………………………………………… Số báo danh: …………………. Xác