De HD Toan11 ky 1

http://ductam_tp.violet.vn/ KIỂM TRA KỲ I NĂM HỌC 2010-2011 Môn: Toán 11 – CB Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1 (2điểm) a) Tìm tập xác định của hàm số cot 2 3 y x π   = +  ÷   b) Giải phương trình: 2 2 5sin 2sin x.cos cos 2x x x+ + = Bài 2 (2điểm) a) Tìm hệ số của 3 x trong khai triển nhị thức 12 2 2 x x   +  ÷   b) Từ một hộp có 5 quả cầu màu đỏ, 3 quả cầu màu xanh và 2 quả cầu màu đen. Lấy ngẫu nhiên ba quả. Tính xác suất sao cho ba quả lấy ra có ba màu khác nhau. Bài 3 (2điểm) a) Chứng minh dãy số ( ) n u với 2 1 3 2 n n u n − = + là dãy số tăng. b) Một cấp số cộng có 11 176S = và 11 1 30u u− = . Tìm số hạng đầu 1 u và công sai d của cấp số cộng đó. Bài 4 (2điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1, -2) và đường thẳng d: 2x – y + 3 = 0. a) Tìm toạ độ điểm M’ sao cho M là ảnh của M’ qua phép vị tự tâm O, tỉ số 2. b) Tìm phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O. Bài 5 (2điểm): Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang (đáy lớn AD). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và SA. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). b) Chứng minh: SC // (MNP). ----------HẾT------- ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM BÀI NỘI DUNG ĐIỂM Bài 1 2điểm Câu a 1 đ ĐK: 2 3 x k π π + ≠ , 6 2 x k k π π ⇔ ≠ − + ∈ ¢ Vậy \ , 6 2 D k k π π   = − + ∈     ¢¡ 0,25đ 0,5đ 0,25đ Câu b 1 đ + cosx = 0: Không thoả mãn phương trình. + Chia hai vế của phương trình cho 2 os 0c x ≠ , ta được: 2 2 2 2 5tan 2t anx 1 os 3tan 2t anx 1 0 t anx 1 1 t anx 3 x 4 ; 1 x arctan 3 x c x x k k k π π π + + = ⇔ + − =  = −  ⇔  =    = − +   ⇔ ∈    = +  ÷     ¢ Vậy: x 4 k π π = − + , 1 x arctan 3 k π   = +  ÷   , k ∈ ¢ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài 2 2điểm Câu a 1 đ 12 12 12 12 2 2 2 1 k k k k x C x x x −     + =  ÷  ÷     ∑ 12 12 3 12 2 k k k k C x − = ∑ Để số hạng chứa 3 x thì ta phải có 12 – 3k = 3 ⇔ k = 3 Suy ra hệ số của 3 x là: 3 3 12 2 1760C = 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu b 1 đ Không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 3 của 10 Do đó ( ) 3 10 120n C Ω = = Gọi A: “Ba quả cầu lấy ra có ba màu khác nhau” Lấy 1 quả cầu đỏ: có 5 cách Lấy 1 quả cầu xanh: có 3 cách Lấy 1 quả cầu đen: có 2 cách ( ) 5.3.2 30 ( ) 30 1 ( ) ( ) 120 4 n A n A P A n ⇒ = = ⇒ = = = Ω 0,25đ 0.25đ 0,25đ Vậy xác suất của biến cố A là 1 ( ) 4 P A = 0,25đ Bài 3 2điểm Câu a 1đ * n∀ ∈ ¥ , ta có: 1 2( 1) 1 2 1 3( 1) 2 3 2 7 0 (3 5)(3 2 n n n n u u n n n n + + − − − = − + + + = > + + 1 . n n u u + ⇒ > Vậy ( ) n u là dãy số tăng 0,25đ 0,5đ 0,25đ Câu b 1đ Ta có: ( ) 11 1 11 11 1 11 1 11 176 176 2 30 30 S u u u u u u   = + =   ⇔   − =    − =  11 1 11 1 1 32 30 1 u u u u u  + =  ⇔  − =   ⇒ = Mặt khác: 11 1 1 1 30 ( 10 ) 30 3u u u d u d− = ⇔ + − = ⇔ = 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài 4 2điểm Câu a 1đ Gọi M’(x’; y’) ( ) ,2 ( ') 2 ' O M V M OM OM= ⇔ = uuuur uuuuur 2 ' 2 ' 1 2 ' 2 2 ' 1 ' 1 ' ; 1 2 2 1 x x y y x y x M y  = ⇔  =   = ⇔  − =     =  ⇔ ⇒ −   ÷    = −  0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu b 1đ Lấy M(x, y), Gọi M(x’, y’) ' ' ' § ( ) ' ' O x x x x M M y y y y   = − = − = ⇔ ⇔   = − = −   2 3 0 2 ' ' 3 0 2 ' ' 3 0 ' ' 2 3 0 M d x y x y x y M d x y ∈ ⇔ − + = ⇔ − + + = ⇔ − − = ∈ ⇔ − − = Vậy d’: 2x – y – 3 = 0 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài 5 Câu a 1đ * Hình vẽ: + S là điểm chung của (SAB) và (SCD). + Trong (ABCD), gọi I AB CD= ∩ ⇒ S là điểm chung của (SAB) và (SCD). Vậy: ( ) ( )S AB S CD S I∩ = 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu b 1đ + SC ⊄ (MNP) + / / µ ( ), ( ) µ®Óm ña( ) µ( ) M N A D m M N M N P A D S A D P l i ch ung c M N P v S A D  ⊂ ⊂   ( ) ( )M N P S A D PQ⇒ ∩ = với PQ // AD và Q ∈ SD Vì P là trung điểm của SA nên Q là trung điểm SD Suy ra: QN // SC, mà QN ⊂ (MNP) Suy ra: SC // (MNP). 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ I Q N M P A B D S C . 0,5đ 0,25đ Câu b 1 Ta có: ( ) 11 1 11 11 1 11 1 11 176 17 6 2 30 30 S u u u u u u   = + =   ⇔   − =    − =  11 1 11 1 1 32 30 1 u u u u u  +. 1 ( ) 4 P A = 0,25đ Bài 3 2điểm Câu a 1 * n∀ ∈ ¥ , ta có: 1 2( 1) 1 2 1 3( 1) 2 3 2 7 0 (3 5)(3 2 n n n n u u n n n n + + − − − = − + + + = > + + 1