Ôn tập toán 9_HKI_2010-2011

T i li u lu hnh ni b ễN T P HC Kè I MễN TON 9 NM HO C 2010-2011 A. ễN T P A I Sễ 9 I . Căn bậc hai. Dạng I : Căn bậc hai - Định nghĩa , kí hiệu. Ví dụ 1 : Tìm x biết x 2 = 8. Giải : x = = Ví dụ 2 : Tìm x biết = x Giải : Ta có = = = x x x x x a) 23và 32 4và sánh So : 3 dụVí Ví dụ 4 : Tính + Giải : =+=+=+ Bài tập tự giải : 1) Tìm x biết ==+ xbxa 2) Tính +++ ba Dạng 2 : Căn thức bậc hai- điều kiện tồn tại- hằng đẳng thức AA = Ví dụ 1 : a) Tìm x để biểu thức x có nghĩa ? Giải : Ta có x có nghĩa khi xx b) Tìm x để + x có nghĩa? Giải : Ta thấy xx nên + x có nghĩa với mọi x. Ví dụ 2 : Giải phơng trình : x = Giải : x = . Vi hai v khụng õm, bnh phng 2 v ta c: x x x = = = Ví dụ 3 : Tính ( ) Giải : Ta có : ( ) ( ) === == Bài tập tự giải : 1) Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa : x dxcxbxa 2) Rút gọn biểu thức : ++++ + xxxxb a 3) Giải phơng trình: x 2 +2x = 3- 4) Tìm x để biểu thức sau có nghĩa: xx Dạng 3 :Quy tắc khai phơng. A B A B= Ví dụ 1 : Tính . /var/www/html/tailieu/data_temp/document/on-tap-toan-9-hki-2010-2011--13830738655140/qlx1377416258.doc- - 1 = > = = < < T i li u lu hnh ni b == : cóTa Ví dụ 2 : Tính aaba Giải : a) === b) aaaaaa === Ví dụ 3 : Tính a) c ba b Giải : a) === b) ab a b a b = = c) === Ví dụ 4 : Tính a) ( )( ) + b) ( ) + Giải : a) ( )( ) ( ) ( ) ===+ b) ( ) =+=+=+ Bài tập : 1) Rút gọn biểu thức a) a b) ( ) << babaa ba 2) Rút gọn và tính giá trị biểu thức : ( ) 2-x =++= khixxA 3) Tính : a) ( ) ( ) b)(1+ ++ c) ++ d) + e) ( ) + 4)Tính a) += A b) += B 5)Tìm x biết: a) = x b) = x c) = x 6)Tìm x biết: a) += xxx b) =++ xx 7) Phân tích thành tích: a) + b) +++ c) +++ d) +++ e) ++ xx f) baabbab +++ Dạng 4 : Các phép toán về căn bậc hai : Ví dụ 1 : == == Ví dụ 2 : == === Ví dụ 3 : = = + Bài tập : 1) So sánh 53và 2) Khử mẫu : /var/www/html/tailieu/data_temp/document/on-tap-toan-9-hki-2010-2011--13830738655140/qlx1377416258.doc- - 2 T i li u lu hnh ni b + 22 1 c)ba 3) Tính : ++ a + b 4) Tính a b) + c) + ++ 4) Rút gọn biểu thức: b.a0,b0,a với >> + baab abba a b) 1a0,a với > + + + a aa a aa II : Hàm số bậc nhất - Định nghĩa - Tính chất. Dạng 1 : Hàm số bậc nhất Ví dụ 1 : Các hàm số sau, hàm số nào đồng biến , nghịch biến ? a) y = 2x- 3 b) y = 1 2x c) y = (1 - + Giải : a) Vi a= 2 > 0 n Đồng biến b) Vi a = - 2 < 0 Nghịch biến c) a = 1 - < 0 . Nghịch biến. Ví dụ 2 : Tìm m để hàm số sau đồng biến , nghịch biến ? y = ( 2m 1 ) x + m 2 Giải : Hàm số đồng biến khi 2m 1 > 0 > Hàm số nghịch biến khi 2m 1 < 0 < Ví dụ 3 : Cho hàm số y = -2x + b . Tìm b biết khi x = 2 thì y = -1 Giải : Thay x =2 , y = -1 vào h/s ta có : -2 . 2 +b = -1 ==+ vậy h/s ! "# ! $ ! y = -2x + 3. Ví dụ 4 : Cho hàm số y = mx 3 . Tìm m biết khi x=2 thì y=1 Giải : Thay x=2 , y=1 vào h/s ta có : m.2 3 = 1 => m= 2 ; vậy y=2x- 3. Ví dụ 5 : Cho hàm số y= ( m-1)x + 3. a) Tìm m để đồ thị hàm số song song đờng thẳng y=2x? b) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với 2 trục toạ độ tam giác cân? Giải : a) Vi đồ thị hàm số song song đờng thẳng y=2x m-1=2 => m=3. Vậy y =3x+3 b) Đồ thị cắt Oy tại (0;3) , cắt Ox tại ( ;0) nên m m m m m m = = = = = = Ví dụ 6 : Tìm m để các đờng thẳng sau song song? y=(m-3)x + 2 , y=(3m 7)x 3 . Giải : để 2 đờng thẳng song song thì m-3 = 3m 7 => m= 2 Ví dụ 7 : a) Chứng minh 3 đờng thẳng sau đồng quy : y=2x + 1 (1), y=-x+1 (2) y= + b) m=? để các đờng thẳng sau đồng quy : : y=mx + 2 (1), y=-x + 3 (2) , y=2x 1 (3) ? Giải : a) Giao của (1) và (2) là (0;1) thay vào (3) thoả mãn .Vậy 3 đờng đồng quy . b) Giao của (2) và (3) là (4/3;5/3) thay vào (1) đợc m=2. Ví dụ 8: CMR đờng thẳng y = mx+3 - m luôn đi qua 1 điểm cố định ? /var/www/html/tailieu/data_temp/document/on-tap-toan-9-hki-2010-2011--13830738655140/qlx1377416258.doc- - 3 T i li u lu hnh ni b Giải : y = mx+3 - m => m(x-1) = y-3 ,không phụ thuộc m khi x-1 =0 %!&'(()x=1,y=3.Từ đó đờng thẳng luôn đi qua điểm cố định ( 1;3) với mọi m. Ví dụ 9 : Tìm m để 2 đờng thẳng sau vuông góc ? y = 2x - 3 ; y = (m-2)x + 3 Giải : 2 đờng thẳng vuông góc khi tích 2 hệ số góc bằng -1 tức là 2(m-2) = -1 suy ra m=3/2. Ví dụ 10 : Viết phơng trình đờng thẳng di qua A(1;3) và song song đờng thẳng y = 2x 1 (1) ? Giải : PT đờng thẳng song song %* + đờng thẳng y = 2x 1 có dạng y = 2x + b , ! -./0"&(% ! &(% ! 1-2* ! 3"4 5 3&(6- (6()( , 7 &1-2* ! 3"4 5 3 ! "# ! $ ! &(6 B. HèNH HC Chng I: H THC LNG TRONG TAM GIC VUễNG I. Mt s h thc v cnh v ng cao trong tam giỏc vuụng: 0 88 9: ; 1. H thc gia cnh gúc vuụng v hỡnh chiu ca nú trờn cnh huyn: NH L 1: <3=""3>%/?3@A2*3BC3D%/?3E3"FGC/&H%I@ J/GC3D%/?3-D"<C/&H;?3"Kb 2 = ab, c 2 = ac 2. L="MN"K$./"O-2P3 NH L 2<3=""3>%/?3@A2*3-2P3K3%OC/&HE3"F@J/ GC3D%/?3"<C/&H;?3"Kh 2 = bc NH L 3<3=""3>%/?3"FC3D%/?3E3"FGC/&H%I-2P3"2*3 K3;?3"Kbc = ah NH L 4<3=""3>%/?33Q-RG@A2*3-2P3K3%OC/&HE3"S3 >3Q-RG@A2*3C3D%/?3 /var/www/html/tailieu/data_temp/document/on-tap-toan-9-hki-2010-2011--13830738655140/qlx1377416258.doc- - 4 T i lià ệu lưu hành nội bộ ;?3"K 2 2 2 1 1 1 = + h b c II. Tỉ số lượng giác của góc nhọn: 1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn: a) Định nghĩa: C-M CTH α C/&H UM3VC-M%IC/&H-2W3X$Isin G3D α TFN/ α  UM3VCTH%IC/&H-2W3X$I côsinG3D α TFN/ α  UM3VC-M%ICTJ-2W3X$ItangG3D α TFN/"3 α &" α  UM3VCTH%IC-M-2W3X$IcôtangG3D α TFN/"3 α &" α  b. Công thức: C-M C-M  α ( "3 α ( C/&H CTH CTH CTH  α ( "3 α ( C/&H C-M 2.Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau: ĐỊNH LÍ YJ/3DAZ/"@3DI&E3?3DT"33DI&E3?"33DT Bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt:  α UM       /var/www/html/tailieu/data_temp/document/on-tap-toan-9-hki-2010-2011--13830738655140/qlx1377416258.doc- - 5 T i lià ệu lưu hành nội bộ $2W33>  α        α       "3 α     "3 α     Các hệ thức cơ bản:; α [  "D [ α [ [ α [    α 6   α ( "3 α "3 α (  α  α "3 α ( "3 α (  α  α      α (    α ( 6"3   α  6"3   α III. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: ĐỊNH LÍ <3"3>%/?3BC3D%/?3E3 a) ;C/&H %O3D-M\ %O?3DTH b) ;C3D%/?3T %O"33D-M\ %O?"33DTH CÁC HỆ THỨC: 0   9;  (9(; ("39("3; (;(9 ("3;("39 Chương II:]^_Y`aY I. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn: 1. Nhắc lại về đường tròn: ]2P3"<b" c>TF`%O`) $I@3d>-e>-ec="TR3 E3` `  c 0 2. Cách xác định đường tròn: 6fJ"" %I>TFG-2P3"<b-D 6fJ"="-C"g3$I-2P3TFG-2P3"<b-D 6fJ"-eT?3"4 5 3 ! 3 Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn. f?3%h-2W-2P3"<bI-./-e"g3I3 3. Tâm đối xứng của đường tròn: ]2P3"<b$I@D" -MK3 G-2P3"<b$I" -MK3G-2P3"<b-D 4. Trục đối xứng của đường tròn: /var/www/html/tailieu/data_temp/document/on-tap-toan-9-hki-2010-2011--13830738655140/qlx1377416258.doc- - 6 T i lià ệu lưu hành nội bộ ]2P3"<b$I@D"<Z-MK39i"T@-2P3TFIj3$I"<Z-MK3G-2P3"<b II. Đường kính và dây của đường tròn: 1. So sánh độ dài của đường kính và dây: ĐỊNH LÍ 1 <3>k &G="-2P3"<bk &$Oi"$I-2P3TF 2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây: ĐỊNH LÍ 2<3="-2P3"<b-2P3TF%/?33D%O="k &"@-./"</3-eGk &i& ĐỊNH LÍ 3<3="-2P3"<b-2P3TF-./"</3-eG="k &T?3-./" "@%/?33D %Ok &i& III. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây: ĐỊNH LÍ 1<3="-2P3"<b a) :k &E3/"@>-H/"  b) :k &>-H/" "@E3/ ĐỊNH LÍ 2<3k &G="-2P3"<b a) l &I$O*"@k &-D3m" * b) l &I3m" *"@k &-D$O* IV. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn: 1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn: ;4K%IM-e/3G-2P3"g3%I-2P3"<bI"D%Q"<F"2*3-M3Vn3 ]2P3"g3%I-2P3"<bo"/ 'pM-e/3 ']2* ! 3"4 5 3$ ! >""/&J  'k(c:[`   c   0:9 ]2P3"g3%I-2P3"<b"JAn/ 'pM-e/3  ']"4 5 3$ ! "JA"/&J  'k(c:(` ':$ ! "JA-e c ĐỊNH LÍ YJ/="-2P3"g3$I"JA"/&JG=" k`  -2b3"<b"@D%/?33D%O>TF- ./"JA-e : ĐỊNH NGHĨA: JA"/&JG-2P3"<b$I-2P3"g3UD="-e/3%O-2P3"<b-D ]2P3"g3%I-2P3"<bT?33/ 'pM-e/3  'k(c:[`  c `    : 2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường "<b k(c: -2P3"g3%I-2P3"<bco"/ ⇔ k[` -2P3"g3%I-2P3"<bc"JAn/ ⇔ k(` /var/www/html/tailieu/data_temp/document/on-tap-toan-9-hki-2010-2011--13830738655140/qlx1377416258.doc- - 7 T i lià ệu lưu hành nội bộ -2P3"g3%I-2P3"<bcT?33/ ⇔ k)` Bảng tóm tắt: ,Q"<F"2*3-MG-2P3"g3%I-2P3"<b pM-e/3 :N"K3Vk %I` ]2P3"g3%I-2P3"<bo"/  k[` ]2P3"g3%I-2P3"<b"JAn/  k(` ]2P3"g3%I-2P3"<bT?33/  k[` V. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn: YJ/="-2P3"g3%I="-/P3"<bUD="-e/3"@-2P3"g3-D$I"JA"/&JG -2P3"<b YJ/TR3>"q" G="-2P3"<b-J-2P3"g3E3>TFG-2P3"<b"@-2P3 "g3-D$I"JA"/&JG-2P3"<b ĐỊNH LÍ: YJ/="-2P3"g3-./="-eG-2P3"<b%I%/?33D%O>TF-./-e -D"@-2P3"g3i&$I=""JA"/&JG-2P3"<b   C a C O a OC ∈ ∈   ⊥  => a lµ tiÕp tuyÕn cña -"<(O) tai C̣ VI. Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: 1. ]Q$F%H" + A"/&Jo"/  ĐỊNH LÍ: YJ/"JA"/&JG="-2P3"<bo"/"C="-e"@ • ]e-D>-H/"JA-e • Tr"q-e-D-./" $I"A 3>G3D"Cs"JA"/&J • Tr"q" -./-e-D$I"A 3>G3D"Cs>TF-./>"JA-e GT AB, AC lµ hai tiÕp tuyÕn cña ®tr (O) t¹i B vµ C KL AC = AB ; µ ¶   A A = ; µ µ   O O = ]2P3"<b="JA"3> ]2P3"<b"JAn%OCG=""3>3X$Iđường tròn nội tiếp "3>b"3>3X $Ingoại tiếp-2P3"<b ' -"<? 7 " + A"3 + $ ! 3- 5 -2* ! 3A  3 + 3 + / 5 "3 +  ]2P3"<bI3"JA"3> ]2P3"<b"JAn%O="CG=""3>%I"JAn%O> AmTtkIGCT3X$Iđường tròn bàng tiếp"3> ' -"<$ ! 3- 5 -2* ! 3A 3 + / 5 3 + 3 ! " 7 -# 5 4 7  / 5 3 + % ! / 5 3 + 3 !  Bµi tËp h×nh häc 9 ài1 ; ABCV %/?3"C0 -2P30::u&"F-=kI>-C 9:;:0:0;J/J" a) 09(9;( b09(9;(c) 09(  0;( Bài 2 ; ABCV %/?3"C0J"09(0;(:u&"F-=kI9; 99"39"39 /var/www/html/tailieu/data_temp/document/on-tap-toan-9-hki-2010-2011--13830738655140/qlx1377416258.doc- - 8 a C O 2 1 2 1 O C B A D F E C B A y x K F E D C B A T i li u lu hnh ni b Bài 3 . Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB. Từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến Ax và By . Qua một đỉem M thuộc nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt các tiếp tuyến trên tại C và D . Các đờng thẳng AD và BC cắt nhau ở N . Chứng minh rằng : a) MN // AC b) CD.MN = CM.DB Bi 4 ;v-2P3"<bc-2P3TF09q0%I9Tr"JA"/&J09&w/-eL "/=v-2P3"<bI&%h"JA"/&J"Ko""JA"/&J09&"Cx%IyL: %/?33D%O09o"x9"Cf ;K30x69y(xy b) ;K3LxLy(09 c) p>Lf%If: Bi 5: ;"3>09;%/?3"C0-2P30:9J"9:(;:( F0: ,h-2P3"<bc3C"JA"3>09;F>TFG-2P3"<bcFl9 p>3D09;%O T?3kz3>&"F kJA"/&JGc"C9o"0;TtkIslfr"JA"/&JlxGcx$I"JA-ex 9 ;K3"3>l0x%I"3>lx;-d3kC3 Bi 6;"3>09;%/?3"C0J"9;(09(0; F0; q0C-2P30:"<"0:$i&="-e{0{( 0:q;Tr-2P3"g3; 33%O0:X3-eG9{%O;$IlFkN"FG"K3>0:;l ,h-2P3"<b909%I;0;X3-eT>-e0G-2P3"<b$Ix ;K3;x$I"JA"/&JG-2P3"<b909 /var/www/html/tailieu/data_temp/document/on-tap-toan-9-hki-2010-2011--13830738655140/qlx1377416258.doc- - 9 T i li u lu hnh ni b Bài 5 : Cho hình thang vuông ABCD với cạnh bên BC xiên . Vẽ nửa đờng tròn đờng kính BC ở trên cùng nửa mặt phẳng có bờ BC đối với hình thang ABCD . Nửa đờng tròn này cắt DA ở M và N . Chứng minh : a) AB.DC = DN.NA b) AB.DC = AM.MD Bài 6 : Cho một đờng tròn (O) đờng kính CD = 2R . Từ C và D kẻ 2 tiếp tuyến Cx và Dy . Từ một điểm E trên đờng tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Cx và Dy tại A , B . a) Chứng minh góc AOB vuông và AE.EB = R 2 b) Chứng minh AB = AC + BD c) Dựng điểm E trên đờng tròn sao cho tổng khoảng cách AC và BD ngắn nhất. Dạng 2 . Hệ ph ơng trình. Ví dụ 1 : giải hệ phơng trình : =+ = & & Giải : =+ = & & = = = = =+ = & & & & & /var/www/html/tailieu/data_temp/document/on-tap-toan-9-hki-2010-2011--13830738655140/qlx1377416258.doc- - 10 [...]... Phơng trình có 1 nghiệm khi m 4 Phơng trình VSN :không xảy ra Phơng trình VN khi m-4 = 0 tức là m = 4 Ví dụ 3 : Lập phơng trình đờng thẳng đi qua các điểm A(1;2) và B(-1;3) ? Giải : Phơng trình đờng thẳng có dạng y = ax + b (a 0 ) 1 a = 2 1 5 a+ b= 2 Đờng thẳng đi qua A,B nên ta có hệ phơng trình : y = x + a+ b= 3 b= 5 2 2 2 Bài tập : y = 4+ x ; x + y = 4 1) Giải hệ phơng trình a) . "/=v-2P3"<bI&%h"JA"/&J"Ko""JA"/&J 09& amp;"Cx%IyL: %/?33D%O09o"x9"Cf ;K30x69y(xy b) ;K3LxLy( 09 c) p>Lf%If: Bi 5: ;"3> 09; %/?3"C0-2P30:9J" ;9: (;:( F0: ,h-2P3"<bc3C"JA"3> 09; F>TFG-2P3"<bcFl9. b 09 ( 9; (c) 09 (  0;( Bài 2 ; ABCV %/?3"C0J" 09 (0;(:u&"F-=kI 9;   9  9 " 39 "3 9 