1. Trang chủ
  2. » Công Nghệ Thông Tin

PP Giai bai tap tich vo huong HH 10-www.MATHVN.com

12 28 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 12
Dung lượng 189,58 KB

Nội dung

6.Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại M và P là trung điểm của AD.. Tính diện tích tam giác ABC. Tìm điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B.. Tìm tâm I [r]

www.MATHVN.com PP GIẢI BÀI TẬP TÍCH VƠ HƯỚNG I.Lý thuyết : TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ        I Góc hai vectơ : Định nghóa:Cho vectơ a b (khác ).Từ điểm O vẽ OA = a , OB = b ∧   Góc AOB với số đo từ 0 đến 180 gọi góc hai vectơ a b     KH : ( a , b ) hay ( b, a )     b Đặc biệt : Nếu ( a , b )=90 a       ta nói a b vuông góc KH: a ⊥ b hay b ⊥ a     O  Neáu ( a , b )=0 a ⇑ b  a     b Neáu ( a , b )=180 a ↑↓ b I Định nghóa:       Cho hai vectô a, b khác Tích vô hướng a b môt số kí hiệu: a.b xác định công thức:      a.b = a b Cos (a, b) Chú  ý:  * a ⊥ b ⇔ a.b =     2 * a = b ⇔ a.b = a 2  a gọi bình phương vô hướng vec a    * a.b aâm hay dương phụ thuộc vào Cos (a, b) 2) Các tính chất :    Với vectơ a, b, c Với số k ta có:   a.b = b.a      a.(b + c) = a.b + a.c      (k a).b = k (a.b) = a.(k b) 2 2   * a ≥ 0, a = ⇔ a = * Nhận xét  :      (a + b) = a + 2a.b + b       (a − b) = a + 2a.b + b       (a + b)(a − b) = a − b III Biểu thức tọa độ tích vô hướng :   Cho vectơ a(a1 ; a2 ), b(b1 ; b2 )  Ta coù : a.b = a1.b1 + a2 b2     Nhaän xét : a.b = a1.b1 + a2 b2 =0 ( a, b ≠ ) IV Ứng dụng :   Cho a (a1 ; a2 ), b(b1 ; b2 ) a) Độ dài vectơ : b) Góc hai vectơ :  a = a12 + a2 Vũ Thị Hạt – www.MATHVN.com    a.b a1.b1 + a2 b2 cos(a, b) =   = a.b a12 + a2 b12 + b2 www.MATHVN.com II,DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 1: Tính tích vơ hướng vecto Phương pháp: ( ) -Áp dụng công thức a , b = a b cos(a ; b ) -Tính a ; a góc tạo vecto a ; b Thí dụ : Cho tam giác ABC vng cân A có AB =AC = a Tính AB.AC ; AC.CB GIAÛI AB ⊥ AC => AB.AC = AC, CB = −CA.CB = CA.CB cos 45 − a 2 BÀI TẬP 1.Cho hình vng ABCD có cạnh a Tính AB.AD ; AB.AC = −a ĐS: ; a2 2.Cho tam giác ABC vng C có AC = BC = Tính AB.AC ĐS:81 3.Cho tam giác ABC có AB=2 BC = CA = a.Tính AB.AC suy cos A b.Gọi G trọng tâm tam giác Tính AG.BC c.Tính GA.GB + GB.GC + GC.GA d.Gọi D giao điểm phân giác góc A với BC Tính AD theo AB; AC suy AD HD: BC = AC − AB bình phương vế : ĐS : - cos A = − 2 1 b.AG = AM = AB + AC => AG.BC = AB + AC AC − AB ÑS : 3 3 29 c.ÑS: − AD = ( ) ( )( ) Bài 2:Chưng minh đẳng thức vec tơ có lien quan đến tích vơ hướng hay đẳng thức độ dài Phương pháp : -Ta sử dụng phép toán vec tơ tính chất tích vơ hướng -Về độ dài ta ý :AB2 = AB Thí dụ1 : Cho tam giác ABC M điểm 1.Chứng minh MA.BC + MB.CA + MC.AB = 2.Gọi G trọng tâm tam giác chứng minh MA + MB + MC = 3MG + GA + GB + GC 3.Suy GA + GB + GC = a + b + c với a ; b ;c độ dài cạnh tam giác Chưng minh ( Vũ Thị Hạt – www.MATHVN.com ) www.MATHVN.com VT = MA.(MC − MB) + MB(MA − MC) + MC(MB − MA ) = = MA.MC − MA.MB + MB.MA − MB.MC + MC.MB − MC.MA = ( 2.MA = MA = MG + GA ( ) = (MG + GC ) ) = MG + GA + 2MG.GA MB = MB = MG + GB = MG + GB + 2MG.GB MC = MC 2 = MG + GC + 2MG.GC ( => VT = 3MG + GA + GB + GC + MG.GA + MG.GB + MG.GC ( ) ) = 3MG + GA + GB + GC + 2MG GA + GB + GC == 3MG + GA + GB + GC 3.M ≡ A => AB + AC = 4GA + GB + GC M ≡ B => BA + BC = 4GB + GA + GC M ≡ C => CB + AC = 4GC + GB + GA ( ) => GA + GB + GC = 2(a + b + c ) => GA + GB + GC = ( a + b + c2 ) BÀI TẬP: www.MATHVN.com 1.Cho điểm cố định A B M điểm H hình chiếu M lên AB I trung điểm AB.Chứng minh : AB AB a)MA.MB = MI − b)MA + MB = 2MI + c)MA − MB = 2AB.IH 2.Cho tứ giác ABCD a.Chứng minh AB − BC + CD − DA = 2AC.DB b Chưng minh điều kiện cần đủ để tứ giác ABCD có đường chéo vng góc :AB2+CD2=BC2+AD2 3.Cho tam giác ABC vng A có cạnh huyền BC = a√3 Gọi M trung điểm BC biết a2 AM, BC = Tính AB AC ÑS : AB = a AC = a 4.Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Gọi M N điểm thuộc đương tròn AM BN cắt I a.Chưng minh AI.AM = AI.AB ; BI.BN = BI.BA :b,Từ tính AI.AM + BI.BN theo R BC 6.Cho tứ giác ABCD có đường chéo AC BD vng góc với M P trung điểm AD 5.Cho tam giác ABC có trực tâm H M trung điểm BC Chứng minh MH.MA = Chứng minh MP ⊥ BC MA.MC = MB.MD Bài 3: Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(x1;y1) B(x2;y2) C(x3;y3) Xác định hình dạng tam giác ABC Phương pháp : − Tính AB = (x − x1 ) + (y − y1 ) BC = (x − x ) + (y − y ) –Nêu AB = BC = CA =>Tam giác ABC Vũ Thị Hạt – www.MATHVN.com 2 CA = (x1 − x )2 + (y1 − y )2 www.MATHVN.com –Nếu AB = AC =>Tam giác ABC cân –Nếu AB = AC BC = AB√2 => Tam giác ABC vuông cân B –Nếu BC2=AB2 +AC2 =>tam giác ABC vng A Thí dụ 1: TRong mpOxy cho tam giác ABC với A( 1;5) B(3;–1) C(6;0).Xác định hình dạng tam giác ABC Tính diện tích tam giác ABC GIẢI : AB = (3 − 1)2 + (−1 − 5) = 40 (6 − 3)2 + (0 + 1) BC = = 10 CA = (1 − 6)2 + (5 − 0)2 = 50 CA = 50 ; AB + BC = 40 + 10 = 50 => CA = AB + BC => ∆ABC vuông B => S = BA.BC = 10đvdt Thí dụ 2:Cho tam giác ABC với A(–1;3) B(3;5) C(2;2).Xác định hình dạng tam giác ABC ,Tính diện tích tam giác ABC chiều cao kẻ từ A AB = 20 BC = 10 ; CA = 10 => AB = BC => ∆ABC vuông cân A S=5đvdt Thí dụ 3:Trong mpOxy cho A(4;0) B 2;2 Chứng minh tam giac OAB Tìm trực tâm tam giác OAB Giải : ( OA = OB = AB = (2 − 4)2 + (2 3−0 ) ) =4 => OA = OB = AB = => ∆OAB  3  Trực tâm H tam giác OAB trọng tâm tam giác OAB => H 2;    Bài Tập : www.MATHVN.com Cho tam giác ABC với A(1;0) B(–2;–1) C(0;3).Xác định hình dạng tam giác ABC Tìm Tâm I đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC ĐS: Vuông A , Tâm I (–1;1) 2.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(0;2) B(m ; 0) C(m+3; 1) Định m để tam giác ABC vuông A ĐS:m = –1 hay m =-2 Cho tam giác ABC biết A(–1;3) B(–3;–2) C(4;1) , Chứng minh tam giác ABC vuông từ suy khoảng cách từ C đến AB 4.Ch điểm A (2 ; –1) B(–2;1) Tìm điểm M biết tung độ tam giác ABM vuông C ĐS: M(1;2) M(–1;2) 5.Trong mpOxy cho điểm A(2;4) B(1 ; 1) Tìm điểm C cho tam giác ABC vuông cân B ĐS: C(4;0) C(–2;2) Bài 4: Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(x1;y1) B(x2;y2) C(x3;y3) Xác định trọng tâm G , trực tâm H tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Phương pháp :  x + x + x y1 + y + y  –Trọng tâm G  ;  3   Vũ Thị Hạt – www.MATHVN.com www.MATHVN.com Tìm trực tâm H -Gọi H(x;y)là trực tâm tam giác ABC Tính AH = (x − x1 ; y − y1 ) Tính AH.BC Tính BH = (x − x ; y − y ) ; BH.CA AH.BC = Giải hệ tìm x ; y Do H trực tâm   BH.CA = Tìm tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi I(x;y) Tính AI2=(x-x1)2+(y–y1)2 BI2=(x-x2)2+(y–y2)2 CI2=(x-x3)2+(y–y3)2 I tâm đường trịn ngoai tiếp tam giác ABC AI = BI =CI Giải hệ tìm x ; y Thí dụ : Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(5 ;4) B(2 ;7) C(–2 ;–1) a.Tìm trọng tâm G , trực tâm H tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC b.Chứng minh I ; G ;H thẳng hang GIẢI  + - + −1  10  a)Gọi G trọng tâm tam giaùc ABC => G ;  = G ;    3  Goïi H(x; y ) trực tâm tam giác ABC AH = (x − 5; y − ) ; BC = (−4;−8) AH, BC = −4(x − 5) − 8(y − 4) = −4x − 8y + 52 BH = (x − 2; y − ) ; CA = (7;5) BH, CA = 7(x − 2) + 5(y − 7) = x + 5y − 49 11  x=  4x + 8y = 52    11 14  H trực tâm tam giác ABC   => H ;  3 3 7x + 5y = 49 y = 14  Goïi I(x; y) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  x= AI = BI (x − 5) + (y − 4) = (x − 2) + (y − 7) − 6x + 6y = 12   8     => I ;  2 2 AI = CI (x − 5) + (y − 4) = (x + 2) + (y + 1)  3 − 14x − 10y = −36 y =   2  2 b, IG = 1;  IH = (3;2) = 31;  = 3IG => I; G; H thẳng hàng  3  3 BÀI TẬP: www.MATHVN.com 1.Cho tứ giác ABCD với A(3;4) B(4;1) C(2;–3;D(–1;6) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn HD: Tìm tâm I bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC (ĐS: I(-1;1), Chứng minh IA =ID 2.Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(–1;–3) B(2;5) C(4;0).Xác định trực tâm H tam giác ABC  164 15  ĐS:  ;−   31 31  3.Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(–1;4) B(–4;0) C(2;–2) Tìm tâm I đường trịn ngoại tiếp tam  −1  giác ABC ĐS: I ;   2 4.Trong mpOxy cho điểm A(–2;–2) B(5 ;–4) Vũ Thị Hạt – www.MATHVN.com www.MATHVN.com a)Tìm điểm C cho trọng tâm tam giác ABC điểm G(2;0) ĐS:C(3;6)  169 47  b)Tìm tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ĐS I  ;   66 33  5.Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(0;1) B(3;2) C(1;5) Tìm trực tâm H tam giác ABC  21 25  ĐS: H ;   11 11  Bài 5: Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(x1;y1) B(x2;y2) C(x3;y3) Xác định tâm J đường tròn nội tiếp tam giác ABC A Phương Pháp: –Tính AB ;AC; k =-AB/AC –Gọi D giao điểm đường phân giác góc A với cạnh BC => DB = k DC => tọa độ D –Tính BA BD =k’= –BA/BD –Gọi J giao điểm đường phân giác góc A góc B => JA = k' JD =>tọa độ J J B D C 1  Thí dụ :Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(–2;3) B  ;0  C(2;0) 4  Tìm tâm J đường trịn nội tiếp tam giác ABC GIẢI 15 AB AB = ; AC = => k = − =− AC Gọi D giao điểm phân giác góc A BC => DB = − DC 1 − x = − (2 − x ) x =  4 =>   => D(1;0) y = − y = − (0 − y))  15 BA = ; BD = => k' = −5 4 Gọi J giao điểm phân giác góc B vaø AD => JA = −5JD  x = − − x = −5(1 − x) =>  =>  3 − y = −5(0 − y) y =  Bài tập: www.MATHVN.com => J ;    2 2 1.Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(2;6) B(–3;–4) C(5;0) a.Chứng minh tam giác ABC vng b.Tìm tâm J đường tròn nội tiếp tam giác ABC ĐS : J(2;1) Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(1;5) B(–4;–5) C(4;-1).Tìm tâm J đương trịn nội tiếp tam giác ABC ĐS J(1;0) Vũ Thị Hạt – www.MATHVN.com www.MATHVN.com  − 15  Trong mpOxy cho tam giác ABC với A ;2  B(12;15) C(0;−3) Tìm tâm J đương trịn nội tiếp   tam giác ABC ĐS J(-1;2) Bài 6: Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(x1;y1) B(x2;y2) C(x3;y3).Gọi A’ chân đường vng góc kẻ từ A lên BC.Tìm A’ Phương pháp: Gọi A’(x;y) − Tính AA' = (x − x1 ; y − y1 ) ; BC = (x − x ; y − y ) BA' = (x − x ; y − y ) (x − x1 )(x − x ) + (y − y )(y − y ) = AA'.BC =  − Giải hệ  x − x = t(x − x ) BA' = t BC y − y = t ( y − y )  Tìm x ; y theo t , Thay vào (1) tìm t từ = x y Thí dụ :Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(1 ; 5) B(3;–1) C(6;0).Tìm chân đường cao B’ kẻ từ B lên CA GIẢI: Goïi B' (x; y) : BB' = (x − 3; y + 1) CA = (−5;5) AB' = (x − 1; y − 5) − 5(x − 3) + 5(y + 1) = BB'.CA =  B' chân đường cao kẻ từ B lên AC  x − = −5t AB' = t AC y − = 5t   t = − x = − 5t   => y = + 5t x = => B' (5;1)  − x + y = −4 y =    BÀI TẬP: 1.Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(3;–1) B(1;5) C(6;0) Gọi A’ chân đường cao kẻ từ A lên BC tìm A’ ĐS:A’(5;1) 6 8 2.Trong mpOxy cho điểm A(2;1) B(–2;4) Gọi H hình chiếu O lên AB Tìm H ĐS:H  ;  5 5 3.Trong mpOxy cho tam giác BAC với A(3;–4) B(–4;–2) C(1;3) Tìm chân đường cao A’ đường cao  37 156  kẻ từ A lên BC ĐS:A’  − ;−   53 53  Bài Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(x1;y1) B(x2;y2) C(x3;y3),Tính cosA Phương pháp : − Tính AB ; AC − Tính AB AC ; Tính AB.AC AB.AC AB.AC Thí dụ : Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(0;3) B(2;2) C(–6;1).Tínhsố đo góc A − CosA = Vũ Thị Hạt – www.MATHVN.com www.MATHVN.com AB = (2;−1) => AB = AC = (−6;−2) => AC = 40 = 10 AB.AC = −12 + = −10 cos A = AB.AC − 10 = =− => A = 135 AB.AC 10 ************************************************************************************** BÀI TẬP TÍCH VƠ HƯỚNG 1.Cho hai vectơ a b Chứng minh :  2 2 2 2 2  2  2  2 a b =  a + b − a − b  =  a + b − a − b  =  a + b − a − b  2  2  4  2.Cho hai vectơ a , b có a = , b = 12 a + b = 13.Tính tích vơ hướng a ( a + b ) suy góc hai vectơ a a + b 3.Cho tam giác ABC cạnh a Gọi H trung điểm BC,tính a) AH BC b) AB AC c) AC CB 4.Cho hình vng ABCD tâm O,cạnh a.Tính: a) AB AC b) OA AC c) AC CB Tam giác ABC có AC = ,BC = ,C = 90o ,tính AB AC Tam giác ABC có AB = ,AC = ,A = 120o a)tính AB BC b) Gọi M trung điểm AC tính AC MA Tam giác ABC có AB = ,BC = ,CA = a)Tính AB AC suy giá trị góc A b)Tính CA CB c)Gọi D điểm cạnh CA cho CD = CA Tính CD CB 8.Cho hai vectơ a b thỏa mãn | a | = , | b | = ( a , b ) = 120o Với giá trị m hai vectơ a + m b a – m b vng góc Tam giác ABC có AB = ,AC = góc A = 60o Trên tia AC lấy điểm M đặt AM = k AC Tìm k để BM vng góc với trung tuyến AD tam giác ABC 10.Cho tam giác ABC cân đỉnh A, cạnh bên = a hai trung tuyến BM, CN vng góc Tính cosA 11 Tam giác ABC có AB = 6,AC = 8,BC = 11 a)Tính AB AC b)Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM = 2.Trên cạnh AC lấy điểm N cho AN = 4.Tính AM AN 12.Cho O trung điểm AB,M điểm tuỳ ý Chứng minh : MA MB = OM2 – OA2 13.Cho hình vng ABCD tâm O, M điểm thuộc cạnh BC.Tính MA AB Vũ Thị Hạt – www.MATHVN.com www.MATHVN.com MO AB 14.Cho tứ giác ABCD , I trung điểm BC, chứng minh : a) AB AC = IA2 – IB2 b) AB AC = (AB2 + AC2 – BC2) c) AB CD = (AD2 + BC2 – AC2 – BD2) 15.Cho tam giác ABC có trọng tâm G Chứng minh : MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2 16.Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a,b,c Gọi G trọng tâm,hãy tính: a) AB AC b) GA GB c) GA GB + GB GC + GC GA d) Chứng minh : BC CA + CA AB + AB BC = – (a2 + b2 + c2) e)Tính AG theo a ,b ,c 17.Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AD, BE, CF Chứng minh : BC AD + CA BE + AB CF = 18.Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R.Gọi M, N hai điểm (O) I = AM∩BN Chứng minh : a) AI AM = AI AB b) BI BN = BI BA c) AI AM + BI BN = 4R2 19.Cho điểm A,B,C,D tuỳ ý a) Chứng minh : AB CD + AC DB + AD BC = b)Từ chứng minh tam giác,ba đường cao đồng qui 20.Cho tam giác ABC cân A.Gọi H trung điểm BC,và D hình chiếu H AC, M trung điểm HD Chứng minh AM ⊥BD 21.Cho hình vng ABCD Gọi M N trung điểm BC CD Chứng minh : AN ⊥ DM 22.Cho hình chữ nhật ABCD Gọi K hình chiếu vng góc B AC, M N trung điểm AK DC Chứng minh : BM ⊥ MN 23.Cho hình thang ABCD vng A B AB = h, cạnh đáy AD = a, BC = b Tìm điều kiện a ,b ,h để a) AC ⊥ BD b) IA ⊥ IB với I trung điểm CD 24.Cho tam giác ABC có AB = ;AC = A = 45o Gọi L chân đường phân giác góc A a)Tính AB AC b)Tính AL theo AB AC ⇒ độ dài AL c)M điểm cạnh AC cho AM = x Tìm x để AL ⊥ BM 25.Cho tam giác ABC có AB = 2a ,AC = a A = 120o a) Tính BC BA BC b)Gọi N điểm cạnh BC cho BN = x Tính AN theo AB AC ,x c)Tìm x để AN ⊥ BM 26.Cho tứ giác ABCD,chứng minh rằng: AB2 – BC2 + CD2 – DA2 = AC DB Vũ Thị Hạt – www.MATHVN.com www.MATHVN.com 27.Cho tam giác ABC có H trực tâm M trung điểm BC Chứng minh : MH MA = BC2 28.Cho tứ giác ABCD Hai đường chéo cắt O Gọi H ,K trực tâm tam giác ABO CDO; I J trung điểm AD BC Chứng minh HK ⊥ IJ 28.Cho đường tròn (O;R) hai dây cung AA’ ,BB’ vng góc S Gọi M trung điểm AB chứng minh rằng: SM ⊥ A’B’ 29.Cho tam giác ABC Tìm quĩ tích điểm M thoả mãn : a) AM AB = AC AB b) MA2 + MA MB + MA MC = c) MA2 = MC MA d) ( MA + MB ).( MA + MC ) = e) ( MA – MB ).(2 MB – MC ) = 30.Cho điểm A cố định nằm ngồi đường thẳng ∆, H hình chiếu A ∆.Với điểm M ∆, ta lấy điểm N tia AM cho AN AM = AH2 Tìm quĩ tích điểm N 31.Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC BD vng góc với M,gọi P trung điểm đoạn thẳng AD Chứng minh MP ⊥ BC ⇔ MA MC = MB MD 32* Xác định dạng tam giác ABC biết rằng: ( AB BC ) CA + ( BC CA ) AB +( CA AB ) BC = AC 33.Cho hình vng ABCD,điểm M nằm đoạn thẳng AC cho AM = N trung điểm đoạn thẳng DC,chứng minh BMN tam giác vuông cân 34.Cho AA’ dây cung đường tròn (O) M điểm nằm dây cung Chứng minh MA MO = MA(MA – MA’) 35.Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) điểm M cho góc AMB ,BMC ,CMA 120o Các đường thẳng AM ,BM ,CM cắt đường tròn (O) A’ ,B’ ,C’ Chứng minh rằng: MA + MB + MC = MA’ + MB’ + MC’ 36*.Cho tam giác ABC có cạnh Gọi D điểm đối xứng với C qua đường thẳng AB , M trung điểm cạnh CB a)Xác định đường thẳng AC điểm N cho tam giác MDN vng D.Tính diện tích tam giác b)Xác định đường thẳng AC điểm P cho tam giác MPD vuông M.Tính diện tích tam giác c) Tính cosin góc hợp hai đường thẳng MP PD 37.Cho hình chữ nhật ABCD tâm O, M điểm tuỳ ý,chứng minh : a) MA + MC = MB + MD b) MA MC = MB MD c) MA2 + MC2 = MB2 + MD2 d) MA2 + MB MD = MA MO Vũ Thị Hạt – www.MATHVN.com 10 www.MATHVN.com 38.Cho tam giác ABC hình vng ABED, ACHI ,BCGH Chứng minh : I a) ( AD + BF ) AC = b) ( AD + BF + CH ) AC = D H c) AD + BF + CH = A E d) AE + BG + CI = 39.Cho tam giác ABC vuông A, AB = c, AC = b Gọi M điểm cạnh BC cho CM = 2BM, N B điểm cạnh AB cho BN = 2AN C a) Tính vectơ AM CN theo hai vectơ AB AC b)Tìm hệ thức liên hệ b c cho AM ⊥ CN 40.a)Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (O,R) M điểm tuỳ ý đường tròn Chứng minh rằng: MA2 + MB2 + MC2 = 6R2 b) Tổng quát toán cho đa giác n cạnh F 41*.Cho lục giác A1A2…A6 nội tiếp đường tròn (O,R) vàGmột điểm M thay đổi đường trịn Chứng minh : ˆA =0 ˆ A + cos MO ˆ A + …+ cos MO a) cos MO b) MA12 + MA22+ …+ MA62 số ( = 12R2) 42*.Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O,R) ,M điểm đường tròn a)Chứng minh : MA2 + MB2 + MC2 = 6R2 b)Chứng minh : MA2 + MB MC = 3R2 c)Suy M cung nhỏ BC MA = MB + MC 43.Cho tam giác ABC có A = 60o ,AB = ,AC = , gọi M trung điểm BC a)Tính độ dài đoạn AM độ dài đường phân giác góc A 44* Tam giác ABC có tính chất gì,biết rằng: ( AB BC ) CA + ( BC CA ) AB + ( CA AB ) BC = 45.Cho tam giác ABC có AB = AC = , góc BAC = 120o nội tiếp đường tròn tâm I Gọi D trung điểm AB E trọng tâm tam giác ADC a)Tính AB AC b)AH đường cao tam giác ABC.Tính AH theo AB AC c)Chứng minh IE ⊥ CD 46.Cho tứ giác lồi ABCD Gọi M ,N ,P ,Q trung điểm đoạn thẳng AC, BD, BC AD Đặt u = AB , v = AC , w = AD 1 a)Chứng minh : MN = ( u + w – v ) ; PQ = ( u + v – w ) b)Chứng minh :nếu MN = PQ AB ⊥ CD.Điều ngược lại có khơng? 47.Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a ,b ,c Gọi D trung điểm AB I điểm thỏa IA + IB – IC = a)Chứng minh BCDI hình bình hành b)Tính CI AB theo a ,b ,c c)M điểm tùy ý, chứng minh : MA2 + 3MB2 – 2MC2 = 2MI2 + IA2 + 3IB2 – 2IC2 Vũ Thị Hạt – www.MATHVN.com 11 www.MATHVN.com d)Khi M chạy đường thẳng (d) cố định,hãy tìm vị trí M để biểu thức MA2 + 3MB2 – 2MC2 nhỏ 48.Cho tam giác ABC điểm M tuỳ ý a)Chứng minh vectơ v = MA + MB – MC không phụ thuộc vị trí điểm M b) Gọi O tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC, chứng minh : 2MA2 + MB2 – 3MC2 = MO v c)Tìm quĩ tích điểm M cho 2MA2 + MB2 = 3MC2 49.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(– 1;1) ,B(1;3) ,C(1;– 1) Chứng minh rằng: tam giác ABC vuông cân A 50 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(2;4) ,B(– 3;1) ,C(3;– 1) a)Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành b)Kẻ đường cao AH Tìm tọa độ chân đường cao H 51.Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A,B,C,D với A(– 1;1) ,B(0;2) ,C(3;1) D(0;– 2) Chứng minh rằng: tứ giác ABCD hình thang cân 52.Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A,B,C với A(– 1;– 1) ,B(3;1) ,C(6;0) a)Chứng minh rằng: điểm A ,B ,C tạo thành tam giác b)Tính góc B tam giác ABC 53.Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A,B với A(5;4) ,B(3;– 2).Một điểm M thay đổi trục hồnh.Tìm giá trị nhỏ MA + MB 54.Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3;4) ,B(4;1) ,C(2;– 3) ,D(– 1;6) Chứng minh rằng: tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn 55.Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(– 8;0) ,B(0;4) ,C(2;0) ,D(– 3;– 5) Chứng minh rằng: tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn Vũ Thị Hạt – www.MATHVN.com 12

Ngày đăng: 25/01/2021, 11:13

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w