Tong hop các dề thi học kì I (Có đáp ám)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I A – Phần trắc nghiệm khách quan (4 điểm) : Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất( mỗi câu 0,5 điểm ) 1. 4 = A. -16 B. 16 C. 2 D. – 2 2. Điều kiện xác định của biểu thức 2 3x − là : A. x ≥ – 3 2 B. x ≥ 3 2 C. x ≤ 3 2 D. x ≤ – 3 2 3. Giá trị biểu thức 32 1 32 1 + + + bằng : A. 4 B. 0 C. –2 3 D. 2 3 4. Cho các hàm số : y = 0,5x ; y = – 1 4 x ; y = 2 x ; y = –2x A. Các hàm số đều đồng biến . C .Các hàm số đã cho xác định với mọi x ≠ 0. B. Các hàm số đều nghịch biến D.Đồ thị của các hàm số đều là đường thẳng đi qua gốc tọa độ. 5. Hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: A.Điểm đó cách đều hai tiếp điểm. B.Tia kẻ từ điểm đó tới tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. C.Tia kẻ từ tâm tới điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính tới các tiếp điểm. D. Tất cả đều đúng. 6. Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH thì : A. AH 2 = BH.CH B. CosB= BC AB C. TgB=CotgC D. Tất cả đều đúng 7. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm : A. Các đường cao của tam giác B. Các đường phân giác của các góc trong của tam giác C. Các đường trung tuyến của tam giác D. Các đường trung trực của các cạnh của tam giác 8. Cho (O; 6cm ) và (O ’ ; 4 cm) cắt nhau tại hai điểm thì : A. 2< OO ’ < 10 B. OO ’ = 10 C. OO ’ < 2 D.OO ’ >10 B- tự luận (6 điểm) : Bài 1 ( 3 điểm) 1. Cho hàm số bậc nhất y = (m + 1)x + 1 (d) a. Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số đi qua A(1 ; 5) .Với m vừa tìm được hãy vẽ đồ thị hàm số. Tính góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox. b. Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y = 5x – 3 2. Cho biểu thức A = 1 1 1 2 : 1 2 1 x x x x x x   + +   − −       − − −     a. Tìm điều kiện của x để A xác định b. Rút gọn A c. Tìm x để A = 1 4 Bài 2 ( 3 điểm) Cho ( O ;2cm) , các tiếp tuyến AB,AC kẻ từ A đến (O) vuông góc với nhau tại A. (B; C là các tiếp điểm). a.Chứng minh rằng : Tứ giác ABOC là hình vuông. b.Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc cung nhỏ BC . Qua M kẻ tiếp tuyến với O cắt AB, AC theo thứ tự tại D và E .Tính chu vi tam giác ADE. Đề II Câu 1 (1,5 điểm): Hãy thực hiện các phép toán pvề căn thức sau: a) 3 18 - 32 4 2 162+ + b) 3 2 2 3 2 2+ + c) 1 1 5 2 3 5 2 3 + Câu 2 (1,5 điểm): Cho biểu thức A = 1 1 1 2 ( ):( ) 1 2 1 x x x x x x + + Với x > 0; x 1; x 4 a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của x để A có giá trị âm? Câu 3 (3 điểm): a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy: (d): y = 1 2 x 2 (d): y = - 2x + 3 b) Tìm toạ độ giao điểm E của hai đờng thẳng (d) và (d) c) Hãy tìm m để đồ thị hàm số y = (m - 2)x + m và hai đờng thẳng (d), (d) đồng qui Câu 4 (4 điểm): Cho (O; R). Qua trung điểm I của bán kính OA vẽ dây DE vuông góc với OA. a) Tứ giác ADOE là hình gì? Vì sao? b) Trên tia đối của tia AO lấy điểm B sao cho A là trung điểm của OB. Chứng minh rằng: BD là tiếp tuyến của (O) c) Vẽ tiếp tuyến xy tại D của (A, AD). Kẻ OH và BK cùng vuông góc với xy. Chứng minh rằng: DI 2 = OH . BK đáp án và biểu điểm Kiểm tra học kì I Câu Đáp án 1 Mỗi ý làm đúng đợc 0,5 điểm a) 3 9.2 16.2 4 2 81.2= + + 9 2 4 2 4 2 9 2 18 2= + + = b) = 2 2 ( 2 1) ( 2 1) + + = 2 + 1 + 2 - 1 = 2 2 c) = 2 2 2 2 5 2 3 5 2 3 5 2 3 5 2 3 4 3 25 12 13 5 5 (2 3) (2 3) + = = 2 a) Với x > 0, x 1; x 4 thì A = 2 2 1 1 4 : ( 1) ( 2)( 1) x x x x x x x x + + = 1 ( 2)( 1) . 3 ( 1) x x x x = ( 2) 3 x x b) Có x > 0 với mọi x > 0, x 1; x 4 nên 3 x > 0 để A < 0 2 0 2x x < < 4x < Vậy 0 < x < 4, x 1 thì A < 0 a) (1,5 điểm): Đồ thị hàm số y = 1 2 x 2 là đờng thẳng (d) giao với Oy tại (0; - 2), giao với Ox tại (4; 0) Vẽ đợc đồ thị hàm số y = 1 2 x 2 Đồ thị hàm số y = - 2x + 3 là đờng thẳng (d) giao với Oy tại (0; 3), giao với Ox tại ( 3 2 ; 0) Vẽ đợc đồ thị hàm số y = - 2x + 3 Chú ý : Có thể thay giao của Ox, Oy là hai điểm khác thuộc đồ thị hàm số cũng đ- ợc b) Có (d) và (d) luôn cắt nhau tại E khi đó có phơng trình hoành độ của E là: 1 2 x 2 = - 2x + 3 5 5 2 2 x x = = Khi đó y = - 2 . 2 + 3 = - 1. Vậy E (2; - 1) (Nếu chỉ dóng tìm trên đồ thị thì cho 0,25 đ) c) Có (d) và (d) luôn giao nhau tại E(2; - 1) Để đồ thị hàm số y = (m - 2)x + m và (d), (d) đồng qui thì 2 0 2 2 1 1 ( 2).2 3 3 1 m m m m m m m m = = + = = 4 Vẽ đúng hình đợc 0,5 điểm (Nếu chỉ vẽ cho phần a, b thì cho 0,25 điểm) O E I A B H K 1 2 3 4 1 2 D a) Có DE OA (gt) ID = IE (Quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây) Mà IO = IA (gt) ADOE là hình bình hành Mà DE OA (gt) ADOE là hình thoi b) Vì ADOE là hình thoi DA = OD =R DA = OA = AB = 1 2 OB Vậy ODB vuông tại D OD BD Vậy BD là tiếp tuyến của (O, R) tại D c) Vì DA xy (gt) Nên ã 90ADH = 0 Mà ADO đều (Do OA = OD = DA = R) ã 60ADO= 0 ã 30ODH = 0 Vì ADOE hình thoi ã ã ã 1 2 ADI IDO ADO= = = 30 0 Xét vuông IDO và vuông HDO có OD chung ã ã IDO ODH= vuông IDO = vuông HDO (Cạnh huyền góc nhọn) OH OI (1) Do DA // BK vì cùng xy ả ả 4 2 D B = (So le trong) Mà DAB cân tại A (đã chứng minh) ả à 4 1 D B = ả à 2 1 B B = Nªn vu«ng BKD = vu«ng BID (V× BD chung, Δ Δ ¶ µ 2 1 B B = ) ⇒ BI = BK (2) ¸p dông hÖ thøc 1 vµo tam gi¸c vu«ng DOB cã DI 2 = OI . IB (3) Tõ (1), (2) vµ (3) ⇒ DI 2 = OH . BK ( d ) Trong tam giác OAB vuông tại O có TgA = 4 4 1 1 == OA OB ⇒ Â = 75 o 57 ’ Vậy góc tạo bởi đường thẳng ( d ) và trục Ox là 75 o 57 ’ . (0,25đ ) b. Đồ thị hàm số y = (m + 1)x + 1 cắt đường thẳng y = 5x – 3 ⇒ m + 1 ≠ 5 ⇒ m ≠ 4 (0,25 đ) Kết hợp với điều kiện trên, ta có m ≠ -1 và m ≠ 4 (0,25 đ) Câu 2 (1,5 điểm ) a. Điều kiện của x để A xác định là x > 0, x ≠ 1, x ≠ 4 (0,25 đ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 2 . : 1 2 1 2 1 1 1 4 1 2 : . 3 3 1 2 1 1 x x x x x x b A x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − + − − + − = − − − − − − + − − + − = = = − − − − (0,75 đ) c. Khi A = 1 2 1 64 4 4 3 x x x − ⇔ = ⇔ = (TMĐK) (0,5 đ) Bài 2 (3 điểm) Vẽ hình (0,5 đ) a) Xét tứ giác ABOC có ∠ A = 90 o (GT).(0,25 đ ) Mà AB và AC là các tiếp tuyến nên :AB ⊥ OB và AC ⊥ OC (Theo T/C hai tiếp tuyến cắt nhau ) (0,25đ ) ⇒ Ô = 90 o ⇒ Tứ giác ABOC là hình chử nhật.(0,25 đ ) Mặt khác OB = OC ( cùng bằng bán kính đường tròn ).(0,25đ) ⇒ ABOC là hình vuông. (0,25 đ ) b) Chu vi tam giác ADE là AD +DE + AE . (0,25đ ) Mà DB , DM là hai tiếp tuyến nên DB = DM . (0,25đ ) Và ME , EC là hai tiếp tuyến nên ME = EC . (0,25đ ) ⇒ AD+DE+AE = AD+DB + EC +AE = AB+AC = 2 AB. (0,25đ ) Mặt khác theo câu a) thì ABOC là hình vuông nên : AB = OB = 2 (cm ) . Vậy chu vi của tam giác ADE là 2AB = 4 (cm ). (0,25đ ) Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất( mỗi câu 0,5 điểm ) 1. 4 = A. -16 B. 16 C. 2 D. – 2 2. Điều kiện xác định của biểu thức 2 3x − là : A. x ≥ – 3 2 B. x ≥ 3 2 C. x ≤ 3 2 D. x ≤ – 3 2 . O A B D M E C 3. Giá trị biểu thức 32 1 32 1 + + + bằng : A. 4 B. 0 C. –2 3 D. 2 3 4. Cho các hàm số : y = 0,5x ; y = – 1 4 x ; y = 2 x ; y = –2x B. Các hàm số đều đồng biến . C .Các hàm số đã cho xác định với mọi x ≠ 0. B. Các hàm số đều nghịch biến D.Đồ thị của các hàm số đều là đường thẳng đi qua gốc tọa độ. 5. Hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: A.Điểm đó cách đều hai tiếp điểm. B.Tia kẻ từ điểm đó tới tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. C.Tia kẻ từ tâm tới điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính tới các tiếp điểm. D. Tất cả đều đúng. 6. Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH thì : A. AH 2 = BH.CH B. CosB= BC AB C. TgB=CotgC D. Tất cả đều đúng 7. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm : E. Các đường cao của tam giác F. Các đường phân giác của các góc trong của tam giác G. Các đường trung tuyến của tam giác H. Các đường trung trực của các cạnh của tam giác 8. Cho (O; 6cm ) và (O ’ ; 4 cm) cắt nhau tại hai điểm thì : A. 2< OO ’ < 10 B. OO ’ = 10 C. OO ’ < 2 D.OO ’ >10 B- tự luận (6 điểm) : Bài 1 ( 3 điểm) 1. Cho hàm số bậc nhất y = (m + 1)x + 1 (d) a. Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số đi qua A(1 ; 5) .Với m vừa tìm được hãy vẽ đồ thị hàm số. Tính góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox. b. Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y = 5x – 3 2. Cho biểu thức A = 1 1 1 2 : 1 2 1 x x x x x x   + +   − −       − − −     a. Tìm điều kiện của x để A xác định b. Rút gọn A c. Tìm x để A = 1 4 Bài 2 ( 3 điểm) Cho ( O ;2cm) , các tiếp tuyến AB,AC kẻ từ A đến (O) vuông góc với nhau tại A. (B; C là các tiếp điểm). a.Chứng minh rằng : Tứ giác ABOC là hình vuông. b.Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc cung nhỏ BC . Qua M kẻ tiếp tuyến với O cắt AB, AC theo thứ tự tại D và E .Tính chu vi tam giác ADE. Bài 2 (3 điểm) Vẽ hình (0,5 đ) a) Xét tứ giác ABOC có ∠ A = 90 o (GT).(0,25 đ ) Mà AB và AC là các tiếp tuyến nên :AB ⊥ OB và AC ⊥ OC (Theo T/C hai tiếp tuyến cắt nhau ) (0,25đ ) ⇒ Ô = 90 o ⇒ Tứ giác ABOC là hình chử nhật.(0,25 đ ) Mặt khác OB = OC ( cùng bằng bán kính đường tròn ).(0,25đ) ⇒ ABOC là hình vuông. (0,25 đ ) . O A B D M E C b) Chu vi tam giác ADE là AD +DE + AE . (0,25đ ) Mà DB , DM là hai tiếp tuyến nên DB = DM . (0,25đ ) Và ME , EC là hai tiếp tuyến nên ME = EC . (0,25đ ) ⇒ AD+DE+AE = AD+DB + EC +AE = AB+AC = 2 AB. (0,25đ ) Mặt khác theo câu a) thì ABOC là hình vng nên : AB = OB = 2 (cm ) . Vậy chu vi của tam giác ADE là 2AB = 4 (cm ). (0,25đ ) I/ Lí thuyết: ( 3 điểm) Cââu 1: a) Căn bậc hai của có nghóa khi nào ? b) Tìm x để biểu thức sau có nghóa 2 3x− ? Câu 2 : a) Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi số đo góc B là α . Cho biết các tỉ số lướng giác sin α , cos α , tg α , cotg α ? b) Biết AB = 5 , AC = 7 . Tính tg α và số đo của α ? Câu 3 :a) Hàm số y = (m – 2 )x + 5 (D) khi nào thì đồng biến ? nghòch biến ? b) Tìm m để đường thẳng (D) tạo với Ox một góc 45 0 ? II/ Các bài toán (7 điểm) : Câu 4 : (1đ) Cho biểu thức P = 1 1 1 1 a a a a a a    + − + −  ÷ ÷  ÷ ÷ + −    với a ≥ 0 và a ≠ 1 a)Rút gọn P? b)Tìm a để P đạt giá trò là 2 ? Câu 5: (2đ) Trên hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho các đường thẳng có phương trình:: y = 2x + 1 ( 1 d ) và y = x – 2. ( 2 d ) : a)Vẽ đồ thò ( 1 d ) và ( 2 d ) trên cùng hệ trục tọa đo? b) Xác đònh tọa độ giao điểm của chúng, và hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng trên ? c) Tính số đo các góc mà ( 1 d ) và ( 2 d ) tạo với trục hoành Câu 6: (2đ) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Vẽ bán kính OE bất kì. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D. a) Chứng minh rằng CD = AC + BD. b)Tính số đo · COD . c) Gọi I là giao điểm của OC và AE, gọi K là giao điểm của OD và BE . Tứ giác EIOK là hình gì ? vì sao ? d) Cho OC = 5 , OD = 7 . Tính bán kính của đường tròn ? Câu 7: (1đ) Giải phương trình 2 6 9 7x x− + = Câu 8: (1đ) Cho tam giác ABC cân tại A,nội tiếp đường tròn (O;R), đường cao cao AH =BC= 4cm.Tính R ? Câu 1(1,5): Hàm số y = ax +b (a ≠ 0) đồng biến khi nào? nghịch biến khi nào? Áp dụng : Tìm m để hàm số y = (3m-2)x - 3m đồng biến trên R. Câu 2(1điểm): Tính x trong hình vẽ bên 3 c m 4 c m A x B C H Câu 3(2 điểm) Cho biểu thức 1 2 2 5 4 2 2 x x x p x x x + − = + − − − + Với x≥ 0; x≠4 a. Rút gọn P b. Tìm x để P = 2 Câu 4(1,5điểm). Cho hai hàm số bậc nhất: ( 2009) 9y m x= + + và 2010 9y mx= − Tìm điều kiện của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau Câu 5 (1 điểm) Cho hai hàm số f(x) = 4x 2 và g(x) = -x + 5. Tìm x để f(x) – g(x) đạt giá trị nhỏ nhất Câu 6(3 điểm): Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ điểm M trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy. Vẽ AD và BC vuông góc với xy. a. Chứng minh rằng MC = MD b. Chứng minh AD + BC có giá trị không đổi khi điểm M chuyển động trên nửa đường tròn. c. Chứng minh rằng đường tròn đường kính CD tiếp xúc với ba đường thẳng AD, BC, AB. Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để diện tích tứ giác ABCD lớn nhất Môn: Toán 9 Câu Gợi ý đáp án Điểm 1 1,5 a. Nêu đúng định nghĩa 0,5 b. Áp dụng : 3m-2 > 0 ⇒ m > 3 2 1 2 1điểm . 3.4 2 3x AH BH HC cm= = = = 1 3 2điểm Giải: a. Rút gọn Với x≥ 0; x≠4 ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 2 2 5 4 2 2 2 2 3 2 2 4 2 5 2 2 3 2 3 6 3 2 2 2 2 2 x x x x x P x x x x x x x x x x P x x x x x x x P x x x x x + + − + = + − − − + − + + + + − − − = − + − − = = = + − + − + b. P = 2 khi và chỉ khi 3 2 x x + = 2 hay 3 2 4 16x x x= + ⇒ = 1,5 0,5 4 1,5 điểm * Điều kiện để các hàm số đã cho là hàm số bậc nhất 2009 0 2009 2010 0 0 m m m m + ≠ ≠ −   ⇔ ⇔   ≠ ≠   (0,5 đ) Do b = 9 ≠ b’ = -9 nên: 0,5 a) Để đồ thị hàm số của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau 2009 2010 1 m m m ⇔ + ≠ ⇔ ≠ Vậy với 1; 0; 2009m m m≠ ≠ ≠ − thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau. 1 5 1điểm Ta có: A = f(x) - g(x) = 4x 2 + x – 5 = 2 1 81 81 2 4 16 16 x   + − ≥ −  ÷   Vậy A min = 81 16 − ⇔ x = 1 8 − 1 6 3điểm Gt - kl a. AD//BC (cùng vuông góc với xy) ⇒ Tứ giác ABCD là hình thang. OA = OB = R OM ⊥ xy(t/c tiếp tuyến đường tròn) ⇒ OM//AD//BC ⇒ MC = MD (đ/l đường trùng bình của hình thang) 1 b. Có OM là đường trung bình của hình thang ABCD ⇒ 2 AD BC OM + = ⇒ AD + BC = 2OM = 2R (không đổi) 1 c. Có AD, BC vuông góc với đường kính CD tại các mút của đường kính. ⇒ AD, BC là các tiếp tuyến của (M, CD/2) Từ M hại ME ⊥ AB. ∆ OMB cân (OM = OB = R) ⇒ ¶ µ 1 1 M B= OM//BC(chứng minh trên) ⇒ ¶ ¶ 1 2 M B= (so le trong) ⇒ ¶ µ ¶ 1 1 2 M B B= = Xét ∆ BMC và ∆ BME có: BM chung µ µ 0 90C E= = ; µ ¶ 1 2 B B= (chứng minh trên) ⇒ ∆ BMC = ∆ BME(cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ ME = MC ⇒ E ∈ (M, CD/2) Mà AB ⊥ ME ⇒ AB tiếp xúc với đường tròn(M, CD/2). Vậy (M, CD/2) tiếp xúc với 3 đường thẳng AD, BC, AB S ABDC = ( ) . 2 . . 2 2 AD BC CD R CD R CD + = = Có R không đổi, CD ≤ AB. CD lớn nhất bằng AB ⇔ CD//AB ⇔ OM ⊥ AB. Vậy Diện tích hình thang lớn nhất khi M là đầu mút của bán kính và OM ⊥ AB 0,5 0.5 x y O A B C D M E . hai tiếp i m. B.Tia kẻ từ i m đó t i tâm là tia phân giác của góc tạo b i hai tiếp tuyến. C.Tia kẻ từ tâm t i i m đó là tia phân giác của góc tạo b i. hai tiếp i m. B.Tia kẻ từ i m đó t i tâm là tia phân giác của góc tạo b i hai tiếp tuyến. C.Tia kẻ từ tâm t i i m đó là tia phân giác của góc tạo bởi