Các dạng Đề CA SIO 9 phần 5

Phần I: Các bài toán về đa thức 1. Tính giá trị của biểu thức: Bài 1: Cho đa thức P(x) = x 15 -2x 12 + 4x 7 - 7x 4 + 2x 3 - 5x 2 + x - 1 Tính P(1,25); P(4,327); P(-5,1289); P( 3 1 4 ) H.Dẫn: - Lập công thức P(x) - Tính giá trị của đa thức tại các điểm: dùng chức năng CALC - Kết quả: P(1,25) = ; P(4,327) = P(-5,1289) = ; P( 3 1 4 ) = Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau: P(x) = 1 + x + x 2 + x 3 + .+ x 8 + x 9 tại x = 0,53241 Q(x) = x 2 + x 3 + .+ x 8 + x 9 + x 10 tại x = -2,1345 H.Dẫn: - áp dụng hằng đẳng thức: a n - b n = (a - b)(a n-1 + a n-2 b + .+ ab n-2 + b n-1 ). Ta có: P(x) = 1 + x + x 2 + x 3 + .+ x 8 + x 9 = 2 9 10 ( 1)(1 . ) 1 1 1 x x x x x x x + + + + = Từ đó tính P(0,53241) = Tơng tự: Q(x) = x 2 + x 3 + .+ x 8 + x 9 + x 10 = x 2 (1 + x + x 2 + x 3 + .+ x 8 ) = 9 2 1 1 x x x Từ đó tính Q(-2,1345) = Bài 3: Cho đa thức P(x) = x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e. Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4) = 16; P(5) = 25. Tính P(6); P(7); P(8); P(9) = ? H.Dẫn: Bớc 1: Đặt Q(x) = P(x) + H(x) sao cho: + Bậc H(x) nhỏ hơn bậc của P(x) + Bậc của H(x) nhỏ hơn số giá trị đã biết của P(x), trongbài bậc H(x) nhỏ hơn 5, nghĩa là: Q(x) = P(x) + a 1 x 4 + b 1 x 3 + c 1 x 2 + d 1 x + e Bớc 2: Tìm a 1 , b 1 , c 1 , d 1 , e 1 để Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0, tức là: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 16 8 4 2 4 0 81 27 9 3 9 0 256 64 16 4 16 0 625 125 25 5 25 0 a b c d e a b c d e a b c d e a b c d e a b c d e + + + + + = + + + + + = + + + + + = + + + + + = + + + + + = a 1 = b 1 = d 1 = e 1 = 0; c 1 = -1 Vậy ta có: Q(x) = P(x) - x 2 Vì x = 1, x = 2, x = 3, x = 4, x = 5 là nghiệm của Q(x), mà bậc của Q(x) bằng 5 có hệ số của x 5 bằng 1 nên: Q(x) = P(x) - x 2 = (x -1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) P(x) = (x -1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) + x 2 . Từ đó tính đợc: P(6) = ; P(7) = ; P(8) = ; P(9) = Bài 4: Cho đa thức P(x) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d. Biết P(1) = 5; P(2) = 7; P(3) = 9; P(4) = 11. Tính P(5); P(6); P(7); P(8); P(9) = ? H.Dẫn: - Giải tơng tự bài 3, ta có: P(x) = (x -1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) + (2x + 3). Từ đó tính đ- ợc: P(5) = ; P(6) = ; P(7) = ; P(8) = ; P(9) = Bài 5: Cho đa thức P(x) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d. Biết P(1) = 1; P(2) = 3; P(3) = 6; P(4) = 10. Tính B H.Dẫn: - Giải tơng tự bài 4, ta có: P(x) = (x -1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) + ( 1) 2 x x + . Từ đó tính đ- ợc: (5) 2 (6) (7) P P A P = = Bài 6: Cho đa thức f(x) bậc 3 với hệ số của x 3 là k, k Z thoả mãn: f(1999) = 2000; f(2000) = 2001 Chứng minh rằng: f(2001) - f(1998) là hợp số. H.Dẫn: * Tìm đa thức phụ: đặt g(x) = f(x) + (ax + b). Tìm a, b để g(1999) = g(2000) = 0 1999 2000 0 1 2000 2001 0 1 a b a a b b + + = = + + = = g(x) = f(x) - x - 1 * Tính giá trị của f(x): - Do bậc của f(x) là 3 nên bậc của g(x) là 3 và g(x) chia hết cho: (x - 1999), (x - 2000) nên: g(x) = k(x - 1999)(x - 2000)(x - x 0 ) f(x) = k(x - 1999)(x - 2000)(x - x 0 ) + x + 1. Từ đó tính đợc: f(2001) - f(1998) = 3(2k + 1) là hợp số. Bài 7: Cho đa thức f(x) bậc 4, hệ số của bậc cao nhất là 1 và thoả mãn: f(1) = 3; P(3) = 11; f(5) = 27. Tính giá trị A = f(-2) + 7f(6) = ? H.Dẫn: - Đặt g(x) = f(x) + ax 2 + bx + c. Tìm a, b, c sao cho g(1) = g(3) = g(5) = 0 a, b, c là nghiệm của hệ phơng trình: 3 0 9 3 11 0 25 5 27 0 a b c a b c a b c + + + = + + + = + + + = bằng MTBT ta giải đợc: 1 0 2 a b c = = = g(x) = f(x) - x 2 - 2 - Vì f(x) bậc 4 nên g(x) cũng có bậc là 4 và g(x) chia hết cho (x - 1), (x - 3), (x - 5), do vậy: g(x) = (x - 1)(x - 3)(x - 5)(x - x 0 ) f(x) = (x - 1)(x - 3)(x - 5)(x - x 0 ) + x 2 + 2. Ta tính đợc: A = f(-2) + 7f(6) = Bài 8: Cho đa thức f(x) bậc 3. Biết f(0) = 10; f(1) = 12; f(2) = 4; f(3) = 1. Tìm f(10) = ? (Đề thi HSG CHDC Đức) H.Dẫn: - Giả sử f(x) có dạng: f(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d. Vì f(0) = 10; f(1) = 12; f(2) = 4; f(3) = 1 nên: 10 12 8 4 2 4 27 9 3 1 d a b c d a b c d a b c d = + + + = + + + = + + + = lấy 3 phơng trình cuối lần lợt trừ cho phơng trình đầu và giải hệ gồm 3 phơng trình ẩn a, b, c trên MTBT cho ta kết quả: 5 25 ; ; 12; 10 2 2 a b c d= = = = 3 2 5 25 ( ) 12 10 2 2 f x x x x= + + (10)f = Bài 9: Cho đa thức f(x) bậc 3 biết rằng khi chia f(x) cho (x - 1), (x - 2), (x - 3) đều đợc d là 6 và f(-1) = -18. Tính f(2005) = ? H.Dẫn: - Từ giả thiết, ta có: f(1) = f(2) = f(3) = 6 và có f(-1) = -18 - Giải tơng tự nh bài 8, ta có f(x) = x 3 - 6x 2 + 11x Tõ ®ã tÝnh ®îc f(2005) = Bài 10: Cho đa thức 9 7 5 3 1 1 13 82 32 ( ) 630 21 30 63 35 P x x x x x x= + + a) Tính giá trị của đa thức khi x = -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4. b) Chứng minh rằng P(x) nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên Giải: a) Khi x = -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4 thì (tính trên máy) P(x) = 0 b) Do 630 = 2.5.7.9 và x = -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4 là nghiệm của đa thức P(x) nên 1 ( ) ( 4)( 3)( 2)( 1) ( 1)( 2)( 3( 4) 2.5.7.9 P x x x x x x x x x x = + + + + Vì giữa 9 só nguyên liên tiếp luôn tìm đợc các số chia hết cho 2, 5, 7, 9 nên với mọi x nguyên thì tích: ( 4)( 3)( 2)( 1) ( 1)( 2)( 3( 4)x x x x x x x x x + + + + chia hết cho 2.5.7.9 (tích của các số nguyên tố cùng nhau). Chứng tỏ P(x) là số nguyên với mọi x nguyên. Bài 11: Cho hàm số 4 ( ) 4 2 x x f x = + . Hãy tính các tổng sau: 1 1 2 2001 ) . 2002 2002 2002 a S f f f = + + + 2 2 2 2 2 2001 ) sin sin . sin 2002 2002 2002 b S f f f = + + + H.Dẫn: * Với hàm số f(x) đã cho trớc hết ta chứng minh bổ đề sau: Nếu a + b = 1 thì f(a) + f(b) = 1 * áp dụng bổ đề trên, ta có: a) 1 1 2001 1000 1002 1001 . 2002 2002 2002 2002 2002 S f f f f f = + + + + + 1 1 1 1 1 . 1 1000 1000,5 2 2 2 2 f f = + + + + = + = b) Ta có 2 2 2 2 2001 1000 1002 sin sin , ., sin sin 2002 2002 2002 2002 = = . Do đó: B 2 2 2 2 2 1000 500 501 2 sin sin . sin sin sin 2002 2002 2002 2002 2 f f f f f = + + + + + 2 2 2 2 500 500 2 sin cos . sin cos (1) 2002 2002 2002 2002 f f f f f = + + + + + [ ] 4 2 2 2 1 1 . 1 1000 1000 6 3 3 = + + + + = + = 2. Tìm thơng và d trong phép chia hai đa thức: Bài toán 1: Tìm d trong phép chia đa thức P(x) cho (ax + b) Cách giải: - Ta phân tích: P(x) = (ax + b)Q(x) + r 0. b b P Q r a a = + r = b P a Bài 12: Tìm d trong phép chia P(x) = 3x 3 - 5x 2 + 4x - 6 cho (2x - 5) Giải: - Ta có: P(x) = (2x - 5).Q(x) + r 5 5 5 0. 2 2 2 P Q r r P = + = r = 5 2 P Tính trên máy ta đợc: r = 5 2 P = Bài toán 2: Tìm thơng và d trong phép chia đa thức P(x) cho (x + a) Cách giải: - Dùng lợc đồ Hoocner để tìm thơng và d trong phép chia đa thức P(x) cho (x + a) Bài 13: Tìm thơng và d trong phép chia P(x) = x 7 - 2x 5 - 3x 4 + x - 1 cho (x + 5) H.Dẫn: - Sử dụng lợc đồ Hoocner, ta có: 1 0 -2 -3 0 0 1 -1 -5 1 -5 23 -118 590 -2950 14751 -73756 * Tính trên máy tính các giá trị trên nh sau: ( ) 5 SHIFT STO M 1 ì ANPHA M + 0 = (-5) : ghi ra giấy -5 ì ANPHA M + - 2 = (23) : ghi ra giấy 23 ì ANPHA M - 3 = (-118) : ghi ra giấy -118 ì ANPHA M + 0 = (590) : ghi ra giấy 590 ì ANPHA M + 0 = (-2950) : ghi ra giấy -2950 ì ANPHA M + 1 = (14751) : ghi ra giấy 14751 ì ANPHA M - 1 = (-73756) : ghi ra giấy -73756 x 7 - 2x 5 - 3x 4 + x - 1 = (x + 5)(x 6 - 5x 5 + 23x 4 - 118x 3 + 590x 2 - 2950x + 14751) - 73756 Bài toán 3: Tìm thơng và d trong phép chia đa thức P(x) cho (ax +b) Cách giải: - Để tìm d: ta giải nh bài toán 1 - Để tìm hệ số của đa thức thơng: dùng lợc đồ Hoocner để tìm thơng trong phép chia đa thức P(x) cho (x + b a ) sau đó nhân vào thơng đó với 1 a ta đợc đa thức thơng cần tìm. Bài 14: Tìm thơng và d trong phép chia P(x) = x 3 + 2x 2 - 3x + 1 cho (2x - 1) Giải: - Thực hiện phép chia P(x) cho 1 2 x , ta đợc: P(x) = x 3 + 2x 2 - 3x + 1 = 1 2 x 2 5 7 1 2 4 8 x x + + . Từ đó ta phân tích: P(x) = x 3 + 2x 2 - 3x + 1 = 2. 1 2 x . 1 2 . 2 5 7 1 2 4 8 x x + + = (2x - 1). 2 1 5 7 1 2 4 8 8 x x + + Bài 15: Tìm các giá trị của m để đa thức P(x) = 2x 3 + 3x 2 - 4x + 5 + m chia hết cho Q(x) = 3x +2 H.Dẫn: - Phân tích P(x) = (2x 3 + 3x 2 - 4x + 5) + m = P 1 (x) + m. Khi đó: P(x) chia hết cho Q(x) = 3x + 2 khi và chỉ khi: P 1 (x) + m = (3x + 2).H(x) Ta có: 1 1 2 2 0 3 3 P m m P + = = Tính trên máy giá trị của đa thức P 1 (x) tại 2 3 x = ta đợc m = Bài 16: Cho hai đa thức P(x) = 3x 2 - 4x + 5 + m; Q(x) = x 3 + 3x 2 - 5x + 7 + n. Tìm m, n để hai đa thức trên có nghiệm chung 0 1 2 x = H.Dẫn: 0 1 2 x = là nghiệm của P(x) thì m = 1 1 2 P , với P 1 (x) = 3x 2 - 4x + 5 0 1 2 x = là nghiệm của Q(x) thì n = 1 1 2 Q , với Q 1 (x) = x 3 + 3x 2 - 5x + 7. Tính trên máy ta đợc: m = 1 1 2 P = ;n = 1 1 2 Q = Bài 17: Cho hai đa thức P(x) = x 4 + 5x 3 - 4x 2 + 3x + m; Q(x) = x 4 + 4x 3 - 3x 2 + 2x + n. a) Tìm m, n để P(x), Q(x) chia hết cho (x - 2) b) Xét đa thức R(x) = P(x) - Q(x). Với giá trị m, n vừa tìm chứng tỏ rằng đa thức R(x) chỉ có duy nhất một nghiệm. H.Dẫn: a) Giải tơng tự bài 16, ta có: m = ;n = b) P(x) M (x - 2) và Q(x) M (x - 2) R(x) M (x - 2) Ta lại có: R(x) = x 3 - x 2 + x - 6 = (x - 2)(x 2 + x + 3), vì x 2 + x + 3 > 0 với mọi x nên R(x) chỉ có một nghiệm x = 2. Bài 18: Chia x 8 cho x + 0,5 đợc thơng q 1 (x) d r 1 . Chia q 1 (x) cho x + 0,5 đợc thơng q 2 (x) d r 2 . Tìm r 2 ? H.Dẫn: - Ta phân tích: x 8 = (x + 0,5).q 1 (x) + r 1 q 1 (x) = (x + 0,5).q 2 (x) + r 2 - Dùng lợc đồ Hoocner, ta tính đợc hệ số của các đa thức q 1 (x), q 2 (x) và các số d r 1 , r 2 : 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 1 128 1 256 1 2 1 -1 3 4 1 2 5 16 3 16 7 64 1 16 Vậy: 2 1 16 r = Phần II: Các bài toán về Dãy số Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS có nhiều đặc điểm u việt hơn các MTBT khác. Sử dụng MTĐT Casio fx - 570 MS lập trình tính các số hạng của một dãy số là một ví dụ. Nếu biết cách sử dụng đúng, hợp lý một quy trình bấm phím sẽ cho kết quả nhanh, chính xác. Ngoài việc MTBT giúp cho việc giảm đáng kể thời gian tính toán trong một giờ học mà từ kết quả tính toán đó ta có thể dự đoán, ớc đoán về các tính chất của dãy số (tính đơn điệu, bị chặn .), dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số, tính hội tụ, giới hạn của dãy .từ đó giúp cho việc phát hiện, tìm kiếm cách giải bài toán một cách sáng tạo. Việc biết cách lập ra quy trình để tính các số hạng của dãy số còn hình thành cho học sinh những kỹ năng, t duy thuật toán rất gần với lập trình trong tin học. Sau đây là một số quy trình tính số hạng của một số dạng dãy số thờng gặp trong chơng trình, trong ngoại khoá và thi giải Toán bằng MTBT: I/ Lập quy trình tính số hạng của dãy số: 1) Dãy số cho bởi công thức số hạng tổng quát: trong đó f(n) là biểu thức của n cho trớc. Cách lập quy trình: - Ghi giá trị n = 1 vào ô nhớ A : 1 SHIFT STO A - Lập công thức tính f(A) và gán giá trị ô nhớ : A = A + 1 - Lặp dấu bằng: = . = . Giải thích: 1 SHIFT STO A : ghi giá trị n = 1 vào ô nhớ A f(A) : A = A + 1 : tính u n = f(n) tại giá trị A (khi bấm dấu bằng thứ lần nhất) và thực hiện gán giá trị ô nhớ A thêm 1 đơn vị: A = A + 1 (khi bấm dấu bằng lần thứ hai). * Công thức đợc lặp lại mỗi khi ấn dấu = u n = f(n), n N * Ví dụ 1: Tính 10 số hạng đầu của dãy số (u n ) cho bởi: 1 1 5 1 5 ; 1, 2,3 . 2 2 5 n n n u n + = = Giải: - Ta lập quy trình tính u n nh sau: 1 SHIFT STO A ( 1 ữ 5 ) ( ( ( 1 + 5 ) ữ 2 ) ANPHA A - ( ( 1 - 5 ) ữ 2 ) ANPHA A ) ANPHA : ANPHA A ANPHA = ANPHA A + 1 = - Lặp lại phím: = . = . Ta đợc kết quả: u 1 = 1, u 2 = 1, u 3 = 2, u 4 = 3, u 5 = 5, u 6 = 8, u 7 = 13, u 8 = 21, u 9 = 34, u 10 = 55. 2) Dãy số cho bởi hệ thức truy hồi dạng: trong đó f(u n ) là biểu thức của u n cho trớc. Cách lập quy trình: - Nhập giá trị của số hạng u 1 : a = - Nhập biểu thức của u n+1 = f(u n ) : ( trong biểu thức của u n+1 chỗ nào có u n ta nhập bằng ANS ) - Lặp dấu bằng: = Giải thích: - Khi bấm: a = màn hình hiện u 1 = a và lu kết quả này - Khi nhập biểu thức f(u n ) bởi phím ANS , bấm dấu = lần thứ nhất máy sẽ thực hiện tính u 2 = f(u 1 ) và lại lu kết quả này. - Tiếp tục bấm dấu = ta lần lợt đợc các số hạng của dãy số u 3 , u 4 . Ví dụ 1: Tìm 20 số hạng đầu của dãy số (u n ) cho bởi: 1 n+1 n u = a u = f(u ) ; n N* [...]... hiện quy trình: 2 = ( 2 + ANS ) = = ta đợc kết quả sau (độ chính xác 10 -9) : n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 un 1,41421 356 2 1,8477 59 0 65 1 ,96 157 056 1 1 ,99 03 694 53 1 ,99 7 59 0 912 1 ,99 9 397 637 1 ,99 98 494 04 1 ,99 996 2 351 1 ,99 999 058 8 1 ,99 999 7647 n 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 un 1 ,99 999 9412 1 ,99 999 9 853 1 ,99 999 996 3 1 ,99 999 999 1 1 ,99 999 999 8 1 ,99 999 999 9 2,000000000 2,000000000 2,000000000 2,000000000 Dựa vào kết quả trên ta... 0,4207 35 492 0,303 099 142 0,0 352 80002 -0, 151 360 499 -0,1 59 8 20712 -0,0 399 16 499 0,082123324 0,1 099 28 694 0,041211848 -0,0 494 56 464 -0,08333 251 7 -0,0412748 39 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0,03001 193 1 0,066040 49 0,04064 299 -0,01 693 54 89 -0, 053 41 097 1 -0,0 3 95 256 44 0,007 493 86 0,04347 358 3 0,0380 298 01 -0,0003848 39 -0,0 352 59 1 83 -0,036223134 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -0,0 05 090 451 0,02824 290 5 0,034 156 283... 22 255 5 + 55 5222 chia hết cho 7 Giải: 1) Trớc hết tìm số d của phép chia 22 255 5 cho 7: - Vì 222 = 7 x 31 + 5, nên 222 5 (mod 7) 22 255 5 55 55 (mod 7) - Xét sự tuần hoàn của các số d khi chia luỹ thừa của 5 cho 7: 51 52 53 54 55 56 57 58 (5 4 6 2 3 1) (5 4 55 55 = 56 .92 + 3 = (56 )92 .53 53 6 (mod 7) (1) Vậy số d khi chia 22 255 5 cho 7 là 6 2) Tơng tự, tìm số d của phép chia 55 5222 cho 7: - Vì 55 5 =... cho b đợc: 246142 05 = 107 194 33 x 2 + 31 753 39 - Chia 107 194 33 cho 31 753 39 đợc: 107 194 33 = 31 753 39 x 3 + 1 193 416 - Chia 31 753 39 cho 1 193 416 đợc: 31 753 39 = 1 193 416 x 2 + 78 850 7 - Chia 1 193 416 cho 78 850 7 đợc: 1 193 416 = 78 850 7 x 1 + 40 490 9 - Chia 78 850 7 cho 40 490 9 đợc: 78 850 7 = 40 490 9 x 1 + 383 59 8 - Chia 40 490 9 cho 383 59 8 đợc: 40 490 9 = 383 59 8 x 1 + 21311 - Chia 383 59 8 cho 21311 đợc: 383 59 8 = 21311 x 18 +... là: 180822 59 3 1 25 c) B =123 456 7 892 =(123 450 000 + 67 89) 2 = (1234.104)2 + 2.123 45. 104.67 89 + 67 892 Tính trên máy: 123 452 = 152 399 0 25 2x12345x67 89 = 167620410 67 892 46 090 52 1 = Vậy: B = 152 399 0 25. 108 + 167620410.104 + 46 090 52 1 = 152 399 0 250 0000000 + 1676204100000 + 46 090 52 1= 152 4 157 8 750 190 52 1 d) C = 1023 456 3 = (1023000 + 456 )3= (1023.103 + 456 )3 = 10233.1 09 + 3.10232.106. 456 + 3.1023.103. 456 2 + 456 3 Tính trên... làm nh sau: A = 1 257 896 3.143 75 = (1 257 8.103 + 96 3).143 75 = 1 257 8.103.143 75 + 96 3.143 75 * Tính trên máy: 1 257 8.143 75 = 180808 750 1 257 8.103.143 75 = 180808 750 000 * Tính trên máy: 96 3.143 75 = 138431 25 Từ đó ta có: A = 180808 750 000 + 138431 25 = 180822 59 3 1 25 (Tính trên máy) Hoặc viết: 180808 750 000 = 180000000000 + 808 750 000 và cộng trên máy: 808 750 000 + 138431 25 = 822 59 3 1 25 A = 180822 59 3 1 25 b) Giá trị chính... ta có: x = 196 5. 5 + 210 = 100 35 Với k = 6, ta có: x = 196 5. 6 + 210 = 12000 Với k = 7, ta có: x = 196 5. 7 + 210 = 1 396 5 Vậy các số phải tìm là: 100 35, 12000, 1 396 5 Bài 25: Tìm các chữ số x, y, z để 57 9xyz chia hết cho 5, 7 và 9 Giải: - Vì các số 5, 7, 9 đôi một nguyên tố cùng nhau nên ta phải tìm các chữ số x, y, z sao cho 57 9xyz chia hết cho 5. 7 .9 = 3 15 Ta có 57 9xyz = 5 790 00 + xyz = 1838.3 15 + 30 + xyz... 31 32 33 34 35 36 -0,0 05 090 451 0,02824 290 5 0,034 156 283 0,0 093 4 157 8 -0,0221211 29 -0,03187 198 7 -0,012626176 0,0167 098 99 0,0 294 091 72 0,0 151 16648 -0,011 893 963 -0,026804833 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 -0,01 693 52 14 0,007 59 9 194 0,024 094 884 0,018173 491 -0,00377673 -0,021314 454 -0,01 890 397 1 0,000 393 376 0,018 497 902 0,0 191 8 698 6 0,00 257 444 -0,0 156 78666 an - Biểu diễn điểm trên mặt phẳng toạ độ (n ; an):... < x < 150 00 và khi chia x cho 393 cũng nh 655 đều có số d là 210 H.Dẫn: - Từ giả thiết, ta có: x = 393 .q1 + 210 x -210 chia hết cho 393 x = 655 .q2 + 210 x -210 chia hết cho 655 x -210 chia hết cho BCNN ( 393 ; 655 ) = 196 5 x -210 = 196 5. k ; (k = 1, 2, ) hay x = 196 5k + 210 - Từ giả thiết 10000 < x < 150 00 10000 < 196 5k + 210 < 150 00 hay 97 90 < 196 5k < 14 790 5 k < 8 Tính trên máy: Với k = 5, ta... 1070 59 9 167 3.10232. 456 = 1431 651 672 3.1023. 456 2 = 638 155 584 456 3 = 94 818816 Vậy (tính trên giấy): C = 1070 59 9 167000000000 + 1431 651 672000000 + + 638 155 584000 + 94 818816 = 1072031 45 692 2402816 Bài 2 (Thi giải Toán trên MTBT khu vực - Năm học 2003-2004) Tính kết quả đúng của các tích sau: a) M = 2222 255 555 x 2222266666 b) N = 20032003 x 20042004 Đáp số: a) M = 493 84444432 098 296 30 b) N = 401481484 254 012 . -9 ): n u n n u n 1 1,41421 356 2 11 1 ,99 999 9412 2 1,8477 59 0 65 12 1 ,99 999 9 853 3 1 ,96 157 056 1 13 1 ,99 999 996 3 4 1 ,99 03 694 53 14 1 ,99 999 999 1 5 1 ,99 7 59 0 912 15. 1 ,99 7 59 0 912 15 1 ,99 999 999 8 6 1 ,99 9 397 637 16 1 ,99 999 999 9 7 1 ,99 98 494 04 17 2,000000000 8 1 ,99 996 2 351 18 2,000000000 9 1 ,99 999 058 8 19 2,000000000 10 1 ,99 999 7647 20