DE THI HOC KI 1 K12 - 2010

Câu I :( 3điểm) Cho hàm số : 1 24 += mmxxy . (C m ) 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = -2. 2) Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị (C m ) tại A(1;0) song song với đờng thẳng y = 2x. Câu II :( 1điểm) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s: 2 1 2ln( 3)y x x= + trờn on [ ] 1;2 . Câu III :( 3điểm) Gii cỏc phng trỡnh sau : 1) 9 x + 6 x = 2 2x + 1 . 2) . 3) . Câu IV :( 3điểm) Cho hình chóp S.ABC , có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a, BC = a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a . Gọi M, N lần lợt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và SC. 1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a 2) Tính thể tích củakhối chóp ABCNM theo a 3) Chứng minh 5 điểm A, B, C, N, M nằm trên một mặt cầu và tính thể tích khối cầu đó theo a. .Hết S GD & T THANH HO ---------------- TRNG THPT THCH THNH I KIM TRA HC Kè I NM HC 2010-2011 MễN : Toỏn 12 BAN T NHIấNƯ ( Thi gian lm bi : 90 phỳt ) 1 SỞ GD & ĐT THANH HOÁ ---------------- TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC K Ì I NĂM HỌC 2010-2011 MÔN : Toán 12 – BAN TỰ NHIÊN ( Thời gian làm bài : 90 phút ) (Đáp án gồm 3 trang) Câu Ý Nội dung Điểm Câu I 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị M =-2 4 2 2 1y x x= − + TXĐ : D = R Chiều biến thiên 3 0 ' 4 4 , ' 0 1 x y x x y x =  = − = ⇔  = ±  0,5 Bảng biến thiên x −∞ -1 0 1 +∞ y ′ - 0 + 0 - 0 + y +∞ 1 +∞ 0 0 0,5 - Hàm số nghịch biến trên ( ) ; 1−∞ − và ( ) 0;1 , đồng biến trên ( ) 1;0− và ( ) 1;+∞ - Điểm cực đại của đồ thị hàm số: (0;1) - Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số: (-1;0) và (1;0). 0,25 Cực trị Hàm số đạt cực đại tại ( ) 1; 1 3 CD x y y= = = Hàm số đạt cực tiểu tại ( ) 3; 3 1. CT x y y= = = − Giới hạn ( ) 4 2 lim lim 2 1 x x y x x →±∞ →±∞ = − + = +∞ 0,25 Đồ thị Điểm đặc biệt: x = ± 2 thì y = 9 0,5 2 ( ) 4 2 1y f x x mx m= = + − − ; ( ) ' 3 4 2f x x mx= + ; ( ) ' 1 4 2f m= + Pt tiếp tuyến t¹i A(1;0) l :y = (4 + 2m) (x- 1) + 0 = (4+2m)x -4-2mà §Ó tiÕp tuyÕn t¹i A(1;0) song song víi y = 2x th× 0,5 0,5 2 x 0 -1 y 1 1 4 2 2 1 4 2 0 m m m + =  ⇔ = −  − − ≠  Câu II Tìm giá trị lớn nhất … ( ) ' 2 2 4 1 0 4 3 0 1 1;2 3 x y x x x x = − = ⇔ − + = ⇔ = ∈ − + 0,5 y(2) = 1 - 2ln7 ; y(-1) = -2 - 2ln4 ; y(1) = -2ln4 [ ] 1;2 min 2 2ln 4;y − = − − tại x = -1 [ ] 1;2 max 2ln 4;y − = − tại x= 1 0,5 Câu III 1 Giải phương trình … ( ) 2 2 3 3 9 6 2.2 2 0 1 2 2 x x x x x     + = ⇔ + − =  ÷  ÷     Đặt ( ) 3 0 2 x t t   = >  ÷   0,5 ( ) 2 1 3 1 2 0 1 0 2( ) 2 x t t t x t loai =    ⇔ + − = ⇔ ⇔ = ⇔ =  ÷  = −    0,5 2 Giải phương trình … điều kiện:-6<x<4 và x khác -2 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy pt có 2 nghiệm là 1 33 2; 2 x x − = = 2 Giải phương trình … Điều kiện có nghĩa: Đặt t = log 5 x = log 7 (x+2) 0,5 Rõ ràng là nghiệm của (*). Lại có . 0,5 3 Vế trái là hàm nghịch biến, vế phải là hàm đồng biến, vậy là nghiệm duy nhất của (*) là nghiệm duy nhất của phương trình Đáp số : . Câu IV 1 Tính thể tich … 3 . 1 1 1 3 . . . . 3.2 3 3 2 3 S ABC ABC a V SA S a a a= = = 1,0 2 Trong tam giác vuông BAC , ta có : 2 2 2 2 3 2AC AB BC a a a= + = + = suy ra tam giác SAC cân tai A suy ra N là trung điểm của SC suy ra 1 2 SN SC = Trong tam giác vuông SAB , ta có 2 2 2 2 4 5SB AB SA a a a= + = + = ; 2 4 5 5 SA a SM SB = = suy ra 4 5 SM SB = 0,5 4 1 2 . . 5 2 5 SAMN V SABC SM SN V SB SC = = = ; 3 3 2 2 1 2 . 3 3 5 5 3 15 SAMN SABC V V a a= = = 3 1 3 5 SABCNM SABC SAMN V V V a= − = (đvtt) 0,5 3 Các điểm B, N, M nhìn đoạn AC dưới một góc 90 o nên chúng thụôc mặt cầu đường kính AC , bán kính 2 AC R a= = 0,5 Thể tích 3 3 4 4 3 3 V R a π π = = (đvtt) 0,5 HÕt 4 A B C S N M O . T THANH HO -- -- - -- - -- - -- - -- TRNG THPT THCH THNH I KIM TRA HC Kè I NM HC 2 010 -2 011 MễN : Toỏn 12 BAN T NHIấNƯ ( Thi gian lm bi : 90 phỳt ) 1 SỞ GD &. SỞ GD & ĐT THANH HOÁ -- -- - -- - -- - -- - -- TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐÁP ÁN ĐỀ KI M TRA HỌC K Ì I NĂM HỌC 2 010 -2 011 MÔN : Toán 12 – BAN TỰ NHIÊN ( Thời