Câu I.. Phương trình vô nghiệm d.. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường trũn trờn tại I. 1) Chứng minh rằng: Các tứ giác: ACMD; BCKM nội tiếp đường tròn.. Do đó AKDE là tứ g[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II- TỐN
ĐỀ SỐ
Câu 1: Cho biểu thức: + + − +
+ −
x x x x
A = 1
x x ; Víi x≥0,x≠1
a Rút gọn biểu thức A
b Tìm giá trị biểu thức A biết x = 3−
Câu 2: Giải hệ phương trình sau: ( )( )
( )( )
x + y -1 = xy + x -1 y + = xy -
Câu 3: Cho phương trình : ( )
2
x − m− x+m + − =m
a Giải phương trình m= −2
b Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1; thỏa mãn
+ =
2 2
x x
Câu 4: Từ điểm A bên đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB AC (B, C
các tiếp điểm) M điểm cung nhỏ BC Kẻ MI ⊥ AB, MH ⊥BC, MK ⊥
AC (I, H, K chân đường vng góc)
a Chứng minh tứ giác BIMH nội tiếp
b Chứng minh MH 2 = MI.MK
c Gọi P giao điểm IH MB Q giao điểm KH MC
(2)Câu 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
P =
a b
x + x +
x x ; với x > 0, a b số dương cho trước
HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP SỐ ĐỀ SỐ
Câu 1: a Với x≥0, x 1≠ biểu thức:
( + ) ( − ) ( )( )
+ + = + − = −
+ −
x x x x
A = 1 x x x
x x
b Với x = 3− = ( 3−1)2 = 3− =1 3−1
Thì biểu thức: A= −1 ( 3− = −1) 1+ = −2
Câu 2: Ta có biến đổi:
⇔
xy - x + 3y -3 = xy + -x + 3y = 5 xy + 3x - y -3 = xy - 2 3x - y = 1
Dùng phương pháp cộng đại số ta tìm được:
x =1 y = 2
Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( ) ( )x y; = 1;
Câu 3: a Với m = -2 phương trình cho trở thành:
x2 - 2(-2 - 1)x + (-2)2 - - =
⇔ x2 + 6x = 0⇔ x(x + 6) = 0⇔
x = x = -6
(3)b x2 - 2(m - 1)x + m2 + m – =
Ta có: ∆’ = -3m +
Điều kiện để phương trình có nghiệm phân biệt ∆’ >
Suy ra: m <
Vì x1, x2 nghiệm phương trình theo hệ thức Vi-et ta có:
x1 + x2 = 2(m - 1) x1.x2 = m2 + m -
Theo ra: + =
x x 8 ⇔ (x1 + x2)2 - 2x1.x2 =
Thay vào ta được: [2(m - 1)]2 – 2(m2 + m - 2) =
Suy 2m2 - 10m =
Giải phương trình theo m ta tìm m = m =
Đối chiếu với điều kiện m < ta thấy m = không thỏa mãn
Vậy: m = phương trình cho có nghiệm phân biệt thỏa mãn: + = x x 8
Câu 4: a Vì MI ⊥ AB (gt) ⇒ BIM = 90O
Vì MH ⊥ BC (gt) ⇒ BHM = 90O
Ta có BIM + BHM = 90O + 90O = 180O
Suy tứ giác BIMH nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối diện 180O)
b Vì tứ giác BIMH nội tiếp (cmt) Suy MIH = MBH (1)
(4)góc nội tiếp chắn cung) (2)
Chứng minh tương tự câu a ta có tứ giác CKMH nội tiếp Suy MCK = MHK (3)
Từ (1), (2) (3) Suy ra: MIH = MHK (4)
Chứng minh tương tự ta có: MKH = MHI (5)
Từ (4) (5) suy ∆MIH đồng dạng ∆MHK (g.g)
Suy ra: MH = MI
MK MH hay MH
2 = MI.MK (đpcm)
Q P
K
H I
C B
A
M
c Chứng minh: MHK = MCK = MBC
Chứng minh: IHM = IBM = MCB
(5)Suy BMC + MHK + IHM = BMC + MBC + MCB
= 180O(tổng góc ∆MBC)
Hay PMQ + PHQ = 180O
Suy tứ giác MPHQ nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối diện 180O)
Câu 5:
ab
P = x + + a + b x
Chứng minh: x +ab≥2 ab
x Suy P ≥ ab + a + b = ( )
2
a + b
Dấu “=” xảy
⇔
ab x =
x = ab x
x >
Vậy giá trị nhỏ biểu thức P là: ( a + b)2 ⇔x = ab
ĐỀ SỐ
Câu I Cho hai biểu thức 12
4 2
x P
x x x
+
= + −
− + −
3
1
x Q
x
−
= +
+ vớix≥0, x≠4
a Tính giá trị biểu thức Q x=16
b Rút gọn biểu thức P
c Tìm x để Q
P =
Câu II Giải phương trình hệ phương trình sau:
a
3
(6)c
2x −5x+ =7 d
2 2
( 3) 2
x x y y
x y
+ − + − =
+ =
Câu III: Cho Parabol (P):
2
y= − x
a Tìm k để đường thẳng (d) y = kx +2 tiếp xúc (P)
b Chứng minh điểm E(m; m2+1) không thuộc P với giá trị m
Câu IV Giải toán cách lập hệ phương trình
Trong quý I năm 2016, hai đội thuyền đánh cá bắt tổng cộng 360 cá Sang
quý I năm 2017, đội thứ vượt mức 10% đội thứ hai vượt mức 8% nên hai
đội đánh bắt 393 Hỏi quý I năm đội đánh bắt cá?
Câu V Cho đường trịn (O; R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn
Trên Ax lấy điểm K (AK≥R) Qua K kẻ tiếp tuyến KM tới đường trịn (O) Đường
thẳng d vng góc AB O, d cắt MB E
a Chứng minh KAOM tứ giác nội tiếp
b OK cắt AM I, chứng minh OI.OK = OA2
c Gọi H trực tâm tam giác KMA Tìm quỹ tích điểm H K chuyến động tia Ax
HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP SỐ ĐỀ SỐ
Câu I a Với x = 16 thỏa mãn điều kiện xác định, tính Q = 5
6
b Rút gọn
x P
x
− =
+
c Rút gọn
Q x
=
+ Tính
5
Q
P = x−
Vậy: Để Q
(7)Câu II a Tìm
3 37
x = + ,
3 37
x = −
b
3
x =x =
c Phương trình vơ nghiệm d Xét phương trình
( 3)
x +x y− + − =y ẩn x y tham số
có a + b + c = nên có nghiệm x = 1; x = – y
+ Với x = suy y = 1; y = - + Với x = – y tìm y = 1, x =
Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) (1; 1); (1; -1)
Câu II a Xét phương trình hồnh độ giao điểm
2x + + =kx
Để (d) tiếp xúc với (P) ∆ =0
⇔
16
k − = ⇔k = ±4
b Xét E(m; m2+1), ta thay x = m vào (P) ta y = - 2m2 ≠m2+1
Vậy E không thuộc (P)
Câu III Gọi x, y (tấn) số cá đội thứ nhất, đội thứ hai đánh bắt
quí I năm 2016 (0 < x < 360)
Vì q I năm 2016 hai đội đánh bắt 360 nên ta có phương trình: x + y
= 360
Vì quý I năm 2017 đội thứ vượt 10%, đội thứ hai vượt 8% nên ta có phương
trình: 1,1x + 1,08y = 393
(8)Vậy quí I năm 2016, đội thứ đánh bắt 210 tấn,đội thứ hai đánh bắt
được 150
Trong quí I năm 2017 đội thứ đánh bắt 231 tấn, đội thứ hai đánh bắt
162
Câu V
x d
H
I
E
O
A B
K
M
a Ta có:
90 KAO=KMO=
Do đó: KAOM nội tiếp
b Theo tính chất tiếp tuyến:
KA = KM, KO phân giác AKM
Nên: KO⊥ AM I
Áp dụng hệ thức lượng tam giác
vuông vào tam giác AOK
Ta có OI.OK = OA2
c H trực tâm ∆KMA
Do đó: MHAH ⊥KMKA ⊥
/ / / /
AH OM
MH OA
Do AOMH hình bình hành Suy ra: AH =OM =R
(9)ĐỀ SỐ
Bài 1: Cho biểu thức A = 10
6
x x x
x x x x
+ − − − −
− − + − với x ≥ x ≠9
a) Rút gọn A ;
b) Tính giá trị A x = 9−4 5;
c) Tìm giá trị x để A =1
3
Bài 2: Cho hệ phương trình:
5 x y m
x y
+ = −
− =
( m tham số )
a) Giải hệ phương trình m = - ;
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x + y = 13
Bài 3: Cho phương trình: x2 - (m - 1)x - m - = (1)
1) Giải phương trình (1) với m = -3
2) Chứng tỏ phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m
3) Tỡm m để phương trình (1) có nghiệm thoả mãn hệ thức 2
x + x =
Bài 4: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB C điểm nằm O A
Đường thẳng vng góc với AB C cắt nửa đường trũn trờn I K điểm
bất kỳ nằm đoạn thẳng CI (K khác C I), tia AK cắt nửa đường trũn (O) M,
tia BM cắt tia CI D
1) Chứng minh rằng: Các tứ giác: ACMD; BCKM nội tiếp đường tròn
(10)3) Gọi N giao điểm AD đường trũn (O) CMR: B, K, N thẳng hàng
4) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giỏc AKD nằm đường thẳng cố
định K di động đoạn thẳng CI
HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP SỐ ĐỀ SỐ
Bài 1: a Với x ≥ x ≠9
Ta có : 10
( 2)( 3)
x x x
A
x x x x
+ − −
= − −
+ − + −
2 10 1.( 3) ( 2)( 2)
( 2)( 3)
2 10
( 2)( 3) ( 2)( 3)
x x x x x
A
x x
x x x x x
A
x x x x x
+ − − − − − + = + − + − − + − + − = = = + − + − +
b Với x = 9−4 ( thoả mãn ĐKXĐ )
Thay số :
2
1 1
5 2
9 ( 2)
A= = =
− +
− + − +
1
5
5 2
= = =
− + ( Vì 5− >2 0)
Vậy x = 9−4 giá trị 5
A=
c Ta có
3
A= tức 1
3
x+ =
2 1
x x x
⇔ + = ⇔ = ⇔ =
Với x = ( thoả mãn x ≥ x ≠9) Vậy x = giá trị cần tìm
(11)14 x y
x y
+ = −
− =
3 3
5
x x x
x y y y
= − = − = −
⇔ ⇔ ⇔
− = − − = = −
Vậy m = - hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) = ( -3; - 8)
b Ta có : 3 3 1
5 5
x y m x m x m x m
x y x y m y y m
+ = − = + = + = +
⇔ ⇔ ⇔
− = − = + − = = −
Hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x + y = 13
1 13
m+ + + =m ⇔ m = ⇔m = (1)
Vậy m= giá trị cần tìm
Bài 3: Thay m = - ta có phương trình:
x2 + 8x = ⇔ x (x + 8) = ⇔ x = x = -
Kết luận: Vậy phương trình có tập nghiệm S = −{ 8;0}
2 Phương trình (1) có nghiệm khi:
∆’ ≥ ⇔0 (m - 1)2 + (m + 3) ≥ ⇔m2 - 2m + + m + ≥
⇔m2 - m + > ⇔ 15
(m )
2
− + > ln ∀m
Chứng tỏ phương trình có nghiệm phân biệt ∀m
3 Do phương trình ln có nghiệm phân biệt với m
Theo hệ thức Vi-ét ta có: 2
x + x = 2(m - 1) (1) x - x = - m - (2)
(12)⇔4(m - 1)2 + (m + 3) = 8⇔ 4m2 - 6m + 10 = ⇔ 2m2 – 3m + 1=
1 m
m
=
⇔
=
Vậy : Với
1 m
m
=
⇔
=
phương trình có nghiệm thoả mãn hệ thức 2
x + x =
Bài 4: +) Ta có:
AMB=90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
E
D
M I
C K
O B
A
Nên:
AMD=90
Tứ giác ACMD có
AMD=ACD=90
Suy ACMD nội tiếp đường trịn
đường kính AD
+ Tứ giác BCKM nội tiế
2 Dễ dàng chứng minh được: ∆CKA∽∆CBD
Suy CK.CD = CA.CB
3 Chứng minh BK ⊥ AD
Chứng minh góc
90
BNA = Hay nói cách khác: BN ⊥ AD
Kết luận: B, K, N thẳng hàng
4 Lấy E đối xứng với B qua C E cố định EDC=BDC
(13)Suy ra: EDC=CAK Do AKDE tứ giác nội tiếp
Gọi O’ tâm đường trịn ngoại tiếp ∆AKD O’ tâm đường tròn ngoại tiếp
tứ giác AKDE
Nên O′A = O′E, suy O′ thuộc đường trung trực đoạn thẳng AE cố định
BẠN VỪA XEM XONG PHẦN XEM THỬ
Để xem tất vui lòng sở hữu sách “Giới thiệu đề thi kì- học kì 1-2” nhất Mỗi gồm 80 đề thi cập nhật
Gồm: 80 đề giải chi tiết(40 HỌC KÌ 1- 40 HỌC KÌ 2)
Có hổ trợ file WORD (giải chi tiết) cho Thầy Cô giáo