Đề khảo sát chất lượng môn toán lớp 12 năm 2018 trường thpt chuyên hùng vương phú thọ lần 1 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người chơi thứ hai mới thắng 2 ván, tính xác suất để người chơi thứ nhất giành chiến thắng.?. Tổng giá trị tất cả các phần tử của [r]

(1)

SỞ GD & ĐT PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT CHUYÊN

HÙNG VƯƠNG

-ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 01

MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 90phút; (50 Câu trắc nghiệm)

Câu 1: Phát biểu sau sai?

A. lim un c (un c số) B.   n

lim q 0 q 1

C. lim1

n  D. k  

1

lim k

n  

Câu 2: Nghiệm phương trình 2sin x 0  biểu diễn

đường trịn lượng giác hình bên điểm nào?

A. Điểm E, điểm D B. Điểm C, điểm F

C. Điểm D, điểm C D. Điểm E, điểm F

Câu 3: Tính số chỉnh hợp chập phần tử?

A. 24 B. 720 C. 840 D. 35

Câu 4: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng?

A. B. C. D.

Câu 5: Cho hàm số y f x   xác định liên tục khoảng   ; , có bảng biến thiên hình sau:

x   1 1 

y’ +  0 +

y

2 

  1

Mệnh đề sau đúng?

A. Hàm số nghịch biến 1;  B. Hàm số đồng biến khoảng   ; 2

C. Hàm số nghịch biến  ;1 D. Hàm số đồng biến khoảng 1; Câu 6: Phát biểu phát biểu sau đúng?

A. Nếu hàm số y f x   có đạo hàm trái x0 liên tục điểm đó.

(2)

D. Nếu hàm số y f x   có đạo hàm x0 liên tục điểm

Câu 7: Khẳng định sai?

A. Hàm số y cos x hàm số lẻ. B. Hàm số y cot x hàm số lẻ.

C. Hàm số y sin x hàm số lẻ. D. Hàm số y tan x hàm số lẻ.

Câu 8: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x 

 đường thẳng có phương trình?

A. y 5 B. x 0 C. x 1 D. y 0

Câu 9: Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x3 3x 5

   điểm?

A. Q 3;1  B. M 1;3  C. P 7; 1   D. N 1;7 

Câu 10: Cho hàm số y f x   liên tục khoảng a; b  Điều kiện cần đủ để hàm số liên tục đoạn a;b là?

A. xlim f xa  f a  xlim f xb   f b  B.xlim f xa   f a  xlim f xb   f b 

C. xlim f xa  f a  xlim f xb  f b  D. x alim f x   f a  xlim f xb  f b 

Câu 11: Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho

A.

4 B.

27

4 C.

27

2 D.

9

Câu 12: Hình bên đồ thị hàm số y f ' x    Hỏi đồ thị hàm số y f x  đồng biến khoảng

A. 2;  B. 1; 2

C. 0;1 D. 0;1 2; 

Câu 13: Trong phát biểu sau, phát biểu sai?

A. Dãy số có tất số hạng cấp số nhân

B. Dãy số có tất số hạng cấp số cộng

C. Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy số tăng

D. Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy số dương

Câu 14: Phương trình sin 2x 3cos x 0  có nghiệm khoảng 0; 

(3)

Câu 15: Cho hàm số y f x   xác định \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình sau:

x   1 3 

y’ +  0 +

y

 

  4

Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình y f x   có ba nghiệm thực phân biệt

A. 4; 2 B. 4;2 C. 4; 2 D.  ; 2

Câu 16: Đường thẳng y 2x 1  có điểm chung với đồ thị hàm số

x x

y

x

 

 

A. B. C. D.

Câu 17: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm sốy x3 x2 mx 1

    đồng biến

trên   ; 

A. m

 B. m

3

 C. m

3

 D. m

3 

Câu 18: Cho hàm số y f x   xác định liên tục đoạn 0;7

 

 

  có

đồ thị hàm số y f ' x   hình vẽ Hỏi hàm số y f x  đạt giá trị

nhỏ đoạn 0;7

 

 

  điểm x0 đây?

A. x0 2 B. x0 1

C. x0 0 D. x0 3

Câu 19: Tích giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f x  x x

  đoạn 1;3

bằng

A. 52

3 B. 20 C. D.

65

(4)

A. 116280 B 293930 C. 203490 D. 1287

Câu 21: Cho hình chóp tứ giác S.ABCDcó cạnh đáy 2a, cạnh bên 3a Tính thể tích V khối chóp cho?

A. V 7a3

 B.

3

4 7a V

9

 C.

3

4a V

3

 D.

3

4 7a V

3 

Câu 22: Biết m0 giá trị tham số m để hàm số y x 3 3x2mx 1 có hai điểm cực trị

1

x , x cho x12x22 x x1 13 Mệnh đề đúng?

A. m0  1;7 B. m07;10 C. m0  15; 7  D. m0  7; 1 

Câu 23: Cho hình chóp S.ABCDcó đáy hình bình hành, cạnh bên SA vng góc với đáy

Biết khoảng cách từ A đến SBD 6a

7 Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD ?

A. 12a

7 B.

3a

7 C.

4a

7 D.

6a

Câu 24: Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C 'D ' Góc hai đường thẳng BA ' CD

bằng

A. 45 B. 60 C. 30 D. 90

Câu 25: Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số  

2

3

x 3x sin x

y

x 4x

 





A. B. C. D.

Câu 26: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

y x  x 2 điểm có hồnh độ x 1

là

A. 2x y 0  B. 2x y 0   C. x y 0   D. x y 0  

Câu 27: Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCDlà hình vng cạnh a, SA a SAvng

góc với đáy Gọi M trung điểm SB, N điểm thuộc cạnh SD cho SN 2ND. Tính thể

tích V khối tứ diện ACMN

A. V a3

12

 B. V 1a3

6

 C. V 1a3

8

 D. V a3

36 

Câu 28: Tìm tập hợp S tất giá trị tham số thực m để hàm số

   

3 2

1

y x m x m 2m x

3

      nghịch biến khoảng 1;1

(5)

với mặt phẳng ABCD SO a. Khoảng cách SC AB

A. a

15 B.

a

5 C.

2a

15 D.

2a 5

Câu 30: Trong kho đèn trang trí cịn bóng đèn loại I, bóng đèn loại II, bóng đèn khác màu sắc hình dáng Lấy bóng đèn Hỏi có khả xảy số bóng đèn loại I nhiều số bóng đèn loại II?

A. 246 B. 3480 C. 245 D. 3360

Câu 31: Tìm tất giá trị m để hàm số  

1 x x

x x

f x

1 x

m x

1 x

   

 

 



  



 

liên tục

x 0.

A. m 1 B. m2 C. m1 D. m 0

Câu 32: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d

    có đồ thị hình vẽ

bên Mệnh đề sau đúng?

A. a 0, b 0, c 0, d 0   

B. a 0, b 0, c 0, d 0   

C. a 0, b 0, c 0, d 0   

D. a 0, b 0, c 0, d 0   

Câu 33: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y 4x 2x

 

 với tiệm cận tạo thành tam giác

có diện tích bằng:

A. B. C. D.

Câu 34: Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số

   

3 2

y x  m x  m  m x m  cắt trục hoành ba điểm phân biệt

A. B. C. D.

Câu 35: Cho tứ diện ABCD có BD 2. Hai tam giác ABD BCD có diện tích

và 10 Biết thể tích khối tứ diện ABCD bằng16 Tính số đo góc hai mặt phẳng

ABD , BCD   

A. arccos

15

 

 

  B.

4 arcsin

5

 

 

  C.

4 arccos

5

 

 

  D.

4 arcsin

15

 

 

(6)

Câu 36: Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên A có bốn chữ số Gọi N số thỏa mãn N

3 A Xác

suất để N số tự nhiên bằng:

A.

4500 B. C.

1

2500 D.

1 3000

Câu 37: Cho hàm số y f x   có đồ thị y f ' x   hình vẽ Xét

hàm số g x  f x  1x3 3x2 3x 2018.

3

     Mệnh đề

đúng?

A. g x3;1  g 1  B. g x3;1  g 1 

C. g x3;1  g 3  D.

   

   

3;1

g g

min g x

2



 



Câu 38: Đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d

    có hai điểm cực trị A 1; , B 2;       Tính

 

y ?

A. y 1  7 B. y 1 11 C. y 1  11 D. y 1  35

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với

mặt phẳng đáy Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng SAB góc 45° Gọi I trung điểm của cạnh CD Góc hai đường thẳng BI SD (Số đo góc làm trịn đến hàng

đơn vị).

A. 48o B. 51o C. 42o D. 39o

Câu 40: Có giá trị nguyên tham số m để đường thẳng y m x 4    cắt đồ thị hàm số yx21 x  2 9 bốn điểm phân biệt?

A. B. C. D.

Câu 41: Đạo hàm bậc 21 hàm số f x  cos x a  

A. f 21  x cos x a 

 

    

  B.

 21  

f x sin x a

2 

 

    

 

C. f 21  x cos x a 

 

    

  D.

 21  

f x sin x a

2 

 

    

(7)

Câu 42: Cho dãy số  an xác định a15, an 1 q.an3 với n 1, q số, a 0,q 1.  Biết công thức số hạng tổng quát dãy số viết dạng

n n

n

1 q

a q

1 q



 

  

 Tính   2 ?

A. 13 B. C. 11 D. 16

Câu 43: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có cạnh AB 2, AD 3, AA ' 4.   Góc

giữa mặt phẳng AB'D ' A 'C 'D . Tính giá trị gần góc ?

A. 42,5 B. 38,1 C. 53, 4 D. 61,6

Câu 44: Trong thời gian liên tục 25 năm, người lao động gửi 4.000.000 đồng vào ngày cố định tháng ngân hàng M suất không thay đổi suốt thời gian gửi tiền 0,6% tháng Gọi A số tiền người có sau 25 năm Hỏi mệnh đề

dưới đúng?

A.3.500.000.000 A 3.550.000.000  B.3.400.000.000 A 3.450.000.000  C. 3.350.000.000 A 3.400.000.000  D. 3.450.000.000 A 3.500.000.000 

Câu 45: Cho hình hộp ABCD.A 'B'C'D ', AB 6cm, BC BB' 2cm.   Điểm E trung điểm cạnh BC Một tứ diện MNPQ có hai đỉnh M N nằm đường thẳng C E′, hai đỉnh P, Q nằm đường thẳng qua điểm B′ cắt đường thẳng AD điểm F Khoảng cách DF

A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 6cm

Câu 46: Hàm số yx m 3x n 3 x3 (tham số m, n) đồng biến khoảng   ; 

Giá trị nhỏ biểu thức P m  2n2 m n bằng

A. 16 B. C.

16 

D.

4

Câu 47: Một khối lập phương có độ dài cạnh 2cm chia thành khối lập phương cạnh 1cm Hỏi có tam giác tạo thành từ đỉnh khối lập phương cạnh 1cm

A. 2876 B. 2898 C. 2915 D. 2012

(8)

A.

4 B.

4

5 C.

7

8 D.

1

Câu 49: Hình vẽ bên đồ thị hàm số y f x    Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số yf x 1  m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S

A. 12 B. 15 C. 18

D.

Câu 50: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A 'B'C 'D ' tích 2110 Biết A 'M MA; DN 3ND ';CP 2PC'.   Mặt phẳng

MNP chia khối hộp cho thành hai khối đa diện Thể tích khối đa diện nhỏ

A. 7385

18 B.

5275 12

C. 8440

9 D.

(9)

MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN 2018

STT Các chủ đề

Mức độ kiến thức đánh giá Tổng số câu hỏi Nhận biết Thông

hiểu Vận dụng

Vận dụng cao

Lớp 12

(.80 %)

1 Hàm số toán liên quan

6 25

2 Mũ Lôgarit 0 0 0

3 Nguyên hàm – Tích phân ứng dụng

0 0 0

4 Số phức 0 0 0

5 Thể tích khối đa diện 14

6 Khối tròn xoay 0 0 0

7 Phương pháp tọa độ trong không gian

0 0 0

Lớp 11

1 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

1 0 2

2 Tổ hợp-Xác suất 1 5

3 Dãy số Cấp số cộng. Cấp số nhân

1 0 2

4 Giới hạn 0 1

5 Đạo hàm 0 1

(10)

( 20.%) đồng dạng mặt phẳng

7 Đường thẳng mặt

phẳng không gian Quan hệ song song

0 0 0

8 Vectơ không gian

Quan hệ vng góc trong khơng gian

0 0 0

Tổng Số câu 11 12 17 10 50

Tỷ lệ 22% 24% 34% 20%

(11)

11-B 12-A 13-S 14-B 15-A 16-D 17-C 18-D 19-B 20-C

21-D 22-C 23-D 24-A 25-A 26-D 27-A 28-C 29-D 30-A

31-B 32-A 33-C 34-B 35-B 36-A 37-A 38-D 39-B 40-B

41-C 42-C 43-D 44-C 45-B 46-C 47-A 48-C 49-A 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1:Đáp án B

Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số (SGK ĐS11- Chương 4) lim qn 0 q 1  

Câu 2:Đáp án D

Ta có  

x k2

1

2sin x sin x k

7

x k2

6  

  



      



   





Vậy có hai điểm E F thỏa mãn

Câu 3:Đáp án C

Ta có:

7!

A 840

3!

 

Đó mặt phẳng SAC , SBD , SGI     với G, H, I, J trung điểm cạnh đáy hình vẽ bên

Câu 5:Đáp án B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng   ; 1 suy hàm số đồng biến   ; 2

Ta có định lí sau:

Nếu hàm số y f x   có đạo hàm x0 liên tục điểm

Câu 7:Đáp án A

Ta có kết sau:

+ Hàm số y cos x là hàm số chẵn

+ Hàm số y cot x là hàm số lẻ

(12)

+ Hàm số y tan x là hàm số lẻ

Ta có

x x

5

lim y lim

x

        đường thẳng y

 tiệm cận ngang đồ thị hàm số

x x

5

lim y lim

x

          đường thẳng y

 tiệm cận ngang đồ thị hàm số

Ta có y ' 3x2 3 y '' 6x

    Khi  

 

x y ''

y '

x y ''

   

   

    



 Hàm số đạt cực tiểu x 1 hàm số đạt cực đại x1

Với x 1  y 3  điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x3 3x 5

   M 1;3 

Hàm số f xác định đoạn a;b gọi liên tục đoạn a;b liên tục

khoảng a; b , đồng thời x alim f x    f a  xlim f xb   f b 

Diện tích đáy: S ABC 1.3.3.sin 60

2

   

Thể tích Vtt S ABC.AA ' 27



 

Dựa vào đồ thị f ' x  ta có f ' x 0 x2;  hàm số f x  đồng biến 2; 

A Đúng Dãy số cấp số nhân với công bội q 1

B Đúng Dãy số cấp số cộng với công sai d 0

C Đúng Vì dãy số cấp số cộng nên: un 1  un   d un 1 un

D Sai Ví dụ dãy 5; 2;1;3;  dãy có d 0  dãy số dương

 

sin 2x 3cos x 0   2sin x cos x 3cos x 0   cos x 2sin x 3 0

 

 

     

 



cosx x k k

(13)

Theo đề: x 0;  k x 

     

Số nghiệm phương trình f x  m số giao điểm hai đường y f x   y m : là

đường thẳng song song với trục Ox cắt Oy điểm có tung độ m

Phương trình có nghiệm thực phân biệt đường thẳng y m cắt đồ thị y f x   ba

điểm phân biệt

Dựa vào bảng biến thiên có m  4;2

Tập xác định: D\ 1 

Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d : y 2x 1  đồ thị

 

2

x x

C : y

x

 

 

     

2

x

x x 2x 1

x x x 2x

x

 

  

   

    

 

Ta có  2 x2 2x x

x

 

    

 

(thỏa mãn điều kiện x1)

Suy d (C) có hai điểm chung

Tập xác định: D  y' 3x 2x m

Hàm số cho đồng biến trên ;  y ' 0; x ' 3m m

3

            

Dựa vào đồ thị hàm số y f ' x ,   ta có bảng biến thiên:

x 3,5

y’  0  0 +

(14)

Suy 0;7  

min y f

     



Vậy x0 3

Tập xác định: D\ 0 

2

x 1;3

4 x

y' ;y' x

x x x 1;3

   

  



       

 

 

  



Ta có: f 1  5;f 2  4;f 3  13

  

Vậy max y 5;min y 41;3  1;3   max y.min y 201;3 1;3 

Số hạng tổng quát thứ k 1: Tk C xx21 21 k ky k 21;k  



      ứng với số hạng chứa x y13

thì k 8 Vậy hệ số số hạng chứa x y13 a8 C821203490

Gọi O AC BD,  hình chóp S.ABCD nên SOABCD

Đáy hình vng cạnh 2a AO AC a

2

  

Trong tam giác vng SAO cóSO SA2 AO2 a 7

  

Thể tích V khối chóp

ABCD

1 4a

V SO.S a 7.4a

3 3

  

Tập xác định: D  y' 3x2 6x m

  

Xét y' 0 3x2 6x m 0; ' 3m

       

Hàm số có điểm cực trị   ' 0 m 3

Hai điểm cực trị x ,x1 2 nghiệm y' 0 nên x x1 2 2;x x1 2 m

3

  

Để x12x22  x x1 2 13 x x1 22 3x x1 2 13

4 m 13 m

     Vậy m0   9  15; 7 

(15)

Do ABCD hình bình hành  AC BD O  trung điểm AC

 

     6a

BD d C, SBD d A, SBD

7

  

Có CD / /AB BA ',CD  BA ', BA ABA ' 45   (do ABB’A’ hình vng)

TXĐ: D\ 0; 2;2  

2

x x

x 3x sinx 3.0

lim y lim

x

x 4

                                    2

x x x

x 3x sinx x x sinx 1

lim y lim lim

x x x

x x

                                    x

x sinx 1

lim

x x

             

 Vì  

x

x sinx 3sin 2

lim x                 x lim x    

 nên xlim y 2  

 Vì  

x

x sinx 3sin 2

lim x                 x lim x     

 nên xlim y 2 

Vậy đường thẳng x2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số  

       x

x sinx sin2 lim

6 x x

Vậy ĐTHS có đường tiệm cận đứng

Gọi M tiếp điểm Theo giả thiết: M 1; 2  

Gọi k hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số M Ta có y' 2x 1,k y' 1    

(16)

Cách 1: Ta có

3 S.ABCD ABCD a V SA.S 3   NDAC DAC

1 1 a

V NH.S a a

3  3 18

        MABC ABC

1 a a

V MK.S a

3  2 12

 

   

 

 

  SMN

1d A, SMN S a

3  18

Suy

3

NSAM SAM

1 a a

V NL.S a a

3  3 2 18

 

   

 

Mặt khác      

3

C.SMN SAM SMN

1 a

V d C, SMN S d A, SMN S

3   18

  

Vậy

3 3 3

3 ACMN S.ABCD NSAM NADC MABC SCMN

a a a a a

V V V V V V a

3 18 18 12 18 12

          

Cách Ta có

3

S.ABCD ABCD

1 a

V SA.S

3

  Vì OM / /SD SD / / AMC 

Do d N; AMC   d D; AMC   d B; AMC  

3

ACMN N.MAC D.MAC B.MAC M.BAC ABCD

1 a

V V V V V V

4 12

      

do d M; ABC   1d D; ABC  

 S ABC 1SABCD)

2

 

Ta có y ' x 2 m x   m22m

Xét y ' 0 x2 2 m x  m2 2m 0 x m m

x m  

         

 



Hàm số nghịch biến khoảng m;m m 

Để hàm số nghịch biến khoảng 1;1 1;1  m;m 2 

Nghĩa

m

m 1 m 1 m

1 m

 



        

(17)

Gọi M, N trung điểm cạnh AB, CD; H hình chiếu vng góc O SN

Vì AB/ /CD nên

          

d AB,SC d AB, SCD d M, SCD 2d O, SCD (vì O trung điểm đoạn MN)

Ta có CD SO CD SON CD OH

CD ON

 

   

  

Khi CD OH OH SCD d O; SCD   OH

OH SN

 

   

  

Tam giác SON vuông O nên 2 2 2

1 1 1 OH a

OH ON OS a a a 5

4

      

Vậy d AB,SC  2OH 2a

5

 

Có trường hợp xảy ra:

TH1: Lấy bóng đèn loại I: có cách

TH2: Lấy bóng đèn loại I, bóng đèn loại II: C C45 17 cách

TH3: Lấy bóng đèn loại I, bóng đèn loại II: có C C35 27cách

Theo quy tắc cộng, có C C 45 17C C35 27 246

Ta có  

x x

1 x

lim f x lim m m

1 x

 

 

  

    



 

 

   

x x x x

1 x x 2x

lim f x lim lim lim

x x x 1 x 1 x 1 x

   

   

   

          

    

   

 

     

   

 

   

 

f m 1

Để hàm liên tục x 0 x 0lim f x    x 0lim f x   f 0  m 1  1 m2

Do đồ thị nhánh phải xuống nên a 0. Loại phương án B

Do hai điểm cực trị dương nên x x1 2 2b ab

3a

(18)

1

c

x x c

3a

    Loại D

Câu 33:Đáp án

Gọi M x ;y 0 điểm nằm đồ thị hàm số,

1 x

2 

 2

10 y'

2x 



Phương trình tiếp tuyến M:    

   

0

0 0

0

4x

10

y f ' x x x y y x x

2x 2x          

Tiệm cận đứng: x 1,

 Tiệm cận ngang: y 2

Gọi A giao điểm tiếp tuyến với tiệm cận đứng

 

0

A A

0

4x

1 10

x y x

2 2x 1 2x



 

      



 

 Vậy

0

4x

1

A ;

2 2x

  



 

  

 

Gọi B giao điểm tiếp tuyến với tiệm cận ngang

   

0

B B B

0

4x

10

y 2 x x x 2x

2x



        



 Vậy

0 4x B ;2       

Giao điểm tiệm cận I 12;2

 

Ta có

0

10 10

IA 0; IA

2x 2x

 

   

 

 

 

IB 2x 1;0  IB 2x 1 

Tam giác IAB vuông I nên IAB

0

1 10

S IA.IB 2x

2 2x

   



Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị trục hoành

     

    

   

3 2

2

x m x m m x m

x

x x m x m

x m x m

(19)

 

pt

 có hai nghiệm phân biệt khác

2

a

0 3m 6m m

1 m m

  

           

    



Các giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán là: 0, 1,

Gọi H hình chiếu A xuống BCD  Ta có

   

ABCD BCD

BCD

1 3V 24

V AH.S AH

3 S

Gọi K hình chiếu A xuống BD, dễ thấy HK BD,

   

ABD , BCD  AKH

Mặt khác ABD

ABD

2S

S AK.BD AK

2 BD

   

Do ABD , BCD   AKH arcsin AH arcsin

AK

 

    

 

Ký hiệu B biến cố lấy số tự nhiên A thỏa mãn yêu cầu tốn

Ta có 3N A N log A 3

Để N số tự nhiên A m m  

Những số A dạng có chữ số gồm 37 2187

 38 6561

   

n  9000;m B 2 Suy P B  4500 

Ta có g x  f x  1x3 3x2 3x 2018 g ' x  f ' x  x2 3x

3 2

         

Căn vào đồ thị y f ' x   ta có

     

f ' g'

f ' 1 g'

f ' 3 g'

     

 

  

 

 

   

 

(20)

Ngoài ra, vẽ đồ thị  P hàm số y x2 3x

2

   hệ trục tọa độ hình vẽ bên

(đường màu đỏ), ta thấy  P qua điểm 3;3 , 1; , 1;1      với đỉnh I 334 16; 

 

Rõ ràng

 Trên khoảng 1;1thì f ' x  x2 3x 3,

2

   nên g' x  0 x   1;1

 Trên khoảng 3; 1 thì f ' x  x2 3x 3,

2

   nên g' x 0 x   3; 1 

Từ nhận định trên, ta có bảng biến thiên hàm y g' x   3;1 sau:

x 3 1

g’(x)  0 + 0

g(x)

Vậy g x3;1  g 1 

Ta có y' 3ax2 2bx c

  

Theo cho ta có:

3a 2b c 3a 2b c a

12a 4b c 12a 4b c b

a b c d 7a 3b c c 12

8a 4b 2c d d a b c d 12

         

  

      

  

 

  

       

  

           

  

Suy y 2x 3 9x 12x 12.2  Do y 1  35

Cách Giả sử hình vng ABCD cạnh a, SD, SAB  45  SA AD a 

Xét khơng gian tọa độ Oxyz đó:

O A,Ox AB,Oy AD,Oz AS.   

Khi ta có:B a;0;0 ,I  a;a;0 ,D 0;a;0 ,S 0;0;a   

 

 

 

Suy IB2a; a;0 ,SD  0; a;a 

(21)

Mặt khác     

2

2 2

a

cos IB,SD IB,SD 51

10 a

a , a a

4                                   

Cách 2: Gọi K trung điểm AB

Giả sử hình vuông ABCD cạnh a, SD, SAB  45  SA AD a 

Gọi K trung điểm AB Vì KD / /BI nên góc hai đường thẳng BI SD góc

giữa hai đường thẳng KD SD gócSDK Ta có KD SK a 5,SD a 2

  

Gọi H trung điểm SD Ta có 

a

HD 2 10

cosSDK

KD a 5

2

  

Vậy góc hai đường thẳng BI SD 51 

Ta có phương trình hồnh độ giao điểm

         

     

2

2 x x

x x m x m , x

x

 

      



Số nghiệm  1 số giao điểm đồ thị hàm số      

 

2

x x

y f x

x

 

 



y m

Ta có

           

   

2 2 4 3 2

2

2x x x 2x x x x x 3x 16x 10x 80x 9

f ' x

x x

           

 

 

 

f ' x  0 3x 16x 10x  80x 0 

Giải phương trình MTBT ta nghiệm

1 x 2,169 x 0,114 x 2,45 x 4,94           

Các nghiệm lưu

chính xác nhớ MTBT Bảng biến thiên:

(22)

 

f ' x +  + 0   0 +

 

f x 2,58 9,67  

  2,28   383,5

Từ BBT m m  2; 1;0;1;2 

   

'

f x sin x a cos x a

2               ''

f x sin x a cos x a

2                    …    

21 21

f x sin x a cos x a

2

 

   

        

   

Ta có: n  n 

3

a k q a k k kq k

1 q

        



Đặt vn an  k vn 1 q.vn q v2 n 1  q v n 1

Khi n n 1 n   n

3

v q v q a k q

1 q                Vậy n

n n n

n n

3 3 q

a v k q k q 5q

1 q q q q



       

           

   

   

Do dó:          5; 2.3 11

Cách 2.

Theo giả thiết ta có a1 5,a2 5q 3. Áp dụng công thức tổng quát, ta

1 1 1 2 q a q q , q

a q q

1 q                         

suy ,

5q q

  

   

 hay

5      

2 2.3 11       

(23)

Cách 1: Hai mặt phẳng AB'D' A'C'D có giao tuyến EF hình vẽ Từ A′ D′ ta kẻ đoạn vng góc lên giao tuyến EF chung điểm H hình vẽ Khi đó, góc hai mặt phẳng cần tìm góc hai đường thẳng AH′ DH

Tam giác DÈF có D'E D'B' 13,D'F D'A 5;EF=B'A

2 2 2

    

Theo rơng ta có: SDEF 61

 Suy D'F 2SDEF 305

EF 10

 

Trong tam giác D’A’H có 

2 2

HA ' HD ' A 'D ' 29

cos A 'HD '

2HA '.HD ' 61

 

 

Do A 'HD ' 118, 4   hay A 'H,D'H 180 118,4     61,6

Cách 2: Gắn hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' vào hệ trục tọa độ hình vẽ Khi

               

A 0;0;0 ,B 2;0;0 ,D 0;3;0 ,C 2;3;0 ,A ' 0;0;4 ,B' 2; 0;4 ,D' 0;3;4 ,C' 2;3;4

Gọi n 1 véc tơ pháp tuyến AB'D'  Có n1AB;AD   12; 8;6 

Gọi n 2 véc tơ pháp tuyến A 'C'D  Có n2 A'C';A'D   12;8;6

Gọi  góc hai mặt phẳng AB'D'và A'C'D

1

n n 29

cos

61 n n

   Vậy giá trị gần góc α 61,6

Sau tháng thứ người lao động có: 0,6%   triệu

Sau tháng thứ người lao động có:

 

4 0,6% 0,6%     4 0,6%   2 0,6% 

 

  triệu

(24)

        

 

300

300 299 0,6%

4 0,6% 0,6% 0,6% 0,6% 3364,866

1 0,6% 3.364.866.000 đồng

 

          

 

   



Do tứ diện MNPQ nên ta có MN PQ hay EC' BF

Ta có:

B'F B'A AF B'A' B'B kAD B'A' B'B kB'C'       

Và EC' EC CC' 1B'C' B'B

2

   

Khi đó, EC'.BF B'B2 kB'C'2 4 k.4 0 k 2.

2

       Vậy AF 2AD

Vậy F điểm AD D trung điểm AF Do DF BC 2cm 

Ta có y ' x m   23 x n  2 3x2 3 x 22 m n x m    2n2

Hàm số đồng biến  ;  a mn

0  

      

  

TH1: mn m

n

 

    

Do vai trò m, n nên ta cần xét trường hợp m 0

 

2 1

P 4n n 2n

4 16 16

 

      

 

TH2: mn 0  m 0;n 0  (Do vai trò m, n nhau)

Ta có    

2

1 1

P 2m 4n n

4 16 16

 

       

 

Từ    1 , ta có Pmin 16

 Dấu “=” xảy m 1;n

  m 0;n

8

 

Có tất 27 điểm

Chọn điểm 27 có C327 2925

(25)

Theo giả thiết hai người ngang tài ngang sức nên xác suất thắng thua ván

đấu 0,5;0,5

Xét thời điểm người chơi thứ thắng ván người chơi thứ hai thắng ván Để người thứ chiến thắng người thứ cần thắng ván người thứ hai thắng không hai ván Có ba khả năng:

TH1: Đánh ván Người thứ thắng xác suất 0,5

TH2: Đánh ván Người thứ thắng ván thứ hai xác suất 0,52 TH3: Đánh ván Người thứ thắng ván thứ ba xác suất 0,53

Vậy P 0,5 0,5  2 0,53

   

Nhận xét: Số giao điểm  C : y f x   với Ox số giao điểm  C' : y f x 1   

với Ox

Vì m 0 nên  C'' : y f x m    có cách tịnh tiến  C' : y f x 1    lên m

đơn vị

TH1: m 3.  Đồ thị hàm số có điểm cực trị Loại

TH2: m 3. Đồ thị hàm số có điểm cực trị Nhận

TH3: m 6.  Đồ thị hàm số có điểm cực trị Nhận

(26)