[toanmath.com] Đề KSCL năm học 2017 – 2018 môn Toán 12 trường THPT chuyên Hùng Vương – Phú Thọ lần 1 tài liệu, giáo án,...
SỞ GD & ĐT PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG (Đề thi gồm 06 trang) Câu 1: ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 01 MƠN: TỐN Ngày 22 tháng 10 năm 2017 Thời gian làm bài: 90phút; (50 Câu trắc nghiệm) [1D4-1] Phát biểu sau sai ? B lim q n = ( q > 1) A lim un = c ( un = c số ) C lim Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: = n D lim = ( k > 1) nk [1D1-1] Nghiệm phương trình 2sin x + = biểu diễn đường trịn lượng giác hình bên điểm ? A Điểm E , điểm D B Điểm C , điểm F C Điểm D , điểm C D Điểm E , điểm F y B D C A′ E O A x F B′ [1D2-1] Tính số chỉnh hợp chập phần tử ? A 24 B 720 C 840 D 35 [2H1-1] Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đố i xứng ? A B C D [2D1-1] Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục khoảng ( −∞; +∞ ) , có bảng biến thiên hình sau: x y′ −∞ + −1 − +∞ + y +∞ −1 −∞ Câu 6: Mệnh đề sau ? A Hàm số nghịch biến (1; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) D Hàm số đồng biến khoảng ( −1; +∞ ) [1D5-1] Phát biểu phát biểu sau ? A Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trái x0 liên tục điểm B Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm phải x0 liên tục điểm C Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm x0 liên tục điểm − x0 D Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm x0 liên tục điểm Câu 7: Câu 8: [1D1-1] Khẳng định sai ? A Hàm số y = cos x hàm số lẻ B Hàm số y = cot x hàm số lẻ C Hàm số y = sin x hàm số lẻ D Hàm số y = tan x hàm số lẻ [2D1-1] Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = B x = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập đường thẳng có phương trình ? x −1 C x = D y = Trang 1/30 - Mã đề thi 112 Câu 9: [2D1-2] Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x − 3x + điểm ? B M (1; 3) A Q ( 3; 1) C P ( 7; −1) D N ( −1; ) Câu 10: [1D4-1] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục khoảng ( a; b ) Điều kiện cần đủ để hàm số liên tục đoạn [ a; b ] ? A lim+ f ( x ) = f ( a ) lim− f ( x ) = f ( b ) B lim− f ( x ) = f ( a ) lim+ f ( x ) = f ( b ) C lim+ f ( x ) = f ( a ) lim+ f ( x ) = f ( b ) D lim− f ( x ) = f ( a ) lim− f ( x ) = f ( b ) x →a x →b x →a x →b x →a x →b x →a x →b Câu 11: [2H2-1] Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khố i lăng trụ cho A B 27 C 27 D y Câu 12: [2D1-2] Hình bên đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) Hỏi đồ thị hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( 2; +∞ ) B (1; ) O x C ( 0;1) D ( 0;1) ( 2; +∞ ) Câu 13: [1D3-2] Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A Dãy số có tất số hạng cấp số nhân B Dãy số có tất số hạng cấp số cộng C Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy số tăng D Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy số dương Câu 14: [1D1-2] Phương trình sin x + 3cos x = có nghiệm khoảng ( 0; π ) A B C D Câu 15: [2D1-2] Cho hàm số y = f ( x ) xác định ℝ \ {−1} , liên tục mỗ i khoảng xác định có bảng biến thiên hình sau x y′ −1 −∞ + − +∞ +∞ + +∞ y −4 −∞ Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm thực phân biệt A ( −4; ) B [ −4; ) C ( −4; 2] D ( −∞; 2] x2 − x − Câu 16: [2D1-2] Đường thẳng y = x − có điểm chung với đồ thị hàm số y = x +1 B C D A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/30 - Mã đề thi 112 Câu 17: [2D1-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x + x + mx + đồng biến ( −∞; + ∞ ) A m ≤ B m ≤ C m ≥ D m ≥ y Câu 18: [2D1-3] Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục 7 đoạn 0; có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ 2 Hỏi hàm số y = f ( x ) đạt giá trị nhỏ đoạn 7 0; điểm x0 đây? B x0 = A x0 = C x0 = D x0 = O Câu 19: [2D1-2] Tích giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f ( x ) = x + A 52 B 20 C x 3,5 đoạn [1; 3] x 65 D 21 Câu 20: [1D2-2] Trong khai triển biểu thức ( x + y ) , hệ số số hạng chứa x13 y là: A 116280 B 293930 C 203490 D 1287 Câu 21: [2H1-2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a cạnh bên 3a Tính thể tích V khối chóp cho? 7a3 4a 7a3 A V = a3 C V = D V = B V = 3 Câu 22: [2D1-3] Biết m0 giá trị tham số m để hàm số y = x − x + mx − có hai điểm cực trị x1 , x2 cho x12 + x2 − x1 x2 = 13 Mệnh đề đúng? A m0 ∈ ( −1; ) B m0 ∈ ( 7;10 ) C m0 ∈ ( −15; −7 ) D m0 ∈ ( −7; −1) Câu 23: [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành, cạnh bên SA vng góc với đáy 6a Biết khoảng cách từ A đến ( SBD ) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SBD ) ? 12a 3a 4a 6a A B C D 7 7 Câu 24: [2H1-2] Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ Góc hai đường thẳng BA′ CD bằng: A 45° B 60° C 30° D 90° Câu 25: [2D1-3] Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B (x y= C − 3x + ) sin x x3 − x là: D Câu 26: [2D1-2] Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x − điểm có hồnh độ x = A x − y = B x − y − = C x − y − = D x − y − = Câu 27: [2H1-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA = a SA vng góc với đáy Gọi M trung điểm SB , N điểm thuộc cạnh SD cho SN = ND Tính thể tích V khối tứ diện ACMN 1 1 A V = a B V = a C V = a D V = a3 12 36 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/30 - Mã đề thi 112 Câu 28: [2D1-3] Tìm tập hợp S tất giá trị tham số thực m để hàm số y = x3 − ( m + 1) x + ( m + 2m ) x − nghịch biến khoảng ( −1;1) A S = [ −1; 0] C S = {−1} D S = [ 0;1] B S = ∅ Câu 29: [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a , SO vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) SO = a Khoảng cách SC AB A a 15 B a C 2a 15 D 2a Câu 30: [1D2-2] Trong kho đèn trang trí cịn bóng đèn loại I, bóng đèn loại II, bóng đèn khác màu sắc hình dáng Lấy bóng đèn Hỏ i có khả xảy số bóng đèn loại I nhiều số bóng đèn loại II? B 3480 C 245 D 3360 A 246 1− x − 1+ x x < x Câu 31: [1D3-3] Tìm tất giá trị m để hàm số f ( x ) = liên tục m + − x x ≥ 1+ x x = B m = −2 C m = −1 D m = A m = Câu 32: [2D1-3] Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ y thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a < 0, b > 0, c < 0, d > B a > 0, b > 0, c < 0, d > x O C a < 0, b < 0, c < 0, d > D a < 0, b > 0, c > 0, d > Câu 33: [2D1-3] Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = có diện tích bằng: A B 4x − với tiệm cận tạo thành tam giác 2x +1 C Câu 34: [2D1-3]Có giá trị nguyên tham số D m để đồ thị hàm số y = x + ( m + ) x + ( m − m − 3) x − m cắt trục hoành ba điểm phân biệt? A Câu 35: 2 B C D [1H1-3] Cho tứ diện ABCD có BD = Hai tam giác ABD BCD có diện tích 10 Biết thể tích khối tứ diện ABCD 16 Tính số đo góc hai mặt phẳng ( ABD ) , ( BCD ) 4 A arccos 15 4 B arcsin 5 4 C arccos 5 4 D arcsin 15 Câu 36: [1D2-3] Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên A có bốn chữ số Gọi N số thỏa mãn 3N = A Xác suất để N số tự nhiên bằng: 1 B D A C 4500 2500 3000 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/30 - Mã đề thi 112 y Câu 37: [2D1-4] Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ′( x) hình vẽ Xét hàm 3 g ( x ) = f ( x ) − x3 − x + x + 2018 đề đúng? A g ( x ) = g ( −1) số Mệnh −1 −3 [ −3; 1] B g ( x ) = g (1) O1 x −2 [ −3; 1] C g ( x ) = g ( −3) [ −3; 1] D g ( x ) = [ −3; 1] g ( −3) + g (1) Câu 38: [2D1-3] Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có hai điểm cực trị A (1; − ) , B ( 2; − 8) Tính y ( −1) ? A y ( −1) = B y ( −1) = 11 C y ( −1) = −11 D y ( −1) = −35 Câu 39: [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 45° Gọi I trung điểm cạnh CD Góc hai đường thẳng BI SD (Số đo góc làm trịn đến hàng đơn vị) A 48° B 51° C 42° D 39° Câu 40: [2D1-4] Có giá trị nguyên tham số m để đường thẳng y = m ( x − ) cắt đồ thị hàm số y = ( x − 1)( x2 − ) bốn điểm phân biệt? A B C D Câu 41: [1D5-3] Đạo hàm bậc 21 hàm số f ( x ) = cos ( x + a ) π A f ( 21) ( x ) = − cos x + a + 2 π C f ( 21) ( x ) = cos x + a + 2 π B f ( 21) ( x ) = − sin x + a + 2 π D f ( 21) ( x ) = sin x + a + 2 Câu 42: [1D2-4] Cho dãy số ( an ) xác định a1 = 5, an +1 = q.an + với mọ i n ≥ , q số, a ≠ , q ≠ Biết công thức số hạng tổng quát dãy số viết dạng an = α q n −1 + β A 13 − q n −1 Tính α + 2β ? 1− q B C 11 D 16 Câu 43: [1H3-3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có cạnh AB = 2, AD = 3; AA′ = Góc hai mặt phẳng ( AB′D′ ) ( A′C ′D ) α Tính giá trị gần góc α ? A 45, 2° B 38,1° C 53, 4° D 61, 6° Câu 44: [2D2-3] Trong thời gian liên tục 25 năm, người lao động gửi 4.000.000 đồng vào ngày cố định tháng ngân hàng M suất không thay đổi suốt thời gian gửi tiền 0, 6% tháng Gọi A số tiền người có sau 25 năm Hỏi mệnh đề đúng? B 3.400.000.000 < A < 3.450.000.000 A 3.500.000.000 < A < 3.550.000.000 C 3.350.000.000 < A < 3.400.000.000 D 3.450.000.000 < A < 3.500.000.000 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/30 - Mã đề thi 112 Câu 45: [2H1-4] Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ , AB = 6cm , BC = BB ′ = 2cm Điểm E trung điểm cạnh BC Một tứ diện MNPQ có hai đỉnh M N nằm đường thẳng C ′E , hai đỉnh P , Q nằm đường thẳng qua điểm B′ cắt đường thẳng AD điểm F Khoảng cách DF B 2cm C 3cm D 6cm A 1cm 3 Câu 46: [2D1-4] Hàm số y = ( x + m ) + ( x + n ) − x (tham số m; n ) đồng biến khoảng ( −∞; + ∞ ) Giá trị nhỏ biểu thức P = ( m2 + n ) − m − n A −16 B C −1 16 D Câu 47: [2H1-4] Một khối lập phương có độ dài cạnh 2cm chia thành khố i lập phương cạnh 1cm Hỏi có tam giác tạo thành từ đỉnh khố i lập phương cạnh 1cm A 2876 B 2898 C 2915 D 2012 Câu 48: [1D2-4] Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch thi cờ tướng Người giành chiến thắng người thắng năm ván cờ Tại thời điểm người chơi thứ thắng ván người chơi thứ hai thắng ván, tính xác suất để người chơi thứ giành chiến thắng A B C D Câu 49: [2D1-4] Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f ( x ) y Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = f ( x − 1) + m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S x O A 12 B 15 −3 C 18 −6 D Câu 50: [2H1-4] Cho khối hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ tích 2110 Biết A′M = MA ; DN = 3ND′ ; CP = PC ′ Mặt phẳng ( MNP ) chia khố i hộp cho thành hai khố i đa diện Thể tích khố i đa diện nhỏ 7385 A 18 5275 B 12 8440 C 5275 D D′ A′ C′ B′ N P M C D A B HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/30 - Mã đề thi 112 ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B D C C B D A D B A B A D B A D C D B C D C D A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A C D A B A C B B A A D B B C C D C B C A C A D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [1D4-1] Phát biểu sau sai ? B lim q n = ( q > 1) A lim un = c ( un = c số ) C lim = n D lim = ( k > 1) nk Lời giải Chọn B Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số (SGK ĐS11-Chương 4) lim q n = ( q < 1) Câu 2: [1D1-1] Nghiệm phương trình 2sin x + = biểu diễn đường trịn lượng giác hình bên điểm ? y B D A′ E C O A x F B′ A Điểm E , điểm D B Điểm C , điểm F C Điểm D , điểm C D Điểm E , điểm F Lời giải Chọn D π x = − + k 2π Ta có: 2sin x + = ⇔ sin x = − ⇔ (k ∈ ℤ) π x = + k 2π Vậy có hai điểm E F thỏa mãn Câu 3: Câu 4: [1D2-1] Tính số chỉnh hợp chập phần tử ? A 24 B 720 C 840 Lời giải Chọn C 7! Ta có: A74 = = 840 3! [2H1-1] Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đố i xứng ? A B C Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D 35 D Trang 7/30 - Mã đề thi 112 Chọn C Đó mặt phẳng ( SAC ) , ( SBD ) , ( SHJ ) , ( SGI ) với G , H , I , J trung điểm cạnh đáy hình vẽ bên S J A G I O B Câu 5: H D C [2D1-1] Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục khoảng ( −∞; +∞ ) , có bảng biến thiên hình sau: x −∞ y′ + y −1 − +∞ + +∞ −1 −∞ Mệnh đề sau ? A Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) D Hàm số đồng biến khoảng ( −1; +∞ ) Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) , suy hàm số đồng biến ( −∞; −2 ) Câu 6: [1D5-1] Phát biểu phát biểu sau ? A Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trái x0 liên tục điểm B Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm phải x0 liên tục điểm C Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm x0 liên tục điểm − x0 D Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm x0 liên tục điểm Lời giải Chọn D Ta có định lí sau: Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm x0 liên tục điểm Câu 7: [1D1-1] Khẳng định sai ? A Hàm số y = cos x hàm số lẻ B Hàm số y = cot x hàm số lẻ C Hàm số y = sin x hàm số lẻ D Hàm số y = tan x hàm số lẻ Lời giải Chọn A Ta có kết sau: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/30 - Mã đề thi 112 + Hàm số y = cos x hàm số chẵn + Hàm số y = cot x hàm số lẻ + Hàm số y = sin x hàm số lẻ + Hàm số y = tan x hàm số lẻ Câu 8: [2D1-1] Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = B x = đường thẳng có phương trình ? x −1 C x = D y = Lời giải Chọn D = ⇒ đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →+∞ x →+∞ x − lim y = lim = ⇒ đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →−∞ x →−∞ x − Ta có lim y = lim Câu 9: [2D1-2] Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x − 3x + điểm ? A Q ( 3; 1) B M (1; 3) C P ( 7; −1) D N ( −1; ) Lời giải Chọn B Ta có y ′ = x − ⇒ y′′ = x x = ⇒ y ′′ (1) = > Khi y ′ = ⇔ x = −1 ⇒ y′′ ( −1) = −6 < ⇒ Hàm số đạt cực tiểu x = hàm số đạt cực đại x = −1 Với x = ⇒ y = ⇒ điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x − 3x + M (1; 3) Câu 10: [1D4-1] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục khoảng ( a; b ) Điều kiện cần đủ để hàm số liên tục đoạn [ a; b ] ? A lim+ f ( x ) = f ( a ) lim− f ( x ) = f ( b ) B lim− f ( x ) = f ( a ) lim+ f ( x ) = f ( b ) C lim+ f ( x ) = f ( a ) lim+ f ( x ) = f ( b ) D lim− f ( x ) = f ( a ) lim− f ( x ) = f ( b ) x →a x →a x →b x →b x →a x →a x →b x →b Lời giải Chọn A Hàm số f xác định đoạn [ a; b ] gọi liên tục đoạn [ a; b ] liên tục khoảng ( a; b ) , đồng thời lim+ f ( x ) = f ( a ) lim− f ( x ) = f ( b ) x →a x →b Câu 11: [2H2-1] Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khố i lăng trụ cho A B 27 C 27 D Lời giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/30 - Mã đề thi 112 A′ C′ B′ A C B 27 Thể tích Vlt = S ∆ABC AA′ = Diện tích đáy: S ∆ABC = 3.3.sin 60° = 4 Câu 12: [2D1-2] Hình bên đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) Hỏi đồ thị hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? y O A ( 2; +∞ ) B (1; ) x C ( 0;1) D ( 0;1) ( 2; +∞ ) Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị f ′ ( x ) ta có f ′ ( x ) > x ∈ ( 2; +∞ ) ⇒ hàm số f ( x ) đồng biến ( 2; +∞ ) Câu 13: [1D3-2] Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A Dãy số có tất số hạng cấp số nhân B Dãy số có tất số hạng cấp số cộng C Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy số tăng D Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy số dương Lời giải Chọn D A Dãy số cấp số nhân với công i q = B Dãy số cấp số cộng với công sai d = C dãy số cấp số cộng nên: un +1 − un = d > ⇒ un +1 > un D sai Ví dụ dãy −5 ; −2 ; ; ; … dãy số có d = > dãy số dương Câu 14: [1D1-2] Phương trình sin x + 3cos x = có nghiệm khoảng ( 0; π ) A B C Lời giải D Chọn B sin x + 3cos x = ⇔ sin x.cos x + 3cos x = ⇔ cos x ( sin x + 3) = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/30 - Mã đề thi 112 a3 d ( A, ( SMN ) ) S ∆SMN = 18 1 a a3 Suy VNSAM = NL.S ∆SAM = a a = 3 2 18 1 a3 Mặt khác VC SMN = d ( C , ( SMN ) ) S ∆SMN = d ( A, ( SMN ) ) S∆SMN = 3 18 3 a a a a3 a3 Vậy VACMN = VS ABCD − VNSAM − VNADC − VMABC − VSCMN = − − − − = a 18 18 12 18 12 S M L A N B O K H D C a3 Cách Ta có VS ABCD = SA.S ABCD = Vì OM //SD nên SD // ( AMC ) 3 Do d ( N ; ( AMC ) ) = d ( D; ( AMC ) ) = d ( B; ( AMC ) ) a3 ⇒ VACMN = VN MAC = VD.MAC = VB MAC = VM BAC = VS ABCD = 12 1 (do d ( M ; ( ABC ) ) = d ( S ; ( ABC ) ) S ∆ABC = S ABCD ) 2 Câu 28: [2D1-3] Tìm tập hợp S tất giá trị tham số thực m để hàm số y = x3 − ( m + 1) x + ( m + 2m ) x − nghịch biến khoảng ( −1;1) B S = ∅ A S = [ −1; 0] C S = {−1} D S = [ 0;1] Lời giải Chọn C Ta có y ′ = x − ( m + 1) x + ( m + 2m ) x = m Xét y ′ = ⇔ x − ( m + 1) x + ( m + 2m ) = ⇔ ∀m x = m + Hàm số nghịch biến khoảng ( m; m + ) ∀m Để hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) ( −1;1) ⊂ ( m; m + ) m ≤ −1 Nghĩa : m ≤ −1 < ≤ m + ⇔ −1 < ⇔ m = −1 1 ≤ m + TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/30 - Mã đề thi 112 Câu 29: [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a , SO vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) SO = a Khoảng cách SC AB A a 15 B a C 2a 15 D 2a Lời giải Chọn D S H A M D O N B C Gọi M , N trung điểm cạnh AB, CD ; H hình chiếu vng góc O SN Vì AB //CD nên d ( AB,SC ) = d ( AB, ( SCD ) ) = d ( M , ( SCD ) ) = 2d ( O, ( SCD) ) (vì O trung điểm đoạn MN ) CD ⊥ SO Ta có ⇒ CD ⊥ (SON ) ⇒ CD ⊥ OH CD ⊥ ON CD ⊥ OH Khi ⇒ OH ⊥ ( SCD) ⇒ d ( O; ( SCD ) ) = OH OH ⊥ SN Tam giác SON vuông O nên Vậy d ( AB,SC ) = 2OH = a 1 1 = + = + = ⇒ OH = 2 a ON OS a a OH 2a Câu 30: [1D2-2] Trong kho đèn trang trí cịn bóng đèn loại I, bóng đèn loại II, bóng đèn khác màu sắc hình dáng Lấy bóng đèn Hỏ i có khả xảy số bóng đèn loại I nhiều số bóng đèn loại II? A 246 B 3480 C 245 D 3360 Lời giải Chọn A Có trường hợp xảy ra: TH1: Lấy bóng đèn loại I: có cách TH2: Lấy bóng đèn loại I, bóng đèn loại II: có C54 C71 cách TH3: Lấy bóng đèn loại I, bóng đèn loại II: có C53 C72 cách Theo quy tắc cộng, có + C54 C71 + C53 C72 = 246 cách TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/30 - Mã đề thi 112 1− x − 1+ x x Câu 31: [1D3-3] Tìm tất giá trị m để hàm số f ( x ) = m + − x 1+ x x = A m = B m = −2 C m = −1 Lời giải x 0, c < 0, d > B a > 0, b > 0, c < 0, d > C a < 0, b < 0, c < 0, d > D a < 0, b > 0, c > 0, d > Lời giải Chọn A Do đồ thị nhánh phải xuống nên a < Loại phương án B 2b > ⇒ ab < a < ⇒ b > Loại C Do hai điểm cực trị dương nên x1 + x2 = − 3a c > ⇒ c < Loại phương án D x1 x2 = 3a Câu 33: [2D1-3] Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = có diện tích bằng: A B 4x − với tiệm cận tạo thành tam giác 2x +1 C Lời giải D Chọn C Gọi M ( x0 ; y0 ) điểm nằm đồ thị hàm số , x0 ≠ − TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/30 - Mã đề thi 112 y′ = 10 ( x + 1) Phương trình tiếp tuyến M : y = f ′( x0 ) ( x − x0 ) + y0 ⇒ y = 10 ( x0 + 1) ( x − x0 ) + x0 − x0 + 1 Tiệm cận đứng: x = − , tiệm cận ngang: y = 2 Gọi A giao điểm tiếp tuyến với tiệm cận đứng ⇒ xA = − 4x − 10 x − x0 − Vậy A − ; − − x0 + = ⇒ yA = ( x0 + 1) x0 + x0 + 2 x0 + Gọi B giao điểm tiếp tuyến với tiệm cận 4x − 10 4x + ⇒ xB = x0 + Vậy B ; ngang ⇒ yB = ⇒ = x − x0 ) + ( B x0 + ( x0 + 1) Giao điểm tiệm cận I − ; 10 10 Ta có: IA = 0; − ⇒ IA = x0 + x0 + IB = ( x0 + 1;0 ) ⇒ IB = x0 + Tam giác IAB vuông I nên S IAB = 10 x0 + = IA.IB = 2 x0 + Câu 34: [2D1-3]Có giá trị nguyên tham số để đồ thị hàm số m y = x + ( m + ) x + ( m2 − m − 3) x − m2 cắt trục hoành ba điểm phân biệt? A B C Lời giải D Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị trục hoành: x + ( m + ) x + ( m − m − 3) x − m = (1) x = ⇔ ( x − 1) ( x + ( m + 3) x + m ) = ⇔ 2 x + ( m + 3) x + m = (2) Đồ thị cắt Ox điểm phân biệt ⇔ pt (1) có nghiệm phân biệt ⇔ pt (2) có nghiệm phân biệt khác a ≠ ⇔ ∆ > ⇔ −3m + 6m + > ⇔ −1 < m < 1 + m + + m ≠ Các giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán là: 0,1, Câu 35: [1H1-3] Cho tứ diện ABCD có BD = Hai tam giác ABD BCD có diện tích 10 Biết thể tích khố i tứ diện ABCD 16 Tính số đo góc hai mặt phẳng ( ABD ) , ( BCD ) 4 A arccos 15 4 B arcsin 5 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 4 C arccos 5 4 D arcsin 15 Trang 19/30 - Mã đề thi 112 Lời giải Chọn B A B C H K D Gọi H hình chiếu A xuống ( BCD ) Ta có VABCD = 3V 24 = AH S BCD ⇒ AH = S BCD Gọi K hình chiếu A xuống BD , dễ thấy HK ⊥ BD Vậy (( ABD ) , ( BCD )) = AKH 2S AK BD ⇒ AK = ABD = BD AH 4 = arcsin Do ( ABD ) , ( BCD ) = AKH = arcsin AK 5 Mặt khác S ABD = ( ) Câu 36: [1D2-3] Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên A có bốn chữ số Gọi N số thỏa mãn 3N = A Xác suất để N số tự nhiên bằng: 1 C A B D 4500 2500 3000 Lời giải Chọn A Ký hiệu B biến cố lấy số tự nhiên A thỏa mãn yêu cầu tốn Ta có: 3N = A ⇔ N = log3 A Để N số tự nhiên A = 3m (m ∈ ℕ) Những số A dạng có chữ số gồm 37 = 2187 38 = 6561 n ( Ω ) = 9000; n ( B ) = Suy ra: P ( B ) = 4500 Câu 37: [2D1-4] Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ′ ( x ) hình vẽ Xét hàm số 3 g ( x ) = f ( x ) − x3 − x + x + 2018 Mệnh đề đúng? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/30 - Mã đề thi 112 y −1 x O1 −3 −2 A g ( x ) = g ( −1) B g ( x ) = g (1) C g ( x ) = g ( −3) D g ( x ) = [ −3; 1] [ −3; 1] [ −3; 1] [ −3; 1] g ( −3) + g (1) Lời giải Chọn A 3 3 Ta có: g ( x ) = f ( x ) − x3 − x + x + 2018 ⇒ g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − x − x + 2 f ′ ( −1) = −2 g ′ ( −1) = Căn vào đồ thị y = f ′ ( x ) , ta có: f ′ (1) = ⇒ g ′ (1) = f ′ ( −3 ) = g ′ ( −3 ) = 3 x − hệ trục tọa độ hình vẽ bên 2 33 (đường màu đỏ), ta thấy ( P ) qua điểm ( −3;3) , ( −1; −2 ) , (1;1) với đỉnh I − ; − 16 y Ngoài ra, vẽ đồ thị ( P ) hàm số y = x + (P) −1 1 −3 x −2 Rõ ràng 3 x − , nên g ′ ( x ) > ∀x ∈ ( −1;1) 2 3 o Trên khoảng ( −3; −1) f ′ ( x ) < x + x − , nên g ′ ( x ) < ∀x ∈ ( −3; −1) 2 Từ nhận định trên, ta có bảng biến thiên hàm y = g ′ ( x ) [ −3;1] sau: o Trên khoảng ( −1;1) f ′ ( x ) > x + TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/30 - Mã đề thi 112 x −3 g′( x) −1 – + g ( x) Vậy g ( x ) = g ( −1) [ −3; 1] Câu 38: [2D1-3] Đồ thị hàm số y = ax3 + bx + cx + d có hai điểm cực trị A (1; − ) , B ( 2; − 8) Tính y ( −1) ? A y ( −1) = B y ( −1) = 11 C y ( −1) = −11 D y ( −1) = −35 Lời giải Chọn D Ta có: y ′ = 3ax + 2bx + c 3a + 2b + c = 3a + 2b + c = 12a + 4b + c = 12a + 4b + c = Theo cho ta có: ⇔ a + b + c + d = −7 7a + 3b + c = −1 8a + 4b + 2c + d = −8 d = −7 − a − b − c Suy ra: y = x3 − x + 12 x − 12 Do đó, y ( −1) = −35 ⇔ a=2 b = −9 c = 12 d = −12 Câu 39: [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 45° Gọi I trung điểm cạnh CD Góc hai đường thẳng BI SD (Số đo góc làm tròn đến hàng đơn vị) A 48° B 51° C 42° D 39° Lời giải Chọn B ( ) Cách Giả sử hình vng ABCD cạnh a , SD, ( SAB ) = 45° ⇒ SA = AD = a Xét không gian tọa độ Oxyz đó: O ≡ A , Ox ≡ AB, Oy ≡ AD, Oz ≡ AS Khi ta có: a B ( a; 0;0 ) , I ; a; , D ( 0; a; ) , S ( 0; 0; a ) 2 a Suy IB = ; − a; SD = ( 0; − a; a ) 2 ( ) Mặt khác: cos IB, SD = a2 a2 + a2 a + a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập = ⇒ IB, SD ≈ 51° 10 ( ) Trang 22/30 - Mã đề thi 112 z S H D y A K I B x Cách Gọi K trung điểm AB ( C ) Giả sử hình vng ABCD cạnh a , SD, ( SAB ) = 45° ⇒ SA = AD = a Gọi K trung điểm AB Vì KD // BI nên góc hai đường thẳng BI SD góc hai đường thẳng KD SD góc SDK Ta có KD = SK = a , SD = a a 10 HD = = Gọi H trung điểm SD Ta có cos SDK = KD a Vậy góc hai đường thẳng BI SD 51° Câu 40: [2D1-4] Có giá trị nguyên tham số m để đường thẳng y = m ( x − ) cắt đồ thị hàm số y = ( x − 1)( x − ) bốn điểm phân biệt? A B C D Lời giải Chọn B Ta có phương trình hồnh độ giao điểm ( x − 1)( x2 − 9) = m ( x − ) ⇒ (x − 1)( x − ) ( x − 4) = m (1) , ( x ≠ ) Số nghiệm (1) số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) (x = − 1)( x − ) ( x − 4) y = m Ta có: f ′( x) = x ( x − ) ( x − ) + x ( x − 1) ( x − ) − ( x − )( x − 1) ( x − 4) = 3x − 16 x − 10 x + 80 x − ( x − 4) f ′ ( x ) = ⇒ 3x − 16 x − 10 x + 80 x − = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/30 - Mã đề thi 112 x1 ≈ −2,169 x ≈ 0,114 Giải phương trình MTBT ta nghiệm Các nghiệm lưu x3 ≈ 2, 45 x4 ≈ 4,94 xác nhớ MTBT Bảng biến thiên: x x1 −∞ f ′( x) + x2 + − x3 2,58 x4 − − 9, 67 +∞ +∞ + +∞ f ( x) −2, 28 −∞ −∞ 383,5 Từ BBT m ∈ ℤ ⇒ m ∈ {−2; −1; 0;1; 2} Câu 41: [1D5-3] Đạo hàm bậc 21 hàm số f ( x ) = cos ( x + a ) π 21 A f ( ) ( x ) = − cos x + a + 2 π C f ( 21) ( x ) = cos x + a + 2 π B f ( 21) ( x ) = − sin x + a + 2 π D f ( 21) ( x ) = sin x + a + 2 Lời giải Chọn C π f ′ ( x ) = − sin ( x + a ) = cos x + a + 2 π 2π f ′′ ( x ) = − sin x + a + = cos x + a + 2 π 21π f ( 21) ( x ) = cos x + a + = cos x + a + 2 Câu 42: [1D2-4] Cho dãy số ( an ) xác định a1 = 5, an +1 = q.an + với mọ i n ≥ , q số, q ≠ , q ≠ Biết công thức số hạng tổng quát dãy số viết dạng an = α q n −1 + β A 13 − q n −1 Tính α + 2β ? 1− q B C 11 Lời giải D 16 Chọn C Cách Ta có: an +1 − k = q ( an − k ) ⇔ k − kq = ⇔ k = 1− q Đặt = an − k ⇒ +1 = q.vn = q −1 = = q n v1 Khi = q n −1.v1 = q n −1 ( a1 − k ) = q n −1 − 1− q − q n −1 n −1 n −1 Vậy an = + k = q − = 5.q + + k = q − + 1− q 1− q 1− q 1− q n −1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/30 - Mã đề thi 112 Do đó: α = 5; β = ⇒ α + β = + 2.3 = 11 Cách Theo giả thiết ta có a1 = 5, a2 = 5q + Áp dụng công thức tổng quát, ta − q1−1 1−1 = α β a q + =α 1− q , suy 2−1 a = α q 2−1 + β − q = α q + β 1− q ⇒ α + β = + 2.3 = 11 5 = α , hay 5q + = α q + β α = β = Câu 43: [1H3-3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có cạnh AB = 2, AD = 3; AA′ = Góc hai mặt phẳng ( AB′D′ ) ( A′C ′D ) α Tính giá trị gần góc α ? A 45, 2° B 38,1° C 53, 4° D 61, 6° Lời giải Chọn D Cách 1: Hai mặt phẳng ( AB′D′ ) ( A′C ′D ) có giao tuyến EF hình vẽ Từ A′ D′ ta kẻ đoạn vng góc lên giao tuyến EF chung điểm H hình vẽ Khi đó, góc hai mặt phẳng cần tìm góc hai đường thẳng A′H D′H A′ B′ z E D′ C′ D′ F x D C B Tam giác DEF có D′E = E y A H F B′ A 13 D′B′ D′A B′A = , EF = = , D′F = = 2 2 61 305 2S Suy D′H = DEF = EF 10 29 HA′2 + HD′2 − A′D′2 Tam giác D′A′H có: cos A′HD′ = =− HA′.HD′ 61 Theo rông ta có: S DEF = ( ) Do A′HD′ ≈ 118, 4° hay A′H , D′H ≈ 180° − 118, 4° = 61, 6° Cách 2: Gắn hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ vào hệ trục tọa độ hình vẽ Khi A ( 0; 0;0 ) , B ( 2; 0; ) , D ( 0;3;0 ) , C ( 2;3; ) , A′ ( 0; 0; ) , B′ ( 2; 0; ) , D ′ ( 0;3; ) , C ′ ( 2;3; ) Gọi n1 véc tơ pháp tuyến ( AB′D′ ) Có n1 = AB′; AD′ = ( −12; − 8;6 ) Gọi n2 véc tơ pháp tuyến ( A′C ′D ) Có n2 = A′C ′; A′D = ( −12;8; ) Gọi α góc hai mặt phẳng ( AB′D′ ) ( A′C ′D ) cos α = n1 n2 n1 n2 = 29 Vậy giá trị gần góc α 61, 6° 61 Câu 44: [2D2-3] Trong thời gian liên tục 25 năm, người lao động gửi 4.000.000 đồng vào ngày cố định tháng ngân hàng M suất khơng thay đổi suốt thời TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 25/30 - Mã đề thi 112 gian gửi tiền 0, 6% tháng Gọi A đồng số tiền người có sau 25 năm Hỏ i mệnh đề đúng? B 3.400.000.000 < A < 3.450.000.000 A 3.500.000.000 < A < 3.550.000.000 C 3.350.000.000 < A < 3.400.000.000 D 3.450.000.000 < A < 3.500.000.000 Lời giải Chọn C Sau tháng thứ người lao động có: (1 + 0, 6% ) triệu Sau tháng thứ người lao động có: ( (1 + 0, 6% ) + ) (1 + 0, 6% ) = (1 + 0, 6% ) + (1 + 0, 6% ) triệu Sau tháng thứ 300 người lao động có: 300 (1 + 0, 6% ) − ≈ 3364,866 (1 + 0, 6% ) + (1 + 0, 6% ) + (1 + 0, 6% ) = (1 + 0, 6% ) (1 + 0, 6% ) − 300 299 ( ≈ 3.364.866.000 đồng) Câu 45: [2H1-4] Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ , AB = 6cm , BC = BB ′ = 2cm Điểm E trung điểm cạnh BC Một tứ diện MNPQ có hai đỉnh M N nằm đường thẳng C ′E , hai đỉnh P , Q nằm đường thẳng qua điểm B′ cắt đường thẳng AD điểm F Khoảng cách DF A 1cm B 2cm C 3cm Lời giải D 6cm Chọn B A′ D′ B′ C′ D A B E C Do tứ diện MNPQ nên ta có MN ⊥ PQ hay EC ′ ⊥ BF Ta có: B′F = B′A + AF = B′A′ + B′B + k AD = B′A′ + B′B + k B′C ′ Và EC ′ = EC + CC ′ = B′C ′ − B′B k k Khi đó, EC ′.BF = − B ′B + B′C ′2 = −4 + = ⇒ k = Vậy AF = AD 2 Vậy F điểm AD D trung điểm AF Do DF = BC = 2cm 3 Câu 46: Hàm số y = ( x + m ) + ( x + n ) − x (tham số m; n ) đồng biến khoảng ( −∞; + ∞ ) Giá trị nhỏ biểu thức P = ( m2 + n ) − m − n A −16 B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C −1 16 D Trang 26/30 - Mã đề thi 112 Lời giải Chọn C 2 Ta có y ′ = ( x + m ) + ( x + n ) − x = x + ( m + n ) x + m + n a > Hàm số đồng biến ( −∞; + ∞ ) ⇔ ⇔ mn ≤ ∆ ≤ m = TH1: mn = ⇔ n = Do vai trò m, n nên ta cần xét trường hợp m = 1 1 ⇒ P = 4n − n = 2n − − ≥ − (1) 16 16 TH2: m n < ⇔ m > 0; n < (Do vai trò m, n nhau) 1 1 Ta có P = 2m − − + 4n + ( − n ) ≥ − ( ) 16 16 1 Từ (1) , ( ) ta có Pmin = − Dấu " = " xảy m = ; n = m = 0; n = 16 8 Câu 47: Một khối lập phương có độ dài cạnh 2cm chia thành khối lập phương cạnh 1cm Hỏi có tam giác tạo thành từ đỉnh khố i lập phương cạnh 1cm A 2876 B 2898 C 2915 D 2012 Lời giải Chọn A Có tất 27 điểm Chọn điểm 27 có C27 = 2925 Có tất ( 8.2 + 6.2 + 4.2 + + + + + ) = 49 ba điểm thẳng hàng Vậy có 2925 − 49 = 2876 tam giác Câu 48: Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch thi cờ tướng Người giành chiến thắng người thắng năm ván cờ Tại thời điểm người chơi thứ thắng ván người chơi thứ hai thắng ván, tính xác suất để người chơi thứ giành chiến thắng A B C D Lời giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 27/30 - Mã đề thi 112 Theo giả thiết hai người ngang tài ngang sức nên xác suất thắng thua ván đấu 0,5; 0,5 Xét thời điểm người chơi thứ thắng ván người chơi thứ hai thắng ván Để người thứ chiến thắng người thứ cần thắng ván người thứ hai thắng không hai ván Có ba khả năng: TH1: Đánh ván Người thứ thắng xác suất 0,5 TH2: Đánh ván Người thứ thắng ván thứ hai xác suất ( 0,5 ) TH3: Đánh ván Người thứ thắng ván thứ ba xác suất ( 0,5 ) Vậy P = 0,5 + ( 0,5 ) + ( 0,5 ) = Câu 49: Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f ( x ) y O x −3 −6 Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = f ( x − 1) + m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S A 12 B 15 C 18 Lời giải D Chọn A Nhận xét: Số giao điểm ( C ) : y = f ( x ) với Ox số giao điểm ( C ′ ) : y = f ( x − 1) với Ox Vì m > nên ( C ′′ ) : y = f ( x − 1) + m có cách tịnh tiến ( C ′ ) : y = f ( x − 1) lên m đơn vị TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 28/30 - Mã đề thi 112 x x TH1: < m < TH2 : m = x x TH3 : < m < TH1: TH2: TH3: TH4: TH4 : m ≥ < m < Đồ thị hàm số có điểm cực trị Loại m = Đồ thị hàm số có điểm cực trị Nhận < m < Đồ thị hàm số có điểm cực trị Nhận m ≥ Đồ thị hàm số có điểm cực trị Loại Vậy ≤ m < Do m ∈ ℤ* nên m ∈ {3; 4;5} Vậy tổng giá trị tất phần tử S 12 Câu 50: Cho khố i hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ tích 2110 Biết A′M = MA ; DN = 3ND′ ; CP = PC ′ Mặt phẳng ( MNP ) chia khố i hộp cho thành hai khố i đa diện Thể tích khố i đa diện nhỏ D′ A′ C′ B′ N P M C D A 7385 18 A 5275 B 12 B 8440 C Lời giải D 5275 Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 29/30 - Mã đề thi 112 D′ A′ C′ B′ N P M Q D Ta có: VMNPQ A′B′C ′D′ VABCD A′B′C ′D′ C B A A′M C ′P 1 = + = + = A′A C ′C 12 5 5275 VABCD A′B′C ′D′ = ⋅ 2110 = 12 12 - HẾT - Vnho = VMNPQ A′B′C ′D′ = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 30/30 - Mã đề thi 112 ... 7385 A 18 5275 B 12 8440 C 5275 D D′ A′ C′ B′ N P M C D A B HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/30 - Mã đề thi 11 2 ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22... biến khoảng ( ? ?1; 1) ( ? ?1; 1) ⊂ ( m; m + ) m ≤ ? ?1 Nghĩa : m ≤ ? ?1 < ≤ m + ⇔ ? ?1 < ⇔ m = ? ?1 ? ?1 ≤ m + TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16 /30 - Mã đề thi 11 2 Câu 29: [1H3-3] Cho hình... 2 018 Mệnh đề đúng? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/30 - Mã đề thi 11 2 y ? ?1 x O1 −3 −2 A g ( x ) = g ( ? ?1) B g ( x ) = g (1) C g ( x ) = g ( −3) D g ( x ) = [ −3; 1] [ −3; 1]