Bài tập có đáp án chi tiết về nhị thức niu tơn môn toán lớp 11 của thầy đặng việt hùng | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Không tồn tại. Lời giải Chọn C.[r]

Câu 1: Trong khai triển A  80  2a  b  , hệ số số hạng thứ bằng: B 80 C  10 D 10 Lời giải Chọn B Ta có số hạng thứ  k  3  k 2 C52  2a    b  23.C52 a b 80a 3b Khi số hạng thứ Vậy hệ số cần tìm 80 Câu 2: Trong khai triển nhị thức bằng: A 17 B 11  a  2 n 6 với n   Có tất 17 số hạng Vậy n C 10 Lời giải D 12 Chọn C Ta có n   17  n 10  3x  y 10 Câu 3: Trong khai triển xếp theo số mũ tăng dần y , hệ số số hạng là: 4 4 5 5 A C10 B  C10 C C10 D  C10 Lời giải Chọn D Ta có n 10  có 11 số hạng  số hạng đứng số hạng thứ  k  6  k 5 5 C  3x    y   35.C105 x10 y Khi số hạng thứ 10 5 Vậy hệ số số hạng  C10 Câu 4: Trong khai triển A  224000  2x  y  , hệ số số hạng chứa x y là: B  40000 C  8960 D  4000 Lời giải Chọn A Ta có số hạng tổng quát Theo đề ta có k 3 C8k  x  8 k   5y k k 28 k    C8k x8 k y k Vậy hệ số cần tìm 25    C83  224000   x  x  , hệ số x với x  là: Câu 5: Trong khai triển  A 60 B 80 C 160 Lời giải Chọn A D 240 k k C x 6 k  k 6 k   k k 6 k k k 2   C x x  C x 6   x Ta có số hạng tổng quát  k 3  k 2 Theo đề ta có 2 Vậy hệ số cần tìm C6 60  1 a   b  , số hạng thứ là: Câu 6: Trong khai triển  4 4 3 A 35a b B  35a b C 35a b Lời giải Chọn A Ta có số hạng thứ  k  5  k 4 Khi số hạng thứ C  a  Câu 7: Trong khai triển biểu thức A 2a  6a 15a C 64a  192a  480a D  35a b 1   35a 6b  b  2a  1 , tổng ba số hạng đầu là: B 2a  15a  30a D 64a  192a  240a Lời giải Chọn D  2a  1 6  C6k  2a  6 k   1 k 64a  192a  240a   k 0 Vậy tổng ba số hạng đầu : 64a  192a  240a Câu 8: x y Trong khai triển biểu thức 15 A  16x y  y 16 , tổng hai số hạng cuối là: 15 4 B  16x y  y C 16xy  y Lời giải 15 D 16xy  y Chọn A 16 16  x  y   C k 0 k 16  k 16 x  y k  x  16 x15 y   16 x y15  y 15 Vậy tổng hai số hạng cuối là:  16x y  y    x  x  , số hạng không chứa x là: Câu 9: Trong khai triển  A 84 B 672 C 43008 Lời giải Chọn C D Khơng tồn Ta có: Tk 1 C9k x9 k ( k ) C9k 8k x 9 3k x2 Để số hạng khơng chứa x k 3 3 Vậy số hạng cần tìm C9 43008 10 x –1 Trong khai triển  , hệ số số hạng chứa x là: A –11520 B 45 C 90 D 11520 Lời giải Câu 10: Chọn D Ta có:  2x 10 10 10 – 1   x   C1k0 ( 2)k x k k 0 Để số hạng chứa x k 8 8 Hệ số cần tìm C10 ( 2) 11520 4 a – b Trong khai triển  , hệ số số hạng chứa a b là: A 1120 B 45 C 256 D 11520 Lời giải Câu 11: Chọn A Tk 1 C8k a 8 k (2b) k C8k a 8 k k.b k 4 4 Hệ số a b k 4 C8 1120 Câu 12: Trong khai triển  3x – y  , số hạng chứa x y là: B –2835x y A –2835 C 2835 Lời giải D 2835x y Chọn B k 7 k k k 7 k  k k Ta có số hạng tổng quát : Tk 1 C7 (3x ) (  y ) C7 x (  y ) Để số hạng chứa x y k 3 4 Số hạng cần tìm T4  C7 x y  2835 x y 6 3 1 x 1 y Câu 13: Hệ số x y khai triển  số sau đây? A 20 B 800 C 36 D 400 Lời giải Chọn D Ta có 6 k 0 i 0 6   x    y   C6k x k  C6i yi   C6k C6i x k y i k 0 i 0 3 Ứng với x y  k i 3 3 3 Vậy hệ số x y C6 C6 400 Câu 14: A Số hạng khai triển 2 C x y B  3x   y   3x  y  C 4 số hạng sau đây? 6C x y D 36C42 x y Lời giải Chọn D  3x  y  4  C4k  x  4 k k  y   k 4  , có số hạng Số hạng đứng số hạng thứ ứng với k 2 Ta có k 0 Suy số hạng C42  3x   y  36C42 x y 11 x  y Trong khai triển  , hệ số số hạng chứa x y số sau đây? 3 A C11 B  C11 C  C11 D C11 Câu 15: Lời giải Chọn B Ta có  x  y 11 11 k 11 k  C11k x11 k   y   C11k   1 x11 k y k  k 11 k 0 k 0 11  k 8  k 3  C113   1  C113 k  x y  Ứng với ta có Vậy hệ số 10 f x  1 2x Tìm hệ số x khai triển biểu thức:    A  15360 B 15360 C  15363 D 15363 Câu 16: Lời giải Chọn A 10 10 Ta có k f  x    x   C10k    x k  k 10  k 0 , ứng với x suy k 7 7 C   15360 Vậy hệ số x 10   h x x   3x  Tìm hệ số x khai triển biểu thức   A 489889 B 489887 C  489888 D 489888 Câu 17: Lời giải Chọn D Ta có 9 k 0 k 0 h  x  x   x   x  C9k 29 k 3k x k  C9k 29 k 3k x k 1  k 9  6 7 Ứng với x ta có k 6 , suy hệ số x C9 489888 Câu 18: Tìm hệ số x7 g  x    x     x     x  A 137 khai triển biểu thức: B 30 C 31 D 132 Lời giải Chọn A Ta có 8 k 0 i 0 i g  x    x     x     x   C7k x k   C8i   1 x i   C9j 29 j x j j 0 7 C   C  C97 22 137 Ứng với x ta có k i  j 7 , suy hệ số x   Câu 19: f x   2x  Tìm hệ số x khai triển biểu thức    A 103680 B 1301323 C 414720 Lời giải 10 D 1031831 Chọn C 10 Ta có 10 k 10 f  x    x   C10k 310 k  x   C10k 310 k 2k x k k 0 k 0 , ứng với x suy k 7 7 Vậy hệ số x C10 414720 h x x   x  Xác định hệ số x khai triển biểu thức   ? A  5376 B 5376 C  4618 D 4618 Lời giải Câu 20: Chọn B  9 k k  k h  x  x   x   x     1 C9k  x      1 C9k k x k 1  k 0  k 0 Ta có , ứng với x suy k 6  C 26 5376 Vậy hệ số x   Xác định hệ số x khai triển biểu thức A 17010 B 21303 C 20123 Lời giải Câu 21: f  x   3x  1 10 ? D 21313 Chọn A 10 10 f  x   3x  1  C10k  3x  Ta có 20  2k 8  k 6 k 0 10  k 10  C10k 310 k x 20  k k 0 , ứng với x8 suy Vậy hệ số x C10 17010 2  f  x    x  x  ? Câu 22: Xác định hệ số x khai triển biểu thức A 1312317 B 76424 C 427700 D 700000 Lời giải Chọn D 8 k 2   2 f  x    x     1 C8k   x  k 0  x Ta có 8 k k  5x   2    1 C    x k 0 k k 8 k 8 k k x4k  , ứng với x suy 4k  8  k 4  1 C84 454 700000  x Vậy hệ số  x f  x      x 2 Câu 23: Xác định hệ số x khai triển biểu thức 297 29 27 97 A 512 B 51 C 52 D 12 Lời giải 12 Chọn A 12 12  x  3 f  x      C12k    x 2  x k 0 12 k Ta có 2k  12 8  k 10 Vậy hệ số x C1210 k 12  k 12  x k k  12  C    12 k x 2   k 0 , ứng với x suy 32 297  210 512 10 f  x    x  x  Câu 24: Xác định hệ số x khai triển sau A 37845 B 14131 C 324234 D 131239 Lời giải Chọn A k 10 Ta có f  x    x  x 10  k   C10k   x   x  k 0 10  k Trong khai triển có số hạng có chứa x là: 6 7 C   x   x  C106   x  24.x8  + TH1: 10 Hệ số x C10 1.2 3360 + TH2: C107   x   x  C107   x  23.x  Hệ số x C10 C7 20160 8 + TH3: C108   x   x  C108   x  2.x  + TH4: C109   x   x  C109   x  2.x  9 10 8 Hệ số x C10 C8 12600 Hệ số x C10 C9 1680 10 10 8 C10   x   x  C1010   x   + TH5: 10 Hệ số x C10 C10 45 Vậy tổng hệ số x 3360  20160  12600  1680  45 37845 Câu 25: Xác định hệ số x8 f  x  8   x     x   10   10 x  khai triển sau 10 8 8 A 8.C8  C9  10.C10 10 8 8 C C8  9.C9  10.C10 10 8 8 B C8  C9  C10 10 8 8 D 8.C8  9.C9 10.C10 10 Lời giải Chọn D Ta có: f  x  8   x     x   10   10 x  k 8 k 9 k 10 k 0 k 0 k 0 10 8. C8k 88 k x8 k  9. C9k 99 k.x9  k  10  C10k 1010  k.x10 k 8 8 Suy hệ số x 8.C8  9.C9 10.C10 10 Câu 26: Tìm hệ số x8 g  x  8   x     x   10   3x  A 22094 B 2973194 khai triển biểu thức sau 10 C 13282 Lời giải D 21031 Chọn B 8 Hệ số x khai triển biểu thức cho tổng hệ số x khai triển 81 x ,   2x  , 10   3x  10 k 8 + 81 x 8. C8k x k k 0 8 Suy hệ số x 8.C8 8 k 9 +   2x  9. C9k 2k x k k 0 8 Suy hệ số x 9.C9 k 10 + 10   3x  10 10  C10k 3k x k k 0 8 Suy hệ số x 10.C10 8 8 8 Vậy hệ số x khai triển cho 8.C8  9.C9  10.C10 2973194 15 25 10  x3  xy  Câu 27: Hệ số đứng trước x y khai triển A 2080 B 3003 C 2800 Lời giải D 3200 Chọn B k 15 Ta có x  xy  15   C15k x3k  xy  15  k k 0 25 10 Số hạng có chứa x y k 15   C15k x k 15 y15 k k 0 2k 15 25  ứng với 15  k 10  k 5 25 10 Suy hệ số đứng trước x y C15 3003  1 x  3 x  Câu 28: Số hạng không chứa x khai triển  10 A C18 B C18 C C18 Lời giải 18 D C18 Chọn A 18 k 18 k    1 x   C18k  x3       x  x  k 0 Ta có  18 k k 18 k 18 k 0 k 0   C18k x 3k x 3k  54   C18k x k  54 Số hạng không chứa x ứng với 6k  54 0  k 9 Vậy số hạng không chứa x C18 Câu 29: Khai triển A 330 1 x 12 hệ số đứng trước x B  33 C  72 D  792 Lời giải Chọn D 1 x Số hạng thứ k  khai triển  12 k k Tk 1 C12k   x    1 C12k x k Hệ số 7 đứng trước x  C12  792 12 1  f  x   x    x 0  x  Câu 30: Tìm số hạng không chứa x khai triển sau: A 59136 B 213012 C 12373 D 139412 Lời giải Chọn A 12 12  k 12 12 2 2 k  12  k  k x   C x        C12k x 2k  12   12     x  x k 0 k 0 Ta có  Xét phương trình 2k  12 0  k 6  C 59136 Từ suy ra, số hạng khơng chứa x khai triển là:   12 Câu 31:   g  x    x3   x  Tìm số hạng khơng chứa x khai triển sau: A 24310 B 213012 C 12373 12  x  0 D 139412 Lời giải Chọn A 17 k 17    4   x  C12k  x 3    k 0 x x     Ta có 51 17  k 0  k 9 Xét phương trình 12   17  k 17  C12k x  k 3 x4 k 0  17  k  17 51 17  k 12  C12k x k 0 Từ suy ra, số hạng không chứa x khai triển là: C17 24310 n Tìm hệ số số hạng x Câu 32: Cnn41  Cnn3 7  n  3 A 495    3 x   biết khai triển biểu thức:  x B 313 C 1303 D 13129 Lời giải Chọn A Điều kiện n 0 Ta có C n 1 n 4 C n n 3 7  n  3   n   !   n  3 ! 7 n     n  1 !.3! n!.3!   n    n  3  n     n  3  n    n  1 42  n     n    n     n    n  1 42  3n 36  n 12 12 12  k 11 12 12 12 k k  36  k   k   k  363 k k  x  C x  C x x  C x    12   12 12   x x    k 0 k 0 k 0 Khi  11  36  k 8  k 8 Xét phương trình   Từ suy ra, số hạng không chứa x khai triển là: C12 495 Xác định số hạng không phụ thuộc vào x khai triển biểu thức Câu 33: 1   x   x  x   n k k với n số nguyên dương thỏa mãn Cn  2n  An 1 ( Cn , An tương ứng số tổ hợp, số chỉnh hợp chập k n phần tử) A  98 B 98 C  96 D 96 Lời giải Chọn A Điều kiện n 3 n n 1 Ta có C  2n  A   n 1 ! n!  2n   n  3 !.3!  n  1 !  n  n  1  n    12n 6  n  1 n  n 1 l    n  1  n    12 6  n  1  n  9n  36    n 8  n  8 1  k  1  x   x  x    C8  x  k 0 Khi k k 8 k   xx  k k 1    1 C    x k 0 k k k k 8 k k xx  k    1 C8k x k  x k   x     1 C8k x k   Ckl xl  k    1 C8k Ckl xl k  k 0 k 0 Xét phương trình l 0 l  k 8   l k 8  suy k 0 l 0  l , k     0;8 ;  1;7  ;  2;6  ;  3;5 ;  4;   Từ suy ra, số hạng không chứa x khai triển là:  98 40   x  x  , tìm hệ số x 31 Câu 34: Trong khai triển  A 9880 B 1313 C 14940 Lời giải D 1147 Chọn A   x  x   40 k 40 40   k 40  3k  C40k x 40 k    C40 x x  k 0 k 0 Ta có 40  3k 31  k 3 31 Hệ số x khai triển là: C40 9880 18    x  x3   số hạng độc lập x Câu 35: Hãy tìm khai triển nhị thức  A 9880 B 1313 C 14940 D 48620 Lời giải Chọn D 18 18   x   C18k x    x   k 0   18 k k 18      C18k x 54 k x  k 0 Ta có 54  6k 0  k 9 Số hạng độc lập x C18 48620 12  x 3 3 x  x Câu 36: Tìm hệ số số hạng chứa khai triển  55 13 621 1412 A B C 113 D 3123 Lời giải Chọn A 12 12  x 3  x   C12k      3 x  3 k 0 12  k k 12 k  3     C12k 32 k  12   1 x12  k  x k 0 Ta có 12  2k 4  k 4 Hệ số số hạng chứa x Câu 37: C124 3  55 25 10  x3  xy  Tính hệ số x y khai triển A 300123 B 121148 15 C 3003 Lời giải D 1303 Chọn C  x3  xy  15 15  C15k  x  k 0 15 k k 15  xy   C15k x 45  k y k k 0 45  2k 25  k 10  k  10  Ta có 10 25 10 Hệ số x y khai triển C15 3003 Câu 38: Cho đa thức  P  a0  a1 x  a2 x A 400995 Chọn A  P    x     x    a20 x   20   x  20 có dạng khai triển 20 Hãy tìm hệ số a15 B 130414 C 511313 Lời giải D 412674 n n n   x  n Cnn k x k Xét khai triển k 0 Ta có a15 15C15  16C16  17C17  18C18  19C19  20C20 400995 Câu 39: f ( x)  x  x 1 Xác định hệ số x khai triển sau: A 8089 B 8085 C 1303 100 D 11312 Lời giải Chọn B k Ta có C10k ( x + x ) 110- k = C10k ( x + x ) ék = ê x Þ êk = Þ ê êk = ë Hệ số 8085 k Câu 40: số hạng C102 ( x ) + C103 C32 ( 3x ) ( x ) + C104 ( x ) Þ Tìm hệ số x khai triển thành đa thức   3x  hệ số 2n , biết n số n 1 nguyên dương thỏa mãn: C2 n 1  C2 n1  C2 n 1  C2 n1   C2 n1 1024 A 2099529 B  2099520 C  2099529 D 2099520 Lời giải Chọn B ( +1) Ta có ( 1- 1) n +1 n +1 n +1 n +1 k =0 k =0 = å C2kn+1.1k 12 n+1- k = å C2kn+1 n +1 n +1 = å C2kn+1.(- 1) k 12 n+1- k = å (- 1) k C2kn+1 k =0 Do n+1 - = 2( C k =0 n +1 n +1 +C n+1 n +1 + + C ) = 2.1024 Þ n =5 10 Þ ( - x) = C10k (- 3x)k = C10k (- 3) k 210- k x k Þ k = Þ C10k (- 3) k 210- k =- 2099520 Câu 41: 10 14 f ( x)   x     x      x  Tìm hệ số x khai triển: A 8089 B 8085 C 3003 D 11312 Lời giải Chọn C n Ta có n ( + x) = å Cnk x k Þ k =0 9 hệ số C9 + C10 + + C14 = 3003 Câu 42: 10 x  x   x2   3x  Tìm hệ số x khai triển đa thức  A 3320 B 2130 C 3210 D 1313 Lời giải Chọn A x ( 1- x) = xå C5k ( - x ) Þ Ta có k k =0 10 x ( + 3x ) = x å C10k ( 3x ) Þ 10 4 hệ số x C5 (- 2) = 80 k k =0 3 hệ số x C10 = 3240 Þ Hệ số cần tìm 80 + 3240 = 3320 Câu 43: f ( x)   x   x   Tìm hệ số x khai triển đa thức A 213 B 230 C 238 D 214 Lời giải Chọn C ék = k C8k ( x - x ) Þ ê Þ ê C84 x8 + C83 x ( x ) Þ k = ë Ta có Số hạng hệ số 238  ...  C11 C  C11 D C11 Câu 15: Lời giải Chọn B Ta có  x  y 11 11 k 11 k  C11k x11 k   y   C11k   1 x11 k y k  k ? ?11? ?? k 0 k 0 ? ?11  k 8  k 3  C113   1  C113 k  x y... ( - x) = C10k (- 3x)k = C10k (- 3) k 21 0- k x k Þ k = Þ C10k (- 3) k 21 0- k =- 2099520 Câu 41: 10 14 f ( x)   x     x      x  Tìm hệ số x khai triển: A 8089 B 8085 C 3003 D 113 12... Lời giải Chọn B ( +1) Ta có ( 1- 1) n +1 n +1 n +1 n +1 k =0 k =0 = å C2kn+1.1k 12 n+ 1- k = å C2kn+1 n +1 n +1 = å C2kn+1. (- 1) k 12 n+ 1- k = å (- 1) k C2kn+1 k =0 Do n+1 - = 2( C k =0 n +1 n +1