Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về quy tắc cộng và quy tắc nhân môn toán lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

[r]

(1)

01 QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN (PHẦN 2)

Bài 1: Từ chữ số 1, 2,3, 4,5,6,7,8 lập số chẵn gồm 5 chữ số phân biệt không bắt đầu 123

Đ/s: 3348 số

Bài 2: Có số lẻ gồm 6 chữ số phân biệt nhỏ 600000 Đ/s: 36960 số

Bài 3: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số gồm chữ số phân biệt nhỏ 45000

Đ/s: 90 số

Đ/s: 20 số

Bài 5: Cho tập hợp X  1, 2, 3, 4, 5, 6  Có số chẵn gồm chữ số phân biệt thuộc X lớn 4300

Đ/s: 75 số

Bài 6: Có số chẵn lớn 5000 , gồm chữ số phân biệt Đ/s: 1288 số

Bài 7: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số gồm chữ số phân biệt không chia hết cho 10

Đ/s: 1260 số

Bài 8: Có số gồm chữ số cho tổng chữ số số số chẵn Đ/s: 45.105 số.

Bài 9: Có số lẻ gồm chữ số chia hết cho Đ/s: 50000 số

Bài 10: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập bao số gồm 3 chữ số phân biệt không chia hết cho 3 Đ/s: 60 số

Bài 11: Có số chẵn gồm 3 chữ số phân biệt nhỏ 547 Đ/s: 165 số

Bài 12: a) Có số tự nhiên gồm chữ số chia hết cho b) Có số tự nhiên có chữ số số chẵn

c) Có số tự nhiên gồm chữ số chữ số cách chữ số đứng giống (số có dạng abcdcba)

Đ/s: a) 28560 số b) 100 số c) 9000 số

Bài 13: Từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5,6,7 lập số gồm chữ số, đó: a) Có chữ số 1?

b) Có chữ số chữ số phân biệt?

Đ/s: a) 1225 số b) 750 số

Bài 14: Từ chữ số tập hợp A 1, 2,3, 4,5,6,7 lập số tự nhiên gồm: a) chữ số có năm chữ số

b) chữ số đôi khác

c) chữ số đôi khác số tự nhiên chẵn

d) 7chữ số đôi khác tổng chữ số đầu tổng ba chữ số cuối

e) chữ số đôi khác không vượt 25134

(2)

Bài 15: Có chữ số chẵn gồm 4 chữ số đôi khác lập từ số tập

0,1, 2, 4,5,6,8

A 

Đ/s: 520 số

Bài 16: Từ số tập A 1,2,3, 4,5,6,7 lập số tự nhiên gồm: a) Sáu chữ số khác chia hết cho

b) Năm chữ số đôi khác nhau, đồng thời hai chữ số đứng cạnh c) Bảy chữ số, chữ số xuất ba lần

Đ/s: a) 720 số b) 480 số c) 45360 số

Bài 17: Có số tự nhiên chẵn lớn 2007 mà số gồm chữ số khác nhau? Đ/s: 2016 số

Bài 18: Từ chữ số tập A 0,1, 2,3, 4,5 lập bao số tự nhiên gồm chữ số khác cho hai chữ số 1, không đứng cạnh

Đ/s: 240 số

Bài 19: Có số tự nhiên gồm chữ số có ba chữ số lẻ khác nhau, có chữ số chẵn khác đồng thời chữ số chẵn xuất lần

Đ/s: 34020 số

Bài 20: Có số có chữ số lớn 21300 cho chữ số phân biệt lấy từ chữ số 1, 2,3, 4,5

Đ/s: 96 số

Bài 21: Có số tự nhiên có chữ số khác cho có mặt chữ số 2. Đ/s: 6216 số

LỜI GIẢI BÀI TẬP

Bài 1: Từ chữ số 1, 2,3, 4,5,6,7,8 lập số chẵn gồm 5 chữ số phân biệt không bắt đầu 123

Lời giải:

Gọi số cần tìm abcde

+) Vì số cần tìm số chẵn nên  e có lựa chọn

 d có lựa chọn  c có có lựa chọn  b có có lựa chọn  a có lựa chọn

Do đó, từ số cho ta lập 4.7.6.5.4 3360 số chẵn +) Số số chẵn có chữ số bắt đầu 123:

Khi đó,

 e lựa chọn  d lựa chọn nên có 3.4 12 số chẵn

 Từ chữ số 1, 2,3, 4,5,6,7,8lập 3360 12 3348  số chẵn gồm chữ số phân biệt không bắt đầu 123

Đ/s: 3348 số

Bài 2: Có số lẻ gồm 6 chữ số phân biệt nhỏ 600000

Lời giải:

Gọi số cần tìm abcdef (a 0,a 5)  +) TH1: a số lẻ

Khi a có cách chọn 1,3,5 , f có cách chọn, b có cách, c có cách, d có cách, e có cách Suy có: 3.4.8.7.6.5 20160 số

(3)

Khi a có cách chọn 2, 4 , f có cách chọn, b có cách, c có cách, d có cách, e có cách Suy có: 2.5.8.7.6.5 16800 số

Vậy có 20160 16800 36960  số lẻ gồm chữ số phân biệt nhỏ 600000 Đ/s: 36960 số

Lời giải :

Gọi số cần tìm abcde (với a 4 )

+) TH1: a 4

Khi đó, b có 3 cách chọn 1, 2,3 ; c có 3 cách chọn, d có 2 cách chọn  Có: 1.3.3.2.1 18 số thỏa mãn

+) TH2: a 4

Khi đó, acó cách chọn, b có 4 cách chọn, c có 3 cách chọn , d có 2 cách chọn, e có 1 cách chọn

 Có: 3.4.3.2.1 72

Vậy có : 72 18 90  số lập từ 1, 2,3, 4,5 số gồm 5chữ số phân biệt nhỏ 45000

Đ/s: 90 số

Lời giải :

Gọi số cần tìm abc a  2

+) TH1: a 2

+ b 7, c có cách chọn

+ b 7 b có cách chọn 1,5, c có 1 3    Có: 1.2.3 8 

+) TH2: a 1

Khi đó, b có cách chọn 2,5,7,8 , c có cách chọn  Có: 1.4.3 12

Vậy từ chữ số 1, 2, 5, 7, lập 12 20  số gồm chữ số phân biệt nhỏ 278

Đ/s: 20 số

Bài 5: Cho tập hợp X  1, 2, 3, 4, 5, 6  Có số chẵn gồm chữ số phân biệt thuộc X lớn 4300

Lời giải Gọi số cần tìm abcd a 4

+) TH1: a 4

 b 3 d có cách chọn 2,6, c có cách chọn

 b 6 d có cách chọn  2 , ccó 1 3    cách chọn

 b 5 d có cách chọn 2,6, c có 1 3     Có: 1.1.2.3 1.1.1.3 1.1.2.3 15  

(4)

Khi đó, dcó cách chọn 2, 4,6 , c có cách chọn, b có cách chọn

 Có: 1.3.4.3 36

+) TH3: a 6

Khi đó, d có cách chọn 2, , c có cách chọn, b có 3cách chọn

 Có: 1.2.4.3 24

Vậy có 15 36 24 75   số chẵn gồm chữ số phân biệt thuộc X lớn 4300

Đ/s: 75 số.

Bài 6: Có số chẵn lớn 5000 , gồm chữ số phân biệt Lời giải

Gọi số cần tìm abcd  4

+) TH1: a số lẻ

Khi đó, a có cách chọn 5,7,9 , d có cách chọn 0, 2, 4,6,8, b có 10 1 8   cách chọn, c có cách chọn

 Có: 3.5.8.7 840 +) TH2: alà số chẵn

Khi đó, a có cách chọn 6,8 , d có cách chọn, b có cách chọn, c có cách chọn

 Có: 2.4.8.7 448

Vậy có 448 840 1288  nhiêu số chẵn lớn 5000, gồm chữ số phân biệt Đ/s: 1288 số

Bài 7: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số gồm chữ số phân biệt không chia hết cho 10

Lời giải Gọi số cần tìm abcd

+) Từ chữ số cho ta lập : 7.7.6.5 1470 số có chữ số

+) Từ chữ số cho, ta lập : 1.7.6.5 210 số chia hết cho 10 Có: 1470 210 1260  số gồm chữ số phân biệt không chia hết cho 10 Đ/s: 1260số

Bài 8: Có số gồm chữ số cho tổng chữ số số số chẵn Lời giải

Gọi số cần tìm abcdefg

Chữ số a có 9 cách chọn (doa 0)

Các vị trí b c e f, , , vị trí có 10 cách chọn Vị trí g :

+) Nếu a b c d e f     số chẵn g chẵn (5 cách chọn)

+) Nếu a b c d e f     là số lẻ g lẻ (5 cách chọn)

Trong trường hợp, g có 5 cách chọn  Có: 9.10 45.10 5

 số gồm chữ số cho

Đ/s: 45.10 số

(5)

Lời giải

Đ/s: 50000 số

Bài 10:Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập bao số gồm 3 chữ số phân biệt không chia hết cho 3

Lời giải

Gọi số có ba chữ số là:a a a1

Trước hết ta tìm có số có chữ số phân biệt từ chữ số trên:

 a1 có 5 cách chọn  a2 có 5 cách chọn

 a3 có 4 cách chọn  số số lập 5.5.4 100 Sau ta tìm số số chia hết cho 3 a1 a2 a3 

Mà a i 0;1;2;3; ;{ 5} a1 a2 a3 1 2 (a a1  2 a3 ) { 3;6;9; 21 }.

TH1: a1 a2a3    3  xếp chữ số 0, 1, :

 a1 có 2 cách chọn

 a2 có 2 cách chọn

 a3 có 1 cách chọn  có 2.2.1 4 số

TH2: a a1  2 3a3           xếp số 0;1;5 , 0;

{ } { 2; 4} {1;2;3}

Dễ thấy trường hợp số 0;1;5 0; 2; 4 tương tự TH1 nên số tạo số thỏa

mãn Riêng trường hợp số 1; 2;3 ta có:  a1 có cách chọn

 a2 có cách chọn

 a3 có cách chọn Suy có 3.2.1 6 số

Cho nên TH2 có 4.2 14  số

TH3: a1a2a3         9 5 4 xếp số 0; 4;5 ,

1;3;5 2;3; 4

Với số 0; 4;5 tương tự TH1 nên có số

Với số 1;3;5 2;3; 4 tương tự số 1; 2;3 nên số tạo số  trường hợp có 6.2 16  số

TH4: a1a2a312 5    xếp số 3;4;5  có số

Vậy tổng cộng số số có chữ số phân biệt chia hết cho : 14 16 40    số

Trong có 100 số có chữ số phân biệt  số số có chữ số phân biệt mà không chia hết cho 100 40 60  số

Cách 2:

Gợi ý: Ta thấy số khơng chia hết cho tức tổng số không chia hết cho hay

a1a2a3 1 mod 3 hoặc a1a2 a3 2 mod 3 

Lại có a i 0;1; 2;3; 4;5  3a1a2a3 12 a1a2a3  4;5;7;8;10;11 Từ làm cách kết 60

Đ/s: 60 số.

(6)

Lời giải:

Gọi số có chữ số phân biệt : a a a1 3, lập từ dãy số 0;1; 2;3;4;5;6;7;8;9 Do số chẵn nhỏ 547 nên:

TH1: a11;3  a1có cách chọn suy

 a30;2, 4;6;8  a3có cách chọn

 a2có cách chọn có 2.5.8 80 số

TH2: a12; 4  a1có hai cách chọn suy

 a30;6;8  a3có cách chọn

 a2có cách chọn có 2.3.8 48 số TH3: a 1

+ Nếu a 2 4 a20;1; 2;3  a2có cách chọn

3 a

 có cách chọn  có4.8 32 số

+ Nếu a2  4 a30;1;2;3;6  a3có cách chọn  có số

Vậy tổng cộng có80 48 32 165   số

Đ/s: 165 số

Bài 12: a) Có số tự nhiên gồm chữ số chia hết cho b) Có số tự nhiên có chữ số số chẵn

c) Có số tự nhiên gồm chữ số chữ số cách chữ số đứng giống (số có dạng abcdcba)

Lời giải:

a) Gọi số có chữ số : a a a a a a1 Do số phân biệt chia hết cho nên: TH1: a 6

 a1có cách chọn

Suy có 9.8.7.6.5 15120 số TH2: a 6

Suy có 8.8.7.6.5 13440 số Vậy có 15120 13440 28560  số b) Gọi số có chữ số : a a a1

Do chữ số chẵn nên: a i 0; 2;4;6;8

 a1có cách chọn (khác 0)

(7)

 a3có cách chọn Suy có 4.5.5 100 số

c) Số có chữ số chữ số cách chữ số đứng giống có dạng abcdcba

 a có cách chọn  b có 10 cách chọn  c có 10 cách chọn  d có 10 cách chọn

Suy có 9.10.10.10 9000 số

Đ/s: a) 28560 số b) 100 số c) 9000 số

Bài 13: Từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5,6,7 lập số gồm chữ số, đó: a) Có chữ số 1?

b) Có chữ số chữ số phân biệt?

Lời giải: Gọi số có chữ số abcd

a Có chữ số

TH1: Nếu a 1

 b có cách chọn  c có cách chọn  d có cách chọn

 có 7.7.7 343 số

TH2: a 1 a có cách chọn

 Có vị trí cho số

 vị trí cịn lại vị trí có cách chọn  có 6.3.7.7 882 số

Vậy tổng cộng có 343 882 1225  số

b Có chữ số chữ số phân biệt

TH1: Nếu a 1

 b có cách chọn  c có cách chọn  d có cách chọn  có 7.6.5 210 số

TH2: a 1 a có cách chọn

 Có vị trí cho số

 vị trí cịn lại, vị trí thứ có cách chọn, vị trí cịn lại có cách chọn  có 6.3.6.5 540 số

Vậy tổng cộng có 210 540 750  số

Đ/s: a) 1225 số b) 750 số

Bài 14: Từ chữ số tập hợp A 1, 2,3, 4,5,6,7 lập số tự nhiên gồm: a) chữ số có năm chữ số

(8)

c) chữ số đôi khác số tự nhiên chẵn

d) 7chữ số đôi khác tổng chữ số đầu tổng ba chữ số cuối

e) chữ số đôi khác không vượt 25134

Lời giải: a Gọi số có chữ số a a a a a1

Mỗi chữ số có cách chọn nên số tìm 75 16807

 số

b Gọi số có chữ số a a a a1

 a4 có cách chọn  có 7.6.5.4 840 số

c Gọi số chữ số đôi khác số tự nhiên chẵn a a a a a a1

 a 6 2; 4;6  a6 có cách chọn

 có 3.6.5.4.3.2 2160 số

d Gọi số có chữ số a a a a a a a1  a1a2a3a4a5a6a7 28

Theo đề a1a2a3 a5a6a7 t  2t a 28  a4 chẵn nên a4 2, :

TH1: a 4  t13 6      nên ta có TH sau:

Suy tồn a a a1, ,2 số 1,5,7còn a a a5, ,6 số 3, 4,6 :

 a1 có cách chọn  a2 có cách chọn

 a6 có cách chọn  có 3.2.1.3.2.1 36 số

Do ta đổi lại a a a1, ,2 số 3, 4,6 :còn a a a5, ,6 số 1,5,7 nên TH1 có 36.2 72 số

(9)

TH3: a 4 6 t11 5      nên tương tự TH1 có 72 số

Vậy tổng cộng có 72 72 72 216   số

e) Gọi số có chữ số a a a a a1

Do chữ số phân biệt không vượt 52134 nên:

TH1: Với a  1 a1 có cách chọn ( từ đến 4)

 a5 có cách chọn  có 4.6.5.4.3 1440 số

TH2: Với a 1

+) Nếu a 2 suy ra:

 a5 có cách chọn  có 5.4.3 60 số

+) Nếu a  2 a 3 1 a4 3 a5 4nên ta tìm số 52314

Vậy tổng số cần tìm 1440 60 1501   số

Đ/s: a) 16807 số b) 840 số c) 2160 số d) 216 số e) 1501 số

Bài 15: Có chữ số chẵn gồm 4 chữ số đôi khác lập từ số tập

0,1, 2, 4,5,6,8

A 

Lời giải:

Gọi số có bốn chữ số abcd chữ số đôi khác

Vì số tự nhiên chẵn nên d 0, 2, 4,6,8

TH1: Nếu d 0  a có cách chọn  b có cách chọn  c có cách chọn Nên có 4.5.6 120 số

TH2: Nếu d 0  d có cách chọn  a có cách chọn  b có cách chọn  c có cách chọn Nên có 4.5.5.4 400 số

(10)

Đ/s: 520 số

Bài 16: Từ số tập A 1,2,3, 4,5,6,7 lập số tự nhiên gồm: a) Sáu chữ số khác chia hết cho

b) Năm chữ số đôi khác nhau, đồng thời hai chữ số ln đứng cạnh c) Bảy chữ số, chữ số xuất ba lần

Lời giải:

a) Gọi số có chữ số a a a a a a1 chữ số phân biệt Chia hết

 a 6

Suy có 6.5.4.3.2 720 số b) Gọi số có chữ số là: abcde

Do chữ số phân biệt chữ số đứng cạnh nên

 Số xếp tổ hợp số 23 32 nên có số thỏa mãn đứng cạnh  Có vị trí cho tổ hợp số ab bc cd de, , ,

 Còn vị trí cịn lại, vị trí có cách chọn, vị trí thứ có cách chọn vị trí thứ có cách chọn

Suy có 2.4.5.4.3 480 số

c) Gọi số có chữ số a a a a a a a1 Do số xuất lần nên  Số thứ có cách chọn  Số thứ hai có cách chọn  Số thứ ba có cách chọn

 Như vị trí cịn lại, vị trí có cách chọn Vậy tổng cộng có 7.6.5.6.6.6 45360 số

Đ/s: a) 720 số b) 480 số c) 45360 số

Bài 17: Có số tự nhiên chẵn lớn 2007 mà số gồm chữ số khác nhau?

Lời giải:

Gọi số có chữ số phân biệt abcd

Nó chẵn lớn 2007 nên a 2 d 0, 2, 4,6,8

Nếu d 0

 a có cách chọn (là 2,3, ,9)  b có cách chọn

 c có cách chọn Suy có 8.8.7 448 số Nếu d 0thì

 d có cách chọn  a có cách chọn  b có cách chọn  c có cách chọn Suy có 4.7.8.7 1568 số

(11)

Bài 18: Từ chữ số tập A 0,1, 2,3, 4,5 lập bao số tự nhiên gồm chữ số khác cho hai chữ số 1, không đứng cạnh

Lời giải:

Gọi số có ch ữ số abcd

Do chữ số không đứng cạnh nên: Trước hết ta tìm số số lập từ tập hợp  a có cách chọn

 b có cách chọn  c có cách chọn  d có cách chọn Suy có 5.5.4.3 300 số

Sau ta tìm số số có chữ số đứng cạnh nhau:

 c/số xếp thành số 12 21 ta coi s ố Như ta giả định để lập số có chữ số chữ số có chữ số tập hợp cịn có chữ số (thay chữ số ban đầu)

 Có cách chọn cho chữ số hàng trăm  Có cách chọn cho chữ số hàng chục  Có cách chọn cho chữ số hàng đơn vị Suy có 2.4.4.3 96 số

Vậy số số mà chữ số không đứng cạnh 300 96 204  số Đ/s: 204 số

Bài 19: Có số tự nhiên gồm chữ số có ba chữ số lẻ khác nhau, có chữ số chẵn khác đồng thời chữ số chẵn xuất lần

Lời giải:

Đ/s: 34020 số

Bài 20: Có số có chữ số lớn 21300 cho chữ số phân biệt lấy từ chữ số 1, 2,3, 4,5

Lời giải:

Có 5! 120 số có chữ số phân biệt lấy từ chữ số 1, 2,3, 4,5

Gọi 21300 1

2

a

m abcde a

a b c L

 

     

     

 Có 4! 24 số có dạng 1bcde

Suy có: 120 24 96  số thỏa mãn yêu cầu đề Đ/s: 96 số

Bài 21: Có số tự nhiên có chữ số khác cho có mặt chữ số 2.

Lời giải:

Ta có: 9.9.8.7.6 27216 số có chữ số khác

Gọi A tập hợp số có chữ số khác có số Khi ta có : 27216 8.8.7.6.5 13776

A   

Gọi Blà tập hợp số có chữ số khác có số Khi ta có : 27216 8.8.7.6.5 13776

B    Khi :

A B tập số có chữ số có mặt số 2.

A B tập số có chữ số có chứa số 2. A B tập số có chữ số khác không chứa số Ta có : A B 7.7.6.5.4 5880  A B = 21336

(12)