Giai-chi-tiet-de-thi-thu-Toan-2019-THPT-Chuyen-Quang-Trung-lan2

Số tiền còn lại người đó thanh toán theo hình thức trả góp với lãi suất tính trên tổng số tiền còn nợ là 0,5% mỗi tháng.. Kể từ ngày mua, sau đúng mỗi tháng người đó trả số tiền cố đ[r]

SỞ GD VÀ ĐT BÌNH PHƯỚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN

QUANG TRUNG

ĐỀ THI THỬ THPT QG KHỐI 12 – LẦN NĂM HỌC 2018-2019

Mơn: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút

Câu [1H3.3-2] Cosin góc tạo cạnh bên mặt đáy hình chóp tứ giác có tất cạnh

A 1

3 B

1

3 C

3

2 D

1

Câu [0D3.1-1] Điều kiện xác định phương trình

x

x

  

 tập sau đây?

A \ 3  B 2;  C  D 2;  \

Câu [0H1.2-1] Cho M trung điểm đoạn AB Khẳng định sau đúng? A IA IB    AB với I điểm B   AM BM 0

C IA IB   IM với I điểm D   AM MB0 Câu [2D2.4-1] Trong hàm số sau hàm số nghịch biến ?

A

3

log

y x B e

4

x

y   

  C  

3

log

y x D

4

x

y 



    

 

Câu [0H3.1-1] Vectơ vectơ vectơ pháp tuyến đường thẳng

y x  ?

A 2; 1  B 1; 2 C 2;1 D  2; 1

Câu [2H1.4-2] Cho lăng trụ tam giác ABC A B C   , biết thể tích lăng trụ V Tính thể tích khối chóp C ABB A  ?

A 2

3V B

1

3V C

3

4V D

1 2V

Câu [2D1.2-1] Tìm số điểm cực trị đồ thị hàm số

1

x y

x

 

 ?

A 4 B 1 C 0 D 3

Câu [1D3.3-1] Dãy số sau cấp số cộng? A  un :un

n

 B  un :un un12,  n C  : 2n

n n

u u   D  un :un 2un1,  n

Câu [2D2.4-2] Đạo hàm hàm số  

ln

y x  x

A

2

1 x 

B

2

1 x  x

C

2

1 x  x

D

2

1 x

 

Câu 10 [2D2.6-2] Tập hợp tất số thực x thỏa mãn

4

2

3

x x

   



   

   

A 2; 

 

  

  B

2 ;

 

  

  C

2 ;

5

 



 

  D

2 ;

3

 



 

  Câu 11 [2D2.4-1] Tìm tập xác định hàm số ylog2 x

A 0;   B 0;   C \ 0  D 

https://dethithu.net

DeThiThu.Net

Câu 12 [2D1.1-1] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A   1;  B 1;1 C ;1 D 1;  

Câu 13 [0D1.2-1] Cho A tập hợp khác  ( tập hợp rỗng) Xác định mệnh đề mệnh đề sau

A  A B A   A C   A D A     Câu 14 [1D1.1-1] Khẳng định sai khẳng định sau?

A ycosx tuần hoàn với chu kỳ  B ycosx nghịch biến khoảng 0;  C ycosx hàm chẵn D ycosx có tập xác định 

Câu 15 [1D2.2-1] Số cách chọn ba bạn từ lớp có 30 bạn A C303 B

3 30

3 A

C 3!.A303 D A303

Câu 16 [2D1.3-2] Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

4

2

y x  x  đoạn 2;1 Tính M m

A 0 B 9 C 10 D 1

Câu 17 [2H1.3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, biết

3

3 S ABCD

a

V  Tính góc SA mặt phẳng SCD

A 60 B 45 C 30 D 90

Câu 18 [1D1.3-2] Số nghiệm thuộc đoạn 0; 2018 phương trình  cos 2x2sinx 3

A 2017 B 1009 C 1010 D 2018

Câu 19 [0D2.2-2] Tìm m để hệ phương trình

2

mx y

x y

 

 

  

có nghiệm

A m 4 B m  2 C m 2 D m  4

Câu 20 [2D2.3-2] Cho a , b, c số thực dương khác 1 Hình vẽ bên đồ thị hàm số yloga x, ylogbx,

logc

y x Khẳng định sau đúng?

A b c a B bac

C abc D cab

Câu 21 [1D4.3-3] Tìm.m để hàm số

3

2

khi

1

1

x x

x

y x

mx x

  

 

  

  



liên tục 

A

3

 B

3

 C 4

3 D

2

x  1 

y   

y



3

2 



O x

y

1

logc

y x

loga

y x

logb

y x

Câu 22 [2D1.2-2] Gọi d tiếp tuyến tai điểm cực đại đồ thị hàm số y x43x2 Mệnh đề đúng?

A d có hệ số góc âm B d song song với đường thẳng x 3 C d có hệ số góc dương D d song song với đường thẳng y  3 Câu 23 [2D2.4-2] Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A Hàm số ylnx x21 hàm số chẵn B Tập giá trị hàm số ylnx2 1 0;  C Hàm số yln x2 1 x có tập xác định 

D  

2

1

ln

1

x x

x



    

 

  

Câu 24 [2D1.5-3] Giá trị m để phương trình x33x2 x m có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng thuộc khoảng khoảng đây?

A 2; 4 B 2;0 C 0; 2 D  4; 2

Câu 25 [1H3.5-3] Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OC2a,

OAOBa Gọi M trung điểm AB Tính khoảng cách hai đường thẳng OM AC

A 2

3

a

B 2

5 a

C

3 a

D

2 a

Câu 26 [2D2.3-2] Tìm tập xác định hàm số   log2 2

x x

f x

x

 



 A \ 2 

B 0;1  2; C 2;  D 0;  \

Câu 27 [1D2.2-2] Một nhóm học sinh gồm bạn nam, bạn nữ xem phim, có cách xếp bạn vào ghế hàng ngang cho bạn nữ ngồi cạnh nhau?

A 5!.3! B 8! 5.3! C 6!.3! D 8!

3!

Câu 28 [2H1.3-2] Tính thể tích khối bát diện có tất cạnh 2a A

6 a B

3

4

3 a C

3

8

3 a D

3

2 a

Câu 29 [2D1.5-3] Cho hàm số yax3bx2cxd có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng?

A a0, b0, c0, d  B a0, b0, c0, d  C a0, b0, c0, d  D a0, b0, c0, d 

Câu 30 [2D1.4-2] Tìm số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x2

x x

  



A 3 B 1 C 0 D 2

O y

x

Câu 31 [2H1.3-3] Cho hình lập phương ABCD A B C D     có tất cạnh Gọi M trung điểm BB Tính thể tích khối A MCD

A

12 B

2

15 C

4

15 D

1 28

Câu 32 [2D2.2-1] Với a log 72 , b log 75 Tính giá trị log 10 A ab

a b B

1

a b C a b D

a b ab



Câu 33 [2H2.1-2] Một phễu có dạng hình nón, chiều cao phễu 20 cm Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao cột nước phễu 10 cm Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên chiều cao cột nước phễu gần với giá trị sau

A 1, 07 cm B 10 cm C 9,35cm D 0,87 cm

Câu 34 [2D1.5-3] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên hình Tìm tất giá trị m để phương trình f4xx2log2m có nghiệm thực phân biệt

A m 0;8 B 1;8 m 

  C m   1;3 D

1 0;

2 m 

 

Câu 35 [2D1.5-3] Tập tất giá trị m để phương trình 2x 1x2 m x  1x2m  khơng có nghiệm thực tập a b;  Khi

A a b  2 2 B a b   2 2 C a b  D a b  2 Câu 36 [2D2.5-2] Gọi S tập nghiệm phương trình log 2x13log2x32 2 log2x1

trên  Tìm số phần tử S

A 1 B 3 C 4 D 2

Câu 37 [1D2.2-3] Tính tổng tất số có chữ số đôi khác lập thành từ tập 1; 2;3; 4;5

A 

A 333.330 B 7.999.920 C 1.599.984 D 3.999.960

x  

y   

y



3





B A

C

D

C B

A D M

Câu 38 [1D1.2-3] Diện tích đa giác tạo điểm đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm phương trình cos2 x3sin cosx x

A B 3 10

10 C

3 10

5 D

Câu 39 [2D1.1-3] Tìm tất giá trị m để hàm số y mx 16

x m

 

 đồng biến 0; ?

A m    ; 4 B m    ; 4  4;

C m 4; D m 4;

Câu 40 [0H3.3-3] Cho tam giác ABC vuông A, điểm M thuộc cạnh AC cho AB2AM , đường trịn tâm I đường kính CM cắt BM D, đường thẳng CD có phương trình

3

x y  Biết I1; 1 , điểm 4; E 

  thuộc đường thẳngBC, x   Biết C B điểm có tọa độ a b;  Khi đó:

A a b 1 B a b 0 C a b  1 D a b 2

Câu 41 [2H2.1-3] Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB cố định, đường gấp khúc ADCB cho ta hình trụ  T Gọi MNP tam giác nội tiếp đường trịn đáy (khơng chứa điểm A) Tính tỷ số thể tích khối trụ thể tích khối chóp A MNP

A

3 3 B

4 3

C

4  D

4 3

Câu 42 [2D2.4-3] Một người mua hộ với giá 900 triệu đồng Người trả trước với số tiền

500 triệu đồng Số tiền cịn lại người tốn theo hình thức trả góp với lãi suất tính tổng số tiền cịn nợ 0,5% tháng Kể từ ngày mua, sau tháng người trả số tiền cố định 4triệu đồng (cả gốc lẫn lãi) Tìm thời gian (làm trịn đến hàng đơn vị) để người trả hết nợ

A 133 tháng B 139 tháng C 136 tháng D 140 tháng

Câu 43 [1D2.1-3] Một châu chấu nhảy từ gốc tọa độ đến điểm có tọa độ A9; 0 dọc theo trục.Ox hệ trục tọa độ Oxy Hỏi châu chấu có cách nhảy để đến điểm A, biết lần nhảy bước bước (1 bước có độ dài đơn vị)

A 47 B 51 C 55 D 54

Câu 44 [2H1.3-3] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác đều cạnh a Gọi E, F trung điểm cạnh

SB, SC Biết mặt phẳng AEF vng góc với mặt phẳng SBC Tính thể tích khối chóp S ABC

A

3

5 a

B

3

5 24 a

C

3

6 12 a

D

3

3 24 a

B C

D A

N M

P

S

B

C

A E

F

https://dethithu.net

Câu 45 [2H1.1-3] Cho hình chóp S ABC có ABa, ASB 30 Lấy điểm B, C thuộc cạnh SB, SC cho chu vi tam giác AB C  nhỏ Tính chu vi

A  3 a  B 3a C

a

 D 1 3 a

Câu 46 [2D1.2-3] Cho hàm số y f x  có ba điểm cực trị 0; 1; có đạo hàm liên tục  Khi hàm số y f 4x4x2 có điểm cực trị?

A 5 B 2 C 3 D 4

Câu 47 [1H3.4-2] Cho hình lập phương ABCD A B C D     Tính góc hai mặt phẳng A B C   C D A  

A 45 B 30 C 60 D 90

Câu 48 [0H3.2-3] Điểm nằm đường tròn   2

:

C x y  x y  có khoảng cách ngắn đến đường thẳng :d x   có tọa độ y M a b ;  Khẳng định sau đúng?

A 2a  b B a b C 2a b D ab

Câu 49 [2D2.5-4] Cho m , n số nguyên dương khác 1 Gọi P tích nghiệm phương trình

  

2018 logmx lognx 2017 logm x2018 lognx2019 P nguyên đạt giá trị nhỏ khi: A m n  22020 B m n  22017 C m n  22019 D m n  22018

Câu 50 [2D1.3-4] Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn hàm số 14 48 30

4

y x  x  xm đoạn 0; 2 khơng vượt q 30 Tính tổng tất phần tử S

A 108 B 120 C 210 D 136

-HẾT -

ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ 042

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

D D B B D A C B D A A D C A A B C B D A A D A B A

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

B C C C B A A D B B A D C D B B B C B D C D C C D HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu [1H3.3-2] Cosin góc tạo cạnh bên mặt đáy hình chóp tứ giác có tất cạnh

A 1

3 B

1

3 C

3

2 D

1 Lời giải

Chọn D

Theo giả thiết S ABCD hình chóp tứ giác có tất cạnh nên đặt

ABaSBa

Gọi O tâm hình vng ABCD SOABCDSA ABCD, SAO

Xét tam giác SAO vng O có cosSAO SO SA



2

SA AO

SA  

2

2

a a

a





2 

Câu [0D3.1-1] Điều kiện xác định phương trình

x

x

  

 tập sau đây?

A \ 3  B 2;  C  D 2;  \

Lời giải Chọn D

Phương trình xác định 2

3

x x

x x

  

 



 

  

 

Vậy điều kiện xác định phương trình 2;  \

Câu [0H1.2-1] Cho M trung điểm đoạn AB Khẳng định sau đúng? A IA IB    AB với I điểm B   AM BM 0

C IA IB   IM với I điểm D   AM MB0 Lời giải

Chọn B

Do M trung điểm đoạn AB nên   AM BM 0

Câu [2D2.4-1] Trong hàm số sau hàm số nghịch biến ?

S

A

B C

D

O

A ylog3x2 B e

4

x

y   

  C  

3

log

y x D

4

x

y 



    

 

Lời giải Chọn B

Hàm số e

4

x

y   

  có số

e

0

4

a

   nên hàm số nghịch biến 

Câu [0H3.1-1] Vectơ vectơ vectơ pháp tuyến đường thẳng

y x  ?

A 2; 1  B 1; 2 C 2;1 D  2; 1 Lời giải

Chọn D

Vectơ pháp tuyến đường thẳng y2x  n     2; 1

Câu [2H1.4-2] Cho lăng trụ tam giác ABC A B C   , biết thể tích lăng trụ V Tính thể tích khối chóp C ABB A  ?

A 2

3V B

1

3V C

3

4V D

1 2V

Lời giải Chọn A

Ta có . .

3

C ABB A C A B C

V   V V   V  V  V

Câu [2D1.2-1] Tìm số điểm cực trị đồ thị hàm số

1

x y

x

 

 ?

A 4 B 1 C 0 D 3

Lời giải Chọn C

Xét hàm số

1

x y

x

 



Tập xác định D \ 1

 2

3

y x

  

 ,   x

Do hàm số khơng có điểm cực trị

Câu [1D3.3-1] Dãy số sau cấp số cộng? A  un :un

n

 B  un :un un12,  n C  un :u n 2n1 D  un :un 2un1,  n

Lời giải A

A

B B

C C

Chọn B

Xét dãy số  un :un un12,  n Ta có unun1 ,  n

Do  un cấp số cộng

Câu [2D2.4-2] Đạo hàm hàm số yln x2 1 x A

2

1 x 

B

2

1 x  x

C

2

1 x  x

D

2 1 x   Lời giải Chọn D

Ta có y ln x2  1 x

 

 

 

2 1 x x x x       2 2 1 x x x x        2 1 x x

x x x

 



  

1 x   

Câu 10 [2D2.6-2] Tập hợp tất số thực x thỏa mãn

4

2

3

x x

   



   

   

A 2; 

 

  

  B

2 ;     

  C

2 ;     

  D

2 ;        Lời giải Chọn A Ta có 2 3

x x

             2 3 x x        

    4x x2

2

x 

 

Vậy tập hợp tất số thực x thỏa mãn

4

2

3

x x

   



   

   

2 ;         Câu 11 [2D2.4-1] Tìm tập xác định hàm số ylog2 x

A 0;   B 0;   C \ 0  D  Lời giải

Chọn A

Điều kiện x 0

Câu 12 [2D1.1-1] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A   1;  B 1;1 C ;1 D 1;   Lời giải

Chọn D

Câu 13 [0D1.2-1] Cho A tập hợp khác  ( tập hợp rỗng) Xác định mệnh đề mệnh đề sau

x  1 

y   

A  A B A   A C   A D A     Lời giải

Chọn C

Câu 14 [1D1.1-1] Khẳng định sai khẳng định sau?

A ycosx tuần hoàn với chu kỳ  B ycosx nghịch biến khoảng 0;  C ycosx hàm chẵn D ycosx có tập xác định 

Lời giải Chọn A

Ta có cosx cosx nên hàm số ycosx khơng tuần hồn với chu kỳ 

Câu 15 [1D2.2-1] Số cách chọn ba bạn từ lớp có 30 bạn A

30

C B

3 30

3 A

C

30

3!.A D

30 A

Lời giải Chọn A

Câu 16 [2D1.3-2] Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

4

2

y x  x  đoạn 2;1 Tính M m

A 0 B 9 C 10 D 1

Lời giải Chọn B

Ta có: y  4x34x, cho y 0  4x34x0

   

 

0 2;1

1 2;1

1 2;1

x

x

x

    

    

    

Ta có: y  2 9, y  1 0, y 0  1, y 1 0 Suy

 2;1    

max 1

M y f f



    

 2;1  

min

n y f



    

Vậy M m 9

Câu 17 [2H1.3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, biết

3

3 S ABCD

a

V  Tính góc SA mặt phẳng SCD

A 60 B 45 C 30 D 90

Lời giải Chọn C

Ta có: CD AD

CD SA

 



 CDSAD

Kẻ AH SD, suy AH SD

AH CD

 



 AH SCD S

A

B C

D H

https://dethithu.net

Từ ta có: SH hình chiếu SA lên SCD Do đó, SA SCD, SA SH, HSA

Theo giả thiết ta có:

3

3 S ABCD

a

V 

3

1

3 3

a a SA

 

3 a SA

 

Xét tam giác SAD vuông A, ta có:

 

tanHSAtanDSA SA

AD



3 a

a



3

 HSA30

Vậy SA SCD, 30

Câu 18 [1D1.3-2] Số nghiệm thuộc đoạn 0; 2018 phương trình  cos 2x2sinx 3

A 2017 B 1009 C 1010 D 2018

Lời giải Chọn B

Ta có: cos 2x2sinx 3  2 sin2x2sinx  sin

sin x

x  

    

2 ,

2

x k k

ptvn

 



  

 

 



Xét nghiệm nằm đoạn 0; 2018 

0 2018

2 k



 

   4035

4 k

   

Do k   nên k 0,1, ,1008

Vậy có 1009 nghiệm phương trình cho thuộc đoạn 0; 2018  Câu 19 [0D2.2-2] Tìm m để hệ phương trình

2

mx y

x y

 

 

  

có nghiệm

A m 4 B m  2 C m 2 D m  4

Lời giải Chọn D

Ta có:

2

mx y

x y

 

 

  

2

4

mx y

x y

 

  

 



 4

4

m x

x y

 

   

 

 

Do để hệ phương trình có nghiệm m 40m 4

Câu 20 [2D2.3-2] Cho a , b, c số thực dương khác 1 Hình vẽ bên đồ thị hàm số loga

y x, ylogb x, ylogcx Khẳng định sau đúng?

A b c a B bac C abc D cab Lời giải

Chọn A

O x

y

1

logc

y x

loga

y x

logb

y x

Kẻ đường thẳng y  ta thấy đường thẳng cắt đồ thị 1 ylogbx, ylogcx, yloga x điểm xb, x , xc  a

Dựa vào đồ thị ta thấy b c a

Câu 21 [1D4.3-3] Tìm.m để hàm số

3

2

khi

1

1

x x

x

y x

mx x

  

 

  

  



liên tục 

A

3

 B

3

 C 4

3 D

2

Lời giải Chọn A

Hàm số liên tục khoảng ;1 1; 

Hàm số liên tục   hàm số liên tục điểm x 1

3

1

2

lim

1 x

x x

m x



 

  



3 

1

2

lim 1

1

x

x

m x



  

 

   

  

 

3

1

2

lim 1

1

x m

x x



 

    

 

 

1

1

3 m

   

3

m

  

Câu 22 [2D1.2-2] Gọi d tiếp tuyến tai điểm cực đại đồ thị hàm số y x43x2 Mệnh đề đúng?

A d có hệ số góc âm B d song song với đường thẳng x 3 C d có hệ số góc dương D d song song với đường thẳng y  3

Lời giải Chọn D

Điểm cực đại độ thị hàm số A0; 2 Phương trình tiếp tuyến A0; 2 y 2  d Vậy d song song với đường thẳng y  3

Câu 23 [2D2.4-2] Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hàm số ylnx x21 hàm số chẵn B Tập giá trị hàm số ylnx2 1 0;  C Hàm số  

ln

y x  x có tập xác định 

D  

2

1

ln

1

x x

x



    

 

  

Lời giải Chọn A

O x

y

1

logc

y x

loga

y x

logb

y x

1

a b c

Xét hàm số y f x lnx x21 có tập xác định D  

Với x  3, ta có: f  3 ln 32ln 2  3 f  3

Suy hàm số y f x lnx x21 không hàm số chẵn

Câu 24 [2D1.5-3] Giá trị m để phương trình x33x2 x m có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng thuộc khoảng khoảng đây?

A 2; 4 B 2;0 C 0; 2 D  4; 2 Lời giải

Chọn B

Xét hàm số f x x33x2 x m; f x 3x2 6x; f x 6x6

  1

f x   x  y  m

Điểm uốn đồ thị hàm số A1; 1 m

Phương trình x33x2 x m có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

1;  1

A m Ox m m

          

Câu 25 [1H3.5-3] Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OC2a,

OAOBa Gọi M trung điểm AB Tính khoảng cách hai đường thẳng OM AC

A 2

3

a

B 2

5 a

C

3 a

D

2 a

Lời giải Chọn A

Ta có:

OM AC,  OM CAx.  O CAx; 

d d d OK

Với Ax OM OH// , Ax OK, CH

Vì OHAM hình vng nên 2 a

OH AM  nên

2

3

OH OC a

OK

OH OC

 



Câu 26 [2D2.3-2] Tìm tập xác định hàm số  

2 log

2

x x

f x

x

 



 A \ 2 

B 0;1  2; C 2;  D 0;  \ Lời giải

Chọn B

Điều kiện xác định hàm số

C

A

M

B O

H x

K

x

H

A M

B O

 1 2

0

2

2

0

x x

x x

x x

x x

x x

  

   

 





 



 

  

 

   

 

 

 

   

2

2 0;1 :

0 x

x

x x

x    

  

     

    

Câu 27 [1D2.2-2] Một nhóm học sinh gồm bạn nam, bạn nữ xem phim, có cách xếp bạn vào ghế hàng ngang cho bạn nữ ngồi cạnh nhau?

A 5!.3! B 8! 5.3! C 6!.3! D 8!

3!

Lời giải Chọn C

Ta coi bạn nữ vị trí số cách xếp vị trí 6!, sau xếp bạn nữ vào vị trí 3!

nên số cách xếp 6!.3!

Câu 28 [2H1.3-2] Tính thể tích khối bát diện có tất cạnh 2a A

6 a B

3

4

3 a C

3

8

3 a D

3

2 a Lời giải

Chọn C

Ta có 2

2 a

AO a , SA2a SO SA2AO2 a

Thể tích cần tính  

3

1

2

3

a

V  a a 

Câu 29 [2D1.5-3] Cho hàm số

yax bx cxd có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng?

A a0, b0, c0, d  B a0, b0, c0, d  C a0, b0, c0, d  D a0, b0, c0, d 

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị suy hệ số a 0 loại phương án A

S

S A

B C

D O

2a

O y

x

2

3

y  ax  bx c  có nghiệm x x trái dấu (do hai điểm cực trị đồ thị hàm số nằm 1,

hai phía với Oy )3 a c0 c  loại phương án D Dựa vào đồ ta thấy 1 2

3

b

x x

a



    b0 nên loại B

Câu 30 [2D1.4-2] Tìm số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x2

x x

  



A 3 B 1 C 0 D 2

Lời giải Chọn B

Ta có

  

2 2

0

9

lim lim

9

x x

x x

x x x x x

 

 

  

      

1

lim

6

1

x  x x

 

  

Suy đường thẳng x 0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số (Tương tự x0)

2

9 lim

x

x

x x





 

 



Suy đường thẳng x 1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số

Câu 31 [2H1.3-3] Cho hình lập phương ABCD A B C D     có tất cạnh Gọi M trung điểm BB Tính thể tích khối A MCD

A

12 B

2

15 C

4

15 D

1 28

Lời giải Chọn A

Cách 1: Dùng HHKG túy:

Ta có . . 1 . .

2 2

A MCD M A CD M A B CD B A B CD B A B CD

V  V   V     V    V  

Gọi I tâm hình vng BCC B , suy BI B C Mà BI CD (do CDBCC B )

Suy BI BCC B BI chiều cao khối chóp B A B CD   Thể tích khối chóp B A B CD  

B C

D A

C B

D A

M I

B A

C

D

C B

A D M

1 1 1

2

3 3

B A B CD A B CD

V    BI S     BC B C A B         

Vậy .

4 12

A MCD B A B CD

V   V   

Cách 2: Dùng hệ tọa độ Oxyz Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ

Khi OB0; 0; 0, OBOz, OA Oy, OC Ox

Suy C1; 0; 1, D1; 1; 1, 0; 0; M 

  1; 1; 1

A C   

, A D 1; 0; 1, 0; 1; A M   

 



 

, 1; 0; A C A D

    

 

 

1

,

2

A C A D A M

     

 

  

Ta có ,

6 12

A MCD

V   A C A D A M    

  

Câu 32 [2D2.2-1] Với a log 72 , b log 75 Tính giá trị log 10 A ab

a b B

1

a b C a b D

a b ab



Lời giải

Chọn A Ta có: log 10

7

1

log 10  7 7

log log 2  1

a b

 

ab a b

Câu 33 [2H2.1-2] Một phễu có dạng hình nón, chiều cao phễu 20 cm Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao cột nước phễu 10 cm Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên chiều cao cột nước phễu gần với giá trị sau

A 1, 07 cm B 10 cm C 9,35cm D 0,87 cm Lời giải

Chọn D

B A

C

D

C B

A D M

z

x

y

Thể tích phễu

3

V  r h

Thể tích nước đổ vào

1 1

1

V  r h

Sau bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên thể tích phần phễu không chứa nước

2

7

V V V  V

2

8

V V

 

2 2

2

r h r h

 

3

2

8

h h

 

  

 

3

2

2 h

h

 

3

3

7

.20 10

h

  

Suy chiều cao cột nước phễu h3  h h2 20 10 7 0,8706 cm 

Câu 34 [2D1.5-3] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên hình Tìm tất giá trị m để phương trình f4xx2log2m có nghiệm thực phân biệt

A m 0;8 B 1;8 m 

  C m   1;3 D

1 0;

2 m 

  Lời giải

Chọn B

Đặt t4xx2  4 x22 

Khi đó, phương trình f 4xx2log2m trở thành: f t log2m

Để phương trình f 4xx2log2m có nghiệm thực phân biệt đường thẳng ylog2m cắt đồ thị hàm số y f t  hai điểm phân biệt thỏa mãn t 4

Suy  1 log2m

2 m

  

Vậy 1;8 m 

 

Câu 35 [2D1.5-3] Tập tất giá trị m để phương trình  2

2x 1x m x 1x m 

khơng có nghiệm thực tập a b;  Khi

A a b  2 2 B a b   2 2 C a b  D a b  2 Lời giải

Chọn B

Điều kiện  1 x1

Xét hàm số g x  x 1x2 đoạn 1;1 Có:  

2

1

x g x

x   



, g x 0

2 x

 

x  

y   

y  3

1 

 1

g    , g 1 1,

2 g 

 

Suy  1 g x 

Đặt tx 1x2 , 1  t Khi đó, phương trình trở thành:

2

0

t mtm 1

t m

t

   



Xét hàm số   1

f t t

t

  

 tập 1; \ 1  

Có  

 2

1

1

f t

t

  

 , f  t

 

2 t

t     



Do đó, để phương trình khơng có nghiệm thực giá trị cần tìm m m 0; 2 2 

Suy a b  2 2

Câu 36 [2D2.5-2] Gọi S tập nghiệm phương trình log 2x13log2x32 2 log2x1

trên  Tìm số phần tử S

A 1 B 3 C 4 D 2

Lời giải Chọn A

Ta có phương trình:  3 2 2 2 

2

log x1 log x3 2 log x1 Điều kiện xác định: x 1 x 3

Phương trình cho 2 log2x132 log2 x 3 log2x1

 3  

2 2

log x log x log x

      log2x13 log2x1 x x 13 x 1x

     x12  x3

2

2

2

2

x x x

x x x

    

 

   



2

2

3

2

x x

x x

   

 

   

    x

x L

x N

   

   

  

Vậy S  2

Câu 37 [1D2.2-3] Tính tổng tất số có chữ số đôi khác lập thành từ tập 1; 2;3; 4;5

A 

A 333.330 B 7.999.920 C 1.599.984 D 3.999.960 Lời giải

Chọn D

Lập số tự nhiên có chữ số khác 5! 120 số

x 1

y   

y



2 22

0

2 



https://dethithu.net

Trong 120 số tìm được, ta ln xếp 60 cặp số x y;  cho xy66666 Vậy tổng 120 số tìm 60x666663.999.960

Câu 38 [1D1.2-3] Diện tích đa giác tạo điểm đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm phương trình cos2 x3sin cosx x

A B 3 10

10 C

3 10

5 D

Lời giải Chọn C

Ta có phương trình: cos2x3sin cosx x13sin cosx xsin2 x

 

sinx 3cosx sinx

   sin

tan x

x  

  

  

x k

k

x k



 

 

 

  

 với tan 3

Gọi A B điểm biểu diễn cho họ nghiệm ; xkk  đường tròn lượng giác Gọi C D điểm biểu diễn cho họ nghiệm ; x kk  đường tròn lượng giác Ta cần tính diện tích hình chữ nhật ACBD

Xét tam giác vng AOT có: 2

10

OT  OA AT  sin

10 AT

OA 

    *

Xét tam giác ACD có: 

2

ADC sin

2

AC



  cos

2

AD





Từ  * sin cos

2 10

 

 

2 10

AC AD

 

10 AC AD

  10

5 ACBD S

 

Câu 39 [2D1.1-3] Tìm tất giá trị m để hàm số y mx 16

x m

 

 đồng biến 0; ?

A m    ; 4 B m    ; 4  4;

C m 4; D m 4; Lời giải

Chọn D

ĐKXĐ: x m

Ta có:

 

2

2

16 m y

x m

  



Hàm số đồng biến 0;   

2

0; 16 m

m

   

 

  



0

4

m

m m

    

    

4

m

 

sin

cos

O A

D B

tan



C T

3

Câu 40 [0H3.3-3] Cho tam giác ABC vuông A, điểm M thuộc cạnh AC cho AB2AM , đường trịn tâm I đường kính CM cắt BM D, đường thẳng CD có phương trình

3

x y  Biết I1; 1 , điểm 4; E 

  thuộc đường thẳngBC, x   Biết C B điểm có tọa độ a b;  Khi đó:

A a b 1 B a b 0 C a b  1 D a b 2 Lời giải

Chọn B

Ta có: BACBDC90 nên tứ giác BADC nội tiếp

Gọi J trung điểm BC J tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác BADC Suy JI CD

Đường thẳng JI qua I1; 1  vuông góc với CD có phương trình 3x   y Gọi K IJCD K trung điểmCD

Tọa độ điểm K nghiệm hệ phương trình

3 6

;

3 5

x y

K x y

  

  

 

  

    



2

2 ;

5

MD IK  

    

 

 

 :

C CD x y  C3c6;c

Ta lại có MBAMCD

3

MD MA

CD AB

   CD3MD

2

48 16

6

5 c c

   

        

   

1 11

5 c

c     

   

Do x   nên nhận C c  1 C3; 1 

Đường thẳng BC qua hai điểm C, E nên có véctơ phương 5; 15; 3

3

EC   

 



 phương trình BC: 3x5y 

J BCIJ , tọa độ điểm J nghiệm hệ phương trình 1;

3 2

x y

J x y

  

  



  

    



J trung điểm BC B2; 2 Suy 2 a

b    

 

0

a b

  

Câu 41 [2H2.1-3] Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB cố định, đường gấp khúc ADCB cho ta hình trụ  T Gọi MNP tam giác nội tiếp đường trịn đáy (khơng chứa điểm A) Tính tỷ số thể tích khối trụ thể tích khối chóp A MNP

A D

C B

E J

M

I K

A

3 3 B

4

3 C

3

4  D

4 3

Lời giải Chọn B

Hình trụ  T có bán kính rBC chiều cao hCD Thể tích khối trụ V r h2

Gọi cạnh MNP x , bán kính đường trịn ngoại tiếp MNP

2

3

x

r xr

Khối chóp A MNP có đáy MNP chiều cao ABDCh

Thể tích khối chóp  

2

2

3

1

3 MNP 4

r r h

V  AB S  h 

Tỷ số thể tích khối trụ thể tích khối chóp A MNP

2

2

4

3

4

V r h

V r h

 

 



Câu 42 [2D2.4-3] Một người mua hộ với giá 900 triệu đồng Người trả trước với số tiền

500 triệu đồng Số tiền cịn lại người tốn theo hình thức trả góp với lãi suất tính tổng số tiền nợ 0,5% tháng Kể từ ngày mua, sau tháng người trả số tiền cố định 4triệu đồng (cả gốc lẫn lãi) Tìm thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người trả hết nợ

A 133 tháng B 139 tháng C 136 tháng D 140 tháng Lời giải

Chọn B

Gọi A số tiền người vay ngân hàng ( đồng), a số tiền phải trả hàng tháng r % lãi suất tính tổng số tiền cịn nợ tháng Ta có:

- Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ nhất: R1 A1r

- Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ hai: R2 A1ra1rA1r2a1r - Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ ba:

   

    3  2  

3 1 1 1

R  A r a r a r  A r a r a r

…

- Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ n : Rn  A1rna1rn1 a1r

Tháng thứ n trả xong nợ:  

 

1

n

n n

A r r

R a a

r 

  

 

Áp dụng với A 400 triệu đồng, r 0,5%, a 4 triệu đồng ta có n 139 tháng

B C

D A

N M

P

https://dethithu.net

Câu 43 [1D2.1-3] Một châu chấu nhảy từ gốc tọa độ đến điểm có tọa độ A9; 0 dọc theo trục.Ox hệ trục tọa độ Oxy Hỏi châu chấu có cách nhảy để đến điểm A, biết lần nhảy bước bước (1 bước có độ dài đơn vị)

A 47 B 51 C 55 D 54

Lời giải Chọn C

Gọi a số bước nhảy 1 bước, b số bước nhảy bước châu chấu

a b, , 0a b, 9 Với cặp a b;  số cách di chuyển châu chấu Ca ba cách Theo giả thiết ta có a2b9, suy a lẻ a 1;3;5; 7;9

Với a 1 b4: Số cách di chuyển châu chấu

5

C  cách Với a 3 b3: Số cách di chuyển châu chấu C 63 20 cách Với a 5 b2: Số cách di chuyển châu chấu

7 21

C  cách Với a7b1: Số cách di chuyển châu chấu C 87 cách Với a 9 b0: Số cách di chuyển châu chấu C 99 cách Vậy châu chấu có số cách di chuyển 20 21 1    55 cách

Câu 44 [2H1.3-3] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Gọi E, F trung điểm cạnh SB SC Biết mặt phẳng , AEF vng góc với mặt phẳng SBC

Tính thể tích khối chóp S ABC

A

3

5 a

B

3

5 24 a

C

3

6 12 a

D

3

3 24 a

Lời giải Chọn B

Gọi M trung điểm BC, I EFSM, suy I trung điểm EF SM Có ACS ABS (c-c-c)  AF AE AEF cân AAI EF

Do AEF  SBC nên AI SBCAI SM

S

B

C

A E

F

S

B

C

A E

F

G M

I

Tam giác ASM có AI SM I trung điểm SM nên ASM cân A, suy

2 a SAAM 

Gọi G trọng tâm tam giác ABC SGABC

3

a AG AM 

Trong tam giác SAG có:

2

2 3 15

4

a a a

SG SA AG   

Vậy thể tích khối chóp S ABC

2

1 15

3 24

S ABC ABC

a a a

V  SG S  

Câu 45 [2H1.1-3] Cho hình chóp S ABC có ABa, ASB 30 Lấy điểm B, C thuộc cạnh SB, SC cho chu vi tam giác AB C  nhỏ Tính chu vi

A  3 a  B 3a C

a

 D 1 3 a Lời giải

Chọn D

Trải tứ chóp S ABC mặt phẳng SBC chu vi tam giác AB C 

ABB C C A  ABB C C D AD

Dấu “=” xảy BE C, F

Ta có   

6

, 30

2sin15

a a

AB a ASB SA SB



      



Lại có ASB30 ASD90  ADSA 21 3a

Vậy chu vi tam giác AB C  đạt giá trị nhỏ 1 3a

Câu 46 [2D1.2-3] Cho hàm số y f x  có ba điểm cực trị 0; 1; có đạo hàm liên tục  Khi hàm số y f 4x4x2 có điểm cực trị?

A 5 B 2 C 3 D 4

Lời giải Chọn C

Ta có f 4x4x2 4x4x2.f4x4x2 4 2  x f 4x4x2

S

B

C

A B

C

S

A

B C

D F

E

B C

2

2

2

1

4

4

4

x

x x

x x

x x

   

 

 



 



  



1 0; 1

(kép)

x

x x

x 

  

   

  

Do hàm số y f 4x4x2 có ba điểm cực trị 0; 1;

Câu 47 [1H3.4-2] Cho hình lập phương ABCD A B C D     Tính góc hai mặt phẳng A B C   C D A  

A 45 B 30 C 60 D 90

Lời giải Chọn D

Gọi I B C BC, J A D AD ta có:

   

 

 

A B C C D A IJ

IJ B C A B C

IJ BC C D A

     

 

  

 

 

  

 



Từ suy A B C   ; C D A  B C BC ;  90

Câu 48 [0H3.2-3] Điểm nằm đường tròn  C :x2y22x4y 1 có khoảng cách ngắn đến đường thẳng :d x   có tọa độ y M a b ;  Khẳng định sau đúng?

A 2a  b B a b C 2a b D ab Lời giải

Chọn C

Đường trịn  C có tâm I1; 2 , bán kính R 2

Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d d I d ; 3 R nên d không cắt  C

Điểm M a b ;  thỏa yêu cầu toán    

 ;  2

M C

d M d

   

 

 

Gọi H hình chiếu I lên đường thẳng d, ta có IH x: y 

A

D C

B

D

A

C B O

I J

I

 C

d

H

https://dethithu.net

Xét hệ phương trình

2

2

1

x y x y

x y           

2

1 x x y x          

1 2; 2

1 2; 2

x y x y              

Từ suy M1 2; 2  2 Do a  1 2, b   2 2 nên 2a b

Câu 49 [2D2.5-4] Cho m , n số nguyên dương khác 1 Gọi P tích nghiệm phương trình

  

2018 logmx lognx 2017 logm x2018 lognx2019 P nguyên đạt giá trị nhỏ khi: A 2020

m n  B 2017

m n  C 2019

m n  D 2018

m n  Lời giải

Chọn C

Điều kiện: x 0

Với điều kiện phương trình cho biến đổi tương đương thành phương trình:

  

2018 logm x lognm.logm x 2017 logm x2018 lognm.logm x20190 1 Đặt tlogmx, t   Khi phương trình  1 trở thành phương trình:

   

2018 lognm t  20172018 lognm t20190  2

Do phương trình  2 có 2018lognm . 20190 nên phương trình  2 có hai nghiệm trái

dấu, phương trình  1 ln có hai nghiệm dương phân biệt x ,1 x 2

Xét logmx x1 2 logmx1logmx2 2017 2018 log 2017 2018 log 2018 log

n n n m m m     Suy ra: 2017 2018log nm

x x m





2017 2017

log

2018 mn . 2018

m  m n

 

Theo m số nguyên dương khác 1 nên m 2, Px x1 2 22018n2017

Mặt khác n số nguyên dương khác 1 nên n 2 2017, 2018 hai số nguyên tố nên để P nguyên có giá trị nhỏ n 22018 Lúc m n  2.22018 22019

Câu 50 [2D1.3-4] Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn hàm số 14 48 30

4

y x  x  xm đoạn 0; 2 không vượt 30 Tính tổng tất phần tử S

A 108 B 120 C 210 D 136

Lời giải Chọn D

Đặt   14 48 30

f x  x  x  xm hàm số xác định liên tục đoạn 0; 2 Ta có:  

28 48

x

f x   x Với x 0; 2 ta có  

0 28 48

f x  x  x  x

Mặt khác: f  0 m30; f  2 m14 Ta có:

0;2       

max f x max f ; f

Theo bài:         0;2 0 max 30 30 f f x f          30 30 14 30 m m          

30 30 30

30 14 30

m m             60 44 16 m m         

0 m 16

   Do m mS 0;1; 2;3; 4;5; ;16

Vậy tổng tất 17giá trị tập S 17 16  136





https://dethithu.net