Tham khảo TN Toán 2010 số 10

THAM KHẢO ƠN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010 CÂU I: ( 4 điểm) Cho hàm số 3 2 ( ) 2 2y f x x x x= = + + + a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò(C) của hàm số trên. b. Biện luận theo k số giao điểm của đồ thò (C) và đường thẳng (D 1 ) : y=kx+2 c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò (C) ,trục hoành và đường thẳng(D 2 ) : y = - x +1 CÂU II :( 2 điểm) Tính các tích phân sau: a. 2 3 2 1 2 3 2 dx I x x x = + + ∫ b. ln 2 0 x J xe dx − = ∫ CÂU III:( 2 điểm) Cho đường tròn (C) tâm I(0;1) ,bán kính R=1 và đường thẳng (d):y=3.Trên đường thẳng (d) có điểm M(m,3) di động và trên Ox có điểm T(t,0) di động a. Chứng minh rằng điều kiện để MT tiếp xúc với (C) là: 2 2 3 0t mt+ − = b. Chứng minh rằng với mỗi điểm M ta luôn tìm được 2 điểm 1 T và 2 T trên Ox để M 1 T và M 2 T tiếp xúc với (C) c. Lập phương trình đường tròn (C’) ngoại tiếp tam giác M 1 T 2 T d. Tìm tập hợp tâm K của đường tròn (C’) CÂU IV: ( 2 điểm) Trong mặt phẳng Oxyz cho 3 điểm : A(-1,0,2) B(3,1,0) ,C(-1,-4,0) a. Chứng tỏ rằng mặt phẳng (ABC) vuông góc với đường thẳng ( )∆ có phương trình: x = 5t ; y = - 4t + 2 ; z = 8t – 4. b. M là một điểm trên đường thẳng ( )∆ có hoành độ bằng 5.Tính thể tích của hình chóp MABC DAP AN Câu I: a) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số: = + + + 3 2 2 2y x x x • TXĐ : D = R • 2 ' 3 4 1y x x= + + 1 ' 0 1 3 " 6 4 2 52 " 0 3 27 x y x y x y x y      = − = ⇔ = − = + = ⇔ = − ⇒ = Điểm uốn    ÷   − 2 50 , 3 27 I • BBT: • Đồ Thò: b) Biện luận theo k số giao điểm của (C) và 1 ( )D : y = kx + 2 . Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và 1 ( )D :    + + + = + ⇔ + + − = = ⇔ + + − = ∆ = − + = 3 2 2 2 2 2 2 ( 2 1 ) 0 0 2 1 0 ' 1 1 x x x kx x x x k x x x k k k Biện luận : • k > 0 và ≠ 1k : (C) và 1 ( )D có 3 điểm chung. • k = 0 ∧ k = 1: 2 điểm chung. • k < 0: 1 điểm chung c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) trục hoành và đường thẳng 2 ( )D : y = -x + 1. Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và 2 ( )D . + + + = − + ⇔ + + + = ⇔ + + + = ⇔ = − ⇒ = 3 2 3 2 2 2 2 1 2 2 1 0 ( 1)( 1) 0 1 2 x x x x x x x x x x x y Giao điểm của (C) và trục hoành: + + + = ⇔ + + = ⇔ = − 3 2 2 2 2 0 ( 2)( 1) 0 2 x x x x x x Diện tích hình phẳng cho bởi: − − − − −       ÷       = + + + + − + = + + + + − + = + = ∫ ∫ 1 1 3 2 2 1 1 1 4 3 2 2 2 1 ( 2 2) ( 1) 2 2 4 3 2 2 17 41 2 ( ) 12 12 S x x x dx x dx x x x x x x đvdt Câu II: a) Tính = + + ∫ 2 3 2 1 2 3 2 dx I x x x Ta có: = + + + + 3 2 2 2 3 2 ( 1)( 2)x x x x x x = + + + + + + + + + + = + + 1 2 ( 1)( 2) ( 2) ( 1) ( 1)( 2) A B C x x x A x x Bx x Cx x x x x Đồng nhất 2 vế ta được : + + + + + + = ∀( 1)( 2) ( 2) ( 1) 2,A x x Bx x Cx x x • Chọn x = 0: 2A = 2 ⇔ = 1A • Chọn x = -1 : -B = 2 ⇔ = − 2B • Chọn x = -2 : 2C = 2 ⇔ = 1C Do đó: = − + + + + + 3 2 2 1 2 1 3 2 1 2x x x x x x Suy ra: = + + + + 2 1 (ln 2ln 1 ln 2)I x x x = − + = 32 3ln2 3ln3 4ln 4 ln 27 b) Tính − = ∫ ln2 0 . x J x e dx Đặt = ⇒ = u x du dx − = x dv e dx , chọn − = − x v e ( ) − − − − ⇒ = − + − = − − = ∫ ln2 ln2 0 0 ln2 0 . 1 ln2 . 2 x x x x J x e e dx x e e Câu III: a) Ta có = − − uuuur ( , 3)MT t m Phương trình đường thẳng MT là: − + − = ⇔ + − − = 3( ) ( ) 0 3 ( ) 3 0 x t t m y x t m y t Ta có MT tiếp xúc (C) ⇔ =( , )d I MT R − − ⇔ = + − ⇔ + + = + − + 2 2 2 2 2 3 1 9 ( ) 4 4 9 2 t m t t m m t mt t mt m ⇔ + − = 2 2 3 0t mt (*) b) Xét phương trình (*) ta có ∆ = + > 2 ' 3 0m , nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 2 ,t t . Vậy với mỗi điểm M ta luôn tìm được 2 điểm 1 2 ,T T trên Ox để 1 MT và 2 MT tiếp xúc (C). c. Ta có: − − + 2 1 ( 3,0)T m m , − + + 2 2 ( 3,0)T m m Gọi J(a, b) là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ 1 2 MT T . + ⇒ = = − 1 2 2 a m t t Và = ⇔ + − = + + 2 2 2 2 2 2 2 4 (3 ) 3JM JT m b m b ⇔ = + 2 1 2 m b Khi đó bán kính (C’) là = = + 2 ' 2 2 m R JM Phương trình (C’):      ÷  ÷     + + − − = + 2 2 2 ( ) 1 2 2 2 m m x m y d) Tâm K của (C’) chính là J. ⇒ Toạ độ K là      = − = + 2 1 2 x m m y Vậy tập hợp các điểm là đường cong = + 2 1 2 x y Câu IV: A(-1, 0, 2), B(3, 1, 0), C(-1, -4, 0) a) Mặt phẳng (ABC) vuông góc đường thẳng ∆( ) : • Ta có VTCP của ∆( ) là = − ur (5, 4,8)a • (4,1, 2)AB = − uuur và = − − uuuur (0, 4, 2)AC Khi ủoự : . 0 ( ) . 0 AB a AC a = = uuur ur uuuur ur vuoõng goực (ABC) b) ( )M coự hoaứnh ủoọ laứ 5 (5, 2,4)M Ta coự : , ( 10,8, 16)AB AC = uuur uuuur = = uuuur uuur uuuur uuuur (6, 2,2) , . 108AM AB AC AM Vaọy: 1 1 , . .108 6 6 18 ( ). MABC V AB AC AM ủvtt = = = uuur uuuur uuuur . THAM KHẢO ƠN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2 010 CÂU I: ( 4 điểm) Cho hàm số 3 2 ( ) 2 2y f x x x x= = + + + a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò(C) của hàm số. 2,4)M Ta coự : , ( 10, 8, 16)AB AC = uuur uuuur = = uuuur uuur uuuur uuuur (6, 2,2) , . 108 AM AB AC AM Vaọy: 1 1 , . .108 6 6 18 ( ). MABC