Chúng ta đã xem xét nhiều phương pháp mà trong đó tính chất phi tuyến trong các biến có thể giải quyết tương tự như trong trường hợp hồi quy tuyến tính, tức là các biến này sẽ được biến[r]
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2012-2014 Các phương pháp định lượng Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng – 5th ed Ch.6: Lựa chọn dạng hàm số kiểm định đặc trưng mơ hình Chương LỰA CHỌN DẠNG HÀM SỐ VÀ KIỂM ĐỊNH ĐẶC TRƯNG MƠ HÌNH Trong Chương nghiên cứu hồi quy bội biến phụ thuộc quan tâm (Y) quan hệ với nhiều biến độc lập (Xs) Sự lựa chọn biến độc lập dựa theo lý thuyết kinh tế, trực giác, kinh nghiệm khứ, nghiên cứu khác Để tránh thiên lệch biến bị loại bỏ thảo luận trước đây; nhà nghiên cứu thường thêm vài biến giải thích mà ngờ có ảnh hưởng đến biến phụ thuộc Tuy nhiên; mối quan hệ Y biến X nghiên cứu giả sử tuyến tính Đây hiển nhiên ràng buộc nghiêm ngặt không thực tế mơ hình Trong ứng dụng Phần 3.11, lưu ý biểu đồ phân tán quan sát số lượng quyền phát hành chi phí nghiên cứu phát triển (Hình 3.11) cho thấy mối quan hệ theo đường cong Ta thấy giả thiết tuyến tính cho dự đốn xấu vài năm Bên cạnh việc quan sát thực nghiệm dạng này, thường cịn có lý lẽ lý thuyết tốt cho việc xem xét dạng hàm tổng quát mối quan hệ biến phụ thuộc độc lập Ví dụ, lý thuyết kinh tế cho biết đường cong chi phí trung bình có dạng chữ U, giả thiết tuyến tính đáng ngờ ta muốn ước lượng đường cong chi phí trung bình Trong chương này, khảo sát cách chi tiết đáng kể cách thành lập ước lượng quan hệ phi tuyến Để vẽ đồ thị, nhiều cách trình bày giải biến giải thích Đây đơn phương cách mang tính sư phạm Trong ví dụ ứng dụng giảm nhẹ ràng buộc Chương thảo luận vài phương pháp tiến hành kiểm định đặc trưng mơ hình thức Đặc biệt, phương pháp “tổng quát đến đơn giản” “đơn giản đến tổng quát” đề cập Chương thảo luận, gọi thủ tục Ramsey’s RESET (1969) 6.1 Ôn Lại Các Hàm Logarit Hàm Mũ Các hàm mũ logarit hai số hàm dùng phổ biến lập mơ hình Vì lý này, hữu ích ơn lại tính chất hàm trước sử dụng chúng Hàm Y = aX (a 0) ví dụ hàm mũ Trong hàm này, a số hàm X số mũ Trong tốn học, số thơng thường dùng hàm mũ số toán học e xác định n 1 e lim 1 2,71828 n n X Vậy hàm mũ chuẩn có dạng Y = e , viết dạng exp(X) Hàm nghịch hàm mũ gọi hàm logarit Logarit số a cho trước (phải số dương) số định nghĩa lũy thừa logarit số cho số Ta viết X = logaY Ví dụ, 32 = 25, logarit số 32 Logarit số e gọi logarit tự nhiên ký hiệu Y = lnX, mà không Ramu Ramanathan Biên dịch: Thục Đoan Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng – 5th ed Ch.6: Lựa chọn dạng hàm số kiểm định đặc trưng mơ hình cần ghi rõ số Lưu ý ln = e0 = Một số tính chất hàm mũ logarit liệt kê Tính chất 6.1 a Hàm logarit hàm mũ đơn điệu tăng; nghĩa là, a b, f(a) f(b), ngược lại b Logarit tích hai số tổng logarit; nghĩa là, ln(XY) = lnX + lnY Cũng vậy, logarit tỷ số hiệu logarit Vậy, ln(X/Y) = lnX – lnY Theo ln(1/X) = – lnX c ln(aX) = Xln a Theo aX = eXln a d aXaY = aX+Y (aX)Y = aXY Khơng đường thẳng, có độ dốc khơng đổi, hàm số tổng quát f(X), hàm mũ logarit, có độ dốc thay đổi Sự thay đổi Y theo thay đổi đơn vị X tác động cận biên X lên Y thường ký hiệu Y/X (xem Hình 2.A phần thảo luận liên quan) Nếu thay đổi X vô nhỏ, ta có độ dốc tiếp tuyến đường cong f(X) điểm X Độ dốc giới hạn xem đạo hàm Y X ký hiệu dY/dX Vậy đạo hàm tác động cận biên X lên Y với thay đổi nhỏ X Đó khái niệm vơ quan trọng kinh tế lượng, ta hỏi thay đổi kỳ vọng biến phụ thuộc ta thay đổi giá trị biến độc lập với lượng nhỏ Các tính chất đạo hàm tóm tắt Tính chất 2.A.5 đáng để nghiên cứu Tính chất 6.2 liệt kê tính chất hàm mũ logarit mà hữu ích kinh tế lượng Hình 6.1 minh họa đồ thị hai hàm số Tính chất 6.2 a Hàm mũ với số e có tính chất đặc biệt với đạo hàm Vậy, Y = eX, dY/dX = eX b Đạo hàm eaX aeaX c Đạo hàm ln X 1/X d Đạo hàm aX aXln a Kết có từ sở aX = eXlna tính chất đạo hàm ebX = bebX Ramu Ramanathan Biên dịch: Thục Đoan Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Hình 6.1 Các phương pháp định lượng Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng – 5th ed Ch.6: Lựa chọn dạng hàm số kiểm định đặc trưng mơ hình Đồ Thị Hàm Mũ Logarit exp (X) 25 20 15 10 X 0 0.5 1.5 2.5 a Đồ thị Y = exp(X) ln (X) 1.5 0.5 X 0 0.5 1.5 2.5 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 b Đồ thị Y = ln(X) Khái Niệm Độ Co Giãn Logarit có tương quan gần với khái niệm độ co giãn dùng kinh tế Ta thấy phần sau khái niệm sử dụng rộng rãi kinh tế lượng thực nghiệm Theo thuật ngữ đơn giản, độ co giãn Y X định nghĩa phần trăm thay đổi Y phần trăm thay đổi X cho thay đổi nhỏ X Vậy Y thay đổi Y, phần trăm thay đổi 100Y/Y Tương tự, 100X/X phần trăm thay đổi X Tỷ số số đầu số sau độ co giãn Điều đưa đến định nghĩa sau Ramu Ramanathan Biên dịch: Thục Đoan Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Bảng 6.1 Các phương pháp định lượng Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng – 5th ed Ch.6: Lựa chọn dạng hàm số kiểm định đặc trưng mơ hình Các Tác Động Cận Biên Độ Co Giãn Dạng Hàm Khác Nhau Dạng Hàm Tên Tuyến tính Logarit – tuyến tính Nghịch đảo Bậc hai Tương tác Tuyến tính-logarit Nghịch đảo – logarit Bậc hai – logarit Log-hai lần (log-log) Logistic Y = 1 + 2X Y = 1 + 2 lnX Y = 1 + 2 (1/X) Y = 1 + 2X + 3X2 Y = 1 + 2X + 3XZ lnY = 1 + 2X lnY = 1 + 2 (1/X) lnY = 1 + 2X + 3X2 lnY = 1 + 2 lnX Y ln 1 2 X 1 Y Tác Động Cận Biên (dY/dX) 2 2/X – 2/X2 2 + 23X 2 + 3Z 2Y – 2 Y/X2 Y(2 + 23X) 2Y/X Độ Co Giãn [(X/Y)(dY/dX)] 2X/Y 2/Y – 2/(XY) (2 + 23X)X/Y (2 + 3Z)X/Y 2X – 2/X X(2 + 23X) 2 2Y(1-Y) 2(1-Y)X ĐỊNH NGHĨA 6.1 Độ co giãn Y X (ký hiệu ) Y X X Y X dY X tiến Y X Y X Y dX (6.1) Bảng 6.1 có tác động ứng cận biên (dY/dX) độ co giãn [(X/Y)(dY/dX)] số dạng hàm chọn lựa chương Lưu ý kết phụ thuộc vào X và/hoặc Y Để tính tốn chúng, người ta thường thay giá trị trung bình X giá trị dự đoán ˆ tương ứng Y 6.2 Quan Hệ Logarit-Tuyến Tính Trong mơ hình logarit-tuyến tính, biến phụ thuộc khơng đổi biến độc lập thể dạng logarit Như vậy, Y = 1 + 2lnX + u (6.2) Với số dương 1 2, Hình 6.2 minh họa đồ thị quan hệ hàm phi tuyến Quan hệ cho Y/X = 2/X Nếu 2 0, tăng cận biên Y tương ứng với tăng X hàm giảm X Ta lưu ý X X 100 thay đổi phần trăm X X 100 X 100 Từ cho điều thay đổi phần trăm giá trị biến X làm thay đổi Y, trung bình, 2/100 đơn vị (không phải phần trăm) Y Ramu Ramanathan Biên dịch: Thục Đoan Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Hình 6.2 Các phương pháp định lượng Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng – 5th ed Ch.6: Lựa chọn dạng hàm số kiểm định đặc trưng mơ hình Dạng Hàm Logarit-Tuyến Tính Y 1 + 2 lnX X Ví dụ, gọi Y sản lượng lúa mì X số mẫu trồng trọt Vậy Y/X sản lượng cận biên mẫu trồng trọt thêm Ta giả thuyết sản lượng cận biên giảm diện tích tăng Khi diện tích thấp, ta kỳ vọng vùng đất màu mỡ trồng trọt trước tiên Khi diện tích tăng, vùng màu mỡ đem sử dụng; sản lượng có thêm từ vùng khơng cao sản lượng từ vùng đất màu mỡ Điều đưa giả thuyết giảm sản lượng cận biên diện tích lúa mì Lập cơng thức logarit-tuyến tính giúp hiểu thấu mối quan hệ Ví dụ khác, Gọi Y giá nhà X diện tích sinh hoạt Xem xét nhà, với diện tích sinh hoạt 1.300 vng (square feet) khác với diện tích sinh hoạt 3.200 vuông Ta kỳ vọng phần giá tăng thêm mà người tiêu dùng sẵn sàng trả cho 100 vng thêm vào diện tích sinh hoạt cao X = 1.300 X = 3.200 Điều nhà sau rộng sẵn, người mua khơng muốn trả thêm nhiều để tăng thêm diện tích Điều có nghĩa tác động cận biên SQFT (diện tích) lên PRICE (giá) kỳ vọng giảm SQFT tăng Một cách để kiểm định điều điều chỉnh mơ hình logarit-tuyến tính kiểm định giả thuyết H0: 2 = đối lại giả thuyết H1: 2 Điều nhìn nhận kiểm định phía Quy tắc định bác bỏ H tc t* n-2 (0,05) Ta lưu ý từ Bảng 6.1 mô hình độ co giãn Y X 2/Y Ta tính tốn độ co giãn giá trị trung bình 2/ Y Nếu liệu chuỗi thời gian, độ co giãn đáng quan tâm độ co giãn tương ứng với quan sát gần – với t = n Độ co giãn 2/Yn Mặc dù ví dụ minh họa dạng mơ hình hồi quy đơn giản, phần mở rộng thêm cho trường hợp đa biến không phức tạp Đơn giản phát logarit biến giải thích thích hợp, gọi chúng Z1, Z2 v.v… hồi quy biến Y theo số biến Z BÀI TỐN THỰC HÀNH 6.1 Tìm biểu thức độ co giãn Y X mô hình tuyến tính phi tuyến chứng minh mục Bảng 6.1 BÀI TOÁN THỰC HÀNH 6.2 Vẽ đồ thị Phương trình (6.2) 2 (để đơn giản giả sử 1 = 0) Ramu Ramanathan Biên dịch: Thục Đoan Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng – 5th ed Ch.6: Lựa chọn dạng hàm số kiểm định đặc trưng mơ hình VÍ DỤ 6.1 Ta ước lượng mơ hình logarit-tuyến tính sử dụng liệu giá nhà Bảng 4.1 (xem Phần Máy Tính Thực Hành 6.1 giới thiệu cách chạy lại kết ví dụ kiểm tra khẳng định thực đây) Sự biện luận giảm tác động cận biên áp dụng cho số phòng ngủ số phịng tắm Vì ta phát logarit biến SQFT, BEDRMS, BATHS hồi quy biến PRICE theo số số hạng logarit Kế đến logarit BATHS BEDRMS loại bỏ lần biến hệ số chúng khơng có ý nghĩa Mơ hình “tốt nhất” chọn theo tiêu chuẩn lựa chọn thảo luận Chương Các phương trình ước lượng mơ hình tuyến tính tốt mơ hình logarit-tuyến tính tốt trình bày tiếp sau, với trị thống kê t ngoặc PRICE = 52,351 + 0,139 SQFT (1,4) (7,4) R = 0,806 d.f = 12 PRICE = –1.749,974 + 299,972 ln(SQFT) – 145,094 ln(BEDRMS) (-6,8) (7,5) (-1,7) R = 0,826 d.f = 11 Ta lưu ý giá trị R cao mơ hình logarit-tuyến tính Mơ hình có trị thống kê lựa chọn mơ hình thấp Tuy nhiên, hệ số cho logarit BEDRMS có ý nghĩa mức 11,48 phần trăm Nếu số hạng bị loại bỏ, trị thống kê lựa chọn xấu đáng kể, ta chọn giữ lại Hệ số hồi quy cho ln(SQFT) có ý nghĩa cao, ủng hộ cho giả thuyết tác động cận biên diện tích sinh hoạt giảm số vuông tăng Hệ số cho logarit BEDRMS có giá trị âm giống mơ hình tuyến tính, tác động hệ số yếu mặt thống kê BÀI TOÁN THỰC HÀNH 6.3 Tính độ co giãn phần PRICE SQFT cho mơ hình ước lượng logarit-tuyến tính tuyến tính SQFT 1.500, 2.000 2.500 Làm chúng so sánh với nhau? Ramu Ramanathan Biên dịch: Thục Đoan Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Hình 6.3 Các phương pháp định lượng Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng – 5th ed Ch.6: Lựa chọn dạng hàm số kiểm định đặc trưng mơ hình Quan Hệ Nghịch Đảo Y 1 X 6.3 Biến Đổi Nghịch Đảo Một dạng hàm thường sử dụng để ước lượng đường cong nhu cầu hàm biến đổi nghịch đảo: 1 Y 1 u X Bởi đường cong nhu cầu đặc thù dốc xuống, ta kỳ vọng 2 dương Lưu ý X trở nên lớn, Y tiệm cận tiến gần với 1 (xem Hình 6.3) Dấu độ lớn 1 xác định đường cong có cắt trục X hay khơng BÀI TOÁN THỰC HÀNH 6.4 Vẽ đồ thị hàm nghịch đảo với 2 0, 1 6.4 Thích Hợp Đường Cong Đa Thức Các nhà nghiên cứu thường dùng đa thức để liên hệ biến phụ thuộc với biến độc lập Mô hình Y = 1 + 2X + 3X2 + 4X3 + + k+1Xk + u Thủ tục ước lượng bao gồm tạo biến X2, X3, v.v… qua phép biến đổi hồi quy Y theo số hạng số, theo X, theo biến biến đổi Mức đa thức (k) bị ràng buộc số quan sát Nếu k = 3, ta có quan hệ bậc ba; k = 2, ta có công thức bậc hai Các công thức bậc hai thường sử dụng để điều chỉnh hàm chi phí có dạng chữ U quan hệ phi tuyến khác Một đường cong bậc ba thường làm thích hợp gần với hình dạng Hình 6.9 (xem phần mơ hình logit) Nhìn chung, bậc đa thức lớn nên tránh Một lý thực tế số hạng đa thức đồng nghĩa với việc thêm bậc tự Như đề cập Chương 3, bậc tự nghĩa giảm xác ước lượng thông số giảm khả kiểm định Cũng vậy, ta thấy Chương mối tương quan cao có X, X2, X3 làm cho hệ số riêng lẻ tin cậy Ramu Ramanathan Biên dịch: Thục Đoan Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng – 5th ed Ch.6: Lựa chọn dạng hàm số kiểm định đặc trưng mơ hình Sử dụng tính chất đạo hàm (xem Tính chất 2.A.5), ta cho thấy tác động cận biên X lên Y xác định dY/dX = 2 + 23X + 34X2 + + kk+1Xk-1 Một trường hợp đặc biệt dạng hàm đa thức mô hình bậc hai Y = 1 + 2X + 3X2 + u Tác động cận biên X lên Y, nghĩa độ dốc quan hệ bậc hai, xác định dY/dX = 2 + 23X Lưu ý tác động cận biên X lên Y phụ thuộc vào giá trị X mà ta tính tác động cận biên Một giá trị phổ biến dùng giá trị trung bình, X Như cho thấy phụ lục Chương 2, dY/dX = 0, hàm số đạt cực đại cực tiểu Giá trị X xảy điều có từ việc giải điều kiện 2 + 23X = X0 = –2/(23) Để xác định xem hàm đạt cực tiểu hay cực đại, ta cần phải tính đạo hàm bậc hai, d 2Y/dX2 = 23 Nếu 3 0, hàm số đạt cực đại X0, 3 dương, hàm đạt cực tiểu X0 Tiếp theo ta trình bày hai ví dụ: hàm chi phí trung bình có quan hệ dạng chữ U (Hình 6.4) hàm sản xuất có quan hệ dạng đường cong lồi (hump-shaped) (Hình 6.5) VÍ DỤ 6.2 DATA6-1 mơ tả Phụ lục D có liệu chi phí đơn vị (UNITCOST) công ty sản xuất thời đoạn 20 năm, số xuất lượng công ty (OUTPUT), số chi phí nhập lượng cơng ty (INPCOST) Trước hết ta có bình phương hai biến độc lập hồi quy UNICOST theo số, OUTPUT, OUTPUT2, INPCOST, INPCOST (xem Phần Máy Tính Thực Hành 6.2 để biết thêm chi tiết điều này) Bởi INPCOST có hệ số vơ khơng có ý nghĩa, bị loại bỏ mơ hình ước lượng lại Các kết cho sau đây, với trị thống kê t ngoặc UNITCOST = 10,522 – 0,175 OUTPUT + 0,000895 OUTPUT2 (14,3) (- 9,7) (7,8) + 0,0202 INPCOST (14,454) R = 0,978 d.f = 16 Lưu ý mơ hình ˆ , ˆ ˆ 0, giải thích cho quan hệ dạng chữ U Mơ hình giải thích 97,8 phần trăm thay đổi chi phí trung bình Dễ dàng chứng minh tất hệ số hồi quy vơ có ý nghĩa Lưu ý ta có họ đường cong chi phí trung bình di chuyển theo mức số chi phí nhập lượng Cũng hữu ích vẽ đồ thị hàm chi phí đơn vị cho chi phí nhập lượng tiêu biểu Hình 6.4 hàm chi phí trung bình có dạng chữ U ước lượng cho dãy xuất lượng mức chi phí nhập lượng khác (80, 115, 150) Chúng đạt giá trị nhỏ số xuất lượng có mức 98 (hãy xác minh) Ramu Ramanathan Biên dịch: Thục Đoan Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng – 5th ed Ch.6: Lựa chọn dạng hàm số kiểm định đặc trưng mô hình Hình 6.4 Các Hàm Chi Phí Trung Bình Ước Lượng VÍ DỤ 6.3 DATA6-2 mơ tả Phụ lục D có liệu hàng năm việc sản xuất cá ngừ trắng (Thunnus Alalunga) vùng Basque Tây Ban Nha Biến xuất lượng (phụ thuộc) tổng số mẻ cá theo đơn vị ngàn biến nhập lượng (độc lập) nỗ lực đánh cá đo lường tổng số ngày đánh cá (đơn vị ngàn) Mơ hình ước lượng (trị thống kê t ngoặc) Catch = 1,642 Effort – 0,01653 Effort2 (17,1) R = 0,660 (-8,0) d.f = 32 Phần Máy Tính Thực Hành 6.3 dùng để xác minh điều Lưu ý rằng, mẻ cá khơng thể có khơng có nỗ lực, 1 lý thuyết phải cho mơ hình Ta hẳn thấy ˆ ˆ 0; đó, hàm sản xuất có đồ thị Hình 6.5 với giá trị cực đại đạt nỗ lực 50 BÀI TOÁN THỰC HÀNH 6.5+ Sử dụng liệu giá nhà, ước lượng quan hệ bậc hai sau giá vuông: PRICE = 1 + 2SQFT + 3SQFT2 + u Ramu Ramanathan Biên dịch: Thục Đoan Hiệu đính: Cao Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng – 5th ed Ch.6: Lựa chọn dạng hàm số kiểm định đặc trưng mơ hình Hình 6.5 Hàm Sản Xuất Ước Lượng Diễn giải mặt kinh tế giả thuyết 3 = gì? Kiểm định giả thuyết đối lại với giả thuyết H1: 3 Bạn có kết luận tác động cận biên SQFT lên PRICE? So sánh mơ hình này, theo tiêu chuẩn lựa chọn, với mơ hình logarit-tuyến tính ước lượng Ví dụ 6.1 (xem Phần Máy Tính Thực Hành 6.4) BÀI TỐN THỰC HÀNH 6.6 Hãy ước lượng mơ hình PRICE = 1 + 2 ln SQFT + 3 BATHS + u, so sánh kết với kết Bảng 4.2 Bài Toán Thực Hành 6.5 BÀI TOÁN THỰC HÀNH 6.7 Với quan hệ Y = 1 + 2X + 3X2, xác minh độ dốc độ co giãn cho Bảng 6.1 6.5 Các Số Hạng Tương Tác Tác động cận biên biến giải thích đơi phụ thuộc vào biến khác Để minh họa, Klein Morgan (1951) đề xuất giả thuyết tương tác thu nhập tài sản việc xác định dạng tiêu dùng Họ biện luận cho xu hướng tiêu dùng biên tế phụ thuộc vào tài sản – người giàu có xu hướng biên tế khác để tiêu dùng khoản thu nhập Để thấy điều này, gọi C = + Y + u Giả thuyết , xu hướng tiêu dùng biên tế, phụ thuộc vào tài sản (A) Một cách đơn giản cho phép thực giả sử = 1 + 2A Thay biểu thức vào hàm tiêu dùng, ta thu C = + (1 + 2A)Y + u Điều biến đổi thành mơ hình C = + 1Y + 2(AY) + u Số hạng AY xem số hạng tương tác bao gộp tương tác tác động thu nhập tài sản Nhằm mục đích ước lượng, ta tạo biến Z, với tích Y A, hồi quy C theo số, Y, Z Nếu 2 có ý nghĩa mặt thống kê, có dấu hiệu tương tác thu nhập tài sản Lưu ý ví dụ này, C/Y = 1 + 2A Để xác định tác động cận biên Y lên C, ta cần có giá trị A Ví dụ thứ hai, xét quan hệ Et = + Tt + ut, Et số kilowatt tiêu thụ điện Tt nhiệt độ thời điểm t Nếu mơ hình ước lượng cho mùa hè, ta kỳ vọng Ramu Ramanathan 10 Biên dịch: Thục Đoan Hiệu đính: Cao Hào Thi ... Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng – 5th ed Ch .6: Lựa chọn dạng hàm số kiểm định đặc trưng mô hình dùng phần. .. Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Hình 6.2 Các phương pháp định lượng Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng – 5th ed Ch .6: Lựa chọn dạng hàm số kiểm định đặc trưng mơ hình Dạng. .. Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các phương pháp định lượng Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng – 5th ed Ch .6: Lựa chọn dạng hàm số kiểm định đặc trưng mơ hình Hình 6.5 Hàm Sản Xuất Ước Lượng