Đại số T25-T30

Lp Ngy dy Sớ s , tờn hs vng mt C4 C5 A. Mục tiêu 1. Về kiến thức: Nắm chắc định nghĩa và công thức tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa. Khảo sát hàm số luỹ thừa 2. Về kỹ năng: Tìm TXĐ của HS luỹ thừa.Rèn luyện kỹ năng khảo sát các hàm số luỹ thừa, vận dụng các tính chất của hàm số luỹ thừa vào giải bài tập.Biết tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa. 3. Về thái độ: Nghiêm túc học bài, tích cực, chủ động làm bài tập. Rèn luyện tính cẩn thận, tỉ mỉ. B. Chuẩn bị của GV và HS - Giáo viên: Chuẩn bị bài - Học sinh:Thớc và các dụng cụ vẽ hình.Làm bài tập ở nhà C. Tiến trình bài giảng 1. Kiểm tra bài cũ: Lồng trong kiểm tra bài tập 2. Bài mới: Hoạt động của GV&HS Nội dung chính ghi bảng HĐ1: tìm TXĐ GV: gi 1 hs lờn bng tỡm TX ca cỏc hs ó cho HS: thc hin GV: y.cu 1hs khỏc nhn xột ỏnh giỏ bi ca bn HS: thc hin Bài 1: Tìm TXĐ của HS: a) ( ) 1 3 1y x = ĐK: 1 0 1x x > < TXĐ: ( ) ;1 b) 2 2 0 2 2x x > < < c) ĐK: 2 1 0 1x x TXĐ: R\{1;-1} HĐ2: Tính đạo hàm GV: gi 1hs lờn bng tỡm o hm ca cỏc hs ó cho HS: thc hin GV: gi 2hs lờn bng kho sỏt SBT v v th ca 2 hs HS: thc hin d) ĐK: x 2 - x -2 > 0 1 2 x x < > TXĐ: ( ) ( ) : 1 2; + Bài 2: Tính đạo hàm của các HS: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 , 2 3 3 , 2 4 1 , 2 3 1 , 1 ) 4 1 2 1 3 1 ) 2 1 4 4 3 ) 3 1 2 ) 3 5 a y x x x b y x x x c y x d y x = + = + = + = Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của HS: a) 4 3 y x = b) 3 y x = Giải:a) TXĐ: ( ) 0; + * Sự biến thiên 1 , 3 4 3 y x = y > 0 trên khoảng ( ) 0; + nên HS đồng biến Giới hạn: 0 lim ;lim 0 x x y y + = + = - Bảng biến thiên: x + y + y + 0 * Đồ thị: GV: y ’ < 0 trªn kho¶ng TX§ nên ? HS: trả lời GV: h.dẫn hs vẽ đồ thị b) * TX§: R\{0} * Sù biÕn thiªn , 4 3 y x = − y ’ < 0 trªn kho¶ng TX§ nªn HS NB trªn tõng kho¶ng x¸c ®Þnh ( ) ;0 −∞ , ( ) 0; +∞ Giíi h¹n: 0 lim 0; lim x x y y ± →±∞ → = = ±∞ §å thÞ cã 0x l TCN ; 0y l TCà à Đ - B¶ng biÕn thiªn: x −∞ 0 +∞ y ’ - - y 0 +∞ −∞ 0 * §å thÞ: HĐ3: So sánh các số GV: gi 2hs lờn bng thc hin bi 4 v bi5 HS: thc hin Bài 4: Hãy so sánh các số sau với 1 a) Vì cơ số 4,1 > 1 nên (4,1) 2,7 > (4,1) 0 = 1 b) Vì cơ số 0,2 < 1 nên (0,2) 0,3 < (0,2) 0 = 1 c) Vì cơ số 0,7 < 1 nên (0,7) 3,2 < (0,7) 0 = 1 d) Vì cơ số 3 > 1 nên ( 3 ) 0,4 > ( 3 ) 0 = 1 Bài 5: Hãy so sánh các cặp số sau: a) Vì 3,1 < 4,3 nên (3,1) 7,2 < (4,3) 7,2 b) 2,3 2,3 10 12 11 11 < ữ ữ c) ( ) ( ) 0,3 0,3 0,3 0,2> 3- Củng cố : Nắm đợc các bài tập đã chữa 4- H ớng dẫn học bài ở nhà: VN làm các bài tập trong sách bài tập, đọc trớc bài LÔGARIT Lp Ngy dy S s, tờn hc sinh vng mt 12C4 12C5 Tit 25 Đ3. Lễ GA RT ( 2T) A.Mục tiêu. 1.Về kiến thức: - Biết ĐN và tính chất lôgarit và các quy tắc tính lôgarit của một tích, một thơng, lôgarit của một luỹ thừa. công thức đổi cơ số, So sỏnh hai Lụ ga rớt -Bit cỏc khỏi nim Lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên 2.Về kĩ năng: - Biết vận dụng ĐN tớnh mt s biu thc cha Lụ ga rớt n gin, -Bit vn dng cỏc tớnh chõt , các quy tắc tính lôgarit để giải toán 3. Về thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong giải toán B. chuẩn bị của GV,hs GV: Bảng phụ HS: Bảng phụ, máy tính C. Tiến trình lên lớp I) Tiến trình lên lớp T1 1- Kiểm tra bài cũ: Thông qua bài giảng 2- Bài mới: Hoạt động của giáo viên và h/s Nội dung GV: gi 1hs lờn thc hin -bng ph HS: thc hin H1: Tỡm x a) 2 x = 8 b) 2 x = 1 4 c) 3 x = 81 d) 5 x = 1 125 GV: ỏnh giỏ v nhn xột GV: i xõy dng k/n lụgarớt Bit tớnh b - l bi toỏn tớnh ly I/ Khái niệm lôgarit: HĐ1: Giải: a) x=3 c) x = 4 b) x = -2 d) x = -3 * Cho s dng a >0 , P.trỡnh: a =b a n 2 bi toỏn ngc nhau . Bit , tớnh b . Bit b , tớnh 1. Định nghĩa: thừa với số mũ thực của 1số Biết b tính α - là k/n lấy lôgarít GV: nêu đ/n về k/n lôgarít HS: ghi nhớ KT GV: h.dẫn hs thực hiện vdụ dựa vào đ/n GV: gọi 1 hs thực hiện HĐ2 HS: thực hiện a) TÝnh 1 3 2 1 log 4,log 27 GV: có số x,y nào t/mãn để 3 x = 0, 2 y = -3 kh«ng? HS: trả lời GV: nêu T/c HS: ghi nhớ T/c HĐ3: gv gọi 1 hs đứng tại chỗ c/m t/c Gợi ý : dựa vào đ/n để c/m HS: thực hiện GV: gọi 1 hs lên bảng tính 4 2 1 log 7 =? , ( 1 25 ) 5 1 log 3 =? HS : thực hiện GV: Chia lớp thành 4 nhóm thực Cho a,b >0, với a ≠ 1 .Số α t/mãn đ.thức: a α =b được gọi là lôgarít cơsố a của b. Kí hiệu: log a b log a b a b α α = ⇔ = Víi a,b> 0, 1a ≠ VD1: .log 3 27 =3 vì 3 3 =27 . log 1 5 25 =-2 vì ( 1 5 ) 2− =25 HĐ2: Gi¶i: a) 1 2 1 log 4 4 2 2 α α α   = ⇔ = ⇔ = −  ÷   Vậy log 1 2 4=-2 Vậy log 3 1 27 =-3 b) ko có số x, y nào để 3 x = 0, 2 y = -3 Vì 3 x , 2 y luôn dương *Chú ý: ko có lôgarít của số âm và số 0 2. TÝnh chÊt Cho a , b > 0 , a ≠ 1. log 1 0 a = , log 1 a a = log a b a b = , log ( ) a a α α = H§3: Ví dụ2:SGK-T62 H§4: 4 2 1 log 7 =2 2 1 2log 7 =(2 2 1 log 7 ) 2 =( 1 7 ) 2 = 1 49 ( 1 25 ) 5 1 log 3 =(5 2− ) 5 1 log 3 = (5 5 1 log 3 ) 2− =( 1 3 ) 2− =9 I I- Quy tắc tính lôgarit H§ 5: Cho b 1 = = 2 5 , b 2 = 2 3 hiện trong 5 phút Nhóm 1+2: Tính 2 1 2 2, log logb b+ v à ( ) 2 1 2 log .b b Vµ so s¸nh c¸c k qu¶ Nhóm 3+4 : Tính 2 1 2 2, log logb b− v logà 2 1 2 b b Và so sánh kết quả Sau đó nhóm 1 ,2 Ktra chéo nhóm 3,4 Ktra chéo GV: nhận xét K.quả của các nhóm Chỉnh sửa nếu sai Từ hđ trên ta có các đ.lí sau GV: để lại K.quả của nhóm 1,2 rồi đưa ra ND đ.lí1 HS: ghi nhớ đ.lí1 GV: dựa vào đ.lí1 Tính log 6 18 +log 6 2=? GV: chú ý cho hs cách tính log a (b 1 .b 2 .b n ) GV: y.cầu hs áp dụng chú ý để về nhà thực hiện HĐ6 GV: treo K.quả của nhóm 3,4 rồi đưa ra ND đ.lí2 HS: ghi nhớ đ.lí2 Đlí2 được c/m t 2 như đlí1 GV: h.dẫn hs áp dụng đlí 2 để thực *TÝnh 2 1 2 2, log logb b+ v à ( ) 2 1 2 log .b b Vµ so s¸nh c¸c kÕt qu¶ *Tính 2 1 2 2, log logb b− v logà 2 1 2 b b Và so sánh kết quả Giải *) 2 1 2 2 log logb b+ = log 2 2 5 +log 2 2 3 =5+3=8 ( ) 2 1 2 log .b b =log 2 (2 5 .2 3 ) =log 2 2 8 =8 Nhận xét: 2 1 2 2 log logb b+ = ( ) 2 1 2 log .b b *) 2 1 2 2, log logb b− =log 2 2 5 -log 2 2 3 =5-3=2 log 2 1 2 b b = log 2 5 3 2 2 =log 2 2 2 =2 Nhận xét: 2 1 2 2, log logb b− =log 2 1 2 b b 1)Lôgarít của một tích: *Đ.Lí1: Cho a, b 1 ,b 2 >0 , a ≠ 1 Ta có: log a (b 1 .b 2 )= log a b 1 +log a b 2 CM : SGK- T63 Ví dụ3 : Tính log 6 18 +log 6 2= log 6 (18.2) = =log 6 36=log 6 6 2 =2 *Chú ý: log a (b 1 .b 2 .b n )= log a b 1 +log a b 2 + . +log a b n (a, b 1 ,b 2 , .,b n >0 , a ≠ 1 ) 2) Lôgarít của một thương *Đ.Lí2: Cho a, b 1 ,b 2 >0 , a ≠ 1 Ta có: log a 1 2 b b =log a b 1 -log a b 2 Đặc biệt: log a 1 b = -log a b ( a, b >0 ,a ≠ 1) Ví dụ4: hin vớ d GV: Hng dn hs ghi nh .lớ3 v trng hp c bit HS: ghi nh KT GV: h.dn hs thc hin VD theo .lớ3 HS: thc hin theo h.dn Tớnh 4 4 1 log 8 log 8 + =log 4 8 + (log 4 1-log 4 8) = =log 4 8 +log 4 1-log 4 8 = log 4 1=0 3- Lôgarit của một luỹ thừa: *Định lí 3:Cho a, b >0, vi 1a . ta cú log log a a b b = CM: đt log a b b a = = Do ú : ( ) b a a = = Suy ra log log log a a a b b b = = c bit: log a n b = 1 n log a b Ví dụ 5: Tính giá trị biểu thức .) log 3 5 9 = 1 5 log 3 9 = 1 5 log 3 3 2 = 2 5 .) log 5 3 - 1 2 log 5 12 + log 5 50 = = log 5 3 -log 5 12 +log 5 50 =log 5 3.50 12 = =log 5 25 = log 5 5 2 = 2 3- Củng cố : Nắm đợc ĐN, các tính chất, lôgarit của một tích, mt thng 4- H ớng dẫn học bài ở nhà: VN học công thức và xem các phần lí thuyết còn lại lm cỏc BT1,2,3 (T68 ) Lp Ngy dy S s, tờn hc sinh vng mt 12C4 12C5 Tit 26 Đ3. Lễ GA RT ( T2) II- Tiến trình lên lớp T2 1- Kiểm tra bài cũ: Nêu công thức của ĐN, tính chất, lôgarit của một tích HS: lên bảng ghi lên bảng áp dụng: Tính 2 2 2 1 log 8 log 2log 4 8 + + 2- Bài mới: Hoạt động của giáo viên và h/s Nội dung GV: gi 1hs lờn bng thc hin H8 HS: thc hin GV: nờu mi liờn h gia cỏc kt qu thu c ? HS: tr li GV: nờu .lớ4 v cỏc trg hp c bit HS: ghi nh KT GV: phỏt phiu hc tp cho cỏc bn Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trớc phơng án đúng III- Đổi cơ số H8:Cho a = 4, b = 64, c = 2. Tính log ,log ,log a c c b b a . Tìm một biểu thức liên hệ giữa ba kết quả thu đ- ợc Giải: 4 2 2 log log 64 3 log log 4 2 log log 64 6 a c c b a b = = = = = = Từ đó suy ra : log c a.log a b = log c b log 4 64 = 2 2 log 64 log 4 log a b = log log c c b a *Định lí 4:Cho a, b, c >0 ,với 1a , 1c Ta có : log a b = log log c c b a Đặc biệt: 1 log , 1 log 1 log log , 0 a b a a b b a b b = = 1) 3 3 1 log 45 log 5 + b»ng: A. 225 B. -1 C. 9 D. 2 . 2) 4 4 4 1 1 log 8 log log 4 32 − + b»ng: A.8 B. 1 C. 0 . D. 4 3) log 8 16 b»ng: A. 2 B. 4 3 . C. 4 D. 8 Thực hiện trong 5phút GV: chia lớp thành 4 nhóm Nhóm 1+2: thực hiện ý a Nhóm 3+4 thực hiện ý b Thời gian : 3phút Sau đó KT chéo giữa các nhóm GV: gọi 1hs thực hiện vd này HS: thực hiện 2 log 5 2 α = − GV: gọi 1hs thực hiện vd này HS: thực hiện GV: H.dẫn hs thực hiện vd này HS: làm theo h.dẫn của GV C/M áp dụng t/c và đlí3 log c b = log c (a log a b ) = log a b.log c a Vì a ≠ 1 ⇒ log c a ≠ 0 ⇒ log a b = log log c c b a VÝ dô: tÝnh a) log 27 3 = 1 3 log 3 3 = 1 3 b) 2 9 2 log 27 1 3 log 27 .3 log 9 2 2 = = = I V-Ví dụ áp dụng Ví dụ 6: Tính a) 27 9 log 2 = 3 2 3 3log 2 = 3 3 3 log 2 2 = (3 3 log 2 ) 3 2 = 2 3 2 =2 2 b) 9 3 log 2 = 3 1 2 3 2log 2 =3 3 4log 2 = (3 3 log 2 ) 4 = 2 4 =16 VÝ dô 7: Cho 2 log 20 α = . h·y tÝnh log 20 5 theo α Gi¶i: Ta cã ( ) 2 2 2 2 log 20 log 2 .5 2 log 5 α = = = + ⇒ 2 log 5 2 α = − Vậy 2 20 2 log 5 2 log 5 log 20 α α − = = VÝ dô 8: Rót gän biÓi thøc 1 9 3 3 1 log 7 2log 49 log 7 A = + − Gi¶i:Ta cã 1 2 1 2 2 1 3 3 3 3 3 3 3 log 7 2log 7 log 7 log 7 2log 7 2log 7 3log 7 A − − = + − = − + + = Ví dụ9: So sánh log 2 3 và log 6 5 Giải : Đặt 2 5 log 3, log 6 α β = = 1 1 2 3 2 1 6 5 6 1 α β α β = > ⇒ > = < ⇒ < [...]... Ví dụ 3: Dân số thế giới đợc tính theo công thức S = Aeni Trong đó: A: dân số của năm lấy làm mốc tính, S; dân số sau n năm, i: tỉ lệ tăng dân số hàng năm H1: Dân số Việt Nam năm 2010 sẽ cú khoảng S = Aeni = 80902400 e7.0,0147 89670648 (ngời) GV: Cho hs trả lời H1 dựa vcào CT tính dân số của VD3 HS: thực hiện 1 Định nghĩa: Cho số thực dơng a khác 1 hàm số y = ax đợc gọi là hàm số mũ cơ số a H2: (Tr... mũ cơ số a H2: (Tr 71) GV: nêu K/n về hsố mũ GV: Cho hs nhận biết các hsố mũ ở H2 ý a,b,d là hàm số mũ, ý c) không phải là hàm số mũ HS: trả lời 2 Đạo hàm của hàm số mũ: Ta thừa nhận công thức: lim t 0 GV: nêu đlí1 HS: ghi nhớ KT et 1 =1 t *Định lí 1: (e ) x ' = ex Chứng minh: GV: h.dẫn hs C/M : áp dụng đ/n đạo hàm để cm HS: thực hiện giả sử x là số gia đối số của x, ta có y = e x+ x e x = e x... ND ví dụ I- Hàm số mũ: HS: đọc và tóm tắt ND bài toán Ví dụ 1: Bài toán lãi kép: Gửi: 1 triệu đồng, lãi 7%/năm Lĩnh bao nhiêu tiền sau n năm? GV: hớng dẫn hs thực hiện các VD1,2,3 trong SGK GV: -Tính số tiền lãi sau năm thứ 1 -Tính số tiền đợc lĩnh sau năm nhất HS: thực hiện Giải: Giả sử n 2 gọi số vốn ban đầu là p, lãi xuất là r thì p = 1 ( triệu đồng), r = 0,07 + Sau năm thứ nhất: Số tiền lãi là... 1.0,07 = 0,07(triệuđg ) Số tiền đợc lĩnh: P1 = P + T1= P + Pr = P(1+r) = 1,07 ( triệu đồng) + Sau năm thứ hai Số tiền lãi là T2= P1.r = 1,07 0,07 = 0,0749 GV: tính tiền lãi và số tiền đc lĩnh sau ( triệu đồng) năm thứ 2 Số tiền đợc lĩnh: P2 = P1 + T2= P(1+r)2 = HS: thực hiện 1,1449 ( triệu đồng) + Tơng tự vốn tích luỹ sau n năm: Pn = P(1+r)n = (1,07)n ( triệu đồng) GV: nh vậy số vốn tích lũy sau n năm... qua bài giảng 2- Bài mới: HĐ của GV và HS Nội Dung GV: nêu đ/n về hs Lôgarít II- Hàm số lôgarit: HS: ghi nhớ KT 1 Định nghĩa: SGK tr74 ví dụ5: HS tự đọc SGK GV: lấy ví dụ về hs Lôgarít 2 Đạo hàm của hàm số lôgarit *Định lí 3: Hàm số y = logax ( a>0, a 1) có đạo hàm tại mọi GV: nêu đ.lí3 và các trg hợp đặc biệt của hsố lôgarít x >0 và (log a x)' = HS: ghi nhớ công thức 1 x ln a *Đặc biệt: GV: hãy tính... x y=5 x + 2 x+3 2 HS: thực hiện GV: h.dẫn sơ đồ khảo sát của các hsố y=a x ( với a>1 ) (0< a . hàm số y = a x đợc gọi là hàm số mũ cơ số a H2: (Tr 71) ý a,b,d là hàm số mũ, ý c) không phải là hàm số mũ 2 . Đạo hàm của hàm số mũ : Ta thừa nhận công thức:. dụ 3: Dân số thế giới đợc tính theo công thức S = Ae ni Trong đó: A: dân số của năm lấy làm mốc tính, S; dân số sau n năm, i: tỉ lệ tăng dân số hàng năm