Chương 3 chuyên đề 7 đường parabol | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện

Nếu khoảng cách từ A đến đường chuẩn bằng 5 thì khoảng cách từ A đến trục hoành bằng bao nhiêu.. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng.[r]

Chương 33 CHUYÊN ĐỀ PARABOL §7 ĐƯỜNG PARABOL A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa: Cho điểm cố định F đường thẳng cố định D không qua F Parabol(P) tập hợp điểm M cách điểm F đường thẳng D Điểm F gọi tiêu điểm parabol Đường thẳng D gọi đường chuẩn parabol p = d ( F ;D ) y gọi tham số tiêu parabol 2.Phương trình tắc parabol: K ỉp p Fỗ ;0ữ ữ ỗ ữ D : x = - ( p > 0) ỗ ố ứ Với M ( x;y ) Ỵ (P) Û y = 2px M( x; y ) P O F x (3) (3) gọi phương trình tắc parabol 3.Hình dạng tính chất parabol: Hình 3.5 ổp Fỗ ;0ữ ữ ỗ ữ ỗ è ø + Tiêu điểm + Phương trình đường chuẩn: D :x =- p + Gốc tọa độ O gọi đỉnh parabol + Ox gọi trục đối xứng + M ( xM ;yM ) thuộc (P) thì: MF = d ( M ; D ) = xM + p Câu Định nghĩa sau định nghĩa đường parabol? A Cho điểm F cố định đường thẳng D cố định không qua F  P  tập hợp điểm M cho khoảng cách từ M đến F Parabol khoảng cách từ M đến D F F 2c,  c    P  tập hợp điểm M B Cho F1 , F2 cố định với Parabol MF1  MF2 2a cho với a là một số không đổi và a  c F F 2c,  c    a  c C Cho F1 , F2 cố định với và một độ dài 2a không đổi  P  tập hợp các điểm M cho M   P   MF1  MF2 2a Parabol D Cả ba định nghĩa không định nghĩa parabol Lời giải Chọn A Định nghĩa parabol là: Cho điểm F cố định đường thẳng D cố  P  tập hợp điểm M cho khoảng định không qua F Parabol cách từ M đến F khoảng cách từ M đến D (Các bạn xem lại SGK) Câu Dạng tắc Parabol x2 y x2 y    1 2 2 b2 A a B a b C y 2 px D y  px Lời giải Chọn A Dạng tắc Parabol y 2 px (Các bạn xem lại SGK)  P  có phương trình tắc y 2 px , với p  Khi Câu Cho parabol khẳng định sau sai? p  F  ;0 A Tọa độ tiêu điểm   B Phương trình đường chuẩn p D : x  0 C Trục đối xứng parabol trục Oy D Parabol nằm bên phải trục Oy Lời giải Chọn A Khẳng định sai: Trục đối xứng parabol trục Oy Cần sửa lại: trục đối xứng parabol trục Ox (Các bạn xem lại SGK)  P  có phương trình tắc y 2 px với p  đường Câu Cho parabol  P  thẳng d : Ax  By  C 0 Điểu kiện để d tiếp tuyên 2 A pB 2 AC B pB  AC C pB 2 AC D pB  AC Lời giải Chọn C Lí thuyết  P có phương trình tắc y 2 px với p   P  tai M Khi tiếp tuyến y y  p  x0  x  y y  p  x  x0  y  p  x0  x  y y  p  x0  x  A B C D Lời giải Chọn D Lý thuyết  P  có phương trình tắc y 2 px với p  Câu Cho parabol M  xM ; yM    P  với yM  Biểu thức sau đúng? Câu Cho parabol M  x0 ; y0    P  A MF  yM  p B MF  yM  p p MF  yM  2 C Lời giải D MF  yM  p Chọn B Lý thuyết  P có phương trình tắc y 2 px với p  Phương trình  P  đường chuẩn Câu Cho parabol A y  p B y p C y  p Lời giải D y  p Chọn A Lý thuyết  P có phương trình tắc y  px với p  Phương  P  trình đường chuẩn p p y  y 2 A B C y  p D y  p Lời giải Chọn B Lý thuyết y2  x Câu Đường thẳng đường chuẩn parabol 3 3 x  x x x  4 A B C D Lời giải Chọn D  P  : y 2 px Phương trình tắc parabol 3  p x  0  Phương trình đường chuẩn Câu Cho parabol Câu 10 Viết phương trình tắc Parabol qua điểm A y  x  x  12 B y  x  27 C y 5 x  21 Lời giải A  5;   D y2  4x Chọn D Phương trình tắc parabol A  5;     P   p   P  : y2  x Vậy phương trình  P  : y 2 px Câu 11 Đường thẳng đường chuẩn parabol y  x ? A x 4 B x 2 C x 1 D x 1 Lời giải Chọn C  P  : y 2 px Phương trình tắc parabol  p   Phương trình đường chuẩn x  0 Câu 12 Viết phương trình tắc Parabol qua điểm 2 A y  x  x  B y 2 x C y 4 x Lời giải Chọn C  P  : y 2 px Phương trình tắc parabol A  1;    P   p 4  P  : y 4 x Vậy phương trình A  1;  D y 2 x Câu 13 Cho Parabol  P  : y 2 x Xác định đường chuẩn của  P  A x  0 B x  0 x C Lời giải D x  0 Chọn B Phương trình đường chuẩn Câu 14 Viết phương trình tắc Parabol biết đường chuẩn có phương x  0 trình x y2  2 y  x y  x A B C D y 2 x Lời giải Chọn A  P  : y 2 px Phương trình tắc parabol 1 x  0  p   P) : y x Parabol có đường chuẩn x   P có phương trình tắc y 4 x Một đường thẳng  P  cắt  P  điểm A B Nếu A  1;   tọa độ qua tiêu điểm F của B bao nhiêu? 2; 2  1;   4;    1;  A B C D Lời giải Chọn A  P  có tiêu điểm F  1;0  Đường thẳng AF : x 1 B  1;  Đường thẳng AF cắt parabol y2  x ? Câu 16 Điểm tiêu điểm parabol 1   1   1  F  ;0  F  0;  F   ;0  F  ;0  A   B   C   D   Câu 15 Cho Parabol   Lời giải Chọn A Ta có: p  F  ;0    8  Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn parabol y  x là: 3 d  F, D  d  F, D  d  F, D  d  F , D   A B C D Lời giải Chọn C    F  ;0  p D : x      đường chuẩn Ta có: d  F, D  Vậy, Câu 17 Câu 18 Viết phương trình tắc Parabol biết tiêu điểm A y 4 x B y 8 x C y 2 x Lời giải F  2;0  y  x2 D Chọn B Phương trình tắc parabol F  2;0   p 4 Tiêu điểm Vậy, phương trình parabol y 8 x  P  : y 2 px Xác định tiêu điểm Parabol có phương trình y 6 x 3     ;0    ;0 0;  3   0;3   A B C   D Lời giải Chọn A 3  F  ;0  Ta có: p 3  tiêu điểm   Câu 20 Viết phương trình tắc Parabol biết đường chuẩn có phương trình x  0 Câu 19 A y 2 x B y 4 x C y 4 x Lời giải D y 8 x Chọn B  P  : y 2 px Phương trình tắc parabol p 1  p 4  y 4 x Đường chuẩn x  0 suy Câu 21 Viết phương trình tắc Parabol biết tiêu điểm A y 20 x B y 5 x C y 10 x Lời giải F  5;0  y  x D Chọn C  P  : y 2 px Phương trình tắc parabol F  5;0   p 5  p 10 Ta có: tiêu điểm  P  : y 10 x Vậy Câu 22 Phương trình tắc parabol mà khoảng cách từ đỉnh tới tiêu điểm là: 3 y  x y  x 2 y  x y  x A B C D Lời giải Chọn C  P  : y 2 px Phương trình tắc parabol p  p F  ;0   Khoảng cách từ đỉnh O đến tiêu điểm  p   p 3 Theo đề ta có: Vậy Câu 23  P  : y 3x  P  có Viết phương trình Parabol tiêu điểm F  3;0  đỉnh gốc tọa độ O A y  x B y 12 x C y 6 x D y x2  Lời giải Chọn B Phương trình tắc parabol p 3  p 12 Ta có: Vậy phương trình  P  : y 2 px  P  : y 12 x Câu 24 Lập phương trình tổng quát của parabol đường chuẩn d : x  y 0  x  2y A  x  2y C  10 x  30 y 0 B  10 x  30 y 0  P biết  P có đỉnh  2x  y   10 x  30 y 0  x  2y  10 x  30 y 0 D Lời giải A  1;3 và Chọn B M  x; y    P  Gọi Ta có: 2 AM  x  1   y  3 , d  M,d   M   P   AM d  M , d    x  1   y  3 Vậy  P :  2x  y  2 x  2y  x  2y   x  y  10 x  30 y  xy 0  10 x  30 y 0  P  biết  P  có khoảng cách từ Câu 25 Lập phương trình chính tắc của parabol đỉnh đến đường chuẩn bằng 2 2 A y  x B y 8 x C y 2 x D y 16 x Lời giải Chọn B  P  : y 2 px  p   Phương trình tắc parabol p x  Đỉnh O đường chuẩn p Suy khoảng cách từ O đên đường chuẩn  p 4 Vậy Câu 26  P  : y 8 x Lập phương trình chính tắc của parabol xM 2 và khoảng từ M đến tiêu điểm là A y 8 x B y 4 x  P biết C y  x Lời giải Chọn D Phương trình tắc parabol  P  : y 2 px  p    P qua điểm M với D y 2 x  xM 2  M 2;  p  p  F  ;0  , tiêu điểm    p 1 25 p   p  p  0   MF     p  2   p  Ta có:  P  : y 2 x Vậy phương trình tắc  P  biết một dây cung của  P  Câu 27 Lập phương trình chính tắc của parabol  P  đến vuông góc với Ox có độ dài bằng và khoảng cách từ đỉnh O của dây cung này bằng 2 2 A y 16 x B y 8 x C y 4 x D y 2 x Lời giải Chọn A  P  : y 2 px  p   Phương trình tắc parabol  P  vng góc với Ox có phương trình x m khoảng cách Dây cung  P  đến dây cung này bằng nên m 1 từ đỉnh O của  P  điểm A 1; p , B 1;  p  AB 2 p 8 Dây cung x 1 cắt  p 8 P  : y 16 x  Vậy  P  : y 4 x Điểm M thuộc  P  MF 3 hồnh độ Câu 28 Cho parabol M là: A B C D Lời giải Chọn C M   P  : y 4 x  M  m ; 2m  F  1;0  , tiêu điểm  m2 2  m  m    2  MF  m2  1   2m  9  m  Ta có : Vậy hồnh độ điểm M  P  : y x Nếu khoảng cách từ M đến tiêu Câu 29 Một điểm M thuộc Parabol  P  hồnh độ điểm M bao nhiêu? điểm F 3 A B C D Lời giải Chọn C M   P  : y x  M  m ; m     1  F  ;0   P  có tiêu điểm     m 4  2 15  1 2  m  MF  m    m 1  m  m  0  4 16   Vậy hoành độ điểm M  P  : y  x có đường chuẩn D , khẳng định sau Câu 30 Parabol ? F 2;0 A Tiêu điểm B p   C Đường chuẩn  D : x  D Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn Lời giải Chọn C 2  p  x  P : y  x    đường chuẩn d  F, D   P  : y 4 x Nếu khoảng cách từ A đến đường Câu 31 Một điểm A thuộc Parabol chuẩn khoảng cách từ A đến trục hoành bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn A A   P   A  m ; 2m  Ta có: , đường chuẩn D : x  d  A, D   m  m  5  m2 4 Khoảng cách từ A đến đường chuẩn 2m 4 Vậy khoảng cách từ A đến trục hoành  P  biết  P  cắt đường thẳng Câu 32 Lập phương trình chính tắc của parabol d : x  y 0 tại hai điểm M , N và MN 4 A y 8 x B y  x C y 2 x Lời giải D y 4 x Chọn C Phương trình tắc parabol  P  2 N   2m; m   m    MN 5m  Ta có: d cắt M O , M  8;     P   16 2 p.8  p 2 Vậy  P  : y 2 px  p     m   P  : y 2 x  P  : y 4 x Đường thẳng d qua F cắt  P  tại hai điểm A Câu 33 Cho parabol và B Khi mệnh đề sau đúng? 2 2 A AB 2 x A  xB B AB 2 x A  xB C AB 4 x A  xB D AB x A  xB  Lời giải Chọn D Đường chuẩn D : x  A, B   P   AF d  A, D   x A  BF d  B, D  xB  , AB  AF  BF  x  x  A B Vậy  P  : y 8 x Giả sử đường thẳng d Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol  P  cắt  P  hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ qua tiêu điểm tương ứng x1 , x2 Khi mệnh đề sau đúng? Câu 34 A AB 4 x A  xB 2 B AB  x1  x2  C AB 8 x A  xB Lời giải D AB x A  xB  Chọn B Ta có: đường chuẩn D : x  A, B   P   AF d  A, D  x A  BF d  B, D  xB  , Vậy AB  AF  BF x A  xB   P  : y 12 x Đường thẳng d vuông góc với trục đối xứng Cho parabol  P  tại tiêu điểm F và cắt  P  tại hai điểm M , N Tính độ dài của parabol đoạn MN A 12 B C 24 D Lời giải Chọn A  P  đối xứng qua trục Ox có tiêu điểm F  3;0  Ta có: x 3  y 6  M  3;6  , N  3;   Vậy MN 12 Câu 35  P  : y 2 x , M   P cho điểm cách tiêu điểm F đoạn A P Tổng tung độ điểm cho DAFM vuông F 3  A B C D Lời giải Chọn B 1  F  ;0   P  có tiêu điểm   phương trình đường chuẩn D : x  MF 5  d  M , D  5  xM  5  xM   y 3 M 2 y  A   P   A  A ; yA      y 1  FA  A ; y A     , FM  4; 3  1 1  yA   A  ;      y A   A  2;     1 1   y A   A  ;        FA  FM  FA.FM 0   y A2  1 3 y A 0  y A 2  A  2;  Câu 37 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy , hãy viết F   2;  phương trình của Parabol có tiêu điểm và đường chuẩn D : y 4 Câu 36 Cho parabol A  P  : y  x  x  B x  x2  P  : y  x  x  2 C  P  : y   P  : y x  x  D Lời giải Chọn B M  x; y    P   MF d  M , D  Gọi  2 2  x     y    y    x     y    y    x  x2  P  : y  x 0 y  Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho parabol  P định tiêu điểm F F  8;0  F  1;0  F  4;0  F  2;0  A B C D Lời giải Chọn D  P  : y 8 x Câu 38 Vậy tiêu điểm F  2;0  Xác Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy , cho  P  : y  x2 parabol và đường thẳng d : 2mx  y  0 Khẳng định sau đúng?  P  tại hai điểm phân A Với mọi giá trị của m , đường thẳng d cắt biệt  P  tại hai điểm phân biệt m  B Đường thẳng d cắt  P  tại hai điểm phân biệt m  C Đường thẳng d ln cắt  P D Khơng có giá trị m để d cắt Lời giải Chọn A  P  d Phương trình hồnh độ giao điểm 2mx  x   x  2mx  0 có D ' m  2 Câu 39  P  hai điểm phân biệt với m Vậy d cắt  P  biết  P  cắt đường phân Câu 40 Lập phương trình chính tắc của parabol giác của góc phần tư thứ nhất tại hai điểm A, B và AB 5 A y 20 x B y 2 x C y 5 x Lời giải D y 10 x Chọn C  P  : y 2 px  p   Phương trình tắc parabol Đường phân giác góc phần tư thứ nhất: y  x  2 B  m; m   m    AB 2m  A  O Ta có: , B  5;5    P   25 2 p.5  p 5   m 5 Vậy  P  : y 5 x A  3;0  Câu 41 Cho điểm , gọi M điểm tuỳ ý AM nhỏ 11 A B C Lời giải Chọn A M   P   M   m2 ; m  Ta có:  P  : y  x Tìm giá trị D 2 AM   m  3  m m  m  2 Vì m 0 nên AM 9 Vậy giá trị nhỏ AM M O Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy , cho điểm F  3;0  và đường thẳng d có phương trình 3x  y  16 0 Tìm tọa độ tiếp  P  có tiêu điểm F và đỉnh là gốc điểm A đường thẳng d parabol tọa độ O 4  8   9  16  A  ;5  A  ;6  A ;  A  ;8  A   B   C   D   Lời giải Chọn C  P  có tiêu điểm F  3;0  có gốc toạ độ O suy  P  : y 12 x Câu 42  x  16   P    12x Phương trình hồnh độ giao điểm d   x  96 x  256 0 16  x   y 8  P  có Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol I  0;   P  phương trình y  x điểm Tìm tất hai điêm M , N thuộc   cho IM 4 IN Câu 43 A M  4;  , N  1;1 B M  4;   , N  1;1 C D M  36;6  , N  9;3 M  36;   , N  9;3 M  4;   , N  1;1 M  36;6  , N  9;  3 M  4;   , N  1;1 M  36;6  , N  9;3 Lời giải Chọn D M  m2 ; m    P  N   n2 ; n    P  Gọi , Khi   2 IN  n ; n    IN  4n ; 4n   2    m 4n  m 6  m  IM 4 IN      m  4n   n 3  n  Vì Vậy cặp điểm thỏa M  4;   , N  1;1 ta có M  36;6  , N  9;3  IM  m ; m   , Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy , cho A  2;0   C  tâm O bán kính bằng , và điểm M di chuyển đường tròn còn điểm H là hình chiếu vuông góc của M lên trục tung Tính tọa độ của     OA , OM giao điểm P của các đường thẳng OM và AH theo góc  cos  2sin      k 2  2sin  cos      k 2 P ; P ;  , k    , k    cos   cos   cos   cos        A B Câu 44  C P  2sin  ; cos    P  cos  ; 2sin   D Lời giải Chọn A M   C   M  cos  ; 2sin   H hình chiếu M lên Oy suy H  0; 2sin   Đường thẳng OM : y tan  x Đường thẳng AH : y  sin  x  2sin  Toạ độ giao điểm P OM AH thoả tan  x  sin  x  2sin  2sin  cos  2sin     k 2   x   y tan  x  tan   sin   cos   cos  ,  k    P  : y 64 x và N là một điểm thuộc Cho M là một điểm thuộc Parabol đường thẳng d : x  y  46 0 Xác định M , N để đoạn MN ngắn nhất  37 126  M   9; 24  , N   ;  M   9; 24  , N  5;  22  5   A B Câu 45  26   M  9;  24  , N   5;    C  37 126  M  9;  24  , N  ;     D Lời giải Chọn D M   P   M  m ;8m  d  M;d   4m  24m  46   2m    10 2 d  M,d   M  9;  24  đạt giá trị nhỏ m  N hình chiếu M lên đường thẳng d Đường thẳng MN : x  y  123 0  37 126  N  ;   N giao điểm MN d suy   P  : y 4 x và đường thẳng d : x  y  0 Gọi A, B giao Câu 46 Cho parabol  P  Tìm tung độ dương điểm C   P  cho DABC có điểm của d và diện tích bằng 12 A B C D Lời giải Chọn B  P  A  4;  ; B  1;   Ta có: d cắt C   P   C  c ; 2c    AC  c  4; 2c   BC  c  1; 2c   S ABC  c    2c     c  1  2c   12  Diện tích tam giác ABC :  c   6c  6c  12 24  c 3 Vậy tung độ điểm C dương  P  : y x và đường thẳng d : x  y  0 Gọi A, B giao Câu 47 Cho parabol  P  Tìm tung độ điểm C   P  cho DABC đều điểm của d và   13   13 2 A B   13 C D Không tồn điểm C Lời giải Chọn D  x 1   P  :  x   x  x 4 Phương trình hoành độ giao điểm d  A  1;  1 , B  4;  C   P   C  c2 ; c  AB 3 , AC  c 2  1   c  1 BC  c 2  4   c  2 ,   13  c AC BC  6c  6c  18 0 So với điều kiện AC 3 ta thấy khơng có giá trị c thoả Vậy không tồn điểm C thoả đề P  : y 2 x  Câu 48 Cho Parabol đường thẳng D : x  y  0 Tính khoảng cách  P ngắn nhất giữa D và 5 d  d  d  5 A B C D d 4 Lời giải Chọn A M   P   M  2m ; 2m  Gọi 2m  4m  d  M ; D    m  1   5 Câu 49 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy , cho điểm A  0;  P  : y x   P  cho AM và parabol Xác định các điểm M ngắn nhất  3  3 3 9  9 M  ;  M   ;  M ;  M  ;   2  hoặc  2   hoặc  4 A B  3  3 M  ;  M   ;  4    C hoặc  7  7 M  ;  M   ;  4    D hoặc Lời giải Chọn A M   P   M  m; m  3 7  AM m   m   m  3m   m     2 4  m  0  m  2 AM ngắn  3  3 M  ;  M   ;  2 2   hoặc  Vậy, x2  E  :  y 1 P  : y x  Câu 50 Cho parabol và elip Khi khẳng định sau đúng? A Parabol và elip cắt tại điểm phân biệt B Parabol và elip cắt tại điểm phân biệt C Parabol và elip cắt tại điểm phân biệt D Parabol và elip không cắt Lời giải Chọn B  P   E  Phương trình hồnh độ giao điểm    13 x  x 18  x 1      13 x  18   P  cắt  E  điểm phân biệt Vậy 2 2 ... Câu Đường thẳng đường chuẩn parabol 3 3 x  x x x  4 A B C D Lời giải Chọn D  P  : y 2 px Phương trình tắc parabol 3  p x  0  Phương trình đường chuẩn Câu Cho parabol Câu 10. .. trình parabol y 8 x  P  : y 2 px Xác định tiêu điểm Parabol có phương trình y 6 x ? ?3     ;0    ;0 0;  3? ??   0 ;3? ??   A B C   D Lời giải Chọn A ? ?3  F  ;0  Ta có: p ? ?3  tiêu... p ? ?3 Theo đề ta có: Vậy Câu 23  P  : y 3x  P  có Viết phương trình Parabol tiêu điểm F  3; 0  đỉnh gốc tọa độ O A y  x B y 12 x C y 6 x D y x2  Lời giải Chọn B Phương trình tắc parabol