Câu 2: Có bao nhiêu cách xếp ba bạn học sinh nam hai bạn học sinh nữ và một cô giáo vào một hàng gồm sáu ghế sao cho cô giáo ngồi giữa hai bạn học sinh nữ (cô giáo và hai bạn học sinh nữ[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG
KÌ THI THPT QUỐC GIA LẦN II NĂM HỌC 2018 - 2019 Đề thi mơn: Tốn.
Thời gian làm 90 phút, khơng kể thời gian giao đề (Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi 132
Câu 1: Asian cup 2019 đội Việt Nam nằm bảng D gồm đội Iran, Iraq Yemen thi đấu theo thể thức đội gặp lần Hỏi kết thức vịng đấu bảng bảng D có trận đấu
A B C D
Câu 2: Có cách xếp ba bạn học sinh nam hai bạn học sinh nữ cô giáo vào hàng gồm sáu ghế cho cô giáo ngồi hai bạn học sinh nữ (cô giáo hai bạn học sinh nữ ngồi liền kề)
A 48 B 126 C 144 D 84
Câu 3: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u 1 1, công sai d 2 Tìm u19 A u 19 37 B u 19 36 C u 19 20 D u 19 19
Câu 4: Cho hàm số yf x liên tục có đạo hàm liên tục khoảng a b; Trong khẳng định sau khẳng định sai?
A Nếu hàm số yf x đồng biến khoảng a b; f x 0 x a b;
B Nếu f x không đổi dấu khoảng a b; f x khơng có cực trị khoảng a b; C Nếu hàm số f x 0 với xa b; hàm số yf x đồng biến khoảng a b; D Nếu hàm số f x 0 với xa b; hàm số yf x nghịch biến khoảng a b; Câu 5: Trong hàm số sau hàm số khơng có cực trị?
A y x 3x215x1 B yx3 3x215x1 C y x 3x215x1 D y x 3x2 2019
Câu 6: Đồ tị hàm số
1
x y
x
có đường tiệm cận?
A B C D
Câu 7: Đường thẳng y2x1 đồ thị C hàm số y x 6x2 11x1 có điểm chung?
A B C D
Câu 8: Gọi m M giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x 3 3x2 9x5 đoạn
0;5 Tính giá trị P M m.
A P 12 B P 22 C P 15 D P 10
(2)A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số đồng biến trên
khoảng
C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số nghịch biến
trên khoảng
Câu 10: Giá trị cực tiểu hàm số
A B . C D .
Câu 11: Đồ thị hàm số sau có tiệm cận ngang ?
A
2 16 x
y
x
.B
4 15
x y
x
. C . D y x2 2019
Câu 12: Cho hàm số yf x có đồ thị hình vẽ:
Hỏi hàm số yf x có điểm cực trị?
A B C D
Câu 13: Tập xác định hàm số 1
y x là:
A D 1; . B D . C D ;1 D D 0;.
Câu 14: Cho hàm số
2
lg 2019
f x x x
Tính f x
A
2
2019.ln10 f x
x
B
1 2019 f x
x
C
ln10 2019 f x
x
D
2019 2019.ln10 f x
x
Câu 15: Trong hàm số sau hàm số đồng biến ?
A
1
x
y
B y e x. C
x
y
D yln x2
Câu 16: Hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số sau:
A 2 x
y
B y 2 x
C 2 . x
y
D
1 . 2
x
y
Câu 17: Bất phương trình log 42 x 3 có nghiệm nguyên?
A B C 10 D 11
Câu 18: Số 2219 1 có chữ số hệ đếm thập phân?
A B C. 315654 D. 315653
1; ;3
1;3 3;
3 3 9 2 y x x x 20
25
2 1
x y
x
(3)Câu 19: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số
ln
y x x
trên đoạn
0;2 Tính giá trị biểu thức A eM em.
A A 5 B A 6 C A 3 D A 8
Câu 20: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 5% quý theo hình thức lãi kép ( sau tháng tính lãi cộng vào gốc) Sau tháng, người gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn lãi suất trước Tính tổng số tiền người nhận sau năm ( Tính từ lần gửi đầu tiên)?
A triệu đồng B triệu đồng
C triệu đồng D triệu đồng
Câu 21: Trong hàm số sau, hàm số có nguyên hàm hàm số ?
A B C D
Câu 22: Cho , hàm số xác định liên tục Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?
A B
C D
Câu 23: Tìm họ nguyên hàm hàm số f x 3x
A d
x
f x x C
. B f x x d 3 ln 3x C
C
3 d
ln x f x x C
. D
1 d
1 x
f x x C
x
Câu 24: Tìm họ nguyên hàm hàm số f x sin 22 x
A
1 sin
d
2
x
f x x x C
. B. f x x d 12xsin 48 xC
C.
1 sin
d
2
x
f x x x C
D..f x x d 12xsin 42 x C
Câu 25: Cho Khi bằng:
A B C D
179,676 177,676
178, 676 176,676
ln F x x
f x x
1
f x x
3 x
f x f x x.
f x g x
d d d
f x g x x f x x g x x
2f x x d 2f x x d
d d d
f x g x x f x x g x x
f x g x dxf x x d g x x d
0
d
I f x x
2
0
4 d
J f x x
(4)Câu 26: Cho hàm số liên tục đoạn và Tính
A B C D
Câu 27:
e
1
d ln 2ln
3
I x e a
x
Tìm a?
A a 12. B.a 2. C. a 7. D a 3
Câu 28: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B AB a BAC, , 60 ,0 SA2 , a SA vng góc với đáy Tính sin góc hai mặt phẳng SAC SBC
A 10 B 15 C D 10 10
Câu 29: Tính thể tích khối chóp tam giác có cạnh đáy a, cạnh bên a
A a B 3 a C a D a
Câu 30: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A AB a ABC, , 60 ,0 SB2 , a SB vng góc với đáy Tính sin góc SA mặt phẳng SBC
A 15 10 B 85 10 C 15 D 10 10
Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA a, 2 SA vng góc với
đáy Mặt phẳng qua A vng góc với SC chia khối chóp thành hai phần.Tính tỷ số thể tích hai phần
đó A B C D
Câu 32: Cho khối bát diện SABCDS có cạnh a Tính thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh SA SB SC SD S A S B S C S D, , , , , , ,
A a3
B
a C 8 a3
D 2
a
Câu 33: Một trục lăn sơn nước có dạng hình trụ Đường kính đường trịn đáy cm, chiều dài lăn là cm (hình dưới) Sau lăn trọn vịng trục lăn tạo nên sân phẳng diện tích
f x 0;10
10
0
d
f x x
6
2
d
f x x
2 10
0
d d
Pf x xf x x
7
P P 4 P 4 P 10
5
(5)A. B. C. D. Câu 34: Tính thể tích khối cầu nội tiếp tứ diện có cạnh
A
4
3 B
4 C 36 D 12
Câu 35: Trong với hệ Oxyz cho A1; 2;3 , B3; 2; Tìm tọa độ véc tơ AB
A AB 2; 4;
B AB 2; 4;
C AB 1; 2;
D AB 4;0;
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ , , Viết phương
trình mặt cầu tâm bán kính
A B
C D
Câu 37: Trong không gian với hệ toạ độ , cho hình hộp có , , , Toạ độ trọng tâm tam giác
A B C D
Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm ; ; Xét khẳng định sau:
I II Điểm thuộc đoạn
III tam giác IV , , thẳng hàng Trong khẳng định có khẳng định đúng?
A . B . C . D
Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hình bình hành Biết , Diện tích hình bình hành
A B C D
2
3450π cm 1725π cm2 1725 cm2 862,5π cm2
,
Oxyz A 3; 4; 2 B 5; 6; 2 C 10; 17; 7
C AB
x102y172z 72 8 x102y172z72 8
x102y172z72 8 x102y172z72 8
Oxyz ABCD A B C D A0; 0; 0 B3; 0; 0 0; 3; 0
D D0; 3; 3 A B C
1; 1; 2 2; 1; 2 1; 2; 1 2; 1; 1
Oxyz A1; 2;0 B2;1;1 C0;3; 1
2
BC AB B AC
ABC A B C
4
1
Oxyz ABCD A2;1; 3
0; 2;5
B C1;1;3 ABCD
2 87
349
(6)Câu 40: Trong không gian với hệ Oxyz cho bốn điểm A1; 2;3 , B2;0; ,C 3;5; , D10; 7;3 Hỏi có mặt phẳng cách tất điểm A B C D, , ,
A Vô số B C D 7.
-Câu 41: Tất giá trị thực để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt a b; Tính giá trị P a b
A
1
P
B
2
P
C
1
P
D.
3
P
Câu 42: Có giá trị ngun có bốn chữ số để phương trình có nghiệm?
A.1019 B. 1018 C. D.
Câu 43: Từ chữ số 4,5, lập số tự nhiên có 12 chữ số cho số hai chữ số đứng cạnh nhau đơn vị
A 128 B 64 C 32 D 256
Câu 44: Cho hàm số Biết hàm số có đồ thị hình bên Trên đoạn ,
hàm số đạt giá trị nhỏ điểm
A. B. C. D.
Câu 45: Cho hàm số có đồ thị hình bên Đặt
Chọn khẳng định khẳng định sau
A nghịch biến khoảng B đồng biến khoảng
C nghịch biến khoảng D đồng biến khoảng
Câu 46: Cho hàm số f x ax4 bx3 cx2 dx e , (trong a b c d e, , , , số thực) có đồ thị
yf x
hình vẽ Hỏi phương trình f x có nghiệm?e m mx x 3 m
m 2017sin2x 2018cos2x m.2019cos2x
2018 2019
f x yf x 4;3
1 2
g x f x x
0
x x 0 x 0 x 0
yf x ax bx cx d
2
g x f x x
g x 0; 2 g x 1;0
g x
1 ;0
g x ; 1
O x
y
(7)A B C D
Câu 47: Tìm giá trị thực tham số để bất phương trình
có nghiệm với
A B C D
Câu 48: Cho hình chóp S ABC có BSA BSC CSA 60 ,0 SA3,SB2,SC Tính sin góc SC mặt phẳng SAB
A
6 B
6 C
3 D
30
Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC đều, đường cao SH với nằm ABC 2SH=BC, tạo với mặt phẳng góc 600 Biết có điểm O nằm đường cao SH cho
Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho
A B C D
Câu 50: Cho tứ diện có đường cao Gọi trung điểm Mặt phẳng chia tứ diện thành hai tứ diện Tính tỉ số thể tích hai mặt khối cầu ngoại tiếp hai tứ diện
A.
43 43
51 51 B
1
8 C D .
m
0,02 0,02
log log 3x log m
x ;0
9
m m 2 0m1 m 1
H
SBC ABC
; ; ; d O AB d O AC d O SBC
256 81
125
162
500
81
48 343
ABCD AA1 I AA1 BCI
ABCD
43 51
(8)ĐÁP ÁN
ĐÁP ÁN
Câu 12. Cô An khách sạn A bên bờ biển, cô cần du lịch đến đảo C Biết khoảng cách từ đảo C đến bờ biển 10 km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B bờ gần đảo C 50 km Từ
khách sạn A, An đường thủy đường đường thủy để đến đảo C (như hình vẽ bên) Biết chi phí đường thủy USD/km, chi phí đường USD/km Hỏi cô An phải đường khoảng km để chi phí nhỏ
A
15 (km)
2 . B
85 (km)
2 . C 50(km). D 10 26 (km).
Lời giải
Chọn B
Gọi AD quãng đường cô An đường bộ.
Đặt DB x km 0 x 50 AD50 xkm
Chi phí An: f x 50 x3 x210 USD2
f x
liên tục 0;50
Ta có
2 100
x f x
x
2
2
3 100
100
x x
x
f x 3 100 0
x x
0
9 100 25
x
x x
0 9.100
16
x
x
0 15
2
x x
Ta có
15
0 200; 50 50 26; 190
f f f
Để chi phí
15
x
Vậy cô An phải đường khoảng:
15 85
50 km
2
AD
để chi phí
A B
C
50 km
(9)Tập tất giá trị của m để phương trình mx x m có hai nghiệm thực phân biệt là1
a b; Tính giá trị P a b .
A
1
P
B
3
P
C
3
P
D
3
P
Lời giải
Chọn D
Ta có phương trình mx x 3 m 1 xác định với x 3; 1 m x 1 x 1 với x 3;
1 x m x
với x 3;
Xét hàm số
3 1
x
y f x
x
với x 3;
2
5 3
x x f x x x
với x 3;
f x 2 x 3 5 x 2
3
4
x x x
14 37
x x x
7 x x x
3
Dựa vào đồ thị ta thấy với
1 m
đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số
1
x
y f x
x
hai điểm phân biệt nên phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt.
Câu 18: Số 2219+1 có chữ số hệ đếm thập phân?
A 157827 B 157826 C. 315654 D. 315653
Lời giải
Chọn A.
Ta có F 2219 1 19
2 log F log
Do
19 19 19 19
2 2
(10) 219
log 157826
.
Vậy số F 2297 1 có 157827 chữ số. Câu 20:
Lời giải Chọn D
Số tiền 100 triệu đồng lần đầu tiên, kì hạn tháng, r 5% Sau tháng, vốn lẫn lãi là:
2
1 1 100.10 5%
n
T A r
Sau đó, gửi thêm 50 triệu tháng tiếp theo, kì hạn tháng, r 5% Tổng số tiền người nhận sau năm:
2 6 2 2
2 1 5% (100.10 5% 50.10 ) 5% 176675625 176676000
T T
CÂu 33: Một trục lăn sơn nước có dạng hình trụ Đường kính đường trịn đáy cm, chiều dài lăn 23 cm (hình dưới) Sau lăn trọn 15 vịng trục lăn tạo nên sân phẳng diện tích
A. 3450π cm2 B. 1725π cm2 C. 1725 cm2 D. 862,5π cm Lời giải
Chọn B.
Diện tích xung quanh hình trụ Sxq 2πrl
5
2π 23 115π
Vậy sân phẳng có diện tích 115π.15 1725π cm 2
Câu 38. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A B C D có A0; 0; 0, B3; 0; 0,
0; 3; 0 D
, D0; 3; 3 Toạ độ trọng tâm tam giác A B C
A 1; 1; 2 B 2; 1; 2 C 1; 2; 1 D 2; 1; 1
Lời giải Chọn B
A B
C D
A B
C D
Cách : Ta có AB 3; 0; 0
Gọi C x y z ; ; DCx y; 3; z
ABCD hình bình hành AB DC x y z; ; 3; 3; 0 C3; 3; 0
Ta có AD 0; 3; 0
(11)ADD A hình bình hành AD A D x y z; ; 0; 0; 3 A0; 0; 3
Gọi B x y z 0; 0; 0 A B x y z0; 0; 03
ABB A hình bình hành AB A B x y z0; 0; 0 3; 0; 3 B3; 0; 3
G trọng tâm tam giác ABC
0 3
0
1 2; 1;
3 3 G G G x y G z .
Cách 2: Gọi I trung điểm đoạn thẳng BD.Ta có
3 3 ; ; 2
I
.Gọi G a b c ; ; trọng tâm tam
giác A B C
Ta có : DI 3IGvới
3 3 ; ; 2
3 3 ; ; 2
DI
IG a b c
Do :
3 3 2 3 2 3 2 a a b b c c .
Vậy G2;1; 2
Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;2;0 ; B2;1;1 ; C0;3; 1 Xét khẳng định sau:
I BC2AB. II Điểm B thuộc đoạn AC
III ABC tam giác. IV A, B, C thẳng hàng.
Trong khẳng định có khẳng định đúng?
A 1. B 2. C D 4
Lời giải Chọn B
Ta có: AB1; 1;1
; AC 1;1; 1
AB
; AC
; AB AC A trung điểm BC
Vậy khẳng định (I); (IV) Khẳng định (II); (III) sai
Câu 41: Tất giá trị thực m để phương trình mx x 3 có hai nghiệm thực phân biệt m a b; Tính giá trị P a b
A
1
P
B
2
P
C
1
P
D.
3
P
Lời giải
Chọn D
Ta có phương trình mx x 3 m 1 xác định với x 3;
1
(12)
3 1 x m
x
với x 3;
Xét hàm số
3 1 x y f x
x
với x 3; .
2
5
2
x x
f x
x x
với x 3;
f x
x 5 x
3
4
x
x x
3
14 37
x
x x
3
7 x
x x
3
Dựa vào đồ thị ta thấy với
1
2 m
đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số
1
x
y f x
x
hai điểm phân biệt nên phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt.
[<br>]
Câu 42: Có giá trị nguyên có bốn chữ số m để phương trình 2017sin2x2018cos2xm.2019cos2x có nghiệm?
A.1019 B. 1018 C. 2018 D. 2019
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Phương trình tương đương:
2
cos cos
1 2018
2017
2017.2019 2019
x x
m
.
Đặt tcos2x với t 0;1 ta
1 2018 2017
2017.2019 2019
t t
m
(13)Xét
1 2018
2017
2017.2019 2019
t t
f t
với t 0;1 .
Hàm số f t nghịch biến D 0;1
Max 2018
D f t f MinD f t f 1 1
Phương trình có nghiệm MinD f t m MaxD f t hay m 1; 2018 . Vậy có 1019 giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm.
[<br>]
Câu 43: Từ chữ số 4,5, lập số tự nhiên có 12 chữ số cho số hai chữ số đứng cạnh nhau đơn vị
A 128 B 64 C 32 D 256
Hướng dẫn
Vì số có 12 chữ số số hai chữ số đứng cạnh nhau đơn vị nên số lần xuất chữ số lần
+ Đánh thứ tự chữ số số có 12 chữ số là: 1,2,3,4, ,12 Ta có TH1 chữ số vị trí chẵn, vị trí cịn lại vị trí có cách chọn TH2 chữ số vị trí lẻ, vị trí cịn lại vị trí có cách chọn Vậy có 2.26 128
[<br>]
Câu 44: Cho hàm số f x Biết hàm số yf x có đồ thị hình bên Trên đoạn 4;3,
hàm số
2
2
g x f x x
(14)A. x 0 B. x 0 C. x 0 D. x 0 Lời giải
Chọn B.
Ta có
1 g x f x x
g x 2f x 1 x 0 f x 1 x
Dựa vào hình vẽ ta có:
4
0
3 x
g x x
x
.
Và ta có bảng biến thiên
Suy hàm số
2
g x f x x
đạt giá trị nhỏ điểm x 0
[<br>]
Câu 45: Cho hàm số
3
yf x ax bx cx d
có đồ thị hình bên Đặt
2 2
g x f x x
Chọn khẳng định khẳng định sau
O x
y
2
(15)C g x nghịch biến khoảng
;0
D g x đồng biến khoảng ; 1 .
Lời giải
Chọn C.
Hàm số
3
yf x ax bx cx d
;
2
3
f x ax bx c
, có đồ thị hình vẽ
Do x 0 d ; 4 x 2 8a4b2c d ; 0 f 2 0 12a4b c 0; f 0 0 c0 Tìm a1;b3;c0;d 4 hàm số y x 3 3x2
Ta có
2 2
g x f x x
3
2 2 3 2 4
x x x x
32 1 2 2 1 3 2 1 2 1
2
g x x x x x x x x
;
1
0
2 x
g x x
x
Bàng xét dấu g x :
Vậy g x nghịch biến khoảng
1 ;0 .
[<br>]
Câu 46: Cho hàm số f x ax4 bx3 cx2 dx e , (trong a b c d e, , , , số thực) có đồ thị
(16)A B C D
Hướng dẫn
Từ đồ thị
3
3 2
4
yf x f x x x f x x x x e f x e
có nghiệm phân biệt [<br>]
Câu 47: Tìm giá trị thực tham số m để bất phương trình log0,02log 32 1 log0,02
x m
có nghiệm với x ;0
A m 9 B m 2 C 0m1 D m 1
Lời giải Chọn D.
0,02 0,02
log log 3x log m
TXĐ: D
ĐK tham số m : m 0
Ta có: log0,02log 32 1 log0,02 log 32 1
x m x m
Xét hàm số log 32 , ;0
x
f x x
có
3 ln
0, ;0
3 ln x
x
f x
Bảng biến thiên f x :
x 0
(17)f
0
Khi với u cầu tốn m 1
[<br>]
Câu 48: Cho hình chóp S ABC có BSA BSC CSA 60 ,0 SA3,SB2,SC Tính sin góc SC mặt phẳng SAB
A
6
3 B
6 C
3 D 30
Hướng dẫn Dựng tứ diện có cạnh Đáp án
[<br>]
Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC đều, đường cao SH với H nằm ABC 2SH=BC,
SBC
tạo với mặt phẳng ABC góc 600 Biết có điểm O nằm đường cao SH cho
; ; ; d O AB d O AC d O SBC
Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A.
256 81
B
125 162
C
500 81
D 48
343
Lời giải
Chọn D.
Giả sử E F, chân đường vng góc hạ từ O xuống AB AC, Khi ta có HEAB HF, AC Do
OE OF nên HEHF Do AH phân giác góc BAC
(18)Do BCAD BCSAD Kẻ OKSD OK SBC Do OK 1 SDA 60
Đặt AB BC CA 2a a 0
, cot 60
3 a SH a HD a
Do AD a 3 HD nên H tâm tam giác ABC S ABC hình chóp tam giác và
,
E F trung điểm AB AC, .
Mặt khác tam giác SOK có : sin 30
OK
SO
Do DEF có OH DFE nên
1
OE OF OD K D .
Khi DSO vng D có DH SO Từ DH2 HS HO
2
a
a a
2
a
3 3,
2
AB SH
Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
2 7
2
SA R
SH
/
4 343
3 48
m c
V
.
[<br>]
Câu 50: Cho tứ diện ABCD có đường cao AA Gọi 1 I trung điểm AA Mặt phẳng 1 BCI chia tứ diện ABCD thành hai tứ diện Tính tỉ số thể tích hai mặt khối cầu ngoại tiếp hai tứ diện đó.
A.
43 43
51 51 B
1
8 C
43
51 D
48 153
Lời giải
Chọn A
(19)Ta có:
1
3
BA BJ
BE BK
1 AE AI
EJ IA nên suy AE41AB4a BE 34a.
Gọi M trung điểm BE, mặt phẳng ABK dựng đường trung trực BE cắt AA O 1 Ta dễ dàng chứng minh O tâm mặt cầu ngoại tiếp EBCD
Ta có:
3 a BA
,
6 a AA
Đặt BE x
Tam giác ABA đồng dạng với tam giác AOM nên suy ra1
1
2
AM OM AM BH x
OM a
AA BH AA
.
Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp EBCD ta suy ra:
2
2
4 2
x x
R OB OM MB a
Với
3
a x
ta có:
2
9 43
64 128
a a
R a a
.
Tương tự với
a x
ta có bán kính R mặt cầu ngoại tiếp EACD là
2
1 51
64 128
a a
R a a
.
Do
43
' 51
R
R .
3
3
V R
V R