[Toánmath.com] - Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 lần 2 trường Hai Bà Trưng – Vĩnh Phúc

Câu 2: Có bao nhiêu cách xếp ba bạn học sinh nam hai bạn học sinh nữ và một cô giáo vào một hàng gồm sáu ghế sao cho cô giáo ngồi giữa hai bạn học sinh nữ (cô giáo và hai bạn học sinh nữ[r]

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG

KÌ THI THPT QUỐC GIA LẦN II NĂM HỌC 2018 - 2019 Đề thi mơn: Tốn.

Thời gian làm 90 phút, khơng kể thời gian giao đề (Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm)

Mã đề thi 132

Câu 1: Asian cup 2019 đội Việt Nam nằm bảng D gồm đội Iran, Iraq Yemen thi đấu theo thể thức đội gặp lần Hỏi kết thức vịng đấu bảng bảng D có trận đấu

A B C D

Câu 2: Có cách xếp ba bạn học sinh nam hai bạn học sinh nữ cô giáo vào hàng gồm sáu ghế cho cô giáo ngồi hai bạn học sinh nữ (cô giáo hai bạn học sinh nữ ngồi liền kề)

A 48 B 126 C 144 D 84

Câu 3: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u 1 1, công sai d 2 Tìm u19 A u 19 37 B u 19 36 C u 19 20 D u 19 19

Câu 4: Cho hàm số yf x  liên tục có đạo hàm liên tục khoảng a b;  Trong khẳng định sau khẳng định sai?

A Nếu hàm số yf x  đồng biến khoảng a b;  f x    0 x a b; 

B Nếu f x  không đổi dấu khoảng a b;  f x  khơng có cực trị khoảng a b;  C Nếu hàm số f x 0 với xa b;  hàm số yf x  đồng biến khoảng a b;  D Nếu hàm số f x 0 với xa b;  hàm số yf x  nghịch biến khoảng a b;  Câu 5: Trong hàm số sau hàm số khơng có cực trị?

A y x  3x215x1 B yx3  3x215x1 C y x  3x215x1 D y x  3x2 2019

Câu 6: Đồ tị hàm số

1

x y

x

 

 có đường tiệm cận?

A B C D

Câu 7: Đường thẳng y2x1 đồ thị  C hàm số y x  6x2 11x1 có điểm chung?

A B C D

Câu 8: Gọi m M giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x 3 3x2  9x5 đoạn

0;5  Tính giá trị P M m.

A P 12 B P 22 C P 15 D P 10

A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số đồng biến trên

khoảng

C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số nghịch biến

trên khoảng

Câu 10: Giá trị cực tiểu hàm số

A B . C D .

Câu 11: Đồ thị hàm số sau có tiệm cận ngang ?

A

2 16 x

y

x

 

.B

4 15

x y

x

 

 . C . D y x2  2019

Câu 12: Cho hàm số yf x  có đồ thị hình vẽ:

Hỏi hàm số yf x  có điểm cực trị?

A B C D

Câu 13: Tập xác định hàm số   1

y x là:

A D  1; . B D . C D    ;1  D D 0;.

Câu 14: Cho hàm số    

2

lg 2019

f x  x x 

Tính f x 

A

  2

2019.ln10 f x

x

 

 B  

1 2019 f x

x

 

 C  

ln10 2019 f x

x

 

 D  

2019 2019.ln10 f x

x

 

 Câu 15: Trong hàm số sau hàm số đồng biến ?

A

1

x

y



   

  B y e x. C

x

y





D yln x2

Câu 16: Hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số sau:

A  2 x

y 

B y 2 x

C  2 . x

y 

D

1 . 2

x

y   

 

Câu 17: Bất phương trình log 42  x 3 có nghiệm nguyên?

A B C 10 D 11

Câu 18: Số 2219 1 có chữ số hệ đếm thập phân?

A B C. 315654 D. 315653

1;   ;3

1;3 3;

3 3 9 2 y x  x  x 20

 25

2 1

x y

x

 

Câu 19: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số  

ln

y x  x

trên đoạn

0;2  Tính giá trị biểu thức A eM em.

 

A A  5 B A  6 C A 3 D A 8

Câu 20: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 5% quý theo hình thức lãi kép ( sau tháng tính lãi cộng vào gốc) Sau tháng, người gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn lãi suất trước Tính tổng số tiền người nhận sau năm ( Tính từ lần gửi đầu tiên)?

A triệu đồng B triệu đồng

C triệu đồng D triệu đồng

Câu 21: Trong hàm số sau, hàm số có nguyên hàm hàm số ?

A B C D

Câu 22: Cho , hàm số xác định liên tục Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A B

C D

Câu 23: Tìm họ nguyên hàm hàm số f x   3x

A  d

x

f x x C

 . B f x x d 3 ln 3x C

C  

3 d

ln x f x x C

 . D  

1 d

1 x

f x x C

x 

 





Câu 24: Tìm họ nguyên hàm hàm số f x  sin 22 x

A  

1 sin

d

2

x

f x x x C

 . B. f x x d 12xsin 48 xC

C.  

1 sin

d

2

x

f x x x C

 D..f x x d 12xsin 42 x C

Câu 25: Cho Khi bằng:

A B C D

179,676 177,676

178, 676 176,676

  ln F x  x

 

f x x  

1

f x x

  

3 x

f x  f x  x.

 

f x g x  

   d  d  d

f x g x x f x x g x x

   2f x x d 2f x x d

    d  d  d

f x g x x f x x g x x

 

 

    f x  g x dxf x x d  g x x d

 

0

d

I f x x  

2

0

4 d

J  f x   x

Câu 26: Cho hàm số liên tục đoạn và Tính

A B C D

Câu 27:  

e

1

d ln 2ln

3

I x e a

x

   





Tìm a?

A a 12. B.a 2. C. a 7. D a 3

Câu 28: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B AB a BAC,  , 60 ,0 SA2 , a SA vng góc với đáy Tính sin góc hai mặt phẳng SAC SBC

A 10 B 15 C D 10 10

Câu 29: Tính thể tích khối chóp tam giác có cạnh đáy a, cạnh bên a

A a B 3 a C a D a

Câu 30: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A AB a ABC,  , 60 ,0 SB2 , a SB vng góc với đáy Tính sin góc SA mặt phẳng SBC

A 15 10 B 85 10 C 15 D 10 10

Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA a,  2 SA vng góc với

đáy Mặt phẳng   qua A vng góc với SC chia khối chóp thành hai phần.Tính tỷ số thể tích hai phần

đó A B C D

Câu 32: Cho khối bát diện SABCDS có cạnh a Tính thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh SA SB SC SD S A S B S C S D, , , ,  ,  ,  , 

A a3

B

a C 8 a3

D 2

a

Câu 33: Một trục lăn sơn nước có dạng hình trụ Đường kính đường trịn đáy cm, chiều dài lăn là cm (hình dưới) Sau lăn trọn vịng trục lăn tạo nên sân phẳng diện tích

 

f x 0;10  

10

0

d

f x x 

  

6

2

d

f x x 



   

2 10

0

d d

Pf x xf x x

7

P  P 4 P 4 P 10

5

A. B. C. D. Câu 34: Tính thể tích khối cầu nội tiếp tứ diện có cạnh

A

4

3 B

4  C 36  D 12 

Câu 35: Trong với hệ Oxyz cho A1; 2;3 , B3; 2;    Tìm tọa độ véc tơ AB

A AB 2; 4;   



B AB   2; 4;  

C AB   1; 2;  

D AB 4;0; 



Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ , , Viết phương

trình mặt cầu tâm bán kính

A B

C D

Câu 37: Trong không gian với hệ toạ độ , cho hình hộp có , , , Toạ độ trọng tâm tam giác

A B C D

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm ; ; Xét khẳng định sau:

I II Điểm thuộc đoạn

III tam giác IV , , thẳng hàng Trong khẳng định có khẳng định đúng?

A . B . C . D

Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hình bình hành Biết , Diện tích hình bình hành

A B C D

2

3450π cm 1725π cm2 1725 cm2 862,5π cm2

,

Oxyz A  3; 4; 2 B  5; 6; 2 C  10; 17; 7 

C AB

x102y172z 72 8 x102y172z72 8

x102y172z72 8 x102y172z72 8

Oxyz ABCD A B C D     A0; 0; 0 B3; 0; 0 0; 3; 0

D D0; 3; 3  A B C 

1; 1; 2  2; 1; 2  1; 2; 1  2; 1; 1 

Oxyz A1; 2;0 B2;1;1 C0;3; 1 

2

BC AB B AC

ABC A B C

4

1

Oxyz ABCD A2;1; 3 

0; 2;5

B  C1;1;3 ABCD

2 87

349

Câu 40: Trong không gian với hệ Oxyz cho bốn điểm A1; 2;3 , B2;0; ,C 3;5; ,    D10; 7;3   Hỏi có mặt phẳng cách tất điểm A B C D, , ,

A Vô số B C D 7.

-Câu 41: Tất giá trị thực để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt a b;  Tính giá trị P a b 

A

1

P 

B

2

P 

C

1

P  

D.

3

P 

Câu 42: Có giá trị ngun có bốn chữ số để phương trình có nghiệm?

A.1019 B. 1018 C. D.

Câu 43: Từ chữ số 4,5, lập số tự nhiên có 12 chữ số cho số hai chữ số đứng cạnh nhau đơn vị

A 128 B 64 C 32 D 256

Câu 44: Cho hàm số Biết hàm số có đồ thị hình bên Trên đoạn ,

hàm số đạt giá trị nhỏ điểm

A. B. C. D.

Câu 45: Cho hàm số có đồ thị hình bên Đặt

Chọn khẳng định khẳng định sau

A nghịch biến khoảng B đồng biến khoảng

C nghịch biến khoảng D đồng biến khoảng

Câu 46: Cho hàm số f x  ax4 bx3 cx2 dx e , (trong a b c d e, , , , số thực) có đồ thị  

yf x

hình vẽ Hỏi phương trình f x   có nghiệm?e m mx x 3 m

m 2017sin2x 2018cos2x m.2019cos2x

 

2018 2019

 

f x yf x  4;3

    1 2

g x  f x   x

0

x  x 0 x 0 x 0

 

yf x ax bx cx d

   2

g x f x  x

 

g x 0; 2 g x  1;0

 

g x

1 ;0 

 

 

  g x    ; 1

O x

y

A B C D

Câu 47: Tìm giá trị thực tham số để bất phương trình

có nghiệm với

A B C D

Câu 48: Cho hình chóp S ABC có BSA BSC CSA   60 ,0 SA3,SB2,SC Tính sin góc SC mặt phẳng SAB

A

6 B

6 C

3 D

30

Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC đều, đường cao SH với nằm ABC 2SH=BC, tạo với mặt phẳng góc 600 Biết có điểm O nằm đường cao SH cho

Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho

A B C D

Câu 50: Cho tứ diện có đường cao Gọi trung điểm Mặt phẳng chia tứ diện thành hai tứ diện Tính tỉ số thể tích hai mặt khối cầu ngoại tiếp hai tứ diện

A.

43 43

51 51 B

1

8 C D .

m

 

 

0,02 0,02

log log 3x log m

  x    ;0

9

m  m 2 0m1 m 1

H 

SBC ABC

 ;   ;   ;  d O AB d O AC d O SBC 

256 81

 125

162

 500

81



48 343

ABCD AA1 I AA1 BCI

ABCD

43 51

ĐÁP ÁN

ĐÁP ÁN

Câu 12. Cô An khách sạn A bên bờ biển, cô cần du lịch đến đảo C Biết khoảng cách từ đảo C đến bờ biển 10 km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B bờ gần đảo C 50 km Từ

khách sạn A, An đường thủy đường đường thủy để đến đảo C (như hình vẽ bên) Biết chi phí đường thủy USD/km, chi phí đường USD/km Hỏi cô An phải đường khoảng km để chi phí nhỏ

A

15 (km)

2 . B

85 (km)

2 . C 50(km). D 10 26 (km).

Lời giải

Chọn B

Gọi AD quãng đường cô An đường bộ.

Đặt DB x km 0   x 50  AD50 xkm

Chi phí An: f x   50 x3 x210 USD2    

f x

liên tục 0;50

Ta có

  2 100   



x f x

x

2

2

3 100

100

  





x x

x

 

 

f x 3 100 0

  x   x   

0

9 100 25

    

 

  x

x x

0 9.100

16     

  

x

x

0 15

2     

   x x

Ta có    

15

0 200; 50 50 26; 190

 

   

 

f f f

Để chi phí

15 

x

Vậy cô An phải đường khoảng:  

15 85

50 km

2   

AD

để chi phí

A B

C

50 km

Tập tất giá trị của m để phương trình mx x m có hai nghiệm thực phân biệt là1

a b;  Tính giá trị P a b  .

A

1

P 

B

3

P  

C

3

P  

D

3

P 

Lời giải

Chọn D

Ta có phương trình mx x 3  m  1 xác định với x 3;    1  m x 1 x 1 với x 3; 

 1 x m x   

 với x 3; 

Xét hàm số  

3 1

x

y f x

x

   

 với x 3;  

 

 2

5 3

x x f x x x       

với x 3; 

 

f x   2 x 3 5  x     2

3

4

x x x           

14 37

x x x         

7 x x x             

  3

Dựa vào đồ thị ta thấy với

1 m

  

đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số

 

1

x

y f x

x

   

 hai điểm phân biệt nên phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt.

Câu 18: Số 2219+1 có chữ số hệ đếm thập phân?

A 157827 B 157826 C. 315654 D. 315653

Lời giải

Chọn A.

Ta có F 2219 1     19

2 log F log

  

Do        

19 19 19 19

2 2

 219 

log 157826

 

  

  .

Vậy số F 2297 1 có 157827 chữ số. Câu 20:

Lời giải Chọn D

Số tiền 100 triệu đồng lần đầu tiên, kì hạn tháng, r 5% Sau tháng, vốn lẫn lãi là:

   2

1 1 100.10 5%

n

T A r  

Sau đó, gửi thêm 50 triệu tháng tiếp theo, kì hạn tháng, r 5% Tổng số tiền người nhận sau năm:

 2 6 2  2

2 1 5% (100.10 5% 50.10 ) 5% 176675625 176676000

T T       

CÂu 33: Một trục lăn sơn nước có dạng hình trụ Đường kính đường trịn đáy cm, chiều dài lăn 23 cm (hình dưới) Sau lăn trọn 15 vịng trục lăn tạo nên sân phẳng diện tích

A. 3450π cm2 B. 1725π cm2 C. 1725 cm2 D. 862,5π cm Lời giải

Chọn B.

Diện tích xung quanh hình trụ Sxq 2πrl

5

2π 23 115π

 

Vậy sân phẳng có diện tích 115π.15 1725π cm 2

Câu 38. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A B C D     có A0; 0; 0, B3; 0; 0,

0; 3; 0 D

, D0; 3; 3  Toạ độ trọng tâm tam giác A B C 

A 1; 1; 2  B 2; 1; 2  C 1; 2; 1  D 2; 1; 1 

Lời giải Chọn B

A B

C D

A B

C D

Cách : Ta có AB 3; 0; 0



Gọi C x y z ; ;   DCx y;  3; z



ABCD hình bình hành  AB DC  x y z; ;   3; 3; 0 C3; 3; 0  

Ta có AD 0; 3; 0 

ADD A  hình bình hành  AD A D   x y z; ;   0; 0; 3   A0; 0; 3 

 

Gọi B x y z 0; 0; 0 A B x y z0; 0; 03



ABB A  hình bình hành  AB A B   x y z0; 0; 0  3; 0; 3  B3; 0; 3   

G trọng tâm tam giác ABC

 

0 3

0

1 2; 1;

3 3 G G G x y G z                          .

Cách 2: Gọi I trung điểm đoạn thẳng BD.Ta có

3 3 ; ; 2

I   

 .Gọi G a b c ; ;  trọng tâm tam

giác A B C 

Ta có : DI 3IGvới

3 3 ; ; 2

3 3 ; ; 2

DI

IG a b c

                          

Do :

3 3 2 3 2 3 2 a a b b c c                                             .

Vậy G2;1; 2 

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;2;0 ; B2;1;1 ; C0;3; 1  Xét khẳng định sau:

I BC2AB. II Điểm B thuộc đoạn AC

III ABC tam giác. IV A, B, C thẳng hàng.

Trong khẳng định có khẳng định đúng?

A 1. B 2. C D 4

Lời giải Chọn B

Ta có: AB1; 1;1 



; AC  1;1; 1  

 AB 



; AC 



; AB  AC  A trung điểm BC

Vậy khẳng định (I); (IV) Khẳng định (II); (III) sai

Câu 41: Tất giá trị thực m để phương trình mx x 3  có hai nghiệm thực phân biệt m a b;  Tính giá trị P a b 

A

1

P 

B

2

P 

C

1

P  

D.

3

P 

Lời giải

Chọn D

Ta có phương trình mx x 3  m  1 xác định với x 3; 

 1



3 1 x m

x   

 với x 3; 

Xét hàm số  

3 1 x y f x

x  

 

 với x 3; .

 

 2

5

2

x x

f x

x x

  

 

 

với x 3; 

  f x 

 x 5  x     

3

4

x

x x

  

 

  

 



3

14 37

x

x x

  



  

 

3

7 x

x x

  



   

 

  

  3

Dựa vào đồ thị ta thấy với

1

2 m



 

đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số

 

1

x

y f x

x

   

 hai điểm phân biệt nên phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt.

[<br>]

Câu 42: Có giá trị nguyên có bốn chữ số m để phương trình 2017sin2x2018cos2xm.2019cos2x có nghiệm?

A.1019 B. 1018 C. 2018 D. 2019

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Phương trình tương đương:

2

cos cos

1 2018

2017

2017.2019 2019

x x

m

   

 

   

    .

Đặt tcos2x với t 0;1 ta

1 2018 2017

2017.2019 2019

t t

m

   

 

   

Xét  

1 2018

2017

2017.2019 2019

t t

f t     

    với t 0;1 .

Hàm số f t  nghịch biến D 0;1    

Max 2018

D f t f  MinD f t  f  1 1

Phương trình có nghiệm  MinD f t   m MaxD f t  hay m 1; 2018 . Vậy có 1019 giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm.

[<br>]

Câu 43: Từ chữ số 4,5, lập số tự nhiên có 12 chữ số cho số hai chữ số đứng cạnh nhau đơn vị

A 128 B 64 C 32 D 256

Hướng dẫn

Vì số có 12 chữ số số hai chữ số đứng cạnh nhau đơn vị nên số lần xuất chữ số lần

+ Đánh thứ tự chữ số số có 12 chữ số là: 1,2,3,4, ,12 Ta có TH1 chữ số vị trí chẵn, vị trí cịn lại vị trí có cách chọn TH2 chữ số vị trí lẻ, vị trí cịn lại vị trí có cách chọn Vậy có 2.26 128

[<br>]

Câu 44: Cho hàm số f x  Biết hàm số yf x  có đồ thị hình bên Trên đoạn 4;3,

hàm số      

2

2

g x  f x   x

A. x  0 B. x  0 C. x  0 D. x  0 Lời giải

Chọn B.

Ta có

    1  g x  f x   x

 

g x   2f x  1  x 0 f x  1 x

Dựa vào hình vẽ ta có:  

4

0

3 x

g x x

x   

   

  

 .

Và ta có bảng biến thiên

Suy hàm số      

2

g x  f x   x

đạt giá trị nhỏ điểm x  0

[<br>]

Câu 45: Cho hàm số  

3

yf x ax bx cx d

có đồ thị hình bên Đặt    

2 2

g x f x  x

Chọn khẳng định khẳng định sau

O x

y

2

C g x  nghịch biến khoảng

;0 

 

 

  D g x  đồng biến khoảng   ; 1 .

Lời giải

Chọn C.

Hàm số  

3

yf x ax bx cx d

;  

2

3

f x  ax  bx c

, có đồ thị hình vẽ

Do x 0 d  ; 4 x 2 8a4b2c d  ; 0 f 2  0 12a4b c 0; f 0  0 c0 Tìm a1;b3;c0;d 4 hàm số y x 3 3x2

Ta có    

2 2

g x f x  x    

3

2 2 3 2 4

x x x x

      

  32 1 2 2 1 3 2 1 2 1

2

g x x x x x x  x x 

             

  ;

 

1

0

2 x

g x x

x 

  

    

   

Bàng xét dấu g x  :

Vậy g x  nghịch biến khoảng

1 ;0       .

[<br>]

Câu 46: Cho hàm số f x  ax4 bx3 cx2 dx e , (trong a b c d e, , , , số thực) có đồ thị

 

A B C D

Hướng dẫn

Từ đồ thị        

3

3 2

4

yf x  f x x  x   f x  x  x  x e  f x e

có nghiệm phân biệt [<br>]

Câu 47: Tìm giá trị thực tham số m để bất phương trình log0,02log 32 1 log0,02

x m

 

có nghiệm với x    ;0

A m 9 B m 2 C 0m1 D m 1

Lời giải Chọn D.

 

 

0,02 0,02

log log 3x log m

 

TXĐ: D 

ĐK tham số m : m  0

Ta có: log0,02log 32 1 log0,02 log 32 1

x m x m

    

Xét hàm số   log 32 ,   ;0

x

f x      x

có  

 

3 ln

0, ;0

3 ln x

x

f      x



Bảng biến thiên f x  :

x   0

f

0

Khi với u cầu tốn m  1

[<br>]

Câu 48: Cho hình chóp S ABC có BSA BSC CSA   60 ,0 SA3,SB2,SC Tính sin góc SC mặt phẳng SAB

A

6

3 B

6 C

3 D 30

Hướng dẫn Dựng tứ diện có cạnh  Đáp án

[<br>]

Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC đều, đường cao SH với H nằm ABC 2SH=BC,

SBC

tạo với mặt phẳng ABC góc 600 Biết có điểm O nằm đường cao SH cho

 ;   ;   ;  d O AB d O AC d O SBC 

Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A.

256 81



B

125 162



C

500 81



D 48

343

Lời giải

Chọn D.

Giả sử E F, chân đường vng góc hạ từ O xuống AB AC, Khi ta có HEAB HF, AC Do

OE OF  nên HEHF Do AH phân giác góc BAC

Do BCAD BCSAD Kẻ OKSD OK SBC Do OK  1 SDA   60

Đặt AB BC CA  2a a 0

, cot 60

3 a SH a HD a  

Do AD a 3 HD nên H tâm tam giác ABC  S ABC hình chóp tam giác và

,

E F trung điểm AB AC, .

Mặt khác tam giác SOK có : sin 30

OK

SO  

 Do DEF có OH DFE nên

1

OE OF OD    K D .

Khi DSO vng D có DH SO Từ DH2 HS HO  

2

a

a a

  

2

a

 

3 3,

2

AB SH

  

Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

2 7

2

SA R

SH

 

/

4 343

3 48

m c

V      

  .

[<br>]

Câu 50: Cho tứ diện ABCD có đường cao AA Gọi 1 I trung điểm AA Mặt phẳng 1 BCI chia tứ diện ABCD thành hai tứ diện Tính tỉ số thể tích hai mặt khối cầu ngoại tiếp hai tứ diện đó.

A.

43 43

51 51 B

1

8 C

43

51 D

48 153

Lời giải

Chọn A

Ta có:

1

3

BA BJ

BE BK 

1 AE AI

EJ IA  nên suy AE41AB4a BE 34a.

Gọi M trung điểm BE, mặt phẳng ABK dựng đường trung trực BE cắt AA O 1 Ta dễ dàng chứng minh O tâm mặt cầu ngoại tiếp EBCD

Ta có:

3 a BA 

,

6 a AA 

Đặt BE x

Tam giác ABA đồng dạng với tam giác AOM nên suy ra1

1

2

AM OM AM BH x

OM a

AA BH AA

 

     

  .

Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp EBCD ta suy ra:

2

2

4 2

x x

R OB  OM MB   a 

 

Với

3

a x 

ta có:

2

9 43

64 128

a a

R  a  a

  .

Tương tự với

a x 

ta có bán kính R mặt cầu ngoại tiếp EACD là

2

1 51

64 128

a a

R   a  a

  .

Do

43

' 51

R

R  .

3

3

V R

V R

 