Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 64 và thiết diện qua trục của hình trụ này là một hình vuông.. Thể tích hình trụ đó bằng.[r]
(1)N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – PHÚ THỌ – Lần
MƠN: TỐN
(Đề thi gồm 06 trang)
Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng :
x y P z
Vectơ vectơ
pháp tuyến P ?
A 4 1; 1;1 n
B n 2 2; 3;6 C n 1 2; 3; 6 D
1 ; ;1 n
Câu Giá trị log 16 bằng2
A 3 B 4 C D
Câu Nghiệm phương trình 32x1270
A x 1 B x 2 C x 3 D x 4
Câu Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 10, chiều cao h 30 Thể tích khối chóp cho
A 100 B 3000 C 1000 D 300
Câu Hàm số có đồ thị hình vẽ bên dưới?
A y x3 2x B y x3 2x C y x4 2x2 D yx42x2
Câu Thể tích khối nón có bán kính đáy r chiều cao h
A r h2 B 1
3r h C
2
4
3r h D
2
2 r h
Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3;5 B3; 5;1 Trung điểm đoạn thẳng
AB có toạ độ
A 2; 2;6 B 2; 4; 2 C 1; 1;3 D 4; 8; 4
Câu Nguyên hàm hàm số f x sinx
A cos xC B sin xC C cos xC D sin xC
Câu Tập nghiệm bất phương trình log4x 2 là1
A 6; B 4; C 2; D 9;
Câu 10 Tập xác định hàm số 1
2
log
y x
(2)N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
Câu 11 Cho cấp số nhân un với u 1 u 4 16 Công bội cấp số nhân cho
A 3 B 2 C D 2
Câu 12 Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hình vẽ sau:
Phương trình f x có số nghiệm là
A 1 B 0 C 2 D 3
Câu 13 Trong không gian Oxyz, phương trình trục 'z Oz là
A
0
x t
y t
z
B
0
0
x
y t
z
C
0
x t
y
z
D
0
x
y
z t
Câu 14 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C có AB a AA 2a Thể tích khối lăng trụ
ABC A B C
A
3 a
B a3 C
3 12 a
D
3 a
Câu 15 Giá trị
4
2
5dx
A 10 B 15 C 5 D 20
Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S :x2y2z22x2y4z190 Bán kính S
bằng
A 19 B. 25 C. D.
Câu 17 Một mặt cầu có diện tích 36, bán kính mặt cầu
A 6 B 3 C 3 D 3
Câu 18 Từ chữ số 1; 2;3; 4;5;6 lập số tự nhiên có chữ số đôi khác
A C63 B A63 C 36 D 63
Câu 19 Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy 4 r bằng2
A 32 B 8 C 16
3 D 16
Câu 20 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x y
x
có phương trình
A x 2 B y 4 C y 2 D x 1
Câu 21 Cho hai số phức z1 4i z2 Phần ảo số phức 7i z1 bằngz2
A 11 B 11i C 3i D 3
(3)N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
A 2 3i B 3 2i C 3 2i D 2 3i
Câu 23 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình sau:
Giá trị cực tiểu hàm số cho
A 2 B 1 C 0 D
Câu 24 Mô đun số phức z bằng1 2i
A 2 B 1 C 5 D
Câu 25 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Hàm số cho đồng biến khoảng đây?
A 0; B 1; 0 C 2; 0 D 0; +
Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 3x y z Phương trình tham số đường thẳng qua điểm A2; 3;1 vng góc với mặt phẳng P là
A
3
1
x t
y t
z t
B
2
3
x t
y t
z t
C
3
1
x t
y t
z t
D
2
3
x t
y t
z t
Câu 27 Bất phương trình log3x2log3 x 2 có nghiệm nguyên ?
A 18 B Vô số C 19 D 9
Câu 28 Xét hàm số
d d
f x x x x x x Khi f 0 , giá trị f 3
A 25 B 29 C 35 D 19
Câu 29 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có AA a AD, a Góc hai mặt phẳng
ABC D ABCD bằng
A 30o B 45o C 90o D 60o
Câu 30 Hình phẳng giới hạn đường y e yx, 0,x 0,x ln có diện tích
A 3 B 6 C 4 D 5
Câu 31 Một hình trụ có diện tích xung quanh 64 thiết diện qua trục hình trụ hình vng Thể tích hình trụ
A 512 B 128 C 64 D 256
Câu 32 Giá trị nhỏ hàm số 27
4
y x x đoạn 0;80
229
(4)N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
Câu 33 Gọi z nghiệm có phần ảo dương phương trình 1 z 8z 25 Trên mặt phẳng Oxy , 0 điểm biểu diễn số phức w có tọa độ làz1 2i
A 4;3 B. 4; 2 C 4; 1 D 4;1
Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1i z Tích phần thực phần ảo số 3i phức z bằng
A 2 B 2i C 2i D 2
Câu 35 Hàm số yx34x25x đạt cực trị điểm x x Giá trị 1, 2 2
x x
A 28
3 B
34
9 C.
65
9 D
8
Câu 36 Đồ thị hàm số x y
x
nhận điểm I a b làm tâm đối xứng Giá trị a b ;
A 2 B C. D
Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2; 3; , B 4;5;1 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB là.
A 3x y B x4y z C 3x y 14 D x4y z
Câu 38 Cho số thực dương ,x y thoả mãn 2
logy x y 2 Giá trị logx xy2
A 5 B 2 C 0 D 3
Câu 39 Cho tập A 1, 2,3, 4,5, 6 Gọi S tập hợp tam giác có độ dài ba cạnh phần tử A Chọn ngẫu nhiên phần tử thuộc S Xác suất để phần tử chọn tam giác cân
bằng
A
34 B
19
34 C
27
34 D
7 34
Câu 40 Có giá trị nguyên dương m để hàm số ln ln
x y
x m
đồng biến khoảng 1; e ?
A 2 B 1 C 4 D 3
Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có SAABCD, SAa 6, ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AD2a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD
A
2
a
B
2
a
C
2
a
D
4
a
Câu 42 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 60 Hình nón N có đỉnh S , đáy đường trịn nội tiếp tứ giác ABCD Diện tích xung quanh hình
nón N
A
2
4 a
B
2
2
a
C
2
2 a
D
2
2
a
Câu 43 Xét hàm số
0
d
x
f x e xf x x Giá trị f ln 5620
A 5622 B 5620 C 5618 D 5621.
(5)N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
Diện tích tam giác ABC bằng
A 21 B 7
4 C
21
2 D
21
Câu 45 Cho hàm số
x y
x
có đồ thị C điểm J thay đổi thuộc C hình vẽ bên Hình chữ nhật ITJV có chu vi nhỏ bằng
A 2 B 6 C 4 D 4.
Câu 46 Trong hình vẽ bên đường cong C1 :yax; C2 :ybx; C3 :ycx đường thẳng
4
y ,y tạo thành hình vng có cạnh 8 Biết
x y
abc với x
y tối giản
,
x yZ Giá trị x y
A 24 B 5 C 43 D 19
Câu 47 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh A AB, a Gọi I trung điểm BC hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng (, ABC điểm ) H thỏa mãn
2
IA IH , góc SC mặt phẳng (ABC 60 Thể tích khối chóp ) S ABC bằng
A
5
a
B
3
5
a
C
3
15
a
D
3
15 12
a
Câu 48 Có m nguyên dương để tập nghiệm bất phương trình 32x23 3x m2 1 3m có khơng q 30 nghiệm nguyên?
A 28 B 29 C 30 D 31
(6)N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
Câu 50 Có m nguyên dương để hai đường cong 1 : 2 10 C y
x
C2 :y 4x m
cắt ba điểm phân biệt có hoành độ dương ?
A 35 B 37 C 36 D 34
(7)N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
HDG ĐỀ THI THI THỬ TN THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – PHÚ THỌ – Lần
NĂM HỌC 2019-2020
NHĨM TỐN VD -VDC
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B B B C A B C A A B D D D A A C D B D C D B B D B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D A B A C B C D D B C D A C A C A A D C C C B C C
PHẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng :
x y P z
Vectơ vectơ
pháp tuyến P ?
A 4 1; 1;1
3
n
B n 2 2; 3;6 C n 1 2; 3; 6 D
1 ; ;1
n
Lời giải
Chọn B
Ta có: : 6
3 x y
P z x y z
Vậy vectơ pháp tuyến P n 2 2; 3;6
Câu Giá trị log 16 bằng2
A 3 B 4 C D
Lời giải
Chọn B
Ta có: log 162 log 22 4
Câu Nghiệm phương trình
3 x 270
A x 1 B x 2 C x 3 D x 4
Lời giải
Chọn B
Ta có:32x127 0 2x 1 x Vậy x 2
Câu Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 10, chiều cao h 30 Thể tích khối chóp cho
A 100 B 3000 C 1000 D 300
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối chóp là: ABCD
V S h 1.10 302
1000
(8)N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
A y x3 2x B y x3 2x
C y x4 2x2 D yx42x2
Lời giải
Chọn A
Hình vẽ đồ thị hàm số bậc ba với hệ số a 0 Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ âm
Xét hàm số y x3 2x Ta có: a 1
0
x y
Câu Thể tích khối nón có bán kính đáy r chiều cao h
A r h2 B 1
3r h C
2
4
3r h D
2
2 r h
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối nón có bán kính đáy r chiều cao h
V r h
Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3;5 B3; 5;1 Trung điểm đoạn thẳng
AB có toạ độ
A 2; 2;6 B 2; 4; 2 C 1; 1;3 D 4; 8; 4
Lời giải
Chọn C
Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Ta có:
1
1
3
A B
I
A B
I
A B
I
x x x
y y y
z z z
Vậy: I1; 1;3
Câu Nguyên hàm hàm số f x sinx
A cos xC B sin xC C cos xC D sin xC Lời giải
Chọn A
sin dx x cosx C
(9)N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
A 6; B 4; C 2; D 9;
Lời giải
Chọn A
Ta có:
4
4
2 2
log
log 2
x x x
x x
x x x
Câu 10 Tập xác định hàm số 1
2
log
y x
A B 2; C 2; D 0;
Lời giải
Chọn B
Hàm số 1
2
log
y x xác định x x
Câu 11 Cho cấp số nhân un với u 1 u 4 16 Công bội cấp số nhân cho
A 3 B 2 C D 2
Lời giải
Chọn D
Ta có: u4 u q1 3 16 2.q3q3 8 q
Câu 12 Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hình vẽ sau:
Phương trình f x có số nghiệm là
A. B. C. D 3
Lời giải
Chọn D
Ta có: f x 3 f x (1)
Suy số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm số y f x với
(10)N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
Từ đồ thị suy có giao điểm
Vậy phương trình f x có nghiệm phân biệt
Câu 13 Trong khơng gian Oxyz, phương trình trục 'z Oz là
A.
0
x t
y t
z
B.
0
0
x
y t
z
C.
0
x t
y
z
D.
0
x
y
z t
Lời giải
Chọn D
Ta có vectơ phương trục z Oz k 0;0;1
Phương trình trục z Oz là: 0
x
y
z t
Câu 14 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C có AB a AA 2a Thể tích khối lăng trụ
ABC A B C
A.
3
a
B. a3 C.
3
3 12
a
D.
3
3
a
Lời giải
Chọn A
Do ABC A B C lăng trụ tam giác nên đáy ABC tam giác cạnh a
2
ABC
a S
(11)N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
2
3
.2
4
ABC A B C ABC ABC
a a
V S h S AA a
Câu 15 Giá trị
4
2
5dx
A. 10 B. 15 C. D. 20
Lời giải
Chọn A
Ta có
4
4 2
5dx5x 5.4 5.2 10
Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2
: 2 19
S x y z x y z Bán kính S
bằng
A. 19 B. 25 C. D.
Lời giải Chọn C
Tâm mặt cầu I1; 1; 2 bán kính 2
1 19
R
Câu 17 Một mặt cầu có diện tích 36, bán kính mặt cầu
A.6 B.3 C.3 D.3
Lời giải
Chọn D
Ta có Sc4R2 36 R2 9 R
Câu 18 Từ chữ số 1; 2;3; 4;5;6 lập số tự nhiên có chữ số đôi khác
A.C63 B.A63 C.36 D.63
Lời giải
Chọn B
Ta có số tự nhiên cần lập chỉnh hợp chập phần tử Vậy có tất cả
A số thỏa mãn đề
Câu 19 Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy 4 r bằng2
A 32 B 8 C 16
3 D. 16
Lời giải
Chọn D
Ta có Sxq 2rl2 2.4 16
Câu 20 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x y
x
có phương trình
A x 2 B y 4 C y 2 D. x 1
Lời giải Chọn C
Ta có
4
2
lim lim lim
1
1
x x x
x x
y
x
x
(12)N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
Vậy đường tiệm cậng ngang đồ thị hàm số
1 x y
x
có phương trình y 2 Câu 21 Cho hai số phức z1 4i z2 Phần ảo số phức 7i z1 bằngz2
A 11 B 11i C 3i D 3
Lời giải
Chọn D
Ta có z1 z2 3 4i 4 7i Do phần ảo số phức 3i z1 z2
Câu 22 Trong mặt phẳng Oxy, điểm M3; 2 điểm biểu diển số phức đây?
A 2 3i B 3 2i C 3 2i D 2 3i Lời giải
Chọn B
Điểm M3; điểm biểu diển cho số phức 2 z 2i
Câu 23 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình sau:
Giá trị cực tiểu hàm số cho
A 2 B 1 C 0 D
Lời giải
Chọn B
Giá trị cực tiểu hàm số cho
Câu 24 Mô đun số phức z bằng1 2i
A 2 B 1 C 5 D
Lời giải
Chọn D
Mô đun số phức z 2i z 12 2
Câu 25 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Hàm số cho đồng biến khoảng đây?
A 0; B 1; 0 C 2; 0 D 0; +
Lời giải
Chọn B
(13)N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 3x y z Phương trình tham số đường thẳng qua điểm A2; 3;1 vng góc với mặt phẳng P là
A
3
x t
y t
z t
B
2 3
x t
y t
z t
C
3
x t
y t
z t
D
2 3
x t
y t
z t
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng P : 3x y z có vec tơ pháp tuyến n3; 1;1
Do đường thẳng vng góc với mặt phẳng P , nên đường thẳng nhận n3; 1;1 làm
vec tơ phương Do đường thẳng có phương trình tham số
2 3
x t
y t
z t
Câu 27 Bất phương trình log3x2log3 x 2 có nghiệm nguyên ?
A 18 B Vô số C 19 D 9
Lời giải
Chọn A
Điều kiện
2
0
x
x
x
Khi
3
log x log x 22log3 x log3 x 2 log3 x x 9 x
Do x x0 nên x 9; 8; ; 1
Vậy bất phương trình có 18 nghiệm nguyên
Câu 28 Xét hàm số
d d
f x x x x x x Khi f 0 , giá trị f 3
A 25 B 29 C 35 D 19
Lời giải
Chọn B
Ta có: f x x x3d x33x21 d x 3x21 d x x3 x C
0
f C f x x3 x
3 29
f
Câu 29 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có AA a AD, a Góc hai mặt phẳng
ABC D ABCD bằng
A o
30 B o
45 C o
90 D o
60 Lời giải
(14)N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
Ta có: ABC D ABCDAB
Mặt khác, ADABCD; ADAB ADABC D ; ADAB
Suy ra: ABCD , ABC D AD AD, DAD
Xét tam giác DAD vng D, ta có: tan DD DAD
AD
o
30
DAD
Vậy ABCD , ABC D 30o
Câu 30 Hình phẳng giới hạn đường y e yx, 0,x 0,x ln có diện tích
A 3 B 6 C 4 D 5
Lời giải
Chọn C
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
ln
ln 0
d
x x
S e xe
Câu 31 Một hình trụ có diện tích xung quanh 64 thiết diện qua trục hình trụ hình vng Thể tích hình trụ
A 512 B 128 C 64 D 256
Lời giải
Chọn B
Gọi , r h bán kính đáy chiều cao hình trụ
Vì thiết diện qua trục hình trụ hình vng nên ta có h2r
Ta có Sxq 64 2rh64 2 2r r64
2
4 r 64
16
r
r
Với r 4 suy h2r2.4
Vậy thể tích hình trụ Vr h2 .4 1282 Chọn B
r r
h
O'
O
D C
(15)N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
Câu 32 Giá trị nhỏ hàm số 27
4
y x x đoạn 0;80
A 229
B 180 C 717
4
D 3
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số 27
4
y x x đoạn 0;80
3
27
y x x
;
0
0 3
3 x
y x
x
Suy bảng biến thiên hàm số 27
4
y f x x x
Từ bảng biến thiên suy
0;80
717
min 3
4 y f
Câu 33 Gọi z nghiệm có phần ảo dương phương trình 1 z2 8z 25 Trên mặt phẳng Oxy , 0 điểm biểu diễn số phức w có tọa độ làz1 2i
A 4;3 B 4; 2 C 4; 1 D 4;1 Lời giải
Chọn D
Ta có 25
4
z i
z z
z i
Từ giả thiết suy z1 3i w z1 2i i
Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1i z Tích phần thực phần ảo số 3i phức z bằng
A 2 B 2i C 2i D 2
Lời giải Chọn D
Có 1 3
1 i
i z i z z i
i
, suy z có phần thực i phần ảo
bằng 1 Vậy tích phần thực phần ảo 2
Câu 35 Hàm số yx34x25x đạt cực trị điểm x x Giá trị 1, 2 x12x22
A 28
3 B
34
9 C
65
9 D
(16)N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
Chọn B
Ta có y 3x28x ,
1
0 5
3 x
y x x
x
Vì y tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt nên y đổi dấu lần x qua hai nghiệm
này, suy hàm số cho đạt cực trị nghiệm phương trình y 0 Vậy
2 2
1
5 34
3
x x
Câu 36 Đồ thị hàm số x y
x
nhận điểm I a b làm tâm đối xứng Giá trị a b ;
A 2 B C 6 D
Lời giải Chọn C
Ta có lim lim 4
x x
x y
x
2 2
4
lim lim ; lim lim
2
x x x x
x x
y y
x x
Khi đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đứng đường thẳng y 4
2
x Vậygiao hai tiệm cận tâm đối xứng đồ thị, I 2;4 Suy
2
6
a
a b b
Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2; 3; , B 4;5;1 Phương trình mặt phẳng trung
trực đoạn AB là.
A. 3x y B. x4y z
C. 3x y 14 D. x4y z
Lời giải
Chọn D
Ta có I trung điểm AB nên I3;1;0 Mặt phẳng mặt phẳng trung trực AB nên
2;8; 2
n AB Khi : x 3 8 y 1 2 z 0 :x4y z
Câu 38 Cho số thực dương ,x y thoả mãn 2
logy x y 2 Giá trị 2 logx xy
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Ta có 2 2
logy x y 2 x y y y x , y0
Khi 2 4
logx xy logx x x logxx 5
Câu 39 Cho tập A 1, 2,3, 4,5, 6 Gọi S tập hợp tam giác có độ dài ba cạnh phần tử
A Chọn ngẫu nhiên phần tử thuộc S Xác suất để phần tử chọn tam giác cân
bằng
A.
34 B.
19
34 C.
27
34 D.
7 34
Lời giải
Chọn C
(17)N H Ó M T O Á N V D – VDC N H Ó M T O Á N V D – VDC
2;3; , 2; 4;5 , 2;5;6 , 3; 4;5 , 3; 4;6 , 3;5;6 , 4;5; có tam giác khơng cân
Xét tam giác cân có cạnh đáy a , cạnh bên b 2b Ta xét trường hợp a
1
b : tam giác cân a
2 1; 2;3
b a : tam giác cân
3 1; 2;3; 4;5
b a : tam giác cân
4;5;6 1; 2;3; 4;5;6
b a : có 18 tam giác cân
Vậy ta có n 1834 Gọi A biến cố:” để phần tử chọn tam
giác cân”, suy n A 1827
Suy
2734 n A p A
n
Câu 40 Có giá trị nguyên dương m để hàm số ln ln x y x m
đồng biến khoảng 1; e ?
A 2 B 1 C 4 D 3
Lời giải Chọn A
Đặt tlnx tlnx đồng biến khoảng 1; e t 0;1
Ta hàm số t f t t m
Điều kiện t 2m 2 2 m f t t m
Hàm số ln
ln x y x m
đồng biến khoảng 1; e hàm số
6 t f t t m
đồng
biến khoảng 0;1
1
2 1
2 0;1 2 3
2
0
0
3 m m m m m m f t m m m
Vì m nguyên dương nên m 1;
Vậy có giá trị nguyên dương m để hàm số ln ln x y x m
đồng biến khoảng 1; e
Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có SAABCD, SAa 6, ABCD nửa lục giác nội tiếp
đường trịn đường kính AD2a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD
A a
B
2 a
C
2 a
D
4 a
(18)
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
Gọi I trung điểm đoạn AD
Ta có ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AD2a
nên ABBCCD a ACa 3,ACCD
Ta có BIDC hình bình hành nên BI CD// BI//SCD nên
, , , ,
2
d B SCD d BI SCD d I SCD d A SCD
Do SAABCDSACD mà ACCDCDSAC nên SAC SCD theo giao tuyến SC
Kẻ AH SCAH SCD hay AH d A SCD ,
Có 2 12 2 12 12 12
6 AH a
AH SA AC a a a
Vậy , ,
2
a
d B SCD d A SCD
Câu 42 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 60 Hình nón N có đỉnh S , đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD Diện tích xung quanh hình
nón N
A
2
4 a
B
2
2
a
C
2
2 a
D
2
2
a
Lời giải Chọn A
H
I a 6
2a S
D
C B
A
H
B
A
D
C S
(19)N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
Ta có ABCD hình vng cạnh a nên 2
2
2
AC a AC AB BC a AH
Mà SH ABCDSA ABCD, SAH 60
Suy tan 60
2
a
SH AH
Bán kính hình nón N
2
AB a
RHM
Do đường sinh 2
2
a
lSM SH HM
Vậy diện tích xung quanh hình nón N là:
2
4
xq
a S Rl
Câu 43 Xét hàm số
0
d
x
f x e xf x x Giá trị f ln 5620
A 5622 B 5620 C 5618 D 5621.
Lời giải Chọn A
Đặt
1
0
d x
xf x x a f x e a
Khi đó:
1 1
1
0 0
d d
x x x
xf x dx x e a x a x e ax e ax x
1
0
1
2
x ax a
a e a e a e a e a
ln 5620
2 ln 5620 5620 5622
x
f x e f e
Vậy f ln 5620 5622
Câu 44 Cho hàm số ylog2x ylog2x4 có đồ thị hình vẽ
Diện tích tam giác ABC bằng
A 21 B 7
4 C
21
2 D
21
(20)N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
+ log2x4 0 x A3;0
+ log2 1 1;0
2
x x B
Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị
2
log x4 log x 1 x 2x x C 4;3
Khi diện tích tam giác ABC tính theo cơng thức: ; 1.3.7 21
2 2
ABC
S d C Ox AB
Vậy 21
4 ABC
S
Câu 45 Cho hàm số
x y
x
có đồ thị C điểm J thay đổi thuộc C hình vẽ bên Hình chữ nhật ITJV có chu vi nhỏ bằng
A.2 B.6 C.4 D.4.
Lời giải Chọn C
Gọi J x y ; ( )C ( với x y, phía so với 1) Khi đó: x 1 JT; y 2 JV
Mặt khác: 1 2 ( 1) 2
JT JV x y x
x
Ta có chu vi hình chữ nhật ITJV là: 2JT JV4 JT JV 4
Dấu xảy 2
2
x
TI IV
y
Vậy hình chữ nhật ITJV có chu vi nhỏ 4
Câu 46 Trong hình vẽ bên đường cong C1 :yax; C2 :ybx; C3 :ycx đường thẳng
4
y ,y tạo thành hình vng có cạnh 8 Biết
x y
abc với x
y tối giản
,
(21)N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
A.24 B.5 C.43 D.19
Lời giải
Chọn C
Do MNPQ hình vng nên MN MQ n m
Xét đồ thị hàm số C2 ta có:
1
4 4
4
4
2 2
8 m
m
b
b b
b
Từ
1
2 8; 12
m
m n
Khi đó:
3 8 88 28
a a
và
1 12 4 124 26 c c
Suy ra:
3 1 19
8 24 19
2 2 43
24
x
abc x y
y
Câu 47 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh A AB, a Gọi I trung điểm BC hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng (, ABC điểm ) H thỏa mãn
2
IA IH , góc SC mặt phẳng (ABC ) 60 Thể tích khối chóp S ABC bằng
A.
5 a
B.
3 a
C
3 15 a
D
3 15 12 a
Lời giải
(22)N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
Vì ABC tam giác vuông cân đỉnh ,A ABa nên ,
2
a BC aAI ICa IH
Tam giác IHC vuông I (do AH vừa trung tuyến vừa đường cao) nên
a
HC
Ta có: ;( ) 60 tan 60 15
2 a SC ABC SCH SH HC
Vậy:
3
1 15 15
2
3 2
S ABC
a a
V a a
Câu 48 Có m nguyên dương để tập nghiệm bất phương trình 32x23 3x m2 1 3m có khơng q 30 nghiệm ngun?
A 28 B 29 C 30 D 31
Lời giải
Chọn B
Đặt t 3x, điều kiện: t 0
Khi bất phương trình trở thành:
9t 3m 1 t3m
2 2
3m 3 3m
t t
2
3m
t t
(*)
Vì mlà số nguyên dương nên 3m32 Khi * 32 t 3m32 3x 3m
2 x m
Để tập nghiệm bất phương trình có khơng q 30 số nguyên m 29
Vậy *
1 29
m
m
Do có 29 số nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu toán
Câu 49 Cho hàm số yx6 4 m x 516m2x4 Gọi S tập hợp giá trị m nguyên dương để hàm số cho đạt cực tiểu x 0 Tổng phần tử S
A. 10 B. C. D.
Lời giải
Chọn C
(23)N H Ó M T O Á N V D – VDC N H Ó M T O Á N V D – VDC
Trường hợp 1:
16m m +) Với m 4 4
6 40
y x x Khi hàm số khơng đạt cực tiểu x 0
+) Với m 4 y 6x5 Khi hàm số đạt cực tiểu x 0 Trường hợp 2:
16m
Để hàm số cho đạt cực tiểu x 0
3 2
0
3 2
0
lim 4 16
lim 4 16
x
x
x x m x m
x x m x m
2 2
lim 4 16
lim 4 16
x
x
x m x m
x m x m
2
4 16 m m
Vậy, 4 m
Vì m * nên m 1; 2;3 Suy ra: S 1
Câu 50 Có m nguyên dương để hai đường cong 1 : 2 10 C y
x
C2 :y 4x m
cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ dương ?
A. 35 B. 37 C. 36 D. 34
Lời giải
Chọn C
+) Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường cong: 2
10 x m
x
(1)
+) Phương trình 2
10 10
(1) 2 2
2 4
10 10
x x
x m m x
x x
+) Xét hàm số
2
2
( )
10
g x x
x
0; \ {10}
+) Ta có
2 2
2 2
( ) 2 4
10 10 10 10
g x
x x x x
+) ( ) 4 102 2 103 2 10 10
g x x x x
x 1
30 302 1018 9, 23 ( ) 36,
x x x x g x
(0) 6, 48
g ,
2
10 10
2 lim ( ) lim
10
x g x x x x
; 10 10 lim ( ) lim
10
x g x x x x
(24)N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
+) Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm với điều kiện mlà ngun dương
chỉ 1 m 36