Đang tải... (xem toàn văn)
Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 64 và thiết diện qua trục của hình trụ này là một hình vuông.. Thể tích hình trụ đó bằng.[r]
(1)N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – PHÚ THỌ – Lần
MƠN: TỐN
(Đề thi gồm 06 trang)
Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng :
x y P z
Vectơ vectơ
pháp tuyến P ?
A 4 1; 1;1 n
B n 2 2; 3;6 C n 1 2; 3; 6 D
1 ; ;1 n
Câu Giá trị log 16 bằng2
A 3 B 4 C D
Câu Nghiệm phương trình 32x1270
A x 1 B x 2 C x 3 D x 4
Câu Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 10, chiều cao h 30 Thể tích khối chóp cho
A 100 B 3000 C 1000 D 300
Câu Hàm số có đồ thị hình vẽ bên dưới?
A y x3 2x B y x3 2x C y x4 2x2 D yx42x2
Câu Thể tích khối nón có bán kính đáy r chiều cao h
A r h2 B 1
3r h C
2
4
3r h D
2
2 r h
Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3;5 B3; 5;1 Trung điểm đoạn thẳng
AB có toạ độ
A 2; 2;6 B 2; 4; 2 C 1; 1;3 D 4; 8; 4
Câu Nguyên hàm hàm số f x sinx
A cos xC B sin xC C cos xC D sin xC
Câu Tập nghiệm bất phương trình log4x 2 là1
A 6; B 4; C 2; D 9;
Câu 10 Tập xác định hàm số 1
2
log
y x
(2)N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
Câu 11 Cho cấp số nhân un với u 1 u 4 16 Công bội cấp số nhân cho
A 3 B 2 C D 2
Câu 12 Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hình vẽ sau:
Phương trình f x có số nghiệm là
A 1 B 0 C 2 D 3
Câu 13 Trong không gian Oxyz, phương trình trục 'z Oz là
A
0
x t
y t
z
B
0
0
x
y t
z
C
0
x t
y
z
D
0
x
y
z t
Câu 14 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C có AB a AA 2a Thể tích khối lăng trụ
ABC A B C
A
3 a
B a3 C
3 12 a
D
3 a
Câu 15 Giá trị
4
2
5dx
A 10 B 15 C 5 D 20
Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S :x2y2z22x2y4z190 Bán kính S
bằng
A 19 B. 25 C. D.
Câu 17 Một mặt cầu có diện tích 36, bán kính mặt cầu
A 6 B 3 C 3 D 3
Câu 18 Từ chữ số 1; 2;3; 4;5;6 lập số tự nhiên có chữ số đôi khác
A C63 B A63 C 36 D 63
Câu 19 Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy 4 r bằng2
A 32 B 8 C 16
3 D 16
Câu 20 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x y
x
có phương trình
A x 2 B y 4 C y 2 D x 1
Câu 21 Cho hai số phức z1 4i z2 Phần ảo số phức 7i z1 bằngz2
A 11 B 11i C 3i D 3
(3)N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
A 2 3i B 3 2i C 3 2i D 2 3i
Câu 23 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình sau:
Giá trị cực tiểu hàm số cho
A 2 B 1 C 0 D
Câu 24 Mô đun số phức z bằng1 2i
A 2 B 1 C 5 D
Câu 25 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Hàm số cho đồng biến khoảng đây?
A 0; B 1; 0 C 2; 0 D 0; +
Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 3x y z Phương trình tham số đường thẳng qua điểm A2; 3;1 vng góc với mặt phẳng P là
A
3
1
x t
y t
z t
B
2
3
x t
y t
z t
C
3
1
x t
y t
z t
D
2
3
x t
y t
z t
Câu 27 Bất phương trình log3x2log3 x 2 có nghiệm nguyên ?
A 18 B Vô số C 19 D 9
Câu 28 Xét hàm số
d d
f x x x x x x Khi f 0 , giá trị f 3
A 25 B 29 C 35 D 19
Câu 29 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có AA a AD, a Góc hai mặt phẳng
ABC D ABCD bằng
A 30o B 45o C 90o D 60o
Câu 30 Hình phẳng giới hạn đường y e yx, 0,x 0,x ln có diện tích
A 3 B 6 C 4 D 5
Câu 31 Một hình trụ có diện tích xung quanh 64 thiết diện qua trục hình trụ hình vng Thể tích hình trụ
A 512 B 128 C 64 D 256
Câu 32 Giá trị nhỏ hàm số 27
4
y x x đoạn 0;80
229
(4)N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
Câu 33 Gọi z nghiệm có phần ảo dương phương trình 1 z 8z 25 Trên mặt phẳng Oxy , 0 điểm biểu diễn số phức w có tọa độ làz1 2i
A 4;3 B. 4; 2 C 4; 1 D 4;1
Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1i z Tích phần thực phần ảo số 3i phức z bằng
A 2 B 2i C 2i D 2
Câu 35 Hàm số yx34x25x đạt cực trị điểm x x Giá trị 1, 2 2
x x
A 28
3 B
34
9 C.
65
9 D
8
Câu 36 Đồ thị hàm số x y
x
nhận điểm I a b làm tâm đối xứng Giá trị a b ;
A 2 B C. D
Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2; 3; , B 4;5;1 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB là.
A 3x y B x4y z C 3x y 14 D x4y z
Câu 38 Cho số thực dương ,x y thoả mãn 2
logy x y 2 Giá trị logx xy2
A 5 B 2 C 0 D 3
Câu 39 Cho tập A 1, 2,3, 4,5, 6 Gọi S tập hợp tam giác có độ dài ba cạnh phần tử A Chọn ngẫu nhiên phần tử thuộc S Xác suất để phần tử chọn tam giác cân
bằng
A
34 B
19
34 C
27
34 D
7 34
Câu 40 Có giá trị nguyên dương m để hàm số ln ln
x y
x m
đồng biến khoảng 1; e ?
A 2 B 1 C 4 D 3
Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có SAABCD, SAa 6, ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AD2a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD
A
2
a
B
2
a
C
2
a
D
4
a
Câu 42 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 60 Hình nón N có đỉnh S , đáy đường trịn nội tiếp tứ giác ABCD Diện tích xung quanh hình
nón N
A
2
4 a
B
2
2
a
C
2
2 a
D
2
2
a
Câu 43 Xét hàm số
0
d
x
f x e xf x x Giá trị f ln 5620
A 5622 B 5620 C 5618 D 5621.
(5)N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
Diện tích tam giác ABC bằng
A 21 B 7
4 C
21
2 D
21
Câu 45 Cho hàm số
x y
x
có đồ thị C điểm J thay đổi thuộc C hình vẽ bên Hình chữ nhật ITJV có chu vi nhỏ bằng
A 2 B 6 C 4 D 4.
Câu 46 Trong hình vẽ bên đường cong C1 :yax; C2 :ybx; C3 :ycx đường thẳng
4
y ,y tạo thành hình vng có cạnh 8 Biết
x y
abc với x
y tối giản
,
x yZ Giá trị x y
A 24 B 5 C 43 D 19
Câu 47 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh A AB, a Gọi I trung điểm BC hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng (, ABC điểm ) H thỏa mãn
2
IA IH , góc SC mặt phẳng (ABC 60 Thể tích khối chóp ) S ABC bằng
A
5
a
B
3
5
a
C
3
15
a
D
3
15 12
a
Câu 48 Có m nguyên dương để tập nghiệm bất phương trình 32x23 3x m2 1 3m có khơng q 30 nghiệm nguyên?
A 28 B 29 C 30 D 31
(6)N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
Câu 50 Có m nguyên dương để hai đường cong 1 : 2 10 C y
x
C2 :y 4x m
cắt ba điểm phân biệt có hoành độ dương ?
A 35 B 37 C 36 D 34
(7)N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
HDG ĐỀ THI THI THỬ TN THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – PHÚ THỌ – Lần
NĂM HỌC 2019-2020
NHĨM TỐN VD -VDC
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B B B C A B C A A B D D D A A C D B D C D B B D B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D A B A C B C D D B C D A C A C A A D C C C B C C
PHẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng :
x y P z
Vectơ vectơ
pháp tuyến P ?
A 4 1; 1;1
3
n
B n 2 2; 3;6 C n 1 2; 3; 6 D
1 ; ;1
n
Lời giải
Chọn B
Ta có: : 6
3 x y
P z x y z
Vậy vectơ pháp tuyến P n 2 2; 3;6
Câu Giá trị log 16 bằng2
A 3 B 4 C D
Lời giải
Chọn B
Ta có: log 162 log 22 4
Câu Nghiệm phương trình
3 x 270
A x 1 B x 2 C x 3 D x 4
Lời giải
Chọn B
Ta có:32x127 0 2x 1 x Vậy x 2
Câu Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 10, chiều cao h 30 Thể tích khối chóp cho
A 100 B 3000 C 1000 D 300
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối chóp là: ABCD
V S h 1.10 302
1000
(8)N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
A y x3 2x B y x3 2x
C y x4 2x2 D yx42x2
Lời giải
Chọn A
Hình vẽ đồ thị hàm số bậc ba với hệ số a 0 Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ âm
Xét hàm số y x3 2x Ta có: a 1
0
x y
Câu Thể tích khối nón có bán kính đáy r chiều cao h
A r h2 B 1
3r h C
2
4
3r h D
2
2 r h
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối nón có bán kính đáy r chiều cao h
V r h
Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3;5 B3; 5;1 Trung điểm đoạn thẳng
AB có toạ độ
A 2; 2;6 B 2; 4; 2 C 1; 1;3 D 4; 8; 4
Lời giải
Chọn C
Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Ta có:
1
1
3
A B
I
A B
I
A B
I
x x x
y y y
z z z
Vậy: I1; 1;3
Câu Nguyên hàm hàm số f x sinx
A cos xC B sin xC C cos xC D sin xC Lời giải
Chọn A
sin dx x cosx C
(9)N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
A 6; B 4; C 2; D 9;
Lời giải
Chọn A
Ta có:
4
4
2 2
log
log 2
x x x
x x
x x x
Câu 10 Tập xác định hàm số 1
2
log
y x
A B 2; C 2; D 0;
Lời giải
Chọn B
Hàm số 1
2
log
y x xác định x x
Câu 11 Cho cấp số nhân un với u 1 u 4 16 Công bội cấp số nhân cho
A 3 B 2 C D 2
Lời giải
Chọn D
Ta có: u4 u q1 3 16 2.q3q3 8 q
Câu 12 Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hình vẽ sau:
Phương trình f x có số nghiệm là
A. B. C. D 3
Lời giải
Chọn D
Ta có: f x 3 f x (1)
Suy số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm số y f x với
(10)N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
Từ đồ thị suy có giao điểm
Vậy phương trình f x có nghiệm phân biệt
Câu 13 Trong khơng gian Oxyz, phương trình trục 'z Oz là
A.
0
x t
y t
z
B.
0
0
x
y t
z
C.
0
x t
y
z
D.
0
x
y
z t
Lời giải
Chọn D
Ta có vectơ phương trục z Oz k 0;0;1
Phương trình trục z Oz là: 0
x
y
z t
Câu 14 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C có AB a AA 2a Thể tích khối lăng trụ
ABC A B C
A.
3
a
B. a3 C.
3
3 12
a
D.
3
3
a
Lời giải
Chọn A
Do ABC A B C lăng trụ tam giác nên đáy ABC tam giác cạnh a
2
ABC
a S
(11)N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
2
3
.2
4
ABC A B C ABC ABC
a a
V S h S AA a
Câu 15 Giá trị
4
2
5dx
A. 10 B. 15 C. D. 20
Lời giải
Chọn A
Ta có
4
4 2
5dx5x 5.4 5.2 10
Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2
: 2 19
S x y z x y z Bán kính S
bằng
A. 19 B. 25 C. D.
Lời giải Chọn C
Tâm mặt cầu I1; 1; 2 bán kính 2
1 19
R
Câu 17 Một mặt cầu có diện tích 36, bán kính mặt cầu
A.6 B.3 C.3 D.3
Lời giải
Chọn D
Ta có Sc4R2 36 R2 9 R
Câu 18 Từ chữ số 1; 2;3; 4;5;6 lập số tự nhiên có chữ số đôi khác
A.C63 B.A63 C.36 D.63
Lời giải
Chọn B
Ta có số tự nhiên cần lập chỉnh hợp chập phần tử Vậy có tất cả
A số thỏa mãn đề
Câu 19 Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy 4 r bằng2
A 32 B 8 C 16
3 D. 16
Lời giải
Chọn D
Ta có Sxq 2rl2 2.4 16
Câu 20 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x y
x
có phương trình
A x 2 B y 4 C y 2 D. x 1
Lời giải Chọn C
Ta có
4
2
lim lim lim
1
1
x x x
x x
y
x
x
(12)N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
Vậy đường tiệm cậng ngang đồ thị hàm số
1 x y
x
có phương trình y 2 Câu 21 Cho hai số phức z1 4i z2 Phần ảo số phức 7i z1 bằngz2
A 11 B 11i C 3i D 3
Lời giải
Chọn D
Ta có z1 z2 3 4i 4 7i Do phần ảo số phức 3i z1 z2
Câu 22 Trong mặt phẳng Oxy, điểm M3; 2 điểm biểu diển số phức đây?
A 2 3i B 3 2i C 3 2i D 2 3i Lời giải
Chọn B
Điểm M3; điểm biểu diển cho số phức 2 z 2i
Câu 23 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình sau:
Giá trị cực tiểu hàm số cho
A 2 B 1 C 0 D
Lời giải
Chọn B
Giá trị cực tiểu hàm số cho
Câu 24 Mô đun số phức z bằng1 2i
A 2 B 1 C 5 D
Lời giải
Chọn D
Mô đun số phức z 2i z 12 2
Câu 25 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Hàm số cho đồng biến khoảng đây?
A 0; B 1; 0 C 2; 0 D 0; +
Lời giải
Chọn B
(13)N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 3x y z Phương trình tham số đường thẳng qua điểm A2; 3;1 vng góc với mặt phẳng P là
A
3
x t
y t
z t
B
2 3
x t
y t
z t
C
3
x t
y t
z t
D
2 3
x t
y t
z t
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng P : 3x y z có vec tơ pháp tuyến n3; 1;1
Do đường thẳng vng góc với mặt phẳng P , nên đường thẳng nhận n3; 1;1 làm
vec tơ phương Do đường thẳng có phương trình tham số
2 3
x t
y t
z t
Câu 27 Bất phương trình log3x2log3 x 2 có nghiệm nguyên ?
A 18 B Vô số C 19 D 9
Lời giải
Chọn A
Điều kiện
2
0
x
x
x
Khi
3
log x log x 22log3 x log3 x 2 log3 x x 9 x
Do x x0 nên x 9; 8; ; 1
Vậy bất phương trình có 18 nghiệm nguyên
Câu 28 Xét hàm số
d d
f x x x x x x Khi f 0 , giá trị f 3
A 25 B 29 C 35 D 19
Lời giải
Chọn B
Ta có: f x x x3d x33x21 d x 3x21 d x x3 x C
0
f C f x x3 x
3 29
f
Câu 29 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có AA a AD, a Góc hai mặt phẳng
ABC D ABCD bằng
A o
30 B o
45 C o
90 D o
60 Lời giải
(14)N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
Ta có: ABC D ABCDAB
Mặt khác, ADABCD; ADAB ADABC D ; ADAB
Suy ra: ABCD , ABC D AD AD, DAD
Xét tam giác DAD vng D, ta có: tan DD DAD
AD
o
30
DAD
Vậy ABCD , ABC D 30o
Câu 30 Hình phẳng giới hạn đường y e yx, 0,x 0,x ln có diện tích
A 3 B 6 C 4 D 5
Lời giải
Chọn C
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
ln
ln 0
d
x x
S e xe
Câu 31 Một hình trụ có diện tích xung quanh 64 thiết diện qua trục hình trụ hình vng Thể tích hình trụ
A 512 B 128 C 64 D 256
Lời giải
Chọn B
Gọi , r h bán kính đáy chiều cao hình trụ
Vì thiết diện qua trục hình trụ hình vng nên ta có h2r
Ta có Sxq 64 2rh64 2 2r r64
2
4 r 64
16
r
r
Với r 4 suy h2r2.4
Vậy thể tích hình trụ Vr h2 .4 1282 Chọn B
r r
h
O'
O
D C
(15)N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
Câu 32 Giá trị nhỏ hàm số 27
4
y x x đoạn 0;80
A 229
B 180 C 717
4
D 3
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số 27
4
y x x đoạn 0;80
3
27
y x x
;
0
0 3
3 x
y x
x
Suy bảng biến thiên hàm số 27
4
y f x x x
Từ bảng biến thiên suy
0;80
717
min 3
4 y f
Câu 33 Gọi z nghiệm có phần ảo dương phương trình 1 z2 8z 25 Trên mặt phẳng Oxy , 0 điểm biểu diễn số phức w có tọa độ làz1 2i
A 4;3 B 4; 2 C 4; 1 D 4;1 Lời giải
Chọn D
Ta có 25
4
z i
z z
z i
Từ giả thiết suy z1 3i w z1 2i i
Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1i z Tích phần thực phần ảo số 3i phức z bằng
A 2 B 2i C 2i D 2
Lời giải Chọn D
Có 1 3
1 i
i z i z z i
i
, suy z có phần thực i phần ảo
bằng 1 Vậy tích phần thực phần ảo 2
Câu 35 Hàm số yx34x25x đạt cực trị điểm x x Giá trị 1, 2 x12x22
A 28
3 B
34
9 C
65
9 D
(16)N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
Chọn B
Ta có y 3x28x ,
1
0 5
3 x
y x x
x
Vì y tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt nên y đổi dấu lần x qua hai nghiệm
này, suy hàm số cho đạt cực trị nghiệm phương trình y 0 Vậy
2 2
1
5 34
3
x x
Câu 36 Đồ thị hàm số x y
x
nhận điểm I a b làm tâm đối xứng Giá trị a b ;
A 2 B C 6 D
Lời giải Chọn C
Ta có lim lim 4
x x
x y
x
2 2
4
lim lim ; lim lim
2
x x x x
x x
y y
x x
Khi đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đứng đường thẳng y 4
2
x Vậygiao hai tiệm cận tâm đối xứng đồ thị, I 2;4 Suy
2
6
a
a b b
Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2; 3; , B 4;5;1 Phương trình mặt phẳng trung
trực đoạn AB là.
A. 3x y B. x4y z
C. 3x y 14 D. x4y z
Lời giải
Chọn D
Ta có I trung điểm AB nên I3;1;0 Mặt phẳng mặt phẳng trung trực AB nên
2;8; 2
n AB Khi : x 3 8 y 1 2 z 0 :x4y z
Câu 38 Cho số thực dương ,x y thoả mãn 2
logy x y 2 Giá trị 2 logx xy
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Ta có 2 2
logy x y 2 x y y y x , y0
Khi 2 4
logx xy logx x x logxx 5
Câu 39 Cho tập A 1, 2,3, 4,5, 6 Gọi S tập hợp tam giác có độ dài ba cạnh phần tử
A Chọn ngẫu nhiên phần tử thuộc S Xác suất để phần tử chọn tam giác cân
bằng
A.
34 B.
19
34 C.
27
34 D.
7 34
Lời giải
Chọn C
(17)N H Ó M T O Á N V D – VDC N H Ó M T O Á N V D – VDC
2;3; , 2; 4;5 , 2;5;6 , 3; 4;5 , 3; 4;6 , 3;5;6 , 4;5; có tam giác khơng cân
Xét tam giác cân có cạnh đáy a , cạnh bên b 2b Ta xét trường hợp a
1
b : tam giác cân a
2 1; 2;3
b a : tam giác cân
3 1; 2;3; 4;5
b a : tam giác cân
4;5;6 1; 2;3; 4;5;6
b a : có 18 tam giác cân
Vậy ta có n 1834 Gọi A biến cố:” để phần tử chọn tam
giác cân”, suy n A 1827
Suy
2734 n A p A
n
Câu 40 Có giá trị nguyên dương m để hàm số ln ln x y x m
đồng biến khoảng 1; e ?
A 2 B 1 C 4 D 3
Lời giải Chọn A
Đặt tlnx tlnx đồng biến khoảng 1; e t 0;1
Ta hàm số t f t t m
Điều kiện t 2m 2 2 m f t t m
Hàm số ln
ln x y x m
đồng biến khoảng 1; e hàm số
6 t f t t m
đồng
biến khoảng 0;1
1
2 1
2 0;1 2 3
2
0
0
3 m m m m m m f t m m m
Vì m nguyên dương nên m 1;
Vậy có giá trị nguyên dương m để hàm số ln ln x y x m
đồng biến khoảng 1; e
Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có SAABCD, SAa 6, ABCD nửa lục giác nội tiếp
đường trịn đường kính AD2a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD
A a
B
2 a
C
2 a
D
4 a
(18)
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
Gọi I trung điểm đoạn AD
Ta có ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AD2a
nên ABBCCD a ACa 3,ACCD
Ta có BIDC hình bình hành nên BI CD// BI//SCD nên
, , , ,
2
d B SCD d BI SCD d I SCD d A SCD
Do SAABCDSACD mà ACCDCDSAC nên SAC SCD theo giao tuyến SC
Kẻ AH SCAH SCD hay AH d A SCD ,
Có 2 12 2 12 12 12
6 AH a
AH SA AC a a a
Vậy , ,
2
a
d B SCD d A SCD
Câu 42 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 60 Hình nón N có đỉnh S , đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD Diện tích xung quanh hình
nón N
A
2
4 a
B
2
2
a
C
2
2 a
D
2
2
a
Lời giải Chọn A
H
I a 6
2a S
D
C B
A
H
B
A
D
C S
(19)N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
Ta có ABCD hình vng cạnh a nên 2
2
2
AC a AC AB BC a AH
Mà SH ABCDSA ABCD, SAH 60
Suy tan 60
2
a
SH AH
Bán kính hình nón N
2
AB a
RHM
Do đường sinh 2
2
a
lSM SH HM
Vậy diện tích xung quanh hình nón N là:
2
4
xq
a S Rl
Câu 43 Xét hàm số
0
d
x
f x e xf x x Giá trị f ln 5620
A 5622 B 5620 C 5618 D 5621.
Lời giải Chọn A
Đặt
1
0
d x
xf x x a f x e a
Khi đó:
1 1
1
0 0
d d
x x x
xf x dx x e a x a x e ax e ax x
1
0
1
2
x ax a
a e a e a e a e a
ln 5620
2 ln 5620 5620 5622
x
f x e f e
Vậy f ln 5620 5622
Câu 44 Cho hàm số ylog2x ylog2x4 có đồ thị hình vẽ
Diện tích tam giác ABC bằng
A 21 B 7
4 C
21
2 D
21
(20)N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
+ log2x4 0 x A3;0
+ log2 1 1;0
2
x x B
Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị
2
log x4 log x 1 x 2x x C 4;3
Khi diện tích tam giác ABC tính theo cơng thức: ; 1.3.7 21
2 2
ABC
S d C Ox AB
Vậy 21
4 ABC
S
Câu 45 Cho hàm số
x y
x
có đồ thị C điểm J thay đổi thuộc C hình vẽ bên Hình chữ nhật ITJV có chu vi nhỏ bằng
A.2 B.6 C.4 D.4.
Lời giải Chọn C
Gọi J x y ; ( )C ( với x y, phía so với 1) Khi đó: x 1 JT; y 2 JV
Mặt khác: 1 2 ( 1) 2
JT JV x y x
x
Ta có chu vi hình chữ nhật ITJV là: 2JT JV4 JT JV 4
Dấu xảy 2
2
x
TI IV
y
Vậy hình chữ nhật ITJV có chu vi nhỏ 4
Câu 46 Trong hình vẽ bên đường cong C1 :yax; C2 :ybx; C3 :ycx đường thẳng
4
y ,y tạo thành hình vng có cạnh 8 Biết
x y
abc với x
y tối giản
,
(21)N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
A.24 B.5 C.43 D.19
Lời giải
Chọn C
Do MNPQ hình vng nên MN MQ n m
Xét đồ thị hàm số C2 ta có:
1
4 4
4
4
2 2
8 m
m
b
b b
b
Từ
1
2 8; 12
m
m n
Khi đó:
3 8 88 28
a a
và
1 12 4 124 26 c c
Suy ra:
3 1 19
8 24 19
2 2 43
24
x
abc x y
y
Câu 47 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh A AB, a Gọi I trung điểm BC hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng (, ABC điểm ) H thỏa mãn
2
IA IH , góc SC mặt phẳng (ABC ) 60 Thể tích khối chóp S ABC bằng
A.
5 a
B.
3 a
C
3 15 a
D
3 15 12 a
Lời giải
(22)N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
Vì ABC tam giác vuông cân đỉnh ,A ABa nên ,
2
a BC aAI ICa IH
Tam giác IHC vuông I (do AH vừa trung tuyến vừa đường cao) nên
a
HC
Ta có: ;( ) 60 tan 60 15
2 a SC ABC SCH SH HC
Vậy:
3
1 15 15
2
3 2
S ABC
a a
V a a
Câu 48 Có m nguyên dương để tập nghiệm bất phương trình 32x23 3x m2 1 3m có khơng q 30 nghiệm ngun?
A 28 B 29 C 30 D 31
Lời giải
Chọn B
Đặt t 3x, điều kiện: t 0
Khi bất phương trình trở thành:
9t 3m 1 t3m
2 2
3m 3 3m
t t
2
3m
t t
(*)
Vì mlà số nguyên dương nên 3m32 Khi * 32 t 3m32 3x 3m
2 x m
Để tập nghiệm bất phương trình có khơng q 30 số nguyên m 29
Vậy *
1 29
m
m
Do có 29 số nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu toán
Câu 49 Cho hàm số yx6 4 m x 516m2x4 Gọi S tập hợp giá trị m nguyên dương để hàm số cho đạt cực tiểu x 0 Tổng phần tử S
A. 10 B. C. D.
Lời giải
Chọn C
(23)N H Ó M T O Á N V D – VDC N H Ó M T O Á N V D – VDC
Trường hợp 1:
16m m +) Với m 4 4
6 40
y x x Khi hàm số khơng đạt cực tiểu x 0
+) Với m 4 y 6x5 Khi hàm số đạt cực tiểu x 0 Trường hợp 2:
16m
Để hàm số cho đạt cực tiểu x 0
3 2
0
3 2
0
lim 4 16
lim 4 16
x
x
x x m x m
x x m x m
2 2
lim 4 16
lim 4 16
x
x
x m x m
x m x m
2
4 16 m m
Vậy, 4 m
Vì m * nên m 1; 2;3 Suy ra: S 1
Câu 50 Có m nguyên dương để hai đường cong 1 : 2 10 C y
x
C2 :y 4x m
cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ dương ?
A. 35 B. 37 C. 36 D. 34
Lời giải
Chọn C
+) Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường cong: 2
10 x m
x
(1)
+) Phương trình 2
10 10
(1) 2 2
2 4
10 10
x x
x m m x
x x
+) Xét hàm số
2
2
( )
10
g x x
x
0; \ {10}
+) Ta có
2 2
2 2
( ) 2 4
10 10 10 10
g x
x x x x
+) ( ) 4 102 2 103 2 10 10
g x x x x
x 1
30 302 1018 9, 23 ( ) 36,
x x x x g x
(0) 6, 48
g ,
2
10 10
2 lim ( ) lim
10
x g x x x x
; 10 10 lim ( ) lim
10
x g x x x x
(24)N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
+) Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm với điều kiện mlà ngun dương
chỉ 1 m 36