PHUONG TRTAI LIEU DAY THEM TOAN 12

B h a b c a a a B h   THỂ TÍCH KHỐI ĐA DI Ệ N I/ Các công thức thể tích của khối đa diện: 1. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ:   B: dieän tích ñaùy h : chieàu cao       Thể tích khối hộp chữ nhật   !  Thể tích khối lập phương  "  #$%&  2. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP  1 3   B : dieän tích ñaùy h : chieàu cao    3. TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN '(%)*+++ ,#-./012!3$** *4  SABC SA ' B' C' V SA SB SC V SA' SB' SC' = C' B' A' C B A S Chú ý: 56!789':;8&%   6!789':<==!>8&% "  6!789':$=?<4" !%    a b c + +  56!78':.8,#@& "  a "54=#@4=4#,0#8,#@,&A#@B8 C'D4#,0#8,#@:#EF/8G.:#,0 H5IJ8FK#@J8FK#84#,0#8,#@ BÀI TẬP ''=*4#,0.8,;8&#!78L8*;884.= C "a *"  M - (4=*N'  OPF8#-.:&* #$%#'&PN' '4=.8,#@*4&#,0B8&AB8OPF8#-.:   8.*;884  M - (4=*PN' "'4=*4#,0.8,;8&&A*;884#,0 *M - (4=*   H'4=*Q4#,0Q;8&&A*;884#,0& A*B8 "a   M - :(4=*Q  8.F8#-.:&*#-.,#@,#E:4=*Q R'4=*4*;884S8#;.$*  "a M - :(4=* T'(4=*4.D*.8,#@B.F'8.=;884  - :(4=* U'(4=*4#,0.8 ;8G&;884:*AC F/8F8G.O:.8,*3=#,084 V TV α = M - :( 4=* W'(4=*Q4#,0Q'*.8,#@& **QM - :(4=*Q X'(4=*Q4#,0Q?<'*;884.D#,0CQ *" M - :(4=* V'(4=*Q4#,0Q8;8Y'*;884.D #,0CQ*Q M - :(4=*Q ''=*Q4#,0;8&*;884.D#,0CQ84 8?*#,0CQHR V M - :(4=*Q '(4=*4#,0.8,;8Y6E*,#@.D AC*3=.D#,0C84TV V M - (4=* Q  "'(J8FK+++4#,0.8,#@&B8&AB8 "a  C;884:+ACF/8F8#-.:M - (J8FKS#4Z0 F- :(4=+ Q H'(J8FK.8,+++4#,0.8,#@&B8&A3=#,0 84TV V +,#@8.++?< - :(J8FK +++ Q   R'J8FK#8+++4#,0.$.8,;8& · V TVACB =  6!789'+:.DA++&'.D=L8C++.$84"V V   8..8, [ABC ;8&  M #$%#'&+  M   -  : (  J8FK +++ S#4Z0 F-    :(  4= + HD: T'(J8FK+++4- B8O\]2!3F8#-.:& ++\D=L8C+\](J8FK#^'=2 M - :(4=+N' M - :(4=+++N' M - (4=+\]++N' %M E)- :(4=+\]++\]+ U'J8F _ #! ` 8+++' ` # ` 0 a .8 ` ;8 _ A ` + a 8' `  b  +> ` .J _ # ` 0J a 8 α  \c8C8C+ a d ` A b d `  b ; ` J8F _  Md ` %A _ d ` A ` %A _  _ 'A%'.=C+J ` d a J8F _  W\; _ d a J8F _ +++' ` # ` 0 a .8 ` #A a  _  _ A+G#!> a 8;8 8' `  _ ! a +e; ` 8# ` 0F a 8> ` F8#A b .P b  _  Md ` 8' ` 8! f  _ A> ` # ` 0 a d ` A b d `  b J8F _  \c.J _ A++ a d a ! f G _  Xd a J8F _ #! ` 8+++' ` # ` 0 a .8 ` ;8 _ 8' ` TV V 6!> a 8 N ` '+ b .J _ AC++ _ '> ` .J _ =J b 8C++.; _ 8' ` "V V  Md ` #; _ % a #' _ + Md ` A b d `  b J8F _  V'; ` ; _ =Q+++Q+' ` G `  b  `  _ #A a J a 8 a 8' ` > b #d b #A a J a 8TV V Md `  A b d `  b ; ` ; _ =#' ` N' '; ` J8F _ +++' ` # ` 0 a .8 ` #A a  _ #A b .+ ` #A a #A b .  _ A+ _ '> ` .J _ # ` 0.; _ 8' ` TV V  Md ` A b d `  b ; ` J8F _ #' `  \c.J _ A++ a .; _ d a ! f G _  Md ` ; b 8%A _ d `  ` .J _ A b J8F _ CO' _  a %A _ d ` e8g '; ` J8F _ .8 ` #A a +++O' _ \ a F8#A b . b +\J _ =J b 8#g\+ ; ` J8F _  a =G a Md ` d b Z; ` A b d `  b =G a #' `  "'d a J8F _ #! ` 8.8 ` +++' ` G `  b  `  _ #A a J a 8 Md ` A b d ` ; ` ! ` %A _ ++ \J _ =J b 8#g++ a F' _ 8G..8 ` J `  a G a !> _  _ h a iMd ` A b  d ` ; ` ' ` =++ih H'd a ; _ =Q+++Q+Md ` d b Z; ` A b d `  b ; ` ! ` %A _ +Q+ a A b d ` ; ` ; _ = R'd a ; _ =Q+++Q+8' _ j a 8'#A b . b  a QMd ` d b Z; ` A b d `  b ; ` ' ` = j+++Q+ a ; ` ; _ =# f ' "  T6 ` 0 b ; ` ' ` = a .; _ .8 ` ;8G' `  _ 8' ` ;8J a 8\J _ Ag _ 0A a  ;88' ` > ` # ` 0.;f.J _ A _ '> ` # ` 0.; _ 8' ` HR V  \cG#!> a 8'; ` ' ` =F a 8> ` F8#A b . _ 0A a  Md ` A b d ` ; ` ' ` = "U'; ` ' ` =! ` 8 ` #A a *Q' `  _ # ` 0J a 8 a 8' ` *J a 8 α \c#!> a 8' b  ; ` ' ` =   '   − aa  a d ` A b d ` ; ` ' ` = W'; ` ' ` =! ` 8 ` #A a *Q' `  _ # ` 0J a 88' ` 8! f  _ A> ` # ` 0J a 8TV V  Md ` A b d ` ; ` ' ` = Md ` 8' ` %'.J _ A _ '> ` # ` 0 X'! ` %A _ *' ` # ` 0 a .8 ` G _ * ⊥ C8' ` 8! f  _ A* a  # ` 0J a 8TV V  ! ` 8. ⊥ C* Md ` A b d ` ! ` %A _ * "V'd a ' ` =! ` 8 ` #A a *Q' `  _ # ` 0J a 8 a 8' ` 8! f .J _ A> _ => ` # ` 0.; _ 8' ` TV V  Md ` A b d ` ; ` ' ` = Md ` ' b 8 ` 8! f  a .=C*Q "'d a ' ` =*' ` # ` 0 a .8 ` #A a  _  _ A* ⊥ C8' ` 8! f .J _ A C* a # ` 0J a 8TV V  Md ` A b d ` ; ` ' ` = k,#l#-.P,#@,#E:4= P "'d a ' ` =*Q' ` # ` 0Q a d a ;8 _ 8' _ P a F8#A b . b *P ⊥ CQ 8' ` 8! f .J _ AC*Q a # ` 0J a 8TV V Md ` A b d ` ; ` ' ` = ""'d a ' ` =.8 ` j' `  _ jjj#;.; _ ;88' ` > `  a j jjMd ` #!> a 8'j b d a ' ` = "H'.8 ` ;8G> b  a MFA#!> a 8J b 8g a ;88' ` > ` CG ` 0 #A b .QZ''Q\J _ =J b 8g;88' ` > ` QJ ` Q _ i a J ` Q _ hMd ` A b d `  ; ` ! ` %A _ Qhi "R'd a ' ` =.8 ` #A a *' `  _ # ` 0 `  _ A*** _ '> ` # ` 0.; _  8' ` TV ' O' _ Q a 8'#A b . b *> ` .J _ =J b 8g a ;88' ` > ` * Md ` d b Z; ` A b d `  b ; ` ' ` =*Q a * Md ` A b d `  b ; ` ' ` =*Q "T'd a ' ` =.8 ` *' ` RTU ` .J _ A*** _ '> `  # ` 0.; _ 8' ` TV ' Md ` A b d `  b ; ` ' ` = "U'd a ' ` =! ` 8 ` #A a *Q# ` 0 a d a ;8 _  _ A _ '> ` # ` 0.; _ 8' ` TV ' O' _  \ a F8#A b .*\J _ =J b 8#g\ a Z'8Z'8> ` QJ ` * _ h a J ` *Q _ iMd ` A b d `  ; ` ' ` =*h\i B. MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU. I) MẶT NÓN, HÌNH NÓN, KHỐI NÓN: 1) Mặt nón: '#!78L8∆%m&j &'84αCVnαnXV V \DFo e'0ZFY#!78L8%g0 g#!78L8∆8.D4 * d: đường sinh * ∆ : trục * O đỉnh * 2 α : góc ở đỉnh 2) Hình nón: 4Foe'0ZFY.$ .8,;8g0g.$& 84;8 H  pDiện tích xung quanh:* eg  π Fl l: độ dài đường sinh r: bán kính đường tròn đáy. 3) Khối nón: 4/8=2F'8:4 #!38(4 pThể tích khối nón:  π "  F   h: độ dài đường cao r: bán kính đường tròn đáy II) MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ, KHỐI TRỤ: 1) Mặt trụ: '#!78L8∆%Z'8Z'8 ,.$'q8B8F \DFoe'0ZY#!78L8% g0g∆8.DFK * d: đường sinh * ∆ : trục 2) Hình trụ: FKFoe'0ZFY.$ ?<g0g.$& pDiện tích xung quanh:* eg  π Fl l: độ dài đường sinh r: bán kính đường tròn đáy. 3) Khối trụ: FK/8=2F'8:4 #!38(FK pThể tích khối nón: F   h: độ dài đường cao r: bán kính đường tròn đáy  Chú ý: #((FKl. III) MẶT CẦU, HÌNH CẦU, KHỐI CẦU: 1) Mặt cầu: '#-.j(#lZ(rF M<=3=,#-.\F'8;88 ,#-.j.$'q8B8F#!3 8.D2G.j, F s )*CjF { } Fj\\ = Chú ý: pjtF ⇔ B.8'C* pjnF ⇔ B.F'8C* pjF ⇔ B.FAC* 2) Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu: '.D2*CjF.D=L8CuO:jFA.=Cu%j'q8, Sj#.=Cu p%tF ⇔ Cu;8mC*0Cu ∩ C* φ p%F ⇔ Cu=evC*& s#4(S): tiếp diện, (H): tiếp điểm p%nF ⇔ CumC*N'#!78FoC4G.,   %F −  Chú ý:%V0j≡CumC*N'#!78FoCjF 3) Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu: R  '.D2*CjF#!78L8∆O:jFA∆%j'q8,S j#∆ p%tF ⇔ ∆;8mC*0∆ ∩ C* φ p%F ⇔ ∆=evC*& s#4∆: tiếp tuyến(H): tiếp điểm p%nF ⇔ CumC*&#-.=G) HQ) e8g2- (2 pQ) e8g2* eg H π F   pM- (2 " H π F "  BÀI TẬP '4Foe'04#!78'V., #,0FR. M %) e8g:4#^' M - :(4 \$%)#g#E:44'q8,SG.:#,0#.D=L8%) .M %) %)#4 \$FK4, #,0FR.4'q8,8?#,0B8U. M %) e8g:FK- :(FK m(FKY.D=L8Z'8Z'84FK,FK".M %) :%)#!3 &'A "m4B8.$.D=L8gFK:4#!3.$%).$.8,#@&M  %) e8g- :4#4 H\$FK4, #,0F@'F "  M %) e8g%) '=2:FK M - :(FK '#-.2!3B.FA#!78Fo#,0Z''848?FK:FK B8"V V M 'q8,8?FK:FK Rm4#E*Y.D=L8#gFK#!3.$.8,;8G4&0@B8   M %) e8g%) #,0- (4 '%G08:#!78Fo#,04Z''.D=L8C*&'.D=L8 #,04.$84TV V M %) .8,* T\D=L8#gFK:FKmFKN'%);8&c M %) e8g%) '=2:FK M - :(FK M - (J8FK8,#@$=FK U\$(4484Y#EB8V V 4, #,0B8FM %) :%)#g #!78Z;884 W\$(J8FK#84@'4#,0.$.8,#@&M - :(FK 8'&=(J8FK0 X\$(%)#@4&B8$=F'8.$(4M - :(4#4 V\$(FK8$=F'8.$(2#!78Fo#,0:(FKB.FA.D:( 2 M %) e8g- :(FK$=F'8.$(2, c #!78':(FK M 8,Flw:- (FK$=F'8(2, c'F! '<==!>8Q+++Q+& M %) e8g- ::(FK4#!78Fo:#,08'&=, ;8Q+++Q+ M %) e8g- :(44#EG.j:;8Q#,0 #!78Fo$=;8+++Q+ '<==!>8Q+++Q+&k,#lG., .D2#gW #E:<==!>8#^' "'%)Q4Q⊥CQR.8,;8&"H T  k,#lG., .D2#g(#E:%) H'4=.8,#@*4&#,0B8&AB8 k,#lG., .D2#g,#E4= R '%)Q4Q⊥CQH.8,;8&T Wk,#lG., .D2#g(#EQ:%) T'4=*Q4#,0Q;8&*⊥CQ* k,#lG., .D2#gR#E*Q U'4=8,#@*Q4&#,0B8&AB8k,#lG. , .D2#gR#E*Q W)'J8FK+++4wq,&#@B8  k,#lG., .D2#g,#E:J8FK  M %) .D2- :(2!>88 X '4=*Q4#,0;8&*⊥CQQr8.=Cug ;884*\D=L8Cum***Q&++Q+  \cU#-.Q+++Q+;B.FA.$.D2  M %) .D2- :(2#!3&' V '4=.8,#@*4&#,0B8.DA3=#,0.$84B8TV V   k,#lG., .D2#g,#E:J8FK  M %) .D2- :(2!>88  '4=*4***4@'  k,#lG., .D2#g,#E:J8FK  M %) .D2#4 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN PHỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ )#$F'8;88 )8x.FKjej0jy#$.$;884#!38)FK#$;884F'8 ;88 ]w0N>#>l →→→ kji  2!3FAjej0jy V  ====== →→→→→→→→→ ikkjjikji M#$:#-.:N> \Cez0zy →→→ ++=⇔ kzjyixOM  →→→→→ ++=⇔= kzjyixuzyxu zzC 'Ce  z0  zy  Ce  z0  zy   zzC  zzyyxxAB −−−=⇒ "N>B8M#$:N>{8) ' zzCzzC  zyxvzyxu == →→ p      = = = ⇔= →→    zz yy xx vu p zzC  zzyyxxvu ±±±=± →→ p Rkkzkykxuk ∈= → zzC  p CzzC  Rnmnzmznymynxmxvnum ∈+++=+ →→ HN>/8=!>8 U   →→ vu /8=!>8C          VC55 z z y y x x kzz kyy kxx ukvRkuvu ==⇔      = = = ⇔=∈∃⇔≠ →→→→→→ R#L8N'EZ('F! \#N'EZ(          − − = − − = − − = ⇔=⇔≠ k kzz z k kyy y k kxx x MBkMA BA M BA M BA M     \F8#-.\       +++  z  z  BABABA zzyyxx TM ;!8:N> 'N> zzCzzC  zyxvzyxu == →→   'Z|||| zzyyxxvuvuvu ++=       = →→→→→→ |        | zyxuu ++== →→   CCC ABABAB zzyyxxAB −+−+−=   V||V|C|   ||||  'ZC              →→→→ →→ →→ →→ ≠≠ ++++ ++ == vv zyxzyx zzyyxx vu vu vu  V  =++⇔⊥ →→ zzyyxxvu UM 4!8:N> W  }         = →→       zz~ yx yx xz xz zy zy vu  →→→→→→ ⊥⊥ vvuuvu ~}~}  ZC|||||~}| →→→→→→ = vuvuvu  →→ vu /8=!>8 →→→ =⇔ V~} vu  →→→ wvu  #x8=L8 V~} =⇔ →→→ wvu W,8%K8  [ ] ACABS ABC    =  [ ] [ [[[[ AAADABV DCBAABCD =  [ ] ADACABV ABCD  T  = X\D2 •\D,G.PCzz4, c4=!>8F Ce€  •C0€  •Cy€  c  •]8!3&=!>8Fe  •0  •y  •e•0•y•%V=!>8F:.D 24#@)  •  •  t%s#4PC•z•z•G.:.D2,  c dcba −++  B.BÀI TÂP. 5' HzVzHCzzC"zzC −=−== →→→ wvu M.#$ → x   →→→→→→→→→→→→→ =+−+−−=−+= V"   "RH xwvucwvuxbwvux 5' → u 4#-.#2Cz•z"#-.(C•z"zR MF'8,N>Z#G0N>'/8=!>8 → u  →→→→→→→→→→→ +−=+=++−= kjicckjbbkjiaa HHHWT "5'#-.CzRz"C"zUzHCez0zTM.e0#-L88 H5'#-.C•zTzTC"z•Tz•M.\$.=Cje0Z''\•\‚w R58.(#-.Cz•zCz"zCHz"zQCHz•z,#E:?< M #$%,#!789'e,#lG.:?<#4M 'Z:848?N>  BDAC X  T5M  4!8 ~} →→ vu  →→→→→→→→→→ +−−=−+=−=−= kjivkjiubvua ""zzHC"zzC →→→→→→→→ −=+=−=−= jivkiubvuc HHzVz"CzzVC U5M  →→→ wvu ~}  zzC"zzHCz"zVC −=−−== →→→ wvua →→→→→→→→→→→ +−=+=−+= kjiwkjvkjiub "R"H  →→→→→→→→→ =++=+= iwkjivjiuc  W58‚(#-.Z#G0(#: %) :#4 CzzCz"zHCTzRzQCUzUzR X5M.FAj0#-.,#@#-.C"zzVC•zHz V5M.FA.D=L8jey,#@#-.CzzC•zzVC"zz• 5'#-.Cz•zUCHzRz•6!78L8m.=Cj0y&#-.\6-.\# N'EZ('ƒM.#$#-.\ 5k9Zr#x8=L8:N> →→→ wvu  F'8.„F!783=Z  "zzHCzzVCzzC ==−= →→→ wvu  →→→→→→→→→→→ +=++=++= kiwkjivkjiu ""RH "5'N> Hzz"Cz"zCVzUz"C −=== →→→ wvu  8. →→→ wvu  ;8L88  -l "zzHC −−= → a N'N> →→→ wvu zz  H5' "zzCzzC =−= →→ bma M..#- →→ ⊥ ba ' Hz"'8z"CzR'8zC R" == →→ bma M..#-  →→ ⊥ ba ' VzzC −= → a M. → b /8=!>8 → a FB8 V = →→ ba  R5MF'8;88#$je0y'(#-.CzzVVzzCzVz QCzz  8.(#-.;8#x8=L8M - %)Q  M.#$F8G.:.8,F8G.%)Q  M %) ,.L:%) % M #$%,#!78':(%) N M 848?#!78L8Q … =!>8F.D28'&=%)Q T5MF'8;88#$je0y'#-.CzVzVCVzVzCzz  8.#E:.$.8,  M %) :.8,  M.#$#-.Q#-Q % M #$%#!78'  :.8, N M ,84:.8, … k,#l#$FrG.:.8, 8 k,#l#$G.#!78Fo8=.8, U5'(#-.Cz•zTC•"z•z•HCRz•zVQCzz  8..8,;8  M , #!78Fo$8=.8,  M #$%#!78=G8,F'8:.8,†S#E W5'%)Q4#ECzz•C"zVzCz•z"Q$FKj0 Q RM  #$#EQ X5'<==!>8Q++++&  8.+ [[C DAB ⊥   O\F8#-.Q]F8#-.+8.+ MN ⊥  V [...]... Oy ; Oz 2 Trong mỗi trường hợp sau , viết phương trình mặt phẳng (P) a) Đi qua ba điểm A(-1 ; 2 ; 3), B(2 ; -4 ; 3), C(4 ; 5 ; 6) b) Đi qua điểm M0(1 ; 3 ; - 2) và vuông góc với trục Oy 12 Chuẩn kiến thức Hình học 12 c) Đi qua M0(2; -1 ; 3) và vuông góc với BC với B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 4 ; 1) d) Đi qua M(1 ; 3 ; 2) và song song với mặt phẳng 2x – y + z + 4 = 0 e) Đi qua hai điểm A(3 ; 1 ; -1), B(2 ;... − 2 z x y +8 = = , d ': = = z−4 b) d : 2 −2 1 −2 3 x−2 y z +1 x−7 y−2 z = = , d ': = = c) d : 4 −6 −8 −6 9 12 a) d : d)  x = 9t  d :  y = 5t , d’ là giao tuyến của 2 mp(P): 2x – 3y – 3z – 9 = 0  z = − 3+ t  và mp(Q):x – 2y + z + 3 = 0 4 Xét vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng x − 12 y = 9 = = z − 1 và ( α) : 3x + 5y – z – 2 = 0 4 3 x +1 y − 3 z = = b) d : và (α) : 3x – 3y + 2z – 5 = 0... ; 2) trên mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 12 = 0 b) Cho ba điểm A(1 ; 1 ; 2), B(-2 ; 1 ; -1), C(2 ; -2 ; -1) Tìm tọa độ hình chiếu của gốc tọa độ O trên mặt phẳng (ABC) 11 a) Tìm tọa độ hình chiếu của điểm M0(4 ; -3 ; 2) trên đường thẳng d: x+2 y+2 = = −z 3 2 b) Cho ba điểm A(-1 ; 3 ; 2), B(4 ; 0 ; -3), C(5 ; -1 ; 4) Tìm tọa độ hình chiếu của A trên đường thẳng BC 12 a) Tìm tọa độ điểm đối xứng của điểm... cầu (S): x2 + y2 + z2 - 6x – 2y + 4z + 5 = 0 và điểm M(4 ; 3 ; 0) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại M 11 Tìm điểm trên Oy cách đều hai mặt phẳng x + y – x + 1 = 0 và x –y + z – 5 = 0 12 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A(0 ; 0 ; 0), B(a ; 0 ; 0), D(0 ; a ; 0), A’(0 ; 0 ; b) với a , b là những số dương và M là trung điểm CC’ a) Tính thể tích tứ diện BDA’M b) Tìm tỉ số a để mp(A’BD)... mp(ABI ) III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 Phương trình tham số và phương trình chính tắc  qua M 0 ( x0 ; y 0 ; z 0 ) d:  có : →  VTCP u = (a ; b ; c) 13 Chuẩn kiến thức Hình học 12  x = xo + at  - Phương trình tham số của d:  y = y0 + bt (t ∈ R)  z = z + ct  0 x − x0 y − y 0 z − z 0 = = a b c 2 Vị tri tương đối của hai đường thẳng - Phương trình chính tắc của d: d:  qua... Cc ≠ 0  Aa + Bb + Cc = 0 + d / (α ) ⇔   Ax0 + By0 + Cz0 + D ≠ 0  Aa + Bb + Cc = 0 + d ⊂ (α ) ⇔   Ax0 + By0 + Cz0 + D = 0 → → → → → + d ⊥ (α) ⇔ u // n ⇔ [ u , n ] = 0 14 Chuẩn kiến thức Hình học 12 4 Góc giữa hai đường thẳng → → Cho đường thẳng d có VTCP u = ( a; b; c) và d’ có VTCP u ' = (a ' ; b' ; c ' ) Góc ϕ giữa hai đường thẳng đó được tính theo công thức → → cos ϕ= u u' →→ = u u' a.a '+... đường thẳng sau a) Đi qua hai điểm A(2 ; 4 ; -1) và B(5 ; 0 ; 7) → → → → b) Đ qua A(2 ; 0 ; -1) và có VTCP u = − i + 3 j + 5 k c) Đi qua A(-2 ; 1 ; 2) và song song với trục Oz 15 Chuẩn kiến thức Hình học 12  x = 1 + 2t  d) Đi qua A(2 ; 3 ;-1) và song song với đường thẳng ∆ :  y = − 3t  z = 3 + 2t  e) Đi qua A(-2 ; 1 ; 0) và vuông góc với mặt phẳng (α) : x + 2y – 2z + 1 = 0 f) Đi qua A(2 ; -1 ; 1)... (hoặc nằm trên) một mp( α) ( u , v còn gọi là cặp vectơ chỉ phương của mp( α) ) thì :   y z11 x11 y11  n= u,v=  ;;     y z22 x22 y22  →→ là một VTPT của mp( α) 11 Chuẩn kiến thức Hình học 12 2 Phương trình tổng quát: Ax + By + Cz + D = 0 với A2 + B2 + C2 ≠ 0 → VTPT n = ( A ; B ; C)  qua M 0 (x0 ; y0 ; z0 ) 3 mp (α ) :  ⇒ mp(α ) : A(x − x0 ) + B( y − y0 ) + C(z − z0 ) = 0 →  VTPT n... ; 1) đến đường thẳng ∆ : 1 2 −2 a) d : x= t  6 Cho đường thẳng ∆ :  y = t và mp(P): 2x + y – z + 5 = 0 Chứng tỏ ∆//(P ) Tính khỏang cách từ  z = 1 + 3t  mp(P) 16 ∆ đến Chuẩn kiến thức Hình học 12 7 Tính khỏang cách giữa các cặp đường thẳng a)  x 1+= t  x = 2− t'3   d : y 1−−= t , d': y 2+−= t'3  z = 1  z = t'3   b) d : x −1 y + 3 z − 4 = = 2 1 −2 , d ': 8 Tìm góc của mỗi cặp đường...Chuẩn kiến thức Hình học 12 c) Tính cosin của góc giữa hai vectơ MN và AC ' d) Tính VA’CMN 20/ Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau: a) Tâm I(1 ; 0 ; -1), đường kính bằng 8 b) Đường kính AB với A(-1 ; 2 ; 1), B(0