Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 22 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
22
Dung lượng
713 KB
Nội dung
B h a b c a a a B h THỂ TÍCH KHỐI ĐA DI Ệ N I/ Các công thức thể tích của khối đa diện: 1. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: B: dieän tích ñaùy h : chieàu cao Thể tích khối hộp chữ nhật ! Thể tích khối lập phương " #$%& 2. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP 1 3 B : dieän tích ñaùy h : chieàu cao 3. TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN '(%)*+++ ,#-./012!3$** *4 SABC SA ' B' C' V SA SB SC V SA' SB' SC' = C' B' A' C B A S Chú ý: 56!789':;8&% 6!789':<==!>8&% " 6!789':$=?<4" !% a b c + + 56!78':.8,#@& " a "54=#@4=4#,0#8,#@,&A#@B8 C'D4#,0#8,#@:#EF/8G.:#,0 H5IJ8FK#@J8FK#84#,0#8,#@ BÀI TẬP ''=*4#,0.8,;8&#!78L8*;884.= C "a *" M - (4=*N' OPF8#-.:&* #$%#'&PN' '4=.8,#@*4&#,0B8&AB8OPF8#-.: 8.*;884 M - (4=*PN' "'4=*4#,0.8,;8&&A*;884#,0 *M - (4=* H'4=*Q4#,0Q;8&&A*;884#,0& A*B8 "a M - :(4=*Q 8.F8#-.:&*#-.,#@,#E:4=*Q R'4=*4*;884S8#;.$* "a M - :(4=* T'(4=*4.D*.8,#@B.F'8.=;884 - :(4=* U'(4=*4#,0.8 ;8G&;884:*AC F/8F8G.O:.8,*3=#,084 V TV α = M - :( 4=* W'(4=*Q4#,0Q'*.8,#@& **QM - :(4=*Q X'(4=*Q4#,0Q?<'*;884.D#,0CQ *" M - :(4=* V'(4=*Q4#,0Q8;8Y'*;884.D #,0CQ*Q M - :(4=*Q ''=*Q4#,0;8&*;884.D#,0CQ84 8?*#,0CQHR V M - :(4=*Q '(4=*4#,0.8,;8Y6E*,#@.D AC*3=.D#,0C84TV V M - (4=* Q "'(J8FK+++4#,0.8,#@&B8&AB8 "a C;884:+ACF/8F8#-.:M - (J8FKS#4Z0 F- :(4=+ Q H'(J8FK.8,+++4#,0.8,#@&B8&A3=#,0 84TV V +,#@8.++?< - :(J8FK +++ Q R'J8FK#8+++4#,0.$.8,;8& · V TVACB = 6!789'+:.DA++&'.D=L8C++.$84"V V 8..8, [ABC ;8& M #$%#'&+ M - : ( J8FK +++ S#4Z0 F- :( 4= + HD: T'(J8FK+++4- B8O\]2!3F8#-.:& ++\D=L8C+\](J8FK#^'=2 M - :(4=+N' M - :(4=+++N' M - (4=+\]++N' %M E)- :(4=+\]++\]+ U'J8F _ #! ` 8+++' ` # ` 0 a .8 ` ;8 _ A ` + a 8' ` b +> ` .J _ # ` 0J a 8 α \c8C8C+ a d ` A b d ` b ; ` J8F _ Md ` %A _ d ` A ` %A _ _ 'A%'.=C+J ` d a J8F _ W\; _ d a J8F _ +++' ` # ` 0 a .8 ` #A a _ _ A+G#!> a 8;8 8' ` _ ! a +e; ` 8# ` 0F a 8> ` F8#A b .P b _ Md ` 8' ` 8! f _ A> ` # ` 0 a d ` A b d ` b J8F _ \c.J _ A++ a d a ! f G _ Xd a J8F _ #! ` 8+++' ` # ` 0 a .8 ` ;8 _ 8' ` TV V 6!> a 8 N ` '+ b .J _ AC++ _ '> ` .J _ =J b 8C++.; _ 8' ` "V V Md ` #; _ % a #' _ + Md ` A b d ` b J8F _ V'; ` ; _ =Q+++Q+' ` G ` b ` _ #A a J a 8 a 8' ` > b #d b #A a J a 8TV V Md ` A b d ` b ; ` ; _ =#' ` N' '; ` J8F _ +++' ` # ` 0 a .8 ` #A a _ #A b .+ ` #A a #A b . _ A+ _ '> ` .J _ # ` 0.; _ 8' ` TV V Md ` A b d ` b ; ` J8F _ #' ` \c.J _ A++ a .; _ d a ! f G _ Md ` ; b 8%A _ d ` ` .J _ A b J8F _ CO' _ a %A _ d ` e8g '; ` J8F _ .8 ` #A a +++O' _ \ a F8#A b . b +\J _ =J b 8#g\+ ; ` J8F _ a =G a Md ` d b Z; ` A b d ` b =G a #' ` "'d a J8F _ #! ` 8.8 ` +++' ` G ` b ` _ #A a J a 8 Md ` A b d ` ; ` ! ` %A _ ++ \J _ =J b 8#g++ a F' _ 8G..8 ` J ` a G a !> _ _ h a iMd ` A b d ` ; ` ' ` =++ih H'd a ; _ =Q+++Q+Md ` d b Z; ` A b d ` b ; ` ! ` %A _ +Q+ a A b d ` ; ` ; _ = R'd a ; _ =Q+++Q+8' _ j a 8'#A b . b a QMd ` d b Z; ` A b d ` b ; ` ' ` = j+++Q+ a ; ` ; _ =# f ' " T6 ` 0 b ; ` ' ` = a .; _ .8 ` ;8G' ` _ 8' ` ;8J a 8\J _ Ag _ 0A a ;88' ` > ` # ` 0.;f.J _ A _ '> ` # ` 0.; _ 8' ` HR V \cG#!> a 8'; ` ' ` =F a 8> ` F8#A b . _ 0A a Md ` A b d ` ; ` ' ` = "U'; ` ' ` =! ` 8 ` #A a *Q' ` _ # ` 0J a 8 a 8' ` *J a 8 α \c#!> a 8' b ; ` ' ` = ' − aa a d ` A b d ` ; ` ' ` = W'; ` ' ` =! ` 8 ` #A a *Q' ` _ # ` 0J a 88' ` 8! f _ A> ` # ` 0J a 8TV V Md ` A b d ` ; ` ' ` = Md ` 8' ` %'.J _ A _ '> ` # ` 0 X'! ` %A _ *' ` # ` 0 a .8 ` G _ * ⊥ C8' ` 8! f _ A* a # ` 0J a 8TV V ! ` 8. ⊥ C* Md ` A b d ` ! ` %A _ * "V'd a ' ` =! ` 8 ` #A a *Q' ` _ # ` 0J a 8 a 8' ` 8! f .J _ A> _ => ` # ` 0.; _ 8' ` TV V Md ` A b d ` ; ` ' ` = Md ` ' b 8 ` 8! f a .=C*Q "'d a ' ` =*' ` # ` 0 a .8 ` #A a _ _ A* ⊥ C8' ` 8! f .J _ A C* a # ` 0J a 8TV V Md ` A b d ` ; ` ' ` = k,#l#-.P,#@,#E:4= P "'d a ' ` =*Q' ` # ` 0Q a d a ;8 _ 8' _ P a F8#A b . b *P ⊥ CQ 8' ` 8! f .J _ AC*Q a # ` 0J a 8TV V Md ` A b d ` ; ` ' ` = ""'d a ' ` =.8 ` j' ` _ jjj#;.; _ ;88' ` > ` a j jjMd ` #!> a 8'j b d a ' ` = "H'.8 ` ;8G> b a MFA#!> a 8J b 8g a ;88' ` > ` CG ` 0 #A b .QZ''Q\J _ =J b 8g;88' ` > ` QJ ` Q _ i a J ` Q _ hMd ` A b d ` ; ` ! ` %A _ Qhi "R'd a ' ` =.8 ` #A a *' ` _ # ` 0 ` _ A*** _ '> ` # ` 0.; _ 8' ` TV ' O' _ Q a 8'#A b . b *> ` .J _ =J b 8g a ;88' ` > ` * Md ` d b Z; ` A b d ` b ; ` ' ` =*Q a * Md ` A b d ` b ; ` ' ` =*Q "T'd a ' ` =.8 ` *' ` RTU ` .J _ A*** _ '> ` # ` 0.; _ 8' ` TV ' Md ` A b d ` b ; ` ' ` = "U'd a ' ` =! ` 8 ` #A a *Q# ` 0 a d a ;8 _ _ A _ '> ` # ` 0.; _ 8' ` TV ' O' _ \ a F8#A b .*\J _ =J b 8#g\ a Z'8Z'8> ` QJ ` * _ h a J ` *Q _ iMd ` A b d ` ; ` ' ` =*h\i B. MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU. I) MẶT NÓN, HÌNH NÓN, KHỐI NÓN: 1) Mặt nón: '#!78L8∆%m&j &'84αCVnαnXV V \DFo e'0ZFY#!78L8%g0 g#!78L8∆8.D4 * d: đường sinh * ∆ : trục * O đỉnh * 2 α : góc ở đỉnh 2) Hình nón: 4Foe'0ZFY.$ .8,;8g0g.$& 84;8 H pDiện tích xung quanh:* eg π Fl l: độ dài đường sinh r: bán kính đường tròn đáy. 3) Khối nón: 4/8=2F'8:4 #!38(4 pThể tích khối nón: π " F h: độ dài đường cao r: bán kính đường tròn đáy II) MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ, KHỐI TRỤ: 1) Mặt trụ: '#!78L8∆%Z'8Z'8 ,.$'q8B8F \DFoe'0ZY#!78L8% g0g∆8.DFK * d: đường sinh * ∆ : trục 2) Hình trụ: FKFoe'0ZFY.$ ?<g0g.$& pDiện tích xung quanh:* eg π Fl l: độ dài đường sinh r: bán kính đường tròn đáy. 3) Khối trụ: FK/8=2F'8:4 #!38(FK pThể tích khối nón: F h: độ dài đường cao r: bán kính đường tròn đáy Chú ý: #((FKl. III) MẶT CẦU, HÌNH CẦU, KHỐI CẦU: 1) Mặt cầu: '#-.j(#lZ(rF M<=3=,#-.\F'8;88 ,#-.j.$'q8B8F#!3 8.D2G.j, F s )*CjF { } Fj\\ = Chú ý: pjtF ⇔ B.8'C* pjnF ⇔ B.F'8C* pjF ⇔ B.FAC* 2) Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu: '.D2*CjF.D=L8CuO:jFA.=Cu%j'q8, Sj#.=Cu p%tF ⇔ Cu;8mC*0Cu ∩ C* φ p%F ⇔ Cu=evC*& s#4(S): tiếp diện, (H): tiếp điểm p%nF ⇔ CumC*N'#!78FoC4G., %F − Chú ý:%V0j≡CumC*N'#!78FoCjF 3) Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu: R '.D2*CjF#!78L8∆O:jFA∆%j'q8,S j#∆ p%tF ⇔ ∆;8mC*0∆ ∩ C* φ p%F ⇔ ∆=evC*& s#4∆: tiếp tuyến(H): tiếp điểm p%nF ⇔ CumC*&#-.=G) HQ) e8g2- (2 pQ) e8g2* eg H π F pM- (2 " H π F " BÀI TẬP '4Foe'04#!78'V., #,0FR. M %) e8g:4#^' M - :(4 \$%)#g#E:44'q8,SG.:#,0#.D=L8%) .M %) %)#4 \$FK4, #,0FR.4'q8,8?#,0B8U. M %) e8g:FK- :(FK m(FKY.D=L8Z'8Z'84FK,FK".M %) :%)#!3 &'A "m4B8.$.D=L8gFK:4#!3.$%).$.8,#@&M %) e8g- :4#4 H\$FK4, #,0F@'F " M %) e8g%) '=2:FK M - :(FK '#-.2!3B.FA#!78Fo#,0Z''848?FK:FK B8"V V M 'q8,8?FK:FK Rm4#E*Y.D=L8#gFK#!3.$.8,;8G4&0@B8 M %) e8g%) #,0- (4 '%G08:#!78Fo#,04Z''.D=L8C*&'.D=L8 #,04.$84TV V M %) .8,* T\D=L8#gFK:FKmFKN'%);8&c M %) e8g%) '=2:FK M - :(FK M - (J8FK8,#@$=FK U\$(4484Y#EB8V V 4, #,0B8FM %) :%)#g #!78Z;884 W\$(J8FK#84@'4#,0.$.8,#@&M - :(FK 8'&=(J8FK0 X\$(%)#@4&B8$=F'8.$(4M - :(4#4 V\$(FK8$=F'8.$(2#!78Fo#,0:(FKB.FA.D:( 2 M %) e8g- :(FK$=F'8.$(2, c #!78':(FK M 8,Flw:- (FK$=F'8(2, c'F! '<==!>8Q+++Q+& M %) e8g- ::(FK4#!78Fo:#,08'&=, ;8Q+++Q+ M %) e8g- :(44#EG.j:;8Q#,0 #!78Fo$=;8+++Q+ '<==!>8Q+++Q+&k,#lG., .D2#gW #E:<==!>8#^' "'%)Q4Q⊥CQR.8,;8&"H T k,#lG., .D2#g(#E:%) H'4=.8,#@*4&#,0B8&AB8 k,#lG., .D2#g,#E4= R '%)Q4Q⊥CQH.8,;8&T Wk,#lG., .D2#g(#EQ:%) T'4=*Q4#,0Q;8&*⊥CQ* k,#lG., .D2#gR#E*Q U'4=8,#@*Q4&#,0B8&AB8k,#lG. , .D2#gR#E*Q W)'J8FK+++4wq,&#@B8 k,#lG., .D2#g,#E:J8FK M %) .D2- :(2!>88 X '4=*Q4#,0;8&*⊥CQQr8.=Cug ;884*\D=L8Cum***Q&++Q+ \cU#-.Q+++Q+;B.FA.$.D2 M %) .D2- :(2#!3&' V '4=.8,#@*4&#,0B8.DA3=#,0.$84B8TV V k,#lG., .D2#g,#E:J8FK M %) .D2- :(2!>88 '4=*4***4@' k,#lG., .D2#g,#E:J8FK M %) .D2#4 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN PHỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ )#$F'8;88 )8x.FKjej0jy#$.$;884#!38)FK#$;884F'8 ;88 ]w0N>#>l →→→ kji 2!3FAjej0jy V ====== →→→→→→→→→ ikkjjikji M#$:#-.:N> \Cez0zy →→→ ++=⇔ kzjyixOM →→→→→ ++=⇔= kzjyixuzyxu zzC 'Ce z0 zy Ce z0 zy zzC zzyyxxAB −−−=⇒ "N>B8M#$:N>{8) ' zzCzzC zyxvzyxu == →→ p = = = ⇔= →→ zz yy xx vu p zzC zzyyxxvu ±±±=± →→ p Rkkzkykxuk ∈= → zzC p CzzC Rnmnzmznymynxmxvnum ∈+++=+ →→ HN>/8=!>8 U →→ vu /8=!>8C VC55 z z y y x x kzz kyy kxx ukvRkuvu ==⇔ = = = ⇔=∈∃⇔≠ →→→→→→ R#L8N'EZ('F! \#N'EZ( − − = − − = − − = ⇔=⇔≠ k kzz z k kyy y k kxx x MBkMA BA M BA M BA M \F8#-.\ +++ z z BABABA zzyyxx TM ;!8:N> 'N> zzCzzC zyxvzyxu == →→ 'Z|||| zzyyxxvuvuvu ++= = →→→→→→ | | zyxuu ++== →→ CCC ABABAB zzyyxxAB −+−+−= V||V|C| |||| 'ZC →→→→ →→ →→ →→ ≠≠ ++++ ++ == vv zyxzyx zzyyxx vu vu vu V =++⇔⊥ →→ zzyyxxvu UM 4!8:N> W } = →→ zz~ yx yx xz xz zy zy vu →→→→→→ ⊥⊥ vvuuvu ~}~} ZC|||||~}| →→→→→→ = vuvuvu →→ vu /8=!>8 →→→ =⇔ V~} vu →→→ wvu #x8=L8 V~} =⇔ →→→ wvu W,8%K8 [ ] ACABS ABC = [ ] [ [[[[ AAADABV DCBAABCD = [ ] ADACABV ABCD T = X\D2 •\D,G.PCzz4, c4=!>8F Ce€ •C0€ •Cy€ c •]8!3&=!>8Fe •0 •y •e•0•y•%V=!>8F:.D 24#@) • • t%s#4PC•z•z•G.:.D2, c dcba −++ B.BÀI TÂP. 5' HzVzHCzzC"zzC −=−== →→→ wvu M.#$ → x →→→→→→→→→→→→→ =+−+−−=−+= V" "RH xwvucwvuxbwvux 5' → u 4#-.#2Cz•z"#-.(C•z"zR MF'8,N>Z#G0N>'/8=!>8 → u →→→→→→→→→→→ +−=+=++−= kjicckjbbkjiaa HHHWT "5'#-.CzRz"C"zUzHCez0zTM.e0#-L88 H5'#-.C•zTzTC"z•Tz•M.\$.=Cje0Z''\•\‚w R58.(#-.Cz•zCz"zCHz"zQCHz•z,#E:?< M #$%,#!789'e,#lG.:?<#4M 'Z:848?N> BDAC X T5M 4!8 ~} →→ vu →→→→→→→→→→ +−−=−+=−=−= kjivkjiubvua ""zzHC"zzC →→→→→→→→ −=+=−=−= jivkiubvuc HHzVz"CzzVC U5M →→→ wvu ~} zzC"zzHCz"zVC −=−−== →→→ wvua →→→→→→→→→→→ +−=+=−+= kjiwkjvkjiub "R"H →→→→→→→→→ =++=+= iwkjivjiuc W58‚(#-.Z#G0(#: %) :#4 CzzCz"zHCTzRzQCUzUzR X5M.FAj0#-.,#@#-.C"zzVC•zHz V5M.FA.D=L8jey,#@#-.CzzC•zzVC"zz• 5'#-.Cz•zUCHzRz•6!78L8m.=Cj0y&#-.\6-.\# N'EZ('ƒM.#$#-.\ 5k9Zr#x8=L8:N> →→→ wvu F'8.„F!783=Z "zzHCzzVCzzC ==−= →→→ wvu →→→→→→→→→→→ +=++=++= kiwkjivkjiu ""RH "5'N> Hzz"Cz"zCVzUz"C −=== →→→ wvu 8. →→→ wvu ;8L88 -l "zzHC −−= → a N'N> →→→ wvu zz H5' "zzCzzC =−= →→ bma M..#- →→ ⊥ ba ' Hz"'8z"CzR'8zC R" == →→ bma M..#- →→ ⊥ ba ' VzzC −= → a M. → b /8=!>8 → a FB8 V = →→ ba R5MF'8;88#$je0y'(#-.CzzVVzzCzVz QCzz 8.(#-.;8#x8=L8M - %)Q M.#$F8G.:.8,F8G.%)Q M %) ,.L:%) % M #$%,#!78':(%) N M 848?#!78L8Q … =!>8F.D28'&=%)Q T5MF'8;88#$je0y'#-.CzVzVCVzVzCzz 8.#E:.$.8, M %) :.8, M.#$#-.Q#-Q % M #$%#!78' :.8, N M ,84:.8, … k,#l#$FrG.:.8, 8 k,#l#$G.#!78Fo8=.8, U5'(#-.Cz•zTC•"z•z•HCRz•zVQCzz 8..8,;8 M , #!78Fo$8=.8, M #$%#!78=G8,F'8:.8,†S#E W5'%)Q4#ECzz•C"zVzCz•z"Q$FKj0 Q RM #$#EQ X5'<==!>8Q++++& 8.+ [[C DAB ⊥ O\F8#-.Q]F8#-.+8.+ MN ⊥ V [...]... Oy ; Oz 2 Trong mỗi trường hợp sau , viết phương trình mặt phẳng (P) a) Đi qua ba điểm A(-1 ; 2 ; 3), B(2 ; -4 ; 3), C(4 ; 5 ; 6) b) Đi qua điểm M0(1 ; 3 ; - 2) và vuông góc với trục Oy 12 Chuẩn kiến thức Hình học 12 c) Đi qua M0(2; -1 ; 3) và vuông góc với BC với B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 4 ; 1) d) Đi qua M(1 ; 3 ; 2) và song song với mặt phẳng 2x – y + z + 4 = 0 e) Đi qua hai điểm A(3 ; 1 ; -1), B(2 ;... − 2 z x y +8 = = , d ': = = z−4 b) d : 2 −2 1 −2 3 x−2 y z +1 x−7 y−2 z = = , d ': = = c) d : 4 −6 −8 −6 9 12 a) d : d) x = 9t d : y = 5t , d’ là giao tuyến của 2 mp(P): 2x – 3y – 3z – 9 = 0 z = − 3+ t và mp(Q):x – 2y + z + 3 = 0 4 Xét vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng x − 12 y = 9 = = z − 1 và ( α) : 3x + 5y – z – 2 = 0 4 3 x +1 y − 3 z = = b) d : và (α) : 3x – 3y + 2z – 5 = 0... ; 2) trên mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 12 = 0 b) Cho ba điểm A(1 ; 1 ; 2), B(-2 ; 1 ; -1), C(2 ; -2 ; -1) Tìm tọa độ hình chiếu của gốc tọa độ O trên mặt phẳng (ABC) 11 a) Tìm tọa độ hình chiếu của điểm M0(4 ; -3 ; 2) trên đường thẳng d: x+2 y+2 = = −z 3 2 b) Cho ba điểm A(-1 ; 3 ; 2), B(4 ; 0 ; -3), C(5 ; -1 ; 4) Tìm tọa độ hình chiếu của A trên đường thẳng BC 12 a) Tìm tọa độ điểm đối xứng của điểm... cầu (S): x2 + y2 + z2 - 6x – 2y + 4z + 5 = 0 và điểm M(4 ; 3 ; 0) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại M 11 Tìm điểm trên Oy cách đều hai mặt phẳng x + y – x + 1 = 0 và x –y + z – 5 = 0 12 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A(0 ; 0 ; 0), B(a ; 0 ; 0), D(0 ; a ; 0), A’(0 ; 0 ; b) với a , b là những số dương và M là trung điểm CC’ a) Tính thể tích tứ diện BDA’M b) Tìm tỉ số a để mp(A’BD)... mp(ABI ) III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 Phương trình tham số và phương trình chính tắc qua M 0 ( x0 ; y 0 ; z 0 ) d: có : → VTCP u = (a ; b ; c) 13 Chuẩn kiến thức Hình học 12 x = xo + at - Phương trình tham số của d: y = y0 + bt (t ∈ R) z = z + ct 0 x − x0 y − y 0 z − z 0 = = a b c 2 Vị tri tương đối của hai đường thẳng - Phương trình chính tắc của d: d: qua... Cc ≠ 0 Aa + Bb + Cc = 0 + d / (α ) ⇔ Ax0 + By0 + Cz0 + D ≠ 0 Aa + Bb + Cc = 0 + d ⊂ (α ) ⇔ Ax0 + By0 + Cz0 + D = 0 → → → → → + d ⊥ (α) ⇔ u // n ⇔ [ u , n ] = 0 14 Chuẩn kiến thức Hình học 12 4 Góc giữa hai đường thẳng → → Cho đường thẳng d có VTCP u = ( a; b; c) và d’ có VTCP u ' = (a ' ; b' ; c ' ) Góc ϕ giữa hai đường thẳng đó được tính theo công thức → → cos ϕ= u u' →→ = u u' a.a '+... đường thẳng sau a) Đi qua hai điểm A(2 ; 4 ; -1) và B(5 ; 0 ; 7) → → → → b) Đ qua A(2 ; 0 ; -1) và có VTCP u = − i + 3 j + 5 k c) Đi qua A(-2 ; 1 ; 2) và song song với trục Oz 15 Chuẩn kiến thức Hình học 12 x = 1 + 2t d) Đi qua A(2 ; 3 ;-1) và song song với đường thẳng ∆ : y = − 3t z = 3 + 2t e) Đi qua A(-2 ; 1 ; 0) và vuông góc với mặt phẳng (α) : x + 2y – 2z + 1 = 0 f) Đi qua A(2 ; -1 ; 1)... (hoặc nằm trên) một mp( α) ( u , v còn gọi là cặp vectơ chỉ phương của mp( α) ) thì : y z11 x11 y11 n= u,v= ;; y z22 x22 y22 →→ là một VTPT của mp( α) 11 Chuẩn kiến thức Hình học 12 2 Phương trình tổng quát: Ax + By + Cz + D = 0 với A2 + B2 + C2 ≠ 0 → VTPT n = ( A ; B ; C) qua M 0 (x0 ; y0 ; z0 ) 3 mp (α ) : ⇒ mp(α ) : A(x − x0 ) + B( y − y0 ) + C(z − z0 ) = 0 → VTPT n... ; 1) đến đường thẳng ∆ : 1 2 −2 a) d : x= t 6 Cho đường thẳng ∆ : y = t và mp(P): 2x + y – z + 5 = 0 Chứng tỏ ∆//(P ) Tính khỏang cách từ z = 1 + 3t mp(P) 16 ∆ đến Chuẩn kiến thức Hình học 12 7 Tính khỏang cách giữa các cặp đường thẳng a) x 1+= t x = 2− t'3 d : y 1−−= t , d': y 2+−= t'3 z = 1 z = t'3 b) d : x −1 y + 3 z − 4 = = 2 1 −2 , d ': 8 Tìm góc của mỗi cặp đường...Chuẩn kiến thức Hình học 12 c) Tính cosin của góc giữa hai vectơ MN và AC ' d) Tính VA’CMN 20/ Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau: a) Tâm I(1 ; 0 ; -1), đường kính bằng 8 b) Đường kính AB với A(-1 ; 2 ; 1), B(0
1
Đường chéo của hình vuơng cạn ha là d= a2 , Đường chéo của hình lập phương cạnh a là d = a 3 , (Trang 1)
i
15: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cĩ đáy là một tam giác vuơng tại A, A C= b, ·AC B= 600 (Trang 3)
14
Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh hình chĩp (Trang 7)
5
Chứng minh bốn điểm A(1 ;-1 ;1), B(1 ;3 ;1), C(4 ;3 ;1), D(4 ;-1 ;1) là các đỉnh của hình chữ nhật (Trang 9)
2.
Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng d: (Trang 16)
10.
a) Tìm tọa độ hình chiếu vuơng gĩc của điểm M0(1 ;- 1; 2) trên mặt phẳng (P): 2x – y+ 2 z+ 12 =0 b) Cho ba điểm A(1 ; 1 ; 2), B(-2 ; 1 ; -1), C(2 ; -2 ; -1) (Trang 17)