Trọn bộ lý thuyết và bài tập đại số 10 – Xuctu.com

a).. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. Bất phương trình. a) Bất phương trình tương đương. * Hai bất phương trình gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. Một số kiến thức cơ[r]

(1)

Mua STK Tốn(Free Ship) tồn quốc: 0918.972.605- Thuận tiện- Nhanh chóng- Đảm bảo

Chương I: MÊNH ĐỀ - TÂP HƠP A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1.Mệnh đề

Một khẳng định hoặc sai, vừa vừa sai gọi mệnh đề

Một mệnh đề phụ thuộc vào giá trị biến số gọi mênh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến x kí hiệu là: P(x)

Mệnh đề “ P” mệnh đề phủ định mệnh đề P kí hiệu P

Mệnh đề “ Nếu P Q” gọi mệnh đề kéo theo kí hiệu là: P ⇒Q Mệnh đề P ⇒Q sai P Q sai

Định lí mệnh đề thường có dạng P ⇒Q

Mệnh đề Q ⇒ P gọi mệnh đề đảo mệnh đề P ⇒Q

Nếu hai mênh đề P⇒QvàQ⇒P ta nói P Q hai mệnh đề tương đương Khi ta kí hiệu P⇔Q đọc : P tương đương Q P điều kiện cần đủ để có Q, P Q Kí hiệu ∀ đọc “ với “, nghĩa tất

Kí hiệu ∃ đọc “ có “ ( tồn một) hay “ có “

B BÀI TẬP

1/ Trong câu sau đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề chứa biến a) 2011 + = 2012 b) x + 10 =

c) x + 2y > d) - 10 <0

2/ Nếu mệnh đề phủ định mệnh đề sau xác định xem mệnh đề phủ định hay sai: a) P: “ Phương trình x2 – x + = có nghiệm “

b) Q: “ 17 số nguyên tố “ c) R: “ Số 963 chia hết cho “

d) S: “ 25 biểu diễn thành tổng hai số phương “

3/ Phát biểu mệnh đề sau, cách sử dụng khái niệm “ Điều kiện cần đủ “ a) Một hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp hình vng ngược lại b) Một tam giác có ba đường cao tam giác ngược lại

c) Một số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho ngược lại 4/ Dùng kí hiệu ∀, để viết mệnh đề sau: ∃

a) Có số tự nhiên chia hết cho 11

b) Mọi số nhân với số khơng âm 5/ Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau:

a) P: “ ,2 3" x x R x∈ > ∀

b) Q: “ ∃ ∈ : +1⋮4" n

N n

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 2 Tập hợp

Tập hơp khái niệm toán học Để a phần tử tâp hơp A, ta viết a∈ A( đọc a thuộc A) Để a phần tử tập hợp A, ta viết a ∉ A( đọc a khơng thuộc A) Tập hợp rỗng kí hiệu Φ tập hợp không chứa phần tử

Nếu phần tử A phần tử B ta nói A tập hợp B viết A⊂B( đọc A chứa B) A⊂B⇔∀x(x∈A⇒x∈B)

(2)

A∩B={x/x∈Avà x∈B };

  

∈ ∈ ⇔ ∩ ∈

B x

A x B A x

Tâp hợp C gồm phần tử thuộc A thuộc B gọi hợp A B



 

∈ ∈ ⇔ ∪ ∈ ∈

∈ =

∪

B x

A x B A x B

x hoăo A x x B

A { / } ;

Tập C gồm phần tử thuộc A không thuộc B gọi hiệu A B

  

∉ ∈ ⇔ ∈

∉ ∈

=

B x

A x B A x B

x và A x x B

A\ { / } ; \

B BÀI TẬP

1/ Hãy liệt kê phần tử tập hợp sau :

A = {x ∈ N / x có hai chữ số chữ số hàng chục 3} B = {x ∈ N / x ước 15}

C = {x ∈ N / x số nguyên tố không lớn 17} D = {x ∈ N* / < n2 < 30}

E = {x ∈ R / (2x – x2)(2x2 – 3x – 2) = 0}

F = {x ∈ Z / 2x2 – 7x + = 0}

G = {x ∈ Q / (x – 2)(3x + 1)(x + 2) = 0} H = {x ∈ Z / x ≤3}

I = {x ∈ Z / x2 – 3x + = x2 – = 0}

J = {x ∈ R / x2 + x – = vaø x2 + 2x – = 0}

2/ Xét xem hai tập sau có không ? A = {x ∈ R / (x – 1)(x – 2)(x – 3) = 0} B = {5, 3, 1}

3/ Trong tập sau tập tập ?

M = {x ∈ Q / ≤ x ≤ 2}; N = {x ∈ Z / x ≤2}

P = {x ∈ N / x2 + = 5}

4/ Xác định tất tập tập sau :

a/ A = {a} b/ B = {0, 1} c/ C = {a, b, c} 5/ Tìm tất tập hợp X cho : {1, 2, m} ⊂ X ⊂ {1, m, 2, a, b, 6} 6/ Xác định A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A trường hợp sau :

a/ A = {1, 2, 3, 5, 7, 9}; B = {2, 4, 6, 7, 8, 9, 10} b/ A = {x ∈ N / x ≤ 20}; B = {x ∈ N / 10 < x < 30} 7/ Xác định tập hợp sau biểu diễn chúng trục số :

a/ [-3;1) ∩ (0;4] b/ (-∞;1) ∪ (-2;+∞) c/ (-2;3) \ (0;7) d/ (-2;3) \ [0;7) e/ R \ (3;+∞) f/ R \ (-∞;2] 8/ Xác định A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A :

a/ A = [-2;4], B = (0;5] b/ A = (-∞;2], B = (0;+∞) c/ A = [-4;0), B = (1;3] A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

3 Sai số

Nếu a số gần a ∆a =|a−a| gọi sai số tuyệt đối số gần a

Nếu ∆a =|a−a|≤hthi−h≤a−a≤hhaya−h≤a≤a+h Ta nói a số gần a với độ xác h, viết a= a±h

(3)

Mua STK Toán(Free Ship) tồn quốc: 0918.972.605- Thuận tiện- Nhanh chóng- Đảm bảo

tròn đến hàng k, người ta thường quan tâm đến hàng k + Nếu chữ số lớn ta cộng vào chữ số k đơn vị, chữ số nhỏ ta giữ nguyên chữ số hàng k

B BAI TẬP

1/ Cho số a = 37975421 150± Hãy viết số quy tròn sở975421

2/ Độ cao núi h = 1372,5±0,1m Hãy viết số quy tròn số 1372,5

SÁCH THAM KHẢO MỚI NHẤT CHO NĂM HỌC 2019-2020

ĐANG PHÙ HỢP VỚI BẠN

Bộ phận bán hàng:

0918.972.605

Đặt mua tại:

https://goo.gl/forms/nsg1smHiVcjZy1cH2

Xem thêm nhiều sách tại:

http://xuctu.com/

Hổ trợ giải đáp: sach.toan.online@gmail.com

(4)

Chương II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI A KIẾN THỨC CẦ NHỚ

1 Khái niệm hàm số

Cho tập hợp khác rỗng D ⊂R

Một hàm số f xác định D quy tắc, nhờ với số x ln tìm số thực y gọi giá trị hàm số f x, kí hiệu y = f(x)

Tập D gọi tập xác định( hay miền xác định), x gọi biến số độc lập (hay biến số) hay đối số, y gọi biến số phụ thuộc hàm số f

, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nói (G) đồ thị hàm số f xác định tập D, ta hiểu rằng: ) ( ) ( ) ;

(x0 y0 G x0 Dvà y0 f x0

M ∈ ⇔ ∈ =

2 Sự biến thiên hàm số

Cho hàm số f xác định K

Hàm số f gọi đồng biến ( hay tăng) K ∀x1,x2∈K,x1 <x2 ⇒ f(x1)< f(x2) Hàm số đồng biến

thì đồ thị lên

Hàm số f gọi nghịch biến ( hay giảm ) K ∀x1,x2 ∈K,x1 < x2 ⇒ f(x1)> f(x2) Hàm số nghịch

biến đồ thị xuống

3 Một số tính chất hàm số

Cho hàm số y = f(x) với tập xác định D

f(x) hàm số chẳn D    = − ∈ − ⇒ ∈ ∀ ⇔ ) ( ) ( x f x f

D x D x

f(x) hàm số lẽ D    − = − ∈ − ⇒ ∈ ∀ ⇔ ) ( )

( x f x

f

D x D x

Hàm số y = ax + b (a ≠0)gọi hàm số bậc Đồ thị đường thẳng, a gọi hệ số góc đường thẳng Hàm số đồng biến a > 0, nghịch biến a <

Hàm số y = ax2 + bx + c (a≠0)gọi hàm số bậc hai Đồ thị parabol B BÀI TẬP

1 Tìm miền xác định (tập xác định) hàm số :

a/ ) )( ( 2 ; ; 1 ; 10 2 − + + = + − + = − − = − + − − = x x x y x x x y x x y x x x x y b/ ; ; − + = − − − = − + + = x x y x x y x x y

c/ ;

1 ; 2 ; ) ( ; 2 x x x y x x x y x x x y x x x

y − −

− = + − + = − − − = − + − = 2 ; 3 ; ) )( ( − + + + = − + + = − − − + − = x x x y x x x y x x x x y

d/ ;

5 ; ; 5 ; 2 2 + − + = − + + − = − − − = x x x y x x x y x x y ; ; ; ;

1 = − +

− = + − + = + + = −

= y x x

x x y x x y x x y x y

2 Xeùt tính đơn điệu hàm số :

(5)

3 Xét tính chẵn lẻ hàm số :

a/ y = x2 + 1; y = 3x4 – 4x2 + 3; y = 4x3 – 3x; y = 2x + 1; y = x3 -

y = x4 + x + 10; y = x

2; y = x2 +

x; y = + x

x y = x|x|

b/ y =

x

x2 +1; y=

1 2

1− x − x+ ; y = 1 x− ; y = x+5 y = 1+x+ 1−x

4 Vẽ đồ thị hàm số y =

   

< +

≥ −

1

2

1

2

x voi x

5 Viết phương trình y = ax + b đường thẳng : a/ Đi qua hai điểm A(-3;2), B(5;-4) b/ Đi qua A(3;1) song song với Ox

Vẽ đường thẳng vừa tìm hệ trục tọa độ Xác định hàm số bậc hai y = 2x2 + bx + c, biết đồ thị nĩ

a) Có trục đối xứng đường thẳng x = cắt trục tung điểm (0 ; 4) b) Có đỉnh I(-1 ; -2)

c) Đi qua hai điểm A(0 ; -1), B(4 ; 0)

d) Có hịanh độ đỉnh qua điểm M(1 ; -2)

7 Tìm a, b, c biết parabol y = ax2 + bx + c cắt trục hoành hai điểm A(1;0), B(-3;0) có hồnh độ đỉnh

-1 Vẽ parabol vừa tìm

8 Tìm giao điểm parabol y = 2x2 + 3x – với đường thẳng

a) y = 2x + b) y = x – c) y = - x – cách giải phương trình đồ thị

9 Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x2 – 2|x| + 10 Vẽ đồ thị hàm số y = |x2 – 6x + 5|

Chưong III PHƯƠNG TRINH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Phương trình

* Hai phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm

*Phương trình (2) hệ phương trình (1) tập nghiệm (2) chứa tập nghiệm (1) * Cho phương trình f(x) = ⇔ f(x)+h(x)=h(x), y = h(x) hàm số

*Bình phương hai vế phương trình ta phương trình hệ

* Đối với phương trình chứa ta có:

  

= ≥ ⇔

= 2

)] ( [ ) (

0 ) ( )

( ) (

x g x f

x g x

g x f

2.Phương trình bậc phương trình bậc hai

* Phương trình ax + b = 0, (a ≠0) có nghiệm x = a b − .Nếu a = 0, b = phương trình có vơ số nghiệm Nếu a = 0, b 0≠ phương trình vơ nghiệm

* Phương trình ax2 + bx + c = có 4 ( ' '2 ) ac b hoăo ac

b − ∆= −

=

∆ b = 2b’

Nếu ∆≥0 phương trình có nghiệm x =    

 

 − ± ∆

= ∆

± −

a b x hoăo a

b ' '

(6)

* Nếu x1 x2 nghiệm phương trình ax2 + bx + c =

      = − = + a c x x a b x x 2

* Nếu hai số có tổng S tích P chúng nghiệm phương trình : X2 – SX + P =

3 Hệ phương trình bậc hai ẩn

   = + = + ' ' 'x b y c a

c by ax

Ta có: ac a c

c a c a D b c cb b c b c D b a ab b a b a

D x y ' '

' ' , ' ' ' ' , ' ' ' ' = − = = − = = − =     ≠ + = + ≠ + = + ) ' ' ( ' ' ' ) ( 2 2 b a c y b x a b a c by ax

1 D 0≠ : Hệ có nghiệm (x ; y) x =

D D y D

Dx , = y D = 0:

* Dx ≠0hoăoDy ≠0: Hệ vơ nghiệm

* Dx = Dy =0: Hệ có vô số nghiệm, tập nghiệm hệ tập nghiệm phương trình ax + by = c

B BÀI TẬP

1 Giải phương trình :

( )( )

( 2 ) (2 2 )2

2 2 2 2 / ; 1 / ; 2 / ; ) ( 3 / ; ) )( ( 50 10 2 / ; 15 / ; 1 / ; / + − = − − − = + − − − + − = + + = − + − − + − − + = − + − + + = + − + − − − = − − = + − − x x x x h x x x x x g x x x f x x x x x e x x x x d x x x x x x x c x x x b x x x a

2 Giải phương trình (trị tuyệt đối) :

2 / ; / ; / ; 2 / ; / ; 1 / ; / ; 6 / ; 4 / ; / ; / 2 2 2 2 = + − = + − = + − − = − + = − − = − − − = + + − − = − + − + = + − = − − − − = + x k x x j x x i x x x h x x x g x x f x x x x e x x x x d x x x c x x b x x a

(7)

Mua STK Tốn(Free Ship) tồn quốc: 0918.972.605- Thuận tiện- Nhanh chóng- Đảm bảo ( )( ) 2 / ; 21 / ; ) ( / ; / ; / ; 4 / 2 2 = − − − + = − − = − + + + − − = − + = − − + − = + − x x f x x x e x x x d x x x c x x x b x x x a

4 Giải phương trình (đặt ẩn phụ) :

6 15 / ; / ; 2 / ; / ; / ; 12 / ; ) ( ) )( ( / ; 6 / ; / ; / 2 2 2 4 = − + − + − = + − = − = + − + − + = − + − − = + − = + + − + + − = + − = − + = − − x x j x x i x x h x x x x g x x x x f x x x x e x x x x d x x x x c x x b x x a

5 Giải biện luận phương trình (bậc 1) theo tham số m :

a/ m(x – m) = x + m – 2; b/ m2(x – 1) + m = x(3m – 2);

c/ (m2 + 2)x – 2m = x – 3; d/ m(x – m + 3) = m(x – 2) +

6 Giải biện luận phương trình (bậc có mẫu soá) theo tham soá m :

2 ) )( ( / ; 2 ) ( / = + + + − + = − + − m x x m m b m x x m a

7 Giải biện luận phương trình (bậc 2) theo tham số m :

a/ (m – 1)x2 + 3x – = 0; b/ x2 – 4x + m – = 0;

c/ mx2 + (4m + 3)x + 4m + =

8 Cho phương trình ax2 + bx +c = có hai nghiệm x

1, x2 Đặt S = x1 + x2; P = x1.x2

a/ Hãy tính biểu thức sau theo S, P : 1 2

2 3 2 ; 1 ;

; x x

x x x x x

x + + + −

b/ p dụng : Không giải phương trình x2 – 2x – 15 = tính :

_ Tổng bình phương hai nghiệm _ Bình phương tổng hai nghiệm _ Tổng lập phương hai nghiệm

9 Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa : a/ x2 + (m – 1)x + m + = thỏa : x

12 + x22 = 10

b/ (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + m – = thoûa : 4(x

1 + x2) = 7x1x2

10 Cho phương trình (m + 1)x2 – (m – 1)x + m =

a/ Định m để phương trình có nghiệm -3, tính nghiệm cịn lại

b/ Định m để phương trình có nghiệm gấp đơi nghiệm kia, tính nghiệm 11 Định m để phương trình vơ nghiệm :

a/ mx2 - (2m + 3)x + m + = 0; b/ mx2 – 2(m + 1)x +m + =

12 Định m để phương trình có nghiệm kép :

a/ (m + 2)x2 – 2(3m – 2)x + m + = ; b/ x2 – (2m + 3)x + m2 =

13 Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt :

a/ (m – 1)x2 – 2(m + 4)x + m – = 0; b/ (m – 2) x2 – 2(m + 3)x + m – =

14 Định m để phương trình có nghiệm :

a/ (m + 3)x2 – (2m + 1)x + m – = 0; b/ x2 – 2(m + 2)x + m2 + =

15 Định m để phương trình có nghiệm :

a/ mx2 – 2(m + 3)x + m = 0; b/ (m – 1)x2 – 6(m – 1)x + 2m – =

(8)

17 Giải hệ phương trình

a)    = − − = + − 5 y x y x b)    − = + − = − y x y x c)    = − = + − , , , , , , y x y x

18 Giải hệ phương trình:

a)      − = − + − = + + = − + 3 2 z y x z y x z y x b)      = + + = − + = + − − 2 3 z y x z y x z y x c)      = + − = + − = + + 10 2 z y x z y x z y x

19 Tìm giá trị m để hệ phương trình sau vơ nghiệm,

a)    = − = + 2 y mx y x b)    = + = − y x my x

20 Tìm giá trị a b để hệ phương trình sau vơ nghiệm

a)    = + = + b y x ay x b)    + = − = + b y x a y ax

21.*Giải hệ phương trình sau:

a) x y x y 4 8

2

 + =



+ =

 b)

x xy x y

2 24

2

 − =  − =  c) x y x y

( ) 49

3 84

 − =



+ =



d) x xy y x y

x y

2 3 2 3 6 0

2

 − + + + − =



− =

 e)

x y xy x y

3

3( )

 − + =



= + −

 f)

x y xy x y

2

6

 + =



+ + + = 

g) y x x

x y 4

2

 + =



+ − =

 h)

x y x2 y2 y

2

3

 + =



− + =

 i)

x y x2 xy y2

2  − =  + + = 

22.*Giải biện luận hệ phương trình sau:

a) x y x2 y2 m

6

 + =



+ =

 b)

x y m x2 y2 2x

 + =



− + =

 c)

x y x2 y2 m

3

 − =



+ =



a) x xy y

x2 y2 xy x y

11

2( ) 31

 + + =



+ − − + = −

 b)

x y

x2 xy y2

4

13

 + =



+ + =

 c)

xy x y x2 y2 x y

5  + + =  + + + =  d) x y y x x y 13 6  + =    + = 

e) x x y y

x y xy

3 3 17

5

 + + =



+ + =

 f) x

x y y x xy y

4 2

2 37481

 + + =



+ + =

 24.*Giải biện luận hệ phương trình sau:

a) x y xy m x2 y2 2m

 + + =



+ = −

 b)

x y m

x y xy2 m2 m

1

2

 + = +



+ = − −

 c) x

y m

xy x y m

( 1)( 1)

( )

 + + = +



+ = 

a) x x y

y y x

2

2 33 22  = + 

= +

 b) x

y x y

y x y x

2

2 22 22

 − = +



− = +

 c) x

x y

y y x

3 22  = + 

= +

(9)

d)

y x y

x x y x

y

3



− =

 

 − =



e)

y y

x x x

y

2

 +

=   

+

 =

 

f)

x y

y

y x

x

2

1



= + 



 = +

a) x x my

y y mx

2 33  = + 

= +

 b) x

y m m

y x m m

2

(3 ) (3 ) (3 ) (3 )

 − = −



− = −

 c) xy x

m y xy y m x

2

2 (( 1)1)

 + = −



+ = −

 27.*Giải hệ phương trình sau:

a) x xy y x xy y

2

3 13

 − + = −



− + =

 b)

x xy y

x xy y

2

3 2

 − + = −



+ + =

 c) y

xy x xy y

2

2 34 42 1

 − =



− + =



d) x xy y

x xy y

2

3 38

5 15

 + − =



− − =

 e) x

xy y

x xy y

2

2 24 35 95

 − + =



− + =

 f)

x xy y

2

3

5

 − + =



− − =

a) x mxy y m

x m xy my m

2

2 ( 1)

 + + =



+ − + =

 b) xy yx xy m

2

2 12 26

 − = 

− = +

 c) x

xy y m y xy

2

2 34 4

 − + =



− =

(10)

ĐANG PHÙ HỢP VỚI BẠN

0918.972.605

(11)

Chương IV BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Bất đẳng thức a) Tính chất:

a > b b > c ⇒a>c a > b ⇔a+c>b+c a > b c > d ⇒a+c>b+d

a + c > b ⇔a>b−c

a > b   

< <

> >

⇔

0 c khi bc ac

c khi bc ac

a > b ≥0vàc>d ≥0⇒ac>bd

a > b n n

b a N n

và ∈ ⇒ >

≥0 *

b a b

a> ≥0⇒ > 3

b a b

a> ⇒ > x x x x

x|≥0,| |≥ ,| |≥− |

a x a a

x|≤ ⇔− ≤ ≤

| (a > 0) a

x hoăo a x a

x|≥ ⇔ ≤− ≥

|

| | | | | | | | |

|a − b ≤ a+b ≤ a + b

b) Bất đẳng thức Cô-si

* ( , 0)

2 ;

2 = ⇔ = ∀ ≥

+ ≥

+

b a b a ab b

a ab b

a

* ( , , 0)

3 ;

3

3 + + = ⇔ = = ∀ ≥

≥ + +

c b a c b a abc c

b a abc c

b a

BÀI TẬP

1.V ới x, y, z tùy ý Chứng minh rằng:

a) x4 + y4 ≥x3y+y3x b) x2 + 4y2 + 3z2 + 14 > 2x + 12y + 6z Chứng minh bất đẳng thức sau :

Với ∀ a, b, c ∈ R :

a/ a2 + b2 + c2 + ≥ 2(a + b + c) b/ a2 + b2 + a2b2 + ≥ 4ab

c/

2

2 2

b a b

a ≤ +

      +

d/ a3 + b3≥ a2b + ab2

e/ a2 + b2 + c2 + d2 + e2≥ a(b + c + d + e) f/ a2 + b2 + c2≥ ab + bc + ca

(12)

ab b

a b a e

abc a

c c b b a d c

b a ab

c ca

b bc

a c

a b b c c a a c c b b a b c

b a b ca a bc c ab a

16 ) )( )( ( /

8 ) )( )( ( /

1 /

/

/ 2

2 2 2

≥ + + +

≥ + + + +

+ ≥ + +

+ + ≥ + + +

+ ≥ + +

f/ a b

a b b

a + ≥ + g/

b a b a + ≥ +

4 1

h/

4 abcd

d c b

a+ + + ≥

k/

d c b a d c b

a + + + ≥ + + + 16

1

l/ a

b b

a2 +1 ≥2 m/ (a + b)(b + c)(c + a)≥8abc n/ ( a+ b)2 ≥2 2(a+b) ab p/

c b a c b

a+ + ≥ + +

1

4 Tìm giá trị nhỏ hàm số y =

x x+1−

9

với < x <

5 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhầt hàm số sau TXĐ hàm số y = x−1+ 5−x

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 2 Bất phương trình

a) Bất phương trình tương đương

* Hai bất phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm

Nếu f1(x) < g1(x) tương đương với f2(x) < g2(x) ta viết: f1(x)<g1(x)⇔ f2(x)<g2(x) * Bất phương trình f(x) < g(x) tương đương với bất phương trình

- f(x) + h(x) < g(x) + h(x)

- f(x).h(x) < g(x).h(x) h(x) > ∀x∈D - f(x).h(x) > g(x).h(x) h(x) < ∀x∈D f(x) < g(x) [ ( )]3 [ ( )]3

x g x

f < ⇔

f(x) < g(x) [ ( )]2 [ ( )]2 x g x

f <

⇔ với f(x) > 0, g(x) >

b) Bất phương trình bậc bậc hai

* ax + b < (1) i) Nếu a > (1)

a b x<− ⇔

ii) Nếu a < (1)

a b x>− ⇔

iii) Nếu a = (1) ⇔0x<−b

b 0≥ bất phương trình vơ nghiệm

b < bất phương trình nghiệm với x * Cho nhị thức bậc f(x) = ax + b ( a ≠0) Ta có :

x −∞ x0 +∞ f(x) = ax + b trái dấu với a dấu với a

* Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a≠0) Ta có: Nếu ∆<0 f(x) dấu với hệ số a với x R∈ Nếu ∆ = f(x) dấu với hệ số a với x

a b − ≠

(13)

(tức x1 < x < x2) f(x) dấu với hệ số avới x nằm ngòai đọan [x1 , x2 ] (tức x < x1 x > x2) * Để tìm điều kiện để tam thức bậc hai âm dương ta áp dụng:

   < ∆ > ⇔ > + + ∈ ∀ 0

, a

c bx ax R x    < ∆ < ⇔ < + + ∈ ∀ 0

, a

c bx ax R x

* Để giải bất phương trình bậc hai ta áp dụng định lý dấu tam thức bậc hai

B BÀI TẬP

1 Giải bất phương trình :

3 / 2 / 12 18 / ) ( / + ≤ − + − − < − − + − − − ≥ − − − > − − − − x x x d x x x c x x x b x x x a

2 Giải hệ bất phương trình :

      − ≥ + + < −       − < + + < −      > + ≥ + ≤ −       + ≤ + + > +       − > − − > − 3 / 5 / / 25 2 7 / ) ( 2 15 / x x x x e x x x x d x x x c x x x x b x x x x a

3 Giải biện luận bất phương trình theo tham số m :

a/ m(x – m) ≤ x – b/ mx + > 2x + 3m c/ (m + 1)x + m < 3x + 4 Xét dấu biểu thức sau :

a/ f(x) = 2x – 5; f(x) = -11 – 4x; b/ f(x) = (2x + 1)(x – 5)

c/ f(x) = (3x - 1)(2 - x)(5 + x); d/ f(x) =

10 ) )( ( + + − x x x

e/ f(x) =

1 + − +

−x x ; f/ f(x) = x x x − − 2

1 3 / ; / ; / ; / − < + − − ≤ − − ≥ − − > − − x x d x x c x x b x x a

6.Giải phương trình chứa trị tuyệt dối :

a/ x−1+ 2x−4 =3; b/ 7−2x = 5−3x + x+2

7 Xét dấu biểu thức sau :

(14)

8 Giải bất phương trình sau :

; 1 / ; 36 ) 21 16 ( / ; ) ( / ; 1 / ; ) ( 4 / ; ) )( ( / 2 2 2 x x x x x f x x x e x x x d x x x c x x x b x x x a − ≥ + − − − > + − + − > − − ≥ − − + ≤ − + < + − − ) )( ( / ; / ; 3

/ ≤ − − + ≥

+ − − + − < − + − x x x i x x x x h x x x x g

9 Giải heä sau :

    < + + + < −      + > − + < − +     ≤ − ≥ − −     < − ≥ − +     ≤ + − ≥ + −     < − − > + − ) 10 ( ) ( / ; 1 1 56 / ; 20 ) )( ( / ; / ; 32 12 10 11 / ; 20 18 12 / 2 2 2 2 2 3 2 x x x x x f x x x x x e x x x x d x x x x c x x x x x x b x x x x a

10.Định m để ∀x ∈ R, ta có :

a/ x2 – (3m – 2)x + 2m2 – 5m – > b/ (m + 1)x2 – 8x + m + ≥

c/ (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – ≤ d/ m(m + 2)x2 + 2mx + <

11 Tìm m để bất phương trình sau vơ nghiệm :

a/ 3x2 + 2(2m – 1)x + m + ≤ b/ (3 – m)x2 – 2(m + 3)x + m + >

1 / ; 6 / ; / ; / ; / 2 2 ≥ + + − − < − + − − > − − ≥ + < − − x x x x e x x x x d x x c x x b x x a

1 / 2 / ; / ; 13 / ; 24 / ; 18 / 2 2 + < − − − − ≥ + − − > − > − − − ≥ − < + x x x f x x x e x x d x x c x x b x x a

14 Giải bất phương trình:

a/ (x2 + x + 1)(x2 + x + 3) ≥15 b/ (x + 4)(x + 1) - 3 x2 +5x+2<6

c/ −4 −6≥ 2 −8 +12

x x x

(15)

Chương V THỐNG KÊ A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Một số kiến thức

* Một tập hữu hạn đơn vị điều tra gọi mẫu Số phần tử mẫu gọi kích thước mẫu Dãy giá trị dấu hiệu thu mẫu gọi mẫu số liệu

* Số lần xuất giá trị mẫu số liệu gọi tần số giá trị * Tần suất fi giá trị xi tỉ số tần số ni kích thước mẫu N

fi = n ni

* Người ta liệt kê tần số tần suất đơn vi điều tra thành bảng, ta bảng phân bố tần số, tần suất Nếu bảng có chia lớp, ta bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp

2 Các số đặc trưng

* Số trung bình: ∑

=

= +

+ +

= N

i i N

x N x hay N

x x

1

1 .

Đối với bảng phân bố tần số ta có: ∑

=

= +

+

= m

i i i m

m

x n N N

x n x

n x

1

Số trung bình dùng làm đại diện cho mẫu số liệu

* Số trung vị: Giả sử ta có mẫu gồm N số liệu xếp theo thứ tự không giảm Nếu N số lẽ

thì số liệu đứng thứ

1 + N

( số liệu đứng giữa) gọi số trung vị Nếu N số chẳn, ta lấy số trung

bình cộng hai số liệu đứng thứ

2 +

N và N

làm số trung vị Số trung vị kí hiệu m

* Mốt: Cho mẫu số liệu dạng bảng phân bố tần số Giá trị có tần số lớn gọi mốt mẫu số liệu kí hiệu mo

* Phương sai: Để đo mức độ biến động, chênh lệch giá tri dấu hiệu, người ta đưa tiêu gọi phương sai

Giả sử có mẫu số liệu kích thước N { x1, x2, ……xN } Phương sai mẫu số liệu này, kí hiệu s2, tính cơng thức sau:

( )

∑

=

−

= N

i

i x x N s

1

2

2 trong

x số trung bình mẫu số liệu

Hay

∑ ∑

= =

     

−

= N

i

N

i i

i x

N x N s

1

2

1 2

2 1

* Độ lệch chuẩn: Căn bậc hai phương sai gọi độ lệch chuẩn, kí hiệu s Ta có:

( )

∑

=

−

= N

i

i x x N s

1

2

1

∑ ∑

= =

   

 

−

= m

i

m

i i i i

i n x

N x n N s

1

2

1 2

2 1

(16)

1 Cho số liệu ghi bảng sau

Thời gian hoàn thành sản phẩm nhóm cơng nhân (đơn vị:phút)

42 42 42 42 44 44 44 44 44 45

45 45 45 45 45 45 45 45 45 45

45 45 45 45 45 45 45 45 45 54

54 54 50 50 50 50 48 48 48 48

48 48 48 48 48 48 50 50 50 50

a/Hãy lập bảng phân bố tần số ,bảng phân bố tần suất

b/Trong 50 công nhân khảo sát ,những cơng nhân có thời gian hồn thành sản phẩm từ 45 phút đến 50 phút chiếm phần trăm?

2 Chiều cao 30 học sinh lớp 10 liệt kê bảng sau (đơn vị cm):

145 158 161 152 152 167

150 160 165 155 155 164

147 170 173 159 162 156

148 148 158 155 149 152

152 150 160 150 163 171

a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với lớp là: [145; 155); [155; 165); [165; 175] b) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất

c) Phương sai độ lệch chuẩn

3. Điểm thi học kì II mơn Tốn tổ học sinh lớp 10A (quy ước điểm kiểm tra học kì làm trịn đến 0,5 điểm) liệt kê sau:

2 ; ; 7,5 ; ; ; ; 6,5 ; ; 4,5 ; 10

a) Tính điểm trung bình 10 học sinh (chỉ lấy đến chữ số thập phân sau làm trịn) b) Tính số trung vị dãy số liệu

4 Cho số liệu thống kê ghi bảng sau :

Thành tích chạy 500m học sinh lớp 10A trường THPT C ( đơn vị : giây )

6.3 6.2 6.5 6.8 6.9 8.2 8.6 6.6 6.7 7.0 7.1

8.5 7.4 7.3 7.2 7.1 7.0 8.4 8.1 7.1 7.3 7.5

8.7 7.6 7.7 7.8 7.5 7.7 7.8 7.2 7.5 8.3 7.6

a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với lớp :

[ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ 7,5 ; 8,0 ) ; [ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ] b) Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc thành tích chạy học sinh c) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn bảng phân bố

5 Số lượng khách đến tham quan điểm du lịch 12 tháng thống kê bảng sau:

Tháng 10 11 12

Số khách 430 550 430 520 550 515 550 110 520 430 550 880 a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất tìm số trung bình

(17)

6 Điều tra chiều cao 36 học sinh trung học phổ thơng (Tính cm) chọn ngẫu nhiên

người điều tra viên thu bảng phân bố tần số ghép lớp sau Lớp chiều cao Tần số

[160; 162] [163; 165] [166; 168] [169; 171]

8 14 8 6

cộng N = 36

a Bổ sung vào bảng phân bố để bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp

b Tính giá trị trung bình phương sai mẫu số liệu (lấy gần chữ số thập phân)

7 Tiến hành thăm dò số tự học học sinh lớp 10 nhà.Người điều tra chọn

ngẫu nhiên 50 học sinh lớp 10 đề nghị em cho biết số tự học nhà 10 ngày Mẫu số liệu trình bày dạng bảng phân bố tần số ghép lớp sau

Lớp Tần số

[0; 10) [10; 20) [20; 30) [30; 40) [40; 50) [50; 60]

5 9 15 10 9 2

Cộng N = 50

a)Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp

b) Tính phương sai mẫu số liệu trên(Lấy gần chữ số thập phân) c)Vẽ hai biểu đồ hình cột biễu diễn phân bố tần số, tần suất

8 Cho bảng phân bố tần số khối lượng 30 trứng gà rổ trứng gà : Khối lượng (g) Tần số

25

30

35

40

45

50

Cộng 30

a)Lập bảng phân bố tần suất

b)Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc tần số biểu đồ tần suất hình quạt c)Tìm số trung bình cộng, số trung vị, mốt mẫu số liệu

(18)

9.Chọn 23 học sinh ghi cỡ giầy em ta mẫu số liệu sau:

39 41 40 43 41 40 44 42 41 43 38 39 41 42 39 40 42 43 41 41 42 39 41

a Lập bảng phân bố tần số tần suất

b Tính số trung vị số mốt mẫu số liệu(lấy gần chữ số thập phân)

10.Trong thi bắn có xạ thủ, người bắn 30 viên đạn Kết cho bảng sau:

Điểm số xạ thủ A

6 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Điểm số xạ thủ B

6 10 10 10 10 10 10 10

a Tính số trung bình, phương sai độ lệch chuẩn số liệu thống kê cho hai bảng b Xét xem xạ thủ bắn giỏi hơn?

(19)

0918.972.605

(20)

Chương VI CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Góc cung lượng giác

* Cung trịn có số đo 360

1

số đo đường tròn gọi độ kí hiệu : 10 Cung trịn có độ dài

bán kính gọilà cung có số đo radian, gọi tắt cung radian

* Góc lượng giác góc gắn với đường trịn lượng giác có nghĩa có chiều dương, chiều âm độ lớn tùy ý Hai góc lương giác có chung tia đầu tia cuối có dạng α vàα +k2π

* Cho đường tròn lương giác gốc A, góc α có tia cuối OM Khi tung độ M gọi sinα, hịanh độ

của M gọi cosα, tỉ số α α cos sin

gọi tang α, kí hiệu : tanα , tỉ số αα sin cos

gọi cơtang α , kí hiệu : cotα

Ta có : −1≤sinα,cosα ≤1 ; cos(α +k2π)=cosα;sin(α +k2π)=sinα

α α

α α α

α 2

2

sin cot

1 ; cos

1 tan

1 ; cot tan ; cos

sin + = = + = + =

2 Giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt

* Hai góc đối có cosin cịn giá trị khác đối * Hai góc bù có sin cịn giá trị khác đối

* Hai góc π có sin cosin đối cịn giá trị khác * Hai góc phụ có cosin góc sin góc kia, tan góc cot góc

3 Cơng thức lương giác

* Công thức cộng

β α β

α β

α ) cos cos sin sin

cos( ± = ∓

α β β

α β

α ) sin cos sin cos

sin( ± = ±

β

α β

α

tan tan

) tan(

∓ ± =

±

* Công thức nhân đôi

1 cos sin

2 sin cos

2

cos α = 2α − 2α = − 2α = 2α − α

α α 2sin cos =

sìn

α α

α 2

tan

tan 2

tan

− =

* Công thức hạ bậc

2 cos sin

;

2 cos

cos2α = + α 2α = − α

* Cơng thức biến đổi tổng thành tích

[cos( ) cos( )]

2 cos

cosα β = α −β + α +β

[cos( ) cos( )]

2 sin

sinα β = α −β − α +β

[sin( ) sin( )]

2 cos

sinα β = α −β + α +β

(21)

2 sin sin cos

cos ; cos cos cos

cosx+ y= x+ y x− y x− y=− x+ y x−y

2 sin cos sin sin ; cos sin sin

sinx+ y= x+ y x−y x− y= x+ y x−y

B BÀI TẬP.

1 a) Cho sinα =

; π <α <π

2 Cho Tính cosα, tanα, cotα b) Cho tanα =

2 3π

α

π < < Tính sinα, cosα

2 a) Cho cosα = 12 13

− ; π <α <π

2 Tính sin , cos , tan , cot 2α α α α b) Cho cotα =

4

π α

< < Tính sin , cos , tan , cot 2α α α α

c) Cho sin cos

α − α = Tính sin , cos 2α α

3 a) Cho sinα =

− ; π <α <π

2 Tính sin , cos , tan , cot2 2

α α α α

b) Cho cos α = 13

3

2

2π α π< < Tính sin , cos , tan , cot2 2

α α α α

4 Không sử dụng máy tính tính

0 0

)sin 75 )tan105 )cos( 15 )

22 23

)sin ) os )sin

12

a b c

d π e c π f π

−

5:Rút gọn biểu thức:

os2a-cos4a 2sin sin

) )

sin sin 2sin sin

sin os

sin sin

4

) )

2 os4

sin os

4

π π

−

= =

+ +

   

− + −

    −

   

= =

   

− − −

   

   

c a a

a A b B

a a a a

a c a

a a

c C d D

c a

a c a

(22)

( ) ( )

3

2 2

2

2 2

2

2 3

) tan sin tan cos sin cos

sin 2cos sin tan

) sin ) tan

cot cos cot

) cot tan cot tan ) cos sin 2sin

sin cos tan sin cos

) )

1 2sin cos tan sin cos

a

b c

d e

f g

α α α α α α

α α α

α α α α α α α

α α α α α

+ + + = +

+ − = − =

−

+ − − = − = −

− = − + =

+ + +

2

sin cos

4sin cos sin

) 16cos ) cot

2 cos sin

1 cos sin sin

) tan

1 cos cos

h k

l

α α

α α α α α

α α α

α α

−

+ −

= = −

− −

−

+ =

+ +

7 Chứng minh tam giác ABC ta có:

( )

)sin sin ) sin cos

2

A B C

a A+B = C b  + =

 

8 Tính giá trị biểu thức sau:

0 0

3 tan 30 cos 60 cot 30 2 sin 45 )

6 sin 90 cos 45 sin 60

2 tan sin cos 3cot 6 2

6

) ) cot sin cos

3 2 3 3 6

2sin 6cos tan

4

a P

b Q c R

π π π π

π π π

− −

=

− +

= = −

+ −

9 Chứng minh rằng:

( )

0 0 0

0

4

1

) cos cos cos cos3 ) 2sin cos cos sin

3

sin 20 sin 30 sin 40 sin 50 sin 60 sin 70 13 sin sin sin

) ) tan

cos10 cos50 cos cos3 cos5

3 4cos cos

) tan

3 4cos cos

a x b Sin

c d

e

π π

α α α α α α α α

α α α α

α α α

α α

   

− + = − + =

   

   

+ +

= =

+ +

− + =

+ +

10.Chứng minh đồng thức

2

sinx sin

1 cos os2 2

) cotx ) tan

sin sinx 1 cos ox

2

2 os2 sin sin( )

) tan )t anx tan

2 os2 sin 4 cos cos

x

x c x x

a b

x x

x c

c x x x y

c x d y

c x x x y

π

+

− + = =

− + +

 

− = − − = −

 

+  

11 Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:

a) sin x + cos x = (sinx + cosx)(1 - sinx.cosx) 3 b) sin x - cos x = (sinx - cosx)(1 + sinx.cosx) 3 c) cos x + sin x = - sin x.cos x4 2 d) (1 - sinx)(1 + sinx) = sin x.cot x2

e) sin x.cotx

cosx = f)

2 2

2

sin x tan x cos x cos x

(23)

Quý thầy cô nhận bạn file WORD Zalo

0918.972.605

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	461,18 KB