Tham khảo Đề thi học kì 1 môn Toán 12 năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT tỉnh Đồng Nai dành cho các bạn học sinh lớp 12 và quý thầy cô tham khảo, để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi. Hi vọng sẽ giúp các bạn đạt kết quả tốt trong kì thi.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 12 THPT VÀ GDTX NĂM HỌC 2020-2021 Mơn Tốn (đề thức) Mã đề thi: 01 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm trang, có 50 câu) Họ tên: Số báo danh: Trường, trung tâm: Câu 01 Hai hàm số y = (x + 2)−3 y = x có tập xác định A R\ {−2} (0 ; +∞) B R (0 ; +∞) C R\ {−2} [0 ; +∞) D (0 ; +∞) R\ {−2} Câu 02 Cho hàm số F (x) nguyên hàm hàm số f (x) (a ; b) Mệnh đề đúng? A F (x) − f (x) = 0, ∀x ∈ (a ; b) B F (x) + f (x) = 0, ∀x ∈ (a ; b) C F (x) − f (x) = 0, ∀x ∈ (a ; b) D F (x) + f (x) = 0, ∀x ∈ (a ; b) Câu 03 Cho phương trình log2 x = a, với a tham số thực Phương trình cho có tập nghiệm A {2a } B 2a C {log2 a} D {loga 2} Câu 04 Cho khối cầu có bán kính 3a, với < a ∈ R Thể tích khối cầu cho A 72πa3 B 108πa3 C 9πa3 D 36πa3 Câu 05 A y = x = Câu 06 6x − có phương trình 3x + C y = x = −1 D y = x = −1 Tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = B y = x = Hàm số nghịch biến (−∞ ; +∞)? A y = − x3 B y = −x2 C y= · x+2 D y = − x4 Câu 07 Cho số thực dương a = Giá trị biểu thức aloga A loga B log2 a C a D Câu 08 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? x −∞ + y A (−2 ; 2) B (0 ; +∞) C (−∞ ; 0) D (−∞ ; 2) y 0 −∞ − +∞ + +∞ −2 Câu 09 Thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính đáy 2a, chiều cao 3a (0 < a ∈ R) A 4πa3 B 6πa3 C 12πa3 D 18πa3 Câu 10 A Số điểm cực trị hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = (x + 1)(x − 2)2 , ∀x ∈ R B C D Câu 11 A 2a3 Thể tích khối chóp có chiều cao 6a, đáy tam giác có cạnh 2a, < a ∈ R √ √ √ B a3 C 3a D a3 Câu 12 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = A −1 B −3 −1 x−3 [0 ; 1] x+1 C −1 −3 D −3 Câu 13 Số đỉnh số cạnh khối bát diện A 12 B 16 C Đề KT HK I môn Toán lớp 12 THPT GDTX NH 2020-2021 D 12 Trang 1/4 - Mã đề thi 01 Câu 14 A Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn 4log2 (a b) = 4a3 Giá trị biểu thức ab2 B C D Câu 15 Số tiệm cận đứng số tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A B x2 C 2x − − 3x + D Câu 16 Nếu đặt t = log2 x (với < x ∈ R) phương trình 4(log2 x)2 − log2 (8x) + = trở thành phương trình đây? A 4t2 − t = B 4t2 − t + = C 4t2 − t − = D 4t2 + t = Số giao điểm hai đồ thị hàm số y = x3 − 2x2 + y = 2x3 − 2x2 − 3x + B C D Câu 17 A Câu 18 Tìm diện tích xung quanh khối nón có chiều cao 8a, thể tích 96πa3 , với < a ∈ R √ A 60πa2 B 80π 7a2 C 30πa2 D 120πa2 Cho khối lăng trụ ABC.A B C tích V , khối tứ diện A BCC tích V1 Tỉ số Câu 19 V1 V A · B · C Đạo hàm hàm số y = log3 (2 + x2 ) 2x ln A y = · B y = · + x2 (2 + x2 ) ln · D · Câu 20 Câu 21 Cho hàm số y = A [0 ; 6) C y = 2x · + x2 D y = 2x · (2 + x2 ) ln 2x + m thỏa mãn y + max y = Tham số thực m thuộc tập đây? x+1 [0 ; 1] [0 ; 1] B [−2 ; 0) D (−∞ ; −2) C [6 ; +∞) Câu 22 Cho mặt cầu (T ) ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước 4a, 4a, 2a, với < a ∈ R Thể tích khối cầu giới hạn mặt cầu (T ) A 9πa3 B 36πa3 C 108πa3 D 27πa3 Câu 23 A −1 Nếu (1 ; 0) điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 +ax2 +bx (a, b tham số thực) a−b B C D −3 Câu 24 Thể tích khối chóp tứ giác có cạnh 6a (với < a ∈ R) √ √ √ √ A 72 a3 B 108 a3 C 36 a3 D a3 Câu 25 Cho hàm số y = f (x) liên tục (−∞ ; +∞) có bảng biến thiên hình bên Số nghiệm thực phương trình 2f (x) = A B C D x2 −6x = C −6 x −∞ + y y −∞ − +∞ Câu 26 A Tổng nghiệm phương trình B −3 Câu 27 A 19 Cho hàm số y = x4 − 8x2 + m có giá trị nhỏ [1 ; 3] Tham số thực m B −10 C −19 D Đề KT HK I môn Toán lớp 12 THPT GDTX NH 2020-2021 +∞ + D Trang 2/4 - Mã đề thi 01 Câu 28 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) liên tục R có bảng xét dấu hình bên Hàm số f (2 − 3x) nghịch biến khoảng đây? x −2 + f (x) B (−∞ ; −2) A (1 ; 2) −∞ C (2 ; +∞) − +∞ + − D (0 ; 1) Câu 29 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB = 6a (với < a ∈ R), góc đường thẳng A C mặt phẳng (ABC) 60◦ Thể tích khối lăng trụ cho √ √ √ A 108a3 B 108 a3 C 36 a3 D 216 a3 Câu 30 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x + x2 + có phương trình A x = B y = −1 C y = D y = Câu 31 Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = f (x) = ax4 + bx2 + c; với x biến số thực; a, b, c ba số thực, a = Số nghiệm thực phương trình f (x) − = A B C y O D x Câu 32.√ Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a , với < a ∈ R Góc đường thẳng SB mặt phẳng (SAC) A 60◦ B 90◦ C 30◦ D 45◦ Câu 33 Tập hợp tham số thực m để hàm số y = A [2 ; +∞) B (1 ; 2] x+1 đồng biến (−∞ ; −2) x+m C [1 ; 2) D (1 ; 2) Câu 34 Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d; với x biến số thực; a, b, c, d số thực Có số dương số a, b, c, d? A B C y D O Câu 35 A x Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x3 − 2mx2 + (m2 + 3)x đồng biến R B C D Câu 36 Hàm số y = x3 − mx2 đạt cực tiểu x = giá trị tham số thực m A −12 B 12 C D −3 Đạo hàm hàm số y = ln (x2 + 1) −2x A y = · B y = · x +1 (x + 1)2 Câu 37 Câu 38 A C y = 2x · ln (x2 + 1) Số nghiệm thực phương trình 3x (4x − 2x+2 ) = B C D y = 2x · +1 x2 D Câu 39 Cho hình √ chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng cân A, SA vng góc với mặt phẳng đáy, AB = 4a, SA = 2a , với < a ∈ R Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) √ A a B a C 3a D 2a Câu 40 Một hãng xe ô tô năm 2020 niêm yết giá bán xe V 800 triệu đồng có kế hoạch 10 năm tiếp theo, năm giảm 2% giá bán so với giá bán năm liền trước Theo kế hoạch năm 2025 hãng xe nói niêm yết giá bán xe V (làm tròn đến chữ số hàng triệu) Đề KT HK I mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2020-2021 Trang 3/4 - Mã đề thi 01 A 724 triệu đồng B 723 triệu đồng C 708 triệu đồng D 722 triệu đồng √ Câu 41 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, SA = 2a (với < a ∈ R), SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách hai đường thẳng BD SC √ a A a B a C D 2a · Câu 42 Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình x2 + (m3 − m)x ≥ m ln (x2 + 1) nghiệm với số thực x? A B C D Câu 43 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có bảng biến thiên hình bên Số điểm cực trị hàm số g(x) = |f (x + 2) − 1| A B C D x −∞ +∞ −1 + − + y 0 +∞ y −∞ −2 Câu 44 Một trang trại cần xây bể chứa nước hình hộp chữ nhật gạch, khơng nắp (ở phía trên); biết bể có chiều dài gấp hai lần chiều rộng thể tích (phần chứa nước) m3 Hỏi chiều cao bể gần với kết để số lượng gạch dùng xây bể nhỏ nhất? A 1, m B 1, m C 1, m D 1, m Câu 45 Tập hợp tham số thực m để hàm số y = x3 − 3mx2 + 3mx đồng biến (1 ; +∞) A (−∞ ; 2) B (−∞ ; 1) C (−∞ ; 0] D (−∞ ; 1] Câu 46 Cho tứ diện ABCD có cạnh 6a, với < a ∈ R Diện tích xung quanh hình nón có đỉnh A đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tam giác BCD √ √ A 12 πa2 B 9πa2 C πa2 D 12πa2 √ − x2 Câu 47 Tổng số tiệm cận ngang số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x − 5x + A B C D Câu 48 Tập nghiệm bất phương trình log2 (3 − x2 ) ≥ A (−1 ; 1) B (−∞ ; 1] C [0 ; 1] D [−1 ; 1] Câu 49 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác có cạnh 6a (với < a ∈ R) A 144πa2 B 72πa2 C 18πa2 D 36πa2 Câu 50 A Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x3 − mx2 + (m2 − 2m)x có cực tiểu B C D ——- HẾT ——- Đề KT HK I mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2020-2021 Trang 4/4 - Mã đề thi 01 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 12 THPT VÀ GDTX NĂM HỌC 2020-2021 Mơn Tốn (đề thức) Mã đề thi: 01 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm trang, có 50 câu) KẾT QUẢ CHỌN PHƯƠNG ÁN TRẢ LỜI 01 A 06 A 02 A 07 D 03 A 04 D 05 C 08 C 09 C 10 C 11 D 12 C 17 C 13 D 18 A 14 C 15 A 19 C 20 D 16 A 21 A 22 B 27 A 33 B 23 D 24 C 25 B 28 C 29 B 34 D 35 B 30 C 31 C 32 C 36 C 37 D 38 C 26 A Đề KT HK I mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2020-2021 39 D 40 B 43 A 41 B 44 D 45 D 46 B 42 A 47 B 48 D 49 B 50 B Trang 5/4 - Mã đề thi 01 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 12 THPT VÀ GDTX NĂM HỌC 2020-2021 Mơn Tốn (đề thức) Mã đề thi: 01 Thời gian làm bài: 90 phút (Hướng dẫn gồm 18 trang) HƯỚNG DẪN TÌM PHƯƠNG ÁN TRẢ LỜI Câu 01 Hai hàm số y = (x + 2)−3 y = x có tập xác định A R\ {−2} (0 ; +∞) B R (0 ; +∞) C R\ {−2} [0 ; +∞) D (0 ; +∞) R\ {−2} Lời giải Đáp án A Hàm số y = (x + 2)−3 có tập xác định R\ {−2} Hàm số y = x có tập xác định (0 ; +∞) Câu 02 Cho hàm số F (x) nguyên hàm hàm số f (x) (a ; b) Mệnh đề đúng? A F (x) − f (x) = 0, ∀x ∈ (a ; b) B F (x) + f (x) = 0, ∀x ∈ (a ; b) C F (x) − f (x) = 0, ∀x ∈ (a ; b) D F (x) + f (x) = 0, ∀x ∈ (a ; b) Lời giải Đáp án A Vì F (x) nguyên hàm hàm số f (x) (a ; b) nên F (x) = f (x), ∀x ∈ (a ; b) ⇔ F (x) − f (x) = 0, ∀x ∈ (a ; b) Câu 03 Cho phương trình log2 x = a, với a tham số thực Phương trình cho có tập nghiệm A {2a } B 2a C {log2 a} D {loga 2} Lời giải Đáp án A log2 x = a ⇔ x = 2a Vậy phương trình cho có tập nghiệm {2a } Câu 04 Cho khối cầu có bán kính 3a, với < a ∈ R Thể tích khối cầu cho A 72πa3 B 108πa3 C 9πa3 D 36πa3 Lời giải Đáp án D Vì khối cầu cho có bán kính 3a nên tích π(3a)3 = 36πa3 Câu 05 6x − có phương trình 3x + C y = x = −1 D y = x = −1 Tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A y = x = B y = x = 6x − Lời giải Đáp án C Hàm số y = có đồ thị (C), tập xác định R\ {−1} 3x + Ta có lim y = 2, lim y = nên tiệm cận ngang (C) có phương trình y = x→+∞ Mặt khác x→−∞ lim y = −∞, x→−1+ lim y = +∞ nên tiệm cận đứng (C) có phương trình x = −1 x→−1− Đề KT HK I mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2020-2021 Trang 6/18 - Mã đề thi 01 Câu 06 Hàm số nghịch biến (−∞ ; +∞)? · D y = − x4 x+2 A y = − x3 B y = −x2 C y= Lời giải Đáp án A Hàm số y = − x3 xác định R có y = −3x2 ≤ 0, ∀x ∈ R y = ⇔ x = Nên hàm số y = − x3 nghịch biến (−∞ ; +∞) Tương tự kiểm tra ba hàm số cịn lại khơng thỏa mãn Câu 07 Cho số thực dương a = Giá trị biểu thức aloga A loga B log2 a C a D Lời giải Đáp án D Vì < a = nên aloga = Câu 08 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (−2 ; 2) B (0 ; +∞) C (−∞ ; 0) D (−∞ ; 2) x −∞ + y y 0 − +∞ + +∞ −∞ −2 Lời giải Đáp án C Từ bảng biến thiên suy hàm số cho đồng biến (−∞ ; 0) Câu 09 Thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính đáy 2a, chiều cao 3a (0 < a ∈ R) A 4πa3 B 6πa3 C 12πa3 D 18πa3 Lời giải Đáp án C π(2a)2 3a = 12πa3 Câu 10 A Vì khối trụ trịn xoay có bán kính đáy 2a, chiều cao 3a nên tích Số điểm cực trị hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = (x + 1)(x − 2)2 , ∀x ∈ R B C D Lời giải Đáp án C Ta có f (x) = (x + 1)(x − 2)2 , ∀x ∈ R ⇒ hàm số f (x) có tập xác định R f (x) đổi dấu x qua điểm −1 Vậy hàm số cho có điểm cực trị Câu 11 A 2a3 Thể tích khối chóp có chiều cao 6a, đáy tam giác có cạnh 2a, < a ∈ R √ √ √ B a3 C 3a D a3 √ (2a)2 √ Lời giải Đáp án D Vì đáy tam giác có cạnh 2a nên có diện tích = 3a √ √ Thể tích khối chóp cho · 6a a = a Câu 12 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = Đề KT HK I mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2020-2021 x−3 [0 ; 1] x+1 Trang 7/18 - Mã đề thi 01 A −1 B −3 −1 C −1 −3 D −3 x−3 Lời giải Đáp án C Hàm số y = liên tục D = [0 ; 1] x+1 > 0, ∀x ∈ D y = (x + 1)2 Mà y(0) = −3 y(1) = −1 Vậy max y = −1, y = −3 D D Câu 13 Số đỉnh số cạnh khối bát diện A 12 B 16 C D 12 Lời giải Đáp án D Một khối bát diện có đỉnh 12 cạnh Câu 14 A Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn 4log2 (a b) = 4a3 Giá trị biểu thức ab2 B C D Lời giải Đáp án C b) Ta có a, b > thỏa mãn 4log2 (a b) = 4a3 ⇔ 22 log2 (a b)2 = 4a3 ⇔ 2log2 (a = 4a3 ⇔ a4 b2 = 4a3 ⇔ ab2 = Câu 15 Số tiệm cận đứng số tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A B C 2x − x2 − 3x + D 2x − Lời giải Đáp án A Hàm số y = có đồ thị (C), tập xác định R\ {1 ; 2} x − 3x + 2(x − 1) Vì lim y = lim = lim = −2 x→1 x→1 (x − 1)(x − 2) x→1 x − 2x − 2x − lim y = lim = +∞, lim y = lim = −∞ + + − − x→2 x→2 x − 3x + x→2 x→2 x − 3x + nên (C) có tiệm cận đứng x = Vì lim y = lim y = nên (C) có tiệm cận ngang y = x→−∞ x→+∞ Câu 16 Nếu đặt t = log2 x (với < x ∈ R) phương trình 4(log2 x)2 − log2 (8x) + = trở thành phương trình đây? A 4t2 − t = B 4t2 − t + = C 4t2 − t − = D 4t2 + t = Lời giải Đáp án A Ta có 4(log2 x)2 − log2 (8x) + = (1), với < x ∈ R (1) ⇔ 4(log2 x)2 − log2 x = (2) Đặt t = log2 x Vậy (2) trở thành 4t2 − t = Đề KT HK I mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2020-2021 Trang 8/18 - Mã đề thi 01 Câu 17 A Số giao điểm hai đồ thị hàm số y = x3 − 2x2 + y = 2x3 − 2x2 − 3x + B C D Lời giải Đáp án C Ta có y = x3 − 2x2 + có đồ thị (C) y = 2x3 − 2x2 − 3x + có đồ thị (D) Phương trình hồnh độ giao điểm (C) (D) x3 − 2x2 + = 2x3 − 2x2 − 3x + ⇔ x(x2 − 3) = (1) Vì phương trình (1) có nghiệm phân biệt nên (C) (D) có giao điểm Câu 18 Tìm diện tích xung quanh khối nón có chiều cao 8a, thể tích 96πa3 , với < a ∈ R √ A 60πa2 B 80π 7a2 C 30πa2 D 120πa2 Lời giải Đáp án A Gọi r, l bán kính đáy, đường sinh khối nón cho Thể tích khối nón cho πr2 8a = 96πa3 ⇒ r = 6a ⇒ l = (8a)2 + (6a)2 = 10a Diện tích xung quanh khối nón cho π6a.10a = 60πa2 Câu 19 Cho khối lăng trụ ABC.A B C tích V , khối tứ diện A BCC tích V1 Tỉ số V1 V 1 1 · B · C · D · A Lời giải Đáp án C B A C A B C Gọi V2 , V3 thể tích khối tứ diện A ABC, A BB C Ta có V1 + V2 + V3 = V ⇔ V1 = V − V2 − V3 V V Mà V2 = d(A , (ABC)).S = ; với S diện tích ABC Tương tự V3 = · 3 V V1 Vậy V1 = · Do = · V Đạo hàm hàm số y = log3 (2 + x2 ) 2x ln 2x 2x A y = · B y = · C y = · D y = · + x2 (2 + x2 ) ln + x2 (2 + x2 ) ln (2 + x2 ) 2x Lời giải Đáp án D Ta có y = log3 (2 + x2 ) ⇒ y = = · (2 + x ) ln (2 + x2 ) ln Câu 20 Đề KT HK I mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2020-2021 Trang 9/18 - Mã đề thi 01 Câu 21 Cho hàm số y = 2x + m thỏa mãn y + max y = Tham số thực m thuộc tập đây? x+1 [0 ; 1] [0 ; 1] A [0 ; 6) B [−2 ; 0) D (−∞ ; −2) C [6 ; +∞) 2x + m 2−m Lời giải Đáp án A Hàm số y = liên tục [0 ; 1], y = · x+1 (x + 1)2 m+2 - Nếu m = y + max y = ⇔ y(0) + y(1) = ⇔ m + = ⇔ m = [0 ; 1] [0 ; 1] - Nếu m = y = 2, ∀x = −1 y + max y = (khơng thỏa) [0 ; 1] [0 ; 1] Vậy có m = thỏa mãn Câu 22 Cho mặt cầu (T ) ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước 4a, 4a, 2a, với < a ∈ R Thể tích khối cầu giới hạn mặt cầu (T ) A 9πa3 B 36πa3 C 108πa3 D 27πa3 Lời giải Đáp án B Hình hộp chữ nhật cho có đường chéo (4a)2 + (4a)2 + (2a)2 = 6a Vì đường chéo hình hộp chữ nhật cắt trung điểm đường, nên bán kính mặt cầu (T ) ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cho R = · 6a = 3a Vậy thể tích của khối cầu giới hạn mặt cầu (T ) · π(3a)3 = 36πa3 Câu 23 A −1 Nếu (1 ; 0) điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 +ax2 +bx (a, b tham số thực) a−b B C D −3 Lời giải Đáp án D Hàm số y = x3 + ax2 + bx có đồ thị (C), tập xác định D = R, y = 3x2 + 2ax + b Vì (1 ; 0) điểm cực trị (C) nên y (1) = y(1) = ⇔ 2a + b = −3 a + b = −1 ⇔ a = −2 b=1 · Kiểm tra thỏa mãn Câu 24 Thể tích khối chóp tứ giác có cạnh 6a (với < a ∈ R) √ √ √ √ A 72 a3 B 108 a3 C 36 a3 D a3 √ Lời giải Đáp án C Đáy khối chóp cho có diện tích (6a)2 = 36a2 đường chéo 6a √ √ Chiều cao khối chóp cho (6a)2 − (3a )2 = 3a √ √ Thể tích khối chóp cho 3a 36a2 = 36 a3 Câu 25 Cho hàm số y = f (x) liên tục (−∞ ; +∞) có bảng biến thiên hình bên Số nghiệm thực phương trình 2f (x) = A B C D x −∞ + y y −∞ − +∞ + +∞ Lời giải Đáp án B Ta có 2f (x) = ⇔ f (x) = (1) Đề KT HK I mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2020-2021 Trang 10/18 - Mã đề thi 01 cắt đồ thị hàm số cho điểm Nên số nghiệm thực phương trình (1) Đường thẳng y = Câu 26 A Tổng nghiệm phương trình 3x B −3 −6x = C −6 D Lời giải Đáp án A Ta có 3x −6x = ⇔ 3x −6x = 31 ⇔ x2 − 6x = ⇔ x2 − 6x − = (1) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu 1.(−1) < tổng hai nghiệm Câu 27 A 19 Cho hàm số y = x4 − 8x2 + m có giá trị nhỏ [1 ; 3] Tham số thực m B −10 C −19 D Lời giải Đáp án A Hàm số y = x4 − 8x2 + m liên tục D = [1 ; 3] x=0∈ /D /D y = 4x − 16x = 4x(x − 4), y = ⇔ x = −2 ∈ x=2 y(1) = −7 + m, y(3) = + m, y(2) = −16 + m Vậy y = −16 + m = ⇔ m = 19 D Câu 28 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) liên tục R có bảng xét dấu hình bên Hàm số f (2 − 3x) nghịch biến khoảng đây? A (1 ; 2) B (−∞ ; −2) x −∞ −2 + f (x) C (2 ; +∞) 0 − +∞ + − D (0 ; 1) Hàm số y = f (2 − 3x) có tập xác định R, y = −3f (2 − 3x) x> − 3x < −2 Vậy y < ⇔ f (2 − 3x) > ⇔ ⇔ < − 3x < 0 −m ≥ −2 ⇔ m>1 m≤2 ⇔ < m ≤ Câu 34 Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d; với x biến số thực; a, b, c, d số thực Có số dương số a, b, c, d? A B C y D x O Lời giải Đáp án D Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị (C), tập xác định R, y = 3ax2 + 2bx + c Từ (C) có a < (C) cắt Oy điểm (0 ; d) ⇒ d < Vì (C) có điểm cực tiểu thuộc Oy nên y (0) = ⇔ c = Vậy y = ⇔ x = x = Mặt khác từ (C) có Câu 35 A −2b · 3a −2b > ⇒ b > 3a Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x3 − 2mx2 + (m2 + 3)x đồng biến R B C D Đề KT HK I mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2020-2021 Trang 13/18 - Mã đề thi 01 Lời giải Đáp án B Hàm số y = x3 − 2mx2 + (m2 + 3)x có tập xác định R, y = 3x2 − 4mx + m2 + Hàm số cho đồng biến R ⇔ y ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ ∆ = 4m2 − 3(m2 + 3) ≤ ⇔ m2 − ≤ ⇔ −3 ≤ m ≤ Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn Câu 36 Hàm số y = x3 − mx2 đạt cực tiểu x = giá trị tham số thực m A −12 B 12 C D −3 Lời giải Đáp án C Hàm số y = x3 − mx2 xác định R có y = 3x2 − 2mx Hàm số cho đạt cực tiểu x = y (2) = ⇔ 12 − 4m = ⇔ m = Ngược lại m = hàm số cho có y = 6x − ⇒ y (2) = > Vậy có m = thỏa mãn Đạo hàm hàm số y = ln (x2 + 1) −2x 2x 2x A y = · B y = · C y = · D y = · 2 x +1 (x + 1) ln (x + 1) x +1 2x (x2 + 1) Lời giải Đáp án D Ta có y = ln (x2 + 1) ⇒ y = = · x +1 x +1 Câu 37 Câu 38 A Số nghiệm thực phương trình 3x (4x − 2x+2 ) = B C D Lời giải Đáp án C Vì 3x > 0, ∀ ∈ R nên 3x (4x − 2x+2 ) = ⇔ 4x − 2x+2 = ⇔ 22x = 2x+2 ⇔ 2x = x + ⇔ x = Câu 39 Cho hình √ chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng cân A, SA vng góc với mặt phẳng đáy, AB = 4a, SA = 2a , với < a ∈ R Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) √ A a B a C 3a D 2a Lời giải Đáp án D S H A B M C Đề KT HK I mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2020-2021 Trang 14/18 - Mã đề thi 01 Gọi M trung điểm BC ⇒ AM ⊥ BC (vì ABC vng cân A) Ta có SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC Vậy BC ⊥ (SAM ) √ √ √ BC BC = AB = 4a ⇒ AM = = 2a , √ Mà SA = 2a Vậy SAM vuông cân A Gọi H trung điểm SM ⇒ AH ⊥ SM Từ AH ⊥ (SBC) √ SM SA Do d(A ; (SBC)) = AH = = = 2a 2 Câu 40 Một hãng xe ô tô năm 2020 niêm yết giá bán xe V 800 triệu đồng có kế hoạch 10 năm tiếp theo, năm giảm 2% giá bán so với giá bán năm liền trước Theo kế hoạch năm 2025 hãng xe nói niêm yết giá bán xe V (làm tròn đến chữ số hàng triệu) A 724 triệu đồng B 723 triệu đồng C 708 triệu đồng D 722 triệu đồng Lời giải Đáp án B Đặt A = 800 triệu đồng, r = 2% = 0, 02 Vì năm 2020 giá bán xe V A năm giá bán xe giảm r = 2% so với giá bán năm liền trước nên: Giá bán xe V năm 2021 A − Ar = A(1 − r) Giá bán xe V năm 2022 A(1 − r) − A(1 − r)r = A(1 − r)2 Tương tự, giá bán xe V năm 2025 A(1 − r)5 = 800(1 − 0, 02)5 ≈ 723 triệu đồng √ Câu 41 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, SA = 2a (với < a ∈ R), SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách hai đường thẳng BD SC √ a A a B a C · D 2a Lời giải Đáp án B S H A E B O D C Gọi O tâm hình vng ABCD Ta có SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BD mà BD ⊥ AC Vậy BD ⊥ (SAC) Vẽ OE ⊥ SC, E ∈ SC ⇒ OE ⊥ BD Từ OE đoạn vng góc chung BD SC hay d(BD ; SC) = OE AH Vẽ AH ⊥ SC, H ∈ SC ⇒ OE = · √ √ 2a 2a SA.AC SAC vng A có đường cao AH = √ = = 2a √ √ SA2 + AC 2 (2a ) + (2a ) Đề KT HK I mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2020-2021 Trang 15/18 - Mã đề thi 01 Do OE = a Câu 42 Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình x2 + (m3 − m)x ≥ m ln (x2 + 1) nghiệm với số thực x? A B C D Lời giải Đáp án A Ta có x2 + (m3 − m)x ≥ m ln (x2 + 1) ⇔ x2 + (m3 − m)x − m ln (x2 + 1) ≥ (1) Hàm số f (x) = x2 + (m3 − m)x − m ln (x2 + 1) liên tục R, gọi đồ thị (C) 2mx f (x) = 2x + m3 − m − · x +1 Vì (1) nghiệm với x ∈ R nên điểm (C) nằm phía thuộc Ox Mà (0 ; 0) ∈ (C) Vậy (C) tiếp xúc với Ox ⇒ f (0) = ⇔ m3 − m = ⇔ m=0 m = ±1 Kiểm tra thỏa mãn Câu 43 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có bảng biến thiên hình bên Số điểm cực trị hàm số g(x) = |f (x + 2) − 1| A B C D x −∞ +∞ −1 + − + y +∞ y −∞ −2 Lời giải Đáp án A Từ giả thiết suy hàm số y = f (x + 2) − liên tục R có bảng biến thiên hình bên Vậy số điểm cực trị đồ thị hàm số g(x) = |f (x + 2) − 1| x −∞ +∞ −3 −1 + − + y +∞ y −∞ −3 Câu 44 Một trang trại cần xây bể chứa nước hình hộp chữ nhật gạch, khơng nắp (ở phía trên); biết bể có chiều dài gấp hai lần chiều rộng thể tích (phần chứa nước) m3 Hỏi chiều cao bể gần với kết để số lượng gạch dùng xây bể nhỏ nhất? A 1, m B 1, m C 1, m D 1, m Lời giải Đáp án D Gọi x (m), h (m) chiều rộng, chiều cao bể; điều kiện x, h > Vậy chiều dài bể 2x (m) Thể tích bể 2x2 h = ⇔ h = · x 24 Tổng diện tích xung quanh diện tích đáy (dưới) bể S = 6xh + 2x2 = + 2x2 x Số lượng gạch dùng xây bể nhỏ ⇔ S đạt giá trị nhỏ √ 24 12 12 12 3 12 Áp dụng bất đẳng thức AM-GM có S = + 2x2 = + + 2x2 ≥ · · 2x2 = 36 x x x x x √ · Dấu xảy ⇔ x = ⇔ h = √ 36 √ Vậy minS = 36 , đạt ⇔ h = √ ≈ 1, (m) 36 Đề KT HK I mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2020-2021 Trang 16/18 - Mã đề thi 01 Câu 45 Tập hợp tham số thực m để hàm số y = x3 − 3mx2 + 3mx đồng biến (1 ; +∞) A (−∞ ; 2) B (−∞ ; 1) C (−∞ ; 0] D (−∞ ; 1] Lời giải Đáp án D Hàm số y = x3 − 3mx2 + 3mx xác định D = (1 ; +∞), y = 3x2 − 6mx + 3m Hàm số cho đồng biến D ⇔ y ≥ 0, ∀x ∈ D ⇔ m(2x − 1) ≤ x2 , ∀x ∈ D ⇔ m ≤ Hàm số f (x) = x2 ; ∀x ∈ D (1) 2x − x2 2x2 − 2x xác định D, f (x) = > 0, ∀x ∈ D ⇒ f (x) đồng biến D 2x − (2x − 1)2 Từ (1) ⇔ m ≤ f (1) ⇔ m ≤ Câu 46 Cho tứ diện ABCD có cạnh 6a, với < a ∈ R Diện tích xung quanh hình nón có đỉnh A đường trịn đáy đường tròn nội tiếp tam giác BCD √ √ A 12 πa2 B 9πa2 C πa2 D 12πa2 √ √ 6a Lời giải Đáp án B Hình nón cho có bán kính đáy r = · = a, √ √ 6a Đường sinh l = AE = = 3 a, với E trung điểm BC Vậy diện tích xung quanh hình nón √ 2√ cho Sxq = πrl = π a.3 a = 9πa2 √ Câu 47 Tổng số tiệm cận ngang số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A B C − x2 x2 − 5x + D √ − x2 Lời giải Đáp án B Hàm số y = có tập xác định D = [−3 ; 3] \ {1}, gọi đồ thị (C) x − 5x + Từ D suy (C) khơng có tiệm cận ngang Ta có lim y = 0, lim y = 0, lim y = +∞, lim y = −∞; x→−3+ x→3− x→1− x→1+ Vậy (C) có tiệm cận đứng x = Câu 48 Tập nghiệm bất phương trình log2 (3 − x2 ) ≥ A (−1 ; 1) B (−∞ ; 1] C [0 ; 1] D [−1 ; 1] Lời giải Đáp án D log2 (3 − x2 ) ≥ ⇔ log2 (3 − x2 ) ≥ log2 ⇔ − x2 ≥ ⇔ x2 − ≤ ⇔ x ∈ [−1 ; 1] Đề KT HK I mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2020-2021 Trang 17/18 - Mã đề thi 01 Câu 49 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác có cạnh 6a (với < a ∈ R) A 144πa2 B 72πa2 C 18πa2 D 36πa2 Lời giải Đáp án B Xét hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh √ 6a √ √ AC AB 6a Gọi O tâm hình vng ABCD ⇒ OA = OB = OC = OD = = = = 3a 2 Vì SA = BA = SC = BC nên SAC = BAC Vậy SAC vuông S Từ OS = OA = OC nên OA = OB = OC = OD = OS √ Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm O bán kính R = OA = 3a nên có diện tích 4πR2 = 72πa2 Câu 50 A Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x3 − mx2 + (m2 − 2m)x có cực tiểu B C D Lời giải Đáp án B Hàm số y = x3 − mx2 + (m2 − 2m)x có tập xác định R y = 3x2 − 2mx + m2 − 2m Vậy hàm số cho có cực tiểu ⇔ y có nghiệm đổi đấu từ − sang + x qua nghiệm từ trái sang phải ⇔ 3x2 − 2mx + m2 − 2m = có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = m2 − 3(m2 − 2m) > ⇔ −2m2 + 6m > ⇔ < m < Đề KT HK I mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2020-2021 Trang 18/18 - Mã đề thi 01 ... 2m)x có cực tiểu B C D —? ?- HẾT —? ?- Đề KT HK I mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 202 0-2 0 21 Trang 4/4 - Mã đề thi 01 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 12 THPT VÀ GDTX NĂM HỌC 202 0-2 0 21. .. 5/4 - Mã đề thi 01 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 12 THPT VÀ GDTX NĂM HỌC 202 0-2 0 21 Mơn Tốn (đề thức) Mã đề thi: 01 Thời gian làm bài: 90 phút (Hướng dẫn gồm 18 trang)... = Đề KT HK I mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 202 0-2 0 21 x−3 [0 ; 1] x +1 Trang 7 /18 - Mã đề thi 01 A ? ?1 B −3 ? ?1 C ? ?1 −3 D −3 x−3 Lời giải Đáp án C Hàm số y = liên tục D = [0 ; 1] x+1