phòng GD- đt huyện trực ninh đềthi chọn học sinh giỏi năm học 2000- 2001 Môn Toán lớp 7 Thời gian làm bài 120 phút Câu 1: Tìm tất cả các số nguyên a biết a 4 Câu 2: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn 9 10 và nhỏ hơn 9 11 Câu 3: Trong 3 số x, y, z có 1 số dơng , một số âm và một số 0. Hỏi mỗi số đó thuộc loại nào biết: 3 2 x y y z= Câu 4: Tìm các cặp số (x; y) biết: x y a, ; xy=84 3 7 1+3y 1+5y 1+7y b, 12 5x 4x = = = Câu 5: Tính tổng: n 1 * 3 1 S 1 2 5 14 . (n Z ) 2 + = + + + + + Câu 6: Cho tam giác ABC có Â < 90 0 . Vẽ ra phía ngói tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC. a. Chứng minh: DC = BE và DC BE b. Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM. Chứng minh: AB = ME và ABC EMA = V VV c. Chứng minh: MA BC đề chính thức phòng GD- đt huyện trực ninh đềthi chọn học sinh giỏi năm học 1998- 1999 Môn Toán lớp 7 Thời gian làm bài 120 phút Câu 1: So sánh các số: a. 2 50 A 1 2 2 . 2= + + + + B =2 51+ b. 2 300 và 3 200 Câu 2: Tìm ba số a, b, c biết a tỉ lệ thuận với 7 và 11; b và c tỉ lệ nghịch với 3 và 8 và 5a - 3b + 2c = 164 Câu 3: Tính nhanh: 1 1 1 761 4 5 3 4 417 762 139 762 417.762 139 ì ì + Câu 4. Cho tam giác ACE đều sao cho B và E ở hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ AC. a. Chứng minh tam giác AED cân. b. Tính số đo góc ACD? đề chính thức phòng GD- đt huyện trực ninh đềthi chọn học sinh giỏi năm học 1997- 1998 Môn Toán lớp 7 Thời gian làm bài 120 phút Câu 1: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: 266 1 15 2 27 1998 133 ; ; ;0; ; ; ; 281 173 31 347 53 1997 141 Câu 2: Trong 3 số x, y, z có 1 số dơng , một số âm và một số 0. Hỏi mỗi số đó thuộc loại nào biết: 3 2 x y y z= Câu 3: Cho biểu thức: 8 x A x 3 = a. Tìm giá trị thích hợp của biến x? b. Với giá trị nào của x thì A > 0? c. Tính giá trị của A sao cho : a b a c x 13 + + = và ( ) ( ) ( ) 2 a c 169 2a b c b c 27 + = + + Câu 4: Cho tam giác ABC. Dựng phía ngoài tam giác các tia Ax AB; Ay AC, Mz BC ( M là trung điểm của BC). Trên tia Ax, Ay, Mz lấy các điểm theo thứ tự D, E, O 1 sao cho AD = AB; AE = AC; MO 1 =MB. Qua A kẻ đờng thẳng vuông góc với BC tại H và cắt DE ở K. Gọi O 2 , O 3 là trung điểm của BD và CE . Chứng minh rằng: a. K là trung điểm của DE. b. Tam giác O 2 MO 3 vuông cân. c. CO 2 và O 1 O 3 bằng nhau và vuông góc với nhau. Trên hình vẽ có những cặp đoạn thẳng nào có tính chất tơng tự cặp CO 2 và O 1 O 3 ? đề chính thức phòng GD- đt huyện trực ninh đềthi chọn học sinh giỏi năm học 2001- 2002 Môn Toán lớp 7 Thời gian làm bài 120 phút Câu 1: ( 5 điểm) a. Tìm các số nguyên x biết ( ) ( ) 2 x 3 x 4 4 + b. Tìm x, y, z biết: 2 1 2 x y x xz 0 2 3 + + + + = Câu 2: (3 điểm) Tìm các số a 1 , a 2 , .,a 9 biết: 9 1 2 a 9 a 1 a 2 9 8 1 = = ììì= và a 1 + a 2 + .+ a 9 = 90 Câu 3: (3 điểm). Tính: ( ) n-1 4 3 3 4 a, 5 27 4 5 23 47 47 23 3 1 b, A = 1+2+5+ + n N 2 ì + ữ + ììì Câu 4: ( 3 điểm) Cho các số a 1 , a 2 , .,a n mỗi số nhận giá trị là 1 hoặc -1. Biết rằng: 1 2 2 3 n 1 a a a a a a 0+ +ììì+ = Hỏi n có thể bằng 2002 đợc hay không? Câu 5: ( 6 điểm) Cho tam giác ABC có Â = 90 0 . Vẽ phân giác BD và CE ( D thuộc AC, E thuộc AB) chúng cắt nhau tại O. a. Tính số đo góc BOC? b. Trên BC lấy M, N sao cho BM = BA, CN = CA. Chứng minh: EN // DM c. Gọi I là giao điểm của BD và AN. Chứng minh: tam giác AIM vuông cân. Bi 1 (4 im): Tỡm x bit : a)-4x(x-5)-2x(8-2x)=-3. đề chính thức b)2 x +2 x+1 +2 x+2 +2 x+3 =120. Bài 2 (6 điểm) Cho đa thức: Q(x)=x. −+−− +− 32 1 32 1 2 1 2 243 2 x xx x xx x . a)Tìm bậc của đa thức Q(x). b)Tính Q(- 2 1 ). c)Chứng minh rằng đa thức Q(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x. Bài 3 (2 điểm). Cho A= − − − − 1 400 1 1 16 1 .1 9 1 .1 4 1 . So sánh A với 2 1 − . Bài 4 (8 điểm). Cho tam giác cân ABC (AB=AC);góc A=100 0 .Tia phân giác của góc B cắt AC tại D.Qua A kẻ đường vuông góc với BD cắt BC ở I. a)Chứng minh BA=BI. b)Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK=DA.Chứng minh tam giác AIK là tam giác đều. c)Tính các góc của tam giác BCK. . tỉ lệ thuận với 7 và 11; b và c tỉ lệ nghịch với 3 và 8 và 5a - 3b + 2c = 164 Câu 3: Tính nhanh: 1 1 1 76 1 4 5 3 4 4 17 762 139 76 2 4 17. 762 139 ì ì +. trực ninh đề thi chọn học sinh giỏi năm học 19 97- 1998 Môn Toán lớp 7 Thời gian làm bài 120 phút Câu 1: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: 266 1 15 2 27 1998 133