Xây dựng đề

BỔ SUNG THEO YÊU CẦU CỦA ANH SỬU ĐỀ CHÍNH THỨC: Bài 10: Một chiếc khánh (dùng trong chùa) đồng chất, có dạng là một bản mỏng phẳng ABCD (hình 5) với BC và AD là hai cung tròn đồng tâm bán kính R 1 = 2,2m và R 2 = 2,8m, OBA và OCD là hai bán kính, góc ở tâm BOC ∠ = α 0 = 100 0 . Khánh được treo lên điểm cố định O bằng hai dây treo nhẹ, không giãn OB và OC (OB = OC = R 1 ). Cho khánh dao động trong mặt phẳng OAD. Bỏ qua ma sát, hãy tính chu kì dao động nhỏ của khánh. Bài giải Mô men quán tính I: Gọi khối lượng trên một đơn vị diện tích của khánh là ρ. Xét một cung mỏng dr bán kính r, khối lượng của nó là dm = ρα 0 rdr (hình 5.2). Mô men quán tính của yếu tố dm đối với trục quay đi qua O là dI = r 2 dm = ρα 0 r 3 dr. Mô men quán tính của cả khánh đối với trục quay đi qua O và vuông góc với mặt phẳng khánh là I = )RR(drr R R 4 1 4 20 3 0 4 1 2 1 −= ∫ ραρα Gọi trọng tâm của khánh là G. Ta thấy khánh có tính đối xứng nên trong tâm của khánh nằm trên trục đối xứng Ox (hình 5.2). Đặt OG = d. Khối lượng của khánh là M. Xét một yếu tố diện tích dS = rdrdα (chắn góc ở tâm là dα). Khối lượng của diện tích dS là dm = ρdS = ρrdrdα, toạ độ x = r.cosα. Áp dụng công thức tính khối tâm ta có ∫∫∫ − == 2 2 2 0 0 2 1 / / R RS dcosdrrxdmMd α α ααρ 23 2 0 3 1 3 2 α ρ sin).RR(Md −= Chu kì dao động với biên độ nhỏ của khánh là )s(, sin).RR(g )RR( Mgd I T 40213 2 2 3 2 0 3 1 3 2 4 1 4 20 ≈ − − == α α ππ Vậy chu kì dao động với biên độ nhỏ của khánh là T = 3,4021 (s). ĐỀ DỰ BỊ: Bài 10: Một thanh nhựa mang điện Q = 5.10 -8 C phân bố đều được uốn thành một cung tròn 270 0 (3/4 đường tròn tâm O bán kính r = 10 cm) (hình 3), đặt trong chân không. Xác định véctơ cường độ điện trường và điện thế tại tâm O. Bài giải O B C D A Hình 5 O B C D A Hình 5.2 x dS α dα x r A B O D r C Hình 3 O B C D A Hình 5.1 r dr Ta thấy rằng cung tròn bán kính r ( ¾ đường tròn có tính đối xứng). Chọn trục toạ độ xOy như (hình 3.1). Xét một yếu tố vi phân ds chắn cung dα, điện tích trên cung ds là dq = α π =α π = π d. .3 Q.2 d.r. r 2. 4 3 Q ds. r 2. 4 3 Q * Tính cường độ điện trường tại tâm O: - Cường độ điện trường do điện tích điểm dq gây ra tại O là dE có 2 0 22 0 r .6 d.Q r .4 dq dE επ α = επ = . - Chiếu vectơ cường độ điện trường dE lên hai phương Ox và Oy ta được α επ α −= cos. r .6 d.Q dE 2 0 2 x và α επ α = sin. r .6 d.Q dE 2 0 2 y . - Cường độ điện trường tại tâm O do cung trong AD gây ra tại tâm O là sự chồng chập của các cường độ điện trường do các yếu tố dq gây ra tại O. Do đó ta có ∑∑ ∑ +== yx dEdEdEE do cung AD có tính đối xứng qua trục Ox nên ∑ = 0dE y . Khi đó vectơ E chỉ còn thành phần theo phương Ox ta có ∫ π π α επ α −= 4 7 4 2 0 2 d. r .6 cos.Q E = 13486,0659 V/m. Vậy cường độ điện trường tại tâm O hướng theo trục Ox và có độ lớn là 13486,0659 V/m. * Tính điện thế tại tâm O: - Điện thế do dq gây ra tại O là r .6 d.Q r .4 dq dV 0 2 0 επ α = επ = . - Điện thế do cung tròn AD gây ra tại tâm O là ∫ π π α επ = 4 7 4 0 2 d. r .6 Q V = 4493,7759 (V). Vậy điện thế tại tâm O là V = 4493,7759 (V). y ds A α x O D Hình 3.1 . với biên độ nhỏ của khánh là T = 3,4021 (s). ĐỀ DỰ BỊ: Bài 10: Một thanh nhựa mang điện Q = 5.10 -8 C phân bố đều được uốn thành một cung tròn 270 0 (3/4. BỔ SUNG THEO YÊU CẦU CỦA ANH SỬU ĐỀ CHÍNH THỨC: Bài 10: Một chiếc khánh (dùng trong chùa) đồng chất, có dạng