Đề thi Giải toán nhanh MTCT Vật Lý 2009

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI DỰ BỊ KÌ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN VẬT LÍ TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2009 Lớp 12 Thời gian: 150 phút – Không kể thời gian giao đề Chú ý: - Đề thi này gồm trang, 10 bài, mỗi bài 5 điểm. - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. Điểm toàn bài thi Các giám khảo (Họ tên và chữ kí) Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi) Bằng số Bằng chữ Giám khảo 1: Giám khảo 2: Quy định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy. Bài 1: Vật m = 200g được thả rơi không vận tốc ban đầu từ một nơi đủ cao. Giả thiết rằng lực cản tỷ lệ với bình phương tốc độ của vật (hệ số tỷ lệ k = 0,002 Ns 2 /m 2 ). Hãy tính: a. Tốc độ tối đa mà vật có thể đạt được. b. Khoảng thời gian từ lúc bắt đầu thả vật đến khi nó đạt tốc độ bằng 75% tốc độ tối đa. Đơn vị: Vận tốc (m/s); thời gian (s). Cách giải Kết quả Bài 2: Con lắc vật lí gồm thanh OA đồng chất, tiết diện đều, khối lượng m 1 = 50g, chiều dài l = 30cm và một đĩa tròn khối lượng m 2 = 200, bán kính R = 5cm có tâm A gắn chặt với thanh. Hệ có thể quay trong một mặt phẳng thẳng đứng quanh một trục nằm ngang đi qua O và song song với trục của đĩa. Bỏ qua mọi ma sát. Tính chu kì dao động với biên độ nhỏ của con lắc. Đơn vị: Thời gian (s). Cách giải Kết quả Bài 3: Tại hai điểm S 1 và S 2 cách nhau 12,5cm trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng theo phương thẳng đứng với các phương trình lần lượt là u 1 = u 2 = acos(50πt) (cm). Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là v = 0,5m/s. Bỏ qua sự hấp thụ năng lượng của môi trường truyền sóng. Biết rằng dao động do mỗi nguồn độc lập gây ra tại điểm cách tâm sóng 1cm có biên độ là 2mm. a. Tìm biên độ dao động tổng hợp tại điểm M trên mặt chất lỏng cách các nguồn S 1 , S 2 những đoạn tương ứng là d 1 = 25cm; d 2 = 33cm. b. Xác định số điểm có biên độ dao động cực đại trên đoạn thẳng S 1 S 2 . Đơn vị: Biên độ (mm). Cách giải Kết quả Bài 4: Dùng một ống nhỏ có bán kính a = 1mm để thổi bong bóng xà phòng, khi bong bóng có bán kính R thì ngừng thổi và để hở ống (ống thông giữa bong bóng xà phòng và khí quyển bên ngoài). Bong bóng sẽ nhỏ lại. Tính thời gian từ khi bong bóng có bán kính R = 3cm đến khi có bán kính bằng a. Coi quá trình là đẳng nhiệt. Suất căng mặt ngoài của nước xà phòng là σ = 0,07 N/m. Khối lượng riêng của không khí trong khí quyển là ρ = 1,3g/lít. Đơn vị: Thời gian (s). Cách giải Kết quả Bài 5: Hai điện tích q 1 = - 3nC; q 2 = + 5nC đặt tại hai điểm A, B trong chân không (AB = a = 30cm). Hãy tìm một điểm M trên đoạn thẳng AB sao cho tại đó cường độ điện trường có độ lớn E = 4000 V/m. Đơn vị: Khoảng cách (cm). Cách giải Kết quả Bài 6: Cho mạch điện gồm các tụ điện mắc như hình 1. Giá trị của các tụ C 1 = 200μ; C 2 = 1μF; C = 10μF. Nguồn điện có suất điện động E = 20V. Hãy tìm điện tích của tụ điện C khi mạch đã ổn định. Đơn vị: Điện tích (μC). Cách giải Kết quả Bài 7: Một mạch điện xoay chiều như hình 2. Biết R 1 = 10Ω, R 2 = 15Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,5H, tụ điện có điện dung C = 47μF, điện trở của dây nối không đáng kể. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 100 2 cos(100πt) (V). Hãy viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch chính. Đơn vị: Cường độ dòng điện (A);góc (rad); điện trở (Ω). Cách giải Kết quả E Hình 1 C 2 C 1 C 2 C 1 C 2 C 1 C 2 C 1 C 2 C 1 C 2 C 1 C 2 C R 1 R 2 L C A B M N Hình 2 Bài 8: Chiếu tới một gương cầu lõm hai tia sáng song song với trục chính và cách trục chính của nó những khoảng h = 30cm và h’ = 20cm. Người ta thấy giao điểm hai tia phản xạ với trục chính cách nhau một khoảng a = 4cm. Hãy xác định bán kính R của gương (Biết 42cm < R < 52cm). Đơn vị: Bán kính (cm). Cách giải Kết quả Bài 9: Hãy tính tốc độ của êlectron chuyển động trên quỹ đạo K, L trong nguyên tử hiđrô. Đơn vị: Vận tốc (x10 6 m/s). Cách giải Kết quả Bài 10: Hạt nhân pôlôni Po 210 84 phân rã α và tạo thành hạt nhân Po 206 82 . Biết m Po = 209,9828u; m α = 4,0015u; m Pb = 205,9744u. a. Tính năng lượng toả ra từ một phân rã. b. Ban đầu hạt nhân Po 210 84 đứng yên. Tính động năng và tốc độ của hạt α. Đơn vị: Năng lượng (MeV); tốc độ (x10 5 m/s). Cách giải Kết quả Hết Ghi chú: Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM ĐỀ LỚP 12 NĂM 2009 (DỰ BỊ) Bài 1: a. Tốc độ tối đa mà vật có thể đạt được là v max , khi đó lực cản cân bằng với trọng lực: k mg vmgv.k maxmax =→= 2 ≈ 31,3156 (m/s). b. Xét trong khoảng thời gian dt (rất ngắn) kể từ thời điểm t tốc độ của vật là v (coi như không đổi trong khoảng thời gian dt). Phương trình động lực học viết cho vật là dt v m k g dv kvmg dt dv m = − ⇔−= 2 2 Lấy tích phân hai vế ∫∫ = − t v, dt v m k g dv max 0 750 0 2 ∫ − =⇒ max v, v m k g dv t 750 0 2 ≈ 3,1069 (s). Vậy thời gian từ lúc thả vật đến lúc tốc độ của vật bằng 75% tốc độ tối đa là t ≈ 3,1069 (s). Bài 2: Momen quán tính của hệ là 2 2 2 2 2 1 2 1 3 1 lmRmlmI ++= . Khoảng cách từ khối tâm C của hệ đến trục quay O là 21 21 2 mm lm l m dOC + + == . Chu kì dao động với biên độ nhỏ của con lắc là gd)mm( I T 21 2 + = π ≈ 1,0853 (s). Bài 3: a. Do bỏ qua sự hấp thụ năng lượng của môi trường truyền sóng; nên biên độ sóng tỷ lệ nghịch với căn bậc hai của khoảng cách. Bước sóng trên mặt chất lỏng là f v = λ với f = 25Hz. - Phương trình dao động do S 1 gửi tới điểm M là ) d tcos( d u M λ π π 1 1 1 2 50 2 −= (mm) (d 1 và λ có đơn vị là cm). - Phương trình dao động do S 2 gửi tới điểm M là ) d tcos( d u M λ π π 2 2 2 2 50 2 −= (mm) (d 2 và λ có đơn vị là cm). Dao động tổng hợp tại M là MMM uuu 21 += với biên độ dao động tổng hợp là       − ++= λ π )dd( cos dd dd A 12 21 21 2844       − ++= v )dd(f cos dd dd A 12 21 21 2211 2 π ≈ 0,7303 (mm) b. Số điểm có biên độ dao động cực đại trên đoạn S 1 S 2 : Xét 256 2121 , v SS.fSS == λ suy ra trên S 1 S 2 có 13 cực đại. Bài 4: Vì quá trình là đẳng nhiệt nên nội năng của lượng khí phụt ra là không đổi. Do đó biến thiên năng lượng mặt ngoài của bong bóng xà phòng bằng động năng của lượng khí phụt ra. Xét trong khoảng thời gian dt thì bán kính, diện tích bề mặt và thể tích bong bóng xà phòng biến thiên một lượng dr, dS và dV; khí phụt ra có khối lượng dm. Ta có phương trình: dSv.dm σ −= 2 2 1 (vì dS < 0). Mà dm = - ρdV (coi rằng khí trong bong bóng xà phòng không bị nén). Và dV = 4πr 2 dr; dS = 16 πrdr. Suy ra 2 1 2222 8 8164 2 1 2 1 − =→=↔=↔−= r.vrvrdrv.drrdSv.dm ρ σ σρπσπρσ Ta có công thức tính dV như sau: dV = - πa 2 vdt. Suy ra 4πr 2 dr = - πa 2 2 1 8 − r. ρ σ dt         −=−==→−= ∫∫ 2 7 2 7 2 2 5 2 0 2 5 2 2 7 22121 aR a dr.r. a dttdr.r. a dt a R t σ ρ σ ρ σ ρ t ≈ 8,1431 (s). Bài 5: Điểm M nằm trên đoạn AB, đặt khoảng cách AM = x; khoảng cách BM là (a – x). Cường độ điện trường tại điểm M có độ lớn là 2 0 2 2 0 1 44 )xa( q x q E − += πεπε (*) Giải phương trình (*) ta được x 1 ≈ 9,6109 cm; x 2 ≈ 18,1082 cm. Vậy điểm M nằm trên đoạn AB và cách A một khoảng 9,6109 cm hoặc 18,1082 cm. Bài 6: Ta nhận thấy mạch điện có tính lặp lại. Xét hai mạch tụ điện như hình 1.1 và 1.2 Trong hình 1.1 ta thấy điện dung tương đương của ba tụ điện C 1 , C 2 , và C 2 (ta tạm gọi là X) có vai trò tương tự tụ điện C 2 trong hình 1.2. Nên bài toán này ta có thể dùng phương pháp lặp để tính toán. Đặt giá trị của C 2 cuối cùng là X ta có điện dung giữa a và a’ là 2 1 1 R XR X.C + + . Ta lại đặt điện dung của đoạn aa’ là X thì điện dung của đoạn bb’ là 2 1 1 R XR X.C + + . Cứ như vậy ta tính được điện dung của đoạn mn là C mn ≈ 6,5806μF. Hình 1.2 C 2 C 1 Hình 1.1 C 2 C 1 C 2 C 1 X E Hình 1.3 C 2 C 1 C 2 C 1 C 2 C 1 C 2 C 1 C 2 C 1 C 2 C 1 C 2 C a a' b b' c c' n m Điện dung toàn mạch là C b = 2 CC C.C mn mn + ≈ 3,9689μF. Điện tích của tụ điện C cũng là điện tích của bộ tụ điện Q = E.C b ≈ 79,3772μC. Hướng dẫn bấm máy để tính C mn : 1 = 200 x Ans ÷ ( 200 + Ans ) + 1 = = = = = = (6 dấu bằng). Bài 7: Điện trở của dây nối MN không đáng kể nên ta chập M với N, mạch điện trở thành (R 1 //C)nt(L//R 2 ). Cảm kháng của cuộn cảm Z L = ωL ≈ 157,0796 Ω. Dung kháng của tụ điện là Z C = C ω 1 ≈ 67,7255 Ω. Xét đoạn mạch AM: Giản đồ véc tơ như hình 2.1 Tổng trở của đoạn AM là Z AM có 22 1 2 111 CAM ZRZ += → Z AM ≈ 56,0755Ω. Cường độ dòng điện mạch chính nhanh pha hơn u AM một góc φ 1 có →= C Z R tan 1 1 ϕ φ 1 ≈ 0,9755(rad). Xét đoạn mạch MB: Giản đồ véc tơ như hình 2.2 Tổng trở của đoạn MB là Z MB có 22 2 2 111 LMB ZRZ += → Z MB ≈ 108,4825Ω. Cường độ dòng điện mạch chính chậm pha hơn u MB một góc φ 1 có →= L Z R tan 2 2 ϕ φ 2 ≈ 0,7624(rad). Xét cả mạch AB: Giản đồ véc tơ như hình 2.3 Từ giản đồ ta có hiệu điện thế )cos(UUUUU MBAMMBAM 21 22 2 ϕϕ +++= . Suy ra tổng trở của mạch là )cos(ZZZZZ MBAMMBAM 21 22 2 ϕϕ +++= ≈ 113,5339Ω. Cường độ dòng điện mạch chính Z U I = ≈ 0,8808A. Cường độ dòng điện cực đại I 0 ≈ 1,2456A. Góc lệch pha giữa dòng điện và hiệu điện thế là φ có 12 12 12 12 ϕϕ ϕϕ ϕϕ ϕϕ ϕ cosZcosZ sinZsinZ cosUcosU sinUsinU tan AMMB AMMB AMMB AMMB + − = + − = → φ ≈ 0,2537 (rad). Vậy biểu thức dòng điện trong mạch chính là i ≈ 1,2456cos(100πt – 0,2537) (A). Bài 8: MB U I L I 2 ϕ 2 I Hình 2.1 AM U I C I 1 ϕ 1 I Hình 2.1 MB U I 2 ϕ Hình 2.3 AM U 1 ϕ ϕ U i i' i O I S C M h Hình 3.1 Xét tia sang SI song song với trục chính CO, cho tia phản xạ IM: Từ hình 3.1 và vận dụng định luật phản xạ ánh sáng ta tính được CM. 22 2 21 2 12 12 2 hR R R h R isin R icos /R CM − =       − = − == . Khoảng cách giữa hai giao điểm của tia phản xạ với trục chính là         − − − = − − − = 2222 2 22 2 22 2 11 2 22 'hRhR R 'hR R hR R a Thay a = 4cm; h = 30cm; h’ = 20cm, giải phương trình ta tìm được R ≈ 49,8393cm. Bài 9: Lực tĩnh điện giữa êlectron và hạt nhân (gồm 1 prôton) đóng vai trò là lực hướng tâm. Ta có 000 2 2 00 2 1 24 ma e v a v m a e K K πεπε =→= ≈ 2,1877.10 6 m/s. Bán kính quỹ đạo L trong nguyên tử hiđrô là r = 4a 0 (a 0 là bán kính Bo). Lực tĩnh điện giữa êlectron và hạt nhân (gồm 1 prôton) đóng vai trò là lực hướng tâm. Ta có 000 22 2 0 2 1 444 ma e mr e v r v m r e L L πεπεπε ==→= ≈ 1,0938.10 6 m/s. Bài 10: a. Phương trình phân rã PbPo 206 82 4 2 210 84 +→ α . Năng lượng toả ra từ một phân rã ΔE = (m Po – m Pb – m α )c 2 ≈ 1,0298.10 -12 (J) ≈ 6,4273 (MeV) b. Theo bảo toàn động lượng PbPbPoPo vmvmvm += αα Ban đầu Po 210 84 đứng yên nên PbPb vmvm = αα Hay là PbPb KmKm = αα (1). Theo bảo toàn năng lượng toàn phần có K α + K Pb = ΔE (2). Từ (1) và (2) suy ra động năng của hạt α là Pb Pb mm E.m K + = α α ∆ ≈ 1,0101.10 -12 (J) ≈ 6,3048 (MeV). Tốc độ của hạt α là α α α m K v 2 = ≈ 174,3696.10 5 (m/s). . TẠO ĐỀ THI DỰ BỊ KÌ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN VẬT LÍ TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2009 Lớp 12 Thời gian: 150 phút – Không kể thời gian giao đề Chú ý: - Đề thi này. (x10 5 m/s). Cách giải Kết quả Hết Ghi chú: Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM ĐỀ LỚP 12 NĂM 2009 (DỰ BỊ) Bài 1: