Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 55 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Cấu trúc
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU
MỞ ĐẦU
CHƯƠNG 1 : KIẾN THỨC CHUẨN BỊ
1.1. Một số định nghĩa và tính chất của chuẩn trên trường
1.2. Chuẩn phi Archimede
1.3. Trường số p – adic
1.4. Phân phối p – adic
1.5. Độ đo và tích phân p – adic
CHƯƠNG 2 : SỐ BERNOULLI, ĐA THỨC BERNOULLI
2.1. Số Bernoulli và đa thức Bernoulli
2.2. Tính chất của số Bernoulli và đa thức Bernoulli
2.3. Các đồng dư thức liên quan đến số Bernoulli và đa thức Bernoulli
CHƯƠNG 3 : ỨNG DỤNG CỦA SỐ BERNOULLI VÀ ĐA THỨC BERNOULLI
3.1. Ứng dụng của số Bernoulli để tính khai triển Laurent của tan và cot
3.2. Khai triển Fourier của đa thức Bernoulli.
Định lý 3.2.2. Nếu hàm số f(x) có chu kỳ và khả vi từng khúc trên thì chuỗi hàm Fourier của nó tại mỗi điểm hội tụ. Đặc biệt, nếu f(x) liên tục tại x0 thì chuỗi hàm Fourier của nó hội tụ về f(x0).
Bằng cách xét khai triển Fourier của các đa thức Bernoulli tại các giá trị cụ thể của x, ta thu được các kết quả thú vị sau.