79 đề THPT QG 2019 THPT thăng long hà nội l1(loigiai)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT THĂNG LONG Mà ĐỀ 625 KỲ THI THỬ THPT QUÓC GIA LẦN NĂM 2019 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? A  �; 1 B (-1;3) C  1; � D  �; � Câu Hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a mặt bên tạo với đáy góc 450 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 24 12 Câu Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh Mặt phẳng    cắt tất cạnh bên hình lập phương Tính diện tích thiết diện hình lập phương cắt mặt phẳng    biết    tạo với mặt  ABB ' A ' góc 600 3 A B C D 2 Câu Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy, SA  a 3, AB  a, BC  2a, AC  a Tính thể tích khối chóp S ABC theo a a3 2a 3 A 2a B C D a 3 3 Câu Tổng nghiệm phương trình log x  log  là: A B C D Câu Xác suất sút bóng thành cơng chấm 11 mét hai cầu thủ Quang Hải Văn Đức ,8 ,7 Biết cầu thủ sút chấm 11 mét hai người sút độc lập Tính xác suất để người sút bóng thành cơng A ,44 B ,94 C ,38 D ,56 Câu Cho hình chóp S ABC có cạnh SA vng góc với đáy Góc đường thẳng SB mặt đáy góc hai đường thẳng đây? A SB AB B SB SC C SA SB D SB BC Q S ABCD N Câu Cho hình chóp , gọi M , , P , trung điểm cạnh SA , SB , SC , SD Tính thể tích khối chóp S ABCD biết thể tích khối chóp S MNPQ A 16 B C D  2x là: x 1 C y  2 Câu Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A x  2 B x  1 D y = Câu 10 Cho hàm số y  f  x  liên tục [-3;2] có bảng biến thiên sau Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f  x  đoạn [-1;2] Tính M + m A B C D Câu 11 Tập nghiệm phương trình log 0,25  x  3x   1 là: �3  2  2 � ; C � � D {-1;4} � � Câu 12 Từ nhóm có 10 học sinh nam học sinh nữ, có cách chọn học sinh có học sinh nam học sinh nữ? 3 3 A C10 C8 B A10 A6 C A10  A8 D C10  C8 A  4 B  1; 4 Câu 13 Bảng biến thiên hình bên bốn hàm số Tìm hàm số A y  x  x  x  B y  x  x  x  C y   x  x 9 x  D y  x  x  Câu 14 Phương trình x  x  22 x1 có nghiệm âm? A B C D Câu 15 Hình lập phương có độ dài đường chéo tích A 2 B 54 C 24 D Câu 16 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Phương trình f  x    có nghiệm âm? A B Câu 17 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  là: C D x 1 giao điểm đồ thị hàm số với trục tung có hệ số góc 3x  C  D  4 a a Câu 18 Tính theo thể tích khối trụ có bán kính đáy , chiều cao 2a 2 a  a3 A 2 a B C D  a 3 Câu 19 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng tâm O cạnh 2a Thể tích khối chóp S ABCD 4a Tính khoảng cách từ điểm O tới mặt bên hình chóp 3a a 3a 10 a 10 A B C D 10 10 Câu 20 Hàm số y  x  x  có điểm cực đại là: A x  B x  C x  D x  Câu 21 Một khối nón có bán kính đáy góc đỉnh 600 tích bao nhiêu? A 9 B 27  C  D  Câu 22 Cho số thực a , b thỏa mãn < a < < b Tìm khẳng định đúng: a b A log a b  B ln a  ln b C  0,5    0,5  D 2a  2b A -1 B n Câu 23 Với n số nguyên dương, biểu thức T  Cn  Cn   Cn n A n B C2 n C n! D 2n Câu 24 Một mặt cầu có diện tích xung quanh  có bán kính A B C D 2 Câu 25 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  1  x    x  3 Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 26 Cho a , b hai số thực dương tùy ý b �1 Tìm kết luận A ln a  ln b  ln  a  b  B ln  a  b   ln a.ln b ln a ln b Câu 27 Trong hàm số đây, đồ thị hàm số nhận trục tung đường tiệm cận? x 1 A y  log x B y  x C y  D y  3 x 1 Câu 28 Một khối lăng trụ tứ giác tích Nếu gấp đôi cạnh đáy đồng thời giảm chiều cao khối lăng trụ hai lần khối lăng trụ tích là: A B C 16 D Câu 29 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Tìm kết luận C ln a  ln b  ln  a  b  C log b a    A Hàm số y  f  x  có điểm cực tiểu x  C Hàm số y  f  x  có điểm cực đại x  Câu 30 Tập xác định hàm số y  log  x   là: B Hàm số y  f  x  có giá trị cực đại -1 D Hàm số y  f  x  có giá trị cực tiểu A � B �\{2} C  2; � e2 x B y '  x e 1 C y '  2x Câu 31 Tìm đạo hàm hàm số y  ln   e  A y '  2e x e 2x  1 2x e 1 D  2; � 2e x D y '  x e 1 Câu 32 Đồ thị hàm số sau có tâm đối xứng? A y  x3  x B y  x C y  x  x  D y  x Câu 33 Cho n , k số nguyên thỏa mãn �k �n n �1 Tìm khẳng định sai n! n k nk k k k A Pn  An B Cn  Cn C An  D Pk Cn  An k! Câu 34 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến khoảng  1; � ? x2 3 x A y  x  x 3 B y  C y   x  x  D y  2x  x 1 Câu 35 Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ bên Tìm kết luận A a  b  B bc  C ab > D ac > Câu 36 Có số nguyên dương ước 2592 ước 2916? A 24 B 51 C 36 D 32 Câu 37 Anh Bình gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng VB với kì hạn cố định 12 tháng hưởng mức lãi suất ,65%/tháng Tuy nhiên, sau gửi trịn tháng anh Bình có việc phải dùng đến 200 triệu Anh đến ngân hàng đình rút tiền nhân viên ngân hàng tư vấn: “Nếu rút tiền trước hạn, toàn số tiền anh gửi hưởng mức lãi suất không kì hạn ,02%/tháng Anh nên chấp sổ tiết kiệm ngân hàng để vay ngân hàng 200 triệu với lãi suất ,7%/tháng Khi sổ anh đến hạn, anh rút tiền để trả nợ ngân hàng” Nếu làm theo tư vấn nhân viên ngân hàng, anh Bình đỡ thiệt số tiền gần với số (biết ngân hàng tính lãi theo thể thức lãi kép)? A 10 ,85 triệu đồng B 10 ,51 triệu đồng C 10 ,03 triệu đồng D 10 ,19 triệu đồng Câu 38 Mỗi bạn An , Bình chọn ngẫu nhiên chữ số tập  0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Tính xác suất để hai ba chữ số mà An, Bình chọn có chữ số giống 21 A B C D 40 10 25 40 Câu 39 Cho tứ diện ABCD có mặt ABC BCD tam giác cạnh , hai mặt phẳng ( ABD) ( ACD ) vng góc với Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD D 3 5 Câu 40 Hệ số x khai triển biểu thức  x  3  x   x  thành đa thức là: A 13568 B 1472 C 1432 D 1552 2x x m Câu 41 Gọi (a;b) tập giá trị tham số để phương trình 2e  8e  m  có hai nghiệm thuộc khoảng (0; ln5) Tổng a + b A B C -6 D -14 Câu 42 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a , Gọi M , N trung điểm BC A ' B ' Mặt phẳng ( MND ') chia khối lập phương thành hai khối đa diện, khối chứa điểm C gọi ( H ) Tính thể tích khối ( H ) 55a 55a 181a 55a A B C D 17 144 486 48 f x  ax  bx  cx  dx  e y  f ' x   có đồ thị hình vẽ Trong Câu 43 Cho hàm số   Hàm số khẳng định sau, khẳng định đúng? A 2 B A a  c  B a  b  c  d  C C a  c  b  d D b  d  c  Câu 44 Có giá trị m nguyên thuộc khoảng (-10;10) để đồ thị hàm số y  x  x  m 1 x2 có ba đường tiệm cận? A 12 B 11 C D 10 x x Câu 45 Cho hàm số f  x  có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f  e   m  3e  2019  có nghiệm x �(0;1) 1011 Câu 46 Cho hàm số A m   f  e B m � C m   D m  3e  2019 1011 3e  2019 f  x   x 3x  Tính tổng giá trị nguyên m để phương trình f  x    m  có nghiệm phân biệt A -2 B -6 C D Câu 47 Một bìa hình trịn có bán kính cắt thành hai hình quạt, sau quấn hai hình quạt thành hai hình nón (khơng có đáy) Biết hai hình nón có diện tích xung quanh 15 Tính thể tích hình nón cịn lại Giả sử chiều rộng mép dán không đáng kể 4 21 2 21 A B  21 C D  21 3 Câu 48 Một trang trại ngày thu hoạch rau Mỗi ngày, bán rau với giá 30000 đồng/kg hết rau, giá bán tăng thêm 1000 đồng/kg số rau thừa lại tăng thêm 20kg Số rau thừa thu mua làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng/kg Hỏi số tiền bán rau nhiều mà trang trại thu ngày bao nhiêu? A 32420000 đồng B 32400000 đồng C 34400000 đồng D 34240000 đồng x y y � �2   x  y (1), m tham số Gọi S tập giá trị nguyên để Câu 49 Cho hệ phương trình � x y 2   m  2  y   � � hệ (1) có nghiệm Tập S có phần tử? A B C D Câu 50 Cho tam giác ABC vuông tạiA Đường thẳng d qua A song song với BC Cạnh BC quay xung quanh d tạo thành mặt xung quanh hình trụ tích V Tam giác ABC quay xung V1 quanh trục d khối tròn xoay tích V Tính tỉ số V2 A B C D MA TRẬN Cấp độ câu hỏi STT Chuyên đề Đơn vị kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao C35 C46 C43 C45 Tổng Đồ thị, BBT C13 C32 Cực trị C29 C20 C25 Đơn điệu C1 C34 Hàm số Tương giao Min - max C10 Tiệm cận C9 Bài toán thực tế Hàm số mũ - logarit C22 C30 Biểu thức mũ - logarit C26 Mũ - logarit C27 C44 C48 C31 10 Phương trình, bất phương trình mũ - logarit 11 Bài tốn thực tế 12 Nguyên hàm Tích phân Ứng dụng tích phân 15 Bài tốn thực tế 16 Dạng hình học Dạng đại số PT phức Đường thẳng Mặt phẳng 13 14 17 Nguyên hàm – Tích phân Số phức 18 19 20 Hình Oxyz C5 C11 C14 C37 C24 C41 C49 21 Mặt cầu 22 Bài toán tọa độ điểm, vecto, đa điện 23 Bài toán min, max 24 Thể tích, tỉ số thể tích HHKG 25 Khoảng cách, góc 26 Khối nón 27 Khối trụ Khối tròn xoay Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện 29 Tổ hợp – chỉnh hợp Tổ hợp – xác suất 31 32 CSC - CSN 33 PT - BPT 34 C21 C47 C50 C39 C33 C12 C36 Nhị thức Newton C23 C40 Xác định thành phần CSC - CSN Bài toán tham số Giới hạn 0 liên tuc – Đạo hàm Tiếp tuyến Lượng giác C19 36 39 C3 C38 Hàm số liên tục PP tọa độ mặt phẳng C6 Giới hạn – Hàm số 38 C42 Xác suất 35 37 C7 C18 28 30 C2 C4 C8 C15 C28 C17 Đạo hàm PT đường thẳng PT lượng giác NHẬN XÉT ĐỀ Mức độ đề thi: KHÁ Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan Kiến thức tập trung chương trình lớp 12, câu hỏi lớp 11 chiếm 16% Khơng có câu hỏi thuộc kiến thức lớp 10 Cấu trúc : chưa bao quát kiến thức lớp 12, thiếu số phức, tích phân- ứng dụng 27 câu hỏi VD-VDC phân loại học sinh câu VDC Chủ yếu câu hỏi mức thông hiểu vận dụng, Đề thi phân loại học sinh mức BẢNG ĐÁP ÁN 1-D 2-B 3-A 4-B 5-D 6-B 7-A 8-B 9-C 10-A 11-D 12-A 13-B 14-B 15-C 16-D 17-D 18-A 19-C 20-D 21-A 22-A 23-D 24-C 25-A 26-D 27-A 28-A 29-D 30-B 31-D 32-A 33-C 34-A 35-B 36-C 37-D 38-D 39-B 40-D 41-D 42-B 43-A 44-A 45-C 46-B 47-A 48-A 49-B 50-C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Đáp án D Phương pháp Sử dụng cách đọc đồ thị hàm số để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến Xét từ trái qua phải khoảng  a; b  đồ thị xuống hàm số nghịch biến  a; b  , đồ thị lên hàm số đồng biến  a; b  Cách giải: Từ hình vẽ ta thấy : Xét từ trái qua phải đồ thị hàm số lên khoảng  1;1 Nên hàm số đồng biến  1;1 suy hàm số đồng biến  0;1 Câu Đáp án B Phương pháp Tính diện tích đáy chiều cao áp dụng cơng thức V  Sh tính thể tích Cách giải: Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy SH đường cao Góc mặt bên đáy góc SM AM vơí M trung điểm BC a a Tam giác ABC cạnh a nên AM  � MH  AM  a a Tam giác vuông SHM có MH  , SMH  450 nên SH  HM  6 1 a2 a a Vậy thể tích V S ABC  S ABC SH   3 24 Câu Đáp án A Phương pháp Ta sử dụng cơng thức diện tích hình chiếu S '  S cos  Với S diện tích hình H , S �và diện tích hình chiếu H mặt phẳng ( P ) ,  góc tạo mặt phẳng chứa hình H mặt phẳng ( P ) Cách giải: Mặt phẳng    cắt cạnh DD '; AA'; BB';CC' E ; F ; G ; H Khi     (EFGH) Vì ABCD A ' B ' C ' D ' hình lập phương nên ( ABB ' A ')  ( ABCD) mà ( EFGH ) tạo với  ABB ' A ' góc 600 nên góc ( EFGH ) ( ABCD) 300 Lại có hình chiếu EFGH xuống mặt phẳng ( ABCD) hình vng ABCD cạnh Theo cơng thức tính diện tích hình chiếu ta có S ABCD  S EFGH cos 30 � S EFGH   3 cos 300  Câu Đáp án B Phương pháp Tính diện tích đáy chiều cao áp dụng cơng thức V  Sh tính thể tích Cách giải: Xét tam giác ABC có AB  BC  a  4a  5a  AC nên tam giác ABC vng B (Định lí Pytago đảo) 1 2a 3 Thể tích V  S ABC SA  BA.BC.SA  a.2a.a  3 3 Câu Đáp án D Phương pháp Sử dụng phương pháp đưa số 10 Ta tính SO dựa vào cơng thức thể tích hình chóp, tính OH dựa vào hệ thức lượng tam giác vuông Cách giải: Vì S ABCD chóp tứ giác có O tâm đáy nên SO  ( ABCD) Gọi M trung điểm BC , tam giác SOM kẻ OH  SM H BD Vì ABCD hình vng tâm O nên OB  OC  OA  OD  Suy OM  BC (vì OBC vng cân có OM trung tuyến đường cao) Ta có SO  (ABCD) � SO  BC, lại có OM  BC nên BC  ( SOM ) suy BC  OH OH  SM � � OH  ( SBC ) H � d  O;( SBC )   OH Từ � OH  BC � 1 Xét tam giác OBC vuông cân O có trung tuyến OM  BC  2a  a 2 1 Diện tích đáy S ABCD   2a   4a Ta có VS ABCD  SO.S ABCD � 4a  SO.4a � SO  3a 3 Xét tam giác SOM vng M có OH đường cao nên theo hệ thức lượng tam giác vuông ta có 1 1 10 3a 10     � OH  � OH  2 2 OH SO OM 9a 10  3a  a Vậy d  O;( SBC )   10 10 Câu 20 Đáp án D Phương pháp - Tính y �tìm nghiệm y '  - Tính y '' tìm giá trị y '' điểm vừa tìm Hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai điểm x0 điểm x0 điểm cực đại hàm số � �f '  x0   � �f ''  x0   Cách giải: 15 x0 � � Ta có: y '  x  x  � � x � �1 � y ''  12 x  � y ''(0)  2  0; y'' � �  �3 � Vậy hàm số đạt cực đại điểm x  Câu 21 Đáp án A Phương pháp 2 Sử dụng công thức tính thể tích khối nón V   r h với r bán kính đáy, h chiều cao hình chóp Cách giải: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta dược thiết diện tam giác cân SAB có AB  R  ASB  600 nên tam giác SAB cạnh � trung tuyến SO   3 2 Thể tích khối nón V   r h   3  9 3 Câu 22 Đáp án A Phương pháp Xét tính sai đáp án dựa vào điểu kiện a , b Cách giải: Đáp án A: log a b  log a  (vì < a < b > 1) nên A Đáp án B: ln a  ln b a < b nên B sai a b Đáp án C: Vì < ,5 < a < b nên  0,5    0,5  nên C sai Đáp án D: Vì > a < b nên 2a  2b nên D sai Câu 23 Đáp án D Phương pháp n k k Ta sử dụng công thức   x   �Cn x sau thay x = để tính tổng hệ số n k 0 Cách giải: 16 n k k Ta có   x   �Cn x n k 0 n n k 0 k 0 k k k n n Chọn x  ta có   1  �Cn  �Cn  Cn  Cn   Cn � T  n Câu 24 Đáp án C Phương pháp: Cơng thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là: S  4 R Cách giải: 1 2 Ta có: S    4 R � R  � R  Câu 25 Đáp án A Phương pháp Xét phương trình f '  x   0, x0 nghiệm bội bậc chẵn phương trình x0 điểm cực trị hàm số, x0 nghiệm bội bậc lẻ phương trình x0 điểm cực trị hàm số, Cách giải: x0 � � x 1 Xét phương trình f '  x   x  x  1  x    x  3  � � � x2 � x3 � Trong x  0; x  nghiệm bổi bậc lẻ nên hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị (cịn x  1; x  nghiệm bội bậc chẵn nên điểm cực trị hàm số y  f  x  ) Chú ý : Các em lập BBT hàm y  f  x  kết luận số điểm cực trị Câu 26 Đáp án D Phương pháp: Sử dụng tính chất logarit nhận xét tính sai đáp án Cách giải: ln a  ln b  ln(ab) �ln( a  b) nên A sai ln(a  b) �lna lnb nên B sai a ln a  ln b  ln �ln  a  b  nên C sai b ln a log b a  nên D ln b Câu 27 Đáp án A Phương pháp: Sử dụng : 17 + Đồ thị hàm số y  ax  b � d� a d �x � �nhận đường thẳng y  làm TCN đường thẳng x   cx  d � c� c c làm TCĐ + Đồ thị hàm số y  log a x  x   nhận trục tung làm tiệm cận đứng + Đồ thị hàm số y  a  a   nhận trục hồnh làm tiệm cận ngang (khơng có TCĐ) Cách giải: + Xét A: Đồ thị hàm số y  log x  x   nhận trục tung làm tiệm cận đứng nên A x x   x �1 � + Xét B , D: Đồ thị hàm số y  x  � � y  nhận trục hồnh làm tiệm cận ngang (khơng �3 � có TCĐ) nên loại B ,D + Xét C: Đồ thị hàm số y  nhận x  1 làm TCĐ y = làm TCN nên loạiC x 1 Câu 28 Đáp án A Phương pháp: Nhận xét thay đổi thể tích khối lăng trụ theo cạnh đáy chiều cao kết luận Cách giải: Gọi cạnh đáy chiều cao khối lăng trụ a;h thể tích V  a h Nếu gấp đôi cạnh đáy đồng thời giảm chiều cao khối lăng trụ hai lần h V '   2a   2a h  2V Vậy thể tích khối lăng trụ tăng lên lần = Câu 29 Đáp án D Phương pháp: Dựa vào cách đọc đồ thị hàm số để tìm điểm cực trị Ở cần lưu ý giá trị cực trị hàm số trung độ điểm cực trị đồ thị hàm số, điểm cực trị hàm số hoành độ điểm cực trị đồ thị hàm số Cách giải: Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số nhận (1;0) làm điểm cực tiểu điểm (-1;4) làm điểm cực đại Nên hàm số y  f  x  có giá trị cực tiểu yCT  Câu 30 Đáp án B Phương pháp: Hàm số y  log a f  x  xác định f  x  xác định f  x   Cách giải: 2 Hàm số y  log  x   xác định  x    ۹ x Vậy TXĐ D  �\{2} Chú ý giải: Nhiều em biến đổi  x    � x  chọn C sai Câu 31 Đáp án D 18 Phương pháp: Sử dụng công thức đạo hàm  ln  u   '  Cách giải:  Ta có y '  ln   e 2x  1 e  '  ' 2x  e2 x u' u u  e  '  u '.e u 2e x  e2 x Câu 32 Đáp án A Phương pháp: Đồ thị hàm số lẻ có tâm đối xứng, đồ thị hàm số chẵn có trục đối xứng Cách giải: Quan sát đáp án ta thấy: Hàm bậc ba hàm lẻ có tâm đối xứng nên A Các đáp án B , C , D hàm chẵn nên có trục đối xứng Câu 33 Đáp án C Phương pháp: n! n! k ; Ank  n �k �0; n; k ��) Sử dụng công thức Pn  n !; Cn  k ! n  k  !  n  k  ! (với Cách giải: n! n  n ! � Pn  Ann nên A + Ta có Pn  n !; An   n  n ! k n k + Cn  Cn (tính chất) nên B n! k + An   n  k  ! nên C sai n! n! k   Ank nên D + Pk Cn  k ! k ! n  k  !  n  k  ! Câu 34 Đáp án A Phương pháp: Tìm khoảng đồng biến hàm số đáp án đối chiếu kết Cách giải: Đáp án A: y  x  x  � y '  x  x  x  x  1 �  x0 � � � �1 � y' � �  ;0 �và � ; ��� 1; � hay hàm số đồng biến khoảng � � � � �2 � x � � Nên hàm số đáp án A thỏa mãn x2 � � �3 � � y'  0, x �� �; ��� ; �� Đáp án B: y  2x  � � �2 �  x  3 19 � � �3 � Do hàm số đồng biến khoảng ��; �và � ; �� � � �2 � Cả hai khoảng không chứa khoảng  1; � nên loại 1  x Đáp án C: y   x  x  � y '  3x   �  3 � 1 � ; Khoảng không chứa khoảng  1; � nên loại Do hàm số đồng biến khoảng � � � 3� 3 x 4  0, x � �; 1 � 1; � Đáp án D: y  x  � y '   x  1 Do hàm số khơng đồng biến, loạiD Câu 35 Đáp án B Phương pháp: Dựa vào cách đọc đồ thị hàm số trùng phương bậc bốn y  ax  bx  c : + Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ab < , có điểm cực trị ab �0 + Xác định dấu hệ số tự c dựa vào giao đồ thị với trục tung f  x  , lim f  x   � a > , lim f  x   � a + Xác định dấu a dựa vào xlim ��� x ��� x ��� < Cách giải: Từ hình vẽ ta thấy: f  x   � nên a > + xlim ��� + Đồ thị hàm số có ba cực trị nên ab < mà a  � b  + Đồ thị cắt trục tung điểm nằm trục Ox nên c < Từ ta có a  0; b  0; c  � bc  Câu 36 Đáp án C Phương pháp: - Đếm số ước nguyên dương 2592 2916 Sử dụng công thức: X  a n b m số ước nguyên dương X  m  1  n  1 - Dùng cơng thức tính số phần tử A �B  A  B  A �B Cách giải: Ta có: 2592  25.3 2916  22.36 Gọi A tập ước nguyên dương 2592 suy A  (5  1).(4  1)  30 Gọi B tập ước nguyên dương 2916 suy B  (2  1)(6  1)  21 Lại có UCLN  2592; 2916   nên số ước chung 2592 2916 số ước 2 34 có (2  1)(4  1)  15 ước Vậy có 30  21  15  36 số thỏa mãn toán Câu 37 Đáp án D 20 Phương pháp: n Sử dụng công thức lãi kép: A  A0   r  với A0 số tiền gốc ban đầu, r lãi suất, A tổng tiền gốc lãi thu sau n kì hạn Cách giải: * Nếu anh Bình nghe theo nhân viên tư vấn ngân hàng + Tiền lãi sanh Bình nhận sau gửi 200 triệu 12 tháng với mức lãi suất ,65%/ tháng A  200   0, 65%  12 200 (triệu đồng) + Tiền lãi anh Bình phải trả vay nợ 200 triệu đồng với lãi suất ,7%/ tháng B  200   0, 7%   200 (triệu đồng) Tổng số tiền lãi anh Bình nhận M = A - B * Nếu anh Bình rút tiền Số tiền lãi anh Bình nhận tháng với mức lãi suất ,02%/ tháng N  200   0, 02%  12 200 Suy làm theo nhân viên tư vấn ngân hàng anh Bình đỡ thiệt số tiền M  N �10.19 triệu đồng Câu 38 Đáp án D Phương pháp: Đếm số khả có lợi cho biến cố cách xét trường hợp: trùng chữ số thứ nhất, trùng chữ số thứ trùng chữ số thứ ba Cách giải: 3 Số phần tử không gian mẫu: n     C10 C10  14400 Gọi A biến cố: “Trong hai số hai bạn có chữ số giống nhau” Gọi ba chữ số An chọn (a;b;c) có C10 cách chọn ba chữ số An +) TH1: Bình chọn a khơng chọn b , c hai chữ số cịn lại Bình phải chữ số khác a , b , c hay có C7 cách chọn +) TH2: Bình chọn b khơng chọn a , c hai chữ số cịn lại Bình phải chữ số khác a , b , c hay có C7 cách chọn +) TH3: Bình chọn c khơng chọn a , b hai chữ số cịn lại Bình phải chữ số khác a , b , c hay có C7 cách chọn Do n( A)  3.C7 C10  7560 n( A) 7560 21   Vậy P ( A)  n    14400 40 Câu 39 Đáp án B Phương pháp: Ta xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD điểm cách bốn đỉnh A , B , C ,D 21 Dựa vào tính chất tam giác cân, hai tam giác nhau, tỉ số lượng giác để chứng minh đoạn thẳng từ tìm tâm mặt cầu Cách giải: Các tam giác ABC BCD có cạnh � BD  DC  BC  AB  AC  Nên tam giác CAD cân C tam giác BAD cân tạiB Lấy H trung điểm AD � CH  AD (do tam giác CAD cân C) �  CAD   ( BAD ) � (CAD ) �( BAD)  AD � CH  ( BAD ) � CH  BH (1) Ta có � � CH  AD, BH �(CAD ) � Lại có CAD  BAD  c  c  c  nên BH = CH (2) Từ (1) (2) suy tam giác CHB vng cân H có cạnh huyền CB = Suy BC  BH  CH � 2BH  22 � BH  CH  CH  � ACH  450 AC Lại thấy CH phân giác ACD (vì CAD cân C) nên ACH  HCD  450 � ACD  900 Hay tam giác CAD vuông cân C � CH  AD  HA  HD (3) AD  HD  HA 94) Vì CAD  BAD  c  c  c  nên ABD vuông cân B � BH  Từ (3) (4) suy HA  HB  HC  HD  hay H tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bán kính mặt cầu Câu 40 Đáp án D Phương pháp: Xét tam giác CAH vng H có cos ACH  n k nk k Sử dung công thức khai triển nhị thức Newton  a  b   �Cn a b n k 0 Cách giải: 22 Ta có:  x  3  x   x   �C x k 0 k 8 k  x �C   x   �C x k i 0 j 5 j i k 0 k 8 k  �C5i 25i.( 1) i x i 2 k i 0  k  �k  � �� Số hạng chứa x5 ứng với � i25 i3 � � Vậy hệ số C8  C5  1552 Câu 41 Đáp án D Phương pháp: Đặt t  e x Đưa phương trình cho phương trình ẩn t với t �(1;5) Cô lập m sử dụng phương pháp hàm số để phương trình ẩn t có hai nghiệm thuộc khoảng (1;5) phương trình cho có hai nghiệm thuộc khoảng (0;ln5) Cách giải: ln Đặt t  e x Khi với x � 0;ln  � t � e ; e  hay t �(1;5) Phương trình cho trở thành 2t 8t  m  � 2t  8t  m với t �(1;5) Nhận thấy rẳng để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc (0;ln5) phương trình 2t  8t  m có hai nghiệm phân biệt thuộc (1;5) Xét f  t   2t  8t � f '  t   4t   � t  �(1;5) BBT f  t  (1;5): Từ BBT ta thấy phương trình 2t  8t  m có hai nghiệm phân biệt t �(1;5) 8  m   Vậy để phương trình 2e x  8e x  m  có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0;ln5) m �(8; 6) � a  8; b  6 � a  b  14 Câu 42 Đáp án B Phương pháp: - Dựng thiết diện hình lập phương cắt  MND ' - Sử dụng phương pháp phân chia khối đa diện để tính thể tích Cách giải: 23 Gọi G  D ' N �B ' C ', GM cắt BB ', CC' I , H , HD '�DC  J Do thiết diện ngũ giác MJD ' NI Thể tích khối đa diện cần tính V(H)  VCMIJNB ' CD '  VH GD 'C '  VH MCJ  VGB ' IN GB ' NB '   � GC '  B ' C '  2a GC ' C ' D ' MB BI a   � IB '  a, IB  Lại có MB / /GB ' � GB ' IB ' 3 Vì NB '/ / C ' D ' nên a JC HC a a    � JC  Tam giác MIB  MHC � HC  IB  Mà JC / / D ' C ' � D ' C ' HC ' a  a 4 3 1 1 4 Thể tích VH GD 'C ' HC '  C ' D '.C ' G  a.2a a  a 3 1 a a a a Thể tích VH CJM  SCMJ HC   3 144 1 1 a a3 Thể tích VI GB ' N  B ' G.B ' N IB '  a a  3 2 18 3 a a 55a ( H ) Vậy thể tích khối đa diện là: a    144 18 144 Câu 43 Đáp án A Phương pháp: b b f '  x  dx  f  x   f  b   f  a  từ tìm mối quan hệ Quan sát đồ thị sử dụng công thức � a a hệ số Cách giải: Ta có f '  x   4ax  3bx  2cx  d f '  x   �; lim f '  x   �� a  Từ đồ thị hàm f '  x  ta có f '(0)  � d  xlim �� x � � 24 Ta xét �f '  x  dx  f  x  1  e   a  b  c  d  e   a  b  c  d , mà 1 �f '  x  dx  � a  b  c  d  � a  c  b  d nên C sai 1 Lại có d  � a  c  b � a  b  c mà a  � b  c  d  d  c  nên D sai 1 f ' x dx  f x  a  b  c  d  e  e  a  b  c  d f '  x  dx  � a  b  c  d      Lại xét � mà � 0 nên B sai abcd  a  b  c  d  � � �� � 2(a  c)  � a  c  nên A Theo ta có � a  b  c  d  a  b  c  d  � � Câu 44 Đáp án A Phương pháp: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số, từ suy điều kiện để tốn thỏa Cách giải: Ta có: m m x  1 1  x  x  m 1 x x x  hay y = đường tiệm cận lim y  lim  lim  lim x � � x �� x �  � x �  � x2 x2 1 x ngang đồ thị hàm số m m x  1  1  x  x  m 1 x x x  1 hay y = -1 đường tiệm cận lim y  lim  lim  lim x �� x � � x �  � x �  � x2 x2 1 x ngang đồ thị hàm số Do tốn thỏa � đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Ta lại có: y  x  x  m 1 x2  x  mx   x  2 ( x  x  m   1) Để đồ thị hàm số có đường TCĐ x  2 khơng nghiệm tử x  2 thuộc tập xác định hàm số m �2 � 2(2  m) �0 m �2 � � � �� �� �� 2m  �0 m �  ( 2)  m.( 2)  �0 � � � � Do m �(10;10), m �� nên m � 2; 1;0;1; ;8;9 có 12 giá trị thỏa mãn Câu 45 Đáp án C Phương pháp: x Đặt e  t  t   Ta đưa bất phương trình cho thánh bất phương trình ẩn t , từ lập luận để có phương trình ẩn t có nghiệm thuộc (1;e) 25 Ta ý hàm số y  f  x  y  f  t  có tính chất giống nên từ đồ thị hàm số cho ta suy tính chất hàm f  t  Sử dụng phương pháp hàm số để tìm m cho bất phương trình có nghiệm f X Bất phương trình m  f  X  có nghiệm trân (a;b) m  [ a ;b ] Cách giải: x x Xét bất phương trình f  e   m  3e  2019  (*) Đặt e x  t (t  0), Với x �(0;1) � t � e ; e  � t �(1;e) f  t (1) (vì 3t  2019  với t �(1; e)) 3t  2019 Để bất phương trình (*) có nghiệm x �(0;1) bất phương trình (1) có nghiệm t �(1; e) f  t Ta xét hàm g  t   (1;e) 3t  2019 f '  t   3t  2019   f  t  Ta có g '  t    3t  2019  Ta bất phương trình f  t   m  3t  2019  � m  Nhận xét đồ thị hàm số y  f  t  có tính chất giống với đồ thị hàm số y  f  x  nên xét khoảng (1;e) ta thấy f  t   đồ thị hàm số lên từ trái qua phải hay hàm số đồng biến (1;e) nên f '  t   Từ g '  t   f '  t   3t  2019   f  t   3t  2019   với t �(1; e) hay hàm số g  t  đồng biến (1;e) Ta có BBT g (t ) [1;e] Từ BBT ta thấy m  g (t ) � m   [1;e ] để bất phương 1011 trình m f  t 3t  2019 có nghiệm t �(1; e) Câu 46 Đáp án B Phương pháp: - Đặt t  x   t �0  đưa phương trình ẩn t 26 - Phương trình cho có nghiệm � phương trình ẩn t có hai nghiệm phân biệt có nghiệm nghiệm dương Cách giải: Đặt t  x   t �0  ta f  t   m  � f  t    m � t � 0; � 2 Có f  t   t  3t  � f '  t   3t  6t  � � t  � 0; � � Bảng biến thiên: Phương trình cho có nghiệm � phương trình ẩn t có hai nghiệm phân biệt có nghiệm nghiệm dương � đường thẳng y = 2-m cắt đồ thị hàm số điểm có hồnh độ điểm cịn lại có hồnh độ dương Quan sát bảng biến thiên ta thấy  m  � m  6 Vậy tổng giá trị m -6 Câu 47 Đáp án A Phương pháp: + Tính diện tích xung quanh hình nón cịn lại + Sử dụng cơng thức S xq   Rl để tính bán kính đáy hình nón + Sử dụng công thức R  h  l để tính chiều cao hình nón + Sử dụng cơng thức V   R h để tính thể tích hình nón cịn lại (với R bán kính đáy hình nón, h chiều cao hình nón l đường sinh hình nón) Cách giải: Diện tích hình trịn S   r  25 Diện tích xung quanh hình nón cịn lại S  25  15  10 Nhận xét quấn hình quạt cắt từ hình trịn thành hình nón đường sinh hình nón bán kính hình trịn Từ hình nón cịn lại có đường sinh l = Lại có diện tích xung quanh hình nón cịn lại 10 nên gọi R bán kính hình nón S xq   Rl � 10   R.5 � R  Ta gọi chiều cao hình nón h (h > 0) h  R  l � h  l  R  52  22  21 1 4 21 Thể tích hình nón cịn lại V   R   22 21  3 Câu 48 Đáp án A 27 Phương pháp: - Gọi x  x �0  (nghìn đồng) số tiền tăng lên cho kg rau - Biểu diễn điều kiện lại theo x thu hàm số ẩn x - Tìm GTLN hàm số kết luận Cách giải: Gọi x  x �0  (nghìn đồng) số tiền tăng lên cho kg rau Số tiền bán kg rau sau tăng x  30 (nghìn đồng) Số kg rau thừa 20 x  x �50  Tổng số kg rau bán 1000  20 x  kg  Tổng số tiền thu T   1000  20 x   30  x   20 x.2  20 x  440 x  30000 Mà 20 x  440 x  30000  32420  20  x  11 �32420 Do T �32420 � max T  32420, dấu “=” xảy x  11 Vậy số tiền nhiều bán 32420000 đồng Câu 49 Đáp án B Phương pháp: + Biến đổi phương trình thứ hệ để đưa dạng f  u   f  v  mà f hàm đơn điệu nên suy u = v Từ ta tìm mối liên hệ x y + Thay vào phương trình thứ hai ta phương trình ẩn y Lập luận phương trình có nghiệm hệ ban đầu có nghiệm + Biến đổi để y0 nghiệm  y nghiệm phương trình ẩn y , từ suy y0  Thay vào phương trình để tìm m + Sử dụng bất đẳng thức Cô-si để thử lại m Cách giải: ĐK:  y �0 � y �[ 1;1] + Xét phương trình x  y 2 y  x  y � x  y  x  y  y  y t t Xét hàm số f  t    t � f '  t   ln   0; t nên hàm số f  t  đồng biến R x y y Từ  x  y   y � f  x  y   f  y  � x  y  y � x  y + Thay x  y vào phương trình x 1   m   y  y ta 2 y 1   m2   y  y � y    m2   y  y (*) Để hệ phương trình (1) có nghiệm phương trình (*) có nghiệm y �[1;1] Giả sử y0 �[1;1] nghiệm phương trình (*) ta có y0 1   m   y0  y02 (**) y y 2 Xét với  y0 ta có 1   m      y0  � 1    m   y0  y02 y0 � y0 1   m   y0  y02 (đúng (**) hay  y0 nghiệm phương trình (*) 28 Do để (*) có nghiệm y0   y0 � y0  Thay y = vào (*) ta 40    m2   20  02 � m2   � m  y y y Thử lại: Thay m = vào (*) ta   2.2  y �  Nhận thấy � y � y0 2y VT (***) �۳ 2y 2y Cô  si 2 y 2y   y (***) y VT (***) dấu 2, “=” xảy Và VP(***)   y �2 � VP(***)  � y  Vậy phương trình (***) có nghiệm y = Kết luận : Với m = hệ cho có nghiệm nên tập S có phần tử Chú ý : Các em làm bước thử lại sau : Thay m = vào (*) ta y   2.2 y  y �  y   2.2 y  1 y2   y2  y2  � y  1 y2   y2  � 2y  1 y2  20    � � �� �� � y  �y  �y  Câu 50 Đáp án C Phương pháp: Dựng hình, xác định hình trịn xoay tạo thành quay tính tỉ số thể tích Cách giải: 2 Thể tích khối trụ V1   R h   MC BC 1 2 Tổng thể tích hai khối nón V   MC AM   NB AN 3 1   MC  AM  AN    MC BC  V1 3 V1  Vậy V2 29 ... f  t Ta xét hàm g  t   (1;e) 3t  2019 f '  t   3t  2019   f  t  Ta có g '  t    3t  2019  Ta bất phương trình f  t   m  3t  2019  � m  Nhận xét đồ thị hàm số y  f ... 45 Cho hàm số f  x  có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f  e   m  3e  2019  có nghiệm x �(0;1) 1011 Câu 46 Cho hàm số A m   f  e B m � C m   D m  3e  2019 1011 3e  2019 f... Dựa vào cách đọc đồ thị hàm số để tìm điểm cực trị Ở cần lưu ý giá trị cực trị hàm số trung độ điểm cực trị đồ thị hàm số, điểm cực trị hàm số hoành độ điểm cực trị đồ thị hàm số Cách giải: Từ hình