Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 59 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
59
Dung lượng
4,83 MB
Nội dung
Câu 1: [1D4-1] (THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG L1) Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Nếu lim un = +∞ , lim un = +∞ B Nếu lim un = +∞ , lim un = −∞ C Nếu lim un = , lim un = D Nếu lim un = −a , lim un = a Hướng dẫn giải Chọn C Theo nội dung định lý Câu 2: [1D4-1] (THPT HÀ TRUNG-THANH HĨA-LẦN 1) Tính giới hạn lim B +∞ A n2 − n + 2n + n + C D Hướng dẫn giải Chọn D n 1 − + ÷ 1− + n −n+3 n n = lim n n =1 = lim Ta có lim 1 1 2n + n + 2+ + 2 n2 + + ÷ n n n n Câu 3: [1D4-2] (THPT LAM SƠN - THANH HÓA - LẦN - 2018) Dãy số sau có giới hạn 0? n n n3 − 3n 2 6 A un = − ÷ B un = ÷ C un = D un = n − 4n n +1 3 5 Hướng dẫn giải Chọn A un lim un kết luận Phương pháp: Tính nlim →+∞ n →−∞ n 2 Cách giải: Ta thấy − < ⇒ lim − ÷ = n→+∞ 3 Câu 4: [1D4-2] (THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN - VĨNH PHÚC L1) Trong dãy số sau, dãy số có giới hạn khác ? A u n = ( 0,1234 ) C u n = B u n = ( −1) n cos2n D u n = n Hướng dẫn giải n 4n − n + n n + +1 n Chọn C Mẹo nhanh: tử mẫu cau C ta loại trừ đa thức bậc thấp để lại đa thức bậc cao ( lim 4n3 − n + ) = lim ( 4n ) = 2. n n + +1 n n Câu 5: [1D4-2] (THPTQG BAO THTT L2) Dãy ( un ) sau có giới hạn khác số n dần đến vô cùng? ( 2017 − n ) A un = 2017 n ( 2018 − n ) B un = n u1 = 2017 C un +1 = ( u1 + 1) , n = 1, 2,3 D un = 2018 ) n + 2018 − n + 2016 1 1 + + + + 1.2 2.3 3.4 n ( n + 1) Hướng dẫn giải Chọn A Xét dãy ( un ) , ta có: ( ( 2017 − n ) ( −n ) ÷ = −1 ⇒ lim u = * Với un = 2017 n n ( −n ) 2017 ÷ n ( 2018 − n ) 2018 2018 n ( n + 2018 − n − 2016 ) ÷ * Với un = n n + 2018 − n + 2016 ⇒ lim un = lim 2 ÷ n + 2018 + n + 2016 2n 2n = lim = = 2 n + 2018 + n + − 16 n + n2 u1 = 2017 * Với ( un ) : , giả sử dãy ( un ) có giới hạn hữu hạn, đặt lim ( un ) = a u = u ( ) n +1 n +1 1 Từ công thức truy hồi un +1 = ( un + 1) lấy giới hạn vế ta a = ( a + 1) ⇔ a = 2 Vậy lim ( un ) = ( 2 ) 1 1 1 1 1 + + + + = − + − + + − = 1− 1.2 2.3 3.4 n ( n + 1) 2 n n +1 n +1 ⇒ lim ( un ) = − = * Với un = Câu 6: [1D4-2] (THPTQG GV LÊ ANH TUẤN ĐỀ SỐ 4) Cho dãy số (un ) xác định 1 2 u1 = 1, un +1 = un + ÷ với n ≥ Tìm giới hạn (un ) 2 un A lim un = B lim un = −1 C lim un = D lim un = − Hướng dẫn giải Chọn C Bằng phương pháp quy nạp, dễ dàng chứng minh (un ) > với n Đề không cho biết dãy số (un ) có có giới hạn hữu hạn hay khơng, nhiên đáp án đề cho giới hạn hữu hạn Do khẳng định dãy số (un ) có giới hạn hữu hạn Đặt lim un = L ≥ 1 2 1 2 lim un +1 = lim un + ÷ Hay L = L + ÷ ⇒ L = ⇒ L2 = ⇒ L = 2 L 2 un L Vậy lim un = (loại trường hợp lim un = ) Cách 2: Sử dụng MTCT (quy trình lặp) Nhập vào hình sau Bấm CALC Máy hỏi X? nhập bấm phím liên tiếp Khi thấy giá trị Y khơng đổi dừng lại Giá trị khơng đổi Y giới hạn cần tìm dãy số Trong bốn đáp án cho, phương pháp loại trừ, ta thấy có đáp án C phù hợp với kết tính tốn máy tính ≈ 2, 41423568 ( ) Câu 7: [1D4-3] (THPTQG ĐẶNG VIỆT HÙNG SO9 2018) Trong dãy số ( u n ) cho đây, dãy số có giới hạn khác 1? A u n = C u n = n ( n − 2018 ) ( n − 2017 ) 2017 B u n = n 2018 1 + + + 1.3 3.5 ( 2n + 1) ( 2n + 3) ( ) n + 2020 − 4n + 2017 u1 = 2018 D u n +1 = ( u n + 1) , n ≥ Hướng dẫn giải Chọn C Dễ thấy u n = 1 n n + + + = ⇒ lim u n = lim = 1.3 3.5 2n + ( 2n + 1) ( 2n + 3) 2n + Câu 8: [1D4-3] (THPTQG BÁO THTT - LẦN - 2018) Dãy ( un ) sau có giới hạn khác số n dần đến vô cùng? 2018 2017 − n ) ( 2 A un = B un = n n + 2018 − n + 2016 2017 n ( 2018 − n ) ( u1 = 2017 C un +1 = ( u1 + 1) , n = 1, 2,3 D un = ) 1 1 + + + + 1.2 2.3 3.4 n ( n + 1) Hướng dẫn giải Chọn A Xét dãy ( un ) , ta có: ( 2017 − n ) ( −n ) ÷ = −1 u = ⇒ lim u = * Với n 2017 n n ( −n ) 2017 ÷ n ( 2018 − n ) 2018 un = n ( n + 2018 − n + 2016 2018 ) n ( n + 2018 − n2 − 2016 ) ÷ * Với ⇒ lim un = lim 2 ÷ n + 2018 + n + 2016 2n 2n = lim = = n + 2018 + n + − 16 n2 + n2 u1 = 2017 * Với ( un ) : , giả sử dãy ( un ) có giới hạn hữu hạn, đặt lim ( un ) = a un +1 = ( un +1 ) 1 Từ công thức truy hồi un +1 = ( un + 1) lấy giới hạn vế ta a = ( a + 1) ⇔ a = 2 Vậy lim ( un ) = * Với un = 1 1 1 1 1 + + + + = − + − + + − = 1− ⇒ lim ( un ) = − = 1.2 2.3 3.4 n ( n + 1) 2 n n +1 n +1 Câu 9: [1D4-3] (THPT SƠN TÂY HÀ NỘI) Cho dãy số ( un ) xác định u1 = Tính lim un 2 ( n + 1) un +1 = nun + n + A lim un = B lim un = Chọn A C lim un = Hướng dẫn giải D lim un = u1 = Ta thấy ≤ un +1 ≤ + ∀n ≥ 2n 2(n + 1)un +1 = nun + n + un +1 ≥ ∀n ≥ n = ⇒ u2 = ≥ u ≥ ∀n = k Ta cần chứng minh un +1 ≥ ∀n = k + Thật vậy: Giả sử n +1 nu + 1 n +1 1 un +1 = n + ≥ + = un +1 ≤ + ∀n ≥ n = ⇒ u2 = ≤ + 2(n + 1) 2( n + 1) 2n 2 1 ∀n = k Ta cần chứng minh un +1 ≤ + ∀n = k + Thật vậy: Giả sử un +1 ≤ + 2n 2n n 1 + ÷ nu + 1 1 2n un +1 = n + ≤ + ≤ 1+ ≤ 1+ 2(n + 1) 2( n + 1) 4( n + 1) 2n Suy lim un = Câu 10: [1D4-3] (THPTQG ĐỀ THẦY TRẦN MINH TIẾN) Tính xác giá trị lim n n →+∞ A ( ) 8n + n − n + ? B 3 Hướng dẫn giải: C − D Chn C D thy: lim n nđƠ n ( ( 8n3 + n - ) 8n + n - 2n - lim ) ( 4n + = n n đ+Ơ ( ) 4n + - 2n =- ) ( 8n + n - 2n - n 4n + - 2n ) Vậy ta chọn nhanh đáp an, có phương án C thỏa mãn, việc cho giá trị X khả chọn bạn nhé, mang tính chất tương đối nhiều tuyệt đối, chọn cho n đủ lớn phải tầm tính tốn máy tính nữa, cách chọn n lớn ta số xấp xỉ với đáp án u1 = Câu 11: [1D4-4] (THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT - QUẢNG NGÃI - LẦN 1) Cho dãy số ( u n ) với u n +1 = u n + 2, n ≥ 1 1 + +,,, + Tính limSn Gọi Sn = u1 u u u u n u n +1 1 A limSn = B limSn = C limSn = D lim Sn = Hướng dẫn giải Chọn D Phương pháp: u1 = +) Dãy số ( u n ) : dãy cấp số cộng, với u1 = công sai d = u n +1 = u n + 2, n ≥ Số hạng tổng quát dãy u n = u n −1 + ( n − 1) d, n ≥ u1 = 1 u k +1 − u k 1 ⇒ = = − +) Dãy số ( u n ) : ÷ u k u k +1 u n +1 = u n + 2, n ≥ u k u k +1 u k u k +1 Cách giải u1 = Dãy số ( u n ) : dãy cấp số cộng, với u1 = công sai d = u n +1 = u n + 2, n ≥ ⇒ u n = u1 + ( n − 1) d = + ( n − 1) = 2n − 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + = − ÷+ − ÷+ + − ÷= − ÷ u 1u u u u n u n +1 u1 u u u u n u n +1 u1 u n +1 1 n = − ÷= 1 + 2n + 2n 1 1 + + + + ÷ Câu 12: [1D4-4] (THPTQG MEGABOOK L2 2018) Tính giới hạn xlim →+∞ A An n An An A B C D Hướng dẫn giải Chọn A 1 1 = − , Ta có = Ak k ( k − 1) k − k 1 1 1 1 1 1 + + + + = − + − + + + + = 1− An An An An 2 n −1 n n Sn = 1 1 1 + + + + ÷ = lim 1 − ÷ = Vậy xlim →+∞ A An x →+∞ n n An An Câu 13: [1D4-4] (THPTQG BÁO TOÁN HỌC TUỔI TRẺ 10/2017) Đặt f ( n ) = ( n + n + 1) + Xét dãy số ( un ) cho un = f ( 1) f ( 3) f ( ) f ( 2n − 1) Tính lim n un f ( ) f ( ) f ( ) f ( 2n ) A lim n un = B lim n un = C lim n un = Hướng dẫn giải D lim n un = Chọn D 4n − 2n + 1) + f ( 2n − 1) ( ⇐ g ( n) = Xét g ( n ) = f ( 2n ) ( 4n2 + 2n + 1) + a = 4n + 1 a ± 2b = ( 2n ± 1) Đặt ⇒ b = 2n a = b + ( a − b ) + = a − 2ab + b + = a − 2ab + a = a − 2b + = ( 2n − 1) + ⇒ g ( n) = 2 ( a + b ) + a + 2ab + b + a + 2ab + a a + 2b + ( 2n + 1) + n 10 ( 2n − 1) + ⇒ un = ∏ g ( i ) = = 10 26 ( 2n + 1) + ( 2n + 1) + i =1 ⇒ lim n un = lim 2n = 4n + 4n + 2 Câu 14: [1D4-1] (THPT-CHUYÊN-HÙNG-VƯƠNG-PHÚ-THỌ-LẦN-1-2018) Phát biểu sau sai? n A lim un = c(un = c số) B lim q = ( q > 1) 1 C lim = D lim k = ( k > 1) n n Hướng dẫn giải Chọn B n Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số (SGK ĐS11- CHƯƠNG 4) lim q = ( q < 1) Câu 15: [1D4-1] (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ 2018 - LẦN 1) Phát biểu sau sai? n A lim un = c (un = c số) B lim q = ( q > 1) 1 C lim = D lim k = ( k > 1) n n Hướng dẫn giải Chọn B n Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số (SGK ĐS11- CHƯƠNG 4) lim q = ( q < 1) Câu 16: [1D4-1] (THPTQG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GV HỨA LÂM PHONG) Cho kết tính giới hạn sau: 1 = −∞ ( ii ) lim q n = 0, q < =∞ ( iii ) lim x → n x Hỏi có kết kết trên? A B C Hướng dẫn giải Chọn B Lý thuyết SGK ( i ) lim D Câu 17: [1D4-1] (THPTQG NHÓM TÀI LIỆU OFF DE8) Tính giới hạn A = lim ? n A B C D Hướng dẫn giải Chọn A ♦Tự luận: A = lim = n Câu 18: [1D4-1] Dãy số sau có giới hạn khác 0? sin n 1 n +1 ; ; ; A ; B C D n n n n Hướng dẫn giải Chọn B Câu 19: [1D4-1] (THPT-ĐỘI-CẤN-VĨNH-PHÚC-LẦN-1-2018) Giá trị lim ( 2n + 1) A B C +∞ D −∞ Hướng dẫn giải Chọn C • lim ( 2n + 1) = +∞ Câu 20: [1D4-1] (THPT-CHUYEN-LAM-SON-THANH-HOA L1) Dãy số sau có giới hạn ? n A n − 4n 2 B − ÷ 3 n 6 C ÷ 5 Hướng dẫn giải D n3 − 3n n +1 Chọn B n 2 2 2 Ta có: lim( n − 4n) = lim n (1 − ) = +∞ , lim − ÷ = − = < 3 n 3 1− n n − n 6 n = +∞ Vậy chọnB = lim n lim ÷ = +∞ lim n +1 5 1+ n Câu 21: [1D4-4] (THPTQG BÁO TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ THÁNG 10/2017) Đặt f ( n ) = ( n + n + 1) + Xét dãy số ( u n ) cho u n = f ( 1) f ( 3) f ( ) f ( 2n − 1) Tính lim n u n f ( ) f ( ) f ( ) f ( 2n ) A lim n u n = B lim n u n = C lim n u n = 3 Hướng dẫn giải D lim n u n = Chọn D 4n − 2n + 1) + f ( 2n − 1) ( ⇐ g( n) = Xét g ( n ) = f ( 2n ) ( 4n + 2n + 1) + a = 4n + 1 a ± 2b = ( 2n ± 1) Đặt ⇒ b = 2n a = b + ( a − b ) + = a − 2ab + b + = a − 2ab + a = a − 2b + = ( 2n − 1) + ⇒ g ( n) = 2 ( a + b ) + a + 2ab + b + a + 2ab + a a + 2b + ( 2n + 1) + n 10 ( 2n − 1) + ⇒ u n = ∏ g ( i ) = = 10 26 ( 2n + 1) + ( 2n + 1) + i =1 2 2n ⇒ lim n u n = lim = 4n + 4n + 2 Câu 22: [1D4-4] (THPT HA TRUNG-THANH HOA-LẦN 1) Cho tứ diện ABCD tích V Gọi A1 B1C1 D1 tứ diện với đỉnh trọng tâm tam giác BCD, CDA, DAB, ABC tích V1 Gọi A2 B2C2 D2 tứ diện với đỉnh trọng tâm tam giác B1C1 D1 , C1 D1 A1 , D1 A1B1 , A1 B1C1 tích V2 … cho tứ diện An Bn Cn Dn tích Vn với n số tự nhiên lớn Tính ( V + V1 + + Vn ) giá trị biểu thức P = nlim →+∞ A 27 V 26 B V 27 V Hướng dẫn giải C D 82 V 81 Chọn A Gọi M trung điểm AC đặt độ dài AB = x MD1 MB1 = = Vì B1 , D1 trọng tâm tam giác ABC , ACD ⇒ MB MD BD M D BD Suy B1 D1 / / BD ⇒ 1 = 1 = ⇒ B1D1 = BD MB 3 x V V Tương tự, ta A1 B1C1 D1 tứ diện cạnh ⇒ = 27 ⇔ V1 = 3 V1 V V V V Khi V2 = 13 = 3.3 ;V4 = 3.4 → Vn − 3n 3 3 1 1 Suy V + V1 + + Vn = V 1 + + + + + n ÷ = V S 3 n − ÷ 27 − 27 − n ( ) 27 Tống S tổng cấp số nhân với u1 = 1; q = ⇒S= = 27 26 1− 27 V 27 ( − 27 − n ) 27 27 − n = lim n = Vậy P = lim = V xlim →+∞ x →+∞ 27 x →∞ 26 26 * Câu 23: [1D4-3] (THPTQG MEGABOOK-ĐỀ 3) Cho hàm số f ( n ) = a n + + b n + + c n + ( n ∈ ¥ ) với a, b, c số thỏa mãn a + b + c = Khẳng định sau đúng? f ( n ) = −1 f ( n) = f ( n) = f ( n) = A xlim B xlim C xlim D xlim →+∞ →+∞ →+∞ →+∞ Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: a + b + c = ⇔ a = −b − c suy ( ) ( ) b 2c + n + + n +1 n + + n +1 b 2c + Do đó: lim f ( n ) = lim ÷= n + + n +1 n + + n +1 8n5 − 2n3 + Câu 24: [1D4-1] (CHUYÊN VĨNH PHÚC-L3-2018) Tìm I = lim 4n + 2n + A I = B I = C I = D I = Hướng dẫn giải Chọn A 8− + n n =2 Ta có: I = lim 4+ + n n − 2n Câu 25: [1D4-1] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU_NGHỆ AN_LẦN 2) lim 3n + 2 A − B C D 3 Hướng dẫn giải Chọn A −2 − 2n n = lim =− Ta có lim 3n + 3+ n − 2n Câu 26: [1D4-1] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN - LẦN 2- NĂM 2018) lim 3n + 2 A − B C D 3 Hướng dẫn giải Chọn A f ( n) = b n + − n −1 + c n+3 − n+2 = −2 − 2n n lim = lim =− Ta có 3n + 3+ n Câu 27: [1D4-1] (THPT LÊ VĂN THỊNH- BẮC NINH-LẦN 1) Tính giới hạn I = lim A I = B I = +∞ C I = 2n + n +1 D I = Hướng dẫn giải Chọn C n2 − n + Câu 28: [1D4-1] (THPT HÀ TRUNG- THANH HĨA-LẦN 1) Tính giới hạn lim 2n + n + B +∞ A C D Hướng dẫn giải Chọn D n 1 − + ÷ 1− + n −n+3 n n n n =1 = lim = lim Ta có lim 1 1 2n + n + 2+ + 2 n2 + + ÷ n n n n 8n − 2n + 4n5 + 2n + C I = Hướng dẫn giải Câu 29: [1D4-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 3) Tìm I = lim B I = A I = D I = Chọn A + n n =2 Ta có: I = lim 4+ + n n 8− Câu 30: [1D4-2] Tính giới hạn lim 1 − ÷1 − ÷ 1 − 2.3 3.4 ( n + 1) ( n + ) A B C 3 Hướng dẫn giải Chọn C − − Đặt xn = 1 − ÷ ÷ ÷ 2.3 3.4 ( n + 1) ( n + ) ÷ Từ − xn = ( k + 1) ( k + ) = ÷ ÷ D +∞ k ( k + 3) , k = 1, , n ta có ( k + 1) ( k + ) n ( n + 3) 1.4 2.5 3.6 n+3 = 2.3 3.4 4.5 ( n + 1) ( n + ) ( n + 1) Vậy lim xn = Câu 31: [1D4-2] (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH - 2018) Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn có giá trị 0? 2n + 2n + 1) ( n − ) ( A lim B lim − 2n n − 2n C lim 2n + 3.2n − 3n − n3 n + 2n Hướng dẫn giải D lim Chọn C n n 1 2n 1 + 1+ n 2n + 2 = −1 = = lim ÷ lim ( ) Ta có: lim n n = lim n n 3.2 − 3 2 ÷ − 3n 3 ÷ − 1 3 Nhận xét: Ta chọn nhanh đáp án sau: giói hạn lũy thừa phương án C có số lớn tử nhỏ số lớn mẫu nên giới hạn tiến n − 2n Câu 32: [1D4-2] (THPT ĐỒN THƯỢNG - LẦN 2018) Tính giới hạn lim 3n + n − A +∞ B −∞ C D Hướng dẫn giải Chọn A n − 2n 1− 3 n − 2n n lim = lim n = lim = +∞ (Có dạng + ) 3n + n − 3n + n − + 2− 3 n n n n Câu 33: [1D4-3] (THPT LÊ VĂN THỊNH- BẮC NINH-LẦN 1) Cho dãy số ( un ) thỏa mãn u1 = ∗ u = un + − , ∀n ∈ ¥ Tính u2018 n +1 − − u n A u2018 = + B u2018 = C u2018 = − D u2018 = + Hướng dẫn giải Chọn A π un + tan π Ta có tan = − suy un +1 = π − tan un π π u1 + tan tan ϕ + tan = = tan ϕ + π Đặt tan ϕ = suy u1 = tan ϕ → u2 = ÷ π π 8 − tan u1 − tan ϕ tan 8 π π Do u3 tan ϕ + ÷ → un tan ϕ + n ÷ 8 8 π π + −1 = 7+5 Vậy u2018 = tan ϕ + 2017 ÷ = tan ϕ + ÷ = u2 = − 2 −1 ( ) ( ) Câu 34: [1D4-3] (THPTQG ĐỀ 10-MEGABOOK) Cho hàm số n ( n + 3) 1 f ( n) = + + + = , n ∈ N * Kết giới hạn 1.2.3 2.3.4 n ( n + 1) ( n + ) ( n + 1) ( n + ) ( lim ) 2n + − f ( n ) A 101 5n + = 2 a ( b ∈ Z ) Giá trị a + b là: b B 443 C 363 D 402 2x + −1 2x f ( x) = lim = lim =1 Ta có: lim x →0 x →0 x → x( x + 1) x( x + 1) x + + ( ) Vậy ta chọn f (0) = 3x + a − x ≤ Tìm tất giá Câu 158: [1D4-3] (THPT CHUYÊN TIỀN GIANG L1) Cho hàm số f ( x ) = + 2x − x > x trị a để hàm số cho liên tục điểm x = A a = B a = C a = D a = Hướng dẫn giải Chọn C Ta có lim+ f ( x ) = lim+ x →0 x →0 + 2x − = lim+ x →0 x ( )( + 2x − x ( ) = lim + 2x + ) + 2x + f ( x ) = lim− ( 3x + a − 1) = a − 1, f ( ) = a − Mặt khác xlim → 0− x →0 x →0 + = 1 + 2x + f ( x ) = f ( ) = lim+ f ( x ) ⇔ a − = ⇔ a = Hàm số lien tục điểm x = ⇔ xlim → 0− x →0 x − x + neá u x>2 x −4 neá u x 0, f ( x ) = x - hàm đa thức nên liên tục ¡ , liên tục ( 0;+¥ ) + Với x > 0, f ( x) = 1- x hàm đa thức nên liên tục ¡ , liên tục ( - ¥ ;0) f ( x) =1 Dễ thấy hàm số gián đoạn x = , lim f ( x) =- 1;lim x® x ® 0+ eax − e3x x ≠ 2x Tìm Câu 161: [1D4-3] (THPTQG ĐẶNG VIỆT HÙNG SO9 2018) Cho hàm số y = f ( x ) = 1 x = giá trị a để hàm số f ( x ) liên tục điểm x = 1 A a = B a = C a = − D a = − Hướng dẫn giải Chọn B eu − = u →0 u Chú $ý$ giới hạn đặc biệt sau: lim e ax − eax − a e3x − e3x − = ⇔ lim = lim = ⇔ lim = x →0 x →0 x →0 x →0 ax 2x 3x 2x ax 3x ax 3x ax 3x e −e e −1 − e + e −1 e −1 a − Do lim = lim = lim − lim = x →0 x →0 x →0 x →0 2x 2x 2x 2x a −3 = ⇔ a = Mà hàm số liên tục x = ⇒ lim f ( x ) = f ( ) ⇔ x →0 2 y = tan x liên tục khoảng sau đây: Câu 162: [1D4-1] (DE 5_TOÁN 3K_HỨA LÂM PHONG) Hàm số π 5π 7π π π π 5π A ; B − ; ÷ C −π ; ÷ D ; ÷ ÷ 2 4 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B π Hàm số y = tan x liên tục tập xác định D = ¡ \ + kπ , k ∈ ¢ , tức liên tục điểm 2 π x ≠ + kπ Phương án nhiễu 3π 5π 7π A Khoảng ; không thuộc tập xác định ÷ có chứa điểm x = 4 π π C Khoảng −π ; ÷ có chứa điểm x = − không thuộc tập xác định 2 π π 5π D Khoảng ; ÷ có chứa điểm x = không thuộc tập xác định 3 Câu 163: [1D4-1] (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ 2018 - LẦN 1) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục lim khoảng ( a; b ) Điều kiện cần đủ để hàm số liên tục đoạn [ a; b ] là? f ( x ) = f ( a ) lim− f ( x ) = f ( b ) A xlim →a + x →b f ( x ) = f ( a ) lim+ f ( x ) = f ( b ) C xlim →a+ x →b f ( x ) = f ( a ) lim+ f ( x ) = f ( b ) B xlim →a − x →b f ( x ) = f ( a ) lim− f ( x ) = f ( b ) D xlim →a− x →b Hướng dẫn giải Chọn A Hàm số f xác định đoạn [ a; b ] gọi liên tục đoạn [ a; b ] liên tục khoảng ( a; b ) , đồng thời lim f ( x ) = f ( a ) lim− f ( x ) = f ( b ) x →b x →a − Câu 164: [1D4-1] (THPT YEN LAC VINH PHUC) Hàm số sau không liên tục ¡ 2x 3x A y = B y = C y = cos x D y = x − 3x + x +1 x+2 Hướng dẫn giải Chọn B Dễ thấy đáp án B Xét A có x + > 1, ∀x ∈ ¡ ⇒ TXĐ : x = 2017 D = ¡ Xét B có x + ≠ ⇔ x ≠ ⇒ TXĐ : D = ¡ \ { 2} Tương tự C D Câu 165: [1D4-2] (THPT-QG ĐỀ 6_TOÁN 3K_HỨA LÂM PHONG) Cho hàm số y = f ( x ) = x − phát biểu sau: ( i ) Hàm số liên tục ( −∞; −1] [ 1; +∞ ) ( ii ) Hàm số liên tục ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) ( iii ) Hàm số không liên tục −1 Hỏi có tất phát biểu sai? A B Tập xác định: D = ¡ \ ( −1;1) C Hướng dẫn giải D Hàm số đề hàm sơ cấp, xác định D suy liên tục ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) Do đó, ( ii ) f ( x ) = f ( −1) ; lim+ f ( x ) = f ( 1) nên ( i ) đúng Lại có xlim →−1− x →1 f ( x ) ; lim− f ( x ) nên ( iii ) Mặt khác, không tồn xlim →−1+ x →1 2x + 3x − 27 , x ≠ ±3 Mệnh đề Câu 166: [1D4-2] (THPTQG ĐẶNG VIỆT HÙNG SO9 2018) Cho hàm số y = − , x = ±3 sau đúng? A Hàm số liên tục điểm trừ điểm x thuộc khoảng ( −3;3) B Hàm số liên tục điểm trừ điểm x = −3 C Hàm số liên tục điểm trừ điểm x = D Hàm số liên tục ¡ Hướng dẫn giải Chọn C 3x − , x ≠ ±3 ⇒ Hàm số không liên tục điểm x = Ta có y = − , x = ±3 Câu 167: [1D4-2] (THPTQG BÁO TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ THÁNG 10/2017) Cho hàm số 3 − x2 x < f ( x) = Khẳng định sai? 1 x ≥ x A Hàm số f ( x ) liên tục x = B Hàm số f ( x ) có đạo hàm x = C Hàm số f ( x ) liên tục có đạo hàm x = D Hàm số f ( x ) khơng có đạo hàm x = Hướng dẫn giải Chọn D − x2 lim− f ( x ) = lim− = lim+ f ( x ) = lim+ = Do hàm số f ( x ) liên tục x = x →1 x →1 x x →1 x →1 2 f ( x ) − f ( 1) 1− x 1+ x lim− = lim− = lim− = −1 x →1 x →1 ( x − 1) x →1 x −1 −2 lim+ x →1 f ( x ) − f ( 1) x −1 = lim+ x →1 1− x −1 = lim+ = −1 Do hàm số f ( x ) có đạo hàm x = x ( x − 1) x →1 x x+2 −2 x ≠ Câu 168: [1D4-2] (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH - 2018) Tìm a để hàm số y = x − a + 2x x = liên tục x = −15 15 A B C D 4 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có y ( ) = a + x+2 −2 =a+4 x →2 x−2 x +2 −2 x−2 1 = lim = lim = x →2 x−2 ( x − ) x + + x →2 x + + Hàm số cho liên tục x = lim = = Ta có lim x →2 Từ suy a + = ( ) −15 ⇒a = 4 Câu 169: [1D4-2] (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH - 2018) Hàm số sau không liên tục R 3x 2x A y = x − 3x + B y = C y = cos x D y = x+2 x +1 Hướng dẫn giải Chọn B 3x Hàm số y = không xác định x = −2 nên không liên tục x = −2 Do khơng liên tục x+2 ¡ Câu 170: [1D4-3] (THPTQG THẦY ĐẶNG VIỆT HÙNG_2018_10) Trong hàm số x + x − x ≥ f1 ( x ) = s inx, f ( x ) = x + 1, f ( x ) = x − 3x f ( x ) = có tất x < 2 − x hàm số hàm liên tục ¡ ? A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Hàm số f1 ( x ) = s inx;f ( x ) = x − 3x liên tục ¡ x + x − x > Xét hàm số f ( x ) = x < 2 − x f ( x ) = lim− ( − x ) = nên hàm số liên tục ¡ Ta có: f ( 1) = = xlim →1+ x →1 Vậy có hàm số liên tục ¡ 2x −1 −1 ,x ≠1 x − Câu 171: [1D4-3] Cho số thực a ≠ hàm số f ( x ) = x − x + 6111 + a , x = 5000 Xét phát biểu sau: (i ) Hàm số chắn liên tục khoảng ( −∞;1] ( 1; +∞ ) (ii) Tồn số thực a để hàm số liên tục R Khẳng định đúng? A (i ) , (ii ) B (i ) sai, (ii ) C (i ) đúng, (ii ) sai D (i ) , (ii ) sai Hướng dẫn giải Chọn A 1111 + a2 Hiển nhiên (i ) Ta kiểm tra (ii ) ; f ( 1) = 5000 2x −1 −1 2( x − 1) lim f ( x ) = lim = lim x →1 x →1 x→1 x −1 x − + x − 1.1 + 12 ( x − 1) ( x + x + 1) 2 = lim = x →1 x − + x − 1.1 + 12 ( x + x + 1) 1111 f ( x ) = f ( 1) ⇔ = + a2 ⇔ a = ± Để f liên tục x=1 lim Suy (ii ) x →1 5000 150 2x2 − 5x + x > Câu 172: [1D4-3] () Cho hàm số f ( x) = Mệnh đề sau đúng? x− x2 + 2x + x ≤ A Hàm số gián đoạn ( 1;+∞ ) B Hàm số liên tục ¡ ( ( ) ) C Hàm số gián đoạn x = D Hàm số gián đoạn ¡ x − + x x ≥ Câu 173: [1D4-3] (THPTQG LÊ ANH TUẤN - ĐỀ SỐ 5) Cho hàm số f ( x ) = Có bao ( m − 3m + 3) x x < nhiêu giá trị thực tham số m để hàm số liên tục ¡ ? A B C D vô số Hướng dẫn giải Chọn A lim f ( x ) = lim x − + x = m = x →1+ x →1+ ⇒ m3 − 3m + = ⇒ Ta có: 3 m = −2 lim− f ( x ) = lim− ( m − 3m + 3) x = m − 3m + x →1 x →1 x2 x ≤ Tìm a để Câu 174: [1D4-1] (THPT HÀ TRUNG- THANH HÓA-LẦN 1) Cho hàm số f ( x ) = ax + x > hàm số liên tục x = 1 A a = B a = −1 C a = − D a = 2 Hướng dẫn giải Chọn C ( ) x2 1 = , lim+ f ( x ) = lim+ ( ax + 1) = a + 1, f ( 1) = x →1 x →1 x →1 x →1 1 Hàm số liên tục x = ⇔ lim− f ( x ) = f ( 1) = lim+ f ( x ) ⇒ a + = ⇔ a = − x →1 x →1 2 Câu 175: [1D4-1] (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH - 2018) Hàm số sau không liên tục R 3x 2x A y = x − 3x + B y = C y = cos x D y = x+2 x +1 Hướng dẫn giải Chọn B 3x Hàm số y = không xác định x = −2 nên không liên tục x = −2 Do khơng liên tục x+2 ¡ x − x ≤ Câu 176: [1D4-2] (THPT LÊ VĂN THỊNH- BẮC NINH-LẦN 1) Hàm số f ( x ) = liên tục điểm x + m x > Ta có lim− f ( x ) = lim− x0 = m nhận giá trị A m = B m = C m Hướng dẫn giải D m = −1 Chọn D 2 Ta có lim+ f ( x ) = lim+ ( x − 1) = 0, lim− f ( x ) = lim− ( x + m ) = + m, f ( 1) = − = x →1 x →1 x →1 x →1 ⇒ để hàm số liên tục x0 = lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( 1) ⇔ = + m ⇔ m = −1 x →1 x →1 2x + −1 x ≠ Câu 177: [1D4-2] (THPT CHUYÊN BẮC NINH) Cho hàm số f ( x ) = x x − 2m + x = Tìm tất giá trị tham số m để hàm số liên tục x = A m = B m = C m = D m = Hướng dẫn giải Chọn D f ( x ) = f (0) Hàm số liên tục ⇔ lim x →0 Ta có 2x +1 −1 ( x + − 1)( x + + 1) lim f ( x) = lim = lim = lim =1 x →0 x →0 x →0 x →0 x + + Và x x( x + + 1) f (0) = ⇔ m − 2m + = ⇔ (m − 1) = ⇒ m = Câu 178: [1D4-2] (CHUYÊN THÁI BÌNH-2018-LẦN 5) Tìm tham số thực m để hàm số y = f ( x ) x + x − 12 x ≠ −4 = x+4 liên tục điểm x0 = −4 mx + x = −4 A m = B m = C m = Hướng dẫn giải Chọn C Tập xác định: D = ¡ Ta có: ( x − 3) ( x + ) = lim ( x − 3) = −7 x + x − 12 + lim f ( x ) = lim = lim x →−4 x →−4 x →−4 x →−4 x+4 x+4 + f ( − ) = −4 m + D m = f ( x ) = f ( −4 ) ⇔ − m + = −7 Hàm số f ( x ) liên tục điểm x0 = −4 xlim →−4 ⇔ m = x − mx − 6m khix ≠ Câu 179: [1D4-2] (DE 5_TOÁN 3K_HỨA LÂM PHONG) Cho hàm số: với m tham x −3 2m + 3khix = số thực Tổng giá trị m để hàm số liên tục x = là: 1 A B C − D 2 Hướng dẫn giải Chọn D x − mx − 6m f = m + Ta có: ( ) lim f ( x ) = lim x →3 x →3 x −3 f ( x ) , nên trước hết ta cần tìm m cho Để hàm số liên tục x = cần phải có f ( 3) = lim x →3 f ( x ) số thực (không phải ±∞) giá trị lim x →3 ( ) c x − mx − 6m ≠ lim f ( x ) giới hạn dạng với c ≠ 0, giới hạn chắn Nếu lim x →3 x →3 có giá trị −∞ +∞ Khi hàm số khơng liên tục x = 2 Vậy ta phải có lim x − mx − 6m = x →3 ( ) Do hàm x − mx − 6m hàm sơ cấp liên tục tập xác định D = ¡ nên: lim x − mx − 6m = − 3m − 6m x →3 ( ) m = x − mx − 6m = ⇔ − 3m − m = ⇔ Khi đó: lim x →3 m = − 2 ( x − 3) ( x + ) x − mx − 6m Với m = 1: lim f ( x ) = lim = lim = lim( x + ) = x →3 x →3 x →3 x →3 x−3 x −3 f ( 3) = 2.1 + = ⇒ Hàm số liên tục x = Nhận m = ( 2 ) 9 27 x − 3) x + ÷ ( x− 15 2 Với 2 = lim m = − : lim f ( x ) = lim = lim x + ÷ = x →3 x →3 x →3 x →3 x−3 x −3 2 3 f ( 3) = − ÷+ = ⇒ Hàm số không liên tục x = Loại m = − 2 Phương án nhiễu C Không loại bỏ m = − x2 + x − x > Câu 180: [1D4-2] (THPTQG - ĐỀ CHUẨN NÂNG CAO-SO7-2018) Cho hàm số f ( x ) = x − −2a x + x ≤ a Xác định để hàm số liên tục điểm x = A a = B a = C a = D a = −1 Hướng dẫn giải Chọn D Để hàm số liên tục điểm x = lim+ f ( x ) = f ( ) x2 + x→2 ( x − ) ( x + 3) = lim x + = x2 + x − = lim+ ( ) x →2 x →2 x →2 x →2 + x−2 x−2 lim− f ( x ) = lim− ( −2a x + 1) = −4a + 1;f ( ) = −4a + Ta có lim+ f ( x ) = lim+ x→2 x →2 Do để hàm số liên tục −4a + = ⇔ a = −1 x2 + x − x > Xác Câu 181: [1D4-2] (THPTQG THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI- ĐỀ 07) Cho hàm số f ( x ) = x − −2a x + x ≤ a x = định để hàm số liên tục điểm A a = B a = C a = D a = −1 Hướng dẫn giải Chọn D Để hàm số liên tục điểm x = lim+ f ( x ) = f ( ) x →2 ( x − ) ( x + 3) x + x −6 = lim+ = lim+ ( x + ) = x →2 x→2 x →2 x →2 x−2 x−2 lim− f ( x ) = lim− ( −2a x + 1) = −4a + 1; f ( ) = −4a + Ta có lim+ f ( x ) = lim+ x →2 x →2 Do để hàm số liên tục −4a + = ⇔ a = −1 2x + − x + x > x−4 a f x = Câu 182: [1D4-2] (THPT VIỆT TRÌ-PHU THO LAN1) Tìm để hàm số ( ) ( a + 2) x x ≤ liên tục tập xác định 11 A a = B a = C a = − D a= 3 x + a − x ≤ Câu 183: [1D4-2] (THPT SƠN TÂY HÀ NỘI) Cho hàm số f ( x ) = + x − x > Tìm tất x a giá trị để hàm số cho liên tục ¡ A a = B a = C a = D a = Hướng dẫn giải Chọn C + 2x −1 + x −1 lim f ( x) = lim+ = lim+ = lim+ =1 x → 0+ x→ x → x → x 1+ 2x +1 x + 2x +1 ( ) lim f ( x) = lim− (3x + a − 1) = a − x →0 − x →0 Để hàm số liên tục tên R ⇔ hàm số liên tục x = ⇔ a − = ⇔ a = x3 − x + x ≠ x − Câu 184: [1D4-2] (THPT LAM SƠN - THANH HÓA - LẦN - 2018) Cho hàm số f ( x ) = ax + x=1 Xác định a để hàm số liên tục R 5 15 15 A a = − B a = C a = D a = 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D Phương pháp: Hàm số f ( x ) liên tục R f ( x0 ) = lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) x → x0 x → x0 5 =a+ 2 x3 − x + lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = lim f ( x ) = lim x →1 x →1 x →1 x →1 x −1 ( x − 1) ( x − 3x − 3) lim = lim ( x − x − 3) = − − = −5 x →1 x →1 x −1 15 ⇒ Hàm số liên tục ⇔ a + = −5 ⇔ a = − 2 Cách giải: Ta có: f ( 1) = a.1 + 2 x − m x ≥ Câu 185: [1D4-2] Tìm tất giá trị tham số thực m cho hàm số f ( x ) = mx + x < liên tục ¡ A m = B m = ±2 C m = −2 D m = Hướng dẫn giải Chọn C Dễ thấy hàm số liên tục khoảng ( 0; +∞ ) ( −∞;0 ) Ta có: f ( ) = −m f ( x ) = −m Để hàm số liên tục x = lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( ) ⇔ m = −2 xlim x →0 x →0 → 0+ lim− f ( x ) = x →0 x3 − x + x ≠ x − Câu 186: [1D4-2] (THPT-CHUYEN-LAM-SON-THANH-HOA L1) Cho hàm số f ( x ) = ax + x = Xác định a để hàm số liên tục ¡ 15 15 5 A a = B a = − C a = − D a = 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B ( x − 1) ( x − 3x − 3) x3 − x + lim f ( x ) = lim = lim = lim ( x − x − 3) = −5 x →1 x →1 x → x →1 x −1 x −1 f ( 1) = a + Hàm số liên tục ¡ ⇔ Hàm số liên tục ⇔ x = 15 ⇔ lim f ( x ) = f ( 1) ⇔ −5 = a + ⇔ a = − x →1 2 Câu 187: [1D4-2] (THPTQG - SỐ - GV LÊ ANH TUẤN) Tìm a để hàm số 4x +1 −1 x ≠ f ( x ) = ax + ( 2a + 1) x liên tục x = 3 x = 1 A B C Đáp án khác D Hướng dẫn giải Chọn C 4x + −1 f ( x ) = lim = lim = Ta có: lim x →0 x →0 x ( ax + a + 1) x →0 ( ax + 2a + 1) x + + 2a + ( ) Hàm số liên tục x = ⇔ =3⇔ a =− 2a + x2 x ≤ Tìm a để hàm Câu 188: [1D4-2] (THPT HÀ TRUNG-THANH HÓA-LẦN 1) Cho hàm số f ( x ) = ax + x > số liên tục x = 1 A a = B a = −1 C a = − D a = 2 Hướng dẫn giải Chọn C x2 1 Ta có lim− f ( x ) = lim− = , lim+ f ( x ) = lim+ ( ax + 1) = a + 1, f ( 1) = x →1 x →1 x →1 x →1 1 Hàm số liên tục x = ⇔ lim− f ( x ) = f ( 1) = lim+ f ( x ) ⇒ a + = ⇔ a = − x →1 x →1 2 Câu 189: [1D4-2] (THPT-CHUYÊN-HÙNG-VƯƠNG-PHÚ-THỌ-LẦN-1-2018) Tìm tất giá trị m để hàm 1− x − 1+ x x < x số f ( x ) = liên tục x = m + − x x ≥ 1+ x A m = B m = −2 C m = −1 D m = Hướng dẫn giải Chọn B 1− x Ta có lim+ f ( x ) = lim+ m + ÷= m +1 x →0 x →0 1+ x 1− x − 1+ x −2 x −2 ÷ ÷ = −1 lim− f ( x ) = lim− = lim = lim ÷ − − ÷ x →0 x →0 x → x → ÷ x x 1− x − 1+ x 1− x − 1+ x ÷ f ( 0) = m + ( ) ( ) f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( ) ⇔ m + = −1 ⇒ m = −2 Để hàm liên tục x = xlim → 0+ x→0 3 x + x ≤ Câu 190: [1D4-2] (SGD VĨNH PHÚC-LẦN 2018) Hàm số f ( x ) = Giá trị a để hàm số ax + x > liên tục ¡ A B ¡ C D ∅ Hướng dẫn giải Chọn A Ta có lim f ( x ) = lim ( x + 1) = x →−∞ x →−∞ f ( x ) = lim f ( x ) ⇔ lim f ( x ) = lim ( ax + 1) = a = Để f ( x ) liên tục ¡ xlim →−∞ x →+∞ x →+∞ x →+∞ Câu 191: [1D4-3] (THPTQG BÁO TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 05) Tìm tất giá trị m để hàm số sau liên tục ¡ x −1 x > f ( x) = ln x x − m.e + − 2mx x ≤ 1 A m = B m = −1 C m = D m = Hướng dẫn giải Chọn D x2 − + n , x > m Câu 192: [1D4-3] Cho hàm số f ( x ) = x − 3x + Tìm m, n để hàm số có giới hạn nx − m − 5, x ≤ x = A m = 2; n = B m = −2; n = −1 C m = −2; n = D m = 2; n = −1 Hướng dẫn giải Chọn C x2 − x+2 2 + n ÷ = lim+ m + n ÷ = 4m + n Giới hạn phải lim+ f ( x ) = lim+ m x →2 x→ x → x −1 x − 3x + f ( x ) = lim− ( nx − m − ) = n − m − Giới hạn bên phải xlim →2 − x →2 Để hàm số có giới hạn x = thì: 2n − m − = 4m + n ⇔ ( m + 4m + ) + ( n − 2n + 1) = ⇔ ( m + ) + ( n − 1) = 2 ⇒ m = −2; n = Câu 193: [1D4-3] (THPT QUẢNG XƯƠNG 1-THANH HĨA-LẦN 1) Tìm tất giá trị tham số m để hàm x − 2x khix > số f ( x ) = x − liên tục x = mx − x ≤ A Không tồn m B m = C m = −2 D m = Hướng dẫn giải Chọn B x ( x − 2) x − 2x f ( ) = 2m − 4; lim+ f ( x ) = lim+ = lim+ = lim+ x = x →2 x →2 x →2 x →2 x−2 x−2 lim− f ( x ) = lim− ( mx − ) = 2m − x →2 x →2 f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( ) ⇔ 2m − = ⇔ m = Hàm số liên tục ⇔ xlim → 2+ x →2 Câu 194: [1D4-3] (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ 2018 - LẦN 1) Tìm tất giá trị m để hàm 1− x − 1+ x x < x số f ( x ) = liên tục x = m + − x x ≥ 1+ x A m = B m = −2 C m = −1 D m = Hướng dẫn giải Chọn B 1− x Ta có lim+ f ( x ) = lim+ m + ÷= m +1 x →0 x →0 1+ x 1− x − 1+ x −2 x −2 ÷ ÷ lim− f ( x ) = lim− = lim = lim ÷ ÷ x →0− x − x − + x ÷ x →0− − x − + x ÷ = −1 x →0 x →0 x f ( 0) = m + ( ) ( ) f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( ) ⇔ m + = −1 ⇒ m = −2 Để hàm liên tục x = xlim → 0+ x →0 Câu 195: [1D4-3] (THPT CHUN THÁI BÌNH-2018-LẦN 4) Có giá trị thực tham số m để hàm số m x x ≤ f ( x) = liên tục ¡ ? ( − m ) x x > A B C Hướng dẫn giải D Chọn B Ta có hàm số liên tục ∀x ≠ Tại x = , ta có lim+ f ( x ) = lim− ( − m ) x = ( − m ) ; x→2 lim− f ( x ) = lim− ( m x x →2 x→ x→ x→2 x→2 ) = 4m 2 ; f ( ) = 4m Hàm số liên tục x = lim+ f ( x ) = lim+ f ( x ) = f ( ) ⇔ 4m = ( − m ) ⇔ 4m + 2m − = ( 1) Phương trình (1) ln có hai nghiệm thực phân biệt Vậy có hai giá trị m Câu 196: [1D4-4] (THPTQG BÁO THTT - LẦN - 2018) Xác định giá trị thực k để hàm số x 2016 + x − ,x ≠1 f ( x ) = 2018 x + − x + 2018 liên tục x = k , x =1 A k = C k = 2017 2018 B k = 2019 20016 2019 D k = 2017 Hướng dẫn giải Chọn A f ( x ) = f ( 1) Để f ( x ) liên tục x = lim x →1 Ta có: lim f ( x ) = lim x →1 x →1 x 2016 + x − = lim 2018 x + − x + 2018 x →1 2016 x + = 2019 1009 − 2018 x + x + 2018 Vậy k = 2019 Câu 197: [1D4-1] (THPTQG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GV HỨA LÂM PHONG) Cho phương trình 2x − 5x + 4x − = ( 1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề A Phương trình (1) có nghiệm khoảng ( 4;5 ) B Phương trình (1) khơng có nghiệm khoảng ( −1;1) C Phương trình (1) có nghiệm khoảng ( 0;5 ) D Phương trình (1) có nghiệm khoảng ( 0;5 ) Hướng dẫn giải Chọn C f ( x ) = 2x − 5x + 4x − = hàm đa thức nên liên tục [ 0;5] f ( 0, ) ≈ −0, 2736 f ( 0, ) , f ( 0,8 ) < ⇒ ∃c1 ∈ ( 0, 2;0,8 ) : f ( c1 ) = f 0,8 ≈ 0,8074 ( ) ⇒ f ( 0,8 ) , f ( 1, ) < ⇒ ∃c ∈ ( 0,8;1, ) : f ( c ) = f ( 1, ) ≈ −1,5914 f ( 1, ) , f ( 2, ) < ⇒ ∃c3 ∈ ( 1, 2; 2, ) : f ( c3 ) = f 2, ≈ 1,9645 ( ) Xét Câu 198: [1D4-2] (THPTQG BÁO TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ THÁNG 10/2017) Cho hàm số eax − x ≠ x f ( x) = Tìm giá trị a để hàm số liên tục x = 1 x = 1 A a = B a = C a = −1 D a = − 2 Hướng dẫn giải Chọn B Tập xác đinh: D = ¡ eax − eax − lim f ( x ) = lim = lim a = a x →0 x →0 x →0 x ax 1 f ( ) = hàm số liên tục x = chi lim f ( x ) = f ( ) ⇔ a = x →0 2 Câu 199: [1D4-2] (THPTQG GV TRẦN MINH TIẾN_2018_07) Cho phương trình ( ) x − + mx = m + m ∈ R , khẳng định khẳng định đây? A Với m phương trình ln có nghiệm lớn B Với m phương trình ln vơ nghiệm C Với m phương trình ln có hai nghiệm phân biệt D Với m phương trình ln có hai nghiệm nhỏ Hướng dẫn giải Chọn A Đặt t = x − , điều kiện t ≥ , phương trình có dạng f (t) = t + mt − t = f (t) = +∞ , tồn c > để Xét hàm số y = f (t) liên tục [ 0; +∞ ) , ta có: f (0) = −1 < , tlim →+∞ f (c) > f (0).f(c) < , phương trình f (t) = ln có nghiệm t ∈ (0;c) Kết luận x − = t ⇔ t 02 + > , với m phương trình ln có nghiệm lớn Bổ trợ kiến thức: Một số định lí mà học sinh cần ghi nhớ: “Nếu hàm số y = f (x) liên tục đoạn [ a; b ] f (a) f(b) < tồn điểm c ∈ ( a; b ) cho f (c) = ” Phát biểu định lí dạng khác sau: Nếu hàm số y = f (x) liên tục đoạn [ a; b ] f (a) f(b) < phương trình f (x) = có nghiệm nằm khoảng ( a; b ) Câu 200: [1D4-2] (THPT YÊN DŨNG BẮC GIANG L1) Cho phương trình 2x − 5x + x + = ( 1) Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Phương trình ( 1) khơng có nghiệm khoảng ( −1;1) B Phương trình ( 1) khơng có nghiệm khoảng ( −2;0 ) C Phương trình ( 1) có nghiệm khoảng ( −2;1) D Phương trình ( 1) có hai nghiệm khoảng ( 0; ) Hướng dẫn giải Chọn D Đây hàm số liên tục toàn R ta có y ( ) = 1; y ( 1) = −1; y ( ) = 15 ⇒ y ( ) y ( 1) < 0; y ( 1) y ( ) < ⇒ phương trình có nghiệm ( 0;1) ; ( 1; ) ⇒ phương trình có nghiệm ( 0; ) x − 2017 = (*) Hỏi Câu 201: [1D4-3] (KTCL HỨA LÂM PHONG_LẦN 7) Cho phương trình x + x −2 phương trình (*) có nghiệm thực? A B C D vô số Hướng dẫn giải Chọn B Điều kiện x > từ ⇔ x x + ÷ = 2017 ⇒ x > Vậy điều kiện nghiệm x > x −2 x − 2017 Xét f ( x ) = x + x −2 Đồng thời: f ' ( x ) = 5x4 − (x − 2) f '' ( x ) = 20 x + 3x (x − 2) > 0, ∀x > Vì f '' ( x ) = vô nghiệm nên f ' ( x ) = có nhiều nghiệm Suy f ( x ) = có nhiều hai nghiệm lim f ( x ) = +∞ x →+∞ Măt khác lim + f ( x ) = +∞ ⇒ f ( x ) = có hai nghiệm x1 ∈ 2; x1 ∈ 3; +∞ x →( ) f 0; f ( ) = −1 < 0; f ÷ = > 0; f ( 1) = − < 0; f ( ) = >0 2 2 2 Do phương trình có nghiệm −2 < x1 < − < x2 < < x3 < < x4 < < x5 < phương 2 trình bậc nên có nghiệm Câu 204: [1D4-3] (THPT YÊN DŨNG-3-BẮC-GIANG-LẦN-1-2018) Cho phương trình 2x - 5x + x + 1= ( 1) Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Phương trình ( 1) khơng có nghiệm khoảng ( −1;1) B Phương trình ( 1) khơng có nghiệm khoảng ( −2;0 ) C Phương trình ( 1) có nghiệm khoảng ( −2;1) D Phương trình ( 1) có hai nghiệm khoảng ( 0; ) Hướng dẫn giải Chọn D Ta có f (x) = 2x4 - 5x2 + x + liên tục R ff( 0) = 1; ( 1) =- 1; f ( 2) = 15 Phương trình (1) có hai nghiệm khoảng (0;2)